【摘要】在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加重視學(xué)生思維的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過程.合情推理是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一，在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用十分廣泛，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)整體成效等都具有顯著的作用.文章主要探討了合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況論述了合情推理的科學(xué)應(yīng)用策略，力求打造有益于學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】合情推理；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用；價(jià)值；策略

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，隨著新課改工作的持續(xù)深入，優(yōu)化學(xué)生的思維方式成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)，而合情推理是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、探索數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)需要廣泛運(yùn)用合情推理.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用合情推理，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，逐步形成重視論據(jù)、有條理、邏輯性強(qiáng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合能力的協(xié)同發(fā)展.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)新課標(biāo)的指導(dǎo)下，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，科學(xué)地引入合情推理，帶領(lǐng)學(xué)生開展探索式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力的教學(xué)目標(biāo).

一、合情推理的簡(jiǎn)述

合情推理，簡(jiǎn)單來說就是在已知事實(shí)的基礎(chǔ)上，憑借個(gè)人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和直覺感受，通過歸納、類比、猜想、實(shí)踐等推理方法得出某種合理的結(jié)論.合情推理是推理的重要組成部分，是由已知推斷出未知的過程，融合了個(gè)人知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、情感和直覺.它是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、解決問題的必要思維方式之一.

二、合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”，在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以提升學(xué)生的思維能力為首要目標(biāo).然而，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)在思維訓(xùn)練方面存在薄弱環(huán)節(jié)，這影響了學(xué)生思維品質(zhì)的強(qiáng)化.在教學(xué)中重視應(yīng)用合情推理有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).合情推理是一種科學(xué)的思維過程，它基于形式邏輯，能夠引導(dǎo)學(xué)生開展思考、分析、比較、綜合等思維活動(dòng)，使學(xué)生根據(jù)已知的判斷得出新的結(jié)論，從而促進(jìn)學(xué)生逐步養(yǎng)成樂于思考的習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì).

（二）有助于深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師慣于采用講授型、填鴨式的教學(xué)手段，將現(xiàn)成的知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài).對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)生往往只知其然，而不知其所以然.合情推理是一種以學(xué)生為主體的思維方式.在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)其應(yīng)用，能夠發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.學(xué)生通過推理，能夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仄饰稣n程內(nèi)容，在已知和未知之間構(gòu)建起一座“橋梁”，充分經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索精神

數(shù)學(xué)是一門特別強(qiáng)調(diào)探索的學(xué)科，學(xué)生必須具備堅(jiān)持不懈的探索精神，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道理上走得更遠(yuǎn).合情推理的本質(zhì)就是探索，代表著思考、猜想和發(fā)現(xiàn)，是一種極具創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng).通過合情推理，學(xué)生能夠體驗(yàn)到探索的快樂及收獲知識(shí)的成就感，從而形成探索精神，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用合情推理有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索精神.

三、合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）創(chuàng)設(shè)合情推理情境，激發(fā)興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要實(shí)現(xiàn)合情推理的有效應(yīng)用，教師必須關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng).學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂上的主體，他們對(duì)課程內(nèi)容的感興趣程度，直接決定著推理動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生情況.如果教師采用的教學(xué)手段枯燥乏味，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情難以被點(diǎn)燃，那么推理活動(dòng)勢(shì)必?zé)o法順利地開展.合情推理特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與，真實(shí)且直觀的學(xué)習(xí)情境，又是學(xué)生參與推理的前提.因此，情境創(chuàng)設(shè)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也滿足合情推理的要求.教師在應(yīng)用合情推理的過程中，必須重視構(gòu)建趣味化數(shù)學(xué)課堂.根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，借助生活化、多媒體等形式的教學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象、有趣有味的情境.基于這樣的情境引出合情推理的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的興趣和情感，使其自然而然地進(jìn)入推理和探索的狀態(tài).

例如，在人教版教材一年級(jí)下冊(cè)第三單元“分類與整理”一課的教學(xué)中，本課應(yīng)用合情推理的目標(biāo)是讓學(xué)生通過推理，感受分類結(jié)果在單一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性，在不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性.教師在創(chuàng)設(shè)合情推理情境時(shí)，可以使用多媒體課件出示西瓜、菠菜和西紅柿的圖片吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察.教師再結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)以下情境：“同學(xué)們，如果要整理家里的冰箱，并讓你們給食物分類，你們會(huì)怎么分呢？”學(xué)生立即展開熱烈地討論及反饋：按照種類來分，圖片上的食物能分成蔬菜和水果兩類，菠菜和西紅柿歸到蔬菜一類，西瓜歸到水果一類；按照果蔬外觀的顏色來分，能分成紅色和綠色兩類，西瓜和菠菜是綠色的，西紅柿是紅色的.教師說：“大家分得很好，通過分類，同學(xué)們有什么新的發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生繼續(xù)觀察、比較兩次分類的異同，自主展開合情推理活動(dòng)，并匯報(bào)推理結(jié)論：兩次分類所采用的標(biāo)準(zhǔn)不同，一次是按照種類來分，一次是按照外觀顏色來分，在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)之下，得到的分類結(jié)果是不同的.在教學(xué)情境中，學(xué)生以濃厚的興趣完成了本課的合情推理目標(biāo)，并充分地理解了分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分類結(jié)果帶來的影響.

（二）巧設(shè)合情推理問題，活化思維

俗話說，學(xué)起于思，思源于疑.合情推理在數(shù)學(xué)課堂上的開展不是毫無根據(jù)的，而是依托于具體的矛盾或問題.如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了問題，那么推理思維的發(fā)散就會(huì)缺少著力點(diǎn)，影響合情推理的深度和廣度.從根本上來說，合情推理是一種思維訓(xùn)練.問題具有激發(fā)好奇、點(diǎn)撥思路的作用，能夠給學(xué)生制造認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)推理的積極.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用合情推理時(shí)，教師應(yīng)該遵循以問促學(xué)的原則，立足于合情推理的應(yīng)用需求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，巧妙地設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，喚起學(xué)生的求知欲和探索欲，使學(xué)生圍繞著問題開展合情推理.根據(jù)學(xué)生的推理情況，教師還可以適時(shí)地采用追問策略，引領(lǐng)學(xué)生的推理思維持續(xù)深入，促進(jìn)學(xué)生得出正確的合情推理結(jié)論.

例如，在人教版教材二年級(jí)下冊(cè)第六單元“有余數(shù)的除法”一課的教學(xué)中，本課應(yīng)用合情推理的目標(biāo)是讓學(xué)生感知有余數(shù)除法的意義，推理出“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的結(jié)論.教師可以結(jié)合“擺小棒”的游戲設(shè)計(jì)合情推理問題.教師讓學(xué)生拿出11根小棒學(xué)具，并提問：“同學(xué)們，如果用大家手中的小棒擺正方形，能擺出幾個(gè)？會(huì)有剩余的小棒嗎？請(qǐng)大家動(dòng)手試一試.”學(xué)生操作后回答：“用11根小棒能擺出2個(gè)正方形，還剩下3根小棒.”教師板書：11÷4=2（個(gè)）……3（根）.教師繼續(xù)提問：“請(qǐng)大家根據(jù)剛才的操作，推理一下這個(gè)除法算式表示什么.”學(xué)生回答：“表示擺了2個(gè)正方形，剩余3根小棒.”教師講解：“算式里的‘3’叫作余數(shù)，這個(gè)算式就是有余數(shù)的除法.”接著，教師在電子白板上出示7個(gè)草莓，再次提問：“如果要把這7個(gè)草莓每2個(gè)擺一盤，能擺幾盤？剩幾個(gè)？如何用除法來計(jì)算？”學(xué)生回答：“7÷2=3（盤）……1（個(gè)），能擺3盤，剩1個(gè).”教師追問：“請(qǐng)大家比較擺小棒和分草莓的算式，除數(shù)和余數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系？”學(xué)生推理后反饋：“余數(shù)是物品平均分之后，不夠分、剩下來的數(shù)量，所以每道算式中的余數(shù)都比除數(shù)小.如果余數(shù)比除數(shù)大，就代表著出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤.”這樣在合情推理問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自主推出“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，提高了自己的思維能力.

（三）應(yīng)用歸納推理方法，探尋規(guī)律

歸納推理是合情推理的常用方法之一，主要指通過對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的個(gè)別或部分進(jìn)行研究，從而推理出同類事物也具有相同的特征.歸納推理是從特殊到一般的過程，能夠幫助學(xué)生從若干個(gè)別事件中總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律，簡(jiǎn)化學(xué)生學(xué)習(xí)的難度.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)應(yīng)用歸納推理方法.根據(jù)課程目標(biāo)，采用多樣化的教學(xué)資源，為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的局部特征，引導(dǎo)他們通過觀察、整理和分析，從數(shù)學(xué)對(duì)象的某種屬性推出總體所具有的屬性.這樣學(xué)生不僅能夠探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，還能實(shí)現(xiàn)合情推理能力和抽象概括能力的同步發(fā)展.

例如，在人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第一單元“長(zhǎng)方形和正方形”一課的教學(xué)中，本課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合四邊形的特征，通過歸納推理的方式推出長(zhǎng)方形和正方形的特征.教師可以用課件出示各種平面圖形：“同學(xué)們，這些圖形有一個(gè)共同的名字叫平面圖形，在平面圖形中又有一個(gè)特殊的分類叫四邊形.你能從這些圖形中找出四邊形嗎？”學(xué)生展開觀察和討論，有的找到平行四邊形和梯形，有的找到長(zhǎng)方形和正方形.教師將學(xué)生指出的四邊形集中展示出來，讓學(xué)生觀察這些四邊形有什么共同的特征.學(xué)生回答：“都有四條邊、四個(gè)角.”這樣歸納推理的關(guān)鍵詞就順利地集中到“邊”和“角”上.接下來，教師讓學(xué)生拿出紙張，先制作一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)正方形，而后通過數(shù)一數(shù)、折一折、量一量、比一比等方式，圍繞邊和角兩個(gè)維度探究?jī)煞N圖形的特征.學(xué)生動(dòng)手操作，并進(jìn)行歸納推理，最后結(jié)論：“長(zhǎng)方形和正方形的共同特是都有四條邊、四個(gè)直角，它們的不同點(diǎn)在于長(zhǎng)方形是兩組對(duì)邊相等，正方形是四條邊都相等.”通過應(yīng)用歸納推理法，學(xué)生順利地得出長(zhǎng)方形和正方形的特征規(guī)律，初步形成合情推理的基本技能.

（四）滲透類比推理思想，構(gòu)建知識(shí)

類比推理是合情推理的主要思想方法之一，它圍繞兩個(gè)或兩類數(shù)學(xué)對(duì)象，從部分相同的屬性出發(fā)，推理出另一種屬性也可能存在相同點(diǎn)，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供線索.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用合情推理時(shí)，教師應(yīng)著力滲透類比推理思想，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生列舉不同類別的數(shù)學(xué)對(duì)象，啟發(fā)他們進(jìn)行比較和判斷，找出數(shù)學(xué)對(duì)象的相同屬性，運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法，推理得出其他屬性相同的結(jié)論.這一過程鍛煉了學(xué)生的類比、聯(lián)想和猜測(cè)等能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主構(gòu)建.

例如，在人教版教材四年級(jí)下冊(cè)第三單元“運(yùn)算定律”一課的教學(xué)中，教師在講解加法交換律時(shí)可以滲透類比推理的思想.教師可先出示兩個(gè)問題：①李叔叔騎行，第一天騎了40公里，第二天騎了56公里，兩天一共騎了多少公里？②小明讀一本故事書，第一周讀了38頁(yè)，第二周讀了32頁(yè)，一共讀了多少頁(yè)？然后，教師出示兩組算式：①40+56（ ）56+40，②38+32（ ）32+38.教師提問：“同學(xué)們，這兩組算式分別表示什么？得數(shù)是多少？括號(hào)里應(yīng)該填什么符號(hào)？”學(xué)生交流后回答：“算式①表示李叔叔兩天騎行的總公里數(shù)，算式②表示小明兩周總共的讀書頁(yè)數(shù).在兩組算式中，括號(hào)左右的式子得數(shù)相等，所以括號(hào)里應(yīng)該填‘=’.”教師表?yè)P(yáng)：“答得很棒.那么對(duì)比這兩個(gè)例子，大家有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)用最簡(jiǎn)潔的話概括出來.”學(xué)生馬上進(jìn)行合情推理，并回答：“兩個(gè)加數(shù)交換位置，它們的和不變.”教師板書：加法交換律.教師繼續(xù)問：“如果把算式中的加數(shù)替換成其他任意的數(shù)，交換律還成立嗎？你能舉出幾個(gè)類似的例子嗎？”學(xué)生深度推理后回答：“成立，比如25+65=65+25，18+12=12+18……”學(xué)生自主類推出加法交換律，掌握了加法的簡(jiǎn)便算法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)合情推理的科學(xué)應(yīng)用.

（五）運(yùn)用合情推理解題，學(xué)以致用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理的應(yīng)用范圍十分廣泛，除了適用于新知講授外，還適用于解決實(shí)際問題.應(yīng)用合情推理的目的不僅是優(yōu)化教與學(xué)，還是改變學(xué)生的思維模式，提高學(xué)生的推理能力和自主解決數(shù)學(xué)問題的效率.因此，教師應(yīng)該以數(shù)學(xué)解題教學(xué)為載體，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)運(yùn)用合情推理，學(xué)以致用，舉一反三，提高應(yīng)用合情推理的能力.

例如，在人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)除法”一課的教學(xué)中，通過前期學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握小數(shù)除法的意義和計(jì)算方法.教師可以設(shè)計(jì)一道小數(shù)乘、除法的混合運(yùn)算應(yīng)用題：“在文具店中，購(gòu)買5支鉛筆需要花0.6元，買同樣的鉛筆16支，需要花費(fèi)多少元？請(qǐng)大家五人一組，合作思考這道題的解題思路.”各學(xué)生小組立即應(yīng)用合情推理進(jìn)行分享.經(jīng)過集思廣益和意見交流，有小組分享審題結(jié)論：“這是一道歸一問題，數(shù)量關(guān)系是總量÷份數(shù)=1份數(shù)量；1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量.”還有的小組反饋解題思路：“這道題的單一量是一支鉛筆的價(jià)格，先用除法求出單一量，再以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，用乘法求出16支鉛筆的錢數(shù).”學(xué)生一邊口述推理過程，教師一邊在黑板上做記錄，并提問：“這道題的運(yùn)算比較復(fù)雜，涉及小數(shù)乘法和除法的綜合應(yīng)用，那么按照大家的推理思路，這道題的綜合算式該怎樣列呢？”學(xué)生回答：“0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元），其中0.6÷5=0.12（元），求的是一支鉛筆的價(jià)錢，0.12×16=1.92（元）求的是16支鉛筆的總價(jià).”學(xué)生靈活運(yùn)用合情推理的思維方法解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)了推理能力的穩(wěn)步提高.

結(jié) 語

綜上所述，合情推理是一種科學(xué)的思維方式.在小學(xué)數(shù)學(xué)中重點(diǎn)應(yīng)用合情推理，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，深化學(xué)生的知識(shí)理解，并助推學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)探索精神.教師應(yīng)立足于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)和實(shí)際學(xué)情，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的合情推理情境，激發(fā)學(xué)生的參與興趣；設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，活化學(xué)生的合情推理思維；并應(yīng)用歸納推理、類比推理等方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建知識(shí)體系.同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題教學(xué)中運(yùn)用合情推理，強(qiáng)化學(xué)生的推理思維和解題技能，實(shí)現(xiàn)合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的高效應(yīng)用.

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