林秋紅

摘?要：本文從高等數(shù)學(xué)的人才培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，提出高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，而深度學(xué)習(xí)理念為此提供了可借鑒的學(xué)習(xí)理論和實踐指導(dǎo)。由深度學(xué)習(xí)理論的內(nèi)涵和特征，提出高等數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)策略：（1）問題式引領(lǐng)貫穿始終，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位；（2）強調(diào)知識形成過程的體驗；（3）注重數(shù)學(xué)概念本質(zhì)和應(yīng)用；（4）用聯(lián)系的觀點，遵循建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀。歸納了數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知模型，并以導(dǎo)數(shù)概念為案例作詮釋。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)概念

高等數(shù)學(xué)作為理工科學(xué)生最重要的一門數(shù)學(xué)必修課，不僅是學(xué)生學(xué)好其他專業(yè)課的理論基礎(chǔ)，更是理工科學(xué)生培養(yǎng)理性思維的重要課程，正如著名教育家鄭毓信教授提出的，除去數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教育最主要的功能應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展［1］。這就要求高等數(shù)學(xué)教學(xué)不只要講清楚“數(shù)學(xué)是什么”，更要探索“數(shù)學(xué)從哪里來”還有“為什么”的問題，不僅要“教會”，還要“教懂、教活”。學(xué)生除了對知識的學(xué)習(xí)之外，更重要的是對認(rèn)知策略、思想方法的學(xué)習(xí)，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，最終學(xué)會獨立學(xué)習(xí)。而深度學(xué)習(xí)理念為此提供了可借鑒的學(xué)習(xí)理論和實踐指導(dǎo)。

一、深度學(xué)習(xí)理念的內(nèi)涵和特征

教育領(lǐng)域中深度學(xué)習(xí)的概念，最早是在1976年由美國學(xué)者在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果與過程》中明確提出，深度學(xué)習(xí)是伴隨著知識遷移，主動的、高投入的、涉及高階思維的學(xué)習(xí)過程。［2］我國學(xué)者進(jìn)一步從深度學(xué)習(xí)到深度教學(xué)的內(nèi)涵和意義進(jìn)行了詮釋。深度學(xué)習(xí)，是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。［3］深度教學(xué)（deep?teaching）要由符號教學(xué)走向邏輯教學(xué)和意義教學(xué)的統(tǒng)一。［4］深度教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識意義和生命意義，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展，教師需把握學(xué)科教材本質(zhì)、觸及學(xué)生心靈深處、促進(jìn)學(xué)生持續(xù)建構(gòu)。［5］深度教學(xué)強調(diào)重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的豐富體驗。［6］著名教育家鄭毓信教授也提出，深度教學(xué)必須超越具體知識和技能深入思維的層面，由具體的方法與策略過渡到一般性思維策略的教學(xué)與思維品質(zhì)的提升，并提出“深度教學(xué)”的四個重要環(huán)節(jié)：聯(lián)系、問題引領(lǐng)、交流和互動以及學(xué)會學(xué)習(xí)。［7］

縱觀國內(nèi)外學(xué)者對深度學(xué)習(xí)的概念和內(nèi)涵的研究，發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)主要強調(diào)以下幾點：（1）深度學(xué)習(xí)的發(fā)生需要學(xué)生的主動性和積極性，因此需要有充足的學(xué)習(xí)動機；（2）深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生全身心的投入，且學(xué)習(xí)的內(nèi)容具有一定的挑戰(zhàn)性和深度；（3）深度學(xué)習(xí)強調(diào)知識的形成和發(fā)展過程，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系；（4）深度學(xué)習(xí)注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，最終使得學(xué)生可以獨立學(xué)習(xí)和思考。

二、深度學(xué)習(xí)理念對高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的啟示

（一）問題式引領(lǐng)貫穿始終，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位

深度學(xué)習(xí)源于學(xué)生實現(xiàn)自身發(fā)展、追求自我價值而主動發(fā)生的學(xué)習(xí)，比淺層學(xué)習(xí)更加依賴學(xué)習(xí)動機，學(xué)習(xí)動機會直接影響深度學(xué)習(xí)的效果與進(jìn)程。［7］因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，需要有計劃地設(shè)計一系列的情境化問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，且情境化問題不僅是學(xué)習(xí)新知識開始的時候，而是貫穿始終。這與古希臘偉大教育家蘇格拉底提倡的“蘇格拉底方法”是一樣的教育理念，即通過向?qū)W習(xí)者提問問題，引導(dǎo)對方主動思考，讓他們形成正確的知識。蘇格拉底認(rèn)為，教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生思考問題，使學(xué)生在思考問題的過程中獲得知識，而不只是簡單地將所要學(xué)習(xí)的知識傳授給學(xué)生，即教學(xué)的最好方法是引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主動者，教師只是作為引導(dǎo)者和輔助者。因此，在實際課堂教學(xué)過程中，教師首先通過創(chuàng)設(shè)課堂情境問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，接著通過設(shè)計一系列邏輯清晰、層次分明且指向明確的問題，讓學(xué)生一步步從知識的建立到知識的發(fā)展直至知識的應(yīng)用，逐步把學(xué)生帶入更深層次的思考，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。學(xué)生自始至終都是學(xué)習(xí)的主體，而教師只是起到引導(dǎo)的作用。知識不是教師傳輸給學(xué)生，而是學(xué)生在不斷地思考、分析和解決問題中自己建構(gòu)起來的。

（二）不只是傳輸知識，更強調(diào)體驗知識的形成過程

捷克著名教育家夸美紐斯在他的著作《大教學(xué)論》中指出：人們對知識的學(xué)習(xí)是利用感官與想象相結(jié)合而實現(xiàn)的。特別是對于像數(shù)學(xué)這樣的自然學(xué)科，在教學(xué)過程中，教師的任務(wù)不能只是按部就班地將預(yù)定的知識轉(zhuǎn)移到學(xué)生那里，而應(yīng)該是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，讓學(xué)生在問題的探索和解決過程中，主動的建構(gòu)知識，并在有設(shè)計的實踐過程中逐漸掌握數(shù)學(xué)方法和技能。要讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)不僅是一門由抽象符號表示的靜態(tài)的自然科學(xué)，同時也是包含了人類思想方法、思維過程動態(tài)的人文科學(xué)。每一個數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理都是在特定的背景下，由人類通過各種數(shù)學(xué)方法和理性思維最終得出的一種數(shù)學(xué)形式，背后隱藏了數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)精神。不僅如此，數(shù)學(xué)知識的抽象性使得人們認(rèn)識和理解這門知識需要一個過程，甚至需要多次的反復(fù)糾正和自我反省，不斷推翻和重建自身的數(shù)學(xué)知識體系，在這個不斷建構(gòu)和調(diào)整的過程中，學(xué)會理性的思維，培養(yǎng)理性的精神。高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容微積分是一門具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯思維過程和數(shù)學(xué)思想方法的偉大科學(xué)，教師在教學(xué)中要盡量讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，以數(shù)學(xué)思維“再還原”的方式來重現(xiàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的來龍去脈，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”的過程，而不僅僅只是知識的傳播和數(shù)學(xué)思想生硬地灌輸說教。

（三）淡化形式，注重本質(zhì)，突出實際應(yīng)用

淡化形式指的是對數(shù)學(xué)概念的語言表達(dá)形式不需要做過多的講解和強化訓(xùn)練，而應(yīng)注重分析抽象的數(shù)學(xué)概念是如何形成的，又是如何得到發(fā)展的，以及背后體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神。淡化是相對的，不是不重視，更不是取消，淡化是為了更突出概念的實質(zhì)這個重點。例如導(dǎo)數(shù)的概念這一節(jié)課，應(yīng)該從導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的知識背景開始，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗導(dǎo)數(shù)思想是如何產(chǎn)生和發(fā)展起來的，在這個體驗中認(rèn)識極限思想、從具體到一般的思想方法，理解導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)實質(zhì)就是函數(shù)在某點的變化率，應(yīng)用到具體問題中，位移對時間的導(dǎo)數(shù)就是速度，速度對時間的導(dǎo)數(shù)就是加速度，利潤對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是邊際利潤等。只有理解導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)，學(xué)生才懂得運用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)的實際問題。而用導(dǎo)數(shù)定義的形式是因變量增量與自變量增量之比的極限，教材上編排了許多用導(dǎo)數(shù)的定義證明基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的例題，在課時有限的情況下，不需要每個例題都給學(xué)生講解，因為這些形式主要是極限的計算方法，屬于相同知識點的重復(fù)。

（四）用聯(lián)系的觀點，遵循建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀

數(shù)學(xué)知識不是“碎片化”或“孤立”的，而是具有內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng)科學(xué)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是被動地接受信息，而是主動地建構(gòu)信息的意義。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只是簡單掌握孤立的知識點或計算方法，而是應(yīng)該在理解數(shù)學(xué)概念實質(zhì)的基礎(chǔ)上，不斷地把新知識與已有的知識經(jīng)驗建立起聯(lián)系，建立的聯(lián)系越多越廣，對知識的理解就越深。反過來，只有用聯(lián)系的觀點去思考和分析數(shù)學(xué)知識，才能加深對數(shù)學(xué)知識的理解和完成數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。在這樣的學(xué)習(xí)中，不斷地建構(gòu)和修正自己的知識體系和認(rèn)知策略。此外，鄭毓信教授提到，用“聯(lián)系的觀點”不只可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，而且也應(yīng)通過這一途徑幫助學(xué)生逐步掌握“聯(lián)系”這種思想策略，即學(xué)生能夠應(yīng)用“聯(lián)系的觀點”去分析問題和解決問題。［7］

三、數(shù)學(xué)概念的深度教學(xué)

根據(jù)慕彥瑾等人在文獻(xiàn)［8］中的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知過程模型，結(jié)合高等數(shù)學(xué)概念的實踐教學(xué)特點，提出了數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知模型，如下圖。

數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知過程模型圖

按照深度學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知過程應(yīng)該有六個階段：動機階段、準(zhǔn)備階段、建模階段、概括抽象、揭示本質(zhì)、應(yīng)用與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知過程（如下表）界定了各個階段學(xué)習(xí)組織者應(yīng)該應(yīng)用哪方面的策略和注意事項等。