李瑞奎

【摘? 要】? 在高考題中數(shù)學(xué)占據(jù)較大比重，其重要性不言而喻.對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠?yàn)槲锢砼c數(shù)學(xué)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)，也為學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升提供有效途徑.但是因高中數(shù)學(xué)具備較強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性，如果學(xué)生欠缺良好的審題技巧和解題思路，其難度較大，就會(huì)讓學(xué)生逐漸產(chǎn)生恐懼心理，打擊學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣.

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué)；審題技巧；解題技巧

正確審題是高考題解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如果在審題的過(guò)程中學(xué)生的思路出現(xiàn)偏差，將難以把握題目中所隱含的知識(shí)點(diǎn)，從而難以正確高效地解出正確答案.

1? 把握已知條件

在數(shù)學(xué)解題中，已知條件是關(guān)鍵組成部分，通過(guò)對(duì)已知條件的把握才能夠確定大致的解題思路，因此已知條件的把握是解題中不可或缺的步驟.

例1? （2021全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙G的圓心為G（2，1），半徑為1.

（1）寫出⊙G的一個(gè)參數(shù)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F（4，1）作⊙G的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求出這兩條切線的極坐標(biāo)方程.

知識(shí)點(diǎn)考查：曲線的極坐標(biāo)方程和圓的參數(shù)方程.

解析? （1）先求出⊙G的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出⊙G的參數(shù)方程.根據(jù)題目中的已知條件可知⊙G的圓心為G（2，1），半徑為1，

從而得到⊙G的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，

由此得出⊙G的參數(shù)方程為

（θ為參數(shù)）.

（2）直接求出直角坐標(biāo)系中的切線方程，只有將，帶入其中，從而求出這兩條切線的極坐標(biāo)方程.根據(jù)題目中的已知條件可知兩條切線方程斜率存在，

那么設(shè)切線方程為，

那么，

圓心G（2，1）到切線的距離=1，

從而求出k的取值為±，

所以切線方程為，

因?yàn)椋?/p>

所以求出這兩條切線的極坐標(biāo)方程為

.

在本道題目解析的過(guò)程中主要考查圓的參數(shù)方程，普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化以及運(yùn)算求解能力.因此在解析的過(guò)程中學(xué)生要明確題目中的已知條件，從而做出正確的判斷，完成題目的解答.

在上述題目解析的過(guò)程中主要是考查學(xué)生的計(jì)算能力以及各個(gè)變量的計(jì)算公式，因此在此類題型解析的過(guò)程中需要把握題目中的已知條件，正確地審題，從而得出最后的答案[1].

2? 分析條件與目標(biāo)聯(lián)系

所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件和一個(gè)核心結(jié)論組成，因此在在審查高考數(shù)學(xué)試題的過(guò)程中，要對(duì)現(xiàn)有的條件進(jìn)行分析，通過(guò)列舉的方式明確已知條件，并對(duì)條件進(jìn)行分析，與此同時(shí)還要分析題目所要達(dá)成的目標(biāo)，從而找出目標(biāo)與條件之間的關(guān)系，通過(guò)目標(biāo)和條件的列舉思考解題思路和技巧，從而順利完成題目的解答.

例2? （2021全國(guó)卷）已知集合，，則（? ?）

（A）.? ? （B）S.? ? （C）T.? ? （D）Z.

本道題目中主要考查交集與運(yùn)算，因此分別討論當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)的時(shí)候集合元素情況，之后結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行判斷.

解析? 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則，則，所以答案選（C）.

分析條件與目標(biāo)之間的關(guān)系是高考數(shù)學(xué)審題中較為常用的方式之一，通過(guò)列舉的方式將交集中的可能性進(jìn)行分析，從而求出問(wèn)題的答案，因此在數(shù)學(xué)問(wèn)題解析的過(guò)程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已知條件進(jìn)行分析，明確其與目標(biāo)之間的關(guān)系，最后求出問(wèn)題的答案[2].

3? 找出隱蔽條件

在數(shù)學(xué)問(wèn)題解析中，部分問(wèn)題中包含較為隱蔽的條件，通過(guò)隱蔽條件的找尋能夠讓學(xué)生明確解題的思路，從條件推導(dǎo)出結(jié)論，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，確定內(nèi)在聯(lián)系，從而準(zhǔn)確地利用自己現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)和原理對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答.

例3? （2021全國(guó)高考卷）設(shè)，直線被拋物線所截，那么被截線段中點(diǎn)的方程式是什么？

在本題解析的過(guò)程中，學(xué)生較為容易受到慣性思維的影響，在審題時(shí)直接使用代入法，直接將直線方程代入到拋物線方程當(dāng)中，利用部分韋達(dá)定理?yè)Q算得出最后的結(jié)果.但是代入法在解題中步驟較為繁瑣，會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，因此需要合理地利用方法思維，對(duì)方程進(jìn)行全面分析.

根據(jù)觀察可知點(diǎn)在直線與拋物線上同時(shí)存在，那么可以設(shè)中點(diǎn)，從而得出截線段KJ的另一個(gè)端點(diǎn)，之后將J點(diǎn)的坐標(biāo)代入到方程當(dāng)中，從而得出中點(diǎn)軌跡方程.

在上述解析的過(guò)程中，我們需要先找出題目中的隱蔽條件，從而根據(jù)已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系，明確解題思路和方法，在最短的時(shí)間內(nèi)計(jì)算出問(wèn)題的答案，提高解題的效率 .

4? 數(shù)形結(jié)合

在數(shù)學(xué)問(wèn)題解析中，數(shù)形結(jié)合也是較為重要的形式之一.因高中知識(shí)點(diǎn)較為抽象和復(fù)雜，因此數(shù)形結(jié)合的解題思想應(yīng)用較為廣泛.

例4? （2021全國(guó)卷）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（? ?）

（A）.? ?（B）.? ?（C）.? （D）.

本道題目主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，主要考查三次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合思想求解問(wèn)題.

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

解析? 令，解得或者是，即及為的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)?shù)?，通過(guò)三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使得是的極大值點(diǎn)，那么函數(shù)的大致圖象如圖1所示，則；

當(dāng)?shù)?，通過(guò)三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使為的極大值點(diǎn)，那么函數(shù)的大致圖象如圖2所示，則.

綜合以上得出正確的選項(xiàng)為（D）.

通過(guò)上述解析過(guò)程可以看出，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將原有抽象的問(wèn)題變得更為直觀和清楚，不僅簡(jiǎn)化了問(wèn)題解決的思路，并且相對(duì)于傳統(tǒng)的解題過(guò)程來(lái)說(shuō)，將數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行結(jié)合的方式更能夠讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中存在的對(duì)立關(guān)系，從而在較短的時(shí)間內(nèi)掌握解題的思路和方法，為解題效率的提升提供了有效保障.

5? 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高考數(shù)學(xué)試題審題技巧的核心就是在基礎(chǔ)知識(shí)全面掌握的前提下，幫助學(xué)生形成審題思路，找對(duì)方法，使其擁有良好的審題觀念，從而在解題的過(guò)程中形成正確的思路和方法，盡可能拿到分，取得較好的成績(jī).

參考文獻(xiàn)：

[1]錢春艷.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2022（03）：64-66.

[2]師喜景.尋找快樂(lè)學(xué)習(xí)的鑰匙——以高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)”概念教學(xué)為例[J].試題與研究，2022（04）：6-7.