李麗琳

(廣西交科集團有限公司,廣西 南寧 530007)

0 引言

橋梁結構在惡劣的環(huán)境條件下和車輛荷載反復作用下會出現(xiàn)嚴重的損傷[1],橋梁的強度和剛度也隨著環(huán)境的惡化和荷載的變化而發(fā)生改變[2]。為了保證橋梁結構安全的運營,需要對橋梁的狀態(tài)做出準確的判斷,為維修決策提供合理的依據(jù)。由于橋梁結構的組成材料和作用的荷載存在隨機性,導致橋梁評估過程中存在大量的不確定[3]。因此,概率模型常被應用于橋梁的評估當中,如可靠度和易損性模型等[4]。其中,橋梁可靠度研究方面近年來已取得重要的研究成果[5],主要包括復雜橋梁體系、特殊荷載作用以及考慮失效模式相關性體系的可靠度評估。

裝配式結構由于其具有施工技術成熟、結構受力明確等特點,被廣泛應用于橋梁建設中[6]。橫向聯(lián)系作為確保結構體系整體受力的重要構造,外荷載的長期作用使其處于三維受力空間狀態(tài),運營過程中容易出現(xiàn)損傷。然而,工程技術人員難以對橫向連接部位損傷情況進行定量的判斷,容易得到模糊、不確定的區(qū)間檢測結果。考慮到橫向分布性能對結構體系安全性影響的重要性,如何結合不確定性的橫向分布檢測信息分析結構的可靠度顯得尤為重要。

本文基于模糊數(shù)學理論中Gaussian隸屬度函數(shù),提出對橫向分布損傷程度區(qū)間檢測信息的隨機化處理方法,實現(xiàn)不確定信息的量化表征。結合拉丁超立方采樣法與響應面法,建立考慮橫向聯(lián)系不同位置、不同損傷程度的橫向分布損傷模型,提出考慮橫向分布損傷區(qū)間檢測信息的可靠度評估方法,并以鉸接板橋梁為工程案例,驗證了本文提出方法的適用性與可行性。

1 考慮橫向連接損傷模糊檢測信息的可靠度評估分析方法

基于模糊數(shù)學理論中Gaussian隸屬度函數(shù),提出對橫向連接損傷模糊檢測信息的隨機化處理方法,實現(xiàn)模糊檢測信息的定量表征;結合拉丁超立方采樣法與響應面法,建立考慮橫向聯(lián)系不同位置、不同損傷程度的橫向分布損傷模型;基于一次二階矩法,提出融合橫向分布損傷區(qū)間檢測信息的可靠度評估方法。

1.1 基于Gaussian隸屬度函數(shù)的模糊檢測信息隨機化處理

在橋梁構件可靠度評估中,如果能夠結合橫向分布狀況的檢測信息,那么得到的評估結果將會更加準確合理。為此,需要將區(qū)間類型的檢測信息進行隨機化處理,根據(jù)工程技術人員檢測橋梁鉸縫病害的特點,采用Gaussian隸屬度函數(shù)對檢測信息進行表征。Gaussian隸屬度函數(shù)的表達式如式(1)所示:

(1)

式中:μ和σ分別表示高斯隸屬度函數(shù)的均值和標準差。當損傷程度檢測區(qū)間為[DL,DU]時,令μ=(L+U)/2,σ=(U-μ)/k=(μ-L)/k,其中k為大于0的實數(shù)。

為了進行橋梁可靠度評估,需要將模糊檢測信息進行隨機化處理,根據(jù)式(2),將式(1)所示的Gaussian隸屬度函數(shù)轉換為概率密度函數(shù)f(x)及分布函數(shù)F(x),如式(3)和式(4)所示:

(2)

-∞

(3)

-∞

(4)

式中:erf(·)——誤差函數(shù);

inf——無窮大。

其中,M=(L+U)/2。

1.2 建立考慮橫向連接損傷的橫向分布系數(shù)概率模型

多梁式橋梁橫向連接損傷直接影響橋梁的初始橫向分布狀態(tài),為了定量橫向連接損傷檢測信息與橫向分布系數(shù)的關系,基于超拉丁立方(LHS)采樣法與響應面法建立了橫向分布系數(shù)概率模型,具體步驟如下:

步驟1:將各鉸縫損傷程度定義為隨機變量xi。

步驟2:采用LHS采樣法生成鉸縫損傷的樣本點,然后采用修正鉸接板法計算各板的橫向分布系數(shù)。

步驟3:建立各板橫向分布系數(shù)與鉸縫損傷程度變量之間的響應面函數(shù),利用最小二乘法確定響應面函數(shù)的待定系數(shù),并將式(3)代入響應面函數(shù),如式(5)所示,得到橫向分布系數(shù)概率模型:

(5)

式中,mi表示第i號梁考慮鉸縫損傷模糊檢測信息的橫向分布系數(shù);xi表示由第i號鉸縫損傷模糊檢測信息轉換得到的隨機變量;其余參數(shù)為待定系數(shù)。

步驟4:驗證建立的響應面函數(shù)的準確性,分析響應值與理論值之間的誤差。

1.3 考慮橫向連接損傷的可靠度計算方法

根據(jù)可靠度指標的計算方法確定功能函數(shù),對于中小跨徑多梁式橋梁而言,抗彎失效作為主梁的主要失效模式,其功能函數(shù)表達式為式(6):

Z=R-SG1-SG2-SQ

(6)

式中,R、SG1、SG2、SQ為隨機變量,分別表示抗力、一期恒載效應、二期恒載效應和活載效應。其中活載效應標準值計算公式如式(7)所示:

SQ=(1+μ)mi(qkΩk+pkyk)

(7)

結合式(6)及式(7)并采用一次二階矩法(FOSM),計算考慮橫向連接損傷的各主梁的可靠度指標。

2 案例分析

2.1 工程概況

為說明本文提出的考慮橫向連接損傷模糊檢測信息可靠度評估方法的具體實施過程,選取某裝配式鉸接板上部結構橋梁為工程案例。該橋梁全長為14.2 m,橋面全寬為7.5 m,上部結構采用鋼筋混凝土空心板梁,主梁混凝土等級為C50,采用HRB335和R235鋼筋。見圖1。

圖1 橋梁概況圖(m)

2.2 建立橫向分布系數(shù)概率模型

該案例橋梁由五塊空心板梁組成,通過四條鉸縫作為橫向聯(lián)系連接兩側的空心板。本文以1號鉸縫損傷為例,通過前文提出的分析方法,建立1號鉸縫損傷后的橫向分布系數(shù)概率模型。采用LHS對損傷區(qū)間[0,100%]進行200次抽樣,并構造1號鉸縫損傷后的橫向分布系數(shù)響應面函數(shù),如式(8)所示:

(8)

式中:m1i——1號鉸縫損傷后第i塊板的橫向分布系數(shù);

ai、bij和cij——第i塊板響應面函數(shù)中的待定系數(shù)。

為驗證構造的響應面函數(shù)精度,利用LHS采樣法抽取50組損傷程度樣本點作為驗證樣本,分別利用響應面函數(shù)和修正鉸接板法計算驗證樣本對應的板的橫向分布系數(shù),以1號板的橫向分布系數(shù)計算結果為例,對比結果如圖2所示。由圖2可以看出,兩種方法的最大誤差為0.046%,說明本文建立的響應面函數(shù)能夠準確地計算出鉸縫損傷后的橫向分布系數(shù)。

圖2 響應面函數(shù)擬合精度分析曲線圖

2.3 可靠度分析

考慮到檢測水平有限導致的橫向連接損傷檢測信息的不確定性,將模糊檢測結果分為四個損傷檢測區(qū)間,如表1所示。

表1 損傷區(qū)劃分表

將四個橫向聯(lián)系損傷檢測區(qū)間分別代入式(3)、式(4),分別得到四個損傷檢測區(qū)間對應的f(x)及分布函數(shù)F(x)。根據(jù)上述提出的考慮橫向連接損傷的橋梁可靠度計算方法,結合式(5)和式(8),采用一次二階矩法(FOSM)計算四種損傷工況下不同損傷程度檢測區(qū)間對應的各板構件的可靠度指標,具體的隨機變量參數(shù)取值詳見文獻[7]。以1號板為例,可靠度的計算結果如圖3所示。

(a)鉸縫損傷[0.15,0.25]

從圖3可以看出,隨著損傷區(qū)間界限寬度的增加,1號板的可靠度指標呈單調下降的趨勢。損傷區(qū)間取得越窄,與真實損傷程度對應的可靠度指標越接近,說明本文提出的考慮橫向分布不確定檢測信息的可靠度評估方法是符合客觀規(guī)律的,驗證了方法的準確性。

在Gaussian隸屬度函數(shù)進行區(qū)間檢測信息隨機化處理中,分別考慮了k=1和k=2兩種情況,代表兩種不同的檢測水平。當參數(shù)k為1時,得到不同區(qū)間的可靠度指標較為集中;當參數(shù)k為2時,得到不同區(qū)間可靠度分析結果差異較大,可以根據(jù)具體的檢測水平情況選取k的取值。

3 結語

本文結合模糊數(shù)學理論中Gaussian隸屬度函數(shù)、拉丁超立方采樣法、響應面法以及一次二階矩法,建立考慮橫向分布損傷程度區(qū)間檢測信息的橋梁可靠度評估分析框架,并以鉸接板橋為例進行具體分析,得到以下主要結論:

(1)考慮到橫向分布損傷程度不確定檢測信息難以直接應用到可靠度評估中,基于Gaussian隸屬度函數(shù),提出橫向分布區(qū)間檢測信息的隨機化處理方法。

(2)基于拉丁超立方采樣法與響應面法,建立考慮橫向聯(lián)系不同位置、不同損傷程度的橫向分布損傷模型。抽取50組訓練樣本對模型的準確性進行驗證,結果表明模型計算結果與修正鉸接板法計算理論結果最大誤差為1.12%。

(3)在四種橫向分布損傷工況下,分析計算了案例橋梁在四個界限寬度不同的橫向分布檢測信息區(qū)間的可靠度指標。結果表明,隨著損傷區(qū)間界限寬度的增加,可靠度指標逐漸減小;損傷區(qū)間寬度越窄,可靠度指標與真實損傷程度對應的數(shù)值越接近,說明了本文提出方法的客觀性與合理性。