莊陵 黃愷

（重慶郵電大學 通信與信息工程學院/移動通信技術重點實驗室，重慶 400065）

“萬物互聯”愿景的提出，預示著未來網絡將出現更具挑戰(zhàn)性的問題，需要在物理層采用全新通信模式［1-2］。智能反射面（RIS）技術利用低成本無源反射器件改變無線傳播環(huán)境［3-4］，索引調制（IM）技術通過對發(fā)射實體進行索引傳輸數據［5-6］。通過RIS技術調控無線環(huán)境的同時，無論是將RIS作為IM新一項索引實體還是利用RIS對其他實體索引信息進行隱式傳遞，都展示出RIS與IM技術的相容性，結合兩者的RIS-IM 技術，目前已有文獻從不同角度進行方案論證。文獻［7］提出了一種結合RIS 與空間調制技術的方案，理論分析結果表明，該方案具有高效、低復雜度的潛在優(yōu)勢。文獻［8］設計并實現了文獻［7］方案，仿真結果表明，相較于傳統(tǒng)調制方案，該方案具有更優(yōu)的能量效率與復雜度性能。文獻［9-10］從誤碼率的角度對文獻［7］方案進行研究，結果顯示，該方案的誤碼率性能也優(yōu)于傳統(tǒng)調制方案。文獻［11］提出了基于RIS的空間移位鍵控（RIS-SSK）和基于RIS 的空間調制（RIS-SM）兩種方案，其中RIS-SSK 直接發(fā)送未調子載波以選擇接收時刻信噪比最大的天線，RIS-SM 同時傳輸M階調制信號以提高頻譜效率。文獻［12］結合發(fā)送多天線索引與接收多天線索引，提出了RIS-SM 改進方案，以進一步提升系統(tǒng)頻譜效率。文獻［13］將RIS-SM 應用于基站（BS）存在同向或正交相位不平衡情況，通過對比3 種不同實現場景發(fā)現，增加RIS 反射元件（RE）個數可顯著提高服務質量。文獻［14］提出了在Weibull 衰落信道下RIS-SSK 與RIS-SM 具有完全信道狀態(tài)信息與不完全信道狀態(tài)信息時的傳輸方案，結果表明該方案可在較差的信道條件下完成通信。文獻［15］針對RIS-IM 系統(tǒng)信號檢測提出了改進算法，在降低算法復雜度的同時取得了更低誤碼率的性能。

上述文獻從不同角度對RIS輔助的IM系統(tǒng)進行了初步探索，但僅考慮對單用戶直接發(fā)送M階調制信號，未對多用戶場景信道復用進行討論。若要使RIS-IM適用于“萬物互聯”這一愿景，應使有限帶寬服務于多個用戶。當前的4G 移動通信系統(tǒng)使用正交頻分多址（OFDMA）技術實現了多用戶接入，以時頻資源塊劃分信道來提升頻譜效率，而非正交多址接入（NOMA）技術［16-17］能在相同條件下接入更多用戶，實現時頻資源的更高效利用。在NOMA環(huán)境中，RIS-IM 系統(tǒng)調控無線信道以保證特定用戶需求；通過有效利用RIS-IM，可根據優(yōu)先級改變用戶順序而非依賴隨機傳播環(huán)境。同時，用戶間干擾對誤碼率性能的影響、多用戶下頻譜效率的公平性等問題，也有待對基于NOMA 的RIS-IM 系統(tǒng)進行進一步探索。文中對RIS-IM 多用戶接入方案進行研究，針對城市建筑物密集環(huán)境下的下行場景，設計并實現了RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)。首先，在接收端采用貪婪檢測方法進行信號檢測，并推導出誤碼率理論上界；然后，對系統(tǒng)頻譜效率進行理論分析，針對用戶間頻譜效率公平性問題提出了一種功率分配方式；最后，通過仿真與RIS-IM 系統(tǒng)做出頻譜效率與誤碼率性能的對比分析，以驗證所提方案的有效性。

1 系統(tǒng)模型

考慮城市建筑物密集環(huán)境下，BS 與用戶間可視傳輸（LoS）鏈路被阻擋，利用部署于近用戶側RIS進行數據傳輸，如圖1 所示。設BS 天線數為Nt，RE 個數為L，K個單天線用戶按信道質量排序（u1≤u2≤…≤uK）。RIS 由控制器通過反饋鏈路與BS 交換信息，調整反射參數、傳遞發(fā)送天線索引信息，以實現索引調制。

圖1 RIS-IM-NOMA系統(tǒng)模型Fig.1 RIS-IM-NOMA system model

總傳輸數據含log2Nt+Klog2M位信息，第一部分log2Nt位傳遞發(fā)送天線索引信息，并使RIS 控制器調整反射參數；第二部分Klog2M位傳遞用戶數據信息，用戶乘以各自功率分配系數并分別映射到星座圖后進行傳輸。總接收信號表達式為

式中，H為BS 到RIS 的信道矩陣，D為RIS 的相移矩陣，xk為用戶k的數據映射到星座圖后的傳輸信號，pk為功率分配系數，G=diag{gk|k=1，2，…，K}為RIS 到用戶k的信道矩陣，w為信道噪聲。

首先，接收端利用貪婪檢測方法獲取發(fā)送天線索引信息，使用第m根發(fā)送天線時接收信噪比為

式中，Es和N0分別為發(fā)送信號和噪聲的能量，βm，l和φm，l分別為使用第m根天線傳輸到第l個反射單元時的信道系數模值和反射相位。對于反射系數的設置，考慮如下公式：

式（3）中ξi-ξk對應于式（2）中的φl-φm，l，當RIS反射幅度為1、反射相位滿足φl=φm，l時，可取得最大接收信噪比為

接著，選取使接收信噪比最大的發(fā)送天線m（即發(fā)送天線索引信息），之后解調出u1信號估計值，再由yk=y-依 次解調出其 余信號，完成數據傳輸。

2 性能理論分析

2.1 誤碼率性能分析

RIS-IM系統(tǒng)的誤碼率上界有如下近似：

式中，Pc(m)為索引信息正確檢測概率，Pe(m)=1-Pc(m)為相同條件下索引信息錯誤檢測概率，Ps為索引信息檢測正確時用戶數據平均符號錯誤概率。

于是RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)用戶k的誤碼率上界Pb，k為

式中，Pe(m)的上界表示為

由式（9）可知，要計算誤碼率，需先求Q的特征函數，而X1、X2具有相關性，故需將Q寫成二次型以推導其統(tǒng)計量。令Q=xTAx，x=[X1，X2，X3，X4]，A=diag{1，1，-1，-1}，xR=Rex，xI=Imx，則x的均值m和協(xié)方差矩陣C分別為

聯合式（10）和（11）得出Q的特征函數ΨQ(w)：

另一方面，Ps為索引信息檢測正確條件下的平均符號錯誤概率，對應的矩量母函數為

此時，在MQAM下的誤碼率Ps為

將各用戶信噪比EsN0代入式（6）-（15），即可得到RIS-IM-NOMA系統(tǒng)用戶的理論誤碼率上界。

兩用戶情況下，Es/N0和L分別取不同值時的Pe(m)如表1 所示，可以看出，兩個用戶在L=64、Es/N0=0 dB 時的Pe(m)接近于L=32、Es/N0=15 dB時，這意味著RE 個數增加一倍為系統(tǒng)帶來了接近15 dB的信噪比增益。

表1 兩用戶的理論誤碼率Table 1 Theoretical bit error rate of two users

2.2 頻譜效率性能分析

設RIS-IM-NOMA 和RIS-IM 的總頻譜效率分別為ηN和ηI，有

式中，βk為BS到用戶k的總信道系數，ηk為RIS-IMNOMA 系統(tǒng)用戶k的頻譜效率。假設僅考慮路徑損耗，對比式（16）與（17）可知，RIS-IM-NOMA系統(tǒng)能取得更高的總頻譜效率，但功率分配系數的差異會引起用戶間頻譜效率的公平性問題。不妨使用比例公平方式pk=進行功率分配，di表示用戶i到RIS的距離。假設兩用戶情況下d1=100 m、d2=30 m，則有p1≈0.957 8、p2≈0.287 3，用戶2的功率遠小于用戶1。隨著信噪比逐漸增大，由于β1<β2，且用戶1解調時視用戶2為噪聲，用戶2則僅需考慮信道噪聲，故η2與其增幅相較于η1均有明顯上升。

由上述分析可知，功率系數越小的用戶所得頻譜效率越低，需設計合適的功率分配方式以確保系統(tǒng)公平性。

2.3 功率分配算法設計

針對系統(tǒng)頻譜效率公平性問題，文中引入Jain公平指數，該指數用于衡量系統(tǒng)公平性，指數趨近于1 時系統(tǒng)趨于絕對公平，指數趨近于0 時系統(tǒng)趨于完全不公平。RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)頻譜效率公平性問題描述如下：

考慮到問題（18）的目標函數含有復雜的對數形式，根據概念及對數函數的性質，頻譜效率公平性等價為信干噪比公平性，于是將問題（18）轉換成如下形式：

對問題（19）構建輔助函數

設置拉格朗日因子λ并構建如下方程組：

求解上述K+1 元一次方程組，可得到如下一組表達：

將式（23）中所得的x1，x2，…，xK表達式依次代入z(x1，x2，…，xK)=0，即可解得λ。接著將λ，x1，x2，…，xK-1代入xK=fK(λ，x1，x2，…，xK-1)，即可解得xK，依此類推，逐個求出最大化頻譜效率公平性問題下的最優(yōu)功率分配系數。特別地，在兩用戶情況下，直接將x2=1-x1代入問題（19）進行求解。

3 仿真分析

文中對RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)的誤碼率與頻譜效率進行仿真，并與RIS-IM 系統(tǒng)進行對比分析，以驗證所提方案的有效性。發(fā)射功率相對噪聲采用歸一化功率，假設BS 與RIS 的距離為600 m，反射元件個數為64，RIS-IM-NOMA 用戶1與RIS 的距離為100 m、用戶2與RIS的距離為30 m，RIS-IM 用戶與RIS 的距離為50 m，載波頻率為6 GHz，采用3GPP給出的路徑損耗模型32.4+20 lgfc+30 lgdi，信道為瑞利衰落信道，加性高斯白噪聲。

RIS-IM和RIS-IM-NOMA系統(tǒng)的誤碼率隨EsN0的變化如圖2 所示。從圖中可知：EsN0為0 dB 時RIS-IM 系統(tǒng)的誤碼率約為0.002，RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)用戶1 的誤碼率約為0.006，比前者高約0.004，這是由于用戶1 解調時，用戶2 信號被視為噪聲，即相同信噪比下，RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)用戶1 受噪聲的影響大于RIS-IM 用戶，而此時用戶2的誤碼率比用戶1 高約0.05，原因在于用戶2 的功率系數低于用戶1，使其所受噪聲的干擾大于用戶1，這是NOMA功率分配原理所致；RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)用戶1 與用戶2 的誤碼率差距逐漸減小，原因在于信噪比增大后，上述兩種影響逐漸減弱，該趨勢與理論誤碼率所示一致。

圖2 RIS-IM-NOMA與RIS-IM系統(tǒng)的誤碼率比較Fig.2 Comparison of BER between RIS-IM-NOMA and RISIM systems

圖3所示為EsN0=15 dB時兩系統(tǒng)誤碼率隨L的變化情況。由理論分析可知，RE個數是影響誤碼率性能的主要因素之一。根據RIS原理，信號所受增益規(guī)模與L2成正比：一方面，更多的RE 能接收到更多的信號能量，以獲得更大的增益；另一方面，信號能從RIS的反射中獲得波束成型增益，二者結合得到正比于L2的增益。信號獲得更多增益，接收功率更強，信噪比相應上升，而用戶誤碼率將隨之下降，這與圖3 所示及2.1 節(jié)的分析相吻合，增加RE個數后兩種系統(tǒng)的誤碼率性能均有提升。此外，L=64 時RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)用戶1 的誤碼率性能優(yōu)于用戶2，而用戶2 的誤碼率性能優(yōu)于L=32 時RIS-IM 系統(tǒng)的誤碼率性能。RIS-IM 系統(tǒng)誤碼率從增加L中獲得的增益，大于RIS-IM-NOMA系統(tǒng)誤碼率從增加L中獲得的增益，主要原因在于RIS-IMNOMA 用戶1 受到用戶2 的干擾以及RIS-IM-NOMA用戶2所分配到的功率較低。

圖3 系統(tǒng)誤碼率隨L的變化Fig.3 Changes of system BER with L

系統(tǒng)的頻譜效率比較如圖4所示，從圖中可知：RIS-IM-NOMA系統(tǒng)的總頻譜效率高于RIS-IM系統(tǒng)；RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)中，原本分配給一個用戶的時頻資源塊被分配給多個用戶，在提高時頻資源利用率的同時獲得更高的頻譜效率；隨著信噪比逐漸增加，RIS-IM-NOMA系統(tǒng)用戶2的頻譜效率與RIS-IM系統(tǒng)的頻譜效率趨于一致，但用戶1 的頻譜效率趨于平緩，若使用比例公平方式進行功率分配，則用戶間的頻譜效率差異逐漸增大；改變功率分配方式后，RIS-IM-NOMA 系統(tǒng)兩個用戶的頻譜效率趨于一致，且總頻譜效率仍高于RIS-IM 系統(tǒng)。由此可見，文中所提功率分配方式可在不損害系統(tǒng)總頻譜效率情況下獲得更高的公平性。

圖4 系統(tǒng)頻譜效率比較Fig.4 Comparison of system spectral efficiency

4 結論

為了提高系統(tǒng)的誤碼率性能，保證系統(tǒng)的頻譜效率公平性，文中提出了一種RIS-IM-NOMA 方案，利用非正交多址實現了RIS-IM 多用戶接入。理論分析顯示：該方案可獲得高頻譜效率，但用戶間干擾會降低系統(tǒng)的誤碼率性能，可通過增加反射元件個數加以改善；功率分配系數較低的用戶，其頻譜效率隨之降低，有損系統(tǒng)公平性，可通過改變功率分配方式加以改善。仿真結果表明，增加反射元件個數可有效改善系統(tǒng)的誤碼率性能，文中所提功率分配方式在保持總頻譜效率下可使各用戶的頻譜效率趨于一致，保證系統(tǒng)公平性。因此，該方案是RIS 帶來的智能電磁環(huán)境下實現“萬物互聯”的可行方案。