李秀敏，陳銘茵，張藝

（廣東工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，廣州 510520）

一、引言

黨的二十大報(bào)告中提出要扎實(shí)推進(jìn)共同富裕，而穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是保障和改善民生、實(shí)現(xiàn)共同富裕的物質(zhì)基礎(chǔ)。近年來，國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)環(huán)境復(fù)雜，加之新冠疫情的影響，“穩(wěn)增長(zhǎng)”成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)工作的第一要?jiǎng)?wù)。2018 年12 月召開的中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議首次提出了“新基建”的概念，目前，“新基建”已經(jīng)成為拉動(dòng)投資、穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的新動(dòng)能?！靶禄ā敝饕?G 基站建設(shè)、特高壓、城際高速鐵路和城市軌道交通、新能源汽車充電樁、大數(shù)據(jù)中心、人工智能和工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)等七大領(lǐng)域。其中，5G 基站建設(shè)、大數(shù)據(jù)中心、人工智能和工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)四大領(lǐng)域均屬于新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施。而且，2021 年我國(guó)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施投資占基礎(chǔ)設(shè)施總投資的比重高達(dá)11.81%①根據(jù)中國(guó)信通院和國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算。。黨的二十大報(bào)告提出了建設(shè)數(shù)字中國(guó)的戰(zhàn)略目標(biāo)，2023 年2 月，中共中央和國(guó)務(wù)院印發(fā)了《數(shù)字中國(guó)建設(shè)整體布局規(guī)劃》，明確提出要夯實(shí)數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和數(shù)據(jù)資源體系“兩大基礎(chǔ)”，打通數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施大動(dòng)脈，暢通數(shù)據(jù)資源大循環(huán)?？梢?，加快新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、實(shí)現(xiàn)共同富裕和推進(jìn)數(shù)字中國(guó)建設(shè)具有十分重要的意義。

近年來，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的相關(guān)研究日益增多，已有研究主要分析新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)全要素生產(chǎn)率、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)、技術(shù)創(chuàng)新、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展、城鄉(xiāng)收入差距、對(duì)外貿(mào)易升級(jí)等的影響（范合君和吳婷，2022；何玉梅和趙欣灝，2021；趙星，2022；鈔小靜等，2021；陳陽(yáng)等，2022；鈔小靜等，2020），尚未見到直接檢驗(yàn)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的文獻(xiàn)。但是，大量關(guān)于基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的研究為本文提供了思路。其中，婁洪（2004）將公共基礎(chǔ)設(shè)施及其擁擠性納入總量生產(chǎn)函數(shù)建立內(nèi)生增長(zhǎng)模型，考察不同擁擠狀態(tài)下公共基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，結(jié)果表明，公共基礎(chǔ)設(shè)施投資雖然不能產(chǎn)生恒定的內(nèi)生增長(zhǎng)，但能減緩增長(zhǎng)率的遞減，從而提高長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率；孫早等（2014）將全部基礎(chǔ)設(shè)施引入內(nèi)生增長(zhǎng)模型進(jìn)行理論分析，并用中國(guó)1985—2012 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果表明基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響呈“倒U型”變化；徐寶亮等（2022）進(jìn)一步將全部基礎(chǔ)設(shè)施的擁擠性也引入理論分析，并用中國(guó)1993—2017 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果仍然支持基礎(chǔ)設(shè)施與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間呈“倒U 型”關(guān)系的觀點(diǎn)。那么，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系是否也是“倒U 型”的呢？

準(zhǔn)確衡量新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施是估計(jì)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)的關(guān)鍵?，F(xiàn)有研究主要采用單指標(biāo)法和多指標(biāo)法測(cè)算新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平。其中，單指標(biāo)法主要采用相關(guān)行業(yè)上市公司的產(chǎn)值或政府工作報(bào)告中相關(guān)詞匯的詞頻等指標(biāo)進(jìn)行衡量（鈔小靜等，2020；何玉梅和趙欣灝，2021；鈔小靜等，2021）；多指標(biāo)法則通過建立指標(biāo)體系并運(yùn)用主成分分析法和熵值法等進(jìn)行衡量（范合君和吳婷，2022；趙星，2022；張文城和白鳳蘭，2023）。單指標(biāo)法指標(biāo)比較單一，很難全面反映新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的總體水平，多指標(biāo)法又會(huì)由于所選取指標(biāo)的合理性和確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的方法的科學(xué)性而受到質(zhì)疑。而且，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施須以資本存量的方式引入總量生產(chǎn)函數(shù)，上述兩種方法都不適合計(jì)算新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量，因此需要改進(jìn)。另外，許多研究表明，基礎(chǔ)設(shè)施的空間溢出效應(yīng)非常明顯（曹躍群等，2019；蘇汝劼和姜玲，2020）；張藝和李秀敏（2022）的研究則表明，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施也具有明顯的空間溢出效應(yīng)。因此，估計(jì)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)必須考慮其空間溢出效應(yīng)。

本文將從理論和實(shí)證兩個(gè)方面分析新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響效應(yīng)。首先，在徐寶亮等（2022）的理論模型基礎(chǔ)上，將基礎(chǔ)設(shè)施資本存量分解為傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施資本存量和新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量，構(gòu)建動(dòng)態(tài)一般均衡模型，從理論上探討新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的“倒U 型”效應(yīng)；其次，根據(jù)許憲春和張美慧（2020）界定的數(shù)字化賦權(quán)基礎(chǔ)設(shè)施范圍，借鑒孫川（2013）測(cè)算information and communications technology（ICT）資本存量的方法，測(cè)算并分析2002—2020 年中國(guó)各?。ㄊ?、區(qū)）新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平；在此基礎(chǔ)上，建立省際靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型和空間面板模型，實(shí)證檢驗(yàn)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的“倒U 型”效應(yīng)和空間溢出效應(yīng)。

二、新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響效應(yīng)的理論分析

本部分借鑒徐寶亮等（2022）的思路和模型，并將基礎(chǔ)設(shè)施分解為傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施和新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施兩部分，建立新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系模型，從理論上分析新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響效應(yīng)。

在消費(fèi)方面，以連續(xù)時(shí)間的無(wú)限期界模型考察全社會(huì)成員的總效用。假設(shè)代表性社會(huì)成員在t期的效用函數(shù)為，則全社會(huì)成員在無(wú)限期界中貼現(xiàn)到0 期的總效用函數(shù)為

其中：c(t)為人均消費(fèi)；ρ為主觀貼現(xiàn)率；θ為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，為與c無(wú)關(guān)的常數(shù)，其倒數(shù)1/θ為消費(fèi)的跨期替代彈性。假定全社會(huì)的人口規(guī)模L(t)以外生增長(zhǎng)率n增長(zhǎng)，且L(0)=1，即(t)/L(t)=n，因而ρ-n為有效貼現(xiàn)率。

在供給方面，借鑒徐寶亮等（2022）的做法，將兩種基礎(chǔ)設(shè)施看作生產(chǎn)要素并考慮其擁擠性建立總量生產(chǎn)函數(shù)如式（2）所示。

其中：Y(t)為社會(huì)總產(chǎn)出；L(t)為社會(huì)總勞動(dòng)；K(t)為社會(huì)總資本存量，為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施Kd(t)、傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施資本存量Kf(t)和非基礎(chǔ)設(shè)施資本存量KB(t)之和，即K(t)=Kd(t)+Kf(t)+KB(t)；α、β、η分別為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量、傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施資本存量、非基礎(chǔ)設(shè)施資本存量的產(chǎn)出彈性，其取值范圍均為(0，1)，且α+β+η<1；Kd(t)/K(t)和Kf(t)/K(t)分別為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量與傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占社會(huì)總資本存量的比重；γ和ω分別為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施與傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的擁擠性，二者的取值范圍也為(0，1)，如果等于0，為純公共品，不存在擁擠性，越接近于1，擁擠性越強(qiáng)，如果等于1，類似于私人物品，擁擠性達(dá)到最大（金戈和朱丹，2016）。所謂擁擠性，是指每種基礎(chǔ)設(shè)施的占比很小時(shí)，由于不能滿足經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)需要，其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用較小，當(dāng)占比提高時(shí)，其擁擠性減弱，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用增強(qiáng)，但是，由于基礎(chǔ)設(shè)施投資存在規(guī)模報(bào)酬遞減規(guī)律，當(dāng)其占比達(dá)到一定水平時(shí)，其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用達(dá)到最大，如其占比繼續(xù)提高，其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用將會(huì)減弱。

新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施以兩類獨(dú)立的變量引入式（2），意味著這兩種基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用不同。一方面，兩種基礎(chǔ)設(shè)施的產(chǎn)出彈性不同。根據(jù)蔡躍洲和張鈞南（2015）的研究，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有替代效應(yīng)和滲透效應(yīng)，因而對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用會(huì)更明顯，其產(chǎn)出彈性也會(huì)更大，即α>β；另一方面，兩種基礎(chǔ)設(shè)施的擁擠性也可能不同，即兩種基礎(chǔ)設(shè)施的產(chǎn)品屬性不同。一般認(rèn)為，傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)以公共投資為主，其公共產(chǎn)品屬性較強(qiáng)，所以其擁擠性較弱。對(duì)于新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的產(chǎn)品屬性，已有研究尚未形成一致的論斷，如李曉華（2020）認(rèn)為，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施以數(shù)字技術(shù)為核心，具有邊際成本趨近于零的特點(diǎn)，因此具有較強(qiáng)的公共產(chǎn)品屬性，而滕梓源和胡勇（2020）則認(rèn)為，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施更加依賴市場(chǎng)力量和私人投資，因此具有較強(qiáng)的私人物品屬性。因此，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的擠擠性可能大于傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施，即γ>ω，也可能小于傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施，即γ<ω，當(dāng)然，也存在等于傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的可能性，即γ=ω。

假設(shè)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本、傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施資本與非基礎(chǔ)設(shè)施資本有著相同的折舊率，折舊率用δ表示，則社會(huì)總資本存量的增量方程為

令φd(t)=Kd(t)/K(t)，φf(t)=Kf(t)/K(t)，則1-φd(t)-φf(t)=KB(t)/K(t)=φB(t)。φd(t)、φf(t)和1-φd(t)-φf(t)的取值范圍均為(0，1)。將φd(t)、φf(t)和1-φd(t)-φf(t)代入式（2）并在等式兩端同時(shí)除以L(t)，整理后可得：

基于式（4）和式（5），構(gòu)建現(xiàn)值漢密爾頓函數(shù)：

其中：c(t)為控制變量；相應(yīng)地，k(t)為狀態(tài)變量；λ(t)為漢密爾頓乘子。為簡(jiǎn)便起見，在接下來的推導(dǎo)過程中將省略(t)。求解漢密爾頓方程的最優(yōu)化條件為

令λ0=λ(0)，則由式（11）可推出漢密爾頓乘子λ的表達(dá)式為

將式（13）代入橫截性條件式（9），整理后得：

當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，必然有= 0和= 0。令穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均消費(fèi)量和人均資本存量分別為c*、k*，則由= 0，有：

為確保穩(wěn)態(tài)時(shí)的橫截性條件成立，結(jié)合式（15），有δ+n>δ+ρ，即ρ

由式（15）可進(jìn)一步推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)時(shí)人均資本存量k*的表達(dá)式：

對(duì)式（16）取φd的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)整理得：

將式（16）帶入式（5），得到人均產(chǎn)出y*，對(duì)其取φd的導(dǎo)數(shù)，并將式（17）代入，整理后得式（18），同理可求得人均產(chǎn)出y*對(duì)φf的導(dǎo)數(shù)，如式（19）所示。

由式（18）和式（19）可知，?y*/?φd的符號(hào)將唯一地取決于[(γ+1)α(1-φd-φf)-ηφd，?y*]/?φf的符號(hào)將唯一地取決于(ω+1)β(1-φd-φf)-ηφf。由于1-φd-φf=φB，假定φB為定值，如果φd<(γ+1)αφB/η，則?y*/?φd>0；反之，如果φd>(γ+1)αφB/η，則?y*/?φd<0。同理，如果φf<β(ω+1)φB/η，則?y*/?φf>0；反之，如果φf>β(ω+1)φB/η，則?y*/?φf<0。因此，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響均呈“倒U 型”變化。

為了說明上述結(jié)論的穩(wěn)健性及兩種基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不同影響，本文還對(duì)式（5）進(jìn)行了數(shù)值模擬。首先，設(shè)定參數(shù)。勞動(dòng)力、基礎(chǔ)設(shè)施資本、非基礎(chǔ)設(shè)施資本的產(chǎn)出彈性，根據(jù)金戈（2016）的測(cè)算結(jié)果分別設(shè)定為0.27、0.21 和0.52，并進(jìn)一步將基礎(chǔ)設(shè)施資本的產(chǎn)出彈性進(jìn)行拆分，設(shè)定新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的產(chǎn)出彈性α為0.12，傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的產(chǎn)出彈性β為0.09。同時(shí)，為了計(jì)算穩(wěn)態(tài)時(shí)人均資本存量k*，參考邱牧遠(yuǎn)等（2020）將主觀貼現(xiàn)率ρ設(shè)定為0.95，參考張軍等（2004）將資本折舊率δ設(shè)定為0.096?？紤]到新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施擁擠程度γ和ω大小關(guān)系不確定，本文設(shè)定三組γ和ω的取值，即（0.4，0.6）、（0.5，0.5）和（0.6，0.4）。然后，再考慮以下三種情形分析y*與φd的關(guān)系和y*與φf的關(guān)系：①隨著φd（或φf）提高，φf（或φd）保持不變（如0.2），且為了使φd+φf+φB=1，φB以相應(yīng)幅度下降；②隨著φd（或φf）的提高，φf（或φd）和φB以相應(yīng)的幅度同等下降；③φd（或φf）和φf（或φd）以相同幅度提高，φB以相應(yīng)幅度下降。具體模擬結(jié)果如圖1 所示，圖1 中橫軸為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占社會(huì)總資本存量的比重φd（或傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占社會(huì)總資本存量的比重φf），縱軸為穩(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出y*。

圖1 新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果

圖1 中，（a）、（b）、（c）表示情形①γ和ω取不同組別值時(shí)的模擬結(jié)果；（d）、（e）、（f）表示情形②γ和ω取不同組別值時(shí)的模擬結(jié)果；（g）、（h）、（i）表示情形③γ和ω取不同組別值時(shí)的模擬結(jié)果。從圖1 可以看出，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響均呈“倒U 型”變化，說明上述數(shù)理模型得出的結(jié)論是穩(wěn)健的；同時(shí)，兩種基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的“倒U 型”的斜率及拐點(diǎn)都明顯不同，說明新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)確實(shí)具有不同的影響，因此，將基礎(chǔ)設(shè)施分解為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施分別研究其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響也是合理的。

三、中國(guó)各?。ㄊ?、區(qū)）新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施水平的測(cè)算與分析

（一）測(cè)算方法

本文將新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施分為硬件和軟件兩類（以下分別稱硬件設(shè)施與軟件設(shè)施），并借鑒孫川（2013）的思路，采用永續(xù)盤存法測(cè)算全國(guó)各?。ㄊ小^(qū)）上述兩類新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的資本存量，具體公式如式（20）所示。

其中：下標(biāo)i、s分別為地區(qū)和新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的類別；t為時(shí)期；τ為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品的役齡；T為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的最大服務(wù)年限；K為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量；h為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品的“年限-效率”函數(shù)，刻畫新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品隨著服役年限的增加相對(duì)于新投資品的效率變化模式；f為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的退役函數(shù)，表示新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品退出服務(wù)的模式；IN為新型基礎(chǔ)設(shè)施的投資支出，即固定資本形成總額；q為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品的價(jià)格指數(shù)。

“年限-效率”函數(shù)采用雙曲線模式，即新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品在最初的年份里其生產(chǎn)能力緩慢下降，隨著時(shí)間的推移，其生產(chǎn)能力下降的速度逐漸加快，具體表達(dá)式為

其中：hτ為役齡τ的新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品的效率，隨時(shí)間推移而下降，當(dāng)資本品達(dá)到最大服務(wù)年限T時(shí)，hT=0；h0為新建的新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品的效率，設(shè)h0=1；參數(shù)ψ為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本品效率的損失速度，參考蔡躍洲和張鈞南（2015）的做法，將硬件設(shè)施和軟件設(shè)施的ψ均設(shè)定為0.5。關(guān)于新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的使用年限，參考王亞菲和王春云（2017）的做法，將硬件設(shè)施與軟件設(shè)施的最大服務(wù)年限T均設(shè)定為8 年。

退役函數(shù)選用對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本的退役模式，即在資本服役的第一年退役概率為0，隨著服役年限增加退役概率無(wú)限接近于0 但不為0，當(dāng)概率變小時(shí)應(yīng)設(shè)定為0。函數(shù)表達(dá)式為

其中：fτ為資本品在服役年齡為τ時(shí)的退出比例；σ、μ分別為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差和均值；m、s分別為對(duì)數(shù)正態(tài)分布背后的正態(tài)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)OECD（2009），當(dāng)m為資本品平均服役年限時(shí)，s的取值范圍為［m/2，m/4］。假定m為資本品服務(wù)年限的1/2，s為m/2。由退役函數(shù)可計(jì)算相應(yīng)的存活函數(shù)

初始年份的新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量按如式（23）的公式計(jì)算。

其中：t0、t1分別表示第0 期和第1 期；g為觀察期間新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施投資的年平均增長(zhǎng)率；δ為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本的折舊率，參考王亞菲和王春云（2017）的做法，將硬件設(shè)施與軟件設(shè)施的折舊率統(tǒng)一設(shè)定為31.5%。

（二）統(tǒng)計(jì)范圍與數(shù)據(jù)說明

考慮到數(shù)據(jù)的時(shí)效性和可得性，本文主要測(cè)算2002—2020 年全國(guó)29 個(gè)省（市、區(qū)）的新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量（因數(shù)據(jù)缺失，未含青海、西藏地區(qū)及港澳臺(tái)地區(qū)），即t0為2001 年，t1為2002 年。其中，硬件和軟件基礎(chǔ)設(shè)施分別對(duì)應(yīng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類中的C39 大類“計(jì)算機(jī)、通信和其他電子設(shè)備制造業(yè)”與門類I“信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)”。計(jì)算所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為各?。ㄊ?、區(qū)）計(jì)算機(jī)、通信和其他電子設(shè)備制造業(yè)與信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)的固定資本形成總額，主要來源于各?。ㄊ?、區(qū)）2002 年、2007 年、2012 年、2017 年投入產(chǎn)出表。對(duì)于2002—2017 年無(wú)投入產(chǎn)出表的年份，采用Shinozaki（2011）的方法推算上述兩大行業(yè)的固定資本形成總額，具體公式為

其中：t1、t2 分別為兩個(gè)基準(zhǔn)年份，即兩個(gè)相鄰?fù)度氘a(chǎn)出表年份；IOt1、IOt2分別為兩個(gè)基準(zhǔn)年份兩大行業(yè)的固定資本形成總額；INFt1t2為兩個(gè)基準(zhǔn)年份之間兩大行業(yè)的內(nèi)需增長(zhǎng)率（內(nèi)需=產(chǎn)值-輸出+輸入）；γ為連接系數(shù)為兩大行業(yè)的年率換算連接系數(shù).為兩個(gè)基準(zhǔn)年份間兩大產(chǎn)業(yè)固定資本形成總額的年平均增長(zhǎng)率；.為內(nèi)需的年增長(zhǎng)率。

對(duì)于2018—2020 年兩大行業(yè)的固定資本形成總額，采用外推法進(jìn)行推算。假設(shè)2018—2020 年兩大行業(yè)占地區(qū)總的固定資本形成總額比重的變化趨勢(shì)與2012—2017 年一致，進(jìn)而用2012—2017 年兩大行業(yè)固定資本形成總額比重的年平均增長(zhǎng)率推算2018—2020 年兩個(gè)行業(yè)固定資本形成總額的比重。再用該比重與各省（市、區(qū)）全部固定資本形成總額相乘，即得到2018—2020 年各?。ㄊ?、區(qū)）兩個(gè)行業(yè)的固定資本形成總額。其中，北京、河北、上海、浙江、安徽、江西、廣東和重慶8 省（市）2012—2017 年總的固定資本形成總額數(shù)據(jù)來源于各地統(tǒng)計(jì)年鑒，其他省份因無(wú)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)而需要估算。由于固定資本形成總額是對(duì)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行調(diào)整計(jì)算得到的（許憲春，2013），本文通過構(gòu)建2002—2017 年固定資本形成總額與全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的省際面板誤差修正模型（ECM）對(duì)2018—2020 年各?。ㄊ小^(qū)）的固定資本形成總額進(jìn)行推算②為節(jié)省篇幅，具體的協(xié)整檢驗(yàn)和估算步驟略去。。

關(guān)于兩類新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施固定資本形成總額的消脹處理，本文借鑒蔡躍洲和張鈞南（2015）的做法，采用統(tǒng)計(jì)年鑒中“通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)及其他電子設(shè)備制造業(yè)”工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)將兩類新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的固定資本形成總額換算為2000 年價(jià)格。

（三）測(cè)算結(jié)果及分析

根據(jù)式（20），測(cè)算得到2002—2020 年全國(guó)各?。ㄊ?、區(qū)）兩類新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的資本存量（2000 年不變價(jià)）。主要年份的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 主要年份全國(guó)各?。ㄊ小^(qū)）新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量

從表1 可以看出，全國(guó)絕大部分地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量均有不同程度的增加。2002—2010 年，除重慶、甘肅、海南和寧夏4 ?。ㄊ?、區(qū)）的新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施總資本存量明顯減少外，其他25 ?。ㄊ小^(qū)）均有不同幅度的增加，其中云南和山東兩省均增長(zhǎng)10 倍以上；硬件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量除重慶、北京、新疆、甘肅、寧夏和海南6 ?。ㄊ?、區(qū)）減少外，其他23 ?。ㄊ小^(qū)）均有不同程度的增加，其中云南、山東、山西、吉林、河南和江蘇6 省均增長(zhǎng)5 倍以上；各地區(qū)軟件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量均有不同幅度的增長(zhǎng)，其中湖北、新疆、福建和河南4 ?。ㄊ?、區(qū)）均增長(zhǎng)100 倍以上。2010—2020 年，除內(nèi)蒙古和江蘇的新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施總資本存量有所減少外，其他27 個(gè)省（市、區(qū)）均有不同幅度的增加，其中海南、吉林、寧夏、重慶、天津、河南、安徽、遼寧、陜西和浙江10 ?。ㄊ小^(qū)）均增長(zhǎng)10 倍以上；硬件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量除遼寧、上海、江蘇、山東、內(nèi)蒙古、湖南和江西7省（市、區(qū)）有不同幅度減少外，其他22 省（市、區(qū)）均有不同幅度的增長(zhǎng)，其中浙江和安徽增長(zhǎng)了10 倍以上；軟件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量只有山西減少，其他28 ?。ㄊ小^(qū)）均有不同幅度的增長(zhǎng)，其中海南、寧夏、吉林和河南4 省（市、區(qū)）均增長(zhǎng)100 倍以上。

與此同時(shí)，各地區(qū)之間新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平差距總體上呈擴(kuò)大趨勢(shì)。2002 年，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施總資本存量最大的重慶是最小的云南169.07 倍，硬件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量最大的重慶是最小的吉林的306.61 倍，軟件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量最大的廣東是最小的湖北的2727.50 倍。2010 年，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量最大的江蘇是最小的海南的234.88 倍，比2002 年擴(kuò)大了65.81 倍；硬件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量最大的江蘇是最小的甘肅的319.40 倍，比2002 年擴(kuò)大了12.79 倍；軟件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量最大的北京是最小的寧夏的2238.80 倍，比2002 年減少了488.70 倍；2020 年，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量最大的廣東是最小的內(nèi)蒙古的340.63 倍，比2010 年擴(kuò)大了105.75 倍；硬件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量最大的廣東是最小的甘肅的1318.00 倍，比2010 年擴(kuò)大了998.60 倍；軟件基礎(chǔ)設(shè)施資本存量最大的北京是最小的山西的8029.80 倍，比2010 年擴(kuò)大了5791.00 倍。

四、新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響效應(yīng)的實(shí)證檢驗(yàn)

（一）模型設(shè)定

為驗(yàn)證新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的“倒U 型”效應(yīng)，本文基于2002—2020 年中國(guó)省際面板數(shù)據(jù)建立含有新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施二次項(xiàng)的計(jì)量模型如式（26）所示。

其中：下標(biāo)i、t分別為地區(qū)和年份；y、φd、φf分別為人均總產(chǎn)出、新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施占比和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施占比；X為一系列控制變量；u為個(gè)體固定效應(yīng)；λ為時(shí)間固定效應(yīng)；ε為誤差項(xiàng)；β0為截距項(xiàng)；β1、β2、β3、β4、β5為各相應(yīng)變量的系數(shù)。

同時(shí)，考慮經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施、傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的空間溢出性，對(duì)應(yīng)式（26）建立空間杜賓模型（SDM）：

其中：ρ為人均總產(chǎn)出的空間滯后項(xiàng)系數(shù)；W為空間權(quán)重矩陣；δ1～δ5為各解釋變量和控制變量的空間交互項(xiàng)系數(shù)；其他變量含義與式（26）相同。

當(dāng)空間杜賓模型（SDM）考察的空間交互作用不存在時(shí)，即δi=0(i=1，2，3，4，5)，空間杜賓模型（SDM）轉(zhuǎn)化為空間自回歸模型（SAR）：

而當(dāng)空間杜賓模型（SDM）中的空間交互項(xiàng)系數(shù)δi、因變量的空間滯后項(xiàng)系數(shù)ρ及回歸系數(shù)βi之間滿足δi=-ρβi時(shí)，空間杜賓模型（SDM）轉(zhuǎn)化為空間誤差模型（SEM）：

為探究哪種模型更為適合，需進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。首先，進(jìn)行空間自相關(guān)性檢驗(yàn)，常見的方法有兩種：第一種是Moran’sI檢驗(yàn)。第二種在非空間面板模型基礎(chǔ)上，采用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（LM test）判斷誤差項(xiàng)及滯后項(xiàng)的空間自相關(guān)性。其次，通過似然比檢驗(yàn)和Wald 檢驗(yàn)，判斷空間杜賓模型（SDM）能否退化為空間自回歸模型（SAR）和空間誤差模型（SEM）。若LR test（SAR）、LR test（SEM）、Wald test（SAR）、Wald test（SEM）統(tǒng)計(jì)量均通過顯著性檢驗(yàn)，表明空間杜賓模型（SDM）不能退化為空間自回歸模型（SAR）和空間誤差模型（SEM）。

（二）變量和數(shù)據(jù)說明

被解釋變量y用人均地區(qū)生產(chǎn)總值表示，并換算為2000 年價(jià)格，數(shù)據(jù)來自各?。ㄊ小^(qū)）統(tǒng)計(jì)年鑒；核心解釋變量為新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占比φd和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占比φf，其平方項(xiàng)分別用sφd與sφf表示。為計(jì)算φd和φf，首先需要計(jì)算總的資本存量和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施資本存量，計(jì)算方法與前述新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量的計(jì)算方法相同。需要說明的是，本文與徐寶亮等（2022）的基礎(chǔ)設(shè)施測(cè)算范圍不同。徐寶亮等（2022）按照金戈（2012）的做法將電力、燃?xì)饧八纳a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)，信息傳輸、計(jì)算機(jī)服務(wù)和軟件業(yè)及水利、環(huán)境和公共設(shè)施管理業(yè)4 個(gè)行業(yè)作為基礎(chǔ)設(shè)施的測(cè)算范圍。本文將其中的信息傳輸、計(jì)算機(jī)服務(wù)和軟件業(yè)界定為軟件基礎(chǔ)設(shè)施，并補(bǔ)充了硬件基礎(chǔ)設(shè)施。除信息傳輸、計(jì)算機(jī)服務(wù)和軟件業(yè)以外的三個(gè)行業(yè)可以被看作傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施。但是，從各省投入產(chǎn)出表可以看出，絕大部分省份電力、燃?xì)饧八纳a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)及水利、環(huán)境和公共設(shè)施管理業(yè)的固定資本形成總額均為0。為此，需要重新思考傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的測(cè)算范圍。

世界銀行（World Bank，1994）把基礎(chǔ)設(shè)施分為經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)設(shè)施和社會(huì)基礎(chǔ)設(shè)施。本文中的傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施指其中的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)設(shè)施，包括電力、通信、管道煤氣、自來水、排污、固體垃圾收集與處理等公共設(shè)施，大壩、水利工程、道路等公共工程，以及鐵路、城市交通、港口、河道和機(jī)場(chǎng)等其他交通部門。按照我國(guó)《國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》，選擇建筑業(yè)中的土木工程建筑業(yè)和建筑安裝業(yè)兩個(gè)行業(yè)作為傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的測(cè)算范圍。兩個(gè)行業(yè)固定資本形成總額用各省（市、區(qū)）建筑工程和安裝工程總產(chǎn)值之和占建筑業(yè)總產(chǎn)值的比重與建筑業(yè)固定資本形成總額相乘得到。傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施和總資本存量計(jì)算過程中，價(jià)格指數(shù)均采用以2000 年為基期的固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)③各?。ㄊ?、區(qū)）2020 年固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)未公布，本文用各?。ㄊ?、區(qū)）2018 年和2019 年固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)加權(quán)平均值代替。；使用年限與折舊率根據(jù)單豪杰（2008）的經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定，傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的使用年限為38 年，折舊率為8.12%，總資本的使用年限采用建筑安裝和機(jī)器設(shè)備的加權(quán)平均值，即31 年，折舊率為10.96%。其他數(shù)據(jù)主要來源于《中國(guó)地區(qū)投入產(chǎn)出表》、各?。ㄊ?、區(qū)）統(tǒng)計(jì)年鑒、《中國(guó)固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)投資領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)年鑒》，無(wú)投入產(chǎn)出表年份的數(shù)據(jù)按前述新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的推算方法推算。

控制變量與徐寶亮等（2022）相同，包括總資本存量、勞動(dòng)力、人力資本、技術(shù)創(chuàng)新、二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和對(duì)外貿(mào)易依存度。其中，總資本存量、勞動(dòng)力和技術(shù)創(chuàng)新使用對(duì)數(shù)形式，分別用lk、ll、lti表示?？傎Y本存量采用上述計(jì)算結(jié)果，勞動(dòng)力、人力資本（hc）、二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)（des）和對(duì)外貿(mào)易依存度（ft）的表征指標(biāo)及計(jì)算方法與徐寶亮等（2022）相同，不同于徐寶亮等（2022）使用國(guó)內(nèi)專利申請(qǐng)授權(quán)量衡量技術(shù)創(chuàng)新，本文使用國(guó)內(nèi)發(fā)明專利申請(qǐng)授權(quán)量衡量技術(shù)創(chuàng)新，并使用對(duì)數(shù)形式（lti）。選擇國(guó)內(nèi)發(fā)明專利申請(qǐng)授權(quán)量作為技術(shù)創(chuàng)新的衡量指標(biāo)，主要是因?yàn)榘l(fā)明專利在申請(qǐng)授權(quán)過程中要求具備“突出的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)和顯著的進(jìn)步”，因此相較于專利申請(qǐng)授權(quán)量，發(fā)明專利申請(qǐng)授權(quán)量更能體現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)新的特質(zhì)。所用數(shù)據(jù)來源于各?。ㄊ?、區(qū)）統(tǒng)計(jì)年鑒、《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)大數(shù)據(jù)研究平臺(tái)、EPS 數(shù)據(jù)平臺(tái)。空間權(quán)重矩陣用省會(huì)城市經(jīng)緯度地理距離的倒數(shù)構(gòu)建，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，相關(guān)數(shù)據(jù)來源于國(guó)家地理信息系統(tǒng)。各變量的描述性統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 各變量描述性統(tǒng)計(jì)

（三）基準(zhǔn)回歸

本文首先對(duì)式（26）進(jìn)行檢驗(yàn)。Hausman 檢驗(yàn)結(jié)果顯示固定效應(yīng)模型更有效，因此采用固定效應(yīng)模型進(jìn)行估計(jì)。通過組間異方差和截面相關(guān)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，樣本數(shù)據(jù)存在顯著的組間異方差與截面相關(guān)現(xiàn)象，為此采用可行廣義最小二乘法（FGLS）來估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見表3。與模型1 僅控制年份固定效應(yīng)和省份固定效應(yīng)相比，模型2～模型7 在模型1 的基礎(chǔ)上依次加入總資本存量、勞動(dòng)力、人力資本、技術(shù)創(chuàng)新、二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和對(duì)外貿(mào)易依存度等控制變量。模型1～模型7 的估計(jì)結(jié)果顯示，除對(duì)外貿(mào)易依存度的影響不顯著外，其他變量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響均達(dá)到了1%的顯著水平，且φd的回歸系數(shù)均為正，sφd的回歸系數(shù)均為負(fù)，說明新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響呈“倒U 型”變化，即存在使人均產(chǎn)出最大化的最優(yōu)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占比，模型7 中該最優(yōu)占比為55.83%。通過觀察2020 年29 個(gè)?。ㄊ小^(qū)）新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占比的測(cè)算結(jié)果可知，所有省（市、區(qū)）均未達(dá)到該最優(yōu)占比。

表3 基準(zhǔn)回歸結(jié)果

控制變量的回歸系數(shù)符號(hào)與徐寶亮等（2022）相同，勞動(dòng)力、人力資本和技術(shù)創(chuàng)新的回歸系數(shù)符號(hào)為正，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有正向影響；總資本存量、二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的回歸符號(hào)為負(fù)，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有負(fù)向影響。按照徐寶亮等（2022）的解釋，可能的原因是資產(chǎn)存在錯(cuò)配和過剩，從而不利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的改善使人均產(chǎn)出降低，可能的原因是家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制使得土地極度分散化，抑制了土地經(jīng)營(yíng)規(guī)模經(jīng)濟(jì)的實(shí)現(xiàn)及勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高，而非農(nóng)業(yè)部門的快速技術(shù)進(jìn)步則推動(dòng)其勞動(dòng)生產(chǎn)率迅速提升，由此出現(xiàn)二元對(duì)比系數(shù)降低對(duì)應(yīng)于人均產(chǎn)出水平提高的現(xiàn)象。

（四）空間面板模型估計(jì)

1.空間相關(guān)性檢驗(yàn)

首先，本文通過測(cè)算全局Moran’sI對(duì)人均地區(qū)生產(chǎn)總值的空間聚集情況進(jìn)行空間自相關(guān)檢驗(yàn)。全局Moran’sI的計(jì)算公式為

其中：S2為樣本方差；n為樣本數(shù)量；Yi為i地區(qū)人均地區(qū)生產(chǎn)總值；Yˉ為人均地區(qū)生產(chǎn)總值均值。Moran’sI的取值范圍為［-1，1］。I>0 表示具有相似人均地區(qū)生產(chǎn)總值的城市在地理空間上聚集；I<0 表示具有異質(zhì)性人均地區(qū)生產(chǎn)總值的城市在地理空間上聚集。測(cè)算結(jié)果見表4。

表4 全局Moran’s I 結(jié)果

從測(cè)算結(jié)果可以看出，2002—2020 年我國(guó)地區(qū)生產(chǎn)總值的I值均通過了1%的顯著性檢驗(yàn)，表明在全局層面上，我國(guó)不同省份的人均地區(qū)生產(chǎn)總值并不是隨機(jī)分布的，人均地區(qū)生產(chǎn)總值類似的省份存在聚集態(tài)勢(shì)。為了深入探討不同地區(qū)的空間集聚模式，本文繪制2010 年和2020 年的局部Moran’sI散點(diǎn)圖［圖中序號(hào)1～29 依次代表北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、上海、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣東、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、陜西、甘肅、寧夏、新疆29 個(gè)?。ㄊ?、區(qū)）］來檢驗(yàn)局部地區(qū)人均地區(qū)生產(chǎn)總值的空間集聚性，如圖2 和圖3 所示。

圖2 2010 年Moran’s I 散點(diǎn)圖

圖3 2020 年Moran’s I 散點(diǎn)圖

圖2、圖3 分別顯示2010 年、2020 年的大多數(shù)觀測(cè)值都落在第一、第三象限內(nèi)，其中第一象限表示高高集聚模式，即高人均地區(qū)生產(chǎn)總值地區(qū)與高人均地區(qū)生產(chǎn)總值地區(qū)相鄰，2020 年浙江、北京、山東、江蘇、天津、上海、遼寧、福建、黑龍江位于該象限；第三象限表示低低集聚模式，即低人均地區(qū)生產(chǎn)總值地區(qū)與低人均地區(qū)生產(chǎn)總值地區(qū)相鄰，2020 年湖南、廣西、海南、四川、貴州、云南、陜西、甘肅、寧夏、新疆位于該象限。總體上2020 年位于第一、第三象限的?。ㄊ?、區(qū)）占總樣本數(shù)的65.52%，進(jìn)一步證明人均地區(qū)生產(chǎn)總值存在顯著的空間依賴性。

其次，本文通過拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（LM test）判斷誤差項(xiàng)及滯后項(xiàng)的空間自相關(guān)性。檢驗(yàn)結(jié)果顯示LM-error test 統(tǒng)計(jì)值為18.37，Robust LM-error test 統(tǒng)計(jì)值為9.78，均通過1%的顯著性檢驗(yàn)，LM-lag test 統(tǒng)計(jì)值為9.25，通過1%的顯著性檢驗(yàn)，表明模型中殘差項(xiàng)和滯后項(xiàng)均存在空間自相關(guān)。Moran’sI檢驗(yàn)和LM 檢驗(yàn)結(jié)果均強(qiáng)烈拒絕“無(wú)空間自相關(guān)性”的原假設(shè)，說明應(yīng)采用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型進(jìn)行回歸估計(jì)。

2.空間計(jì)量模型選擇

為探究哪種空間計(jì)量模型更為適用，需進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，本文利用Wald 和LR 檢驗(yàn)分別對(duì)H0：δi=0 和H0：δi=-ρβi進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷SDM 模型能否退化為SAR 和SEM 模型。檢驗(yàn)結(jié)果見表5。LR test（SAR）、LR test（SEM）、Wald test（SAR）、Wald test（SEM）統(tǒng)計(jì)值均通過1%的顯著性檢驗(yàn)，表明SDM 模型不能退化為SAR 和SEM 模型。綜合以上檢驗(yàn)結(jié)果，空間杜賓模型（SDM）為最優(yōu)選擇。

表5 空間計(jì)量模型選擇檢驗(yàn)

在確定空間面板模型基礎(chǔ)上還需要對(duì)空間計(jì)量模型的模式進(jìn)行識(shí)別，一般而言，空間計(jì)量模型存在無(wú)固定效應(yīng)、時(shí)間固定效應(yīng)、空間固定效應(yīng)及時(shí)空固定效應(yīng)四種模式，采用似然比（LR）檢驗(yàn)進(jìn)行判斷。似然比（LR）檢驗(yàn)結(jié)果見表5，結(jié)果表明個(gè)體固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)具有聯(lián)合顯著性，因此確定模型為時(shí)間空間雙固定的空間杜賓模型。

3.空間面板模型估計(jì)結(jié)果

表6 展示了SDM、SAR 和SEM 模型的估計(jì)結(jié)果，模型1、模型3、模型5 為未加控制變量的回歸結(jié)果，模型2、模型4、模型6 則是加上全部控制變量的估計(jì)結(jié)果。對(duì)比SDM、SAR 和SEM 模型的估計(jì)結(jié)果，SDM 模型中4個(gè)核心解釋變量回歸系數(shù)的顯著性均較強(qiáng)，結(jié)合上文模型選擇檢驗(yàn)的結(jié)果，應(yīng)選擇SDM 模型估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)比模型1 和模型2 可以看出，模型2 中核心解釋變量的空間交互項(xiàng)系數(shù)更顯著。因此，下文將對(duì)模型2 回歸結(jié)果進(jìn)行分析。

表6 空間面板模型估計(jì)結(jié)果

從模型2 的估計(jì)結(jié)果可以看出，所有空間項(xiàng)的系數(shù)均具有顯著性，進(jìn)一步證明了檢驗(yàn)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施空間溢出效應(yīng)的必要性。而且，加入空間項(xiàng)后，核心解釋變量的符號(hào)保持不變，一次項(xiàng)系數(shù)為正，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，仍然支持基準(zhǔn)回歸的結(jié)論，即兩類基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響仍呈“倒U 型”變化。通過計(jì)算可知，最優(yōu)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占比為48.60%，2020 年，全國(guó)所有?。ㄊ?、區(qū)）均未達(dá)到該最優(yōu)占比。更進(jìn)一步，核心解釋變量一次項(xiàng)的空間交互系數(shù)也為正，二次項(xiàng)的空間交互系數(shù)也為負(fù)，說明其他地區(qū)兩類基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)本地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響也呈“倒U 型”變化，即兩類基礎(chǔ)設(shè)施投資不僅對(duì)本地區(qū)來說不是越大越好，對(duì)其他地區(qū)的空間溢出效應(yīng)也存在最優(yōu)規(guī)模。由于SDM 模型回歸系數(shù)不能直接反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度，需要進(jìn)一步計(jì)算各變量的直接效應(yīng)、空間溢出效應(yīng)和總效應(yīng)。考慮到我國(guó)兩類基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響還處于“倒U 型”的左邊，因此本文只計(jì)算兩類基礎(chǔ)設(shè)施占比一次項(xiàng)的影響效應(yīng)，結(jié)果見表7。

表7 SDM 模型的直接效應(yīng)、空間溢出效應(yīng)和總效應(yīng)

從表7 可以看出，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的直接效應(yīng)、空間溢出效應(yīng)和總效應(yīng)均是顯著的。新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的直接效應(yīng)、空間溢出效應(yīng)和總效應(yīng)均大于傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施；新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施直接效應(yīng)和空間溢出效應(yīng)占總效應(yīng)的比重分別為7.07%與92.93%，傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的直接效應(yīng)和空間溢出效應(yīng)占總效應(yīng)的比重分別為20.05%與79.95%；兩類基礎(chǔ)設(shè)施的空間溢出效應(yīng)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直接效應(yīng)，而且，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的空間溢出效應(yīng)大于直接效應(yīng)的幅度比傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施更大。

（五）區(qū)域異質(zhì)性檢驗(yàn)

為進(jìn)一步探討新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的異質(zhì)性作用效果，本文將29 個(gè)省（市、區(qū)）劃分為東部、中部和西部地區(qū)④東部地區(qū)包括北京、天津、河北、遼寧、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東和海南11 個(gè)省份；中部地區(qū)包括山西、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖北和湖南8 個(gè)省份；西部地區(qū)包括內(nèi)蒙古、廣西、重慶、四川、貴州、云南、陜西、甘肅、寧夏和新疆10 個(gè)省份。，分別構(gòu)建時(shí)空雙固定的空間杜賓模型（SDM），檢驗(yàn)各地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，回歸結(jié)果見表8。

表8 異質(zhì)性回歸結(jié)果

從表8 可以看出，東部、中部和西部地區(qū)之間新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響明顯不同。東部地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接影響呈“倒U 型”變化，與整體估計(jì)結(jié)果一致。但新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施占比二次項(xiàng)空間交互項(xiàng)的影響不顯著，說明空間溢出效應(yīng)呈“倒U 型”變化的結(jié)論不成立，可能的原因是東部地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)處于領(lǐng)先位置，對(duì)相鄰地區(qū)的溢出效應(yīng)仍呈不斷增強(qiáng)的趨勢(shì)；中部地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接影響為負(fù)，空間交互項(xiàng)的影響不顯著，西部地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接影響和空間交互項(xiàng)的影響均不顯著，說明中西部地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈“倒U 型”變化的結(jié)論不成立，可能的原因是中西部地區(qū)數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施比較薄弱，擁擠性較強(qiáng)，本地和外地的新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)均不能賦能經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

（六）穩(wěn)健性檢驗(yàn)

1.替換空間權(quán)重矩陣

為避免由于空間權(quán)重矩陣的選取而導(dǎo)致結(jié)論的差異性，本文采用地理相鄰空間權(quán)重矩陣和經(jīng)濟(jì)地理距離空間權(quán)重矩陣替代地理距離空間權(quán)重矩陣進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。建立地理相鄰空間權(quán)重矩陣的具體方法為：當(dāng)兩區(qū)域rook 相鄰⑤rook 相鄰表示兩個(gè)相鄰區(qū)域有共同的邊。時(shí)賦值為1，否則為0，海南與廣西、廣東做相鄰處理，最后將行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其各行元素之和為1。建立經(jīng)濟(jì)地理空間權(quán)重矩陣的具體步驟為：①根據(jù)公式Eij=1/|Yi-Yj|，構(gòu)建經(jīng)濟(jì)距離矩陣。其中，Eij為區(qū)域i和區(qū)域j之間的經(jīng)濟(jì)距離，Yi和Yj分別為區(qū)域i和區(qū)域j的人均地區(qū)生產(chǎn)總值；②將基于地理距離構(gòu)建的空間權(quán)重矩陣Wij與基于經(jīng)濟(jì)距離構(gòu)建的空間權(quán)重矩陣Eij相乘，即得到經(jīng)濟(jì)地理距離空間權(quán)重矩陣。在地理相鄰空間權(quán)重矩陣和經(jīng)濟(jì)地理距離空間權(quán)重矩陣設(shè)定下分別進(jìn)行回歸，回歸結(jié)果見表9 模型1～模型4 所示，模型1、模型3 為未加控制變量的回歸結(jié)果，模型2、模型4 則是加上全部控制變量的回歸結(jié)果。回歸結(jié)果表明，雖然估計(jì)系數(shù)大小有所差異，但是方向性和穩(wěn)健性與原模型結(jié)果相比并沒有發(fā)生根本改變，這表明空間面板模型估計(jì)結(jié)果是穩(wěn)健可靠的。

表9 兩種穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果

2.內(nèi)生性問題處理

上文估計(jì)可能存在內(nèi)生性問題，造成內(nèi)生性的原因主要有兩方面：一是遺漏變量問題，即除模型中控制變量以外，可能遺漏了其他影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素，如國(guó)家政策、居民消費(fèi)、社會(huì)投資等。因此本文運(yùn)用RESET 檢驗(yàn)和連接檢驗(yàn)，檢查模型是否存在遺漏變量，檢驗(yàn)結(jié)果均在1%水平拒絕“無(wú)遺漏變量”的原假設(shè)，說明模型存在遺漏變量問題。二是互為因果關(guān)系問題，即新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生影響，反過來，地區(qū)之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異也會(huì)影響各地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施和傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)水平。為克服模型可能存在的內(nèi)生性影響，本文參考謝眾和李明廣（2021）及邵帥等（2022）的方法，采用滯后一期核心解釋變量進(jìn)行回歸和使用廣義空間二階段最小二乘法（GS2SLS）估計(jì)SAR 模型，對(duì)模型進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)。采用滯后一期核心解釋變量進(jìn)行回歸，能夠緩解由雙向因果關(guān)系導(dǎo)致的內(nèi)生性問題。廣義空間二段最小二乘法（GS2SLS）采用各解釋變量及其空間滯后項(xiàng)作為工具變量，能夠?qū)?nèi)生性問題進(jìn)行控制。估計(jì)結(jié)果見表9 的模型5～模型8，模型5、模型7 為未加控制變量的回歸結(jié)果，模型6、模型8 則是加上全部控制變量的估計(jì)結(jié)果。與之前的回歸結(jié)果相比，估計(jì)系數(shù)的方向性和顯著性均未發(fā)生根本性變化。因此，前文空間面板模型的估計(jì)結(jié)果依然穩(wěn)健可靠。

五、研究結(jié)論與政策含義

本文從理論和實(shí)證兩個(gè)方面分析新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響效應(yīng)。理論方面，將新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量納入總量生產(chǎn)函數(shù)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)一般均衡模型，分析新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響機(jī)理；實(shí)證方面，通過對(duì)2002—2020 年我國(guó)各省（市、區(qū)）新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量進(jìn)行測(cè)算與分析，并構(gòu)建靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型和空間面板模型，檢驗(yàn)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響效應(yīng)。通過研究，本文得到如下結(jié)論：①新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響呈現(xiàn)“倒U 型”變化，最優(yōu)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占比為48.60%，2020 年全國(guó)所有?。ㄊ小^(qū)）均未達(dá)到該最優(yōu)占比，即均位于“倒U 型”的左邊；②新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響明顯大于傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施；③新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施的空間溢出效應(yīng)遠(yuǎn)大于直接效應(yīng)；④我國(guó)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平不斷提高，但地區(qū)差距也呈擴(kuò)大趨勢(shì)。

上述研究結(jié)論意味著，新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施投資規(guī)模并非越大越好，當(dāng)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占總資本存量的比例超過一定值時(shí)，其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用將會(huì)減弱，甚至可能會(huì)產(chǎn)生反向作用；目前，我國(guó)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施存量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響還處在“倒U 型”的左邊，隨著新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施資本存量占總資本存量的比例繼續(xù)提高，其擁擠性將會(huì)進(jìn)一步降低，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用也會(huì)繼續(xù)增強(qiáng)，因此，我國(guó)仍可將新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)作為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要力量。更為重要的是，我國(guó)應(yīng)更加重視中西部地區(qū)新型數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，這不僅會(huì)促進(jìn)中西部地區(qū)自身的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，縮小中西部地區(qū)與東部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展差距，實(shí)現(xiàn)區(qū)域之間的共同富裕，同時(shí)還會(huì)通過空間溢出效應(yīng)加快東部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，進(jìn)而促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。