劉家奇，羅廣恩，潘廣善，劉俊成，李 爽，張 帥

（1.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

隨著北極航線的開發(fā)和我國深海戰(zhàn)略與極地研究的深入，極地航行的船舶除了需要承受冰載荷外，極地的低溫環(huán)境也會對船體鋼材的力學性能產生較大影響[1]；極地深潛器搭乘母船前往極地開展作業(yè)，下潛前和上浮后都要承受極地的低溫環(huán)境，同時在下潛及上浮過程中潛水器還要承受海水的高壓循環(huán)載荷，承壓結構的焊縫區(qū)域容易形成初始裂紋，在低溫影響下會發(fā)生疲勞裂紋擴展而威脅結構安全[2]。HTS-A鋼作為潛水器耐壓結構的一種常用高強度鋼材，其常溫下的疲勞裂紋擴展特性研究較多，而低溫環(huán)境下的疲勞裂紋擴展研究則較少[3]。因此，針對HTS-A 鋼開展低溫環(huán)境下的疲勞裂紋擴展速率試驗及低溫下疲勞裂紋擴展預報方法研究，對于極地船舶和潛水器的設計和疲勞壽命評估具有重要的工程實用價值。

近年來，國內外許多學者對于材料的低溫疲勞性能做了許多研究。Zhao 等[4]研究了DH36鋼裂紋擴展特性，發(fā)現隨著溫度降低，鋼材焊縫以及母材的疲勞裂紋擴展速率低于常溫；Lu 等[5]研究了低溫下16Mn 鋼的疲勞裂紋擴展問題，指出當溫度大于-143 ℃的疲勞脆韌轉變溫度時，疲勞裂紋擴展速率隨溫度降低而降低；劉牧東[6]研究了低溫下鋁合金的裂紋擴展速率，發(fā)現-70 ℃時裂紋擴展速率降低，與常溫25 ℃時有明顯區(qū)別，并分別給出了疲勞裂紋擴展速率公式；秦闖[7]研究了不同溫度下EH36 鋼的疲勞裂紋擴展行為，發(fā)現低溫會降低疲勞裂紋擴展速率；許贊[8]研究了低溫和常溫下Q355NHC鋼的疲勞行為，低溫-50 ℃下Q355NHC 鋼的疲勞壽命整體高于室溫條件下疲勞壽命。現有文獻是對低溫疲勞裂紋擴展進行試驗研究，然后對某個特定低溫下的擴展速率曲線公式進行參數擬合。擴展速率公式中不包含溫度變量，只能用于該低溫條件下的裂紋擴展預報。目前，針對HTS-A 鋼的低溫環(huán)境下疲勞裂紋擴展性能的研究較少，所提出的裂紋擴展速率公式不包含溫度變量，無法預報其他低溫環(huán)境下的疲勞裂紋擴展速率。

對于疲勞裂紋擴展速率曲線的數學描述，Paris 公式因其公式簡單、使用方便的優(yōu)點被廣泛使用，但Paris公式只能描述疲勞裂紋擴展三個階段中的線性階段。而崔維成等[9-11]提出的改進McEvily模型可以覆蓋疲勞裂紋擴展的三個階段，且改進的McEvily 模型可以解釋諸多因素對于裂紋擴展的影響，如壓壓疲勞、載荷次序和應力比等，具有較好的應用前景。

本文選擇HTS-A鋼作為研究對象，研究分析該材料的低溫疲勞裂紋擴展行為，基于20 ℃、-20 ℃、-40 ℃和-60 ℃四個溫度開展HTS-A 鋼的疲勞裂紋擴展速率試驗，得到HTS-A 鋼在指定應力比下的疲勞裂紋擴展速率曲線。在此基礎上，進一步提出包含溫度參數的改進McEvily 模型，確定改進McEvily 模型中的相關參數，研究HTS-A 鋼的低溫疲勞裂紋擴展速率的預報方法，將預報曲線與試驗曲線進行對比分析。同時，選取-10 ℃這個未試驗溫度進行單獨預報檢驗，從而確定低溫預報方法的合理性和正確性。最后，利用參考文獻中的鈦合金低溫數據再次驗證該模型的預報能力，闡明該低溫疲勞裂紋速率預報方法可推廣至其它金屬材料。

1 試驗及方法

1.1 試驗材料及基本性能

本次試驗采用HTS-A鋼，材料的基本力學性能見表1。

板厚B=25 mm，試件寬W=100 mm，初始切口a0=30 mm，試件依據GB/T 6398-2000《金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》加工準備，試件的尺寸如圖1所示。

圖1 試件尺寸Fig.1 Specimen size

根據之前研究結果，本次試驗選用應力比R為0.1，考慮溫度對疲勞裂紋擴展速率的影響。本文試驗方案中溫度范圍定為-60 ℃至20 ℃，在20 ℃、-20 ℃、-40 ℃和-60 ℃四個溫度段分別測定HTS-A鋼的疲勞裂紋擴展性能。

HTS-A 鋼的裂紋擴展速率試驗在江蘇科技大學結構力學試驗室完成。儀器設備為In?stron 8802 高低溫試驗機，試驗試件及儀器如圖2～3所示。

圖2 試驗試件Fig.2 Specimen in the test

圖3 試驗儀器Fig.3 Machine in the test

實驗程序包括疲勞預裂紋階段和裂紋擴展階段。疲勞裂紋擴展試驗前采用等K法預制初始疲勞裂紋，預制長度為2.5 mm，預制裂紋在于提供足夠大小的疲勞裂紋，消除試件因為機加工對后續(xù)裂紋擴展速率數據帶來的影響。試驗采用載荷頻率為10 Hz，最大載荷為30 kN，最小載荷為3 kN，應力比為0.1對試件加載。

2 低溫下疲勞裂紋擴展速率試驗

本文開展了低溫下疲勞裂紋擴展速率試驗，試驗過程中最大載荷、加載頻率各參數無異常變化，試驗過程中及試驗后的試件如圖4～5所示。研究不同溫度環(huán)境對HTS-A 鋼的疲勞裂紋擴展速率影響，通過Instron 8802型疲勞試驗機配套的計算機軟件輸出試驗結果，得到應力比R=0.1 時HTS-A 鋼的a-N曲線和lg（da/dN）-lg（ΔK）疲勞裂紋擴展速率曲線，如圖6～7所示。

圖4 低溫箱中的試件Fig.4 Specimen in the cryostat

圖5 試驗后的試件Fig.5 Specimen after the test

圖6 裂紋擴展a-N曲線Fig.6 a-N curve of crack propagation

根據圖6 所示的a-N曲線可以看出，在低溫環(huán)境下，HTS-A 鋼的疲勞壽命相比較常溫環(huán)境有明顯提高，在-60 ℃時壽命達到最大。只是從a-N曲線難于判斷出低溫對疲勞裂紋擴展速率的影響，還需要裂紋擴展速率曲線來判斷低溫帶來的影響。

根據圖7 所示的裂紋擴展速率曲線，隨著溫度的降低，在中低速區(qū)內，低溫環(huán)境下的疲勞裂紋擴展速率比常溫20 ℃時速率有所降低，限于試驗條件，第三區(qū)域試驗數據不太明顯。-60 ℃時，裂紋擴展速率比較穩(wěn)定，未發(fā)生明顯的低溫脆斷行為。低溫環(huán)境下，中低速區(qū)疲勞裂紋擴展速率較室溫有所下降，表明了在低溫環(huán)境下HTS-A 鋼擁有良好的抵抗裂紋擴展的能力；低溫情況下的疲勞裂紋擴展速率和裂紋尺寸較大時，HTS-A鋼的脆斷防止是工程實際中需要注意的問題。

圖7 裂紋擴展速率曲線Fig.7 Growth rate curve of crack

3 低溫下疲勞裂紋擴展公式

3.1 疲勞裂紋擴展理論和低溫對材料力學性能的影響

疲勞裂紋擴展壽命計算式中的應力強度因子幅值的計算式為

式中，Y(a)為幾何形狀因子，計算式為

疲勞壽命預測需要建立正確的裂紋擴展速率關系。自從提出基于線彈性斷裂力學的裂紋擴展速率以來，已經取得了許多進展。McEvily 與他的同事提出的修正本構關系可以解釋不同的疲勞現象，是較好的疲勞裂紋擴展模型之一。

為解釋更多的疲勞現象，崔維成等[9-11]提出了改進的McEvily 模型，能夠較好地預報常溫下的疲勞裂紋擴展速率。

式中，KC是材料的斷裂韌性，A是環(huán)境敏感尺寸常數，m表示相應疲勞裂紋擴展速率曲線斜率的常數，n是不穩(wěn)定斷裂的常數，Kmax是最大應力強度因子，ΔKeffth是在門檻值下的有效應力強度因子范圍。

呂寶銅等[12]提出，溫度低于室溫環(huán)境時，低溫疲勞裂紋擴展門檻值為

式中，ΔKth(T)和ΔKth(T0)分別為低溫及室溫時的疲勞裂紋擴展門檻值，σcy(T)和σcy(T0)分別為低溫和常溫時的循環(huán)屈服強度，σ-1(T0)為常溫疲勞極限。

王元清等[13-14]通過大量試驗數據統(tǒng)計分析得出，鋼材在低溫環(huán)境下的強度指標可以用e的指數函數進行擬合：

式中，σy(T0)為常溫下鋼材的屈服應力，σy(T)為環(huán)境溫度為T℃條件下的屈服應力，qy為鋼材的低溫敏感因子。

同時，Butt等[15]研究了NiAl屈服強度隨溫度變化數據，給出了屈服強度隨溫度變化關系為

根據公式，趙偉棟等[16]分析了DH36鋼的屈服強度對于溫度的依賴關系，將-60～-20 ℃分為Ⅰ區(qū)，將-20～10 ℃分為Ⅱ區(qū)。

Ⅰ區(qū)船用DH36鋼屈服強度與溫度之間關系為

Ⅱ區(qū)船用DH36鋼屈服強度與溫度之間關系為

3.2 低溫疲勞裂紋擴展模型

綜合考慮低溫對材料屈服強度的影響公式（5），以及低溫下材料性能對疲勞裂紋擴展門檻值的影響公式（4），引入無量綱量。隨后，本文在改進McEvily 模型（公式（3））中增加低溫下屈服強度對應力強度因子和門檻值的影響項，提出了一種包含溫度參數的改進McEvily模型，見公式（9）。

公式（9）能夠描述不同低溫下的裂紋擴展速率。該模型及其參數估計方法可為研究海洋結構應對低溫環(huán)境時的疲勞壽命提供參考。

式中，

其中，KC是材料的斷裂韌性，A是環(huán)境敏感尺寸常數，m表示相應疲勞裂紋擴展速率曲線斜率的常數，n是不穩(wěn)定斷裂的常數，Kcf表示材料在疲勞載荷下的斷裂韌性，re是固有缺陷長度的經驗材料常數，a是修正后裂紋長度，σmax是最大施加應力，σmin是最小施加應力，R是應力比，ΔKeff是有效應力強度因子范圍，ΔKeffth是在門檻值處有效應力強度因子范圍，Kop是張開裂紋處的應力強度因子，α'是裂紋尖端應力/應變約束比，α是計算虛擬強度參數，σu是材料極限強度，σy是材料屈服強度，n'是材料的硬化指數，n是裂紋擴展速率模型中表明裂紋不穩(wěn)定指數，ν是泊松比。A0、A1、A2、A3定義了計算fop的系數。

4 低溫模型預報討論分析

研究討論低溫預報公式時，首先基于常溫數據進行擬合得到模型參數A和m，通過一組低溫數據擬合確定低溫影響下的屈服強度，本文再次運用其余的兩組低溫數據驗證公式的預報效果，討論公式（9）的正確性以及合理性。再運用文獻中鈦合金試驗數據，驗證公式（9）的推廣性和適用性。

4.1 HTS-A鋼模型參數確定

基于低溫下裂紋擴展速率公式（9），運用常溫下的試驗數據使用最小二乘法擬合獲得模型參數A和m，最終獲得包含溫度參數的HTS-A 鋼的裂紋擴展速率公式（14），常溫下試驗數據與擬合數據對比如圖8所示。

圖8 HTS-A鋼裂紋擴展速率對比曲線（20 ℃）Fig.8 Crack growth rate of HTS-A steel(20 ℃)

可以看出，疲勞裂紋擴展速率的試驗數據和預報曲線吻合度較好，能夠較好地達成期望的預報效果。隨著應力強度因子范圍ΔK的增加，HTS-A鋼疲勞裂紋擴展速率加快。本文提出的模型公式能夠預報疲勞裂紋擴展速率。

4.2 低溫下HTS-A鋼模型的討論分析

常溫下HTS-A 鋼屈服強度為850 MPa，為獲得低溫影響因子，根據-20 ℃試驗數據和公式（14）進行擬合，-20 ℃時屈服強度為920 MPa。根據公式（5）求得HTS-A鋼的低溫影響因子，從而計算其余低溫下的屈服強度。同時，-20 ℃疲勞裂紋擴展速率試驗及預報結果如圖9所示。

圖9 HTS-A鋼裂紋擴展速率對比曲線（-20 ℃）Fig.9 Crack growth rate of HTS-A steel(-20 ℃)

根據公式（5）計算低溫下的屈服強度，得到-40 ℃和-60 ℃下屈服強度分別為958 MPa 和997 MPa，運用本文的模型公式（14）對其他溫度的裂紋擴展進行預報驗證，將其與試驗數據對比，結果如圖10～11所示。全部的對比曲線如圖12所示。

圖10 HTS-A鋼裂紋擴展速率對比曲線（-40 ℃）Fig.10 Crack growth rate of HTS-A steel(-40 ℃)

圖11 HTS-A鋼裂紋擴展速率對比曲線（-60 ℃）Fig.11 Crack growth rate of HTS-A steel(-60 ℃)

圖12 HTS-A鋼裂紋擴展速率對比曲線Fig.12 Contrast curves of crack growth rate of HTS-A steel

為驗證公式對其他未做的試驗溫度的適用性，運用本文的低溫預報公式（14）對-10 ℃時疲勞裂紋擴展速率進行預報，-10 ℃下屈服強度為902 MPa，可以得到-10 ℃時的疲勞裂紋擴展速率曲線，如圖13所示。

圖13 HTS-A鋼裂紋擴展速率預報曲線Fig.13 Prediction curves of crack growth rate of HTS-A steel

低溫使得HTS-A 鋼的屈服強度增加，降低了HTS-A鋼疲勞裂紋擴展速率?？梢钥闯?，低溫下疲勞裂紋擴展速率的試驗數據和預報曲線吻合度較好。運用公式（14）能夠對HTS-A 鋼低溫疲勞裂紋擴展進行預報，可以節(jié)省昂貴的低溫試驗成本。同時，采用本公式對-10 ℃時疲勞裂紋擴展速率進行預報，發(fā)現其低于常溫時疲勞裂紋擴展速率，符合低溫下的疲勞裂紋擴展速率變化規(guī)律，因此可以認為公式（14）能夠對不同低溫環(huán)境的HTS-A 鋼低溫疲勞裂紋擴展速率進行預報。

公式（9）只需運用一組常溫試驗數據以及一組低溫試驗數據便可完成對不同低溫環(huán)境的疲勞裂紋擴展速率預報，能夠避免大量的低溫試驗，節(jié)省試驗成本。試驗數據為HTS-A 鋼運用于深海耐壓殼提供了參考。

4.3 鈦合金鋼預報討論分析

為驗證本文提出的改進McEvily模型的推廣性及適用性，選取文獻[17]中鈦合金疲勞裂紋擴展試驗數據，運用公式（9）進行預報分析，A與m值采用最小二乘法進行擬合，得到鈦合金低溫疲勞裂紋擴展預報公式（15），鈦合金常溫下試驗數據與預測數據對比如圖14所示。

圖14 鈦合金裂紋擴展速率對比曲線（20 ℃）Fig.14 Crack growth rate of titanium alloy(20 ℃)

鈦合金屈服強度為1104 MPa，為獲得鈦合金低溫影響因子，根據-20 ℃時試驗數據和公式（15）進行擬合，-20 ℃時屈服強度為1149 MPa。根據公式（15）求得鈦合金的低溫影響因子，從而計算其余低溫下的屈服強度。同時，-20 ℃時疲勞裂紋擴展速率試驗及預報結果如圖15所示。

圖15 鈦合金裂紋擴展速率對比曲線（-20 ℃）Fig.15 Crack growth rate of titanium alloy(-20 ℃)

根據公式（15）計算低溫下屈服強度，得到-40 ℃以及-60 ℃下的屈服強度分別為1172 MPa 和1195 MPa。低溫下試驗數據與預測數據對比如圖16～17所示，全部的對比曲線如圖18所示。

圖16 鈦合金裂紋擴展速率對比曲線（-40 ℃）Fig.16 Crack growth rate of titanium alloy(-40 ℃)

圖17 鈦合金裂紋擴展速率對比曲線（-60 ℃）Fig.17 Crack growth rate of titanium alloy(-60 ℃)

圖18 鈦合金裂紋擴展速率對比曲線Fig.18 Contrast curves of crack growth rate of titanium alloy

通過試驗與預報結果的對比可知，試驗數值與預報數值吻合度較好。中速區(qū)鈦合金裂紋擴展速率隨溫度降低而降低，-60 ℃時發(fā)生脆斷裂紋擴展速率高于-40 ℃時的速率。公式（15）能夠對12.5 mm厚鈦合金疲勞裂紋擴展進行預報。

本文提出的改進McEvily 模型公式（9）不僅適用于HTS-A 鋼，也適用于鈦合金材料，具有良好的適用性和推廣性。因此可以認為本文提出的改進McEvily模型可以適用于其他金屬材料的預報分析，選用本公式可以避免大量昂貴的低溫試驗，節(jié)省材料的低溫疲勞裂紋試驗成本。

5 結 論

本文開展HTS-A 鋼常溫及低溫下疲勞裂紋擴展試驗，提出了包含溫度變量的改進McEvily 疲勞裂紋擴展模型，利用最小二乘法進行了模型參數擬合，在該模型基礎上對HTS-A 鋼的低溫疲勞裂紋擴展速率進行了預報分析，將預報曲線與試驗曲線對比分析，驗證該模型對低溫裂紋擴展速率的預報能力。選用文獻中鈦合金的低溫試驗數據，進一步驗證該模型在其他金屬材料中的推廣性與適用性。通過研究得到以下結論：

（1）HTS-A 鋼具有優(yōu)良的低溫性能。根據HTS-A 鋼的疲勞裂紋擴展試驗測得的不同低溫下的a-N曲線和疲勞裂紋擴展速率結果表明，隨著溫度降低，HTS-A鋼的疲勞壽命得到增加，-60 ℃時壽命最大。同時，隨著溫度降低，裂紋擴展速率會降低，在-60 ℃時未發(fā)生低溫脆斷。

（2）基于本文的HTS-A 鋼疲勞裂紋擴展速率試驗和試驗數據，本文提出了包含溫度項的疲勞裂紋擴展速率公式。該模型能對不同低溫環(huán)境下的HTS-A 鋼疲勞裂紋擴展速率進行較好的預報，對未進行試驗的-10 ℃條件下的疲勞裂紋擴展速率也能達到較好的預報效果。通過文獻中鈦合金材料疲勞試驗數據的再次驗證，該模型具有應用于其他金屬材料的可推廣性。

（3）本文提出了包含溫度項的疲勞裂紋擴展速率公式，采用此模型只需要一組常溫和一組低溫共兩組疲勞裂紋擴展速率試驗數據，便可對不同低溫環(huán)境下的疲勞裂紋擴展速率進行預報，避免大量低溫試驗，節(jié)省低溫試驗成本。