一、緣起：由一次教學(xué)引發(fā)的思考

“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第四單元的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)用豎式計(jì)算的筆算除法，基本是一步計(jì)算到位，而三年級(jí)的筆算除法至少需要分兩步進(jìn)行。理解算理，掌握算法，尤其是分步計(jì)算的筆算除法，是例題3（46個(gè)羽毛球平均分給兩個(gè)班，每個(gè)班分得多少個(gè)？）的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

教學(xué)中，筆者在例題3的教學(xué)設(shè)計(jì)上采取了以下四個(gè)環(huán)節(jié)。1.運(yùn)用實(shí)物圖讓學(xué)生收集整理信息，列出算式；2.借助小棒讓學(xué)生分一分，探索算理；3.將分一分抽象化，即計(jì)算46÷2時(shí)，可以這樣算：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23；4.將上述分步計(jì)算的過(guò)程整理成便于操作的橫式結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。但筆者發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在列豎式計(jì)算除法時(shí)書(shū)寫(xiě)格式有誤，有的學(xué)生甚至將商先寫(xiě)了出來(lái)。很明顯，學(xué)生對(duì)筆算除法豎式的基本格式和書(shū)寫(xiě)順序并沒(méi)有完全掌握。

二、追因：剖析筆算除法的“黑洞”

1.從教學(xué)內(nèi)容看，除法運(yùn)算難度較大

學(xué)生在二年級(jí)時(shí)接觸的除法豎式僅限于根據(jù)被除數(shù)思考除數(shù)的乘法口訣進(jìn)行口算，然后寫(xiě)出相應(yīng)的過(guò)程，基本是一步計(jì)算到位，此時(shí)學(xué)生對(duì)除法算理、算法和書(shū)寫(xiě)順序并不清楚。而隨著被除數(shù)不斷變大，計(jì)算難度也在增大。

2.從例題講解看，算理與算法有差別

例題3中的算式46÷2是運(yùn)用了平分羽毛球這一教學(xué)情境，例題的講解是采用分小棒的方式，這說(shuō)明教材突出了除法豎式的算理。但從算理到算法還有很大距離：46÷2應(yīng)該分成幾步計(jì)算？商的位置如何確定？書(shū)寫(xiě)格式是怎樣的？從橫式轉(zhuǎn)變?yōu)樨Q式，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。

3.從學(xué)生視角看，分步計(jì)算優(yōu)勢(shì)不明顯

正如前文所說(shuō)，學(xué)生已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)是一步計(jì)算，而教材中的例題3及相應(yīng)的習(xí)題都可以口算，豎式也可以用直接寫(xiě)商的方法列出來(lái)。從學(xué)生普遍出現(xiàn)的問(wèn)題中不難看出，他們對(duì)分步計(jì)算的緣由不明，難以體會(huì)分步計(jì)算的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，受例題1、例題2的影響，學(xué)生先寫(xiě)商、再寫(xiě)計(jì)算過(guò)程也就不足為奇了。

三、實(shí)踐：構(gòu)建破解“黑洞”的策略

1.操作分析，感悟計(jì)算順序

算法是由算理生長(zhǎng)出來(lái)的，讓學(xué)生理解算理，厘清算理與算法之間的關(guān)系，是教學(xué)的關(guān)鍵。

出示例題，分析題意 教師出示例題：45支鉛筆平均分給3個(gè)小朋友，每人分到多少支？學(xué)生讀題，并思考：應(yīng)該怎樣列式？為什么用除法計(jì)算？能口算出結(jié)果嗎？是怎樣得到這個(gè)結(jié)果的？

操作實(shí)踐，理解算理 45支鉛筆平均分給3人，可以怎樣分？能用小棒擺一擺、分一分嗎？學(xué)生操作，并交流方法：一是直接將45根零散的小棒分一分。二是先將40根小棒每10根捆成一捆，平均分成4捆，每人分1捆，還剩1捆，再將剩下的15根平均分給3人，每人5根，合計(jì)每人15根。三是先分5根小棒，每人1根，余2根；再分4捆小棒，每人1捆，再將剩下的1捆與前面剩下的2根合起來(lái)平均分給3人，每人4根，每人合計(jì)分得1+10+4=15根。

對(duì)比思考，深化算理 1.比較分析：你認(rèn)為哪種方法比較麻煩？后兩種方法一樣嗎？哪種方法更科學(xué)合理？2.交流總結(jié)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果從低位開(kāi)始分，當(dāng)首位有余數(shù)時(shí)，需要分三次。而從高位分起，通過(guò)擺一擺、分一分，學(xué)生在分的過(guò)程中可以深刻感悟從高位分起的方法和緣由，讓難以描述的思考過(guò)程直觀展示在面前，體現(xiàn)思維可視化的教學(xué)方法，也為除法豎式的書(shū)寫(xiě)打下基礎(chǔ)。

2.多元表征，體驗(yàn)計(jì)算方法

算理與算法是一個(gè)整體，但學(xué)生理解了算理，并不一定就能掌握算法，尤其是除法豎式的書(shū)寫(xiě)順序，還需要教師的指引。

多元表征，尋找聯(lián)系 在了解了45÷3的小棒分法基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生將分法用算式表示出來(lái)。學(xué)生思考后交流，得出幾種表示方法，每種方法在計(jì)算上都要分成三步，即先從40根小棒里拿出30根，平均分成3份，余下的10根與5根合起來(lái)再平均分成3份。

直觀顯示，展示過(guò)程 基于前面的思考，筆者用豎式表示出剛才的計(jì)算過(guò)程，并講解計(jì)算順序，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試列出豎式。

分步計(jì)算，提煉方法 聯(lián)系分一分的過(guò)程和豎式每一步的含義，師生共同總結(jié)用豎式計(jì)算45÷3的方法：先用十位上的4除以3，商1，余1，再把5移下來(lái)，與余下的1組成15，15再除以3，商5，最終得出15。

筆算是本節(jié)課的重點(diǎn)，豎式的書(shū)寫(xiě)方法是難點(diǎn)。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生用多樣化的方式表示平均分的過(guò)程，讓學(xué)生感受到從高位算起的必要性，同時(shí)為分步計(jì)算做好鋪墊。其次，用接近于豎式的直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生感受分與除之間的聯(lián)系。最后，對(duì)照分一分的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握筆算除法的順序。

3.深層思考，強(qiáng)化計(jì)算細(xì)節(jié)

學(xué)生在初步接觸除法豎式后，或許能夠模仿計(jì)算其他算式，但并不代表他們清楚每一步的含義，還需要教師引導(dǎo)，幫助他們實(shí)現(xiàn)方法的遷移。

追問(wèn) “現(xiàn)在的豎式能體現(xiàn)分一分的過(guò)程，那么豎式中4下面的3是什么意思？為什么要把5移下來(lái)？”……通過(guò)步步追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生理解每一步計(jì)算的含義。

遷移 “現(xiàn)在你能用豎式計(jì)算46÷2嗎？”引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的方法列出豎式計(jì)算，并提問(wèn)：“在計(jì)算40÷2時(shí)有沒(méi)有運(yùn)用到減法？0為什么不用寫(xiě)出來(lái)？能不能用直接寫(xiě)商的方法書(shū)寫(xiě)豎式？”

語(yǔ)言是思維的外殼，是學(xué)生厘清思路、強(qiáng)化記憶的重要方式。當(dāng)學(xué)生掌握了列豎式的基本方法后，需要引導(dǎo)他們對(duì)豎式中的每一個(gè)數(shù)字、每一個(gè)步驟進(jìn)行思考，從而理解每一步計(jì)算的意義。教師針對(duì)豎式中數(shù)字的含義進(jìn)行追問(wèn)，能夠引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系算理，掌握算法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，深入理解筆算除法每一步、每一個(gè)數(shù)字的內(nèi)涵。

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力時(shí)，教師如果能借助一些直觀形象的方法進(jìn)行教學(xué)，會(huì)使學(xué)生更容易接受和理解抽象知識(shí)。在上述案例中，筆者通過(guò)調(diào)整內(nèi)容、形象引領(lǐng)、多元表達(dá)、思維可視等多種教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法和除法豎式的書(shū)寫(xiě)順序，明顯減少了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的相關(guān)錯(cuò)誤。當(dāng)然，教無(wú)定法，貴在得法，重要的是“教師教的方法要適合學(xué)生學(xué)的方法”。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，教師要及時(shí)采取合理的策略，必要時(shí)應(yīng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，使課堂教學(xué)更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。