郭薇，劉峰，賈耀君

(1.海軍裝備部駐武漢地區(qū)軍事代表局，湖北武漢 430064；2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢 430000)

0 引言

主動聲吶通過發(fā)射特定波形和接收相應(yīng)回波信號來判斷目標(biāo)特性。波形設(shè)計(jì)對主動聲吶的通信、探測、跟蹤等方面具有重要意義，是主動聲吶性能提升的重要一環(huán)[1]。當(dāng)前對主動信號的處理方式主要是匹配濾波，并用模糊函數(shù)來刻畫信號的距離-速度分辨力，理想的模糊函數(shù)是圖釘型模糊函數(shù)，具有主峰尖銳、周圍基底為零的特征[2]。

波形分辨力是波形參數(shù)設(shè)計(jì)和分辨性能分析的重要衡量指標(biāo)，常規(guī)信號無法滿足距離-速度二維高分辨力：連續(xù)波(Continuous Wave,CW)長脈沖是多普勒敏感信號，速度分辨力高，距離分辨模糊，CW短脈沖分辨特性相反，它們的模糊圖都呈正刀刃型，所以CW脈沖只能實(shí)現(xiàn)距離或速度的一維高分辨力；調(diào)頻(Frequency Modulation,FM)脈沖有一定帶寬，是脈沖壓縮信號，與同脈寬CW 脈沖相比，具有一維的距離和速度高分辨力，但是距離-速度耦合分辨模糊[2]。

抗混響性能也是衡量波形設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)?；祉懯侵萍s主動聲吶性能的重要因素，在淺海區(qū)域表現(xiàn)尤為突出?；祉懯怯芍鲃勇晠茸陨懋a(chǎn)生的，所以其頻譜特征和發(fā)射信號的基本相同，給回波信號的分析帶來嚴(yán)重干擾[3-4]。Q函數(shù)是度量波形混響輸出量的一個指標(biāo)，是發(fā)射波形模糊函數(shù)的平方對于距離的積分。常規(guī)信號無法做到在所有速度區(qū)間的強(qiáng)抗混響能力。

HFM 波形是主動聲吶廣泛采用的一種信號。它是多普勒不敏感信號，對動目標(biāo)回波也有較好的匹配效果，利于動目標(biāo)探測，但是難以獲取目標(biāo)的速度信息[5-7]?；贖FM 波形開展組合脈沖信號的研究是主動聲吶波形設(shè)計(jì)的方向之一，升降HFM組合波形可以實(shí)現(xiàn)距離-速度的聯(lián)合高分辨力[8-9]，加之對模糊函數(shù)的非線性處理，可以消除峰脊線干擾[10-11]，并提高抗混響能力。

1 HFM波形峰脊線斜率分析

1.1 模糊函數(shù)

模糊函數(shù)定量描述了多目標(biāo)環(huán)境下，發(fā)射一種波形并采用匹配處理以后，對不同距離、不同速度目標(biāo)的分辨能力。設(shè)主動聲吶寬帶發(fā)射波形的解析式為s(t)，寬帶模糊函數(shù)(Wideband Ambiguity Func‐tion,WAF)定義為

其中：v為目標(biāo)相對聲源的徑向速度，τ為目標(biāo)時延，聲速為c，k=(c-v)/(c+v)為時間尺度伸縮因子，k>1 表示波形被壓縮，k<1 表示波形被拉伸。由于時延和距離有對應(yīng)關(guān)系τ=2d/c，所以WAF 還可以表示為

模糊函數(shù)是無數(shù)組不同時延和多普勒頻移的信號分別與原始信號副本的匹配結(jié)果，反映了信號時延(距離)與多普勒頻移(速度)的分辨能力。通過計(jì)算模糊函數(shù)，可以得到回波信號的模糊圖，模糊圖是信號處理的重要方法和波形設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。

1.2 HFM波形峰脊線斜率

雙曲調(diào)頻信號(Hyperbolic Frequency Modulation,HFM)是主動聲吶常用的波形，其解析式為

其中：t?[0,T]，T為脈沖寬度，A為幅度，f1為t=0 時刻的瞬時頻率，f2為t=T時刻的瞬時頻率。HFM脈沖信號的模糊圖如圖1所示，有清晰的斜刀刃型峰脊。

圖1 HFM脈沖信號檢測單目標(biāo)的模糊圖Fig.1 Ambiguity diagram of HFM pulse signal for single target detection

假設(shè)單目標(biāo)速度為v0，時延為τ0，目標(biāo)回波的表達(dá)式為

其中：k0=(c-v0)/(c+v0)。與之匹配的副本信號的表達(dá)式為

具有匹配峰值點(diǎn)的回波信號與副本信號，時間展縮效應(yīng)相同，也就是同瞬時頻率、同相位的。根據(jù)式(3)～(5)，得到回波信號與副本信號的瞬時頻率表達(dá)式

當(dāng)二者相等時，可得[12]：

進(jìn)一步地，c-v≈c，峰脊線斜率lk寫成距離和速度的函數(shù)，可以表示為

脊線斜率與波形脈寬、帶寬和截止頻率有關(guān)。調(diào)頻方式相反的HFM脈沖，其峰脊線呈交叉型。

2 V型HFM波形

為解決HFM 信號距離-速度耦合模糊的問題，文獻(xiàn)[12]中介紹了一種基于升降HFM 波形的“V”型雙曲調(diào)頻(V-hyperbolic frequency modulation,VHFM)波形。V-HFM 脈沖由一個升HFM 脈沖和一個降HFM脈沖拼接而成，表達(dá)式為

圖2 V-HFM脈沖信號時域分解圖Fig.2 Time domain decomposition diagram of V-HFM pulse signal

其模糊函數(shù)可表示為

圖3是V-HFM脈沖信號的時頻圖，圖4(a)是其模糊圖，峰脊線呈“X”型交叉，交叉中心被抬高，形成高分辨主峰。

圖3 V-HFM信號時頻圖Fig.3 Time-frequency diagram of V-HFM pulse signal

圖4 V-HFM脈沖信號的時頻圖及其檢測單目標(biāo)的模糊圖及其非線性處理結(jié)果Fig.4 Ambiguity diagram of V-HFM pulse signal for single target detection

進(jìn)一步，為消除峰脊線干擾，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于分段匹配的非線性處理方法，其輸出表達(dá)式為

其中：χ1和χ2是s1(t)和s2(t)分別與回波信號匹配的結(jié)果，χout是χ1和χ2逐點(diǎn)取最小的結(jié)果。圖4(b)是V-HFM 脈沖信號模糊圖的非線性處理結(jié)果，相比處理前，消除了峰脊線，得到了圖釘型目標(biāo)主峰。

仿真雙目標(biāo)V-HFM脈沖信號回波，目標(biāo)距離分別為2、3 m，速度分別為0、-2 m·s-1。圖5是檢測雙目標(biāo)的模糊圖及其非線性處理結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)除兩個真實(shí)目標(biāo)亮點(diǎn)外，還存在兩個與真實(shí)目標(biāo)特征相同的虛假亮點(diǎn)，且非線性處理無法消除此干擾。

圖5 V-HFM脈沖信號檢測雙目標(biāo)模糊圖及其非線性處理結(jié)果Fig.5 Ambiguity diagram of V-HFM pulse signal for doubletarget detection and its result after nonlinear processing

3 N-HFM波形設(shè)計(jì)方案

3.1 N-HFM波形設(shè)計(jì)

依據(jù)V-HFM 波形的設(shè)計(jì)思路，如果繼續(xù)增加子脈沖，峰脊線數(shù)量隨之增加，相互交叉而出現(xiàn)的亮點(diǎn)強(qiáng)度會降低。為克服V-HFM 波形存在虛假亮點(diǎn)的問題，在組合升降HFM 設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上重新設(shè)置參數(shù)，提出由3 個HFM 波形組合而成的“N”型雙曲調(diào)頻(N-Hyperbolic Frequency Modula‐tion,N-HFM)波形，其表達(dá)式為

其中：s1(t)、s2(t)和s3(t)是脈寬均為T/3、調(diào)頻方式不同的HFM 波形。將s1(t)、s2(t)和s3(t)分別進(jìn)行相應(yīng)時延和0 信號補(bǔ)償，得到三信子信號s'1(t)、s'2(t)和s'3(t)，則：

其模糊函數(shù)可表示為

N-HFM脈沖信號的時域分解圖如圖6所示。圖7、圖8(a)和8(b)分別是N-HFM脈沖信號的時頻圖、模糊圖及其非線性處理結(jié)果，與V-HFM 脈沖信號的脈寬和帶寬的一致。

圖6 N-HFM脈沖信號的時域分解圖Fig.6 Time domain decomposition diagram of N-HFM pulse signal

圖7 N-HFM脈沖信號的時頻圖Fig.7 Time-frequency diagram of N-HFM pulse signal

圖8 N-HFM脈沖信號的時頻圖及其檢測單的模糊圖及其非線性處理結(jié)果Fig.8 Ambiguity diagram of N-HFM pulse signal for single target detection

參數(shù)設(shè)置包括兩方面：(1)子脈寬設(shè)置，原則上保持子脈寬相等，目的是使峰脊線高度保持一致，因?yàn)閷Ψ群愣ㄐ盘杹碚f，能量與脈寬成正比，子脈寬相等意味著匹配輸出值相等；(2)子脈沖頻帶設(shè)置，依據(jù)是式(9)中的峰脊線斜率，原則是通過調(diào)整峰脊線斜率參數(shù)，各峰脊線均勻分布、互不干涉。

圖9 是N-HFM 脈沖信號檢測雙目標(biāo)的模糊圖及其非線性處理結(jié)果。與V-HFM相比，N-HFM的模糊圖同樣具有圖釘型主峰，但是峰脊線強(qiáng)度更低、沒有虛假亮點(diǎn)。

圖9 N-HFM脈沖信號檢測雙目標(biāo)的模糊圖及其非線性處理結(jié)果Fig.9 Ambiguity diagrams of N-HFM pulse signal for double target detection and its result after nonlinear processing

3.2 N-HFM波形虛假亮點(diǎn)抑制能力探究

組合波形的峰脊線斜率互不相等，每條峰脊線與其他斜率不同的峰脊線相交，在多目標(biāo)情況下可能會產(chǎn)生虛假亮點(diǎn)。對于V-HFM 信號來說，目標(biāo)數(shù)大于1 就會產(chǎn)生虛假亮點(diǎn)；而對于N-HFM 信號來說，目標(biāo)數(shù)大于2可能會產(chǎn)生虛假亮點(diǎn)。實(shí)際上我們只對某個范圍內(nèi)的速度信息感興趣，所以即使存在虛假亮點(diǎn)，也不一定是我們所關(guān)心的。下文討論的虛假亮點(diǎn)的有、無問題只限于特定范圍內(nèi)。

為對比兩種波形對虛假亮點(diǎn)抑制能力的差異，仿真3個目標(biāo)情況下的回波，其中目標(biāo)距離和速度在設(shè)定范圍內(nèi)隨機(jī)生成，做出V-HFM和N-HFM回波的模糊圖并進(jìn)行非線性處理。圖10給出了在3個目標(biāo)情況下，V-HFM和N-HFM兩種脈沖信號的仿真檢測結(jié)果(模糊圖中真實(shí)目標(biāo)在屏蔽位置，亮點(diǎn)是虛假目標(biāo))。V-HFM回波出現(xiàn)兩個虛假亮點(diǎn)而NHFM 回波沒有虛假亮點(diǎn)的情況，其中真實(shí)目標(biāo)已被屏蔽。

圖10 使用V-HFM和N-HFM兩種脈沖信號檢測三個目標(biāo)的仿真結(jié)果(模糊圖中真實(shí)目標(biāo)在屏蔽位置，亮點(diǎn)是虛假目標(biāo))Fig.10 Simulation results of detecting three targets with VHFM and N-HFM pulse signals(In the two ambiguity diagrams,three real targets are at the shielded positions,and two highlights in the upper diagram represent the false targets.)

為得到基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果的一般性結(jié)論，在不同的參數(shù)區(qū)間內(nèi)分別重復(fù)實(shí)驗(yàn)1 000次，統(tǒng)計(jì)虛假亮點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)，結(jié)果如表1所示。由表1 可得，NHFM 波形虛假亮點(diǎn)發(fā)生率在10%以下，而同條件下的V-HFM波形均超過50%，N-HFM波形的虛假亮點(diǎn)發(fā)生率遠(yuǎn)小于V-HFM 波形，具有較強(qiáng)的虛假亮點(diǎn)抑制能力。

表1 虛假亮點(diǎn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistics results of false targets

3.3 小 結(jié)

推廣到n個子脈沖的組合調(diào)頻脈沖，它的表達(dá)式為

不難得到一般規(guī)律：在至少n個目標(biāo)存在的情況下，n個子脈沖信號的模糊圖中才可能出現(xiàn)虛假亮點(diǎn)，且隨著n的增大，出現(xiàn)虛假亮點(diǎn)的概率會變小。這是因?yàn)樽用}沖數(shù)目的增多，降低了峰脊線完全交叉的概率，相比之下就可以承擔(dān)更多的虛假亮點(diǎn)風(fēng)險。

但是，峰脊線數(shù)量也不是越多越好，需要綜合考慮峰脊線干擾和頻帶分配等問題。子脈沖個數(shù)增加，峰脊線數(shù)量增多，頻帶參數(shù)設(shè)計(jì)就越難以達(dá)到峰脊線互不干涉的目的。此外背景趨向模糊，還需考慮噪聲容限等問題。

4 性能分析

4.1 分辨力對比

HFM 波形的距離分辨寬度Δd與帶寬B的倒數(shù)有關(guān)，表達(dá)式為

速度分辨寬度Δv與脈沖寬度T的倒數(shù)有關(guān)，表達(dá)式為[13]

對于HFM 組合波形來說，時間分辨力與同帶寬的HFM 波形相同。而單個波形的速度分辨力會隨子波數(shù)目而變化，但是經(jīng)過峰脊線交叉和非線性處理，整體的速度分辨力仍然滿足相同脈沖寬寬HFM波形的規(guī)律。

模糊度圖是模糊圖在一定高度處的截面，可以表示波形的距離(時間)和速度(頻移)分辨寬度。圖11(a)是HFM 和它的兩種組合脈沖信號的經(jīng)過非線性處理后的模糊度圖對比結(jié)果。由圖11可以發(fā)現(xiàn)：相較于HFM 波形，兩種組合波形都避免了二維分辨耦合的問題，有較高的距離-速度分辨能力且性能相近，說明子脈沖數(shù)目的增加沒有降低分辨能力。

圖11 HFM和N-HFM脈沖信號非線性處理后的模糊度圖Fig.11 Ambiguity diagrams of HFM and N-HFM pulse signals after nonlinear processing

4.2 抗混響性能對比

Q函數(shù)是量化波形抗混響性能常用的工具，其基本原理是對模糊函數(shù)的平方對于距離(時間)的積分，表達(dá)式為

其中：d1和d2是模糊圖中距離的上下限，x表示距離。

非線性處理前，V-HFM和N-HFM脈沖信號在±5 m·s-1處的Q函數(shù)值均在-2.6 dB左右，非線性處理后，兩者混響輸出強(qiáng)度均降低10 dB以上，抗混響性能大幅提升，如圖12所示。但是N-HFM波形比V-HFM波形多1個子脈沖，模糊圖更加虛化，非線性處理后，N-HFM 波形的峰脊線消除沒有VHFM波形徹底，導(dǎo)致最后積分的結(jié)果在±5 m·s-1處有2～4 dB的差異。

圖12 HFM、V-HFM和N-HFM脈沖信號非線性處理后的Q函數(shù)圖Fig.12 Q-function diagrams of HFM,V-HFM and N-HFM pulse signals after nonlinear processing

仿真結(jié)果表明，兩種波形在分辨性能上幾乎沒有差異，N-HFM波形相對V-HFM波形在抗混響性能略差。綜合來說，N-HFM 波形因?yàn)樵谝种铺摷倭咙c(diǎn)方面的優(yōu)異特性而更具實(shí)用價值，是一種相對HFM的有效高分辨抗混響波形。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提N-HFM 波形的性能，在室內(nèi)水池進(jìn)行了靜態(tài)多目標(biāo)的主動聲吶信號采集實(shí)驗(yàn)。圖13是V-HFM和N-HFM脈沖回波信號模糊圖的非線性處理結(jié)果，相比V-HFM，N-HFM脈沖信號回波的目標(biāo)亮點(diǎn)周圍背景相對干凈，干擾亮點(diǎn)強(qiáng)度也比較低。

圖13 水池中使用V-HFM和N-HFM兩種脈沖信號目標(biāo)回波檢測的處理結(jié)果Fig.13 Processing results of echo signal detection with VHFM and N-HFM pulse signals in pool

圖14 是兩種脈沖信號回波的模糊度圖和Q 函數(shù)圖。14(a)為-4 dB處的模糊度圖，兩信號的真實(shí)目標(biāo)模糊橢圓相似，但是V-HFM 信號存在速度不為0 的虛假模糊橢圓，而N-HFM 信號沒有。14(b)為信號回波Q 函數(shù)曲線圖。由圖14(b)可以發(fā)現(xiàn)NHFM 信號的混響輸出強(qiáng)度最低，說明在多目標(biāo)情況下N-HFM 有更好的抗混響性能，這與虛假亮點(diǎn)得以抑制有關(guān)。N-HFM 脈沖信號在一定程度上抑制虛假目標(biāo)干擾的同時，保持了距離-速度高分辨力和較高的抗混響能力，相比V-HFM 脈沖信號更適合用于主動探測。

圖14 不同信號的回波模糊度圖和Q函數(shù)圖Fig.14 Echo ambiguity and Q-function diagrams of different signals

6 結(jié)論

本文針對V-HFM 脈沖信號在多目標(biāo)環(huán)境下容易產(chǎn)生虛假亮點(diǎn)的問題，提出了一種新的基于升降HFM的高分辨抗混響波形N-HFM脈沖信號。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，V-HFM信號具有時頻高分辨力、強(qiáng)抗混響性能和強(qiáng)虛假亮點(diǎn)抑制能力。組合波形雖然可以改善波形的性能，但是在強(qiáng)、弱目標(biāo)共同存在的情況下，弱目標(biāo)的匹配性能會下降。為了提高小目標(biāo)的檢測性能，可以適當(dāng)增加脈寬或擴(kuò)展帶寬，進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)。