摘 要 本文通過纖維纏繞基礎(chǔ)理論公式和數(shù)值模擬仿真方法，研究紗寬直徑比k1、極孔直徑比k2對于螺旋纏繞角度α的影響變化規(guī)律，研究摩擦系數(shù)f、穩(wěn)定偏差角△α對于非測地線螺旋纏繞角度α′的影響變化規(guī)律，使得工程師可以根據(jù)摩擦系數(shù)f快速計算出穩(wěn)定偏差角△α?；诘葮O氣瓶穩(wěn)定偏差角的適用范圍，給出擴孔纏繞工藝選擇路線，即全測地線擴孔纏繞、非測地線擴孔纏繞、等角擴孔纏繞工藝。根據(jù)漸次擴孔直徑計算出螺旋纏繞角，進行全測地線擴孔纏繞工藝的纏繞軌跡設(shè)計；根據(jù)漸次擴孔直徑與最大摩擦系數(shù)計算出非測地線螺旋纏繞角，進行非測地線擴孔纏繞的纏繞軌跡設(shè)計；根據(jù)漸次擴孔直徑對應螺旋擴孔纏繞角與螺旋切根纏繞角計算出穩(wěn)定偏差角和摩擦系數(shù)，經(jīng)過調(diào)整摩擦系數(shù)方法進行等角擴孔纏繞工藝的纏繞軌跡設(shè)計。

關(guān)鍵詞 纖維纏繞；工藝仿真；穩(wěn)定偏差角；擴孔纏繞工藝

Poles Expansion Winding for Equal-Poles

Pressure Vessels

CHEN Dongfang1，GUO Song1，ZHANG Heng1， REN Junwei1，CUI Qiyu2

（Crrc Qingdao Sifang Co.， Ltd， Qingdao" 266111；

Beijing Intelligent United Innovation Technology Co.， Ltd.， Beijing" 100027）

ABSTRACT This article uses the basic theoretical formulas and numerical simulation methods of filament winding process， to study the influence of the fiber-width/diameter ratio and the pole/diameter ratio on the helical winding angle， to study the influence of the friction coefficient and the stable deviation angle on the non-geodesic helical winding angle.This enables engineers to quickly calculate the stable deviation angle based on the friction coefficient. Based on the applicable range of stable deviation angle for equal poles pressure vessels， provide route selection for the poles expansion winding.They are full geodesic poles-expansion winding， non-geodesic poles-expansion winding， and equal-angle poles-expansion winding.The helical （geodesic） winding angle calculate based on the gradual expansion diameter，design the winding paths for full geodesic poles-expansion winding.The non-geodesic helical winding angle calculate based on the gradual expansion diameter and maximum friction coefficient，design the winding paths for non-geodesic poles-expansion winding.Calculate the stable deviation angle based on the helical winding angle corresponding to the gradually expansion diameter and the poles helical winding angle， and then calculate the friction coefficient，design the winding paths of the equal-angle poles-expansion winding by adjusting the friction coefficient method.

KEYWORDS filament winding；process simulation；stable deviation angle；poles expansion winding

1 引言

新能源車載儲氣瓶、軌道車輛風缸、空間電推貯能氙氣瓶［1］等碳纖維增強復合材料（CFRP）壓力容器以輕量化、耐疲勞、耐腐蝕、強度高等優(yōu)點，大量應用在儲氣儲能［2］、新能源汽車、軌道交通、航天器控制、深空探測和載人航天等各領(lǐng)域。

纖維纏繞等極孔氣瓶（或等開口氣瓶）的縱向螺旋纏繞層，因封頭極孔處纏繞層較厚而采用螺旋擴孔纏繞工藝［3］。經(jīng)過科研工作者研究探索和工程實踐，纖維纏繞等極孔氣瓶的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計和擴孔纏繞工藝多有論述，然而涉及擴孔纏繞工藝路線方面說明較少。本文基于纖維纏繞基礎(chǔ)理論和纖維纏繞工藝數(shù)值仿真軟件，結(jié)合等極孔氣瓶芯模直徑、極孔直徑幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和擴孔直徑工藝參數(shù)，討論分析工藝紗寬取值原則、給出螺旋纏繞角修正公式和速算公式、穩(wěn)定偏差角速算公式和非測地線螺旋纏繞角速算公式。

本文基于穩(wěn)定偏差角、摩擦系數(shù)與擴孔直徑的關(guān)系，給出等極孔氣瓶擴孔纏繞工藝三種方法，即全測地線擴孔纏繞、非測地線擴孔纏繞、等角擴孔纏繞工藝。

2 研究內(nèi)容

纖維纏繞等極孔纏繞氣瓶，廣泛應用于各個工業(yè)領(lǐng)域。根據(jù)纏繞氣瓶承壓力學要求，等極孔纏繞氣瓶的主要纏繞工藝包括環(huán)向纏繞工藝如圖1所示、螺旋切根纏繞工藝如圖2所示；因氣瓶肩部環(huán)向強度不足采用的肩部補強纏繞工藝包括環(huán)向肩部補強纏繞工藝如圖3所示、螺旋肩部補強纏繞工藝如圖4所示、螺旋肩部局部纏繞工藝如圖5所示；因極孔纏繞堆積而采用的螺旋擴孔纏繞工藝如圖6所示。每一種纏繞工藝都有其特定的纏繞條件，本文主要討論螺旋擴孔纏繞的工藝路線選擇問題。

2.1 氣瓶的纏繞工藝

環(huán)向肩部補強纏繞工藝與螺旋肩部局部纏繞工藝采用濕法纏繞時較難實現(xiàn)，而采用干法纏繞時可實現(xiàn)。因濕法纏繞的纏繞層間摩擦系數(shù)較小，摩擦系數(shù)f通常在0.1～0.14之間；而干法纏繞的纏繞層間摩擦系數(shù)較大，摩擦系數(shù)f通常在0.3～0.37之間。圖3的環(huán)向肩部補強纏繞工藝（干法纏繞），摩擦系數(shù)設(shè)置為0.37，纏繞角89°。圖5的螺旋肩部局部纏繞工藝，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.37，纏繞角60°。

如果要應用好螺旋擴孔纏繞工藝，必須準確掌握特定封頭幾何輪廓情況下的穩(wěn)定偏差角的評估計算。了解芯模直徑、極孔直徑、漸次擴孔直徑、摩擦系數(shù)對于工藝紗寬、螺旋纏繞角、非測地線螺旋纏繞角、穩(wěn)定偏差角的影響規(guī)律。

2.2 工藝紗寬的確定

本文討論的工藝紗寬取值原則適用于包含0～30°小纏繞角度的纏繞工藝。工藝紗寬取值，需要兼顧紗帶貼模性（紗帶貼角β）、紗帶壓實性（落紗厚度t）、紗帶展寬穩(wěn)定性（紗寬夾角2A）和纏繞效率（纏繞圈數(shù)NC）多個因素。工藝紗寬不僅影響螺旋纏繞角計算，還涉及數(shù)控纏繞機絲架配置和送紗絲嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計，故此先確定工藝紗寬的取值范圍。本文根據(jù)影響紗寬貼模性的紗帶貼模高度進行纏繞質(zhì)量控制，設(shè)置貼模弦高小于等于1.5 %的落紗寬度，以此推導紗寬直徑比k 如圖7所示。

紗帶展寬穩(wěn)定條件，假設(shè)紗帶以零度纏繞角進行纏繞時，紗帶在圓周方向的展寬穩(wěn)定性滿足物體在斜面上的摩擦穩(wěn)定原理，則紗帶貼角β正切值需要小于等于纖維軌跡曲線斜度f∠。定義紗帶貼角為∠COE，則：

tanβ=hchordbp/2tanβ=2hchordbp

β=∠COE，tanβ=f∠=f∠=2hchordbphchordbp≤1.5%f∠≤3%（1）

紗帶貼模斜度公式（1），式中β為紗帶貼模角，hchord為貼模弦高，bp為紗帶寬度，f∠為貼模斜度。

根據(jù)上述公式，我們設(shè)置貼模弦高小于等于1.5 %的落紗寬度，則得出貼模斜度f∠≤3 ％。接下來，我們根據(jù)紗寬夾角2A與紗帶貼模角β的關(guān)系，推導出紗寬直徑比系數(shù)k2的取值范圍。

tanA=bp/2D/2-hchordD/2-hchord≈D/2tanA≈bpD

k1=bpDtanA≈k1

tanA=tan2β=2tanβ1-tan2β=2f∠1-f2∠k1≈2f∠1-f2∠，k1≈6%，k2≈116（2）

紗寬直徑比公式（2），式中A為1/2紗寬夾角，bp為紗帶寬度，D為芯模直徑，k1為紗寬直徑比，β為紗帶貼模角。

故此，根據(jù)紗寬直徑比系數(shù)k1小于等于6 %，tanA≈k A=3.43°，2A=6.87，這時纏繞圈數(shù)NC近似NC=3602A≌3606.97≌53，這是根據(jù)貼模弦高控制紗帶貼模高度hchord≤1.5 %bp條件下的纏繞圈數(shù)NC=53。

舉例說明，如果芯模直徑150 mm，按照紗寬直徑比k1≈1/16，可知工藝紗寬取值在9 mm，按1.5 %落紗寬度取值的貼模弦高為0.135 mm，線密度800 g/km的碳纖維濕法纏繞工藝的落紗厚度常在0.15～0.25左右，其貼模弦高小于落紗厚度。

2.3 螺旋角度的確定

常用壓力容器的兩端封頭，當計算螺旋纏繞角時需要考慮紗寬因素影響，因封頭纏繞區(qū)紗帶的紗寬中線落紗點和2個紗帶側(cè)邊落紗點具有不同落紗點直徑，這樣計算出的螺旋纏繞角不同，故此螺旋纏繞角需按紗帶中線計算。封頭纏繞區(qū)的落紗點如圖8所示。

舉例說明：芯模直徑150 mm，極孔直徑30 mm，工藝紗寬10 mm時螺旋纏繞角23.58°，工藝紗寬0.5 mm時螺旋纏繞角20.00°。由此可見，在紗寬直徑比相對較大情況下，不同紗寬情況下實際應用的螺旋纏繞角甚至超出3.58°，如圖9所示。

根據(jù)螺旋纏繞運動特點，纖維軌跡在芯模表面空間呈現(xiàn)出螺旋線規(guī)律，科研工作者總結(jié)出螺旋纏繞時筒身段纏繞角度計算公式，纖維軌跡上任意一個落紗點處纏繞角與對應芯模直徑之積為常量，此為螺旋纏繞角理論公式。

Disinαi=Djsinαj

Disin90°=Dsinαsinα=D1D（3）

螺旋纏繞角理論公式（3），式中αi和Di為纖維軌跡在任意落紗點處的纏繞角和對應芯模直徑，αj和Dj為纖維軌跡在任意落紗點處的纏繞角和對應芯模直徑，α和D為纖維軌跡在芯模筒身段落紗點處纏繞角和對應芯模直徑。

紗帶寬度通常分為纖維紗卷的單束粗紗寬度、導紗輥輪上的展紗寬度，芯模表面的落紗寬度。紗帶寬度在纏繞過程中的位置不同，紗帶的落紗寬度也不同，有纏繞機軸數(shù)影響因素，也有絲嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計等影響因素。螺旋纏繞角度計算依據(jù)芯模表面的落紗寬度計算，如果芯模前后封頭的落紗寬度與筒身段落紗寬度相同，則螺旋纏繞角理論公式（3）改為螺旋纏繞角修正公式。

Dsinα≈（D1+bp）sin90°Dsinα≈D1+bpsinα≈D1+bpDk2=D2D，k1=bpDsinα≈k2+k1（4）

螺旋纏繞角修正計算公式（4），式中α為筒身螺旋纏繞角，D1為前后極孔直徑，k2為前后極孔直徑比，k1為紗寬直徑比。

此公式只適用于封頭輪廓曲線的端面線近乎垂直于芯模軸線的情況，通常橢圓形封頭、球形封頭、蝶形封頭適用，但是對于錐形封頭不適用。對于適用封頭類型的螺旋纏繞角偏差，近似等于以落紗寬度為極孔直徑對應的螺旋纏繞角。

2.4 螺旋纏繞角速算

正弦三角函數(shù)在0～30°區(qū)域，其正弦曲線近似為直線，故此將可以將螺旋纏繞角公式改為一元一次方程α≈mk2+arcsin（k1），直線斜率m按k2=0.5極孔直徑比對應的30°螺旋纏繞角計算。

α≈mk2+arcsin（k1）

m=30/0.5=60

k1=1/16α≈60k2+3.58（5）

k2≈（α-3.58）/60（6）

螺旋纏繞角速算公式（5）、極孔直徑比速算公式（6），式中α為螺旋纏繞角，m為螺旋纏繞角一元一次直線方程的斜率，k2為極孔直徑比，k1為紗寬直徑比。典型極孔直徑比的螺旋纏繞角速算值如表1所示。通過表1螺旋纏繞角速算值可知，當采用螺旋纏繞角速算公式時，其螺旋纏繞角速算值與螺旋纏繞角修正公式的計算精度誤差在2 %左右。由于可見，可以根據(jù)螺旋纏繞角速算值進行纏繞工藝角度的計算取值。

2.5 穩(wěn)定偏差角速算

1990年冷興武著的《纖維纏繞原理》書中論述非測地線穩(wěn)定纏繞力學模型，并由此給出非測地線纏繞穩(wěn)定方程式。

T=2Fsin（△α），F(xiàn)≤Tmax，tan=TmaxN=kf△α=α-α′，△α≤（7）

非測地線纏繞穩(wěn)定方程（7），式圖中T為紗帶與纏繞層之間摩擦力，F(xiàn)為纖維張力，△α為穩(wěn)定偏差角，α為螺旋纏繞角，α′為非測地線螺旋纏繞角，φ為斜面傾角，n為落紗點法向支撐力，Tmax為落紗點處最大摩擦力，f為摩擦系數(shù)，k為滑移安全系數(shù)。此公式是在纖維軌跡曲線曲率均勻且鋪紗速度均勻理想情況下的理論靜平衡方程式。

如此可見，一微段纖維軌跡的穩(wěn)定偏差角△α與斜面傾角φ都與摩擦系數(shù)相關(guān)，而與纖維張力和纏繞速度無關(guān)，都只是摩擦系數(shù)f的函數(shù)。兩者不同的是：穩(wěn)定偏差角△α與摩擦系數(shù)f是正弦三角函數(shù)關(guān)系，斜面傾角φ與摩擦系數(shù)f是正切三角函數(shù)關(guān)系。當角度在0°至22.5°時，穩(wěn)定偏差角△α的正弦值與斜面傾角φ的正切值近似相等，兩個相應三角函數(shù)值相差3 %之內(nèi)且近似線性；當角度在22.5°至30°時，相應三角函數(shù)值相差在3 %至8 %之內(nèi)且近似線性。這樣，工程師可以直接通過摩擦系數(shù)計算出非測地線纏繞的穩(wěn)定偏差角。

sin△α=function（kf），△α=arcsin（kf）

tanφ=function（kf），φ=arctan（kf）

α=0°-22.5°△α=arcsin（kf）

α=0°-22.5°△α≈arctanf（8）

穩(wěn)定偏差角計算公式（8），式中△α為穩(wěn)定偏差角，k為滑移安全系數(shù)（滑移安全系數(shù)由纖維軌跡曲線曲率不均勻變化或突變、以及纖維張力或纏繞速度變化而引起），f為摩擦系數(shù)，φ為落紗點處斜面角（摩擦角），α為螺旋纏繞角。

穩(wěn)定偏差角計算公式（8），適用于0°至30°螺旋纏繞角的適宜封頭類型和極孔直徑比0.5內(nèi)的氣瓶。當極孔直徑比為0.5時，可以涵蓋絕大多數(shù)橢圓型封頭類型氣瓶。基于摩擦系數(shù)與穩(wěn)定偏差角如表2所示，可得出摩擦系數(shù)與穩(wěn)定偏差角曲線如圖11所示。

基于摩擦系數(shù)與穩(wěn)定偏差角曲線圖可知，穩(wěn)定偏差角近似為摩擦系數(shù)的一元一次方程，且曲線通過坐標原點，故此穩(wěn)定偏差角計算公式可以簡化為：

△α=kf×20.30.37

k=1△α≈54.7×f（9）

α′=α-△α

△α≈57.4×fα′

α-54.7×f（10）

f≈△α54.7（11）

穩(wěn)定偏差角速算公式（9）、非測地線螺旋角速算公式（10）、穩(wěn)定摩擦系數(shù)速算公式（11），式中α′非測地線螺旋纏繞角，α為螺旋纏繞角，△α為穩(wěn)定偏差角，k為滑移安全系數(shù)（理想情況下，k=1），f為摩擦系數(shù)。根據(jù)穩(wěn)定摩擦系數(shù)速算公式，可以快速地計算出將理論螺旋纏繞角改變?yōu)榉菧y地線纏繞角時所依賴的摩擦系數(shù)。

本文應用CADWIND的iwind非測地線交互纏繞算法進行可纏繞性計算，進行穩(wěn)定偏差角的仿真模擬分析，驗證本文推導的穩(wěn)定偏差角速算公式。

纏繞工藝參數(shù)：本文使用芯模直徑150 mm、兩端封頭極孔直徑50 mm，封頭高度50 mm，工藝紗寬9 mm。

（1）測地線的工藝參數(shù)及仿真結(jié)果：

應用算法：iwind非測地線交互纏繞算法；

螺旋纏繞角=23.16，穩(wěn)定偏差角=0°；

計算參數(shù)：纏繞角=23.16，無摩擦系數(shù)；

仿真參數(shù)：纏繞角=23.16，摩擦系數(shù)=0；

仿真結(jié)果：纖維軌跡，極孔正好切根。測地線的仿真結(jié)果如果12所示

（2）穩(wěn)定偏差角6°的工藝參數(shù)及仿真結(jié)果：

應用算法：iwind非測地線交互纏繞算法；

螺旋纏繞角=23.16，穩(wěn)定偏差角=6°；

計算參數(shù)：纏繞角=17.16，摩擦系數(shù)=0.11；

仿真參數(shù)：纏繞角=17.16，摩擦系數(shù)=0.11；

仿真結(jié)果：纖維軌跡，極孔近似切根。

（3）穩(wěn)定偏差角20°的工藝參數(shù)及仿真結(jié)果：

應用算法：iwind非測地線交互纏繞算法；

螺旋纏繞角=23.16，穩(wěn)定偏差角=20°；

計算參數(shù)：纏繞角=3.16，摩擦系數(shù)=0.366；

仿真參數(shù)：纏繞角=3.16，摩擦系數(shù)=0.350；

仿真結(jié)果：纖維軌跡，極孔剛好切根。

（4）CADWIND軟件中給出的摩擦系數(shù)參考值表4，用于指導工程實踐中的摩擦系數(shù)設(shè)置。實際工程應用中，由于樹脂應用類型、纏繞時的環(huán)境溫度和樹脂粘度不同，用戶需要實際測量使用。

從軟件仿真計算結(jié)果分析可知，典型情況下，摩擦系數(shù)的計算結(jié)果與軟件仿真的模擬結(jié)果基本相當，摩擦系數(shù)等于穩(wěn)定偏差角△α除以54.7（f≈△α/54.7）。

應用摩擦系數(shù)的計算結(jié)果與軟件仿真的模擬結(jié)果之間存在少許的偏差。偏差產(chǎn)生原因在于應用CADWIND非測地線進行纏繞線型計算時，不僅需要進行可纏繞性計算，還要兼顧纏繞線型閉合計算。

2.6 擴孔纏繞工藝路線

等極孔氣瓶的縱向螺旋纏繞層，因封頭極孔處纏繞層厚度較厚而常采用擴孔纏繞工藝。當前，工程上螺旋擴孔工藝常根據(jù)封頭極孔尺寸和工藝紗寬，漸次地計算出擴孔直徑和擴孔螺旋纏繞角，進行擴孔纏繞工藝設(shè)計。本文介紹一種，針對等極孔氣瓶的等角擴孔纏繞工藝，即漸次擴孔纏繞工藝的纏繞角保持不變，經(jīng)過調(diào)整摩擦系數(shù)方式進行擴孔纏繞工藝；此等角擴孔纏繞工藝優(yōu)點，在筒身纏繞區(qū)只存在環(huán)向纏繞角、縱向螺旋纏繞角兩個角度，可以簡化了筒身纏繞層的結(jié)構(gòu)強度計算。

2.6.1 擴孔纏繞路線選擇

因封頭極孔處纏繞層厚度較厚而常采用擴孔纏繞工藝，擴孔纏繞工藝參數(shù)包括：

（1）擴孔直徑和工藝紗寬

（2）纏繞角度和摩擦系數(shù)

因擴孔纏繞工藝的摩擦系數(shù)使用方法不同，采用測地線線型和非測地線線型不同，而產(chǎn)生三種擴孔纏繞工藝，分為全測地線擴孔纏繞、非測地線擴孔纏繞和等角擴孔纏繞工藝。

2.6.2 全測地線擴孔纏繞

全測地線擴孔纏繞，根據(jù)漸次擴孔直徑計算出漸次擴孔螺旋纏繞角，所有擴孔纏繞線型不使用摩擦系數(shù)，所有擴孔纏繞線型為測地線線型。漸次擴孔直徑參考工藝紗寬進行擴孔增量計算，因封頭輪廓曲線的橢圓長短軸比不同以及初始切根螺旋纏繞角不同，擴孔增量通?？刹捎帽堵浼唽挾龋╪×bp，n取值范圍1～2，為正有理數(shù)）進行參考；其次落紗寬度受數(shù)控纏繞軸數(shù)和纏繞角度影響，工程上應以實際封頭處落紗寬度進行計算。

2.6.3 非測地線擴孔纏繞

非測地線擴孔纏繞，根據(jù)漸次擴孔直徑計算出漸次擴孔螺旋纏繞角，所有擴孔纏繞線型使用最大摩擦系數(shù)所對應的非測地線纏繞角，所有擴孔纏繞線型的筒身纏繞區(qū)為測地線線型，而封頭纏繞區(qū)為非測地線線型。

2.6.4 等角擴孔纏繞工藝

等角擴孔纏繞工藝，根據(jù)漸次擴孔直徑計算出漸次擴孔螺旋纏繞角，由擴孔螺旋纏繞角與極孔切根纏繞角之差計算出穩(wěn)定偏差角，由穩(wěn)定偏差角計算出摩擦系數(shù)，通過調(diào)整摩擦系數(shù)進行纖維軌跡設(shè)計。所有擴孔纏繞線型的筒身纏繞區(qū)為測地線線型，而封頭纏繞區(qū)為非測地線線型。

2.6.5 等角擴孔纏繞舉例

本文結(jié)合一個氣瓶具體案例，對等角擴孔纏繞進行舉例說明。產(chǎn)品幾何尺寸：筒身直徑D=150 mm，筒身長度LC=300 mm；前極孔直徑D1=50 mm，前封頭高H1=50 mm；前極孔直徑D2=50 mm，前封頭高H2=50 mm。

產(chǎn)品工藝參數(shù)：紗寬bp=k1×D=9 mm，第一道螺旋切根纏繞（纏繞角23.16°），第二道螺旋擴孔纏繞1（纏繞角23.16°），第三道螺旋擴孔纏繞2（纏繞角23.16°），第四道螺旋包根纏繞（纏繞角23.16°）。

軟件仿真驗證結(jié)果：

3 結(jié)語

結(jié)合纖維纏繞理論和仿真技術(shù)，給出了工藝紗寬和穩(wěn)定偏差角的計算公式，紗寬直徑比k1≈1/16，非測地線穩(wěn)定偏差角速算公式為△α≈54.7×f，非測地線纏繞的摩擦系數(shù)速算公式為f≈△α/54.7。根據(jù)穩(wěn)定偏差角與摩擦系數(shù)關(guān)系，給出等極孔氣瓶的三種擴孔纏繞工藝路線，為全測地線擴孔纏繞、非測地線擴孔纏繞、等角擴孔纏繞工藝。

全測地線擴孔纏繞根據(jù)漸次擴孔直徑計算出測地線纏繞角進行纏繞軌跡設(shè)計，縱向螺旋纏繞層的平均螺旋纏繞角最大；非測地線擴孔纏繞根據(jù)漸次擴孔直徑與最大摩擦系數(shù)計算出非測地纏繞角進行纏繞軌跡設(shè)計，縱向螺旋纏繞層的平均螺旋纏繞角最??；等角擴孔纏繞工藝根據(jù)漸次擴孔直徑對應螺旋纏繞角與極孔切根纏繞纏繞角計算出穩(wěn)定偏差角、摩擦系數(shù)，經(jīng)過調(diào)整摩擦系數(shù)方法進行纏繞軌跡設(shè)計，縱向螺旋纏繞層的平均螺旋纏繞角相對其它兩種居中。

參 考 文 獻

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［2］吳偉萍，于柏峰，趙亮，等.復合材料壓力容器的研究與制備［J］.纖維復合材料，2024，41（01）：95-99.

［3］張星星，陳明新.纖維纏繞壓力容器擴極孔工藝研究［J］.高科技纖維與應用，2022，47（06）：39-42.

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