摘 要：數(shù)學(xué)課堂注重思維訓(xùn)練與素養(yǎng)落實(shí)，為了更好關(guān)注人的發(fā)展，還應(yīng)該引入“環(huán)保理念”，從精簡教學(xué)用具，關(guān)注教學(xué)實(shí)效開始，延伸到用足情境，整合問題等方面，讓精簡意識(shí)滲透到課堂交流的收取、加工、表達(dá)環(huán)節(jié)，使思維真正體現(xiàn)審辯性、設(shè)計(jì)性、整體性，實(shí)現(xiàn)思維向高階發(fā)展.

關(guān)鍵詞：環(huán)保；精簡；課堂交流；審辯性思維；設(shè)計(jì)性思維;整體性思維

有一個(gè)現(xiàn)象：聽課人潮中，只要是提著又重又大的整理箱的，肯定就是今天授課的老師或者團(tuán)隊(duì)，但凡開課，板貼、教具、學(xué)具的準(zhǔn)備總是會(huì)花執(zhí)教老師乃至團(tuán)隊(duì)成員不少精力與財(cái)力，這樣的情形用“轟轟烈烈”來形容真的一點(diǎn)不為過.這些裝備用來奪人眼球還是激發(fā)學(xué)生思考？或者兩者兼而有之？如果是激發(fā)思考，是不是最優(yōu)方式？有沒有更簡潔易操作低成本的替代方式？每次展示結(jié)束后留下一堆“雜物”，既浪費(fèi)資源，成為環(huán)保教育的反面教材，又與數(shù)學(xué)這門學(xué)科所追求的“精簡”格格不入.精簡意識(shí)入課堂，去除無關(guān)教學(xué)用具、情境、問題的干擾，把時(shí)間留給課堂交流，引導(dǎo)學(xué)生思維向高階發(fā)展.

1 精簡教學(xué)用具，收取之間發(fā)展審辯性思維

收取信息是形成交流策略的首要步驟.聽、說、讀、寫、做與看，多種感官同步參與，不一定能讓學(xué)生快速獲取關(guān)鍵信息.精美絕倫的教學(xué)具、快速的交流進(jìn)程、紛繁復(fù)雜的信息都可能成為學(xué)生獲取信息的障礙.“平移和旋轉(zhuǎn)”一課，老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了搖動(dòng)式升旗模型、風(fēng)車、華容道、鐘面、算盤等教具，請孩子玩一玩，再分一分類，學(xué)生們只顧著把每一樣學(xué)具都玩過來，哪里顧得上從數(shù)學(xué)分類的角度思考運(yùn)動(dòng)方式的不同.對(duì)于這些運(yùn)動(dòng)，學(xué)生都有生活經(jīng)驗(yàn)，只需要運(yùn)用課件適當(dāng)喚醒，關(guān)注運(yùn)動(dòng)方式，就能順暢地進(jìn)行歸納分類.

1.1 學(xué)會(huì)選擇

排除干擾，選擇關(guān)鍵信息，剔除無關(guān)因素的干擾是收取信息時(shí)的必備品質(zhì).這些品質(zhì)不是與生俱來，需要有意識(shí)地培養(yǎng).“板書”就是一個(gè)很好的培養(yǎng)示范的“環(huán)保”陣地.教師適時(shí)適度地總結(jié)形成板書的過程就是及時(shí)概括、抓住關(guān)鍵句、揭示核心詞的演示，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用最少的話表達(dá)最豐富的過程和結(jié)論.學(xué)會(huì)批判地看待信息，為接下來加工處理信息做好了充分的準(zhǔn)備.

在一次大市課改活動(dòng)現(xiàn)場，老師在課上現(xiàn)場調(diào)查六（6）班收看2019國慶大閱兵人數(shù)和全班人數(shù)，相應(yīng)板書：收視率＝收看人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，進(jìn)而通過“問卷星”調(diào)查了在場所有聽課老師的收視率，最后介紹直播當(dāng)天的全國收視率.在學(xué)生對(duì)收視率的模型概念十分清晰的前提下，給學(xué)生三段閱讀材料，請學(xué)生從材料中找找有沒有百分率.

振奮人心的女排精神因?yàn)槭澜绫瓓Z冠再一次被點(diǎn)燃，學(xué)生萬分自豪之余，根據(jù)板書收視率的數(shù)量關(guān)系，快速尋找獲勝場數(shù)與總場數(shù)，篩選出關(guān)鍵信息，選擇性屏蔽無關(guān)信息，得出中國女排當(dāng)時(shí)的獲勝率為100%.現(xiàn)場調(diào)查、賽事信息讓交流聚焦百分率，不同材料的跳轉(zhuǎn)更能突出百分率模型的內(nèi)涵.

1.2 敢于質(zhì)疑

質(zhì)疑問難，應(yīng)該是課堂上最被期盼的聲音.追求實(shí)效的高壓傳統(tǒng)型課堂不光壓縮了學(xué)生對(duì)問題作出正常反應(yīng)的時(shí)間與空間，更扼殺了學(xué)生質(zhì)疑問難的勇氣與精神.樸實(shí)的呈現(xiàn)讓學(xué)生在不驚不喜中放松心態(tài)，叩問內(nèi)心，提出疑問.

這是筆者與市民工子弟學(xué)校老師結(jié)對(duì)交流活動(dòng)的研討課現(xiàn)場，這位楊老師給大家這樣呈現(xiàn)50米短跑問題：請四位同學(xué)上臺(tái)，各拿一張練習(xí)本上撕下的紙張，用彩色粉筆寫上四個(gè)比賽用時(shí)成績“9.60″、9.36″、8.97″、9.63″”，老師拿起講臺(tái)上的一盆花，要求下面同學(xué)給他們頒獎(jiǎng).一號(hào)嘉賓把獎(jiǎng)?lì)C給了“9.63秒”，他挑了一個(gè)最大的數(shù)，其他同學(xué)紛紛舉手表示異議，建議把獎(jiǎng)?lì)C給“8.97秒”，一號(hào)嘉賓不服氣地說了聲：“為什么時(shí)間少的人得獎(jiǎng)？”擲地有聲地發(fā)問啟發(fā)大家關(guān)注路程、速度與時(shí)間的關(guān)系.

不管是選擇信息還是質(zhì)疑問難，都需要學(xué)生有較好的接力思維，在相互交流討論的過程中，不斷汲取別人的經(jīng)驗(yàn)，獲得啟發(fā)，批判性地優(yōu)化自身表達(dá)，最終得出結(jié)論.另外，簡約板書代替復(fù)雜教具，粗糙教具替換精致課件.我們發(fā)現(xiàn)，精簡理念下，節(jié)約了資源，節(jié)省了教師做精細(xì)交互的精力，減少了學(xué)生觀看電視屏幕的時(shí)間，緩解了視力疲勞……精簡沒有缺省學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，反而讓學(xué)生排除干擾，有效收取信息，選擇即批判，質(zhì)疑即進(jìn)取，有勇氣承擔(dān)行動(dòng)的后果，努力讓自己成為具有審辯式人格的個(gè)體，精簡理念下的“接力思維”培養(yǎng)，更符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）倡導(dǎo)的思維培養(yǎng)方向.

2 用足好情境，加工之時(shí)提升設(shè)計(jì)性思維

加工數(shù)學(xué)信息，是數(shù)學(xué)交流過程中思維參與度最高的環(huán)節(jié)，也是決定交流表達(dá)質(zhì)量的關(guān)鍵步驟，這個(gè)過程中，學(xué)生幾乎能經(jīng)歷關(guān)于數(shù)學(xué)的一切活動(dòng)，猜測、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)的背后有抽象概括、分類比較、歸納類比、推理分析等數(shù)學(xué)思想的支撐，是將收取信息之時(shí)瞬間產(chǎn)生的直覺思維重整為富有邏輯性、設(shè)計(jì)性的創(chuàng)新思維.設(shè)計(jì)實(shí)用、簡約、富有內(nèi)涵的情境是促使學(xué)生把高質(zhì)量信息內(nèi)化重組的有效方式.新課標(biāo)也提出，教學(xué)中需警惕“過度情境”的誤區(qū)，倡導(dǎo)讓知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用的真實(shí)情境中呈現(xiàn)，把學(xué)與用結(jié)合起來，倡導(dǎo)通過社會(huì)性互動(dòng)和協(xié)作來進(jìn)行學(xué)習(xí).

蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊》中《小數(shù)乘除法》單元“商的近似數(shù)（2）”（根據(jù)實(shí)際問題取值）

一課，教師出示問題：每套工作服需要2.2米布，30米布最多能做多少套這樣的工作服？

學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系馬上列式計(jì)算，很多同學(xué)算到圖1所示程度便停了下來，提出疑問：“有可能除不盡，問題沒有要求精確到哪一位？”教師表明已經(jīng)完整表述問題，請學(xué)生繼續(xù)思考、討論.結(jié)論有以下幾種：①繼續(xù)算，算到多少是多少；②算到十分位，再四舍五入，保留整數(shù)；③沒必要繼續(xù)算.

結(jié)論③很新穎，聽他的理由：“搞清楚余數(shù)14的意義，就不用繼續(xù)往下算！”余數(shù)“14”成為爭論焦點(diǎn).

生1：我用的是套規(guī)律法，根據(jù)“商不變規(guī)律”，30÷2.2看作300÷22，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，商不變，但余數(shù)也乘了10，所以30÷2.2的余數(shù)是1.4米.

生2：我用的是估測假設(shè)法，如果14表示余14米，這絕對(duì)不可能，因?yàn)?0米里面做了10套就剩8米布了，又做了3套，剩得更少了，我推測這里的14表示1.4米.

生3：我運(yùn)用逆運(yùn)算推斷，13×2.2＝28.6（米），30－28.6＝1.4（米）.

生4：我用單位換算法，300分米÷22分米＝13（套）……14（分米），14分米＝1.4米.

大家給出一致的結(jié)論：只剩1.4米，肯定不夠再做一件，所以沒必要繼續(xù)算下去，答案是13套.

生5：像這樣余數(shù)再大也還是不夠再有一個(gè)除數(shù)的情況，算出整數(shù)商就可以了.

生6：像這樣余再多也得舍，是不是也有另一種情況，余再少也得進(jìn)的呢？

善于捕捉學(xué)生認(rèn)知的缺口、模糊處，設(shè)置契合度高的真實(shí)問題情境，充分預(yù)設(shè)各種可能，減弱教師對(duì)課堂的控制，信任地把收取的信息給學(xué)生處理，學(xué)生會(huì)竭盡所能調(diào)動(dòng)各項(xiàng)機(jī)能，聯(lián)通各類知識(shí)，有理有據(jù)，深入淺出，互相配合，開啟高階思維的原動(dòng)力，形成決策并解決問題，并能自主創(chuàng)生新的問題，學(xué)習(xí)任務(wù)不斷充盈、深入，使個(gè)體思維由被動(dòng)、隨意走向主動(dòng)、有主題意義設(shè)計(jì)的狀態(tài).

3 整合大問題，表達(dá)之后感悟整體性思維

碎片化的問題、乒乓式的對(duì)話絕不是真正意義上的課堂交流與表達(dá)，學(xué)習(xí)不能一味“無痕”“細(xì)碎”地引領(lǐng)，需要精簡問題與繁復(fù)的要求，需要指出明確的方向.以一個(gè)或幾個(gè)“大問題”貫穿學(xué)習(xí)過程，用關(guān)注教學(xué)內(nèi)容整體性與學(xué)生參與全面性的“核心問題”激發(fā)學(xué)生探究、成長的內(nèi)在需求，結(jié)合語言文字、符號(hào)、圖形進(jìn)行信息表達(dá)，使學(xué)生自發(fā)接近知識(shí)本質(zhì)，理解知識(shí)內(nèi)涵，重組知識(shí)結(jié)構(gòu)，思維向結(jié)構(gòu)性、整體性方向發(fā)展，從這個(gè)角度說，整體性設(shè)計(jì)是最高層次的精簡.

蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊》中《多邊形的面積》單元，筆者思考用一個(gè)整體的觀點(diǎn)來思考整個(gè)單元的教學(xué)，不是簡單地孤立地關(guān)注知識(shí)點(diǎn)，而是強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的互相聯(lián)系，強(qiáng)化育人價(jià)值的滲透.

教師在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，給學(xué)生提供了標(biāo)注兩組底和對(duì)應(yīng)高的數(shù)據(jù)的平行四邊形紙質(zhì)素材，并提問：能直接求平行四邊形面積嗎？你會(huì)怎么做？相比現(xiàn)行比較熱門的“格子”法，純數(shù)據(jù)圖形“逼迫”學(xué)生聚焦轉(zhuǎn)化，關(guān)注轉(zhuǎn)化后各要素之間的關(guān)聯(lián)，用轉(zhuǎn)化思想豐富“每排個(gè)數(shù)×排數(shù)”的理解.

學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形面積”時(shí)，預(yù)測教師又會(huì)給予材料，所以課始，桌面上已經(jīng)擺好剪刀、尺子、鉛筆等工具，教師給學(xué)生呈現(xiàn)以下三角形及問題引導(dǎo)：平行四邊形面積的推導(dǎo)方法及結(jié)論對(duì)你研究三角形面積計(jì)算方法有幫助嗎？

學(xué)生開展小組合作，有的直接用實(shí)物操作，有的根據(jù)操作結(jié)果進(jìn)行畫圖表征，有的用肢體語言輔助口頭表達(dá)，最終把上面的成果呈現(xiàn)在黑板上（如圖2），揭示三角形面積計(jì)算公式.學(xué)生根據(jù)板書進(jìn)行橫向和縱向的對(duì)比，這四種方法都依托“轉(zhuǎn)化”策略進(jìn)行方法探究，但是前三種是等積變形，而后一種是面積擴(kuò)大了兩倍.轉(zhuǎn)化，都是將未知的變成已知的，而變的過程就是思維的體現(xiàn).

教學(xué)“梯形的面積”，學(xué)生拿到的相關(guān)數(shù)據(jù)用字母表示的普通梯形：你會(huì)采用哪種簡單易推理的方法得出梯形面積計(jì)算方法？

學(xué)生同桌每人一個(gè)如右圖的梯形，大多數(shù)同學(xué)都選擇將兩人的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，在投影上演示拼法的同時(shí)講解這樣的靈感是來自三角形面積推導(dǎo)，并且分析拼成的平行四邊形的底與高的情況，引起了全班同學(xué)的共鳴.

但是也有不同的聲音：梯形面積也可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)算的兩個(gè)三角形或者一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，再或者可以是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長方形，比如選擇兩個(gè)三角形（如圖3），這兩個(gè)三角形的底就是梯形的上、下底，高就是梯形的高，所以面積很好算，S①＝a×h÷2，S②＝b×h÷2，S梯＝a×h÷2＋b×h÷2＝（a＋b）×h÷2.所以梯形可以看成是三角形基礎(chǔ)上又增添一個(gè)一條邊重合、高相同、底不同的三角形.不管哪種方法，最終形成的公式是相通的、一致的.

統(tǒng)整觀念下組織單元設(shè)計(jì)、課堂交流學(xué)習(xí)之后，學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不再是句空話，以上的教學(xué)嘗試說明充分整合、整體設(shè)計(jì)和“轉(zhuǎn)化”思想下的圖形面積探究走向了整體化和自主化.當(dāng)然在新課程理念的引領(lǐng)下，我們的整體觀也不能再拘泥于一個(gè)單元或者一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，而是不同學(xué)段、不同單元之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系理念下進(jìn)行課堂實(shí)踐.

精簡教學(xué)用具、精簡數(shù)學(xué)情境、精簡數(shù)學(xué)問題，精簡意識(shí)引領(lǐng)教師們結(jié)合當(dāng)下新課程的最新理念進(jìn)行簡潔高效的課堂教學(xué)，而精簡意識(shí)也在影響每一位學(xué)生，他們選擇性地獲取信息，個(gè)性化地表征，用最簡潔的方式呈現(xiàn)思考的結(jié)果，成功將高階思維成果外化，真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá).在新課程理念的帶動(dòng)下，教師理念的轉(zhuǎn)變、教學(xué)目標(biāo)的全新定位、學(xué)生思維方式的進(jìn)階、綜合與實(shí)踐的強(qiáng)化、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)更好地融合……相信，我們的數(shù)學(xué)課堂將朝著“三會(huì)”目標(biāo)不斷創(chuàng)新、變革，使核心素養(yǎng)落實(shí)、生根.

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