高 蓮

(臨泉縣城關(guān)街道中心學(xué)校 安徽阜陽(yáng) 236400)

量感是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,學(xué)生要知道度量的意義,理解統(tǒng)一度量單位的必要性;能夠在實(shí)際情境中選擇合適的度量單位進(jìn)行度量,并在同一度量方法下進(jìn)行不同單位之間的換算;對(duì)度量工具和方法引起的誤差有初步感知,可以合理地得出或估計(jì)測(cè)量結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣,是形成抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的量感,能夠提升他們的數(shù)學(xué)能力,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí),促進(jìn)其核心素養(yǎng)的發(fā)展。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),量感不是與生俱來(lái)的,也不可能僅通過(guò)一堂課就形成,需要不斷領(lǐng)悟。量感的培養(yǎng)需要教師在教學(xué)過(guò)程中不斷引導(dǎo)學(xué)生多途徑、多維度、多視角去親身經(jīng)歷、真實(shí)體驗(yàn),建立其表象,認(rèn)識(shí)其本質(zhì);更需要學(xué)生在學(xué)習(xí)、實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn),逐步形成和發(fā)展量感。筆者通過(guò)教學(xué)中的不斷摸索,現(xiàn)將一些行之有效的做法總結(jié)如下。

一、經(jīng)歷量的建構(gòu)過(guò)程,豐富“量”的認(rèn)識(shí)

知識(shí)的建構(gòu)需要一個(gè)過(guò)程,教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,明白它是從哪里來(lái)的,是怎么來(lái)的,要讓他們知道現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)可能產(chǎn)生的影響,讓他們知道這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以輻射到生活中的哪個(gè)方面,讓他們知道這種解決問(wèn)題的方式還可以解決生活中哪些看似不相關(guān)、實(shí)際上卻本質(zhì)相通的問(wèn)題。這其實(shí)就是把知識(shí)轉(zhuǎn)化成思維、轉(zhuǎn)化成能力、轉(zhuǎn)化成品格,所以,從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看,核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)是高效的。

以北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元“面積單位”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)為例。在此之前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了米、分米、厘米等長(zhǎng)度單位。為了在學(xué)生心中建構(gòu)起面積單位,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,教材設(shè)計(jì)了用不同大小的方格來(lái)測(cè)量同一本數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積,由此讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性。在明確1平方厘米、1平方分米、1平方米的含義時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”,首先讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形,感受1平方厘米的大小;接著讓學(xué)生找一找1平方厘米的物體,學(xué)生發(fā)現(xiàn)大拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米,電燈開(kāi)關(guān)的按鈕面積大約是1平方厘米,一枚外套紐扣的面積大約是1平方厘米等。最后讓學(xué)生想一想、找一找生活中哪些物體的面積可以用“平方厘米”作單位。學(xué)生發(fā)現(xiàn)橡皮的表面積大約是6平方厘米,一片綠蘿葉面的面積大約是10平方厘米,等等。在認(rèn)識(shí)“平方厘米”經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)認(rèn)識(shí)并感受1平方分米的大小、1平方米的大小。

二、重視量的直觀感知,認(rèn)識(shí)“量”的本質(zhì)

新課標(biāo)指出要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。量感可被解釋為對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。在質(zhì)量單位教學(xué)中教師們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)在對(duì)比1千克的鐵和1千克的棉花質(zhì)量時(shí),很多孩子經(jīng)常出錯(cuò)。究其原因不難發(fā)現(xiàn),我們?cè)诮虒W(xué)“克與千克”這部分內(nèi)容中,忽視了對(duì)學(xué)生進(jìn)行用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣的培養(yǎng),學(xué)生對(duì)“1千克”缺乏直觀感知而頻頻出錯(cuò)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親自掂一掂,感受1千克物體的重量,明確1千克指的是物體的重量,而與物體的屬性、大小、體積沒(méi)有關(guān)系。

又如有些習(xí)題外在形式發(fā)生變化,但并不影響概念內(nèi)在的本質(zhì),練習(xí)的時(shí)候,要引導(dǎo)學(xué)生抓住量的本質(zhì)。

如下圖1,一條曲線將下面的長(zhǎng)方形分成了甲和乙兩個(gè)部分,甲的周長(zhǎng)( )乙的周長(zhǎng)。(填“>”“<”或“=”)

圖1

這是北師大版三年級(jí)上冊(cè)“周長(zhǎng)”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的一道變式題,考查的是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的理解,難點(diǎn)在于面積的大小對(duì)周長(zhǎng)的影響。大多數(shù)學(xué)生剛看到圖時(shí),會(huì)在腦海中思考甲和乙的形狀以及它們的面積差異。對(duì)該階段的學(xué)生來(lái)說(shuō),如果學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”這個(gè)概念理解不夠透徹,就容易出錯(cuò)。作為一道檢測(cè)題,我們可以引導(dǎo)學(xué)生抓住量的本質(zhì),深度理解周長(zhǎng),帶領(lǐng)學(xué)生從一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始分別描一描甲、乙兩個(gè)圖形的周長(zhǎng),在描的過(guò)程中,觀察得出甲、乙兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等。

三、借助參照量的選擇,學(xué)會(huì)“量”的估計(jì)

量的感知比較抽象,教學(xué)中不妨尋找一些參照對(duì)象,便于學(xué)生對(duì)同類量進(jìn)行估計(jì)。比如在“長(zhǎng)度單位”的教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生找一找尺子上的1厘米、用手比一比1厘米有多長(zhǎng),接著再找一找生活中的1厘米。在對(duì)1厘米的長(zhǎng)度有深刻的感知以后,再來(lái)說(shuō)一說(shuō)生活哪些物體可以用“厘米”作單位。有的同學(xué)說(shuō):“我的小手的長(zhǎng)度大約是10厘米,也就是1分米。”“我胳膊的長(zhǎng)度大約是30厘米?！薄拔业纳砀叽蠹s是130厘米?！薄拔疑扉_(kāi)雙臂的長(zhǎng)度大約是100厘米,也就是1米?！边@樣不自覺(jué)地就產(chǎn)生了“身體尺”,在“身體尺”的思辨活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,學(xué)生對(duì)單位長(zhǎng)度“厘米”就會(huì)有清楚的認(rèn)知。

有這樣一個(gè)有關(guān)長(zhǎng)度單位的選擇題:小樹(shù)苗的高度是8( )(A.米,B.厘米,C.分米)。學(xué)生是這樣討論的:

生1:8米太高了,都有七、八個(gè)我那么高了,那應(yīng)該是大樹(shù)而不是小樹(shù)了。

生2:8厘米,還沒(méi)有我的小手長(zhǎng),那也太短了,哪有那么小的樹(shù)苗。

生3:應(yīng)該是8分米,也就是80厘米,差不多到我腰這么高,切合實(shí)際。

小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)匱乏,雖然豬肉常吃,但見(jiàn)過(guò)豬的學(xué)生卻不多,在質(zhì)量單位“克、千克、噸”教學(xué)時(shí)有這樣一道習(xí)題:一頭豬約重180( )(填合適的質(zhì)量單位)。不少同學(xué)填成了“克”,問(wèn)其原因才知道他覺(jué)得180這個(gè)數(shù)字挺大的,而圖片上的小豬很小,所以選了一個(gè)較小的單位。原來(lái)學(xué)生對(duì)“豬”這種動(dòng)物沒(méi)有概念的。于是我找來(lái)小視頻讓學(xué)生觀看,補(bǔ)充學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),了解豬的大小。觀看后再讓他們談感受:

生1:感覺(jué)豬比大象小得多,但比小貓大得多。

生2:感覺(jué)豬應(yīng)該比動(dòng)物園里的老虎輕許多。

生3:如果豬是180克,那就還沒(méi)有1袋鹽重,太離譜了。

通過(guò)這樣對(duì)比參考,學(xué)生的對(duì)質(zhì)量的感知更加清晰。

無(wú)論是長(zhǎng)度、面積單位的學(xué)習(xí),還是認(rèn)識(shí)體積和質(zhì)量單位,學(xué)習(xí)量感的步驟是相似的。首先要確定度量對(duì)象,然后選擇適當(dāng)?shù)亩攘抗ぞ?進(jìn)而探索合適的度量方法,最終展示所得的度量結(jié)果。也就是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的全貌,經(jīng)歷量感形成的全過(guò)程,借助熟悉的參照量,呈現(xiàn)量感思維的全過(guò)程。

四、厘清單位量的進(jìn)率,熟練“量”的換算

單位換算應(yīng)用廣泛,遍布“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域,同時(shí)單位換算是小學(xué)生量感培養(yǎng)中比較重要的環(huán)節(jié)。整理小學(xué)教材中的單位換算安排,包括計(jì)數(shù)單位、長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位、面積單位、體積單位以及容積單位等。單位換算即將相同數(shù)量以不同的數(shù)據(jù)展現(xiàn),可概括為“怎么變”和“變多少”兩個(gè)問(wèn)題。“怎么變”指判斷數(shù)字是增大還是減小,“變多少”指根據(jù)比例確定需要乘以還是除以的數(shù)字是幾。教師也可以編一些易讀易記的兒歌輔助學(xué)生進(jìn)行單位換算,比如:單位換算很重要,之間進(jìn)率要記牢。長(zhǎng)十面百質(zhì)量千,時(shí)間單位60翻。大到小時(shí)乘進(jìn)率,小到大時(shí)除當(dāng)先。一想二看三計(jì)算,算完莫忘查一遍。

北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“面積單位的換算”課后練一練,有這樣一個(gè)爭(zhēng)論,如圖2:

圖2

情景一:淘氣和笑笑圍繞數(shù)學(xué)書(shū)的封面大小進(jìn)行爭(zhēng)論,笑笑認(rèn)為數(shù)學(xué)書(shū)封面大約是5平方分米,淘氣則認(rèn)為是500平方厘米。到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢?通過(guò)單位換算不難發(fā)現(xiàn),因?yàn)?平方分米=100平方厘米,所以5平方分米=500平方厘米,淘氣和笑笑說(shuō)的都是對(duì)的。情境二:笑笑和淘氣圍繞門的面積進(jìn)行爭(zhēng)論,笑笑認(rèn)為門的面積大約是200平方分米,淘氣認(rèn)為是20平方分米。這下誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢?同學(xué)們的討論是這樣的:200平方分米=2平方米,和我們教室的門差不多。粉筆盒的底面大約是1平方分米,20平方分米也就是20個(gè)粉筆盒的底面那么大,這樣的門也太小了,所以淘氣說(shuō)的不對(duì)。

五、開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng),深化“量”的感悟

量感的形成、深化和發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,不是一蹴而就的。要實(shí)現(xiàn)“量感”的培養(yǎng),就要把單純以知識(shí)和技能為目標(biāo)的教學(xué),設(shè)法引導(dǎo)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的軌道上來(lái),形成整體視角。

“量感”的學(xué)習(xí)不只局限于課堂,教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)課外實(shí)踐,在動(dòng)態(tài)操作與想象中生成量感觀念,讓知識(shí)回歸生活,實(shí)實(shí)在在培養(yǎng)學(xué)生的量感。比如在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度“厘米”以后,我組織學(xué)生進(jìn)行了一次有關(guān)測(cè)量的實(shí)踐活動(dòng):“種蒜苗”,待蒜苗發(fā)芽后,觀察并記錄蒜苗的生長(zhǎng)高度,感悟幾厘米、十幾厘米到底有多長(zhǎng),帶給我們的直觀感受是怎樣的。通過(guò)測(cè)量并記錄加深對(duì)“厘米”這一單位的深度感知。記錄表格如下(表1):

表1蒜苗生長(zhǎng)記錄表格

記錄人:

生長(zhǎng)過(guò)程生長(zhǎng)高度記錄時(shí)間第天第天第天第天…

又如在認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“克與千克”之后,我給學(xué)生設(shè)計(jì)的作業(yè)是這樣的:“走進(jìn)生活,歸類整理”,搜集生活中以“克”和“千克”為單位的物體,并掂一掂它們的重量。學(xué)生呈現(xiàn)的作業(yè)內(nèi)容十分豐富。一位同學(xué)這樣記錄:

(1)以克為單位:一小包綠茶2克,一瓶番茄醬476克,一袋切片面包500克,一瓶鈣鐵鋅咀嚼片45克。

(2)以千克為單位:一袋大米10千克,一袋面粉15千克,一瓶洗衣液1.8千克,我家小貓重2.7千克,爸爸的體重74千克。

這樣的整理活動(dòng),既鍛煉了學(xué)生收集整理的能力,又發(fā)展了學(xué)生的量感,同時(shí)又豐富了他們的生活體驗(yàn),明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活同時(shí)又服務(wù)于生活。正如新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的那樣:讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

結(jié)語(yǔ)

知識(shí)可以被灌輸,但見(jiàn)識(shí)卻無(wú)法簡(jiǎn)單被灌輸;規(guī)則可以被灌輸,但意義卻不能直接灌輸;測(cè)量可以被灌輸,但量感卻無(wú)法直接灌輸?？傊?量感作為學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分,需要教師能夠做到多方位聚焦,多層次建構(gòu),在幫助學(xué)生增加更多感官體驗(yàn)的同時(shí),豐富學(xué)生對(duì)多個(gè)單位的感知,以提高學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的認(rèn)知力,從而讓量感真正植入學(xué)生心中,落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。