? 江蘇省連云港外國語學(xué)校 張震洲

一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一,利用一次函數(shù)解決生活實際問題也是中考的重要考向.在“一次函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中,部分教師強(qiáng)調(diào)數(shù)的價值,忽視了形的影響,從而限制了學(xué)生識圖、用圖能力的提升.基于此,在復(fù)習(xí)教學(xué)中,筆者結(jié)合教學(xué)實際精心設(shè)計問題,讓學(xué)生充分體會“形”在解決實際現(xiàn)實問題中的價值,以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識,提高學(xué)生識圖、用圖能力,助推學(xué)生全面發(fā)展.

1 教學(xué)過程

1.1 巧借故事,感知圖象

師：“龜兔賽跑”的故事相信大家并不陌生,今天我們來重溫一下這個經(jīng)典故事.(教師播放“龜兔賽跑”的視頻動畫.)

問題1圖1所示的四個圖象中,哪個圖象可能表示兔子離起點的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系?哪個可能表示烏龜?shù)?(烏龜在賽跑過程中勻速運動.)

圖1

設(shè)計意圖：教學(xué)中,教師引入學(xué)生耳熟能詳?shù)慕?jīng)典故事,點燃學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情.設(shè)計問題1,旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界,讓學(xué)生直觀感知兩個圖象的變化趨勢.

1.2 巧賦數(shù)值,解析圖象

圖2

問題2如圖2,l1表示兔子離起點的路程s與時間t的函數(shù)圖象,若兔子起跑的速度不變.

(1)觀察圖2,你有什么發(fā)現(xiàn)?

(2)求線段BC的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍.

設(shè)計意圖：問題1是一個開放性問題,教師先讓學(xué)生獨立思考,然后鼓勵學(xué)生互動交流,這樣一方面可以知曉學(xué)生的識圖習(xí)慣,另一方面可以充分挖掘圖2中的隱含信息,為課堂教學(xué)提供寶貴的教學(xué)素材.教師及時捕捉課堂中的精彩生成,然后將其與課堂預(yù)設(shè)有機(jī)地結(jié)合在一起,引導(dǎo)學(xué)生歸納識圖的方法,逐漸將數(shù)與形對應(yīng)起來,更好地實現(xiàn)識圖達(dá)意的目的.問題2旨在引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)求一次函數(shù)表達(dá)式的方法,提升學(xué)生解題技能.這樣在問題的引領(lǐng)下,探究更有方向感,更能提高學(xué)生識圖、用圖能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.3 情境再現(xiàn),豐富圖象

問題3結(jié)合“龜兔賽跑”的故事情境,你能在圖2中添加一條烏龜離起點的路程s和時間t的大致函數(shù)圖象l2嗎?(烏龜從起點勻速跑向終點.)

問題4若烏龜勻速跑完全程用時10 min,請在圖2中添加合適的數(shù)據(jù).

圖3

設(shè)計意圖：問題3旨在讓學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系作出烏龜做勻速運動的函數(shù)圖象,通過對比直觀感受復(fù)雜問題其實就是簡單問題的重組,以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在添加l2時,需要充分考慮烏龜和兔子出發(fā)的速度和到達(dá)終點的前后.結(jié)合故事情境,大多學(xué)生可以得到圖3所示的圖象.不過從學(xué)生實際反饋來看,也有部分學(xué)生只關(guān)注烏龜和兔子的速度,卻忽視了到達(dá)的時間,因而所畫圖象未能體現(xiàn)情境中的隱含信息.教學(xué)中,教師可以充分地利用錯誤,讓學(xué)生將所畫的圖象與圖3相對比,從而自主發(fā)現(xiàn)問題,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.問題4是在問題3的基礎(chǔ)上提出的,旨在通過賦值進(jìn)一步深化由數(shù)到形的認(rèn)知過程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識.

圖4

問題5認(rèn)真觀察圖4,你能繼續(xù)提出一些問題,并給出解答過程嗎?

問題給出后,教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論,然后讓各小組展示交流結(jié)果.

設(shè)計意圖：教師將提問的權(quán)利交給學(xué)生,鼓勵學(xué)生自己提出問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生識圖、用圖能力.圖4中所呈現(xiàn)的是兩個研究對象,所以學(xué)生提問過程中會更加關(guān)注二者之間的關(guān)系.

問題6t為何值時,烏龜和兔子之間的距離最大?最大值為多少?

問題給出后,學(xué)生先獨立思考.從學(xué)生反饋來看,部分學(xué)生感覺無從入手,基于此,教師將問題進(jìn)行拆分,提出了如下兩個子問題：

(1)結(jié)合實際情境說一說,烏龜和兔子之間的距離是如何變化的?

(2)觀察圖4,通過“看”是否可以知曉烏龜和兔子之間的距離是如何變化的?

設(shè)計意圖：問題6是借助圖象來研究最值問題,對學(xué)生的思維要求較高,部分學(xué)生陷入了迷茫.基于此,教師根據(jù)教學(xué)反饋對問題進(jìn)行拆分,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去分析,促進(jìn)學(xué)生深度思考.問題(1)是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實情境,將該問題與行程問題中的同向追擊問題建立聯(lián)系,結(jié)合已有經(jīng)驗易知,兔子醒來之時,烏龜和兔子之間的距離最大.問題(2)是引導(dǎo)學(xué)生從圖象的角度來分析,充分發(fā)揮“形”的優(yōu)勢,通過觀察和對比看出二者間的最大距離.

結(jié)合以上探究結(jié)果,為了進(jìn)一步呈現(xiàn)烏龜和兔子之間距離的關(guān)系,教師繼續(xù)追問：

(3)若t時刻二者之間的距離為y,你能畫出y與t的大致函數(shù)圖象嗎?

(4)當(dāng)t為何值時,二者之間的距離y為20 m?

圖5

設(shè)計意圖：在問題6的基礎(chǔ)上,教師繼續(xù)追問,讓學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般再到特殊的變化過程,以此提高學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力.對于問題(3),經(jīng)過分析不難發(fā)現(xiàn),每一時段y隨t均勻變化.兔子睡覺前,二者的距離隨著t的變化而逐漸增加;而兔子睡覺后,二者的距離先是逐漸減小,直到烏龜追上兔子后,二者的距離又逐漸增大;在兔子醒來時,二者的距離達(dá)到最大值,接下來,兔子奮起直追,使得二者的距離逐漸減小,直到最后達(dá)到終點.分析至此,學(xué)生結(jié)合圖4的信息,得到特殊點的坐標(biāo),進(jìn)而作出圖5所示的y與t的函數(shù)圖象.對于問題(4),學(xué)生通過直觀觀察易得當(dāng)t=10時,y=20,進(jìn)一步感受利用函數(shù)圖象解題的優(yōu)勢.

1.4 故事改編,激活圖象

問題7如圖6,l1：兔子賽跑的路程s與時間t的函數(shù)圖象;l2：烏龜賽跑的路程s與時間t的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖6(1)(2)(3)中的函數(shù)圖象,分別改編“龜兔賽跑”的故事.

圖6

問題給出后,教師讓學(xué)生分三組完成以上故事的改編,然后分組呈現(xiàn),相互評價.

設(shè)計意圖：從函數(shù)圖象出發(fā),讓學(xué)生進(jìn)行故事改編,以此有效溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生識圖、讀圖能力.同時,通過故事改編,函數(shù)圖象變得更加生動、形象,有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

2 教學(xué)思考

2.1 巧借經(jīng)典故事,打造靈動課程

在本課教學(xué)中,教師以“龜兔賽跑”的故事為主線,引導(dǎo)學(xué)生用圖形語言來刻畫現(xiàn)實生活,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)抽象概括能力,體會“形 ”的優(yōu)勢.同時,通過對教學(xué)素材的充分挖掘與利用,將知識技能、解題方法、數(shù)學(xué)思想巧妙融合在一起,使枯燥乏味的復(fù)習(xí)課堂變得更加生動多彩.

2.2 巧用問題驅(qū)動,引發(fā)深度思考

問題是思維的起點,是誘發(fā)學(xué)生思考的動力源泉.好的問題不僅可以幫助學(xué)生深刻理解知識,還能促進(jìn)學(xué)生的思維向高階進(jìn)階.本課教學(xué)中,教師結(jié)合教學(xué)實際和課堂生成精心設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、逐層推進(jìn)的問題,助力學(xué)生深度思考,讓學(xué)生在特殊與一般的探究中提升識圖、讀圖能力,充分感知“形”的優(yōu)勢,發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識.同時,在問題的驅(qū)動下,通過思考與交流,不同的思維碰撞出火花,促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題能力的提升.

2.3 堅持以生為主,發(fā)揮主體價值

在素質(zhì)教育的推動下,學(xué)生的主體地位凸顯.教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際設(shè)計有效的教學(xué)活動,引領(lǐng)學(xué)生在參與活動的過程中逐漸積累活動經(jīng)驗,完善個體認(rèn)知結(jié)構(gòu).在復(fù)習(xí)教學(xué)中,學(xué)生已經(jīng)具備一定知識技能和解題經(jīng)驗,因此,教師應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會放手讓學(xué)生去思考、去探索、去合作,充分調(diào)動學(xué)生的積極性和能動性.在本課教學(xué)中,通過創(chuàng)設(shè)開放性的問題為學(xué)生搭建一個和諧的、平等的、開放的探究環(huán)境,鼓勵學(xué)生獨立思考、合作交流,讓學(xué)生在思考中學(xué)會思辨,在合作中學(xué)會創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

總之,復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師不要貪多,要敢于留白,將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,根據(jù)學(xué)生反饋進(jìn)行適時點撥,靈活追問,以此讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí),打造靈動的復(fù)習(xí)課堂.