倪俊帥，胡長青，趙梅，呂國濤，郭政

(1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

船舶航行具有動態(tài)復(fù)雜性，航速變化對船舶目標(biāo)識別造成了困難。船舶動力系統(tǒng)的工作方式?jīng)Q定了船舶輻射噪聲具有聽覺節(jié)奏[1]，反映在時(shí)域信號上則為包絡(luò)起伏的調(diào)制特性，利用解調(diào)船舶輻射噪聲信號得到的包絡(luò)線譜，能夠提取發(fā)動機(jī)氣缸數(shù)、變速箱傳動比、主軸轉(zhuǎn)速、螺旋槳葉片數(shù)等[2]船舶的固有物理特征。在這些特征中，主軸轉(zhuǎn)速和船舶航速之間存在數(shù)學(xué)關(guān)系，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式[3]可估計(jì)船舶噸位等特征參數(shù)；而其他特征是航速無關(guān)的，因此在航速變化的情況下，均可借以輔助分類系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的船舶目標(biāo)識別。

DEMON譜估計(jì)是船舶輻射噪聲包絡(luò)解調(diào)的關(guān)鍵技術(shù)，在船舶調(diào)制特征提取中得到了廣泛的應(yīng)用。陳光等[4]提出基于希爾伯特(Hilbert)變換的包絡(luò)解調(diào)方法并將其應(yīng)用于魚雷電磁引信；陶篤純[5]分析了船舶輻射噪聲聽覺節(jié)奏的物理根源，建立了各種調(diào)制類型的功率譜密度數(shù)學(xué)模型；吳國清等[6]基于海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，討論了在噪聲中低頻線譜和調(diào)制線譜的檢測性能；王晶等[7]將小波變換用于船舶輻射噪聲調(diào)制信息檢測，相對于傳統(tǒng)的DEMON分析可以更快更好地提取調(diào)制信息；程玉勝等[8]提出了基于現(xiàn)代信號處理技術(shù)的艦船噪聲信號DEMON 分析方法，探討了解調(diào)帶寬對船舶輻射噪聲調(diào)制譜的影響；劉啟軍等[9]研究了船舶螺旋槳空化噪聲的非均勻調(diào)制特性，提出一種基于多子帶自適應(yīng)加權(quán)的DEMON增強(qiáng)算法。王森等[10]提出了相關(guān)特性船舶輻射噪聲DEMON 譜信噪比增強(qiáng)算法。基于傳統(tǒng)DEMON分析的改進(jìn)方法，在一定程度上提高了包絡(luò)譜質(zhì)量，為特征線譜檢測提供了有利條件。

本文針對傳統(tǒng)DEMON分析方法解調(diào)性能對帶通濾波器設(shè)計(jì)的依賴，以及不同類型和不同航速下截止頻率選擇困難的問題，結(jié)合船舶輻射噪聲特性的分析，將變分模態(tài)分解應(yīng)用于船舶輻射噪聲包絡(luò)解調(diào)，利用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decom‐position,VMD)算法自適應(yīng)分解信號的能力和頻域抗混疊的優(yōu)勢[11]，以及多子帶加權(quán)融合方法對包絡(luò)線譜的增強(qiáng)作用，對傳統(tǒng)DEMON 方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于VMD和窄帶包絡(luò)相關(guān)的船舶輻射噪聲DEMON分析方法，并利用實(shí)測數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 船舶輻射噪聲特性

船舶輻射噪聲主要由機(jī)械噪聲、螺旋槳噪聲、水動力噪聲組成[12]，是由多個(gè)聲源耦合的寬帶非平穩(wěn)信號。船舶輻射噪聲具有的包絡(luò)周期起伏的調(diào)制特性，反映在聽覺上則為有節(jié)奏的時(shí)變響度。水動力噪聲在時(shí)間上是平穩(wěn)的，基本不具備可供船舶識別的有效特征；輔機(jī)、空調(diào)機(jī)、泵等發(fā)出的噪聲也是平穩(wěn)的，具有明顯的穩(wěn)定的線譜，但容易被其他噪聲成分淹沒。軸系碰磨和螺旋槳葉片切割流場產(chǎn)生的輻射噪聲在時(shí)間上是非平穩(wěn)的。這類輻射噪聲在船舶輻射噪聲中占據(jù)主要地位，均可近似看作描述聲源平穩(wěn)振動特性的基帶信號和描述調(diào)制特性的包絡(luò)函數(shù)的乘積。軸系碰磨噪聲的功率譜主要為呈諧波關(guān)系的線譜，頻率分布滿足軸系故障噪聲的一般規(guī)律[13]。螺旋槳噪聲的功率譜主要為線譜和連續(xù)譜，線譜分布在低頻段，連續(xù)譜能量集中在高頻段。

圖1和圖2為兩種不同類型船舶輻射噪聲的功率譜。大型貨船輻射噪聲能量主要集中在低頻段，頻率大于200 Hz 時(shí)功率譜強(qiáng)度基本衰減到100 dB以下，未見明顯連續(xù)譜峰。漁船輻射噪聲功率譜的連續(xù)譜峰在500 Hz 左右，100 Hz 附近可見高于連續(xù)譜10 dB的軸系噪聲線譜簇。

圖1 貨船輻射噪聲功率譜Fig.1 Noise power spectrum radiated by of cargo ship

圖2 漁船輻射噪聲功率譜Fig.2 Noise power spectrum radiated by fishing boats

圖3和圖4為同一船舶在不同航速下輻射噪聲的功率譜。該試驗(yàn)船低速時(shí)線譜分布在50～100 Hz，連續(xù)譜峰在400 Hz 左右，高速時(shí)線譜分布在70～150 Hz，連續(xù)譜峰在600 Hz左右。

圖3 試驗(yàn)船低速下輻射噪聲功率譜Fig.3 Noise power spectrum radiated by the test ship at low speed

圖4 試驗(yàn)船高速下輻射噪聲功率譜Fig.4 Noise power spectrum radiated by the test ship at high speed

通過對以上典型船舶輻射噪聲功率譜進(jìn)行分析可以得到以下結(jié)論：

(1)船舶輻射噪聲功率譜強(qiáng)度基本遵循隨頻率先增大后減小即存在譜峰的總體規(guī)律，不同類型船舶以及同一船舶在不同航速下輻射噪聲功率譜的形狀和譜峰位置均具有一定的差異。

(2)船舶輻射噪聲功率譜由線譜和連續(xù)譜組成，線譜數(shù)量和頻率分布根據(jù)船舶類型和航速不同存在差別。隨著航速的增大，線譜和連續(xù)的譜峰向高頻方向移動。

通過分析船舶輻射噪聲產(chǎn)生機(jī)理，可認(rèn)為船舶軸系噪聲和螺旋槳噪聲調(diào)制頻帶與船舶類型和航速有關(guān)，軸系噪聲和螺旋槳某一葉片噪聲具有相同的調(diào)制周期，能夠起到增強(qiáng)軸頻線譜的作用。因此，在船舶輻射噪聲DEMON解調(diào)時(shí)根據(jù)信號內(nèi)在特性自適應(yīng)地劃分解調(diào)頻帶，同時(shí)有效檢測提取船舶軸系噪聲調(diào)制成分，對提升DEMON譜質(zhì)量、提高包絡(luò)線譜信噪比具有重要意義。

2 改進(jìn)DEMON分析

2.1 變分模態(tài)分解原理

傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decom‐position,EMD)算法存在模態(tài)混疊、難以分辨頻率距離相近的模態(tài)分量、易受采樣頻率影響等局限性。VMD算法是在參考EMD的基礎(chǔ)上，提出的一種非遞歸自適應(yīng)的模態(tài)分解信號處理方法[14]，通過構(gòu)造約束變分模型來求解，從而克服EMD 算法的局限性。

VMD 算法中將固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)定義為

式中：Ak(t)表示模態(tài)的瞬時(shí)幅度，φk(t)表示模態(tài)的相位，模態(tài)uk(t)為調(diào)幅-調(diào)頻信號形式。首先預(yù)設(shè)原始信號的模態(tài)階數(shù)，將原始信號分解為K階帶限本征模態(tài)函數(shù)，構(gòu)造并求解變分約束模型。假設(shè)每個(gè)模態(tài)uk具有中心頻率和有限帶寬，約束條件為各階IMF分量估計(jì)帶寬之和最小，且所有IMF之和等于輸入信號。根據(jù)上述步驟構(gòu)造變分約束模型，表達(dá)式為

式中：K為IMF 的階數(shù)，δ(t)為單位脈沖函數(shù)，?t為函數(shù)求偏導(dǎo)符號，{uk}={u1,u2,…,uK}表示K個(gè)有限帶寬IMF 分量，{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}表示各階IMF的中心頻率。

為了求解式(1)中的約束變分問題，引入懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)，將式(1)轉(zhuǎn)化為非約束變分問題，得到：

采用交替方向乘子算法對式(2)進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代過程在頻域?qū)k，wk，λ進(jìn)行更新，表示為

其中：符號^表示傅里葉變換，n為迭代的次數(shù)，τ為更新因子。如式(1)所示，當(dāng)?shù)鄬φ`差小于預(yù)設(shè)門限ε時(shí)，停止迭代過程，得到最終模態(tài)分解結(jié)果。

2.2 窄帶包絡(luò)相關(guān)原理

船舶輻射噪聲信號的包絡(luò)調(diào)制存在頻域不均勻性，不同窄帶上的調(diào)制程度會有較大差異。多子帶融合DEMON分析方法能夠有效保留原始信號豐富的調(diào)制信息，提高包絡(luò)線譜質(zhì)量，但是其中的弱調(diào)制和非調(diào)制頻帶不僅增加了運(yùn)算成本，也會對融合后的包絡(luò)譜產(chǎn)生噪聲干擾。為解決這一問題，本文采用窄帶包絡(luò)相關(guān)法來衡量船舶輻射噪聲的非均勻調(diào)制特性，利用平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)對多子帶包絡(luò)譜進(jìn)行加權(quán)融合，原理如下[15]。

假設(shè)船舶輻射噪聲信號模型為

式中：g(t)為船舶輻射噪聲調(diào)制包絡(luò)，x(t)為寬帶噪聲。船舶輻射噪聲經(jīng)過不同中心頻率窄帶濾波后的輸出為

其中：g(t,fi)為窄帶噪聲包絡(luò)，i=1,2,…,K。定義不同中心頻率窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)為

式中：fn為參考窄帶中心頻率，符號表示求平均。為了便于衡量船舶輻射噪聲包絡(luò)調(diào)制的頻域不均勻性，定義第k個(gè)參考窄帶處的平均包絡(luò)相關(guān)系數(shù)：

其中：Rn表示第n個(gè)參考窄帶的平均包絡(luò)相關(guān)系數(shù)，且n=1,2,…,K。

2.3 傳統(tǒng)DEMON分析方法

DEMON 分析是獲取船舶輻射噪聲包絡(luò)譜(調(diào)制譜)的重要手段，在船舶軸頻和螺旋槳葉片數(shù)提取中得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)DEMON分析流程如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)DEMON分析流程圖Fig.5 Flow chat of the traditional demon analysis

由此可得信號的包絡(luò)為

對信號包絡(luò)進(jìn)行低通濾波和功率譜分析得到船舶輻射噪聲的包絡(luò)譜。通過分析包絡(luò)譜中的基頻線譜頻率和諧波線譜數(shù)量，提取船舶的軸頻和螺旋槳葉片數(shù)等特征參數(shù)。

2.4 改進(jìn)DEMON分析方法

傳統(tǒng)DEMON分析方法采用頻域均分法確定帶通濾波器個(gè)數(shù)和截止頻率，無法根據(jù)船舶不同類型以及船舶工況變化自適應(yīng)地調(diào)整濾波器參數(shù)。為了解決這一問題，更好地提取船舶輻射噪聲的包絡(luò)調(diào)制信息，本文提出了基于VMD和窄帶包絡(luò)相關(guān)的改進(jìn)DEMON 分析方法。VMD 本質(zhì)上是一種維納濾波，在船舶輻射噪聲信號處理中能夠有效抵抗環(huán)境噪聲的干擾，具有很好的噪聲穩(wěn)健性，且能夠較靈敏地提取耦合信號中軸系碰磨噪聲成分，對軸系故障引發(fā)的軸頻調(diào)制信號包絡(luò)具有很好的提取作用[16]。此外，VMD 分解各階IMF 均緊密圍繞中心頻率的特性也使其達(dá)到對特定頻率進(jìn)行窄帶濾波的效果，同時(shí)考慮多子帶加權(quán)融合方法可以起到抑制干擾噪聲和增強(qiáng)調(diào)制線譜的作用，結(jié)合VMD和窄帶包絡(luò)相關(guān)對傳統(tǒng)DEMON分析方法進(jìn)行改進(jìn)，從而更好地獲取船舶輻射噪聲信號的包絡(luò)譜。本文提出的改進(jìn)DEMON 分析方法分析流程如圖6所示。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖6 改進(jìn)DEMON分析流程圖Fig.6 Flow chart of improved demon analysis

(1)采用VMD方法取代帶通濾波器。對船舶輻射噪聲信號進(jìn)行變分模態(tài)分解，獲得K階固有模態(tài)函數(shù)，即K個(gè)具有不同中心頻率和有限帶寬的窄帶信號。在該步驟中，K的取值由EMD[17]分解結(jié)果確定。

(2)分別對每一個(gè)IMF 分量進(jìn)行Hilbert 檢波，計(jì)算IMF檢波后的平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)。然后按照傳統(tǒng)DEMON方法依次進(jìn)行低通濾波和功率譜分析，得到K個(gè)窄帶包絡(luò)譜。

(3)利用平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)對K個(gè)窄帶包絡(luò)譜進(jìn)行加權(quán)融合，融合過程中舍棄中心頻率最低的模態(tài)以降低噪聲干擾，將融合后的結(jié)果作為螺旋槳噪聲包絡(luò)譜。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 不同類型船舶輻射噪聲DEMON分析

為了驗(yàn)證本文中改進(jìn)DEMON分析方法的可行性和實(shí)際應(yīng)用效果，對實(shí)測船舶輻射噪聲信號進(jìn)行處理。目標(biāo)為長江吳淞口附近水域的4類船舶，分別為貨船、油輪、漁船、執(zhí)法船。利用自容式水聽器獲取船舶輻射噪聲信號，采樣率為32 000 Hz，信噪比不大于5 dB，截取時(shí)長為5 s 的信號并采用本文改進(jìn)DEMON方法進(jìn)行分析。首先，對信號進(jìn)行VMD 處理，圖7 為4 類船舶輻射噪聲信號8 階IMF的中心頻率。由圖7可以看出，中心頻率滿足隨階數(shù)升高而增大的趨勢，不同類型船舶輻射噪聲的IMF中心頻率分布不同。貨船輻射噪聲能量集中在低頻，因此其前4階IMF的中心頻率較其他類型船舶的中心頻率更低。

圖7 4類船舶輻射噪聲的VMD中心頻率Fig.7 VMD center frequencies of 4 types of ship radiated noises

接下來，計(jì)算各階IMF的平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)，為了更好地衡量船舶在不同頻帶上調(diào)制非均勻性，對不同類型船舶平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行0～1的放縮處理。各階IMF的平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)如圖8所示。由圖8可以看出，船舶輻射噪聲的調(diào)制現(xiàn)象具有頻域非均勻性，而且對于不同船舶這種非均勻特性不同。一般地，船舶輻射噪聲的低頻段主要是機(jī)械噪聲和包絡(luò)信號線譜，調(diào)制現(xiàn)象不明顯，且容易受到環(huán)境噪聲和其他船舶輻射噪聲的干擾，因此1階IMF的DEMON譜中基本不包含有效調(diào)制信息，在多子帶融合DEMON 分析時(shí)將其剔除。

圖8 各階IMF的平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)Fig.8 Average narrow-band envelope correlation coefficient of each order of IMF

圖9和圖10為傳統(tǒng)多子帶融合DEMON分析方法對4類船舶輻射噪聲解調(diào)得出的包絡(luò)譜，均采用窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)融合，圖9為Hilbert檢波，圖10 為平方檢波。圖11 為本文改進(jìn)DEMON分析方法處理結(jié)果。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法能夠?qū)Πj(luò)譜中的連續(xù)譜成分進(jìn)行有效的抑制，線譜成分中葉頻線譜更加明顯，有效提高了包絡(luò)譜的信噪比。

圖9 傳統(tǒng)Hilbert檢波方法對4類船舶噪聲解調(diào)結(jié)果Fig.9 Demodulation results of four types of ship radiated noises by using the traditional Hilbert detection method

圖10 傳統(tǒng)平方檢波方法對4類船舶噪聲解調(diào)結(jié)果Fig.10 Demodulation results of four types of ship radiated noises by using the traditional square wave detection method

圖11 本文方法解調(diào)結(jié)果Fig.11 Demodulation results by the method in this paper

3.2 不同航速船舶輻射噪聲DEMON分析

利用本文提出的改進(jìn)DEMON方法對千島湖實(shí)測四葉槳合作船不同航速輻射噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。圖12為不同航速下各階IMF的中心頻率，圖13為平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)。合作船低速行駛時(shí)各階IMF中心頻率最低，而中速行駛比高速行駛輻射噪聲中心頻率更高，這是因?yàn)楫?dāng)螺旋槳轉(zhuǎn)速達(dá)到一定的限度時(shí)，軸系碰磨噪聲強(qiáng)度產(chǎn)生急劇下降，導(dǎo)致船舶輻射噪聲高頻成分顯著減少，這一現(xiàn)象在包絡(luò)譜中也有所體現(xiàn)。

圖12 不同航速船舶輻射噪聲的VMD中心頻率Fig.12 VMD center frequencies of ship radiated noise at different speeds

圖13 不同航速下各階固有模態(tài)函數(shù)的平均窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)Fig.13 Average narrow-band envelope correlation coefficient of each order of IMF at different speeds

圖14和圖15為利用傳統(tǒng)多子帶窄帶包絡(luò)相關(guān)系數(shù)加權(quán)融合DEMON分析方法對合作船不同航速輻射噪聲解調(diào)得到包絡(luò)譜。圖14 采用的檢波技術(shù)為Hilbert檢波。圖15采用的檢波技術(shù)為平方檢波。圖16 為本文改進(jìn)DEMON 分析方法解調(diào)得到的包絡(luò)譜。通過對比可以看出：在低速時(shí)，本文方法與傳統(tǒng)方法解調(diào)性能大致相近，主要是因?yàn)榇暗退傩旭倳r(shí)船體激起的水動力噪聲較弱，船舶輻射噪聲信號中的螺旋槳調(diào)制成分占據(jù)優(yōu)勢。本文方法對非葉頻高次諧波線譜的抑制效果略好；在中速時(shí)，隨著作為干擾噪聲的點(diǎn)火噪聲、軸系噪聲、水動力噪聲的增強(qiáng)，本文方法的解調(diào)優(yōu)勢得到凸顯，包絡(luò)譜葉頻線譜得到明顯增強(qiáng)，而傳統(tǒng)方法包絡(luò)譜容易被誤識為五葉槳；在高速時(shí)，本文方法解調(diào)性能優(yōu)勢更加突出，有效去除了傳統(tǒng)方法產(chǎn)生的非諧波線譜和低頻段連續(xù)譜，明顯抑制了5次諧波線譜，包絡(luò)線譜信噪比更高。此外，我們觀察到中速航行的包絡(luò)譜軸頻線譜強(qiáng)度相對更高，這是合作船在該工況下軸系噪聲占主要地位的原因。

圖14 不同航速時(shí)傳統(tǒng)Hilbert檢波方法DEMON分析結(jié)果Fig.14 DEMON analysis results by the traditional method used Hilbert wave detection at different speeds

圖15 不同航速下傳統(tǒng)平方檢波方法DEMON分析結(jié)果Fig.15 DEMON analysis results by the traditional method used square wave detection at different speeds

圖16 不同航速下本文方法DEMON分析結(jié)果Fig.16 DEMON analysis results by the method in this paper at different speeds

4 結(jié)論

本文提出了基于VMD和窄帶包絡(luò)相關(guān)的改進(jìn)DEMON分析方法，實(shí)現(xiàn)了船舶輻射噪聲信號自適應(yīng)窄帶分解和多子帶包絡(luò)譜加權(quán)融合。本文利用提出的改進(jìn)DEMON分析方法，分別對4艘不同類型船舶以及合作試驗(yàn)船在3種不同航速時(shí)的輻射噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，解調(diào)得到了船舶輻射噪聲包絡(luò)譜。結(jié)果表明，本文所提方法能夠有效提高包絡(luò)譜解調(diào)性能，與傳統(tǒng)方法相比具有更好的線譜結(jié)構(gòu)，且能有效抑制調(diào)制譜中的連續(xù)譜和非葉頻諧波線譜，具有更高的包絡(luò)線譜信噪比。尤其在中、高速時(shí)的船舶輻射噪聲調(diào)制譜分析應(yīng)用中，解調(diào)性能優(yōu)勢更加明顯。在本文方法計(jì)算包絡(luò)譜的基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的線譜檢測和特征提取。