曹辰澤，何炎平，王 梓，劉亞東

（上海交通大學(xué)a.海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.船舶海洋與建筑工程學(xué)院；c.海洋裝備研究院，上海 200240）

0 引 言

海上浮式平臺已經(jīng)使用了一個(gè)多世紀(jì)，它們最常用于石油和天然氣開采，但近幾年來此類平臺被設(shè)計(jì)用于石油和天然氣生產(chǎn)、海上風(fēng)力發(fā)電和海上火箭發(fā)射等，部分難以在陸地上進(jìn)行的工程作業(yè)開始越來越依賴海上浮式平臺[1]。在圖1所示的三種海上浮式平臺中，深海Spar平臺是一種重心低于浮心的浮式平臺，由圓柱形主船體和上部模塊兩大部分組成；圓筒形FPSO與Spar平臺相似，但具有更小的長徑比，通常應(yīng)用于深海和危險(xiǎn)的海洋環(huán)境；海上浮式核能平臺（offshore floating nuclear platform,OFNP）概念由麻省理工學(xué)院（Massachusetts Institute of Technology,MIT）首次提出[2]，因與圓筒形FPSO外形類似但吃水更深，也可稱為深吃水圓筒型浮式核能平臺。該平臺創(chuàng)造性地將先進(jìn)的輕水反應(yīng)堆技術(shù)（light water reactors,LWRs）與海上浮式平臺技術(shù)相結(jié)合，可布置在中國南海島礁附近并通過相應(yīng)管線向島礁輸送電能等能源，克服了傳統(tǒng)船舶運(yùn)輸補(bǔ)給方式在惡劣海況下難以開展的局限性，可有效解決南海島礁開發(fā)和建設(shè)過程中的能源供給問題。

圖1 三種海上浮式平臺Fig.1 Three types of offshore floating platforms

與深海Spar 平臺類似，深吃水圓筒型浮式核能平臺的圓筒形主船體結(jié)構(gòu)使得平臺在均勻來流作用下，尾流區(qū)兩側(cè)會形成交替性的漩渦脫落，該現(xiàn)象會導(dǎo)致平臺在順流方向和垂直順流方向上分別受到周期性的拖曳力和升力作用，進(jìn)而誘導(dǎo)平臺發(fā)生周期性的渦激運(yùn)動，持續(xù)性的渦激運(yùn)動將嚴(yán)重加速系泊和立管系統(tǒng)疲勞損害[3],并對平臺內(nèi)部核反應(yīng)堆設(shè)備的穩(wěn)定性和安全性帶來不利影響。深吃水圓筒形浮式核能平臺的概念在國際上提出較晚，國內(nèi)外對該平臺渦激運(yùn)動方面的研究較少涉及，但已有學(xué)者對相似平臺進(jìn)行了一定的渦激運(yùn)動研究，研究方法主要分為模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩類。Fujarra等[4]通過模型試驗(yàn)的方法研究了不同來流角、吃水深度等參數(shù)對單柱式生產(chǎn)、儲卸油平臺（monocolum production,storage and offloading system,MPSO）渦激運(yùn)動的影響；王穎等[5]結(jié)合模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種方法，對TrussSpar平臺硬艙部分的尾流流場、渦脫激勵及相應(yīng)的渦激運(yùn)動特征進(jìn)行了較為深入的對比研究；何佳偉等[6]采用數(shù)值模擬的方法對比分析了有無螺旋側(cè)板Spar平臺渦激運(yùn)動響應(yīng)的不同。

IDDES 方法是一種基于分離渦模擬（detached eddy simulation,DES）并經(jīng)過兩次改進(jìn)的湍流模擬方法，該方法解決了分離渦模擬中的模化應(yīng)力損耗（modeled stress depletion,MSD）現(xiàn)象和延遲分離渦模擬（delayed detached eddy simulation,DDES）中的對數(shù)邊界層不匹配現(xiàn)象（log layer mismatch），提高了近壁面湍流的求解質(zhì)量，可以對海上浮式平臺渦激運(yùn)動這類大分離流動問題進(jìn)行有效的數(shù)值模擬。近幾年來逐漸有學(xué)者采用IDDES 方法對海上浮式平臺渦激運(yùn)動問題展開了數(shù)值模擬研究，如胡曉峰等[7]采用IDDES 方法研究了不同流向角、吃水和立柱倒角對深吃水半潛平臺縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動響應(yīng)的影響；楊敏等[8]采用IDDES方法模擬了深海環(huán)境下深吃水半潛平臺從“預(yù)鎖定”到“鎖定后”范圍內(nèi)折合速度下的渦激運(yùn)動響應(yīng)以及平臺主尺度參數(shù)對渦激運(yùn)動響應(yīng)的影響。本文將采用流體力學(xué)仿真軟件STAR CCM+，首次將IDDES 方法應(yīng)用于深吃水圓筒型浮式核能平臺渦激運(yùn)動數(shù)值模擬研究；在研究平臺橫蕩、縱蕩、艏搖運(yùn)動響應(yīng)的同時(shí)，還將對平臺表面及尾流區(qū)三維流場細(xì)節(jié)特征展開具體分析，從而揭示平臺渦激運(yùn)動特性產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理，研究成果可為平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 數(shù)值模型概況

數(shù)值模擬對象采用MIT設(shè)計(jì)的OFNP-300[9]，由于在中國南海及大部分真實(shí)海域中，興波引起的波浪力對該平臺水平面內(nèi)渦激運(yùn)動的影響較小，后續(xù)數(shù)值模擬忽略自由液面的影響，僅考慮平臺吃水線以下的結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。其中過渡三角體的高度與寬度值均為HA，三個(gè)柱靴結(jié)構(gòu)呈120°等間隔布置，采用1:100縮尺比得到數(shù)值模擬模型，平臺主尺度參數(shù)及具體數(shù)值見表1。

表1 OFNP-300主尺度Tab.1 Main particulars of OFNP-300

圖2 OFNP-300水線面下數(shù)值模型Fig.2 Numerical model below waterplane of OFNP-300

2 數(shù)值模擬方法

2.1 IDDES方法

在STAR CCM+中進(jìn)行公式調(diào)用可實(shí)現(xiàn)IDDES 方法的使用，該方法混合DDES 和壁面大渦模擬（wall modeled LES,WMLES）兩個(gè)分支[10]，湍流長度尺度定義為

當(dāng)來流中沒有湍流脈動時(shí)，IDDES中DDES分支激活，fe= 0，此時(shí)湍流長度尺度為

該方法可對來流信息進(jìn)行準(zhǔn)確判斷并通過相應(yīng)湍流長度尺度在近壁區(qū)采用RANS 方法求解，在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域采用LES方法求解，平臺表面及尾流區(qū)三維流場細(xì)節(jié)特征可得到有效捕捉。

2.2 平臺三自由度運(yùn)動方程

研究海上浮式平臺渦激運(yùn)動問題時(shí)主要考慮橫蕩、縱蕩、艏搖三個(gè)自由度的運(yùn)動響應(yīng)，采用STAR CCM+中的動態(tài)流固耦合模塊（dynamic fluid-body interaction,DFBI）對平臺運(yùn)動進(jìn)行求解，三個(gè)自由度的運(yùn)動方程分別為

式中，M為平臺總質(zhì)量，Cx、Cy、Cz為平臺結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，Kx和Ky為平臺有效平移剛度，Kz為有效旋轉(zhuǎn)剛度，F(xiàn)D(t)、FL(t)和Mz(t)分別為作用在平臺上的流體拖曳力、流體升力和流體力矩，Iz為平臺繞Z軸慣性矩，α(t)為平臺繞Z軸旋轉(zhuǎn)角位移。

此外，采用無量綱參數(shù)對渦激運(yùn)動響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析，如橫蕩最大振幅比、橫蕩標(biāo)稱振幅比、艏搖最大振幅比、艏搖標(biāo)稱振幅比、最大升力系數(shù)(CL)max和標(biāo)稱升力系數(shù)(CL)nominal，具體表達(dá)式分別為

式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 流體域和邊界條件設(shè)置

為減小側(cè)壁效應(yīng)對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，流體域設(shè)置為長20DH、寬10DH、高3T的長方體區(qū)域，如圖3 所示。流體域前后兩側(cè)分別設(shè)置為均勻速度入口邊界條件和壓力出口邊界條件，流體域底部和左右兩側(cè)均設(shè)置為對稱平面邊界條件。本文數(shù)值模擬忽略自由液面對平臺渦激運(yùn)動的影響，故頂部自由液面設(shè)置為對稱平面邊界條件，保證該面上法向速度和壓強(qiáng)梯度為0。

圖3 流體域、邊界條件和系泊方式示意圖Fig.3 Schematic of fluid domain,boundary conditions and mooring

采用三根水平線性彈簧來等效實(shí)際系泊方案，三根處于相同預(yù)拉伸狀態(tài)的等長彈簧間隔120°布置并將剛度均設(shè)置為10.3 N/m。彈簧一端連接平臺表面導(dǎo)纜孔，另一端約束在錨泊點(diǎn)上，三個(gè)連接點(diǎn)的垂向坐標(biāo)值均與平臺質(zhì)心高度值保持一致。

2.4 重疊網(wǎng)格法

基于重疊網(wǎng)格方法，將復(fù)雜的流體域分成背景區(qū)域和重疊區(qū)域，如圖4所示。各區(qū)域中的網(wǎng)格均由切割體網(wǎng)格生成器獨(dú)立生成，重疊區(qū)域中平臺表面處的邊界層網(wǎng)格則采用棱柱層網(wǎng)格生成器生成，流場信息在重疊邊界處通過插值方法進(jìn)行匹配和耦合，并采用“挖洞”方式對重疊區(qū)域內(nèi)不參加流場計(jì)算的網(wǎng)格單元進(jìn)行刪除。該方法容易設(shè)置，并且允許平臺發(fā)生更加靈活的運(yùn)動，例如六自由度運(yùn)動[11]。

圖4 流體域、平臺表面網(wǎng)格與重疊網(wǎng)格法Fig.4 Grids of platform surface,fluid domain and overlapping grid method

為了更好地捕捉平臺尾流區(qū)三維流場特性，對整個(gè)流體域采用四級網(wǎng)格加密，其中加密區(qū)域1、2、3 均為長方體，加密區(qū)域4 設(shè)置為圓柱體，四個(gè)加密區(qū)域的高度均設(shè)置為1.4T。平臺表面邊界層網(wǎng)格在劃分時(shí)，棱柱層設(shè)置為15層，棱柱層延伸率為1.3，保證y+值小于1。

2.5 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

深吃水圓筒型浮式核能平臺屬于比較新的概念，國內(nèi)外在該平臺渦激運(yùn)動研究方向上暫無公開文獻(xiàn)發(fā)表，不過由于該平臺主體部分類似Spar型結(jié)構(gòu)[12]，為驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方法可行性，對文獻(xiàn)[13]中一小型Spar 模型的渦激運(yùn)動響應(yīng)開展數(shù)值模擬并以橫蕩運(yùn)動振幅比作為驗(yàn)證參數(shù)，驗(yàn)證結(jié)果如圖5所示。分析可知，在本文研究的折合速度范圍內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果同模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明本文數(shù)值模擬方法具備一定可行性。但在折合速度為8、9時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果相比模型試驗(yàn)有不同程度的偏大，這是由于數(shù)值模擬沒有考慮模型試驗(yàn)中彈簧系統(tǒng)的阻尼。

圖5 試驗(yàn)結(jié)果[13]與本文數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.5 Comparison of CFD simulation results with experimental results

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 自由衰減試驗(yàn)與網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，采用粗糙、基礎(chǔ)、精細(xì)三套網(wǎng)格進(jìn)行平臺靜水自由衰減試驗(yàn)，設(shè)置均勻來流速度為0，在水平彈性系泊條件下給定平臺一個(gè)橫向的初速度0.14 m/s 并釋放，開放平臺的橫蕩和艏搖運(yùn)動自由度，無量綱時(shí)間步長（UΔt/DH）設(shè)置為0.016（Δt為時(shí)間步長），結(jié)果見表2。以基礎(chǔ)網(wǎng)格算例作為參照，結(jié)果表明用粗糙網(wǎng)格和精細(xì)網(wǎng)格算例計(jì)算的橫蕩運(yùn)動固有周期Tny、艏搖運(yùn)動固有周期Tnz與用基礎(chǔ)網(wǎng)格算例計(jì)算結(jié)果的相對誤差絕對值整體在0.5%以內(nèi)，因此可以認(rèn)定網(wǎng)格粗細(xì)不會對本文數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生較大影響。為保證計(jì)算精度兼顧計(jì)算效率，后續(xù)數(shù)值模擬將采用基礎(chǔ)網(wǎng)格進(jìn)行。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 Grid independence study

圖6給出了平臺橫蕩和艏搖靜水自由衰減曲線，計(jì)算得到平臺模型尺度下的橫蕩、艏搖運(yùn)動固有周期分別為20.422 s 和6.268 s，根據(jù)傅汝德數(shù)相似準(zhǔn)則換算得到平臺實(shí)尺度下的橫蕩、艏搖運(yùn)動固有周期分別為204.22 s和62.68 s。

圖6 OFNP-300自由衰減試驗(yàn)Fig.6 Hydrostatic damping test of OFNP-300

3.2 橫蕩、縱蕩運(yùn)動時(shí)歷曲線和水平面內(nèi)運(yùn)動軌跡

本文數(shù)值模擬采用中國南海海域的海流環(huán)境，其最大流速不超過2.5 m/s[14]，表3 給出實(shí)尺度下六組工況的流速以及模型尺度下對應(yīng)的來流速度、折合速度和雷諾數(shù)。

表3 流速工況Tab.3 Inlet flow conditions

圖7給出OFNP-300橫蕩、縱蕩位移時(shí)程圖和水平面內(nèi)質(zhì)心運(yùn)動軌跡，當(dāng)Ur= 4.54時(shí)，平臺幾乎不發(fā)生縱蕩且橫蕩振幅較小，運(yùn)動軌跡未呈現(xiàn)明顯特征；當(dāng)5.45 ＜Ur＜7.26時(shí)，縱蕩、橫蕩振幅均逐漸增加，縱蕩運(yùn)動頻率近似為橫蕩運(yùn)動的兩倍，運(yùn)動軌跡類似“香蕉”形；當(dāng)7.26 ＜Ur＜9.08 時(shí)，縱蕩、橫蕩振幅進(jìn)一步增加，縱蕩運(yùn)動呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的不規(guī)則性，運(yùn)動軌跡在順流方向上變寬。綜合來看，平臺縱蕩振幅在整個(gè)折合速度范圍內(nèi)保持在較小范圍，后文流場分析將給出進(jìn)一步解釋。

圖7 不同折合速度下橫蕩、縱蕩位移時(shí)程圖和水平面內(nèi)質(zhì)心運(yùn)動軌跡Fig.7 Time history diagrams of sway and surge and the motion trajectory

3.3 橫蕩、艏搖運(yùn)動和升力系數(shù)幅值

圖8給出了橫蕩、艏搖以及升力系數(shù)響應(yīng)幅值隨折合速度的變化曲線，其中橫蕩幅值在整個(gè)折合速度范圍內(nèi)逐漸增加，當(dāng)7.26 ＜Ur＜9.08時(shí)，橫蕩幅值增加速度開始放緩并趨于0，運(yùn)動表現(xiàn)出一定的“鎖定”特性，但橫蕩運(yùn)動是否具有“鎖定區(qū)間”需結(jié)合后文頻率分析再給出定論；艏搖運(yùn)動中，當(dāng)7.26 ＜Ur＜9.08 時(shí)艏搖運(yùn)動響應(yīng)幅值與折合速度表現(xiàn)出近似線性遞增的關(guān)系，呈現(xiàn)一定的馳振特征，這一現(xiàn)象不同于典型的渦激運(yùn)動特性；升力系數(shù)在整個(gè)折合速度范圍內(nèi)呈現(xiàn)出先增加再減小的變化趨勢，當(dāng)Ur= 7.26 時(shí)升力系數(shù)幅值達(dá)到最大，當(dāng)Ur＞7.26 時(shí)升力系數(shù)突然呈現(xiàn)下降趨勢，這可能與該折合速度下三維流場特性的改變有關(guān)。

圖8 不同折合速度下橫蕩、艏搖和升力系數(shù)幅值Fig.8 Amplitudes of sway,yaw and lift coefficients at different reduced speeds

3.4 橫蕩、艏搖運(yùn)動響應(yīng)頻率

對OFNP-300 在不同折合速度下的橫蕩運(yùn)動和艏搖運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換獲得頻率隨折合速度變化的三維曲線，如圖9 所示，fv、fn分別為平臺橫蕩（艏搖）運(yùn)動頻率和固有頻率。分析可知，平臺橫蕩運(yùn)動頻率一直保持在一個(gè)較為穩(wěn)定且接近于橫蕩固有頻率的區(qū)間，不同于傳統(tǒng)Spar 平臺橫蕩運(yùn)動先上升后鎖定再脫離的典型“鎖定”現(xiàn)象。艏搖運(yùn)動頻率變化曲線表明，在Ur＞7.26時(shí)，主頻附近出現(xiàn)了多個(gè)峰值并且峰值對應(yīng)的頻率與艏搖運(yùn)動固有頻率接近。由此可見，在高折合速度下，尾流區(qū)漩渦的泄放頻率不再單一。對比橫蕩和艏搖運(yùn)動頻率變化可以看出，橫向運(yùn)動頻率峰值和艏搖運(yùn)動頻率峰值一致，表明艏搖運(yùn)動也受交替泄渦現(xiàn)象激勵。

3.5 流場水平截面速度云圖

同時(shí)水平截取z= 2HS和z= 0.5HS處的流場速度云圖，如圖10所示。分析發(fā)現(xiàn)平臺主體結(jié)構(gòu)表面能明顯觀察到流動分離現(xiàn)象，而柱靴結(jié)構(gòu)因?yàn)椤安邸钡拇嬖?，其表面流動分離形態(tài)受到較大干擾。由此可見，平臺主體結(jié)構(gòu)與柱靴結(jié)構(gòu)所在平面內(nèi)的流場特性存在較大差別，這也驗(yàn)證了后文研究流場三維特性的必要性。

圖10 水平截面速度云圖Fig.10 Horizontal section velocity contours

3.6 平臺受力與流場三維特性分析

通過觀察平臺表面壓力分布情況可大致判斷出邊界層分離點(diǎn)的位置，如圖11所示。柱靴表面邊界層分離點(diǎn)位置大致分布于“槽”內(nèi)靠近背流面一側(cè)，迎流面相比于背流面具有更大范圍的高壓力區(qū)域，而且槽內(nèi)壁面也存在一定范圍的高壓力區(qū)，這樣的壓力分布規(guī)律對平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言具有一定的工程意義。

圖11 平臺表面壓力（Ur = 7.26）Fig.11 Pressure on platform surface(Ur = 7.26)

對三維流場展開研究更加能體現(xiàn)出流場的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性，研究平臺附近三維流線結(jié)構(gòu)和三維垂向旋渦結(jié)構(gòu)具有重要意義。從圖12 中可以發(fā)現(xiàn)柱靴結(jié)構(gòu)打亂了平臺表面處的流線，“槽”內(nèi)流線結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，柱靴表面規(guī)則泄渦過程被破壞，結(jié)合前文z= 0.5HS處水平截面速度云圖結(jié)果可推測柱靴結(jié)構(gòu)具有一定減渦效果。圖13 中，三維漩渦結(jié)構(gòu)用Q準(zhǔn)則表示，用來流速度在順流方向上的分量著色，可觀察到尾流區(qū)漩渦泄放形態(tài)十分復(fù)雜，高強(qiáng)度漩渦結(jié)構(gòu)主要分布在平臺背流面附近；尾流區(qū)不同方向上的漩渦結(jié)構(gòu)相互作用，相互牽制，導(dǎo)致平臺表面受力具有較大的不規(guī)律性，解釋了前文艏搖運(yùn)動頻率在主頻附近出現(xiàn)了多個(gè)峰值這一現(xiàn)象。

圖12 三維流線（Ur = 7.26）Fig.12 Three-dimensional streamline(Ur = 7.26)

圖13 三維漩渦結(jié)構(gòu)（Ur = 7.26）Fig.13 Three-dimensional vortex structure(Ur = 7.26)

4 結(jié) 論

基于IDDES 方法數(shù)值模擬了不同折合速度下OFNP-300 平臺水平面內(nèi)渦激運(yùn)動響應(yīng)，通過對運(yùn)動響應(yīng)結(jié)果以及三維流場的具體分析得到了以下主要結(jié)論：

（1）當(dāng)5.45 ＜Ur＜7.26時(shí)，水平面內(nèi)平臺質(zhì)心運(yùn)動軌跡類似“香蕉”形；當(dāng)7.26 ＜Ur＜9.08時(shí)，運(yùn)動軌跡在順流方向上逐漸變寬，“香蕉形”運(yùn)動軌跡逐漸變“胖”；Ur= 7.26為平臺在整個(gè)折合速度范圍內(nèi)渦激運(yùn)動的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

（2）當(dāng)4.54 ＜Ur＜9.08 時(shí)，橫蕩運(yùn)動未觀察到明顯的“鎖定”區(qū)間變化，橫蕩運(yùn)動頻率與艏搖運(yùn)動頻率基本一致，說明橫蕩、艏搖運(yùn)動均受尾流區(qū)交替泄渦現(xiàn)象激勵；當(dāng)7.26 ＜Ur＜9.08時(shí)，尾流區(qū)不規(guī)則的泄渦模式導(dǎo)致艏搖運(yùn)動頻率曲線中主頻附近出現(xiàn)了多個(gè)峰值。

（3）當(dāng)4.54 ＜Ur＜7.26 時(shí)，橫蕩、艏搖運(yùn)動響應(yīng)幅值逐漸增加；當(dāng)7.26 ＜Ur＜9.08 時(shí)，由于流場三維特性發(fā)生改變，橫蕩運(yùn)動響應(yīng)幅值增加速度突然放緩并趨于0，艏搖運(yùn)動響應(yīng)幅值表現(xiàn)出近似線性遞增趨勢，呈現(xiàn)一定的馳振特性。

（4）當(dāng)4.54 ＜Ur＜7.26 時(shí)，平臺升力系數(shù)響應(yīng)幅值逐漸增加并在Ur= 7.26 時(shí)達(dá)到最大值；當(dāng)7.26 ＜Ur＜9.08時(shí)，由于三維流場特性改變，升力系數(shù)突然下降。

（5）平臺底部柱靴結(jié)構(gòu)對平臺表面流動分離造成一定干擾，打亂了表面流線結(jié)構(gòu)，具有一定的減渦效果，三維流場分析結(jié)果可為平臺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。