王佳麟，童暉,2，張彬

(1.中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 201815；2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引言

隨著水聲工程和海洋技術的不斷發(fā)展，高頻水聲換能器的應用越來越廣泛。目前對高頻水聲換能器的研究偏重于換能器的寬帶特性[1]和低旁瓣特性[2]。關于換能器電匹配方面的研究集中在超聲換能器在無纜或連接短電纜時[3]以及換能器在調(diào)諧、變阻、濾波等方面的匹配[4]情況，缺少對高頻換能器連接長電纜使用情況的研究，缺少對系統(tǒng)阻抗匹配的全面分析。

換能器的阻抗特性是一個重要技術指標，一般要求電導納曲線的諧振頻率與工作頻率相近。用作發(fā)射時，換能器、長電纜、功率源之間需要阻抗匹配，才能保證功率信號的最大傳輸。用作接收時，換能器、長電纜、接收機之間需要阻抗匹配，才能保證微弱信號的最大傳輸。為解決連接長纜時水下聲系統(tǒng)的阻抗匹配問題，本文利用換能器等效電路模型和均勻傳輸線模型，對四端口匹配電路進行設計、仿真和實測。

1 換能器和傳輸線理論

1.1 壓電換能器E型等效電路模型

一般壓電式水聲換能器可使用E型等效電路[5]，電路中包括4個參數(shù)，分別是動態(tài)電阻R1、動態(tài)電感L1、動態(tài)電容C1、靜態(tài)電容C0。換能器E型等效電路如圖1所示。

圖1 換能器E型等效電路圖Fig.1 The E-type equivalent circuit diagram of transducer

1.2 均勻傳輸線的分布參數(shù)

由電磁場理論相關知識得知，傳輸電磁能量和信號的線路稱為傳輸線。均勻傳輸線具有分布參數(shù)，當頻率提高到一定程度時，這些分布參數(shù)不可忽略[6]。均勻傳輸線有4 個分布參數(shù)，分別是分布電阻R、分布電感L、分布電導G、分布電容C?？梢詫⒕鶆騻鬏斁€分割成許多微分段dz(dz<<λ)，這樣每個微分段可看作集中參數(shù)電路[7]。其集中參數(shù)分別為Rdz、Ldz、Gdz和Cdz，其等效電路為一個L形網(wǎng)絡，整個傳輸線的等效電路是無限多的L形網(wǎng)絡的級聯(lián)，如圖2所示。

圖2 集總參數(shù)等效電路與L型網(wǎng)絡圖Fig.2 The lumped parameter equivalent circuit and the L-typenetwork diagram

γ為傳輸線上波的傳播常數(shù)，它是一個無量綱的復數(shù)。傳輸線波動方程的表達式為

式中：ω是角頻率。

Z0為傳輸線的波阻抗或特性阻抗，是一個具有電阻量綱的復數(shù)。Z0的計算公式為

1.3 均勻傳輸線的輸入阻抗[8]

定義Zin(z)是與終端距離為z處向負載看去的輸入阻抗：

式中：U(z)是距終端為z處向負載看去的輸入電壓，I(z)是輸入電流；ZL是終端連接的負載阻抗；ch(γz)是雙曲余弦函數(shù)，sh(γz)是雙曲正弦函數(shù)，tanh(γz)是雙曲正切函數(shù)。

若終端短路，即ZL=0，則傳輸線的輸入阻抗為

若終端開路，即ZL=∞，則傳輸線的輸入阻抗為

經(jīng)計算，傳輸線的特性阻抗為

實際測試中，使用阻抗分析儀測試終端短路時傳輸線的輸入阻抗、終端開路時傳輸線的輸入阻抗，并計算出Z0和tanh(γz)的值。

2 四端口匹配網(wǎng)絡的設計與仿真

根據(jù)設備在船上的布局，匹配的方式設計為：換能器—長電纜—匹配網(wǎng)絡—短電纜。換能器安裝于船底，密封后連接長電纜，通過船上鋪設的專用電纜管路通至設備主機艙室，連接匹配盒(內(nèi)含四端口匹配網(wǎng)絡)，盒子另外一端連接短電纜。據(jù)此設計的四端口匹配網(wǎng)絡電路原理圖如圖3所示。

圖3 四端口匹配網(wǎng)絡電路原理圖Fig.3 The principle circuit diagram of four-port matching network

換能器的E型等效電路連接長電纜，然后接入四端口匹配網(wǎng)絡。匹配網(wǎng)絡包括串聯(lián)電容Cs、串聯(lián)電感Ls、并聯(lián)電容Cp、并聯(lián)電感Lp、并聯(lián)變壓器Tr，lp、ls是變壓器Tr的初級、次級電感，N1、N2分別是變壓器Tr的初級、次級匝數(shù)。四端口匹配網(wǎng)絡實現(xiàn)了串聯(lián)匹配、并聯(lián)匹配、變壓器變阻的功能，最后再連接短電纜?？紤]到串聯(lián)電感Ls的功能可以用并聯(lián)匹配方式來替代，并聯(lián)電感Lp的功能可以用變壓器Tr來吸收。因此，對四端口匹配網(wǎng)絡作了簡化處理，其電路原理圖如圖4所示。

圖4 簡化的四端口匹配網(wǎng)絡電路原理圖Fig.4 The simplified principle circuit diagram of four-port matching network

將換能器靜態(tài)放置于消聲水槽中，通過阻抗分析儀測試出換能器的E 型等效電路參數(shù)分別是R1=36.10 Ω，L1=80.96 μH，C1=3.46 nF，C0=5.94 nF。通過均勻傳輸線理論，計算得出長電纜和短電纜的特性阻抗數(shù)值。根據(jù)電路原理圖，本文進行了理論公式推導。

換能器E型等效電路的阻抗表示為

連接長電纜后的阻抗表示為

式中：Llongcable是長電纜的長度；Z0和tanh(γ?Llongcable)分別于式(6)和(7)得出。

串聯(lián)電容后的阻抗表示為

式中：Cs是串聯(lián)電容；G(ω,Cs)表示電導，是頻率和串聯(lián)電容的函數(shù)；Re(·)表示取復數(shù)的實部。

經(jīng)過四端口匹配網(wǎng)絡的阻抗表示為

式中：Cs是串聯(lián)電容，Cp是并聯(lián)電容，ls是變壓器Tr的次級電感，N1、N2分別是變壓器Tr的初級、次級匝數(shù)。符號“//”表示電路并聯(lián)。

連接短電纜后的阻抗表示為

式中：Lshortcable是短電纜的長度。

仿真所用的長電纜長度Llongcable=36 m，短電纜長度Lshortcable=5 m。起始頻率f1=200 kHz，終止頻率f2=400 kHz，工作頻率f0=300 kHz。由式(11)，當G(ω,Cs)的諧振頻率等于工作頻率，此時解算出的串聯(lián)電容Cs=12 nF。系統(tǒng)設計要求是工作點電阻(電導倒數(shù))為80 Ω±5 Ω，電容±0.8 nF。由串聯(lián)電容之后的工作點電阻與設計要求工作點電阻值，得出變阻用所繞制變壓器的參數(shù)N1=14，N2=11。由串聯(lián)電容之后的工作點電容、并聯(lián)電容Cp、變壓器次級電感l(wèi)s在工作頻率諧振，得出Cp=18 nF。將各參數(shù)代入式(6)～(13)，通過計算機仿真，得出以下圖5～10中的結果。

圖5 換能器E型等效電路導納仿真圖Fig.5 Simulated admittance diagram of the E-type equivalent circuit of transducer

圖5是通過換能器E型等效電路仿真的導納曲線。f是頻率，Gt是換能器電導，Ct是換能器電容。

由于電纜存在分布電感、分布電容等參數(shù)，對換能器的諧振頻率產(chǎn)生影響。電纜越長，分布參數(shù)越大，影響越大；電纜越短，分布參數(shù)越小，影響越小。圖6 是換能器連接長電纜后仿真的導納曲線。Gtc是換能器連接長電纜后電導，Ctc是換能器連接長電纜后電容。從圖6中可見，加長纜后的電導曲線諧振頻率偏移至250 kHz，遠離工作頻率；峰值電導數(shù)值變大許多。

圖6 換能器連接長電纜導納仿真圖Fig.6 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable

本系統(tǒng)中對換能器諧振頻率偏移量的設計要求為在±10 kHz 范圍內(nèi)。圖6 中加長纜后的電導曲線諧振頻率偏移至250 kHz，偏移量為50 kHz，遠超出系統(tǒng)設計要求，因此必須調(diào)整諧振頻率。

圖7是換能器連接長電纜，串聯(lián)電容后仿真的導納曲線。Gtcc是換能器連接長電纜、串聯(lián)電容后電導，Ctcc是換能器連接長電纜、串聯(lián)電容后電容。從圖7中可見，串聯(lián)電容后的電導曲線諧振頻率拉回至原頻率；峰值電導數(shù)值與加長纜前變化不大。

圖7 換能器連接長電纜、串聯(lián)電容導納仿真圖Fig.7 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable and a capacitor connected in series

圖8是換能器連接長電纜、串聯(lián)電容、并聯(lián)電容、變壓器、連接短電纜后仿真的導納曲線。Gtcm是換能器連接長電纜、串聯(lián)電容、并聯(lián)電容、變壓器、連接短電纜后的電導，Ctcm是換能器連接長電纜、串聯(lián)電容、并聯(lián)電容、變壓器、連接短電纜后的電容。由圖8中可見，匹配后的電導曲線諧振頻率保持原頻率；峰值電導數(shù)值很接近系統(tǒng)設計要求；工作頻率處的電容為0，有利于減少虛功損耗。

圖8 長電纜換能器全匹配處理后的導納仿真圖Fig.8 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable after full matching processing

3 實驗室測試結果與分析

根據(jù)匹配電路圖，制作一塊匹配電路板，按照設計參數(shù)選取串聯(lián)電容、并聯(lián)電容，繞制匹配變壓器，并焊接在電路板上。將換能器靜態(tài)放置于實驗水槽中，依次連接36 m長電纜、匹配電路板、5 m短電纜，設置起始頻率f1=200 kHz，終止頻率f2=400 kHz，工作頻率f0=300 kHz，通過阻抗分析儀測試，得出換能器連接長電纜、整個電路系統(tǒng)匹配后實測的導納曲線與仿真曲線的對比，結果如圖9和圖10所示。

圖9 換能器連接長電纜仿真與實測的導納曲線對比圖Fig.9 Comparison between simulated and tested admittance curves of the transducer with a long cable

圖10 整個電路系統(tǒng)匹配后仿真與實測的導納曲線對比圖Fig.10 Comparison between simulated and tested admittance curves of the transducer with a long cable after full matching processing by the circuit system

由圖10 中可見，匹配后在工作頻率處，仿真結果中G=12.90 mS，C=0.15 nF，實測結果中G=12.70 mS，C=0.10 nF，說明仿真與實測的數(shù)據(jù)十分接近，實測電導帶寬比仿真稍大。對比圖10 中導納曲線存在偏差，分析原因有以下幾點：(1)使用的換能器E 型等效電路模型本身只是“等效”，在全頻段范圍內(nèi)是近似狀態(tài)；(2)均勻傳輸線理論在模型建立、分布參數(shù)選取、公式計算上，與實測值存在一點差異，尤其在電纜較長、頻率較高時差異會偏大；(3)測試的儀器、環(huán)境過程中引入的誤差；(4)變壓器的制作非理想狀態(tài)，存在漏感，導致次級電感的實際有效電感量減小，測試存在偏差。圖11 是本文制作的一塊匹配電路板和高頻換能器的實物圖。

圖11 匹配電路板與單個高頻換能器實物圖Fig.11 Photos of the matching circuit board and the single high frequency transducer

4 結論

本文對高頻長纜水聲換能器的匹配技術進行了研究。通過建立換能器等效電路模型，利用傳輸線理論，進行四端口匹配網(wǎng)絡的設計和仿真，使得換能器接長纜后的阻抗特性滿足系統(tǒng)設計要求。本文中的匹配方法減少了發(fā)射和接收信號的傳輸損失，提高了整個水下聲系統(tǒng)的機電轉(zhuǎn)換效率，對工程實踐具有指導作用。