? 江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 陳洪兵

1 從一節(jié)“平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)引入說起

在一次規(guī)模較大的教研會的名師課堂教學(xué)展示活動中,外地某“名師”Z執(zhí)教“平行四邊形的性質(zhì)(第1課時)”,考慮到借班上課,Z老師安排了如下一個激發(fā)學(xué)生興趣的開課情境.

先以PPT出示一組調(diào)動積極性的問題:

知識就是力量?

會用知識______;

會運(yùn)用知識______;才真的有力量!

觀課所見:開始學(xué)生不知如何作答,陷入沉默.Z老師輕聲啟發(fā)學(xué)生“會用知識解題”“會運(yùn)用知識去創(chuàng)造”,學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可,然后Z老師說“下面開始今天的創(chuàng)造之旅吧”．

師:同學(xué)們,屏幕上一片空白,我們創(chuàng)造的起點(diǎn)在哪兒?

眾生不語,教師繼續(xù)點(diǎn)撥“我們可以從三角形出發(fā),研究比較好看的三角形,比如哪種三角形?”

生(眾):等邊三角形．

師:等邊三角形也是等腰三角形．我們是如何研究等腰三角形的?是先從邊、角、邊,以及角的關(guān)系來研究的,然后從定義、性質(zhì)和判定進(jìn)行研究．從三角形到四邊形,哪種四邊形好看一些?

生1:平行四邊形．

師:如何研究平行四邊形?能類比三角形的研究方法嗎?

生2:可以研究它的定義、性質(zhì)和判定．

師:接下來如何研究它的性質(zhì)?比如從邊、角、對角線等角度展開,你打算如何研究?用怎樣的方法研究?

學(xué)生又不知道如何回答．

師(比較尷尬,開始即興發(fā)揮):比如,你想探究一個人的性別,可以先看一下,猜一下,然后再證明,如何證明?可以拿他的身份證來看一下．

……學(xué)生沉默無語,聽課教師滿臉疑惑．

觀課隨感:從上面這段開課引入來看,暴露出Z老師“善于提問、善于舉例”的基本功是有待修煉的.所提問題指令不明,學(xué)生無從作答,教師只能自圓其說、自說自話,并且有些即興問答、追問,看得出屬于盲目自信地“踩著西瓜皮,滑到哪里是哪里”．下面給出筆者關(guān)于該課時新知引入的再設(shè)計(jì)．

2 “平行四邊形的性質(zhì)”新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)再設(shè)計(jì)

活動:請同學(xué)們在草稿本上畫一個四邊形,并小組內(nèi)交流一下你對四邊形有哪些認(rèn)識．

教學(xué)組織:學(xué)生畫出圖形之后,教師巡視,找出兩個有代表性的四邊形,比如任意四邊形、平行四邊形(在任意畫圖的情況下,會有學(xué)生畫出這樣的特殊四邊形)．然后分別挑選一個任意四邊形(圖1)與一個平行四邊形(圖2)投影(如不方便,可直接畫在黑板上,為后續(xù)提問交流做好圖形準(zhǔn)備)．

圖1

追問1:如圖1,在四邊形ABCD中,已學(xué)過哪些關(guān)于邊、角的性質(zhì)?

預(yù)設(shè):學(xué)生可能會答出四邊形的內(nèi)角和為360°,并且知道可以通過添加對角線將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行證明.這些都可以在師生的交流或?qū)υ捴械玫酱_認(rèn)．

追問2:圖2與圖1相比,有哪些更特殊的性質(zhì)?

預(yù)設(shè):學(xué)生會注意圖2中的四邊形的對邊互相平行,于是教師可順勢寫出本課研究的課題“平行四邊形”,進(jìn)一步給出定義“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”;還有學(xué)生可能會從對邊相等、對角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等角度進(jìn)行描述,教師可一并板書到黑板上.如果有學(xué)生提到連接對角線也可以,沒有提到對角線的話,在隨后推理證明上述性質(zhì)時,會想到通過連接對角線證明三角形全等,進(jìn)而也能得出對角線互相平分的性質(zhì)．

設(shè)計(jì)說明：以上數(shù)學(xué)活動簡潔明了,指令清楚,學(xué)生易于動手,且圍繞兩個四邊形也容易說出本課想要研究的平行四邊形的性質(zhì)．沒有如名師Z老師那樣繞彎彎,故弄玄虛,而是直截了當(dāng),開門見山．在學(xué)生畫圖和觀察發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的過程中,學(xué)生已經(jīng)展現(xiàn)出研究幾何圖形的路徑意識,這些研究套路并不是這節(jié)課需要貼上的標(biāo)簽,而是學(xué)生在之前學(xué)習(xí)三角形時就已得到明確的,內(nèi)化為他們研究新圖形的一種“探究自覺”,不必過分標(biāo)簽化地再讓學(xué)生復(fù)習(xí)“我們是如何研究三角形的”．

3 關(guān)于新知導(dǎo)入的教學(xué)設(shè)計(jì)與建議

(1)新知導(dǎo)入的情境創(chuàng)設(shè)要簡潔明了

數(shù)學(xué)有很多特點(diǎn),其中追求簡潔是一個重要的學(xué)科特征[1]．體現(xiàn)在本文關(guān)注的新知導(dǎo)入的情境創(chuàng)設(shè)上,也可盡可能地體現(xiàn)簡潔明了的情境創(chuàng)設(shè),而不能故弄玄虛,人為編造一些繁瑣的生活情境引入新知,將其美名為“數(shù)學(xué)來源于生活”．作為初中階段的新知引入,背景過分豐富的生活情境對某些數(shù)學(xué)概念的引入并不十分合適,因?yàn)橛行┍尘柏S富的生活現(xiàn)實(shí)容易對抽象出的數(shù)學(xué)概念形成負(fù)面干擾,并不利于“去情境化”的教學(xué)跟進(jìn)．以上文中“平行四邊形的的性質(zhì)”教學(xué)引入來看,并不需要從日常生活中尋找平行四邊形的圖片或?qū)嵨飦硪胄抡n,前面學(xué)習(xí)了三角形、四邊形,繼續(xù)研究更加特殊的四邊形是很自然的學(xué)習(xí)方式,這也是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的要注意選用“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的要求．

(2)新知導(dǎo)入的情境要讓人人都能參與

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),可盡可能讓更多學(xué)生的思維被充分卷入到高質(zhì)量的問題中,讓學(xué)生在思考中感悟、抽象出新知,并能一起參與數(shù)學(xué)概念的歸納和概括．如果只是圍繞某個視頻或圖片的欣賞,往往會有很多負(fù)干擾的因素,影響學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待情境問題．比如,在“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)再設(shè)計(jì)中安排的“活動”,讓學(xué)生畫出一個四邊形,這就是人人都能參與的一個畫圖活動,而且不限制所畫四邊形的形狀.這樣的“開放式”畫四邊形的活動,教師可以到小組內(nèi)“采集”到一般四邊形和平行四邊形,為后續(xù)的新知引入提供圖形基礎(chǔ)．這里還可提及所謂“開放式教學(xué)”,這是南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授多年前就倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式,然而由于開放式數(shù)學(xué)教學(xué)對教師的備課要求很高,所以在日常教學(xué)中往往難以推進(jìn),我們看到的很多教學(xué)環(huán)節(jié)、例習(xí)題呈現(xiàn)都還是“比較封閉”的．但是,用來驅(qū)動開放式教學(xué)的問題情境又不能讓學(xué)生無所適從(像本文開篇提及的Z老師的問題)、大而不當(dāng),而要盡可能讓學(xué)生都可上手或作答,同時又能讓教師在可控范圍內(nèi),并有利于后續(xù)教學(xué)進(jìn)程的驅(qū)動或推進(jìn)[2]．

(3)新知導(dǎo)入的情境要有利新知生成

我們知道,新知導(dǎo)入的情境創(chuàng)設(shè)主要是為了引出新知,但是否有利于新知的探究、生成和概括,有些開課情境就值得反復(fù)推敲．比如,在某次公開課教學(xué)中,有教師為了引出一元二次方程的新知識,安排了5分鐘的視頻錄像,錄像上有優(yōu)美的風(fēng)景、動聽的背景音樂,最后定格在一個長方形的形狀上,讓學(xué)生研究長方形的周長和面積問題．這樣的視頻情境多數(shù)是不利于新知生成的,反而會造成學(xué)生想像這段視頻的其他內(nèi)容．再如,很多平面幾何新知的導(dǎo)入,應(yīng)該更加重視數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)情境的選用,而不是生活現(xiàn)實(shí)的情境．因?yàn)槠矫鎺缀问沁壿嬤B貫、前后一致的,在引入等邊三角形時,只要選用等腰三角形作為數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),安排學(xué)生先復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)和判定,然后將等腰三角形特殊化,追問學(xué)生“有沒有更加特殊的等腰三角形?”學(xué)生往往就能想到等腰直角三角形、等邊三角形,于是很自然地引出等邊三角形,進(jìn)一步由學(xué)習(xí)等腰三角形積累下來的研究經(jīng)驗(yàn),猜想并證明等邊三角形的性質(zhì)和判定定理．