作者簡介：芮金芳，江蘇省溧陽市外國語小學(xué)高級教師。

課題項目：本文系江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實驗項目“小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的常態(tài)化實踐”的階段性研究成果之一。課題編號：2020JSQZ0138。

摘要：素養(yǎng)立意背景下，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是當前課程改革的目標旨歸和愿景追求，而單元整體教學(xué)則是落實學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一個重要途徑。新課標明確提出要重視單元整體教學(xué)設(shè)計，這是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實核心素養(yǎng)一致性、整體性、進階性的必然選擇。教師要了解數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的知識向度和方法向度，明確數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實踐向度，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正涵育。

關(guān)鍵詞：知識向度；方法向度；價值意蘊；實踐向度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）中明確提出：“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！笨梢姡瑔卧w教學(xué)作為知識學(xué)習(xí)向素養(yǎng)進階的重要橋梁，是落實學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一個重要途徑。

一、知識向度：大概念統(tǒng)攝設(shè)計，體現(xiàn)單元知識結(jié)構(gòu)的一致性

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是新課標的一大特色。每門學(xué)科都有自身的基本結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外。單元整體教學(xué)要求教師用整體關(guān)聯(lián)的視角，透過復(fù)雜、散亂的知識個體，分析把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，將形式上分離但本質(zhì)上相統(tǒng)一的單元內(nèi)容組建成一個整體結(jié)構(gòu)，建立內(nèi)容之間的深層連接，并對這種聯(lián)系進行簡潔、明確地揭示與表達，生成單元大概念。在單元大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，將零散的知識串線結(jié)網(wǎng)，形成有組織、有結(jié)構(gòu)的知識模塊，能有效促進學(xué)生有意義地深度理解與遷移。

例如，新課標中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域課程內(nèi)容主要劃分為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題。其中，“數(shù)與運算”主要包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。教學(xué)時，有關(guān)數(shù)的認識和運算雖然分布在教材的不同年段和單元之中，但數(shù)的概念與數(shù)的運算之間是相互關(guān)聯(lián)的一個整體，數(shù)與運算其本質(zhì)核心是一致的。具體來說， 數(shù)與運算一方面指數(shù)的認識，即整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)在數(shù)概念本質(zhì)上的一致性；另一方面指數(shù)的運算，即整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)在運算本質(zhì)上的一致性。

首先，從知識的展開結(jié)構(gòu)角度來看，認識整數(shù)時，教材一般按照數(shù)的意義—數(shù)的組成—數(shù)位順序—數(shù)的讀寫—數(shù)的大小比較—數(shù)的四則運算的編排序列展開，在小數(shù)、分數(shù)的內(nèi)容安排上也遵循同樣的展開序列邏輯。其次，從數(shù)的形成、發(fā)展角度來看，人類最早由于生產(chǎn)、生活的需要而使用了整數(shù)，當整數(shù)除法運算中出現(xiàn)不夠分的情況，自然生發(fā)出分數(shù)的認識，當分數(shù)運算不方便時，便產(chǎn)生了小數(shù)，這種延續(xù)體現(xiàn)出數(shù)概念發(fā)展的一致性和進階性。再次，從數(shù)的本質(zhì)意義角度來看，認數(shù)的關(guān)鍵是理解數(shù)的建構(gòu)方法，整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)都是基于“計數(shù)單位”來建構(gòu)的，如56是由5個十和6個一組成的；0.56是由5個0.1和6個0.01組成的；[56]是由5個[16]組成，它們都可以看作“個數(shù)+計數(shù)單位”的形式，其核心概念是“計數(shù)單位”。學(xué)生明確了計數(shù)單位，也就掌握了數(shù)的認識的核心內(nèi)容。為此，數(shù)的認識的關(guān)鍵是對計數(shù)單位的理解和建構(gòu)。最后，從數(shù)的運算本質(zhì)角度來看，所有數(shù)的運算都是基于數(shù)的意義理解基礎(chǔ)上的，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減乘除運算也可以看作“個數(shù)+計數(shù)單位”的形式，如整數(shù)乘法40×30=（4×10）×（3×10）=（4×3）×（10×10）=12×100=1200；小數(shù)乘法0.4×0.3=（4×0.1）×（3×0.1）=（4×3）×（0.1×0.1）=12×0.01=0.12；分數(shù)乘法[25]×[23]=（2×[15]）×（2×[13]）=（2×2）×（[15]×[13]）=4×[115]=[415]。學(xué)生把握“計數(shù)單位”這一核心大概念，可以聯(lián)結(jié)整個小學(xué)階段數(shù)與運算學(xué)習(xí)全過程。教師要利用這一核心大概念實現(xiàn)學(xué)生數(shù)與運算學(xué)習(xí)的遷移和生長，引導(dǎo)他們打通數(shù)概念與運算關(guān)系的障礙，讓所學(xué)概念、方法、思維建立連接，構(gòu)成結(jié)構(gòu)化的認知網(wǎng)絡(luò)。

二、方法向度：大任務(wù)整體架構(gòu)，體現(xiàn)單元思想方法的關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)思想方法是隱含在知識結(jié)構(gòu)中的一條暗線，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和要義所在，更是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識的重要橋梁和紐帶。在單元整體教學(xué)時，教師要以大任務(wù)為主線，用明確的單元目標指引學(xué)生開展單元任務(wù)視角下各個子任務(wù)的深入研究與探索。教師要引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)領(lǐng)域、含有相同數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容統(tǒng)整在大任務(wù)學(xué)習(xí)之中，尋找其建構(gòu)過程中的共同點，明晰其相同或類似的研究方法和思考路徑。這樣，不僅能促進學(xué)生深度理解，還能幫助他們形成良好的方法結(jié)構(gòu)，解決不同場景下的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)的良性循環(huán)，真正獲得思維、方法、能力和素養(yǎng)綜合提升。

以“面積”單元主題為例，它是“圖形與幾何”領(lǐng)域中圖形測量板塊的重要內(nèi)容，其本質(zhì)是圖形面積度量，對培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和量感起著重要作用。長度、面積、角度和體積都是度量幾何學(xué)重要的基礎(chǔ)概念，通過度量圖形內(nèi)包含多少個度量單位，從而對圖形進行定量刻畫，以此發(fā)展學(xué)生的量感。教材中“面積”主題內(nèi)容雖然被安排在不同的年段，但在學(xué)科本質(zhì)、學(xué)習(xí)線索、思想方法上具有相似性，教師可以將其重組、統(tǒng)整為具有相同學(xué)科本質(zhì)屬性的一個系列單元，以轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)為支撐，形成結(jié)構(gòu)化的單元序列內(nèi)容，促進學(xué)生對思想方法結(jié)構(gòu)的感悟和理解，實現(xiàn)思維躍遷。

在“面積”主題內(nèi)容中，長方形面積計算是所有平面圖形面積計算的“種子課”，也是后續(xù)立體圖形表面積學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)生要在深入理解“面積概念其實就是單位面積累加”的本質(zhì)基礎(chǔ)上，選擇合適的測量工具，即用單位面積的小正方形直接測量長方形面積，在操作、推理中體會求長方形面積就是求長方形內(nèi)有多少個面積單位，感受從直接測量（工具測量）到間接測量（公式測量）的轉(zhuǎn)變，累積并形成量感。在學(xué)習(xí)多邊形的面積時，由于平行四邊形、三角形、梯形在邊和角圖形要素上與長方形有差別，導(dǎo)致個別學(xué)生不能直接用面積單位測量。此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生在折（畫）、剪、移、拼等實驗操作中，建立起平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，深刻體驗轉(zhuǎn)化思想，并有效遷移到三角形、梯形面積的研究中。單元整體結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生對割補、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法形成清晰且深刻的認識，建立知識和思想方法之間的聯(lián)系，實現(xiàn)從知識結(jié)構(gòu)到思維結(jié)構(gòu)的延續(xù)生長。在學(xué)習(xí)圓的面積時，學(xué)生不僅要思考怎樣將圓的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形的面積，更要深入思考如何用面積單位測量曲邊圖形的面積，從而體會化曲為直思想和極限思想的獨特價值。

縱觀整個“面積”單元內(nèi)容序列，雖然圖形的特征要素各不相同，但學(xué)習(xí)過程中的核心概念和主要思想方法是一致的，不管是哪個平面圖形的面積，其度量本質(zhì)是相同的，即先確定測量標準（單位面積），再將待測量圖形與該標準進行比較，看看里面一共含有多少個單位面積；其計算過程的本質(zhì)都是在進行相同單位的累加，目標均指向培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和量感。由于每個圖形的特征不同，所以圖形面積轉(zhuǎn)化過程中的思考層級和方法挑戰(zhàn)是呈螺旋上升趨勢的，體現(xiàn)在單元整體學(xué)習(xí)過程中學(xué)生思維的不斷進階與迭代升級，促進核心素養(yǎng)不斷提升。

三、實踐向度：大項目規(guī)劃推進，體現(xiàn)單元跨界整合的綜合性

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以項目式學(xué)習(xí)方式，在真實問題的解決過程中，親歷真探究、真體驗，體會單元內(nèi)容的整體性、關(guān)聯(lián)性和綜合性，拓展看待問題的角度，促進知識鏈、能力鏈、情感鏈和價值觀的整體躍遷，形成綜合解決問題的高階認知思維。

（一）生成驅(qū)動問題

數(shù)學(xué)單元項目式學(xué)習(xí)旨在通過單元中的驅(qū)動問題，引發(fā)學(xué)生對單元數(shù)學(xué)核心概念和核心素養(yǎng)進行建構(gòu)并形成系統(tǒng)性、綜合性的認識理解與遷移運用。驅(qū)動問題是數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)開展的核心。真實且富有挑戰(zhàn)性的驅(qū)動問題，一方面能連接真實生活，激活學(xué)生高階思維；另一方面能為數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的學(xué)習(xí)和學(xué)科核心素養(yǎng)的實現(xiàn)找到落腳點，避免碎片化學(xué)習(xí)因只關(guān)注知識獲得而忽視知識之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)和概念而產(chǎn)生的問題。

在“圓的認識”單元學(xué)習(xí)時，學(xué)生基于自身生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)需求提出了一系列有價值的真問題，教師運用KWH模式工具梳理呈現(xiàn)（見表1）。

（二）設(shè)計項目任務(wù)

教師可以圍繞“圓的認識”單元中的空間觀念、量感和推理意識這組大概念對上述問題進行分類整理，遴出與單元核心概念相匹配的問題并將其轉(zhuǎn)化成驅(qū)動問題，為后續(xù)單元項目式學(xué)習(xí)提供支架方向（見下頁表2）。

（三）開展項目實踐

實施數(shù)學(xué)單元項目式學(xué)習(xí)活動需要教師具備學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)能力和開放問題的設(shè)計能力。對學(xué)生而言，要基于關(guān)鍵性驅(qū)動問題自主、靈活、創(chuàng)造性地進行跨界思考，在不同場域的學(xué)習(xí)中協(xié)作交流、深入探究、解決問題直至項目完成。

以“神奇的窨井蓋”這一子項目活動為例，教師可以圍繞“為什么生活中大部分窨井蓋做成圓的”這一核心問題引導(dǎo)學(xué)生開展單元子項目式學(xué)習(xí)活動，有序規(guī)劃設(shè)計項目式學(xué)習(xí)活動（見下頁表3）。整個項目式學(xué)習(xí)活動可從“實地調(diào)查，初步感知”“采訪工人，深入了解”“計算驗證，科學(xué)證明”“制作模型，親身感受”“展示評價，經(jīng)驗分享”五大板塊深入推進，每個板塊任務(wù)都應(yīng)指向單元核心問題和大概念，使學(xué)生在五個子任務(wù)完成過程中形成認識進階。

總之，教師要引導(dǎo)學(xué)生在遇到不同問題情境時能明確“做什么”“為何做”“怎樣做”及“做到何種程度”，實現(xiàn)知識從理解建構(gòu)到遷移應(yīng)用不斷螺旋上升。教師要在進階化的設(shè)計、思考、實踐、反思、評價中培育學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維和決策能力，真正做到“教—學(xué)—評”一致性，彰顯單元整體教學(xué)獨特的育人價值。

參考文獻：

［1］曾亮，杜琳.以“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)課程圖譜［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［2］羅濱，陳詠梅.STEM學(xué)科教學(xué)：鏈接與賦能［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2022.

（責(zé)任編輯：楊強）