俞白兮，李 凱，張 峰，司馬燦

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082）

0 引 言

單殼體和雙殼體作為潛艇的兩種主要結(jié)構(gòu)形式，雖然在阻力、航行、安全、抗沉等總體性能方面各具特點(diǎn)，但是，隨著航速及機(jī)動(dòng)性要求的提高，單殼體潛艇在中高航速下水動(dòng)力噪聲較低等優(yōu)勢(shì)有所凸現(xiàn)，有可能成為安靜化潛艇發(fā)展的必然選擇。一方面，從聲學(xué)角度來(lái)講，雙殼體潛艇存在輕外殼易于受湍流邊界層脈動(dòng)壓力激勵(lì)產(chǎn)生水動(dòng)力噪聲的不利因素；另一方面，卻能在耐壓殼外表面、輕外殼內(nèi)表面敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層，實(shí)施多重聲振隔離降低輻射噪聲，并兼顧聲目標(biāo)強(qiáng)度控制的有利條件。單殼體潛艇為了降低聲目標(biāo)強(qiáng)度，一般只能在耐壓殼外表面敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層，需要兼顧艇內(nèi)機(jī)械系統(tǒng)激勵(lì)和表面湍流激勵(lì)產(chǎn)生的輻射噪聲控制，也就是說(shuō)，單殼體潛艇敷設(shè)的聲學(xué)覆蓋層應(yīng)具備機(jī)械噪聲、水動(dòng)力噪聲和聲目標(biāo)強(qiáng)度控制的多重聲學(xué)功能。

加肋圓柱殼是反映潛艇殼體結(jié)構(gòu)聲學(xué)特征的典型模型[1]，Burroughs 等[2-3]采用Fourier 變換方法建立了雙周期環(huán)肋加強(qiáng)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼耦合振動(dòng)和聲輻射模型，并分析不同方向激勵(lì)力產(chǎn)生的聲輻射特性。為了模擬更接近于實(shí)際的潛艇殼體結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[4-6]則采用模態(tài)法建立了環(huán)肋加強(qiáng)的有限長(zhǎng)圓柱殼耦合振動(dòng)和聲輻射模型，并將環(huán)肋擴(kuò)展為縱肋的有限長(zhǎng)圓柱殼耦合振動(dòng)和聲輻射模型[7]。針對(duì)雙殼體潛艇結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[8-10]則研究了有限長(zhǎng)加肋雙層圓柱殼受徑向點(diǎn)激勵(lì)的振動(dòng)和聲輻射特性。眾所周知，在彈性板殼結(jié)構(gòu)上敷設(shè)粘彈性阻尼層是有效降低船舶結(jié)構(gòu)水下聲輻射的基本方法，早期采用無(wú)限大和有限大彈性平板模型研究粘彈性阻尼層的降噪特性[11-13]，并發(fā)展為單向加肋與雙向正交加肋的有限大彈性平板聲輻射模型[14-16]及非均勻敷設(shè)粘彈性阻尼層的彈性平板聲輻射模型[17-18]。為了更有針對(duì)性地研究粘彈性阻尼層的降噪效果，Cuschieri等[19-20]采用復(fù)阻抗參數(shù)建立全部和局部敷設(shè)粘彈性阻尼層的無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼聲輻射計(jì)算模型，研究敷設(shè)聲學(xué)層對(duì)降低遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射的作用及機(jī)理。Ko 等[21]還求解彈性體縱波和橫波波動(dòng)方程，研究無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼敷設(shè)聲學(xué)層降低殼體附近的聲吶自噪聲特性。Harari和Sandman[22]進(jìn)一步采用能量法求解有限長(zhǎng)粘彈性?shī)A心復(fù)合結(jié)構(gòu)圓柱殼受激振動(dòng)和聲輻射，計(jì)算分析輻射阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼的降噪特性。Laulagnet 和Guyader[23]忽略柔性層的質(zhì)量效應(yīng)，采用復(fù)剛度參數(shù)表征柔性層聲學(xué)特性，建立敷設(shè)柔性層的有限長(zhǎng)圓柱殼聲功率計(jì)算模型，并研究有限長(zhǎng)圓柱殼沿周向部分敷設(shè)柔性層的降噪效果[24]。應(yīng)該說(shuō)，復(fù)動(dòng)剛度表征柔性層是一種近似的局部阻抗模型，為了更好模擬柔性層的彈性作用，Laulagnet 和Guyader[25]采用嚴(yán)格的彈性理論求解柔性層振動(dòng)，建立更完善的敷設(shè)柔性層的有限長(zhǎng)圓柱殼輻射聲功率計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果表明，彈性理論模型與動(dòng)剛度模型計(jì)算結(jié)果基本一致，但柔性層剛度和質(zhì)量參數(shù)對(duì)聲輻射影響的特性更明確。在圓柱殼周向不完全敷設(shè)柔性阻尼層模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[26]進(jìn)一步建立了圓柱殼軸向不完全敷設(shè)柔性阻尼層的聲輻射模型。實(shí)際上，粘彈性阻尼層不僅增加了圓柱殼結(jié)構(gòu)質(zhì)量和阻尼，而且降低了圓柱殼外表面上粘彈性阻尼層輻射面的振速，兩種機(jī)理都起到降低聲輻射的作用，但圓柱殼表面不完全敷設(shè)粘彈性阻尼層所產(chǎn)生的“聲學(xué)窗口”會(huì)明顯減弱降噪的效果。無(wú)論是彈性平板模型還是彈性圓柱殼模型，上述研究一般都是采用均勻材料層的復(fù)剛度或嚴(yán)格彈性理論表征粘彈性阻尼層的聲學(xué)特性及作用。文獻(xiàn)[10]針對(duì)雙層加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)建立的聲振耦合模型，考慮了輕外殼內(nèi)外表面及耐壓殼外表面的聲學(xué)覆蓋層，并在計(jì)算分析均勻材料聲學(xué)覆蓋層降噪特性的基礎(chǔ)上，基于水聲管聲阻抗測(cè)量結(jié)果，進(jìn)一步采用分層模型模擬實(shí)際聲學(xué)覆蓋層的聲學(xué)特性，計(jì)算驗(yàn)證了聲學(xué)覆蓋層的降噪效果，但是尚未從提高降噪效果的角度研究聲學(xué)覆蓋層分層聲阻抗的優(yōu)化分布。

近年來(lái)，為了提高殼體結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能及其環(huán)境適應(yīng)性，功能梯度材料復(fù)合結(jié)構(gòu)已成為水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射研究的一個(gè)熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[27-30]基于彈性殼體理論及Rayleigh-Ritz 法，建立了功能梯度材料復(fù)合結(jié)構(gòu)殼體振動(dòng)方程，分別研究振動(dòng)及頻散特性；文獻(xiàn)[31-32]則研究了功能梯度材料圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射特性；文獻(xiàn)[33]進(jìn)一步建立了功能梯度材料的回轉(zhuǎn)殼體振動(dòng)和聲輻射模型，計(jì)算分析殼體結(jié)構(gòu)材料的楊氏模量等參數(shù)在金屬與陶瓷屬性之間分層變化對(duì)聲輻射的影響。這些功能梯度材料研究側(cè)重圓柱形和圓錐形等殼體本身的聲輻射特性研究，并沒(méi)有針對(duì)聲學(xué)覆蓋層的分層特性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[34]則將均質(zhì)聲學(xué)覆蓋層擴(kuò)展為功能梯度聲學(xué)覆蓋層，基于有限元法建模，計(jì)算聲學(xué)參數(shù)梯度變化對(duì)覆蓋層吸聲性能的影響規(guī)律，但尚未建立梯度覆蓋層與圓柱殼耦合的聲輻射模型。

本文針對(duì)敷設(shè)多功能聲學(xué)覆蓋層的加肋圓柱殼，從降低機(jī)械激勵(lì)殼體聲輻射角度，考慮浸沒(méi)在無(wú)限大理想水介質(zhì)中的加肋圓柱殼外表面敷設(shè)分層梯度聲學(xué)覆蓋層，建立加肋圓柱殼與分層梯度聲學(xué)覆蓋層及外場(chǎng)聲場(chǎng)的聲振耦合及聲輻射計(jì)算模型，基于聲學(xué)覆蓋層的模態(tài)傳遞特性，側(cè)重計(jì)算分析聲學(xué)覆蓋層空間梯度分布和慢聲速等參數(shù)，對(duì)降低加肋圓柱殼輻射噪聲的特征和規(guī)律，提出可有效提高降噪效果的分層梯度聲學(xué)覆蓋層的特征聲阻抗參數(shù)，從一個(gè)側(cè)面明確能夠有效降低殼體聲輻射的多功能聲學(xué)覆蓋層應(yīng)具有的聲阻抗或聲傳遞特性，為提高聲學(xué)覆蓋層低頻降噪性能提供理論依據(jù)。

1 加肋圓柱殼與分層梯度覆蓋層結(jié)構(gòu)聲振耦合建模

建立如圖1所示的有限長(zhǎng)加肋圓柱殼數(shù)理模型，殼體內(nèi)表面環(huán)向分布一系列周期性加強(qiáng)筋，外表面敷設(shè)分層梯度的粘彈性覆蓋層，模型浸沒(méi)在無(wú)限大理想水介質(zhì)中。

圖1 有限長(zhǎng)加肋圓柱殼模型示意圖Fig.1 Structural model of finite ribbed cylindrical shell

采用Donnel薄殼近似的圓柱殼振動(dòng)方程[35]，在兩端為簡(jiǎn)支邊界條件下，殼體振動(dòng)位移表示為

式中：u、v、w分別為圓柱殼殼體軸向、周向、徑向位移，Unm、Vnm、Wnm分別為相應(yīng)的模態(tài)位移，k=mπ/l為殼體振動(dòng)模態(tài)的軸向波數(shù)，n、m分別為周向和軸向波數(shù)，l為圓柱殼長(zhǎng)度。采用模態(tài)疊加法求解圓柱殼振動(dòng)方程，可以得到圓柱殼模態(tài)振動(dòng)方程[36]為

將式（2）擴(kuò)展到軸向模態(tài)空間，并表示為矩陣形式，得到圓柱殼模態(tài)振動(dòng)矩陣方程：

為了獲得環(huán)肋與圓柱殼的相互作用力，將環(huán)肋視作環(huán)形梁模型，考慮其周向、軸向、徑向及繞周向轉(zhuǎn)動(dòng)的振動(dòng)位移，相應(yīng)的振動(dòng)方程[36]為：

式中，as為環(huán)肋中性面半徑，I1、I2、Ip分別為環(huán)肋軸向截面慣性矩、徑向截面慣性矩和極慣性矩，J為環(huán)肋截面抗扭轉(zhuǎn)常數(shù)，As為環(huán)肋截面積，Es、Gs、ρs分別為環(huán)肋材料彈性模量、剪切模量和密度，us、vs、ws分別為環(huán)肋中性面軸向、周向、徑向位移，φ為環(huán)肋中性面繞周向轉(zhuǎn)角，fsu、fsv、fsw分別為環(huán)肋受殼體軸向、周向、徑向的作用力，Msφ為環(huán)肋受殼體繞周向的作用扭矩。

利用環(huán)肋中性面與殼體中性面的振動(dòng)位移關(guān)系，將圓柱殼對(duì)環(huán)肋繞周向作用力矩等效為徑向作用力，通過(guò)周向和軸向模態(tài)展開(kāi)，可以得到環(huán)肋對(duì)圓柱殼周向、軸向和徑向作用的模態(tài)力及力矩等效模態(tài)力：

將式（5）擴(kuò)展到軸向模態(tài)空間并表示為矩陣形式：

進(jìn)一步考慮圓柱殼外表面聲學(xué)覆蓋層和外部水介質(zhì)中的聲場(chǎng)求解。在有限長(zhǎng)圓柱殼兩端為無(wú)限長(zhǎng)剛性聲障板的情況下，可求解得到表面模態(tài)聲壓與模態(tài)振動(dòng)位移的關(guān)系：

聲學(xué)覆蓋層敷設(shè)在圓柱殼外表面，一般情況下其彎曲剛度小于圓柱殼體彎曲剛度，可以認(rèn)為聲學(xué)覆蓋層隨圓柱殼體一起振動(dòng)，具有與圓柱殼相同的周向、軸向波數(shù)。按照功能梯度材料的一般聲學(xué)模型[37-38]，假設(shè)分層梯度覆蓋層由多層均勻材料組成，其中第i分層的密度為，聲速為，內(nèi)外半徑分別為ri、ri+1，第i分層的聲壓為，相應(yīng)的模態(tài)聲壓表達(dá)式為

式中，r為圓柱殼第i分層聲學(xué)覆蓋層中性面半徑。

考慮到圓柱殼兩端為簡(jiǎn)支邊界條件和周向自然邊界條件，第i分層波動(dòng)方程的通解為

利用模態(tài)函數(shù)正交性，可得第i分層中的模態(tài)聲壓為

第i分層內(nèi)外表面聲壓與質(zhì)點(diǎn)徑向振動(dòng)位移wi和wi+1滿足關(guān)系：

對(duì)式（11）作模態(tài)展開(kāi)，并將模態(tài)聲壓式（10）代入，可得

由式（13）可得第i分層內(nèi)外表面的聲振傳遞關(guān)系：

式中，Hi為第i分層傳遞矩陣，其元素為

若梯度分層聲學(xué)覆蓋層由N層組成，則其內(nèi)外表面的傳遞關(guān)系為

式中，H為聲學(xué)覆蓋層傳遞矩陣，其表達(dá)式為

將式（19）表示為矩陣形式，有

式中，

考慮到圓柱殼與覆蓋層內(nèi)表面聲壓和徑向位移連續(xù)條件，求解式（20）可得

式中，

將式（22）及式（6）代入式（3）中，則有加肋圓柱殼與分層梯度聲學(xué)覆蓋層和外聲場(chǎng)耦合的模態(tài)矩陣方程：

求解式（24）得到敷設(shè)分層梯度聲學(xué)覆蓋層的加肋圓柱殼耦合振動(dòng)模態(tài)位移Wn，進(jìn)一步求解得到聲學(xué)覆蓋層外表面模態(tài)振動(dòng)位移。依據(jù)輻射聲功率定義[39]：

式中，p和v分別為聲學(xué)覆蓋層外表面輻射聲壓和徑向振動(dòng)速度。

將p和v沿軸向、周向模態(tài)展開(kāi)，可以得到敷設(shè)分層梯度聲學(xué)覆蓋層的加肋圓柱殼受激振動(dòng)輻射聲功率表達(dá)式為

式中，rN為圓柱殼分層梯度聲學(xué)覆蓋層外表面半徑。

2 數(shù)值計(jì)算分析

2.1 計(jì)算模型驗(yàn)證

依據(jù)上一章所建立的數(shù)學(xué)模型，取表1所列的計(jì)算參數(shù)，在單位點(diǎn)激勵(lì)下計(jì)算分析圓柱殼模態(tài)階數(shù)的選取對(duì)輻射聲功率收斂性的影響。n、m分別為圓柱殼周向、軸向階數(shù)，分別選?。?0，80）、（40，150）、（60，170）的模態(tài)階數(shù)計(jì)算得到的輻射聲功率結(jié)果如圖2 所示，在周向階數(shù)和軸向階數(shù)分別為40、150 時(shí)結(jié)果已趨于收斂，因此后續(xù)計(jì)算中選?。?0，150）的模態(tài)階數(shù)可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

表1 敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層加肋圓柱殼基本參數(shù)Tab.1 Parameters of the ribbed cylindrical shell and acoustical coating

圖2 圓柱殼模態(tài)階數(shù)收斂性分析Fig.2 Analysis of order convergence of cylindrical shell modes

根據(jù)選定的模態(tài)階數(shù)，分別計(jì)算無(wú)聲學(xué)覆蓋層加肋圓柱殼輻射聲功率及均勻聲學(xué)覆蓋層模態(tài)聲阻抗，經(jīng)驗(yàn)證與文獻(xiàn)[10，40-41]的結(jié)果一致。在此基礎(chǔ)上，考慮加肋圓柱殼敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層，并取聲學(xué)覆蓋層與水介質(zhì)特性阻抗一致，圓柱殼結(jié)構(gòu)阻尼因子為0.005，不考慮覆蓋層阻尼的影響。計(jì)算得到的無(wú)聲學(xué)覆蓋層和敷設(shè)水層覆蓋層的加肋圓柱殼輻射聲功率基本吻合，參見(jiàn)圖3（a），但設(shè)置水層時(shí)的輻射聲功率高頻存在若干峰值，這是由于水層覆蓋層將外部無(wú)限水介質(zhì)空間變?yōu)檩S向有限空間，覆蓋層軸向共振引起高頻峰值。若將覆蓋層厚度由5 cm 減薄至1 cm，輻射聲功率吻合程度增加，參見(jiàn)圖3（b），從而驗(yàn)證了計(jì)算模型的精度及合理性。

圖3 水層對(duì)圓柱殼輻射聲功率的影響Fig.3 Influence of hydro-acoustical coating on the sound radiation of the cylindrical shell

2.2 敷設(shè)均勻覆蓋層的降噪效果計(jì)算分析

將校核后的計(jì)算模型用于計(jì)算分析敷設(shè)均勻聲學(xué)覆蓋層對(duì)輻射聲功率的影響?？紤]實(shí)際激勵(lì)力的特征，選取的機(jī)械激勵(lì)力在50 Hz 以下頻段為常數(shù)，在50 Hz 頻段以上激勵(lì)力幅值與頻率的四次方成反比下降。計(jì)算模型基本參數(shù)見(jiàn)表1，聲學(xué)覆蓋層厚度取為10 cm，其特征聲阻抗ρccc采用水介質(zhì)特征聲阻抗ρ0c0進(jìn)行歸一化ρccc/ρ0c0=α，取α= 0.5、0.15、0.05，并在聲學(xué)覆蓋層特征阻抗一定時(shí)，設(shè)置聲速cc減小、密度ρc增大，使聲學(xué)覆蓋層歸一化聲速cc/c0和歸一化密度ρc/ρ0滿足αc×αρ=α，相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)圖4和表2。

表2 均勻聲學(xué)覆蓋層計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters of uniform acoustical coating

圖4 均勻聲學(xué)覆蓋層計(jì)算參數(shù)示意圖Fig.4 Diagram of calculation parameters of uniform acoustical coating

依據(jù)表1 和表2 給出的參數(shù)計(jì)算得到的輻射聲功率如圖5 所示。均勻覆蓋層歸一化特征聲阻抗為0.5（Case 1.3），相應(yīng)的密度取為1000 kg/m3，聲速取為750 m/s，在200～1000 Hz 頻率范圍，敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的輻射聲功率與無(wú)聲學(xué)覆蓋層的情況相比，局部頻段噪聲有所降低，在1200 Hz 以上頻段則降噪明顯。若均勻覆蓋層密度不變、聲速減小，歸一化特征聲阻抗分別為0.15（Case 2.3）和0.05（Case 3.3）時(shí)，前者輻射聲功率在400 Hz以上的大部分頻段都具有較好的降噪效果，后者則在100 Hz左右以上頻段均有明顯的降噪效果，參見(jiàn)圖5（a）。這表明減小聲學(xué)覆蓋層特征聲阻抗有利于降低輻射聲功率，特征聲阻抗越小，有效降低的頻率范圍往低頻移動(dòng)。均勻聲學(xué)覆蓋層特征阻抗一定時(shí)，同時(shí)改變聲速和密度，則聲速較低的情況（Case 3.3）比聲速較高的情況（Case 3.1和Case 3.2）降低聲輻射的效果更明顯，參見(jiàn)圖5（b）?？梢哉f(shuō)，具有較小的聲學(xué)層特性阻抗參數(shù)及慢波速參數(shù)的聲學(xué)覆蓋層，可以在較低頻段有效降低加肋圓柱殼輻射聲功率，覆蓋層聲速較覆蓋層密度對(duì)降噪的作用更大。

圖5 均勻聲學(xué)覆蓋層聲學(xué)參數(shù)對(duì)圓柱殼輻射聲功率的影響Fig.5 Influence of acoustic parameters of uniform coating on the sound radiation of the cylindrical shell

2.3 敷設(shè)分層梯度覆蓋層的降噪效果計(jì)算分析

針對(duì)具有不同聲學(xué)參數(shù)的分層梯度聲學(xué)覆蓋層，進(jìn)一步計(jì)算分析其降噪特性，計(jì)算模型的基本參數(shù)如表1 所示，10 cm 厚聲學(xué)覆蓋層分為5 層等厚度層，各分層為2 cm 厚均勻?qū)印＞唧w計(jì)算工況見(jiàn)表3，其中為了對(duì)比，Case 4.1～Case 4.2工況的分層歸一化特性聲阻抗α= 0.332；工況Case 5.1～Case 5.3中取α= 0.01、0.05、0.2、0.5、0.9，由內(nèi)至外各分層歸一化特性聲阻抗逐漸增大；工況Case 6.1～Case 6.3中歸一化特性聲阻抗取α= 0.01、0.03、0.05、0.07、0.09。兩種分層梯度情況按厚度加權(quán)平均的歸一化特性聲阻抗分別為0.332 和0.05。此外，在聲學(xué)覆蓋層歸一化特性聲阻抗一定時(shí)，類(lèi)似表2，進(jìn)一步考慮聲學(xué)層聲速和密度的不同取值。

表3 分層梯度聲學(xué)覆蓋層的計(jì)算參數(shù)Tab.3 Calculation parameters of the multilayer graded acoustical coating

一般而言，均勻聲學(xué)覆蓋層降低特征聲阻抗而使內(nèi)表面輸入聲阻抗減小，導(dǎo)致殼體振動(dòng)增加，其降噪效果主要依賴(lài)于傳遞阻抗特性而局限于高頻段。針對(duì)厚度一定的均勻聲學(xué)覆蓋層和分層梯度聲學(xué)覆蓋層，計(jì)算得到的內(nèi)外表面輸入聲阻抗由圖6 給出。由圖可見(jiàn)，除了100 Hz 以下的低頻外，在整個(gè)計(jì)算頻率范圍內(nèi)，分層梯度比均勻聲學(xué)覆蓋層的輸入聲阻抗大2 個(gè)量級(jí)左右。由于分層梯度聲學(xué)覆蓋層內(nèi)外表面聲阻抗的增加，一方面增強(qiáng)了覆蓋層抑制殼體振動(dòng)的效應(yīng)，另一方面相應(yīng)的覆蓋層傳遞特性也較均勻?qū)佑兴鶇^(qū)別。

圖6 聲學(xué)覆蓋層輸入阻抗幅值比較Fig.6 Comparison of the amplitude of input impedance of the acoustical coating

由于輸入和傳遞阻抗的不同，計(jì)算得到的覆蓋層典型模態(tài)傳遞函數(shù)幅值如圖7所示。由圖可見(jiàn)，均勻?qū)优c分層梯度層的模態(tài)傳遞函數(shù)在1000 Hz以下頻段基本相等，且幅值接近于1，表明覆蓋層對(duì)低頻聲壓傳遞基本沒(méi)有影響，且與覆蓋層參數(shù)特性無(wú)關(guān)，但在1000 Hz以上頻段，存在聲壓傳遞放大效應(yīng)，且分層梯度層放大效應(yīng)大于均勻?qū)?；均勻?qū)优c分層梯度層的模態(tài)傳遞函數(shù)在整個(gè)計(jì)算頻率范圍內(nèi)都大于1，且前者的明顯小于后者的，表明分層梯度層內(nèi)表面聲壓傳遞到外表面振動(dòng)位移遠(yuǎn)小于均勻?qū)忧闆r；同樣，均勻?qū)优c分層梯度層的模態(tài)傳遞函數(shù)雖都小于1，但后者比前者更小，可見(jiàn)分層梯度層內(nèi)表面振動(dòng)位移傳遞到外表面聲壓也會(huì)大于均勻?qū)忧闆r。對(duì)于均勻?qū)觼?lái)講，傳遞函數(shù)表征的內(nèi)表面?zhèn)鬟f到外表面的振動(dòng)位移基本沒(méi)有變化，高頻段還略有放大；分層梯度層的傳遞函數(shù)除了400 Hz 以下頻段有放大效應(yīng)外，400 Hz 以上頻段則遠(yuǎn)大于1，說(shuō)明內(nèi)表面振動(dòng)位移傳遞到外表面位移有明顯的衰減效應(yīng)。雖然分層梯度聲學(xué)覆蓋層內(nèi)外表面的聲振耦合關(guān)系比較復(fù)雜，不像復(fù)剛度參數(shù)所表征的均勻?qū)訂螀?shù)變化特性，但由上述分析可知，除了低頻有放大現(xiàn)象外，分層梯度聲學(xué)覆蓋層比均勻聲學(xué)覆蓋層更有利于降低外表面振動(dòng)位移，參見(jiàn)圖8。由圖可見(jiàn)，均勻?qū)忧闆r下，在200～1500 Hz頻段覆蓋層外表面振速小于內(nèi)表面振速，在200 Hz以下和1500 Hz以上頻段，兩者基本相等，此結(jié)果與文獻(xiàn)[23]結(jié)果一致。分層梯度層情況下，300 Hz 以上頻段覆蓋層內(nèi)外表面振速差明顯大于均勻?qū)忧闆r，在1500 Hz以上頻段更加顯著，從而有利于降低輻射聲功率。

圖7 聲學(xué)覆蓋層模態(tài)傳遞函數(shù)幅值比較Fig.7 Comparison of the amplitude of modal transfer functions of the acoustical coating

圖8 均勻聲學(xué)層與分層梯度聲學(xué)層內(nèi)外表面均方振速比較Fig.8 Comparison of the root mean square velocities on the inner and outer surface of the uniform and multilayer graded acoustical coating

依據(jù)表1和表3計(jì)算得到的輻射聲功率如圖9所示。由圖9（a）可見(jiàn)，分層梯度層與均勻?qū)託w一化特征聲阻抗同取0.332，且歸一化密度和聲速均取α1/2時(shí)（參見(jiàn)Case 4.1 和Case 5.2），在50 Hz 以上頻段敷設(shè)分層梯度聲學(xué)覆蓋層的加肋圓柱殼輻射聲功率明顯小于敷設(shè)均勻聲學(xué)覆蓋層的輻射聲功率。若均勻覆蓋層與分層梯度覆蓋層的歸一化特征聲阻抗仍取0.332，但只減小覆蓋層聲速，而密度不變（參見(jiàn)Case 4.2和Case 5.3），在計(jì)算頻率范圍內(nèi)，敷設(shè)分層梯度覆蓋層的加肋圓柱殼輻射聲功率下降明顯，參見(jiàn)圖9（b）。在給定覆蓋層歸一化特征聲阻抗的情況下，降低聲速有利于降低輻射聲功率的結(jié)果與敷設(shè)均勻?qū)忧闆r一樣。進(jìn)一步針對(duì)平均歸一化特征聲阻抗分別為0.332 與0.05 的分層梯度覆蓋層，選取慢聲速參數(shù)（參見(jiàn)Case 5.3 和Case 6.3），計(jì)算的輻射聲功率可見(jiàn)圖9（c），在200 Hz 以下頻段兩種參數(shù)分層梯度覆蓋層對(duì)應(yīng)的輻射聲功率基本一樣，在300 Hz 以上頻率范圍，較小的平均特征聲阻抗對(duì)應(yīng)的輻射聲功率稍小一些，但沒(méi)有減小均勻覆蓋層特征聲阻抗對(duì)降低輻射聲功率的效果明顯。由此可見(jiàn)，采用逐漸增加分層梯度聲阻抗，且各層取慢波速的聲學(xué)覆蓋層，可以明顯增加降噪效果，并擴(kuò)展低頻降噪范圍，圖10 給出了相應(yīng)的分層梯度聲學(xué)覆蓋層特征聲阻抗及聲速和密度參數(shù)。這種參數(shù)分布也有利于兼顧聲目標(biāo)強(qiáng)度控制。

圖9 分層梯度聲學(xué)覆蓋層對(duì)圓柱殼輻射聲功率的影響Fig.9 Influence of the multilayer graded acoustical coating on sound radiation of the cylindrical shell

圖10 梯度聲學(xué)覆蓋層分層參數(shù)示意圖Fig.10 Schematic diagram of gradient acoustical coating parameters

在分層梯度聲學(xué)覆蓋層平均歸一化特征聲阻抗及歸一化密度和聲速相同的情況下，計(jì)算聲學(xué)覆蓋層厚度對(duì)圓柱殼輻射聲功率的影響，分別取覆蓋層厚度為5 cm、10 cm、15 cm，均分為等厚度的5 層，具體計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表4。由計(jì)算得到的輻射聲功率（圖11）可見(jiàn)，覆蓋層厚度由5 cm 增加到10 cm，在80～250 Hz 頻率范圍輻射聲功率略有降低，在250～2000 Hz 的絕大部分頻段輻射聲功率則降低5 dB 左右，聲學(xué)覆蓋層厚度進(jìn)一步增加到15 cm，在250～2000 Hz頻率范圍輻射聲功率可降低10 dB 左右?？梢哉f(shuō)，增加聲學(xué)覆蓋層厚度可降低高頻輻射聲功率，但降低低頻輻射聲功率的作用不明顯。

表4 分層梯度聲學(xué)覆蓋層的厚度計(jì)算參數(shù)Tab.4 Calculation parameters of the multilayer graded acoustical coating

圖11 聲學(xué)覆蓋層厚度對(duì)圓柱殼輻射聲功率的影響Fig.11 Influence of the thickness of the acoustical coat?ing on sound radiation of the cylindrical shell

在給定聲學(xué)覆蓋層為厚度10 cm的情況下，進(jìn)一步比較分層梯度聲學(xué)覆蓋層的層數(shù)對(duì)加肋圓柱殼輻射聲功率的影響，聲學(xué)覆蓋層分為等厚度的5 層和3 層，分層厚度分別為2 cm 與3.33 cm，相應(yīng)的歸一化特征聲阻抗分別取為α= 0.01、0.05、0.2、0.5、0.9 和α= 0.01、0.75、0.9，平均歸一化特征聲阻抗均為0.332，具體計(jì)算參數(shù)如表5，計(jì)算得到的輻射聲功率如圖12 所示。分層歸一化聲速取為α1/4時(shí)，分層梯度覆蓋層由5層改為3層，300 Hz以下頻段輻射聲功率變化較小，在300～1000 Hz及1500 Hz以上的大部分頻率范圍，3 層比5 層對(duì)應(yīng)的輻射聲功率略小一些；分層歸一化聲速減小為α1/2時(shí)，在300 Hz 以上頻率輻射聲功率減小2～3 dB；當(dāng)歸一化聲速進(jìn)一步減小為α?xí)r，則3 層分層的輻射聲功率降低的范圍往低頻擴(kuò)展到60～200 Hz，其原因是分層梯度覆蓋層層數(shù)減少后，內(nèi)層較低的特征聲阻抗的失配作用增大。由此可見(jiàn)，聲學(xué)覆蓋層設(shè)計(jì)應(yīng)增加聲阻抗內(nèi)分層失配和外分層適配的效應(yīng)，有利于降低加肋圓柱殼聲輻射。

表5 分層梯度聲學(xué)覆蓋層的不同層數(shù)計(jì)算參數(shù)Tab.5 Calculation parameters of different numbers of layers of the multilayer graded acoustical coating

圖12 分層梯度聲學(xué)覆蓋層層數(shù)對(duì)圓柱殼輻射聲功率的影響Fig.12 Influence of number of layers of the multilayer graded acoustical coating on sound radiation of the cylindrical shell

3 結(jié) 論

本文采用模態(tài)疊加法，建立了無(wú)限大理想水介質(zhì)中分層梯度覆蓋層與有限長(zhǎng)圓柱殼聲振耦合及聲輻射模型，計(jì)算分析了聲學(xué)覆蓋層空間梯度分布及厚度、層數(shù)等參數(shù)，對(duì)加肋圓柱殼輻射噪聲影響的特征和規(guī)律，給出了可有效提高降噪效果的分層梯度聲學(xué)覆蓋層的特征聲阻抗?jié)u變參數(shù)，研究結(jié)果表明：

（1）在加肋圓柱殼外表面敷設(shè)的均勻聲學(xué)覆蓋層特征阻抗一定時(shí)，選取慢波速覆蓋層可以增加覆蓋層的降噪效果，并一定程度上向低頻擴(kuò)展降噪范圍。覆蓋層聲速比覆蓋層密度對(duì)降噪的作用更大。

（2）在厚度一定的情況下，敷設(shè)由內(nèi)至外聲阻抗逐漸增大的分層梯度聲學(xué)覆蓋層，由于輸入阻抗增加及傳遞函數(shù)改變，一方面增加了殼體振動(dòng)的抑制作用，另一方面內(nèi)表面?zhèn)鬟f到外表面振動(dòng)位移有明顯的衰減作用，相應(yīng)具有比均勻聲學(xué)覆蓋層更有效地降低外表面振動(dòng)位移的特性，有利于降低加肋圓柱殼的輻射聲功率。

（3）基于分層梯度聲學(xué)覆蓋層的低頻聲振傳遞特性，敷設(shè)分層梯度覆蓋層的加肋圓柱殼輻射聲功率，在低頻擴(kuò)展到50 Hz仍具有明顯的降噪效果，優(yōu)于敷設(shè)同樣厚度的均勻覆蓋層的效果；在聲學(xué)覆蓋層平均特征聲阻抗一定時(shí)，采用逐漸增加分層梯度聲阻抗，且減小每分層聲速，可進(jìn)一步增大降噪效果并擴(kuò)展低頻降噪范圍。

（4）在分層梯度聲學(xué)覆蓋層平均歸一化特征聲阻抗及歸一化密度和聲速給定的情況下，增加分層梯度聲學(xué)覆蓋層厚度可進(jìn)一步降低高頻輻射聲功率，但降低低頻輻射聲功率的作用不明顯；給定分層梯度覆蓋層的厚度，將分層數(shù)由5層改為3層，增大了內(nèi)層較低特征聲阻抗的失配作用，可提高加肋圓柱殼的降噪效果2～3 dB。聲學(xué)覆蓋層的優(yōu)化應(yīng)增加聲阻抗內(nèi)分層失配和外分層適配的效應(yīng)。

在研究分層梯度聲學(xué)覆蓋層降低機(jī)械激勵(lì)的加肋圓柱殼聲輻射特性基礎(chǔ)上，還需要進(jìn)一步研究敷設(shè)分層梯度聲學(xué)覆蓋層的加肋圓柱殼水動(dòng)力噪聲和聲目標(biāo)強(qiáng)度特性，解決聲學(xué)覆蓋層多功能的兼容性。