摘 要 針對復合材料自動鋪絲工藝，研究基于網(wǎng)格模型的自動鋪絲路徑規(guī)劃方法。梳理了自動鋪絲路徑規(guī)劃的業(yè)務流程，對三角網(wǎng)格拓撲關系進行重建，節(jié)省數(shù)據(jù)存儲空間；提出了基于給定點與方向的定向延伸算法，用于精確計算網(wǎng)格模型的線型路徑點；對路徑等距后的點集進行優(yōu)化，避免了等距后的線型自交以及凸邊現(xiàn)象，保證了線型的準確；對所規(guī)劃路徑的壓輥可鋪放性分析方法進行研究，并基于分析結果提出了路徑優(yōu)化策略。結合CATIA二次開發(fā)工具CAA在VS平臺對自動鋪絲路徑規(guī)劃模塊進行開發(fā)，并通過實例驗證了本文所研究方法的可行性與可靠性。

關鍵詞 自動鋪絲；三角網(wǎng)格模型；路徑規(guī)劃；可鋪放性分析；CATIA

Fiber Placement Path Planning Method Based on Mesh Model

ZHANG Mingyu1， 2，ZHOU Peng1， 2，F(xiàn)AN Changhao1， 2，CHEN Jie1， 3

（1. AVIC Manufacturing Technology Institute， Beijing 100024;2. Aeronautical Key Laboratory for

Digital Manufacturing Technology， Beijing 100024;3. Beihang University， Beiijng，100191）

ABSTRACT This paper researched on automatic fiber placement path planning method based on mesh model. The business process of automatic fiber placement path planning was sorted out. A directional extension algorithm based on given points and directions was proposed， this algorithm was used to accurately calculate the points used for fiber placement paths on the mesh model. After equidistant offset curves， a point set optimization algorithm was proposed， which can avoid curve self-intersection and ensure curve accuracy. This paper analyzed the fiber compaction and roller deformation during the process of placement， and studied the path optimization method based on the analysis results. Combined with CATIA secondary development platform， the automatic fiber placement path planning system was developed， and the feasibility of the method was verified.

KEYWORDS automatic fiber placement; triangular mesh model; path planning; paving property analysis; CATIA

1 引言

先進復合材料以其質量輕、強度高、耐腐蝕等優(yōu)點在航空航天領域得到了廣泛的應用。以大型飛機為例，機翼、機身、整流罩等主要構件均可使用復合材料，波音787、空客A380等客機的復合材料用量已超過50 %[1-3]。先進復合材料給予高性能的同時，也伴隨著制造成本高、成型工藝難的缺點。自動鋪絲作為先進的復合材料成型技術，是將數(shù)根纖維絲束在壓輥下集成為纖維絲帶，利用多軸鋪放頭按照事先規(guī)劃的路徑自動鋪放在模具表面，固化后得到所需的復合材料構件，與傳統(tǒng)成型方法相比，不僅提高了制造效率，而且降低了廢品率，提高了產(chǎn)品質量[4-6]。自動鋪絲技術作為大尺寸、大曲率復雜曲面復合材料構件的主要成型方法，不僅需要先進的鋪放設備，更離不開CAD/CAM軟件的支持，路徑規(guī)劃技術作為CAD/CAM軟件的核心，其規(guī)劃的有效性和合理性直接決定了產(chǎn)品的質量。

鋪絲路徑是指復合材料纖維在構件模具表面上的排列分布方式，鋪絲路徑規(guī)劃方法的研究主要包括初始路徑生成和路徑密化兩部分。Shirinzadeh[7]提出了通過截平面構造初始路徑的方法。Waldhart[8]最早給出了絲束路徑等距密化的概念，即將初始路徑在曲面上沿副法向等距偏移，得出覆蓋曲面的曲線簇。徐濤[9]對不可解析類回轉體的路徑規(guī)劃問題進行研究，提出了基于參考環(huán)的固定角度規(guī)劃算法，提高了鋪絲路徑規(guī)劃的靈活性；在等距算法的基礎上提出了等分弧度平移算法，有效提高了曲線等距效率。由于零件曲面的日趨復雜，傳統(tǒng)參數(shù)化曲面的描述方式面臨諸多困難，離散數(shù)據(jù)和網(wǎng)格曲面應運而生。針對網(wǎng)格曲面模型的鋪絲路徑規(guī)劃技術，相關學者也進行廣泛的研究。Shinno[10]等基于網(wǎng)格曲面，利用多次迭代的方式在網(wǎng)格曲面上完成了測地路徑的設計。Michal Bruyneel[11]提出了一種改進的快速跟蹤算法，利用有限元思想，通過遍歷每個網(wǎng)格對局部鋪絲路徑進行規(guī)劃，并在曲面網(wǎng)格上進行等距得到滿鋪放路徑。Md.Arafat Hossain[12]等利用細菌覓食思想對網(wǎng)格曲面上的單一路徑進行優(yōu)化。熊文磊[13]在等距算法的基礎上，提出了根據(jù)鋪絲路徑在模型截面處的角度自動調整軌跡間距的方法，并對鋪絲路徑的覆蓋性進行分析。周宇[14]通過建立網(wǎng)格曲面的映射平面，以三次Hermite樣條造型技術構造了初始路徑，并通過建立映射平面與網(wǎng)格曲面之間的“等效長度”和“等效角度”實現(xiàn)路徑的滿鋪。周鵬[15]等將線型分析機制用于基于網(wǎng)格模型的初始路徑優(yōu)化以及等距路徑規(guī)劃，并系統(tǒng)分析了絲束中心線轉彎半徑和角度偏差等指標，以保證鋪絲路徑質量。

將曲面網(wǎng)格離散化成許多相互關聯(lián)的三角片，三角面片的細分程度的越高，網(wǎng)格模型越逼近真實的連續(xù)曲面，按照一定的策略給每個三角片一個合適的近似解，從而得到整個曲面模型的解。該方法在網(wǎng)格劃分精度得到保證的前提下不但能適應各種復雜形狀，而且計算精度較高，更適合于大規(guī)模數(shù)據(jù)計算。因此，本文基于三角網(wǎng)格模型，對網(wǎng)格數(shù)據(jù)拓撲關系重建、鋪絲路徑生成以及可鋪放性分析與路徑優(yōu)化等方面對復合材料自動鋪絲路徑規(guī)劃方法進行了進一步研究，利用CATIA二次開發(fā)平臺開發(fā)了相應的功能模塊，并通過實例驗證了方法的可行性。

2 自動鋪絲路徑規(guī)劃業(yè)務流程

本文選用標準格式的STL文件作為網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)來源。STL文件格式簡單，易于閱讀和顯示，目前已廣泛用于快速原型制作、圖形顯示、有限元分析和逆向工程等領域[16]。然而，標準STL文件中點、線和三角片之間沒有建立聯(lián)系，且重復數(shù)據(jù)較多，相鄰三角片共享頂點被多次記錄，嚴重影響路徑規(guī)劃過程中數(shù)據(jù)讀取和調用速度。因此為減少數(shù)據(jù)冗余、提高算法效率，對網(wǎng)格拓撲關系進行重建得到用于路徑規(guī)劃的網(wǎng)格拓撲數(shù)據(jù)。

自動鋪絲中采用的預浸帶寬度小，變形能力大，在設計自動鋪絲線型時有較大的自由度。對于單一鋪層，為保證產(chǎn)品的力學性能，理想狀態(tài)下鋪放絲束與給定的參考方向始終呈一個固定角度[17]。角度定義的參考方向一般為鋪層坐標軸X軸或工裝回轉軸線。規(guī)劃路徑時首先根據(jù)給定的鋪層角度生成初始路徑，考慮到相鄰絲束之間相互平行且距離恒定，通過對初始路徑進行等距操作得到覆蓋模具表面的路徑幾何數(shù)據(jù)。

由于復合材料型面造型復雜，在鋪放過程中，鋪絲頭末端有提供壓力的壓輥與模具表面接觸，壓輥具有一定的彈性，當模具表面曲率較大時，可能導致壓輥與模具表面無法完全貼合或壓輥局部變形過大，影響絲束鋪放質量。因此對路徑幾何數(shù)據(jù)進行壓輥變形以及纖維壓實的分析，并對可鋪放性差的路徑進行編輯優(yōu)化，以實現(xiàn)對鋪放質量的有效控制。綜上分析，本文梳理基于網(wǎng)格模型的自動鋪絲路徑規(guī)劃業(yè)務流程如圖 1所示。

3 網(wǎng)格拓撲關系重建

通過分析STL格式中的數(shù)據(jù)，采用數(shù)組和鏈表結合的方式進行三角網(wǎng)格拓撲關系重建，使其能夠保存自身幾何信息的同時建立幾何元素之間的拓撲關系。如圖2（a）所示，三角網(wǎng)格的幾何信息采用如下方式表達：

（1）三角片（Face）采用數(shù)組方式存儲，每個三角片在數(shù)組中的位置即為該三角片的索引序號（FaceNum），此外其屬性還包括三角片的法向矢量（Normal）、邊的列表（EdgeList）以及頂點的列表（VertexList）；

（2）邊（Edge）包含屬性為頂點列表（VertexList）、邊所在的三角片索引序號（FaceNum）以及邊關聯(lián)三角片鏈表（FaceRelated）；

（3）頂點（Vertex）包含屬性為頂點坐標（Coord）、頂點法向量（Normal）、頂點所在三角片的索引（FaceNum）以及頂點關聯(lián)三角片鏈表（FaceRelated）。同一個三角片中頂點列表和邊列表的位置關系如圖2（b）所示。

關聯(lián)三角片鏈表（FaceRelated）是將邊與頂點所關聯(lián)的三角片（Face）采用鏈表方式存儲，并保存其首地址作為邊、頂點數(shù)據(jù)的屬性信息。邊與頂點的關聯(lián)三角片數(shù)據(jù)示意如圖2（c）所示。通過建立上述三角片、邊與頂點的拓撲關系，可有效提高路徑規(guī)劃過程中搜索幾何元素以及確定其相互位置關系的速度，進而提升路徑規(guī)劃的效率。

4 路徑規(guī)劃算法

4.1 初始路徑生成

本文研究的初始路徑生成方法為基于起始點依次在三角片邊或頂點處生成路徑點，按順序連接點序列得到初始路徑折線，路徑點的生成方法包括固定角度法和測地線法。固定角度法是指在每個三角網(wǎng)格內(nèi)，路徑走向與該處的路徑參考方向始終保持同一夾角。測地線法則是生成曲面上測地曲率處為零的空間曲線[18]。對于三角網(wǎng)格模型，生成的測地線在三角網(wǎng)格展開后為直線。如圖3所示，固定角度參數(shù)為θ，ref1和ref2分別為參考軸線向三角片ABD和三角片BCD的投影方向。若P1通過固定角度法得到路徑點P2和P3，則α=β=θ，如圖3（a）所示。若P1通過測地線法得到路徑點P2和P3，則α=θ，γ=β，即先通過給定角度生成初始線段，再進行測地延伸得到測地曲線，如圖3（b）所示。

本文針對已知點（即圖3所示路徑點P2）和延伸方向（即圖3所示方向Dir2），設計網(wǎng)格曲面定向延伸算法，用于精確計算同一三角片上延伸后的線型路徑點（即圖3所示路徑點P3）。定向延伸算法流程如圖4所示，已知輸入點O和延伸方向Dir，根據(jù)點O與網(wǎng)格曲面的位置關系（點在三角片內(nèi)、點在三角片邊以及點在三角片頂點）得到點所在的初始三角片F(xiàn)acei；將Dir向Facei投影得到方向Dirshadow。本文所求解的路徑點為同一個三角片的頂點或者邊上，因此當延伸方向過三角片某一頂點時，該頂點即為延伸后的線型路徑點；當延伸方向與三角片邊相交時，則需確定延伸后點所在邊的位置作為結果邊ReEdge，在ReEdge上求解得到的線型路徑點P應滿足OP與Dir方向相同。

獲得結果邊ReEdge的方法如圖5所示，以點O在三角片內(nèi)部為例，構建OA、OB和OC三個向量。在三角片F(xiàn)acei中，若Dirshadow在OA與OB之間，根據(jù)幾何關系可判斷Dirshadow與Facei的邊AB存在交點，即AB為ReEdge。計算方法如公式（1）和公式（2）所示。

Dov1=OA×Dirshadow（1）

Dov2=Dirshadow×OB（2）

若Dov1與Dov2方向相同，則AB為ReEdge，否則搜索下一個邊。

若點O在三角片頂點，則還需要保證Dirshadow與OA、OB的夾角全部小于90°，從而避免出現(xiàn)圖5中Dirshadow2所導致的逆向延伸情況。

已知ReEdge后，對線型路徑點采用參數(shù)法求解。如圖6所示，設路徑點P在邊AB的參數(shù)為t，則如公式（3）所示。

AP=tAB，其中t∈［0，1］（3）

求出值即可求得邊AB上點路徑點P。

根據(jù)向量運算關系可得公式（4）。

MP-MA=tAB（4）

已知當前三角片法向量DirNormal，則得到公式（5）。

Dir1=DirNormal×Dirshadow（5）

又因為Dirshadow與MP方向相同，所以Dir1與MP夾角為90°，可得公式（6）。

（tAB+MA）×（DirNormal×Dirshadow）=0（6）

由公式（5）可解得參數(shù)t，將參數(shù)t帶入公式（4）后，即可得P點坐標。

4.2 等距路徑規(guī)劃

等距技術（Offset technology）廣泛應用于快速成型、實體造型以及數(shù)控加工中的刀具軌跡生成等領域，網(wǎng)格曲面中曲線等距是指求得曲線上點沿測地方向偏移一個固定距離生成的點集，通過該點集生成的等距曲線仍位于網(wǎng)格曲面上[19]。根據(jù)絲束寬度以及實際出絲條數(shù)對初始路徑進行等距可以規(guī)劃出曲面上的其他鋪絲路徑。等距規(guī)劃流程如圖7所示，首先將三角網(wǎng)格上的曲線等距轉換為曲線上每個離散點的等距，然后對等距后的點集進行優(yōu)化，將固定順序的點序列中相鄰兩點測地連接后可得到等距后的曲線。

等距過程中每個點等距方向與距離的確定影響著后續(xù)等距點集優(yōu)化的效率以及等距線型的質量。如圖8所示為各點等距方向和等距距離計算示意圖，設曲線等距距離為d，對于曲線端點P0，其等距方向如公式（7）所示。

Dir0=Normal1×P0P1（7）

其中，Normal1為三角片1的法向量，等距距離d0=d；對于中間位置點P 分別將P1P0和P1P2向三角片2投影，將投影結果單位化得到向量S01和S12，則其等距方向如公式（8）所示。

Dir1=（S01+S12）/2（8）

即Dir1為P1P0和P1P2在三角片2上投影向量的角平分線，求Dir1得P1P0與的夾角α，則P1的等距距離d1如公式（9）所示。

d1=d/sinα（9）

在計算出當前點得等距方向和等距距離后，可對該點的等距點進行規(guī)劃，如圖 9所示，利用定向延伸算法根據(jù)起點Pi0和延伸方向可依次得到Pi1到Pi5，以及相鄰兩點之間的距離dj。計算延伸總距離如公式（10）所示。

dsum=∑4j=1dj（10）

（1）如果dsum≤di，那么繼續(xù)等距延伸；

（2）如果dsum＞di，那么在Pi4和Pi5之間求得點Poffl使得Poffl到Pi1的距離等于dj。

由于原始模具表面存在曲率變化，通過等距得到的點序列直接測地連接兩相鄰點形成的線型一般不能作為最終的線型。如圖10（a）所示，曲線在曲率變化較大的曲面上等距時，其等距后的曲線可能存在自交情況，該情況嚴重影響當前以及后續(xù)等距規(guī)劃的線型質量，因此需要對等距后的點序列進行優(yōu)化。優(yōu)化步驟如下：

（1）測地連接相鄰點序列并對相鄰點連線的方向進行判斷，若方向夾角小于90°，則不存在自交情況，記錄角度最大值；若方向夾角大于等于90°，則說明存在自交現(xiàn)象，如圖10（a）所示，P2P3與P3P4的夾角大于90°，因此刪除中間點P3，并重新測地連接P2P4和P4P5；

（2）計算P2P4與P4P5的夾角β，若β≤θ，則結束優(yōu)化，若β＞θ，則刪除中間點P4，重新測地連接P2P5，迭代優(yōu)化相鄰點連線與θ的關系，直到滿足要求，如圖10（b）所示。

5 壓輥可鋪放性分析

壓輥的可鋪放性分析主要考慮在模具表面曲率較大的位置，由于壓輥形變性能的影響，按照固定絲束鋪放條數(shù)規(guī)劃的鋪放線型一方面可能導致絲束無法在模具表面上壓實，容易形成氣泡、空腔，另一方面可能會使壓輥變形過大從而損壞壓輥。因此需要結合壓輥底面中心在模具表面上的相對位置關系對壓輥的可鋪放性進行分析，并對鋪放過程的出絲數(shù)量與出絲位置進行調整[20]，提高鋪絲產(chǎn)品質量。

壓輥可鋪放性分析主要包括對凸面的纖維壓實分析和對凹面的壓輥變形分析。以8絲束鋪絲頭壓輥為例，如圖11（a）、（b）所示為纖維壓實分析示意圖，設備進行絲束鋪放時需要沿壓輥中心法向施加一個力F，壓輥產(chǎn)生形變后使得絲束可以與模具表面相貼合。為保證凸面鋪放時所有絲束均可在模具表面相貼合，下壓力作用下的壓輥變形量dF應大于等于靜止狀態(tài)下每條絲束中心位置Pmi沿法向量N到達壓輥的距離dmax。

如圖12（a）、（b）所示為壓輥變形分析示意圖，對凹面進行絲束鋪放時，壓輥受到擠壓力使得絲束均可在模具表面壓實，但壓輥會存在因為變形過大而導致?lián)p壞的風險，因此需要對壓輥的最大變形量進行計算，設壓輥最大變形量為ds，則ds應大于等于靜止狀態(tài)下每條絲束邊界位置Pi到壓輥邊界的距離dmax。計算兩種情況下dmax的方法如圖13所示，已知壓輥中心點位置切向量s、法向量N，則可得到壓輥中心點位置副法向bn=s×N。以壓輥中心點向bn和-bn方向進行測地延伸，分別與絲束輪廓和絲束中心線求交可得到Pi和Pml，過壓輥中心點以法向量N做平面，凸面纖維壓實分析的距離dmi為Pmi到平面的距離；凹面壓輥變形分析的距離di為Pi到壓輥邊界Pb的距離。

若壓輥可鋪放性分析結果超出實際允許范圍值，需要對鋪絲路徑進行優(yōu)化，調整出絲策略。調整方式為將單條絲束分為多次鋪放，以8絲束鋪絲頭為例，若存在可鋪放性分析結果超過范圍的情況，則調整為兩次鋪放。調整方法為：

（1）首先獲得當前壓輥位置下鋪放路徑中各個絲束中點Pmi和絲束輪廓點Pi，以上述壓輥位置法向量N和副法向bn構建平面，將平面與鋪放型面相交得到參數(shù)化曲線Curve。

（2）在曲線上分別計算輪廓點Pi位置的曲率半徑Ri，并求得曲率半徑最小的輪廓點如圖 14所示的P3；以P3為邊界將出絲次分解為兩次，分別是絲束 2以及絲束3-6。

（3）對分解后的每次出絲路徑進行優(yōu)化，分別以Pi為新路徑位置計算dimax，即各個路徑位置的可鋪放性，選擇dimax最小的位置作為新的鋪放路徑，如圖14所示的P2和P5。

6 實例驗證

自動鋪絲技術是一項主要應用于航空航天復材零部件自動成型的高精技術，為驗證本文算法的工程應用價值，利用CATIA二次開發(fā)工具CAA，在CATIA平臺開發(fā)了復合材料自動鋪絲路徑規(guī)劃功能模塊。如圖15所示為鋪絲路徑規(guī)劃功能，圖中展示了根據(jù)設置參數(shù)規(guī)劃絲束的結果。如圖16所示為壓輥可鋪放性分析中纖維壓實分析功能界面以及分析結果可視化，在界面中顯示了纖維壓實最大值和最小值所在的路徑位置；在模型中對鋪絲路徑中每個點的纖維壓實結果通過不同顏色漸變的方式進行了顯示。將規(guī)劃路徑在構件模具表面進行實際鋪放試驗，鋪放結果驗證了本文所研究方法的可行性，鋪放效果如圖17所示。

7 結語

本文對復合材料鋪絲技術工藝與設計要求進行分析，梳理了自動鋪絲路徑規(guī)劃的業(yè)務流程?；诰W(wǎng)格模型實現(xiàn)了鋪放路徑的生成，對路徑幾何數(shù)據(jù)進行了壓輥可鋪放性分析與優(yōu)化，利用CATIA二次開發(fā)平臺對相應功能進行了開發(fā)，并通過實例驗證了方法的可行性。

（1）實現(xiàn)了對三角網(wǎng)格拓撲數(shù)據(jù)的重建，采用數(shù)組與鏈表結合的方式存儲三角片幾何信息與拓撲關系，節(jié)省了數(shù)據(jù)存儲空間，提高了計算效率。

（2）基于給定點與方向，提出了在三角網(wǎng)格模型上的定向延伸算法，該算法適用于點與三角片的各種相對位置關系，在路徑規(guī)劃過程中簡化計算的同時保證了結果的準確性。

（3）對于三角網(wǎng)格上的曲線離散等距方法，提出了等距點集的優(yōu)化方法，避免了等距后線型的自交以及凸邊現(xiàn)象，提高了等距線型的質量

（4）提出了一種壓輥可鋪放性分析與路徑優(yōu)化方法，對纖維壓實和壓輥變形情況進行分析，基于分析結果對壓輥出絲位置與出絲數(shù)量進行調整從而實現(xiàn)對鋪放路徑的優(yōu)化。

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