□江蘇省常州市實驗小學教育集團平岡校區(qū) 孫 晶

傳統(tǒng)教學存在為改變教材文本缺少用數學知識來解決問題的過程、教師受情境限制而容易忽視知識本質、拔高學生認知導致忽視借助直觀形象啟發(fā)學生思維等實際問題。思維可視化是指用圖示的方式把思維的過程和方法變得具體、清晰、可見的教學方式。思維可視化教學策略從人的思維層出發(fā)，把原本枯燥、難學的知識轉化成靈活的、有發(fā)現性的活知識。小學數學教學活動中，讓學生的思維“可視化”，能夠幫助教師了解學生的既有認知，明確學生的學習需求和特征；以此為依據科學協調、組織、調控教學活動，改變傳統(tǒng)教學的不足；引導學生自主探求知識的形成，指導學生進行深入思考和想象，從而不斷提高學生學習的主動性，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，提升學生的學習水平；提升學生對數學信息的加工和傳遞能力，并合理對數學知識進行歸納、總結，促使學生形成良好數學核心素養(yǎng)，提高課堂教學質量。

一、小學數學思維可視化教學的意義

（一）讓學生的思維可見，讓學習真正發(fā)生

將思維可視化應用在小學數學教學中，可以讓隱藏的思路顯性化、讓零散的知識系統(tǒng)化、讓抽象的模型具體化，學生在這樣的環(huán)境下，通過學習、思考，讓數學學習真正發(fā)生。

（二）重視學生思考過程，關注學生的思維表達

學生根據圖示來表述自己的思維過程，再通過語言把思維表達清楚，同時語言的磨煉也將促進思維的發(fā)展。學生邏輯思維能力的強弱，關系著他們日后解決問題能力的強弱。思維可視化教學策略能有效地培養(yǎng)學生的數學思維，幫助學生由“知其然”走向“知其所以然”。

（三）啟發(fā)學生自我領悟，促進知識的結構重組

思維可視化在學生之間、師生之間開展起來，在“看得見”的思維過程中，加深學生對知識的理解和成功的體驗，使學生在教師針對性的指導下，借助思維導圖羅列知識清單，促進各知識在結構上的重新整合。

（四）厘清概念及解題脈絡

通過思維可視化的教學方式，學生能夠在解題過程中主動地畫示意圖，厘清數量關系，找到正確的解題思路。

（五）激發(fā)學生學習數學的興趣

思維可視化的教學方式能夠很好地集中學生的學習注意力，讓學生對學習產生濃厚的興趣，覺得數學學習是件有意思的事情。

二、小學數學思維可視化教學的路徑

小學數學思維可視化教學主要有兩條路徑，一是教師備課思維可視化，二是學生學習思維可視化。

（一）備課思維可視化，提高教師思考深度

教師若在課前預設學生的思維過程，明晰學生問題解決的思路，由此調整自己的教學方法，使其更具針對性，使課堂學習的思維訓練得到增加，促進學生深度學習。

1.知識結構可視。

在備課時，教師應借助思維導圖搭建知識結構，用思維導圖來表達知識結構，實現清晰明了可視化。思維導圖分兩步構建：一是深度研讀教材，總結歸納數學學科的“思維方法”“知識結構”“數學思想”等關鍵要素。二是用思維導圖梳理出第一步研究出來的學科規(guī)律和思維規(guī)律，形成層級清晰的結構。

2.思維過程可視。

思維過程可視指教師在備課時預設學生思考問題的方法和過程，在備課本上用圖示和文字描述的方法，把學生的思考路徑和思維焦點呈現出來。教師還可以借助課前學情調查、測試等形式了解學生目前的知識經驗、思維發(fā)展水平以及學習過程中的困難。這些學習困難一般是學生學習過程中思維的盲點，教師若能深入分析學生的思考過程，就能把思維的盲點轉化為思維的可視點，激發(fā)學生思維發(fā)展的內在動力，讓思維真正發(fā)生。

3.課件設計制作可視化。

在設計課件環(huán)節(jié)中，教師借助多媒體技術，把文本中靜態(tài)的知識點轉化為動態(tài)的、可探索的圖示來呈現，借助動態(tài)的課件，把知識由枯燥平淡的靜態(tài)轉化為有趣、神奇的動態(tài)，從而刺激學生的感官思維，激活學生的想象力。

（二）學習路徑可視化，發(fā)展學生思維能力

教師應在教學過程中引導學生實現學習路徑可視化，幫助學生清晰地展示出思維的軌跡，通過有效預設，不斷引導學生的思維向深層次發(fā)展。

1.學習導向可視化。

所謂學習導向可視化，就是把動腦和動手有機結合起來，讓學生在知識的學習、問題的解決過程中調動多個感官參與，使學生在實際動手操作中經歷觀察、比較、分析、討論等一系列過程，把抽象性的知識和思維具象化，真正把思維過程顯露出來。對于小學生來說，其抽象思維能力較弱，難以完整地在頭腦中模擬整個問題解決的過程，動手就是一種外在的幫助，能夠助力學生思維的進階。

2.圖示導向可視。

圖示導向可視化思維策略，指的是用圖示代替題中的事物數量，把本來看不見的思維方法用圖示清晰地展示出來，直觀形象地解答問題。例如，現有一道問題：要求用4 個長5 分米、寬3 分米、高2 分米的長方體拼成一個大長方體，請問最少需要多大的包裝紙？有的學生無從下手，即使有的學生做出來了，也是只想到一種情況且錯誤率高。若教師引導學生把四種包裝情況（重疊4 個小面、重疊4 個中面、重疊4 個大面，重疊2 大2 中）用畫圖的方式展示出來，那么學生在示意圖的直觀幫助下能夠全面分析問題，找到解決問題的多種策略，并在解決問題的過程中，找到了求大長方體體積的方法，拓展學生的思維，激發(fā)了學生的潛力。教師借助示意圖、線段圖等半抽象的數學模型，能夠把“物”或“數”的問題轉化為“形”的問題，幫助學生感悟數量關系，厘清解題思路，發(fā)展形象思維，使學生更加輕松高效地解決問題。

3.表述導向可視。

表述導向可視是用數學圖形和語言，既準確又清晰地描述自己在解決數學問題過程中的思維路徑，讓聽者能夠一聽即明。這契合了義務教育數學新課標中的要求，即會用數學的語言表達現實世界。

表述導向可視化思維策略指的是借助數學語言和圖形清楚地描述出數量之間的關系和解決問題的過程。學生把轉化的過程清晰地用語言表達出來，實現了圖形語言與文字語言之間的“互譯”。這樣不僅幫助了學生理解解答過程，還把學生內隱的思維可視化，從而提升了學生分析和解決問題的能力，以及邏輯思維能力。

清晰的思考源于可視化自己的思維過程，通過以上的思維可視化導向策略，教師洞察了學生的思維路徑，讓學生從雜亂無章的“空想”境地中跳出來，讓學生學會思考。

三、小學數學思維可視化教學策略

（一）運用信息技術，激活學習經驗

在信息技術高度發(fā)展的背景下，信息技術已逐漸成為實現“可視化”教學的第一手段，無論是知識的樣態(tài)、形式還是結論，都可以通過信息技術處理，使其實現直觀化、形象化。這種利用信息技術實現“可視化”教學的策略，不僅為學生提供了豐富的學習資源，豐富了教學活動的方式，還在很大程度上改變了學生的學習樣態(tài)，從傳統(tǒng)的依賴于線下課堂學習逐漸轉變?yōu)榫€上、線下相結合的混合式學習方式。依托混合式學習環(huán)境，學生有了更多機會進行前置學習，參與課后實踐探究。主要方式包括微課、“互聯網+”仿真技術等。

例如，在“時、分、秒”一課教學時，教師可以借助動態(tài)的“微課”幫助學生自主開展前置學習，激活、梳理已有學習經驗。學生在日常生活中已經積累了豐富的時間經驗。所以在教學處理上，教師應以尊重學生已有數學認知結構為基本原則，將時間單位、鐘面、認讀時間的方法等知識制作成微課，并以前置學習任務單為指引，引導學生通過觀看微課，將相關知識進行復述、整理到前置學習任務單中，實現教、學趨向同步，提高學習效率。

以微課作為“先行組織者”，將學生的已有學習經驗通過可視化的微課進行激活的方式，改變了傳統(tǒng)教學耗時、繁瑣的現象，規(guī)避了課堂以教師為主體的弊端，充分尊重了學生的認知特點，為學生建構新知提供了學習支架，激發(fā)了學生的學習興趣，為學生全面參與課堂學習提供了經驗基礎。

（二）創(chuàng)新制圖方式，構建完善知識體系

思維可視化工具的運用能夠幫助教師清晰梳理知識點，并有條理地傳授給學生，從而使得抽象的數學知識更加直觀化、形象化，學生也能夠更加直觀明了地理解數學知識，并學會靈活運用所學知識，完成對數學知識的內化與遷移，構建完善的數學知識體系。教師需充分認識到各知識點之間的聯系，以此為立足點，利用“氣泡圖”“同心圓圖”“鏈式圖”等可視化工具幫助學生總結、歸納數學知識點，將抽象的數學知識提取出來，以此創(chuàng)新制圖方式，讓學生充分認識到各知識點的聯系與差異，在知識遷移中強化對比、思考、總結、歸納等邏輯思維能力，真正實現數學思維的可視化。

例如，復習角的分類、角的畫法、角各部分的名稱、角的度量等內容時，首先，教師可以利用“氣泡圖”總結角的各部分名稱，并在多媒體課件上進行展示，讓學生復習有關角“頂點”“邊”的概念。其次，利用同心圓圖，歸納直角、銳角、鈍角、平角、周角等幾類角的關系，讓學生對角的分類產生清晰認知。最后，教師利用“鏈式圖”，向學生總結角的畫法和度量，幫助學生學會正確畫“角”，加深對“角”的認知，構建完善有關“角”的知識結構體系。

（三）運用思維導圖，梳理知識結構

在小學數學思維可視化教學中，教師需要為學生梳理知識結構，讓學生在了解基礎知識的基礎上擁有充足的思索空間，使其進行深入思考，從而強化學生數學邏輯思維。教師可以利用不同形式的可視化工具，引導學生梳理知識點，明確學習重難點，并在可視化工具的幫助下降低學生學習的難度，從而實現多維思維的碰撞和交融，讓學生在思維的交互中提升思考的廣度與深度，進而借助思維導圖助力學生進行自主探究性學習，促進學生數學思維能力的高效提升。

例如，在“圓”這一節(jié)內容教學時，首先，教師可以以思維導圖為基本教具，結合教材內容明確重難點，同時與其他數學知識相互聯系，為學生繪制思維導圖，以“圓的認識”為主干，以“圓心”“半徑”“直徑”等為分支，填充思維導圖。其次，教師引導學生在各分支上補充有關“圓”的定義，同時在思維導圖中為學生展示日常生活中有關“圓”的精美圖片，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并引導學生結合生活實際，對“圓”在生活中的有關應用進行思考，了解其應用原理和應用方法，從書本上的思考轉移到生活中的思考，循序漸進，逐步加深。最后，教師組織學生進行小組討論，集思廣益，鼓勵學生積極探討生活中還有哪些應用“圓”的實例，利用“思維導圖+頭腦風暴”的方法發(fā)展學生的數學思維，提升學生的學習效果，讓學生在數學學習中有所收獲。

（四）靈活運用圖表，活化圖示語言

思維可視化旨在將原本不可視的思維過程展示出來，使其清晰可見，此過程需要借助圖示語言，其中，圖表作為一種活泛的圖示語言，起到了不可替代的作用。而且，抽象的數學問題可以借助圖來厘清其中的數量關系。例如，媽媽買了一些糖，第一天吃了總數的一半，第二天吃了剩下的一半，還剩下8 顆，媽媽買了幾顆糖？部分學生難以厘清數量關系，教師可以利用圖把數量關系畫出來，用圖把復雜的數量關系表示明白。

小學生正處于具象思維發(fā)展階段，往往對圖示較為敏感，所以圖表的直觀性能夠幫助學生更加輕松、容易地理解有關知識點，加深學生的思考與理解，反映學生的思維軌跡，讓思維可視化，同時透過學生通過思考畫出的圖表，了解其思維的深度和廣度。

例如，在“平移、旋轉和軸對稱”教學時，教師可以在講解完基礎理論知識后，先為全班學生分發(fā)一張A4紙，讓學生利用軸對稱和平移的有關知識進行自主設計并將其畫在紙上。此項活動對學生的思維能力考驗較高，學生需要通過想象并利用軸對稱和平移的有關知識，對自己腦海中的圖案進行二次加工，進而表現于畫紙上，設計出更加精美的圖案。然后，教師通過學生的繪畫，清晰了解學生的思考進程，掌握學生對知識的理解程度，進而開展更具針對性的教學。最后，教師鼓勵學生積極與其他同學分享自己的畫作，進一步了解學生的思想，達到思維可視化教學的目的。

四、結語

總而言之，思維可視化教學強調知識的動態(tài)生成過程，在教學中，教師需要借助直觀、形象的教具來進行知識傳授，向學生展示復雜且抽象的數學知識，從而顯化內隱的數學知識，提升學生的數學學習能力、邏輯思維能力，促進學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展。