李治國，陳 猛，張雅靜，高志鷹，汪建文

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古，呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古，呼和浩特 010051；3.內(nèi)蒙古建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通與市政工程學(xué)院，內(nèi)蒙古，呼和浩特 010070；4.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)風(fēng)能與太陽能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室，內(nèi)蒙古，呼和浩特 010051)

動態(tài)失速是指當(dāng)翼型進(jìn)行俯仰或非定常周期振蕩運(yùn)動時，其失速攻角比翼型靜止時的失速攻角要大，且翼型空氣動力特性隨攻角變化的曲線出現(xiàn)遲滯的現(xiàn)象[1]。翼型動態(tài)失速對風(fēng)輪氣動性輸出及風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行時間有著非常緊密的聯(lián)系[2-3]，探究翼型動態(tài)失速機(jī)理及動態(tài)失速發(fā)生后對風(fēng)輪氣動性能的影響逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

梁濕[4]和雷航[5]分別利用修正后的B-L 模型與B-L 簡化模型得到平均攻角、馬赫數(shù)、時間常數(shù)等對動態(tài)失速的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)時間常數(shù)在一定變化范圍內(nèi)，增加壓力滯后時間常數(shù)可以提高最大升力系數(shù)，而增加邊界層滯后時間常數(shù)則可以提高動態(tài)失速攻角。楊鶴森等[6]分析翼型型面等參數(shù)對動態(tài)失速的影響，并對常見的動態(tài)失速流動控制方法及其研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)。孫翀等[7]采用本征正交分解方法 (proper orthogonal decomposition, POD)對S809 翼型靜態(tài)失速與動態(tài)失速非定常壓力場的主要流動模態(tài)進(jìn)行提取，并結(jié)合POD 系數(shù)對非定常流動進(jìn)行分析。RUAN 和HAJEK[8]通過對單個旋轉(zhuǎn)和俯仰葉片進(jìn)行了數(shù)值研究。研究了Ω形動態(tài)失速渦流、前緣渦與尖端渦旋的相互作用。劉雄等[9]對B-L 模型的分離點(diǎn)和動態(tài)攻角進(jìn)行改進(jìn)，并加入渦流對切向力的影響，使大攻角時切向力的模擬更接近實驗值。胡智等[10]通過對CFD (computational fluid dynamics)計算結(jié)果動力模態(tài)分解(dynamic mode decomposition,DMD)的方法，分析平均攻角、振蕩幅度和折合頻率對翼型動態(tài)失速流場的影響。TIRANDAZ 和REZAEIHA[11]、BANGGA 等[12]針對垂直軸風(fēng)力機(jī)，分別分析翼型形狀與厚度對動態(tài)失速的影響。劉鵬寅等[13]采用DMD 方法，直觀地表達(dá)振蕩翼型在深度動態(tài)失速下非定常流場的演化過程，揭示深度動態(tài)失速下復(fù)雜流場中不同尺度的相干結(jié)構(gòu)及其相互作用。戴玉婷等[14]對標(biāo)準(zhǔn)L-B非線性非定常氣動力模型進(jìn)行馬赫數(shù)修正，并通過二元翼段失速顫振風(fēng)洞試驗驗證修正模型的準(zhǔn)確性，使其適用于低速不可壓情形的動態(tài)失速氣動力計算。高超等[15]利用有限元軟件結(jié)合風(fēng)洞試驗探究相對厚度對翼型氣動性能影響，得到相對厚度對氣動性能的影響規(guī)律。ROCCHIO 等[16]主要研究俯仰翼型的動態(tài)失速行為，并針對深失速狀態(tài)提出一種計算復(fù)雜度低，但能處理包括前緣多渦脫落等不同類型的失速模型。HUANG 等[17]利用Fluent 軟件計算得到靜態(tài)與動態(tài)參數(shù)，并與改進(jìn)后的B-L 模型相結(jié)合來預(yù)測翼型的動態(tài)失速特性，為風(fēng)力機(jī)動態(tài)載荷的預(yù)測提供了一種更簡單可行的新方法。

國內(nèi)外專家學(xué)者對風(fēng)力機(jī)翼型動態(tài)失速做了大量研究，分析了翼型形狀、厚度、平均攻角、衰減頻率等影響因素對動態(tài)失速的影響。行業(yè)內(nèi)主流動態(tài)失速模型多為半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，?jīng)驗常數(shù)的準(zhǔn)確性對模型精度有較大影響，但鑒于壓力滯后和邊界層滯后對動態(tài)失速影響機(jī)理的復(fù)雜性，相關(guān)研究較少。本文基于丹麥國家實驗室建立的B-L簡化模型[18]，以S809 翼型為算例，探究壓力滯后時間常數(shù)與邊界層滯后時間常數(shù)對動態(tài)升力系數(shù)與動態(tài)阻力系數(shù)的影響。并結(jié)合內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)風(fēng)能太陽能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)，調(diào)整壓力滯后與邊界層滯后時間常數(shù)的值，以提高B-L 簡化模型的計算精度。

1 動態(tài)失速模型

1.1 動態(tài)升力系數(shù)

1.1.1 附著流

風(fēng)力機(jī)翼型在進(jìn)行俯仰運(yùn)動時，通過Theodorsen 理論可近似得到翼型的非定常升力，假設(shè)尾緣渦流是簡諧波且渦脫落后自由流動軌跡為直線運(yùn)動，如圖1 所示。

圖1 Theodorsen 理論假設(shè)示意圖Fig.1 Schematic of assumptions of the Theodorsen theory

當(dāng)空氣為附著流動時，通過式(1)得到空氣動力學(xué)狀態(tài)變量，確定附近尾流對非穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)的動態(tài)影響。但在大攻角范圍內(nèi)下洗氣流定義模糊，公式內(nèi)使用復(fù)雜，故在B-L 模型中通常使用翼型弦向3/4 處攻角a3/4代替下洗氣流ω3/4[18]。

式中：i=1,2；yi(0)=0；Tu=c/2U；A1、A2、b1、b2為時間常數(shù)；h˙為翼型顛簸運(yùn)動加速度；α為攻角； α˙為攻角變化速率；c為翼型弦長；U為來流風(fēng)速。利用式(1)與式(3)可以得到附著流的狀態(tài)變量[18]：

由狀態(tài)變量x1、x2可以得到有效攻角 αE，進(jìn)而得到附著流的非穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)：

1.1.2 分離流

通過基爾霍夫流動理論[19-20]可以得到分離點(diǎn)位置與翼型靜態(tài)升力系數(shù)的關(guān)系[18]：

式中：CL,a為靜態(tài)升力系數(shù)曲線線性部分斜率；函數(shù)fst(α)為翼型后緣分離點(diǎn)位置函數(shù)，如圖2 所示。

圖2 翼型后緣分離點(diǎn)Fig.2 Trailing edge separation point

當(dāng)氣流完全附著在翼型表面，即完全附著流時，fst=1，而當(dāng)氣流從前緣開始與翼型表面分離，即完全分離流時，fst=0，由于分離點(diǎn)不能超出翼型的前緣及后緣，0≤fst≤1。靜態(tài)升力系數(shù)曲線中線性部分的斜率CL,a[18]：

由已知的翼型靜態(tài)升力系數(shù)，通過式(7)的轉(zhuǎn)換，可以得到翼型分離點(diǎn)函數(shù)[18]：

令式(9)中fst=0， 即(α±f s)=|CL,a(α±f sα0)|/4，得到翼型上、下表面的完全分離攻角α+f s和α-f s，當(dāng)攻角超出α±f s范圍時，式(9)失效，fst被置為0，靜態(tài)升力系數(shù)曲線通過式(10)，由完全附著流升力系數(shù)CL,a(α-α0)fst與完全分離流升力系數(shù)(α)(1-fst)插值得到[18]：

在B-L 簡化模型中，以狀態(tài)變量x3與x4對后緣分離的動態(tài)特性進(jìn)行描述，由于翼型所產(chǎn)生的升力由翼型上的壓力分布決定，而翼型上的壓力分布又與流動分離息息相關(guān)，翼型上的壓力與升力存在一個時間滯后關(guān)系，即壓力滯后[18]：

式中：x3初始值為0；Tp為壓力滯后時間常數(shù)。

狀態(tài)變量x3即附著流升力系數(shù)的時間滯后量，利用考慮壓力滯后的升力系數(shù)，通過式(13)，得到準(zhǔn)靜態(tài)攻角 αf與準(zhǔn)靜態(tài)分離點(diǎn)f′[18]：

狀態(tài)變量x4用于描述邊界層的動態(tài)特性，即非穩(wěn)態(tài)分離點(diǎn)f′′。由于邊界層上動力學(xué)導(dǎo)致分離點(diǎn)滯后于穩(wěn)態(tài)分離點(diǎn)f′，需引入一個邊界層時間滯后常數(shù)，式(14)表示動態(tài)分離點(diǎn)與準(zhǔn)靜態(tài)分離點(diǎn)的滯后關(guān)系[18]：

式中：x4初始值為0；Tf為邊界層滯后時間常數(shù)。

通過式(10)，在考慮式(6)附加質(zhì)量力影響的同時得到考慮后緣分離影響的非穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)[18]：

1.2 動態(tài)阻力系數(shù)

動態(tài)阻力由誘導(dǎo)阻力、粘性阻力2 部分組成，其中：誘導(dǎo)阻力是由尾流誘導(dǎo)的下洗速度造成的有效升力攻角的變化，從而誘導(dǎo)出的阻力項；粘性阻力則是由粘性邊界層引起的，由摩擦阻力和壓差阻力兩部分組成[5]。

1.2.1 誘導(dǎo)阻力

非穩(wěn)態(tài)時，由于后緣存在脫落渦的影響，有效攻角 αE與幾何攻角存在滯后關(guān)系，此時非穩(wěn)態(tài)升力與有效攻角 αE垂直，所以在由幾何攻角定義的阻力方向，非穩(wěn)態(tài)升力會產(chǎn)生一個誘導(dǎo)的項，如圖3 所示。誘導(dǎo)阻力系數(shù)為[18]：

圖3 誘導(dǎo)阻力示意圖Fig.3 Schematic diagram of induced drag

1.2.2 粘性阻力

在邊界層位置由于空氣的流動會產(chǎn)生一個粘性阻力，當(dāng)空氣為附著流動時，通常將其視作恒定的摩擦阻力；當(dāng)空氣為分離流動時，由于壓差阻力的原因，粘性阻力會顯著增大，此時邊界層內(nèi)壓力相對于附著流動時更低，通過對翼型表面的壓力求和，得到在阻力方向上的一個分力項[18]：

動態(tài)失速模型整體流程如圖4 所示。

圖4 動態(tài)失速模型計算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of dynamic stall model

2 結(jié)果分析

2.1 模型驗證

通過文獻(xiàn)[21 - 23]可知，時間常數(shù)A1=0.3，A2=0.7，b1=0.14，b2=0.53，壓力滯后時間常數(shù)Tp=1.7，邊界層滯后時間常數(shù)Tf=3。以雷諾數(shù)1×106下S809 翼型為算例，通過上述模型分別對動態(tài)失速下升力系數(shù)、阻力系數(shù)進(jìn)行計算分析，其中風(fēng)力機(jī)翼型在進(jìn)行俯仰運(yùn)動時，通過Theodorsen理論可近似得到翼型的非定常升力，而B-L 簡化模型中在計算動態(tài)升力系數(shù)中以Theodorsen 理論為基礎(chǔ)，研究動態(tài)附著流的影響，故將攻角設(shè)置為周期性運(yùn)動[24-25]，攻角變化可表示為：

式中：A為平均攻角；B為攻角幅值；k為衰減頻率，可表達(dá)為k=(?c)/(2U)。

為了驗證本文模型準(zhǔn)確性，在實驗室內(nèi)的B1/K2 低速直流式風(fēng)洞閉口實驗段進(jìn)行實驗，風(fēng)洞全長 24.59 m，最高穩(wěn)定風(fēng)速 20 m/s，實驗葉片通過螺栓與旋轉(zhuǎn)臺連接，旋轉(zhuǎn)臺通過聯(lián)軸器、減速器與伺服電機(jī)相連，利用驅(qū)動器對伺服電機(jī)進(jìn)行控制，實現(xiàn)葉片攻角的周期性運(yùn)動，葉片上壓力傳感器信號經(jīng)壓力采集系統(tǒng)輸入計算機(jī)進(jìn)行時均處理和積分計算得到葉片動升阻力系數(shù)。實驗設(shè)備如圖5 所示。

圖5 風(fēng)洞實驗設(shè)備Fig.5 Wind tunnel test equipments

翼型擺動周期包括平均攻角A=8°、攻角幅值B=5°、衰減頻率k=0.033，雷諾數(shù)為1×106工況為例，分別通過模型與實驗進(jìn)行計算，重復(fù)實驗以獲取多組數(shù)據(jù)，并選擇其中重復(fù)度最高的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，以盡可能地消除誤差帶來的影響。模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比如圖6 所示，動態(tài)失速模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好，證明本動態(tài)失速模型具有良好的可靠性，數(shù)值計算結(jié)構(gòu)具有較高可信度。但動態(tài)升力系數(shù)部分模型計算結(jié)果略大于實驗結(jié)果，故需對模型進(jìn)一步改進(jìn)，提高模型的準(zhǔn)確性。

圖6 S809 翼型模型計算與實驗數(shù)據(jù)對比圖Fig.6 Comparison between model calculation and experimental data of S809 airfoil

2.2 算例分析

利用1.1 節(jié)、1.2 節(jié)建立的動態(tài)失速模型結(jié)合風(fēng)洞實驗，以S809 為算例，通過對式(7)～式(11)的計算可以得到分離點(diǎn)函數(shù)，進(jìn)而得到翼型的完全附著流升力系數(shù)與完全分離流升力系數(shù)，如圖7所示。通過對分離點(diǎn)函數(shù)的分析，可知在小攻角時，氣流完全附著在翼型表面；隨著攻角的增大，氣流開始與翼型吸力面后緣處出現(xiàn)分離，此時為輕度失速；當(dāng)攻角進(jìn)一步增大，分離點(diǎn)由翼型后緣向前緣移動，直至與吸力面完全分離，此時為深度失速。為探究經(jīng)驗常數(shù)對動態(tài)失速性能的影響，優(yōu)化動態(tài)失速模型經(jīng)驗常數(shù)，選取如表1所示的輕度失速與深度失速兩種工況，在衰減頻率k=0.025 時，分別改變壓力滯后時間常數(shù)與邊界層滯后時間常數(shù)，分析不同攻角范圍下，壓力滯后時間常數(shù)與邊界層滯后時間常數(shù)對動態(tài)升力系數(shù)與動態(tài)阻力系數(shù)的影響。

表1 計算工況參數(shù)表Table 1 Calculation condition parameters

圖7 S809 翼型靜態(tài)升力系數(shù)各項與分離點(diǎn)函數(shù)圖Fig.7 Function diagram of static lift coefficient and separation point of S809 airfoil

2.2.1 壓力滯后時間常數(shù)的影響

圖8、圖9 為不同攻角變化范圍下，壓力滯后時間常數(shù)對動態(tài)升力系數(shù)、動態(tài)阻力系數(shù)影響的變化曲線。如圖8(a)所示，在攻角較小，氣流附著流動時，壓力滯后時間常數(shù)的改變對升力系數(shù)的大小幾乎不會產(chǎn)生影響；隨著攻角的增大，氣流開始與翼型出現(xiàn)分離，此時動態(tài)升力系數(shù)隨著壓力滯后時間常數(shù)的增大而增大；當(dāng)攻角由最大值逐漸減小到最小值時，壓力滯后時間常數(shù)的改變對升力系數(shù)的大小幾乎不產(chǎn)生影響。如圖9(a)所示，隨攻角的逐漸增大，翼型上氣流由分離動至完全分離流動，動態(tài)升力系數(shù)隨著壓力滯后時間常數(shù)的增大而增大；當(dāng)攻角由最大值逐漸減小到最小值的過程中，在氣流處于完全分離流動時，壓力滯后時間常數(shù)的改變對升力系數(shù)的大小影響較??；而當(dāng)氣流處于分離流動時，動態(tài)升力系數(shù)隨著壓力滯后時間常數(shù)的增大而減小。如圖8(b)、圖9(b)所示，壓力滯后時間常數(shù)對動態(tài)阻力系數(shù)的影響可忽略不計。

圖8 8+10sin(kt/Tu)攻角下壓力滯后的影響Fig.8 Effect of pressure lag at angle of attack of8+10sin(kt/Tu)

圖9 20+10sin(kt/Tu)攻角下壓力滯后的影響Fig.9 Effect of pressure lag at angle of attack of 20+10sin(kt/Tu)

由動態(tài)失速模型模擬值與實驗數(shù)據(jù)相對比可知，當(dāng)平均攻角相對較小，氣流處于附著流動與分離流動時，相對于文獻(xiàn)[22 - 23]可適當(dāng)減小Tp的值，使動態(tài)失速模型計算結(jié)果更接近實驗值。當(dāng)平均攻角相對較大，氣流處于分離流動與完全分離流動時，可適當(dāng)增大Tp的值。

2.2.2 邊界層滯后時間常數(shù)的影響

圖10、圖11 為不同攻角變化范圍下，邊界層滯后時間常數(shù)對動態(tài)升力系數(shù)、動態(tài)阻力系數(shù)影響的變化曲線。如圖10(a)所示，當(dāng)氣流為附著流動時，邊界層滯后時間常數(shù)的改變對升力系數(shù)幾乎不會產(chǎn)生影響；當(dāng)氣流與翼型出現(xiàn)分離時，在攻角增大過程中動態(tài)升力系數(shù)隨著邊界層滯后時間常數(shù)的增大而增大，攻角減小時，動態(tài)升力系數(shù)隨著邊界層滯后時間常數(shù)的增大而減小。如圖11(a)所示，隨攻角的逐漸增大，翼型上氣流由分離動至完全分離流動，動態(tài)升力系數(shù)隨著邊界層滯后時間常數(shù)的增大而增大；當(dāng)攻角由最大值逐漸減小到最小值的過程中，在氣流處于完全分離流動時，邊界層滯后時間常數(shù)的改變對升力系數(shù)的大小影響較小，而當(dāng)氣流處于分離流動時，動態(tài)升力系數(shù)隨著邊界層滯后時間常數(shù)的增大而減小。如圖10(b)所示，邊界層滯后時間常數(shù)對動態(tài)阻力系數(shù)的影響可忽略不計。如圖11(b)所示，邊界層滯后時間常數(shù)對動態(tài)阻力系數(shù)的影響不大，僅在攻角逐漸減小的完全分離流動過程中，動態(tài)阻力系數(shù)隨著邊界層滯后時間常數(shù)的增大而減小。

圖10 8+10sin(kt/Tu)攻角下邊界層滯后的影響Fig.10 Effect of boundary layer lag under angle of attack of 8+10sin(kt/Tu)

圖11 20+10sin(kt/Tu)攻角下邊界層滯后的影響Fig.11 Effect of boundary layer lag under angle of attack of 20+10sin(kt/Tu)

由動態(tài)失速模型模擬值與實驗數(shù)據(jù)對比可知，當(dāng)平均攻角相對較小，氣流處于附著流動與分離流動時，相對于文獻(xiàn)[22 - 23]可適當(dāng)減小Tf的值，使動態(tài)失速模型計算結(jié)果更接近實驗值。當(dāng)平均攻角相對較大，氣流處于分離流動與完全分離流動時，可適當(dāng)增大Tf的值。

3 結(jié)論

本文基于B-L 簡化模型，以S809 翼型為算例，探究壓力滯后時間常數(shù)與邊界層滯后時間常數(shù)對動態(tài)升力系數(shù)與動態(tài)阻力系數(shù)的影響。并結(jié)合內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)風(fēng)能太陽能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)，通過改變時間常數(shù)的值，提高B-L 簡化模型的計算精度，結(jié)論如下：

(1) 時間常數(shù)的大小對動態(tài)升力系數(shù)的影響較大且與失速程度有關(guān)。氣流發(fā)生流動分離且攻角增大時動態(tài)升力系數(shù)隨時間常數(shù)的增大而增大，攻角減小時動態(tài)升力系數(shù)隨邊界層滯后時間常數(shù)的增大而減小。在深度失速中，攻角增大過程中動態(tài)升力系數(shù)隨時間常數(shù)的增大而增大，攻角減小過程中動態(tài)升力系數(shù)隨時間常數(shù)的增大而減小。

(2) 適當(dāng)改變時間常數(shù)的大小可以使動態(tài)失速模型計算結(jié)果更接近實驗值。當(dāng)平均攻角相對較小，氣流處于附著流動與分離流動時，可適當(dāng)減小時間常數(shù)的值，使動態(tài)失速模型計算結(jié)果更接近實驗值。當(dāng)平均攻角相對較大，氣流處于分離流動與完全分離流動時，可適當(dāng)增大時間常數(shù)的值。

(3) 壓力滯后時間常數(shù)與邊界層滯后時間常數(shù)的改變對動態(tài)阻力系數(shù)的影響不大。動態(tài)升力系數(shù)僅在攻角逐漸減小的完全分離流動過程中，隨著邊界層滯后時間常數(shù)的增大而減小。

本文僅對S809 翼型進(jìn)行分析，未分析其他翼型以驗證結(jié)論的普遍性，且并未計算S809 翼型的最佳壓力滯后常數(shù)和邊界層滯后時間常數(shù)。