? 廣東省佛山市華英學(xué)校 郭志毅

“雙減”要求教師在有效傳授知識(shí)的同時(shí),更注重學(xué)習(xí)方法的傳授,授之以魚(yú)不如授之以漁.本文中以一節(jié)“全等三角形”的試卷評(píng)講課為例,通過(guò)變式訓(xùn)練和能力拓展提升試卷評(píng)講課的“含金量”,利用題目的延伸設(shè)置引領(lǐng)學(xué)生的思考.通過(guò)重點(diǎn)題目的變式訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生更深入地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)和技巧,從改變條件、改變圖形、綜合提升等方向?qū)︻}目進(jìn)行變式,課后設(shè)置變式與能力拓展訓(xùn)練題,讓學(xué)生從多個(gè)角度理解之前沒(méi)掌握好的知識(shí)點(diǎn),且對(duì)知識(shí)和技巧有更深、更廣的認(rèn)識(shí).同時(shí),也讓評(píng)講更加吸引學(xué)生的興趣,激發(fā)學(xué)生的思考[1].

1 重點(diǎn)題型1:全等三角形判斷條件的精準(zhǔn)理解

1.1 分析題目

試卷原題如圖1,給出下列四組條件:

圖1

①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;

③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;

④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E．

其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有______組.

講評(píng)理由：本題主要考查對(duì)全等三角形的四個(gè)判定(SSS,SAS,AAS和ASA)的邊角條件的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的掌握情況以及對(duì)SSA不能判定三角形全等的理解.學(xué)生存在的主要問(wèn)題在于對(duì)全等三角形判定的邊角條件“對(duì)應(yīng)”關(guān)系理解不透徹、對(duì)全等三角形判定定理分析能力不足和對(duì)SSA的印象不深刻.

1.2 變式訓(xùn)練

對(duì)全等三角形判定定理的理解是教學(xué)的重點(diǎn).本次變式訓(xùn)練通過(guò)提升題目的構(gòu)圖,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)判定定理的理解深度和掌握廣度,進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度[2].

變式題目如圖2所示,有兩個(gè)三角錐ABCD,EFGH,其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC,△ACD,△EFG,△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°,∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°,則下列敘述正確的是( ).

圖2

A.甲、乙全等,丙、丁全等

B.甲、乙全等,丙、丁不全等

C.甲、乙不全等,丙、丁全等

D.甲、乙不全等,丙、丁不全等

1.3 能力拓展

本次評(píng)講后,通過(guò)兩道拓展題,針對(duì)學(xué)生的知識(shí)漏洞進(jìn)行加深理解.拓展題目1為作圖題,讓學(xué)生動(dòng)手作圖感受SSA的兩種情況;拓展題目2,幫助學(xué)生加深對(duì)全等三角形判定方法的認(rèn)識(shí)以及對(duì)“AAS”的對(duì)應(yīng)關(guān)系的加深理解.

拓展題目1如圖3,已知線段a,c(a

圖3

拓展分析：本題是作圖題,需要先分析邊角條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系,能發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足的是SSA,且在作圖的過(guò)程中能分析出所作的圖形有兩種.通過(guò)本題,更形象地幫助學(xué)生進(jìn)一步理解為什么SSA不能判斷兩個(gè)三角形全等.

拓展題目2圖4中兩個(gè)三角形一定全等的有______(填序號(hào)).

①

②

拓展分析：本題通過(guò)相近的兩組圖的對(duì)比,讓學(xué)生更深入理解ASA和AAS的邊角條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系.顯然圖4①是正確的,滿(mǎn)足ASA的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖4②初看滿(mǎn)足AAS,再認(rèn)真分析“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”,發(fā)現(xiàn)相等的邊所對(duì)的角不相等,不一定滿(mǎn)足AAS,可知圖4②是錯(cuò)誤的.

2 重點(diǎn)題型2:靈活選擇三角形全等的證明方法

2.1 分析題目

試卷原題如圖5,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,點(diǎn)A,B,C,D在同一直線上,AB=CD,請(qǐng)從下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使△AEC≌△DFB,并說(shuō)明理由．

圖5

供選擇的兩個(gè)條件:①CE=BF,②AE∥DF．

講評(píng)理由：本題有不少學(xué)生會(huì)選擇條件①,而條件①不能證明三角形全等.①CE=BF,AB=CD(AC=BD),∠E=∠F的位置關(guān)系是“SSA”,在解題過(guò)程中,學(xué)生不注意邊角條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系,把“SSA”誤用為“SAS”,導(dǎo)致整題失分.導(dǎo)致學(xué)生選擇條件①的另一個(gè)原因是對(duì)證明不熟練.條件②是平行關(guān)系,學(xué)生相對(duì)陌生,不少學(xué)生不能將其轉(zhuǎn)化為角度相等的條件,因此放棄選擇條件②.

2.2 能力拓展

通過(guò)上文的訓(xùn)練,學(xué)生已經(jīng)對(duì)全等三角形的判定有較深刻的理解,本題就只進(jìn)行能力拓展,結(jié)合一道經(jīng)典題的證明,讓學(xué)生尋找解題突破口.

拓展題目如圖6,AB=AC,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,請(qǐng)問(wèn)圖中有多少對(duì)全等三角形?并證明第一對(duì)全等三角形.

圖6

拓展分析：首先讓學(xué)生找出全等三角形的對(duì)數(shù)(4對(duì)),然后尋找要證明的第一對(duì)全等三角形.本題的難點(diǎn)在于全等的證明,要求學(xué)生會(huì)在不同的圖形中尋找合適的邊角條件,靈活運(yùn)用全等三角形的各種判定條件進(jìn)行邊角分析,條件繁復(fù),其突破口是證明△ADB≌△AEC,然后順藤摸瓜,通過(guò)前面的全等三角形的證明,不斷增加新的條件,直到把所有的全等三角形都證明出來(lái).本題有一定難度,目的是訓(xùn)練學(xué)生精準(zhǔn)運(yùn)用三角形的各種全等判定.

3 重點(diǎn)題型3:實(shí)際問(wèn)題中三角形全等的證明

3.1 題目分析

試卷原題沒(méi)有量角器,利用刻度尺也能畫(huà)出一個(gè)角的平分線.下面是小彬的做法,請(qǐng)說(shuō)明理由．(寫(xiě)出具體的說(shuō)理過(guò)程,并寫(xiě)出必要步驟的根據(jù).)

如圖7,角平分線刻度尺畫(huà)法:

圖7

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上,分別取OD=OC.

②連接CD,利用刻度尺畫(huà)出CD的中點(diǎn)E．

③畫(huà)射線OE．

射線OE即為∠AOB的角平分線．

講評(píng)理由：本題利用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,難度不大,但此類(lèi)題目卻是學(xué)生的短板.學(xué)生不善于把作法轉(zhuǎn)化為幾何條件,不太會(huì)利用全等三角形的理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.本題力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)從每一步實(shí)際作法中提取出已知條件,尋找證明方向,并選用恰當(dāng)?shù)娜热切闻卸ǚ椒?

3.2 變式訓(xùn)練

用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,要求學(xué)生培養(yǎng)抽象能力,能從實(shí)際問(wèn)題中找出幾何條件.原題是尺規(guī)作圖證明,本次選用破碎玻璃進(jìn)行變式.

變式題目圖8為一塊打碎的三角形玻璃,現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,最省事的方法是( ).

圖8

A．帶①②去

B．帶②③去

C．帶③④去

D．帶②④去

在日常的試卷評(píng)講教學(xué)中,教師應(yīng)該避免為評(píng)講而評(píng)講,要把知識(shí)之間的聯(lián)系、相似與相通點(diǎn)講深講透.讓題目“說(shuō)話”,用題目延伸去引領(lǐng)思考,在題目變式中提高,在題目拓展中深入,引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地去總結(jié),讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考,舉一反三[3].