汪維依，冀 昆，溫瑞智，任葉飛

(1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江，哈爾濱 150080；2.地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江，哈爾濱 150080；3.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇，南京 210024)

隨著結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析越發(fā)普遍，如何選取合適的地震動(dòng)輸入進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震分析受到越來越多的關(guān)注。在相同的抗震設(shè)防烈度與場(chǎng)地條件下，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]給出的目標(biāo)譜是基本一致的。但不同地區(qū)、不同場(chǎng)址所處的具體地震地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境與地震活動(dòng)性水平都存在較大差異，僅僅依據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出的峰值加速度和設(shè)計(jì)目標(biāo)譜確定地震動(dòng)輸入是不夠的。除了考慮目標(biāo)結(jié)構(gòu)特性之外，合理的地震動(dòng)輸入應(yīng)保證所選地震動(dòng)與目標(biāo)場(chǎng)址的概率地震危險(xiǎn)性分析(Probabilistic seismic hazard analysis, PSHA)的結(jié)果相匹配。也就是說，地震動(dòng)輸入是基于概率地震危險(xiǎn)性水平而不是地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(Intensity measures, IM)來確定。一旦工程結(jié)構(gòu)和所在場(chǎng)址確定，結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)的年超越概率曲線是不受地震動(dòng)輸入選擇影響的。要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，就要保證地震動(dòng)輸入盡可能“真實(shí)”地反映當(dāng)?shù)乜赡茉馐艿卣鸬摹拔ｋU(xiǎn)性水平”。這樣可以極大降低地震動(dòng)輸入不確定性造成的響應(yīng)結(jié)果差異，這就是危險(xiǎn)一致地震動(dòng)輸入的核心思想[2]。確定危險(xiǎn)一致地震動(dòng)的一般思路是：概率地震危險(xiǎn)性分析—危險(xiǎn)一致目標(biāo)譜—記錄匹配—確定地震動(dòng)輸入。可以看到，危險(xiǎn)一致地震動(dòng)輸入的核心環(huán)節(jié)是目標(biāo)譜的構(gòu)建與記錄匹配。

一致概率譜(Uniform hazard spectrum, UHS)本質(zhì)上就是最早基于危險(xiǎn)一致思想構(gòu)造的目標(biāo)譜，在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用，比如我國(guó)重大工程的地震安全性評(píng)價(jià)中就以UHS 為地震動(dòng)輸入的目標(biāo)譜[3]。其構(gòu)建思路是，確定目標(biāo)地震危險(xiǎn)性水平下不同周期點(diǎn)的IM(如加速度反應(yīng)譜值Sa等)，得到整體譜型具有相同超越概率的目標(biāo)譜。UHS 具有三個(gè)理論缺陷：① UHS 的各個(gè)周期點(diǎn)的Sa值都是單獨(dú)通過PSHA 確定的，彼此相互獨(dú)立，但實(shí)際上某條天然地震動(dòng)的反應(yīng)譜不可能在所有周期下都有一致的超越概率；② UHS 無法找到對(duì)應(yīng)的唯一的設(shè)定地震，因?yàn)椴煌琒a的最大貢獻(xiàn)設(shè)定地震事件并不相同；③ UHS 僅考慮了均值，沒有給出記錄間離散性的定義[4]。用UHS 作為目標(biāo)反應(yīng)譜選擇地震動(dòng)用于結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力分析，結(jié)果偏大。針對(duì)缺陷1 和缺陷2，BAKER和ALLIN[5]提出了條件均值譜(Conditional mean spectrum, CMS)的概念。CMS 以目標(biāo)周期T*(一般選擇結(jié)構(gòu)的基本振動(dòng)周期)下的譜加速度Sa(T*)作為目標(biāo)值，借助Sa的地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程和Sa相關(guān)系數(shù)矩陣確定其余周期點(diǎn)Sa在Sa(T*)條件下的取值。如果通過條件高斯分布將條件離散性也考慮進(jìn)去，得到的結(jié)果為條件譜(Conditional spectrum)[6-7]。計(jì)算時(shí)，若使用平均或者最大貢獻(xiàn)設(shè)定地震和單一地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程，這樣得到的條件譜稱之為粗略條件譜。若將PSHA 過程中涉及的多個(gè)設(shè)定地震事件與不同地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程的邏輯樹權(quán)重都考慮進(jìn)去，則稱之為完備條件譜。針對(duì)粗略條件譜我國(guó)近年來也有了較多研究成果，如韓建平等[8]針對(duì)CMS 對(duì)不同結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散性控制以及譜型參數(shù)在易損性分析的作用進(jìn)行了研究；呂大剛等[9-10]銜接西安市地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果進(jìn)行了CMS 構(gòu)建；以及冀昆等[11-12]提出針對(duì)重大工程地震安全性評(píng)價(jià)產(chǎn)出的狹義CMS/CS 構(gòu)建流程。但是上述研究主要針對(duì)粗略條件譜，關(guān)于完備條件譜的研究尚未充分開展。在作者的前期研究中，采用我國(guó)五代區(qū)劃圖相同的潛源分布與地震動(dòng)衰減關(guān)系，進(jìn)行了中國(guó)主要城市的危險(xiǎn)性分析與設(shè)定地震解耦[13]，為本文計(jì)算完備條件譜提供了基礎(chǔ)。

除了構(gòu)建危險(xiǎn)一致目標(biāo)譜外，另一個(gè)需要考慮的問題就是，如何實(shí)現(xiàn)強(qiáng)震動(dòng)記錄與目標(biāo)譜的匹配。對(duì)于服從多元高斯分布的“粗略”條件譜，可以通過拉丁超立方抽樣方法等手段實(shí)現(xiàn)，由均值和協(xié)方差矩陣得到服從目標(biāo)分布的模擬反應(yīng)譜，進(jìn)而逐一匹配模擬譜實(shí)現(xiàn)記錄的選取。借助貪心優(yōu)化算法等思路[14]，可實(shí)現(xiàn)對(duì)CS 目標(biāo)均值與標(biāo)準(zhǔn)差的高效匹配。但是，對(duì)于完備條件譜來說，其不再滿足多元高斯分布，由于無法定義高斯混合分布的協(xié)方差矩陣，只能采用兩步蒙特卡羅抽樣的思路生成模擬譜，進(jìn)而采用假設(shè)檢驗(yàn)直接對(duì)Sa指標(biāo)的累積概率分布是否“接近”目標(biāo)分布作為記錄選取依據(jù)[15]。這種記錄選取方法雖然保證了Sa指標(biāo)分布與目標(biāo)分布接近，但是實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)無法保證工程更感興趣的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的較好匹配，而且過程較為繁瑣[13]，需要生成數(shù)百條模擬譜才可以保證與完備條件譜的理論分布接近。由于我國(guó)的條件譜在構(gòu)建過程中并不存在多個(gè)衰減關(guān)系邏輯加權(quán)，高斯混合分布的協(xié)方差矩陣?yán)碚撋虾投嘣咚狗植贾g差異性有限。如果將高斯混合分布的協(xié)方差矩陣進(jìn)行近似，那么就可以采用粗略條件譜的匹配思路進(jìn)行記錄選取，本文將提出適用于我國(guó)完備條件譜的記錄匹配思路。

本文利用前期研究中給出的我國(guó)主要城市的地震概率危險(xiǎn)性分析結(jié)果，分別給出了基于二維設(shè)定地震解耦結(jié)果的“粗略”條件譜，和基于三維設(shè)定地震結(jié)果的完備條件譜。之后以北京近郊某城市為例，進(jìn)行了兩種條件譜的對(duì)比討論，探討了加速度反應(yīng)譜相關(guān)系數(shù)對(duì)條件譜的影響，最后給出了適用于我國(guó)完備條件譜的高效記錄匹配方法?；谕陚錀l件譜選取的地震動(dòng)記錄與場(chǎng)址的地震危險(xiǎn)性一致，可服務(wù)于新一代的基于性態(tài)的地震工程(performance-based earthquake engineering,PBEE)[16]中的結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)概率危險(xiǎn)性計(jì)算[17]。作為全概率PBEE 方法中連接概率地震危險(xiǎn)性分析和結(jié)構(gòu)易損性分析[18-19]的橋梁，基于完備條件譜選取地震動(dòng)輸入有著承上啟下的作用。

1 完備條件譜構(gòu)建方法

1.1 銜接我國(guó)五代區(qū)劃圖的設(shè)定地震解耦

筆者在前期工作[13]中，采用與我國(guó)五代地震參數(shù)區(qū)劃圖一致的地震動(dòng)三級(jí)潛源劃分與衰減關(guān)系，在OpenQuake[20]平臺(tái)上進(jìn)行了中國(guó)大陸的地震概率危險(xiǎn)性分析，進(jìn)一步給出了各個(gè)主要城市的設(shè)定地震解耦結(jié)果。對(duì)于中國(guó)大陸的34 個(gè)主要城市，研究得到的峰值地面加速度值基本位于第五代地震危險(xiǎn)圖給出的區(qū)間范圍內(nèi)，驗(yàn)證了結(jié)果與我國(guó)現(xiàn)行地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖[21]是基本一致的。同時(shí)給出了平均重現(xiàn)期為475 年和2475 年的Pga和Sa值在周期為0.2 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s、1.0 s、1.5 s 和2.0 s 時(shí)的超越概率曲線和設(shè)定地震解耦結(jié)果(https://github.com/JIKUN1990/China-Seismic-Haz ard-Deaggregation-34cities)。后文將要用到的北京近郊某城市的二維(震級(jí)-距離)設(shè)定地震解耦和三維(震級(jí)-經(jīng)緯度)解耦結(jié)果如圖1 所示。圖中方柱的不同高度代表重現(xiàn)期為2475 年周期為1.0 s 下各個(gè)設(shè)定地震事件微元的貢獻(xiàn)率，其中，圖1(a)中的方柱表示的是每個(gè)震級(jí)-距離微元的貢獻(xiàn)率，圖1(b)中不同邊框線型的方柱表示的是該城市研究區(qū)域內(nèi)(120 km 內(nèi))的各個(gè)潛源中不同經(jīng)緯度柵格點(diǎn)在各震級(jí)下的貢獻(xiàn)率。

圖1 重現(xiàn)期2475 年下周期1.0 s 的設(shè)定地震解耦結(jié)果Fig.1 Disaggregation of earthquakes with a period of 1.0 s under the return period of 2475 years

1.2 粗略與完備條件目標(biāo)譜構(gòu)建

1) 銜接二維設(shè)定地震的粗略條件目標(biāo)譜構(gòu)建

首先，在給定危險(xiǎn)性水平下，基于二維設(shè)定地震解耦結(jié)果得到不同震級(jí)-距離(M,R)地震事件的貢獻(xiàn)率。通過對(duì)貢獻(xiàn)率進(jìn)行加權(quán)平均或者采用最大貢獻(xiàn)率可以得到單個(gè)具有代表性的設(shè)定地震事件(M,R)，基于這個(gè)設(shè)定地震事件來構(gòu)建的條件目標(biāo)譜就是“粗略”條件譜。假設(shè)這里的目標(biāo)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)為周期T*處的譜加速度，Sa(T*)。使用譜加速度的地震動(dòng)衰減關(guān)系獲得Sa在所有周期Ti的對(duì)數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，表示為μlnSa(M,R,Ti)和σlnSa(M,R,Ti)。我國(guó)地震區(qū)劃圖采用的地震動(dòng)衰減關(guān)系[22]包括長(zhǎng)軸衰減關(guān)系和短軸衰減關(guān)系，計(jì)算的粗略條件譜包括長(zhǎng)軸和短軸的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于目標(biāo)譜加速度值Sa(T*)，計(jì)算其與目標(biāo)周期T*處μlnSa(M,R,Ti)的差值ε(T*)。

依據(jù)條件概率公式，得到任意周期Ti處的粗略條件反應(yīng)譜的譜加速度對(duì)數(shù)值的條件均值μlnSa(Ti)|lnSa(T*)為：

式中：μlnSa(M,R,Ti)和σlnSa(M,R,Ti)為衰減關(guān)系給出的周期點(diǎn)Ti的對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；ρ(Ti,T*)為兩個(gè)周期點(diǎn)Sa值的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，該系數(shù)一般利用強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到。

任意周期Ti處的粗略條件反應(yīng)譜的譜加速度對(duì)數(shù)值的條件標(biāo)準(zhǔn)差σlnSa(Ti)|lnSa(T*)為：

在給定設(shè)定地震的情況下，多個(gè)周期的對(duì)數(shù)譜加速度值服從多元高斯分布[23]，該分布可通過lnSa值的均值和協(xié)方差矩陣確定，協(xié)方差矩陣為：

式中：ΣTi,Tj=ρ(Ti,Tj)σlnSa(Ti)σlnSa(Tj)為lnSa在周期Ti和周期Tj間的協(xié)方差；p為所計(jì)算的周期的個(gè)數(shù)。條件譜是在給定條件周期T*處譜加速度值下的對(duì)數(shù)譜加速度值的概率分布，可通過條件均值和條件協(xié)方差矩陣來表達(dá)，條件均值由式(2)給出，條件協(xié)方差矩陣可通過式(5)得出：

式中：Σcross是p×1的向量，表示lnSa在周期Ti和條件周期T*間的協(xié)方差，Σcross=[ΣT1,T*ΣT2,T*··· ΣTp,T*]。

2) 銜接三維設(shè)定地震的完備條件目標(biāo)譜構(gòu)建

在我國(guó)第五代地震參數(shù)區(qū)劃圖中，為了考慮斷層走向的影響，定義了方向性函數(shù)來表示不同軸向的概率(如圖2 所示)，結(jié)合俞言祥等[22]給出的長(zhǎng)短軸衰減關(guān)系進(jìn)行地震動(dòng)參數(shù)計(jì)算。三維設(shè)定地震解耦結(jié)果描述了不同震級(jí)-經(jīng)緯度微元對(duì)目標(biāo)危險(xiǎn)性水平的貢獻(xiàn)概率。如果對(duì)每一個(gè)震級(jí)-經(jīng)緯度微元都進(jìn)行條件譜的構(gòu)建，然后，將所在潛源的方向性函數(shù)作為概率進(jìn)行加權(quán)組合，最后，通過高斯混合分布就可以得到考慮所有潛源貢獻(xiàn)與方向性概率的完備條件譜。

圖2 潛源走向示意圖Fig.2 Schematic diagram of strike directions of the source area

在目標(biāo)危險(xiǎn)性水平下，假設(shè)三維設(shè)定地震解耦得到的微元k的貢獻(xiàn)率為Pk，該值基于三維設(shè)定地震解耦給出。則通過與微元所在潛源走向的概率相乘，即可得到微元k在走向s上的概率，記作Pk,s。將震級(jí)、距離和方位角代入俞言祥的長(zhǎng)短軸衰減關(guān)系[22]后，則該微元k在走向s下的條件均值μlnSa(Ti)|lnSa(T*),k,s和條件標(biāo)準(zhǔn)差σlnSa(Ti)|lnSa(T*),k,s定義如下：

微元k在各走向s下的條件均值和條件標(biāo)準(zhǔn)差均服從高斯分布(正態(tài)分布)，且微元k在各走向s下具有相同的條件標(biāo)準(zhǔn)差：

那么考慮了各個(gè)潛源的可能方向后，微元k的條件均值μlnSa(Ti)|lnSa(T*),k和條件標(biāo)準(zhǔn)差σlnSa(Ti)|lnSa(T*),k為：

最后，將所有設(shè)定地震微元的條件均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行相加后就得到了考慮所有設(shè)定地震微元與可能方向性貢獻(xiàn)的完備條件譜，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

由于完備條件譜依據(jù)高斯混合分布構(gòu)建，協(xié)方差矩陣并沒有解析表達(dá)。

1.3 案例城市條件目標(biāo)譜構(gòu)建實(shí)例

銜接圖2 的二維和三維解耦設(shè)定地震解耦結(jié)果，采用1.2 節(jié)中介紹的構(gòu)建方法，分別構(gòu)建50 年超越概率2%下條件周期T*=1.0 s 的粗略條件譜和完備條件譜。其中粗略條件譜分別采用了俞言祥等[22]衰減關(guān)系長(zhǎng)軸，短軸，以及長(zhǎng)短軸平均值三種方式計(jì)算。對(duì)比粗略條件譜與完備條件譜的條件均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 50 年超越概率2%下，條件周期為1.0 s 的條件譜Fig.3 Condition spectrum with conditional period of 1.0 s under the 50-year excess probability of 2%

從圖3(a)可以看到，完備條件譜的均值介于使用長(zhǎng)短軸衰減關(guān)系的粗略條件譜的結(jié)果之間。圖3(a)的均值譜對(duì)比結(jié)果表明，就案例城市而言，采用衰減關(guān)系長(zhǎng)短軸幾何平均值構(gòu)建的粗略條件譜，相較單獨(dú)采用長(zhǎng)軸或者短軸的結(jié)果要更接近完備條件譜。由于完備條件譜考慮了目標(biāo)場(chǎng)址周圍潛源所有柵格點(diǎn)的貢獻(xiàn)，而不是單一設(shè)定地震，所以其包含了更多潛源信息。但是由于本案例城市的設(shè)定地震并不是二極分布類型(即在遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)均存在影響較大的控制潛源或設(shè)定地震事件)，所以采用加權(quán)平均貢獻(xiàn)設(shè)定地震事件得到的粗略條件譜與完備譜基本一致。在進(jìn)行震級(jí)-經(jīng)緯度三維設(shè)定地震解耦比較困難，或者其他構(gòu)建完備條件譜存在障礙的情況下，可以直接采用這種近似方式來估計(jì)條件目標(biāo)譜的均值。圖3(b)的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比結(jié)果表明，完備條件譜的條件標(biāo)準(zhǔn)差要大于粗略條件譜。從式(12)也可以看出，完備條件譜的條件標(biāo)準(zhǔn)差除了包含與粗略條件譜一樣的條件標(biāo)準(zhǔn)差外，還包含了潛源走向不確定性帶來的離散性。值得指出的是，本研究?jī)H考慮了潛源走向的不確定性，當(dāng)不止一個(gè)地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程通過邏輯樹權(quán)重參與了PSHA 計(jì)算時(shí)，則預(yù)測(cè)方程的權(quán)重需要在高斯混合分布中一并考慮進(jìn)去。

2 加速度譜相關(guān)系數(shù)矩陣的區(qū)域性影響分析

在上述目標(biāo)譜構(gòu)建的過程中的相關(guān)系數(shù)ρ(Ti,T*)采用了BAKER 和JAYARAM[23]提出的BJ08 模型，此相關(guān)模型基于美國(guó)西部下一代衰減關(guān)系項(xiàng)目(Next Generation Attenuation-west Project, NGAwest)數(shù)據(jù)庫(kù)和衰減關(guān)系擬合得到，周期范圍為0.01 s～10.0 s。有學(xué)者基于不同的數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證BJ08相關(guān)模型在不同地區(qū)的適用性：① JAYARAM等[24]針對(duì)日本臺(tái)網(wǎng)的記錄(包括俯沖帶地震)；② CIMELLARO[25]使用來自歐洲地震數(shù)據(jù)庫(kù)的記錄；③ DANESHVAR 等[26]使用北美東部的典型記錄；④ JI 等[27]選用了來自中國(guó)2007 年-2014 年的強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)集，震級(jí)從MS5.5 到MS7.0，震中距小于200 km。

圖4 比較了JI 等[27]基于中國(guó)2007 年-2014 年地震記錄集的獲得相關(guān)系數(shù)，基于NGA-west1數(shù)據(jù)集的BJ08 相關(guān)系數(shù)，以及基于NGA-west2 數(shù)據(jù)集擬合的相關(guān)系數(shù)結(jié)果。

圖4 相關(guān)系數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison of correlation coefficients

比較圖4 中的相關(guān)系數(shù)結(jié)果可知，BAKER等[28]基于NGA-West2 擬合的相關(guān)系數(shù)結(jié)果、JI 等[27]基于中國(guó)記錄擬合的相關(guān)系數(shù)結(jié)果和BJ08 相關(guān)系數(shù)模型趨勢(shì)基本一致。當(dāng)Ti接近Tj時(shí)，相關(guān)系數(shù)ρ(Ti,Tj)接近1；當(dāng)Ti遠(yuǎn)離Tj時(shí)，相關(guān)系數(shù)ρ(Ti,Tj)減小。

為了進(jìn)一步比較這些結(jié)果，圖4(d)給出了條件周期T*=1.0 s 時(shí)，基于BJ08、BB16 和JK17 模型預(yù)測(cè)得到的反應(yīng)譜相關(guān)系數(shù)ρ(Ti,T*)。可以看到，相關(guān)系數(shù)曲線形狀是基本一致的，尤其是在0.1 s～2.0 s 之間，但是在相關(guān)系數(shù)較低的0.01 s～0.1 s 之間，基于中國(guó)數(shù)據(jù)擬合得到的JK17 模型下的相關(guān)系數(shù)值是顯著低于其余兩個(gè)模型的。以本研究的算例城市為例，分別建立了基于三種不同相關(guān)系數(shù)模型的條件周期為1.0 s 的完備條件譜和粗略條件譜，其條件均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比結(jié)果見圖5 和圖6。其中粗略條件譜包括基于衰減關(guān)系長(zhǎng)軸、短軸，以及二者幾何平均值三種目標(biāo)譜?？梢钥吹?，三種相關(guān)系數(shù)下的完備條件譜、粗略條件譜的條件均值以及條件標(biāo)準(zhǔn)差具有一致的變化趨勢(shì)。但是基于我國(guó)JK17 模型得到的目標(biāo)譜在0.5 s 附近區(qū)段是高于其他相關(guān)系數(shù)模型的結(jié)果的，條件標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果反而要低于其他模型。當(dāng)選取記錄數(shù)據(jù)集完全來自中國(guó)強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，相關(guān)系數(shù)模型的這一差異是需要考慮的，建議采用基于中國(guó)數(shù)據(jù)擬合的JK17 模型體現(xiàn)中國(guó)區(qū)域的地震動(dòng)特征。

圖5 三種相關(guān)系數(shù)下周期0 s～2 s 條件均值對(duì)比Fig.5 Condition mean spectrum of 0 s～2 s under three kinds of correlation coefficients

圖6 三種相關(guān)系數(shù)下周期0 s～2 s 標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Fig.6 Standard deviation of 0 s～2 s under three kinds of correlation coefficients

3 面向完備條件譜的記錄選取方案

和單純的匹配條件目標(biāo)譜的均值不同，同時(shí)匹配目標(biāo)條件譜分布是一個(gè)多維優(yōu)化問題，即從一個(gè)大的記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中搜尋N條記錄，使其地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(Sa)的分布情況與目標(biāo)分布一致。對(duì)于粗略條件譜來說，其嚴(yán)格滿足多元高斯分布，且均值、協(xié)方差矩陣都有直接的數(shù)學(xué)解析表達(dá)，因此可以通過拉丁超立方抽樣方法直接得到符合分布的模擬譜。進(jìn)而通過逐一匹配模擬譜實(shí)現(xiàn)最終的記錄選取，采用貪心優(yōu)化的思路逐一替換模擬譜記錄搜尋具有較好匹配效果的記錄[14]，記錄匹配的思路見圖7 的流程圖。但是作為完備條件譜，其采用了高斯混合分布構(gòu)造，綜合考慮了目標(biāo)場(chǎng)址所有潛源設(shè)定地震事件的權(quán)重，雖然條件均值和條件標(biāo)準(zhǔn)差可以求出解析表達(dá)，但是無法直接計(jì)算得出協(xié)方差矩陣，因而無法直接通過拉丁超立方抽樣得到與選波數(shù)量相同的模擬譜作為目標(biāo)來匹配。

圖7 服從高斯混合分布的完備條件譜的天然地震動(dòng)記錄選取流程Fig.7 Flow diagram of ground motion selection of exact conditional target spectrum obeying gaussian mixture distribution

BRADLEY[29-30]提出通過兩步蒙特卡羅抽樣的方式來獲得模擬譜：首先，通過潛源微元貢獻(xiàn)率進(jìn)行蒙特卡羅抽樣得到隨機(jī)的潛源微元；然后，計(jì)算得到隨機(jī)潛源微元下的條件譜作為模擬譜。這樣做雖然可以得到滿足完備條件譜高斯混合分布的結(jié)果，但是存在以下弊端：① 由于采用的是蒙特卡羅模擬技術(shù)，模擬譜的數(shù)量一般需要遠(yuǎn)超最終在后續(xù)時(shí)程分析中用的記錄數(shù)量，才可以保證模擬譜的均值與標(biāo)準(zhǔn)差與目標(biāo)分布一致。由圖8的不同工況下的對(duì)比算例可以看到，采用模擬譜的均值和方差與模擬反應(yīng)譜的條數(shù)有很大的關(guān)系。當(dāng)模擬次數(shù)達(dá)到100 或者更多時(shí)，才能得到與目標(biāo)譜的均值和標(biāo)準(zhǔn)差一致的一組模擬反應(yīng)譜。同時(shí)，由于其基于三維設(shè)定地震解耦結(jié)果進(jìn)行模擬譜的構(gòu)建，當(dāng)潛源出現(xiàn)二極類型(即近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)同時(shí)存在貢獻(xiàn)率較大的設(shè)定地震事件)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致模擬譜出現(xiàn)較大偏差，可能出現(xiàn)譜型截然不同的兩簇模擬譜。② 由于記錄選取時(shí)并非逐條匹配模擬譜，而是通過匹配地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的累積概率分布曲線，因此無法很好地控制最后選取結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差[13]，這會(huì)影響后續(xù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

圖8 隨機(jī)模擬方法生成不同數(shù)量模擬反應(yīng)譜的均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Mean and standard deviation of different numbers of simulated response spectra generated by stochastic simulation method

考慮到中國(guó)完備條件譜在構(gòu)建過程中并不涉及多個(gè)衰減關(guān)系的邏輯權(quán)重，且采用的衰減關(guān)系本身形式較為簡(jiǎn)單，本研究提出一種簡(jiǎn)化的匹配思路，即采用多元高斯分布下的協(xié)方差矩陣(式(5))來替代沒有解析式的高斯混合分布協(xié)方差矩陣，后面就可以直接銜接拉丁超立方抽樣技術(shù)來生成與目標(biāo)記錄選取數(shù)量相同的模擬譜，抽樣采用的均值目標(biāo)譜采用完備條件譜的條件均值(式(11))。簡(jiǎn)化算法的計(jì)算流程如圖7 所示。這樣做雖然犧牲了協(xié)方差矩陣的構(gòu)造精度，進(jìn)而導(dǎo)致生成的模擬譜與目標(biāo)理論分布存在一些差異，但是可以有效避免采用Bradley 兩步蒙特卡羅模擬方法需要生成大量模擬譜才能逼近目標(biāo)分布的弊端。由圖9的算例可以看出，此方法所得到的模擬反應(yīng)譜的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與完備條件譜的目標(biāo)基本一致。

圖9 生成的模擬譜與完備條件譜對(duì)比Fig.9 Comparison of the simulated spectrum with exact conditional target spectrum

得到了模擬譜后，就可以采用貪心優(yōu)化算法[14]做進(jìn)一步的記錄優(yōu)選，最終得到滿足條件的強(qiáng)震動(dòng)記錄集。貪心優(yōu)化算法的步驟如下，對(duì)于模擬反應(yīng)譜中的每一條反應(yīng)譜，計(jì)算其與強(qiáng)震動(dòng)記錄庫(kù)中的天然地震動(dòng)記錄反應(yīng)譜在所考慮的全部周期譜加速度的誤差值之和SSE，從強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中選取與其最接近的一條，最終獲得一個(gè)天然地震動(dòng)記錄集：

式中：lnSa(Ti)為所選記錄周期Ti處譜加速度的對(duì)數(shù)值；(Ti)為模擬反應(yīng)譜在周期Ti處的譜加速度的對(duì)數(shù)值；p為所考慮的振動(dòng)周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)；SSE為平方誤差的總和。

當(dāng)選取的地震動(dòng)數(shù)量較少時(shí)，通過最小SSE得到記錄的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可能與目標(biāo)譜略有偏差。因此，使用貪心優(yōu)化算法來提高所選樣本與目標(biāo)譜之間的匹配度。貪心優(yōu)化算法通過在迭代中不斷地量化記錄選取結(jié)果與目標(biāo)之間的誤差來得到一個(gè)局部的最優(yōu)解。在初選得到的樣本中，對(duì)每一條地震動(dòng)進(jìn)行替換，如果沒有新的地震動(dòng)使得SSEs改進(jìn)，則保留樣本中原來所選的地震動(dòng)。記錄選取結(jié)果與目標(biāo)分布的誤差SSEs如式(14)所示：

式中：SSEs為模擬反應(yīng)譜與完備條件譜的誤差總和；為選取記錄反應(yīng)譜周期Ti處譜加速度的對(duì)數(shù)值的均值；為選取記錄反應(yīng)譜周期Ti處譜加速度的對(duì)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差；μlnSa(Ti)|lnSa(T*)和σlnSa(Ti)|lnSa(T*)為周期Ti處目標(biāo)條件譜的均值與條件標(biāo)準(zhǔn)差；w1、w2為控制各IM 指標(biāo)權(quán)重的系數(shù)。

采用上述方法，針對(duì)前文構(gòu)建的目標(biāo)完備目標(biāo)譜，數(shù)據(jù)庫(kù)為NGA-west1，從7038 條記錄中選取了20 條水平分量天然強(qiáng)震記錄，權(quán)重設(shè)置為w1=1、w2=2。均值和標(biāo)準(zhǔn)差的匹配結(jié)果如圖10 所示?？梢钥吹浇?jīng)過貪心優(yōu)化算法的優(yōu)選之后，均值和標(biāo)準(zhǔn)差與目標(biāo)基本一致，表明實(shí)現(xiàn)了較好的匹配效果。但是需要注意的是存在若干條記錄具有較大離散性，該問題可以在記錄選取初期設(shè)置上、下限值時(shí)進(jìn)行初步篩選。

圖10 匹配完備條件譜的天然強(qiáng)震動(dòng)記錄選取結(jié)果Fig.10 Results of selected ground motion matching exact conditional target spectrum

雖然本研究提出的簡(jiǎn)化算法可以實(shí)現(xiàn)均值與標(biāo)準(zhǔn)差的良好匹配，但仍然需要進(jìn)一步衡量記錄選取結(jié)果的反應(yīng)譜分布與完備條件譜目標(biāo)分布之間的差異。Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)方法能夠利用樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的總體是否服從某一理論分布，通過比較選取的天然地震動(dòng)記錄的多個(gè)周期點(diǎn)Sa值的累積經(jīng)驗(yàn)概率分布(Cumulative distribution function, CDF)曲線與目標(biāo)之間的差異判斷所選結(jié)果是否可靠。對(duì)于所選的天然地震動(dòng)結(jié)果，如果CDF 曲線之間的偏差大于置信區(qū)間下的范圍，則認(rèn)為選取結(jié)果不可靠。天然地震動(dòng)記錄的選取結(jié)果在周期0.1 s、0.5 s、2.0 s 和5.0 s 的Sa的CDF 曲線如圖11 所示。可以看出，除了Sa(5.0 s)外，在給定的顯著性水平α=0.1 下，選取結(jié)果的Sa值分布基本都落在接受域中。因此，本研究提出的簡(jiǎn)化記錄選取算法，雖然并沒有以CDF作為記錄選取的依據(jù)，但是同樣實(shí)現(xiàn)了與目標(biāo)分布較好的匹配效果。

圖11 選取結(jié)果在周期0.1 s、0.5 s、2.0 s 和5.0 s 與目標(biāo)分布對(duì)比Fig.11 Comparison of the distribution in periods of 0.1 s,0.5 s, 2.0 s and 5.0 s with target

4 結(jié)論

本文與我國(guó)概率地震危險(xiǎn)性分析的設(shè)定地震解耦結(jié)果相銜接，構(gòu)造了考慮所有設(shè)定地震微元權(quán)重和潛源走向的完備條件目標(biāo)譜，可以為場(chǎng)址危險(xiǎn)一致地震動(dòng)輸入提供記錄選取依據(jù)。相關(guān)工作與結(jié)論如下：

(1) 以北京近郊某城市為算例，構(gòu)造了粗略條件目標(biāo)譜與完備條件譜，對(duì)比結(jié)果表明：完備條件譜的均值介于分別使用長(zhǎng)、短軸預(yù)測(cè)方程的粗略條件目標(biāo)譜之間；完備條件譜的目標(biāo)條件標(biāo)準(zhǔn)差要高于粗略條件譜。完備條件譜可以很好地體現(xiàn)潛源的空間分布特征與場(chǎng)址地震危險(xiǎn)性之間差異。

(2) 對(duì)比了基于不同強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)擬合得到的加速度反應(yīng)譜相關(guān)系數(shù)模型對(duì)條件譜構(gòu)造的影響。對(duì)比結(jié)果表明，不同相關(guān)系數(shù)模型下的精確條件譜以及粗略條件譜具有類似的譜型，但是基于我國(guó)JK17 模型得到的目標(biāo)譜在0.5 s 附近區(qū)段是要略高于其他相關(guān)系數(shù)模型的結(jié)果的，而條件標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果反而要低于其他模型。當(dāng)后續(xù)記錄選取希望準(zhǔn)確體現(xiàn)中國(guó)區(qū)域的地震動(dòng)特征的時(shí)候，相關(guān)系數(shù)模型的這一差異是需要考慮的，建議采用基于中國(guó)數(shù)據(jù)擬合的JK17 模型計(jì)算。

(3) 針對(duì)中國(guó)完備條件目標(biāo)譜的構(gòu)造特點(diǎn)，給出了一種簡(jiǎn)化的天然強(qiáng)震動(dòng)記錄選取方案。采取多元高斯分布的協(xié)方差矩陣進(jìn)行近似替換高斯混合分布的協(xié)方差矩陣，結(jié)合貪心優(yōu)化算法進(jìn)行記錄優(yōu)選，最終在實(shí)現(xiàn)均值、標(biāo)準(zhǔn)差的高效匹配的同時(shí)，在Sa指標(biāo)分布方面也有較好的效果。較好實(shí)現(xiàn)了針對(duì)中國(guó)完備條件譜的記錄選取。