摘" 要：在思考和解決問題的過程中，逆向思維是一種有效的思考方法.逆向思維關(guān)注學(xué)生應(yīng)變能力與實踐能力的綜合發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是夯實學(xué)科核心素養(yǎng)的重要舉措.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，幫助學(xué)生找準解題的突破點，開發(fā)思維潛能，提升學(xué)習(xí)效果，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；逆向思維；思路

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）17-0026-03

收稿日期：2024-03-15

作者簡介：王吉林（1977.12—），男，貴州省遵義人，本科，一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

逆向思維是一種獨特的數(shù)學(xué)思維方式，它從常規(guī)的正向思維相反的方向入手，對問題進行分析與思考，從已經(jīng)得知的結(jié)果出發(fā)，經(jīng)由反方向的思考，得到與正向解題方法相同的答案.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在把握新課程標準基本要求的基礎(chǔ)上，可從公式推導(dǎo)、幾何教學(xué)、不等式教學(xué)等多個層面著手，以學(xué)生為教學(xué)主體，強化其應(yīng)用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的根本目標，進而將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處，最終達到促進學(xué)生全面、綜合發(fā)展的目的.

1" 逆向思維在解題教學(xué)中的應(yīng)用價值

逆向思維是指以非傳統(tǒng)的、與常規(guī)相反的方式思考問題和解決難題的一種思維方式.它與常規(guī)思維相對立，通過顛覆性的思考方式尋找創(chuàng)新性的解決方案.逆向思維的核心理念是“反其道而行之”，即嘗試與傳統(tǒng)思維模式相反的思考方式，以期得到相同的結(jié)果.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用非常廣泛，具有一定的應(yīng)用價值.

1.1" 有利于強化學(xué)生記憶理解

初中數(shù)學(xué)涉及很多復(fù)雜的概念、定理與公式，需要學(xué)生深刻記憶，只有深刻記憶才能靈活地用于解題與實踐.但是，如果單靠死記硬背，學(xué)生對知識的印象一般不深刻，甚至可能會一邊學(xué)一邊忘，所以就要借助逆向思維從不同層面去理解知識點.

1.2" 有利于驅(qū)動學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力在傳統(tǒng)教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生按部就班地以正向思維解決問題.但在實際學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生想要更好地理解和運用抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，必須將正向思維與逆向思維相結(jié)合，因而只有充分培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，強化學(xué)生對定理與逆定理、運算和逆運算等知識的掌握，才能實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性發(fā)展，幫助其更好地解決問題.

1.3" 有利于學(xué)生突破思維局限

部分初中生對數(shù)學(xué)課程興趣不高，歸根結(jié)底還是沒有掌握好的學(xué)習(xí)方法，其中很重要的原因就是受到思維局限性的影響，導(dǎo)致學(xué)生感覺學(xué)習(xí)難度較大.對此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中強化思維訓(xùn)練，從正向思維延伸到逆向思維，引領(lǐng)學(xué)生靈活變通，有利于學(xué)生克服思維定式的束縛，從正、反兩個方面去思考問題并解決問題，強化對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力［1］.

2" 逆向思維在解題教學(xué)中的應(yīng)用

2.1" 逆向思維在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中會涉及許多的數(shù)學(xué)公式，教師要善于利用逆向思維幫助學(xué)生推導(dǎo)公式，以便學(xué)生更加準確地把握公式.以下以十字相乘法為例來說明.十字相乘法經(jīng)常運用在解一元二次方程的過程中，一些學(xué)生僅僅是死記硬背了解題步驟，對其原理卻了解不夠.所以，在課堂教學(xué)中，教師需要采用逆向思維方式加強對學(xué)生的引導(dǎo)與指導(dǎo).例如，已知一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0，

利用因式分解法對方程求解，能夠得到方程的兩個實數(shù)根，記為x1與x2.然后，筆者充分發(fā)揮逆向思維的作用，展開原式，可以得到cax2+（ad+bc）x+bd=0.接下來，引導(dǎo)學(xué)生對該式的系數(shù)進行分析，二次系數(shù)是a與c的積，常數(shù)項系數(shù)是b與d的積，重新分拆再作乘積以后能夠得到a×d+b×c，這與一次項系數(shù)是一致的，這就是十字相乘法得來的過程，基于該方法能夠把一元二次方程的一般形式轉(zhuǎn)變成兩式相乘的形式，如此一來，運算就會更加簡單.又如，在講解“平方差公式”這一知識點時，針對a2-b2=（a+b）（a-b）這一公式進行講解時，教師也可以運用逆向思維對其進行講解，推導(dǎo)（a+b）（a-b）=a2+ab-ab+b2，由此便能十分容易地得出a2-b2=（a+b）（a-b）.通過這種逆向思維的運用，能夠讓學(xué)生從不同的角度理解數(shù)學(xué)公式與定理，這樣就能更有效地引導(dǎo)學(xué)生通過推導(dǎo)得出正確的公式，既避免了各種公因式的混淆，保證學(xué)生記憶的準確性，也能夠讓學(xué)生學(xué)會利用這種方法，進行難度更大的公式推導(dǎo).如立方和與立方差公式，在學(xué)生學(xué)會利用逆向思維推導(dǎo)公式之后，解題效率便能大大提高.

2.2" 逆向思維在幾何問題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生不太擅長解決幾何問題，較難對其進行正確的理解與解答.而應(yīng)用逆向思維就可以幫助學(xué)生更好地解決幾何證明問題.初中生解答問題的能力還相對較差，在解答幾何問題時，往往找不到正確的解題思路，對解題方法存在疑惑，對問題與相關(guān)知識不能透徹地理解與牢固掌握.長此以往，學(xué)生對幾何知識的學(xué)習(xí)就會缺乏興致，積極性逐漸降低，繼而影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.而通過應(yīng)用逆向思維，學(xué)生可以從知識點入手，由后向前進行推導(dǎo)，不僅可以有效提高學(xué)生解題的興致，還可以加深學(xué)生對知識的印象，加強對知識的理解與掌握，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心［2］.

例1" 如圖1所示，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，求證：AB=AD+BC.

證明：如圖2，取AB的中點F，連接EF.因為AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°.又因BE平分∠ABC，AE平分∠DAB，所以∠CBE=∠ABE，∠DAE=∠BAE，所以∠EBA+∠EAB=90°，所以△ABE為直角三角形，所以EF=AF=BF.易知EF∥BC∥AD，所以EF是梯形ABCD的中位線，所以AD+BC=2EF，所以AB=AD+BC.

平面幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，學(xué)生在證明幾何關(guān)系的時候相對吃力.如果在解題時利用逆向思維求解，那么就可以更容易地推導(dǎo)出相關(guān)的定理或者公式，大大降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.

2.3" 逆向思維在不等式教學(xué)中的運用

教師在進行教學(xué)活動時，像運算、互逆定理的推導(dǎo)應(yīng)用等都可以在解決不等式命題的過程中加以利用.所以，將逆向思維適當融入不等式命題解題教學(xué)中，可以更好地提升學(xué)生解不等式命題的數(shù)學(xué)能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.例如，對于《一元一次不等式與一元一次不等式組》這一章內(nèi)容，學(xué)習(xí)難度是比較大的，教師需讓學(xué)生在熟練掌握不等式組解法的基礎(chǔ)上進行逆向思維的運用引導(dǎo)，并且還要注意一些字母的取值范圍是否包括端點的情況.

例2" 如果不等式組xgt;3m+2，xgt;m+4的解集為x＞-1，求m的取值范圍.

在遇到這種問題的時候，學(xué)生容易受固定思維的影響，直接將“3m+2”與“m+4”進行比較，最后得出m的取值范圍.但是m的值未確定，需要對它們進行分別討論，這就是學(xué)生做題的一個誤區(qū).只有分別對“3m+2=-1”與“m+4=-1”進行取值討論，倒推xgt;-1這個已知條件，才能得出m=-5.

2.4" 逆向思維在應(yīng)用題解題中的應(yīng)用

通常狀況下，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題都有著很強的綜合性，是對學(xué)生邏輯思維能力和理解能力的全面考查.因此，在教授學(xué)生解應(yīng)用題時，教師要引導(dǎo)其用逆向思維，由問題入手，找到突破口.接下來，再結(jié)合已知條件進行層層研究，最終將問題解決.在書寫過程時要反過來，結(jié)合要求從正面按推理順序進行書寫.為了幫助學(xué)生掌握逆向思維解題的方法，教師需要加強對學(xué)生的引導(dǎo).應(yīng)用題中最常用的解題方法就是方程，但對初中學(xué)生來說，方程的應(yīng)用相對困難，在解方程的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維將其轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的方程.當已知一個方程的解，而需要求解方程的系數(shù)或其他未知數(shù)時，逆向思維可以幫助學(xué)生通過代入已知解的值，反推出其他未知數(shù)的值.例如，對于一個一元一次方程，如果已知方程的解是x=3，學(xué)生可以運用逆向思維，將x=3代入方程中，求解出其他未知數(shù)的值.因此，逆向代入的方法可以幫助學(xué)生在解決方程時更好地利用已知條件，從而得到未知數(shù)的值.例如，給定兩個數(shù)的和為10，差為4，學(xué)生可以使用逆向思維，設(shè)這兩個數(shù)分別為x和y，然后根據(jù)條件得到方程組，進而求解出x和y的值.逆向推導(dǎo)的方法可以讓學(xué)生更好地理解方程與問題之間的關(guān)系，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題分析能力.在解方程的過程中，逆向思維還可以幫助學(xué)生驗證他們的所求得的結(jié)果是否正確，學(xué)生可以將求得的解代入原方程，驗證等式是否成立.如果等式成立，說明解是正確的；如果不成立，則需要重新檢查求解過程.因此，逆向驗證的方法可以幫助學(xué)生更好地檢查和糾正他們的解答，提高他們的解題準確性.

2.5" 逆向思維在概率命題中的運用

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，概率問題是一種常見的

數(shù)學(xué)問題，逆向思維在其中也有廣泛地運用［3］.如整個班級一共有50名學(xué)生，那么兩名或兩名以上學(xué)生生日的概率是多少呢？這是一個世界性的、十分有名的生日怪論問題.教師以此展開教學(xué)，可以讓學(xué)生在一個有趣的、科學(xué)的概率命題活動下展開學(xué)習(xí).不僅可以加強學(xué)生對概率知識的理解，還可以使學(xué)生在進行各項學(xué)習(xí)活動時善于采取對立的態(tài)度、對立的思維解決問題.

在教學(xué)中運用逆向思維時，首先要讓學(xué)生對這50名學(xué)生生日不同的可能性概率進行計算，然后再計算出事件的總概率，接著用總概率減去前者，如此便能求出全部需要求解事件的可能性，從而解答出問題.在面對教學(xué)活動中具備對立事件類的問題時，師生都應(yīng)該先想到運用逆向思維的解題方式，使原本比較難懂、難解的數(shù)學(xué)概率問題變得更容易，經(jīng)常運用逆向思維解題有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和提升.

3" 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成從不同角度與層面分析問題、思考問題、解決問題的習(xí)慣.結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，科學(xué)地選擇教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)問題，合理滲透逆向思維，幫助學(xué)生更加全面地理解問題，并采用逆向思維的方式分析問題，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，從而達到學(xué)以致用的目的.

參考文獻：［1］ 瞿紅梅.初中數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)策略［J］.亞太教育，2020（2）：79.

［2］ 張聰聰.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探微［J］.神州（上旬刊），2020（12）：111.

［3］ 陳孟.淺析逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)對策［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019（3）：86.

［責(zé)任編輯：李" 璟］