李俊燁 田龔強 王新鵬 李軍 石廣豐 袁澤彬

（長春理工大學 機電工程學院，吉林 長春 130022）

導電滑環(huán)（CSR）用于傳遞衛(wèi)星與電池板間的電信號和控制信號，其工作性能影響衛(wèi)星的整體能源安全與在軌壽命［1-2］。刷絲和環(huán)片為CSR 的關(guān)鍵部分，刷絲固定在電刷板上，初始狀態(tài)會以一定的角度壓接在環(huán)片上。工作時，刷絲與環(huán)片相互接觸并導通電流，其間經(jīng)常會出現(xiàn)電流傳輸不穩(wěn)定的問題，因此，檢測刷絲成型角度的重要性不容忽視，因為它不僅會影響結(jié)果的質(zhì)量和可靠性，更會影響CSR 的使用壽命［3］。成型就是迫使刷絲發(fā)生彈塑性變形，從而形成一定的角度。目前，先進成型設備售價高、維護不便，故成本過高。因此，對于這種具有一定長度的線材，在生產(chǎn)批量不大且無需連續(xù)加工的情況下，需要尋找一種既簡單又可靠的方式來控制好刷絲的傾斜角度，并提高成型質(zhì)量，這將有利于提高CSR 的信號傳輸質(zhì)量以及減少磨損量，對CSR刷絲成型與回彈的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

許多學者對CSR的材料、性能、壽命等方面展開了深入研究。韓天棋等［4］對一種合金CSR 內(nèi)部缺陷展開了研究；Poljanec 等［5］分析了滑動速度、正常負載和電流對滑動電觸點的性能和行為的影響；劉興富等［6］進行了200 萬轉(zhuǎn)壽命試驗研究，對刷絲以及刷絲束兩類不同的結(jié)構(gòu)進行了信號傳輸與功率傳輸?shù)男阅軝z測。還有學者運用有限元模擬的方法進行研究，并分析了回彈的預測效果［7-8］。Pinto等［9］采用了與有限元法計算建模相關(guān)的結(jié)構(gòu)設計方法，研究了幾何形狀和加強筋數(shù)量對最大板材撓度的影響。劉永財?shù)龋?0］提出的大步長靜力隱式有限元方法，具有計算速度快和計算精度高的優(yōu)點。劉佩等［11］提出了一種基于環(huán)境振動測試和商業(yè)軟件交互訪問的貝葉斯有限元模型修正方法。

還有許多學者的研究重點在于控制刷絲接觸偏差、刷絲裝配和摩擦熱等，以提高刷絲的接觸質(zhì)量和使用壽命。Chen 等［12］跟蹤手動刷對齊裝配期間的相對刷位置偏差，發(fā)現(xiàn)刷子對齊裝配精度可以控制在±0.02 mm以內(nèi)；劉蓓蓓等［13］提出了一種刷絲裝配方法，分兩次進行膠封的裝配工藝流程，提高了刷絲工裝的效率和質(zhì)量；李雙喜等［14］對柔性絲刷式密封的摩擦生熱、散熱、隔熱性能進行了研究；楊景堯等［15］分析了進出口靜壓比與背板結(jié)構(gòu)對刷式密封摩擦傳熱特性的影響規(guī)律；柏大煉等［16］通過利用廣義塑性鉸法快速評估考慮殘余應力影響下鋼架結(jié)構(gòu)的極限承載力。

迄今為止，對CSR刷絲角度成型特性的分析研究較少。因此，文中通過有限元方法模擬刷絲角度成型的過程，探究成型的作用方式和效果，分析了刷絲應力和應變的影響因素，并提出了一種基于有限元針對刷絲角度回彈過程的測量方法，以揭示刷絲回彈現(xiàn)象，用既簡單又實用的方式來提高刷絲角度成型的準確性。

1 有限元理論分析

1.1 顯式動力學算法

在有限元計算中，顯式動力學分析過程是基于顯式積分規(guī)則實現(xiàn)的，利用顯式中心差積分規(guī)則對物體運動方程進行積分：

顯式過程計算效率的關(guān)鍵是使用對角線元素質(zhì)量矩陣：

式中，M是對角線集總質(zhì)量矩陣，F(xiàn)是施加的載荷矢量，I是內(nèi)力矢量。為了表示結(jié)果，狀態(tài)速度被存儲為平均速度的線性插值，即

中心差分算子不是自啟動的，需要定義平均速度的值。速度和加速度的初始值（t=0 時）設置為0，得出以下條件：

1.2 隱式靜力學算法

工件成型基于拉格朗日法的平衡方程可表示為

式中，C是阻尼矩陣，fe是節(jié)點力等效矢量，fi是內(nèi)力等效矢量，u是節(jié)點位移矢量。

在t和t+Δt時平衡方程分別為

進一步得到增量方程：

式中，k為常數(shù)。

進一步得到求解方程：

當步長Δfe很小時，u1=ut+Δt為顯式求解算法。

當步長Δfe大時，不平衡力為ΔR，即

將fi(ut+Δt)表示成線性泰勒展開式：

得到近似解為

當ΔR很小時，可以得出t+Δt時刻的解ut+Δt，此時u1=ut+Δt為隱式靜力學算法［17］。

ABAQUS是一種優(yōu)秀的有限元軟件之一，它具有力學強度分析、彈塑性分析等功能，廣泛應用于機械、船舶和航空航天等領(lǐng)域。本研究使用的仿真軟件是ABAQUS2016，其計算時調(diào)用的是隱式求解器模塊（ABAQUS/Standard）和顯式求解器模塊（ABAQUS/Explicit），能求解線性、非線性和動力學問題。因此，文中基于上述顯式動力學算法進行刷絲角度成型顯式動力學計算，基于隱式靜力學算法進行刷絲角度回彈隱式靜力學計算，通過計算數(shù)據(jù)的傳遞可實現(xiàn)刷絲角度成型與回彈的無縫連接。

2 模型建立與網(wǎng)格劃分

設定刷絲直徑為0.6 mm、高為24 mm、長為13 mm、初始角度為90°，由Solidworks 軟件對刷絲直徑、長度和初始角度等其他參數(shù)按照實際尺寸進行建模。為節(jié)省時間并提高計算效率，本研究選用電刷板的單絲作為研究對象，截取電刷板一端3 mm 厚度進行研究，刷絲從其根部位置伸出長度為20 mm，對其中一側(cè)刷絲進行有限元模擬。按照模型形狀將其導入有限元軟件中，選擇0.2 mm 全局尺寸的二次四面體（C3D10M）網(wǎng)格進行劃分，網(wǎng)格數(shù)量為10 124，如圖1所示。

圖1 電刷板刷絲三維模型和導電滑環(huán)實物圖Fig.1 Three-dimensional model of the brush plate brush wire and physical diagram of the CSR

夾持板的作用是將刷絲偏轉(zhuǎn)并成型一定的角度。夾持板的設計分為單側(cè)偏轉(zhuǎn)板、雙側(cè)短夾持板和雙側(cè)長夾持板。將單側(cè)偏轉(zhuǎn)板底部裝配在刷絲右側(cè)根部，刷絲表面與其一側(cè)接觸，刷絲單側(cè)受力；對于雙側(cè)短夾持板，將刷絲頭部進行夾緊，刷絲兩側(cè)分別與雙側(cè)短夾持板兩側(cè)接觸，但不與根部接觸；雙側(cè)長夾持板與雙側(cè)短夾持板的區(qū)別在于右側(cè)受力面長度貼近刷絲根部，左側(cè)受力面長度增加到刷絲根部2 mm 的距離。單側(cè)偏轉(zhuǎn)板設計高為22 mm，寬為1 mm；雙側(cè)短夾持板設計高為18 mm，寬為1 mm，夾持刷絲之間的距離為0.6 mm；雙側(cè)長夾持板設計與雙側(cè)短夾持板類似，區(qū)別在于其右側(cè)高為22 mm，左側(cè)高為20 mm。所有夾持板的一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）厚度均為0.25 mm，均屬于結(jié)構(gòu)鋼材料。本研究對夾持板進行了簡化，如圖2所示。

圖2 夾持板示意圖Fig.2 Diagram of the clamping plate

假設刷絲成型為懸臂梁受均布載荷作用的彎曲過程。安裝方位如圖2所示，定義刷絲右側(cè)根部為偏轉(zhuǎn)中心，對夾持板偏轉(zhuǎn)角度進行設置。從夾持板的側(cè)邊施加大小為0.5 N 的圓周切向力，使其發(fā)生轉(zhuǎn)動，再從刷絲根部進行角度的成型處理。由于成型角度過小時，刷絲應力和應變的變化不明顯，且基本處于對稱均勻分布狀態(tài)，對刷絲的影響不大。故本研究模擬夾持板的偏轉(zhuǎn)角度為115°、120°、125°時對刷絲角度成型的影響。

3 參數(shù)設置和邊界條件

為了模擬刷絲角度成型過程，在邊界條件中，對簡化的電刷板進行完全固定約束，如圖1（c）所示，定義夾持板和刷絲之間的接觸類型為面到面接觸，接觸方法為罰函數(shù)方法；法相接觸關(guān)系設置為硬接觸，接觸方法為罰函數(shù)方法。定義刷絲下端為接觸主面，電刷板內(nèi)部環(huán)道為接觸從屬面。在材料設置中，夾持板和電刷板定義為剛體，選用刷絲材料為AgNi10，該材料的導電性能優(yōu)良，并具有很好的耐磨性能。刷絲在一定程度上屬于金屬線材細長桿，金屬線材是一種各向同性材料，其彈塑性本構(gòu)模型符合Von Mises 屈服準則。參考文獻［18］中關(guān)于鎳基合金在室溫下的真實應力與應變值，當應變值為0.2、0.4、0.6和0.8時，應力分別為900、1 200、1 300 和1 400 MPa，并將此數(shù)值代入材料屬性中。刷絲材料的各項力學性能參數(shù)如下：彈性模量為88 GPa、泊松比為0.37、密度為10.49 g/cm3、屈服應力為291 MPa。

為了模擬刷絲角度回彈過程，通過調(diào)整刷絲角度成型的模型進行回彈分析，刪除夾持板及相應的接觸條件和定義的載荷，保留電刷板固定約束條件，刪除分析步中動力學分析的增量步，建立靜力學分析步，進一步建立預定義場，將初始狀態(tài)定義為刷絲角度成型后的受力狀態(tài)，進行刷絲角度回彈的靜力學分析。

4 刷絲角度成型與回彈分析

4.1 刷絲不同夾持方式的影響

為了更真實地模擬刷絲角度成型過程，將刷絲角度成型裝置設置為一個偏轉(zhuǎn)板。單側(cè)偏轉(zhuǎn)板的偏轉(zhuǎn)角度為115°、120°、125°時對刷絲角度成型的影響如圖3所示。

圖3 單側(cè)偏轉(zhuǎn)板作用效果Fig.3 Effect of single-sided deflector plate

隨著單側(cè)偏轉(zhuǎn)板偏轉(zhuǎn)角度的增加，刷絲根部受到壓力的作用最先產(chǎn)生變形，且變形量逐漸增大；刷絲另一側(cè)與單側(cè)偏轉(zhuǎn)板逐漸產(chǎn)生分離，出現(xiàn)明顯的翹曲，在偏轉(zhuǎn)角為125°時單側(cè)偏轉(zhuǎn)板與刷絲幾乎完全分離，加工效果非常差。

把單側(cè)偏轉(zhuǎn)板改為雙側(cè)短夾持板，分別在不同成型角度（115°、120°、125°）下進行有限元模擬，結(jié)果如圖4所示。

圖4 雙側(cè)短夾持板作用效果Fig.4 Effect of double-sided short clamping plate

隨著雙側(cè)短夾持板偏轉(zhuǎn)角度的增加，刷絲沒有產(chǎn)生明顯的翹曲現(xiàn)象，但刷絲受力不均，容易導致刷絲局部產(chǎn)生變形，無法保證刷絲在角度成型時的直線度，這會對刷絲本身的質(zhì)量產(chǎn)生影響，影響刷絲與環(huán)片接觸時壓力的穩(wěn)定性，對CSR信號的傳遞質(zhì)量會產(chǎn)生一定的影響。綜上所述，雙側(cè)短夾持板不能很好地保證刷絲成型的質(zhì)量。

將雙側(cè)短夾持板改為雙側(cè)長夾持板，分別設置成型角度為115°、120°、125°，旋轉(zhuǎn)幅值為平滑步分析，有限元模擬結(jié)果如圖5所示。

隨著雙側(cè)長夾持板偏轉(zhuǎn)角度的增加，刷絲既沒有產(chǎn)生翹曲現(xiàn)象，也沒有產(chǎn)生受力不均現(xiàn)象。在角度成型過程中，刷絲與夾具接觸面緊密貼合，刷絲受力均勻，而且應力變化明顯集中在刷絲根部位置?？梢钥闯觯⒔z在角度成型階段，雙側(cè)長夾持板具有良好的角度成型效果。

4.2 刷絲角度成型過程的有限元模擬

對刷絲在雙側(cè)長夾持板的成型角度為115°、120°、125°時進行有限元模擬，并對刷絲的應力和應變進行對比分析。由于刷絲主要受切向（X-Y截面）應力S22的作用，故截取刷絲X-Y截面方向中間層，其S22應力云圖如圖6所示。

圖6 刷絲角度成型過程應力云圖Fig.6 Stress cloud diagram of brush wire angle forming process

隨著成型角度的增加，刷絲在根部的左側(cè)和右側(cè)分別產(chǎn)生切向壓應力和切向拉應力。成型角度從115°增大到125°時，刷絲右側(cè)最大切向拉應力區(qū)域最先產(chǎn)生在中性層附近，并逐漸向右側(cè)邊緣擴展，在成型角度達到120°左右時最大切向拉應力區(qū)域已經(jīng)擴展到刷絲右側(cè)的表面位置，且切向拉應力值逐漸增大，切向拉應力最大值在393～419 MPa 之間，超過材料的屈服應力291 MPa，材料發(fā)生塑性變形；而刷絲左側(cè)最大切向壓應力區(qū)域最先產(chǎn)生在刷絲根部左側(cè)位置，在成型角度為120°時最大切向壓應力區(qū)域消退到刷絲左側(cè)邊緣處，且切向壓應力最大值逐漸增大，其最大值在835～1 118 MPa 之間，超過材料的屈服應力291 MPa，材料發(fā)生塑性變形。

對刷絲中間層進行切片處理，得出刷絲在角度成型過程的切向應變云圖，如圖7所示。

圖7 刷絲角度成型過程應變云圖Fig.7 Strain cloud diagram of brush wire angle forming process

隨著成型角度的增加，刷絲在根部的左側(cè)和右側(cè)材料分別產(chǎn)生切向壓應變和切向拉應變。成型角度從115°增加到125°時，刷絲右側(cè)切向拉應變區(qū)域較大，且切向拉應變最大值逐漸增大；刷絲左側(cè)最大切向壓應變區(qū)域逐漸減小，并逐漸向左側(cè)邊緣擴展，且切向壓應變最大值逐漸增大，應變值主要集中在刷絲與電刷板的接觸位置，切向壓應變左側(cè)位置開始發(fā)生擠壓，刷絲左側(cè)外壁逐漸增厚。

整個成型過程中，由于刷絲右側(cè)與夾持板接觸，刷絲右側(cè)在夾持板受力面作用下抑制了刷絲應力的卸載。為防止夾持板偏轉(zhuǎn)時夾緊面損傷電刷板，故將夾持板左側(cè)夾緊面縮短2 mm。由于此區(qū)域材料堆積得不均勻，刷絲與電刷板根部的接觸位置發(fā)生了一定的變形，形變逐漸增加，在成型角度增大到125°時刷絲左側(cè)壓應變區(qū)域已經(jīng)發(fā)生了明顯的凸起變形，這是因為缺少約束。綜上所述，刷絲成型角度在120°以上時，應將夾持板左側(cè)夾緊面盡量貼近刷絲左側(cè)根部位置，保證刷絲角度成型的質(zhì)量。

為更好地展示刷絲角度成型過程應變的變化趨勢，對刷絲根部受力面選取4 個節(jié)點進行應變分析，截取刷絲根部X-Z方向截面。圖8為刷絲應變根部節(jié)點選擇示意圖，其中節(jié)點1832 和1811 分別為刷絲外側(cè)和內(nèi)側(cè)中性層附近單元，節(jié)點1825 和1842分別為刷絲最左側(cè)和最右側(cè)單元，4個節(jié)點的彎曲狀態(tài)一致，具有很好的對比性。4 個節(jié)點的應變曲線如圖9所示。

圖9 4個節(jié)點的應變曲線Fig.9 Strain curves of four nodes

從圖9（a）可知，節(jié)點1842 在受到拉應力作用時發(fā)生了拉伸變形，該節(jié)點材料的應變在前0.2 s內(nèi)非常小，隨著時間的推移，變形現(xiàn)象開始出現(xiàn)，應變在0.9 s 左右達到峰值，此后開始逐漸平穩(wěn)，維持在穩(wěn)定狀態(tài)。

從圖9（b）可知，在壓應力的作用下，節(jié)點1825 發(fā)生了一定程度的壓縮變形，在0.9 s 時應變達到最大值，此后保持在穩(wěn)定狀態(tài)。

從圖9（c）可知，節(jié)點1832 由于壓應力的作用發(fā)生了微小的壓縮變形，節(jié)點1811 由于壓應力作用較小，幾乎沒有變形產(chǎn)生。

綜上所述，在刷絲角度成型的過程中，刷絲中性層的變化相對比較小，拉應力區(qū)域與壓應力區(qū)域的變形平穩(wěn)，最終都能處于穩(wěn)定狀態(tài)，進一步說明了雙側(cè)長夾持板的作用效果相對較好，能夠更好地進行刷絲角度成型。

4.3 刷絲角度回彈過程的有限元模擬

根據(jù)刷絲在成型角度為115°、120°、125°時的模擬結(jié)果建立預定義場，并對刷絲回彈的過程進行S22切向（X-Y截面）應力和應變分析，結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 刷絲角度回彈過程應力云圖Fig.10 Stress cloud diagram of brush wire angle rebound process

圖11 刷絲角度回彈過程應變云圖Fig.11 Strain cloud diagram of brush wire angle rebound process

從圖10 可知，隨著成型角度的增加，刷絲回彈的切向拉應力與切向壓應力區(qū)域逐漸增大。由于刷絲右側(cè)在回彈過程中受到切向壓應力的作用而呈現(xiàn)出切向壓應力狀態(tài)。當成型角度達到125°時，刷絲在回彈過程中的拉力逐漸釋放，切向壓應力逐漸增大并擴展到刷絲整個表面。切向壓應力最大值在375～524 MPa 之間，材料的殘余應力逐漸增大，超過材料的屈服應力291 MPa，回彈過程發(fā)生彈塑性變形。隨著成型角度的增加，由于刷絲左側(cè)在回彈過程中受到切向拉應力的作用而呈現(xiàn)出切向拉應力狀態(tài)。當成型角度達到125°時，由于拉力已經(jīng)釋放，切向拉應力最大值達到1 977 MPa，殘余應力過大，遠遠超過材料的屈服應力291 MPa，所以材料發(fā)生彈塑性變形的同時，刷絲材料左側(cè)根部位置也很可能發(fā)生破壞。

從圖11 可知，隨著成型角度的增加，刷絲的切向應變值逐漸增大，刷絲塑性變形也隨之增大。從成型角度115°開始，刷絲左側(cè)發(fā)生了局部的凸起變形，并且隨著刷絲成型角度的增加，這個局部變形逐漸增大。

整個回彈過程中，刷絲存在殘余應力，并且發(fā)生彈塑性變形，在成型角度為125°時變形達到最大。由于刷絲左側(cè)根部位置受到電刷板的擠壓作用而發(fā)生局部變形，雖然變形量相對較大，但仍然沒有消除成型過程中變形的影響。因此，本研究刷絲成型與回彈的模擬結(jié)果進一步說明，刷絲的回彈角度與成型角度呈正相關(guān)，即刷絲的成型角度越大，刷絲成型后的回彈變形值越大。刷絲成型角度在120°以上時，為了防止刷絲在發(fā)生彈塑性變形時其材料左側(cè)根部發(fā)生破壞，應將夾持板左側(cè)夾緊面盡量貼近刷絲左側(cè)根部位置，保證刷絲角度成型的質(zhì)量。

如圖12 所示，以電刷板夾緊部分豎直方向的刷絲為基準，測量刷絲的回彈角度。從刷絲右側(cè)面上中線位置分別提取4 個節(jié)點，其中節(jié)點2611 和9672 為刷絲的成型角度部分，節(jié)點8876 和7811 為刷絲在電刷板夾緊水平的部分。通過在ABAQUS中查詢這4個節(jié)點的坐標位置，可分別得到刷絲的成型角度直線和水平部分直線，計算兩直線之間的夾角，獲得回彈后的實際角度θ，回彈后角度與成型角度的差值即為刷絲的回彈角度。

圖12 刷絲回彈角度計算方法示意圖Fig.12 Schematic diagram of brush wire rebound angle calculation

按照上述對刷絲角度成型后回彈角度的計算方法，分別對刷絲回彈后的節(jié)點坐標進行查詢，并計算回彈角度，此時刷絲的成型角度為圖12中的θ。為對有限元法計算的結(jié)果進行驗證分析，文獻［19］將線材回彈理論計算結(jié)果和試驗結(jié)果進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)最大誤差為0.36°。因此，該線材回彈角度計算方法可作為理論計算方法，計算公式為

式中，θ為刷絲的成型角度，M為彎曲力矩，r為刷絲的彎曲半徑，σs為刷絲的屈服應力，E為彈性模量［18］。

將文獻［19］中ABAQUS有限元分析結(jié)果與理論公式計算結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)最大誤差角為0.12°，說明用ABAQUS有限元軟件分析材料模型的成型與回彈的結(jié)果是正確且可靠的，可為本研究模型的分析提供理論支持。將本研究的刷絲各項參數(shù)代入式（18）中，計算出刷絲的回彈理論值，具體回彈仿真值與理論值如表1所示。

表1 刷絲回彈仿真值與理論值Table 1 Simulated and theoretical values of brush wire rebound

從表中可以看出，基于有限元法的刷絲回彈仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果有一定的誤差，這是由于理論計算結(jié)果并沒有考慮刷絲與夾持板之間的摩擦作用。而在本研究的有限元模擬中添加了接觸摩擦，所以理論值與仿真值有一定的偏差。如圖13所示，刷絲回彈角度的最大相對誤差約為2°，但平均誤差值在1°左右，總體看來回彈趨勢基本一致，可以很好地表示出刷絲回彈角度的變化規(guī)律。

圖13 刷絲回彈角對比Fig.13 Rebound angle comparison of brush wire

5 結(jié)論

文中通過模擬夾持板的偏轉(zhuǎn)角度為115°、120°、125°時對刷絲角度成型的影響，確定了刷絲角度的成型方式，揭示了有限元法模擬刷絲角度成型和回彈的過程，并對刷絲角度回彈的理論值與仿真值進行了對比分析，得出以下結(jié)論：

（1）與單側(cè)偏轉(zhuǎn)板和雙側(cè)短夾持板相比，雙側(cè)長夾持板對刷絲角度成型的作用效果最佳。對刷絲根部受力面選取4個節(jié)點進行應變分析，發(fā)現(xiàn)刷絲最終都能處于一種穩(wěn)定的狀態(tài)，進一步說明了雙側(cè)長夾持板的作用效果相對較好，能夠很好地進行刷絲角度的成型。

（2）從整個過程應力和應變的模擬結(jié)果可知，刷絲的回彈角度與成型角度呈正相關(guān)，即刷絲的成型角度越大，刷絲成型后的回彈變形值越大。刷絲成型角度在120°以上時，為了防止刷絲在發(fā)生彈塑性變形時其材料左側(cè)根部發(fā)生破壞，應將夾持板左側(cè)夾緊面盡量貼近刷絲左側(cè)根部位置，保證刷絲角度成型的質(zhì)量。

（3）將刷絲回彈的仿真值與理論值進行對比分析，發(fā)現(xiàn)刷絲回彈角度的平均誤差在1°左右，總體回彈趨勢基本一致。因此，在生產(chǎn)批量不大且無需連續(xù)加工的情況下，此方法既簡單又實用，可為導電滑環(huán)刷絲的工裝及設計提供一定的技術(shù)支持。