【摘 要】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在素養(yǎng)的基礎(chǔ)上升級而來的，數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)與“三會”目標(biāo)以及數(shù)學(xué)的“三性”之間關(guān)系密切.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)三種思維，通過教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維到專家思維的轉(zhuǎn)化.引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷探索活動(dòng)的過程中學(xué)習(xí)課標(biāo)界定的大部分課程內(nèi)容，探索是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的根本途徑.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);三種思維;課程內(nèi)容;探索活動(dòng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》）首次提出核心素養(yǎng)的概念，把核心素養(yǎng)高度概括為“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”［1］.怎樣在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“三會”的目標(biāo)呢？

筆者在認(rèn)真研讀《課標(biāo)（2022年版）》以及相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，首先提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的九大表現(xiàn)與“三會”以及數(shù)學(xué)特征之間的關(guān)系；然后“創(chuàng)造性”地提出了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中三個(gè)思維活動(dòng)的關(guān)系；最后舉例論述了在數(shù)學(xué)概念的建立、命題學(xué)習(xí)及證明思路發(fā)現(xiàn)等過程中，都需要學(xué)生的探索活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn).

1 進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，是2014年以來我國基礎(chǔ)教育課程改革的熱點(diǎn)問題之一.2001年的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》、2003年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）都將數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念引入到其中.例如《課標(biāo)（2011年版）》的“前言”提出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”［2］.2017年版的高中課標(biāo)提出“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”［3］.《課標(biāo)（2022年版）》把《課標(biāo)（2011年版）》上面這句話中的“應(yīng)該”改為“應(yīng)當(dāng)”，認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)”［1］1，“三會”是數(shù)學(xué)教育的總目標(biāo).

史寧中、曹一鳴［4］認(rèn)為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征及其獨(dú)特的育人價(jià)值，是現(xiàn)代社會公民素養(yǎng)系統(tǒng)的重要組成部分”，提出“三會”處于目標(biāo)體系的頂層（核心），即核心素養(yǎng)是所有具體目標(biāo)的總目標(biāo)，并且給出了“三會”與小學(xué)、初中、高中學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，見表1.

初中學(xué)段核心素養(yǎng)表現(xiàn)是有層級的：幾何直觀、空間觀念、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)觀念位于基礎(chǔ)層，其次是抽象能力、推理能力、模型觀念.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)首先“制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)”［1］84，然后“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”［1］86，逐步讓學(xué)生達(dá)到“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”［1］5-6的目標(biāo)，這樣學(xué)生定能具有數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識.

2 探索活動(dòng)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)根本途徑

史寧中、曹一鳴［4］45提出“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步形成與發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力”.斯托利亞爾［5］認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）”.這里的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”就是培養(yǎng)、提高學(xué)生核心素養(yǎng)的根本途徑.

數(shù)學(xué)教學(xué)是以教材為“載體”進(jìn)行的，數(shù)學(xué)教材是編寫人員根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫.教材中的顯性結(jié)論是多年來“專家結(jié)論”的積累，“教教材”就是教給學(xué)生這些“專家結(jié)論”，顯性結(jié)論是“死”的東西，學(xué)生只掌握這些結(jié)論是不能進(jìn)行“創(chuàng)造性”學(xué)習(xí)和工作的.這就是經(jīng)常聽到的“不要教教材”的根據(jù)所在.“要用教材教”指通過學(xué)習(xí)教材中的（專家）結(jié)論，把學(xué)生的思維培養(yǎng)成專家思維.專家思維更具有生活價(jià)值，因此“不要教教材，要用教材教”是長期以來的一個(gè)課改口號.

專家的思維“滲透”在教材之中，教師通過研讀教材、設(shè)計(jì)教學(xué)方案應(yīng)“復(fù)活”專家的思維，課堂上把專家思維“激活”到學(xué)生的身上，形成學(xué)生思維，整個(gè)過程如圖1所示.

從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)教師通過自己對教材的研讀、教案的設(shè)計(jì)，課堂上的實(shí)際教學(xué)應(yīng)“協(xié)調(diào)”好三個(gè)思維活動(dòng)：專家的思維活動(dòng)、學(xué)生的思維活動(dòng)及教師本人的思維活動(dòng).教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生在問題引導(dǎo)下積極思維、肯動(dòng)腦筋、大膽猜想、通力合作、相互交流，在“活動(dòng)”過程中學(xué)習(xí)課程內(nèi)容的同時(shí)，把學(xué)生思維轉(zhuǎn)化為“專家思維”，這是最理想的教學(xué)追求.

“專家思維”才是最為重要的素養(yǎng)，這種素養(yǎng)是培養(yǎng)《課標(biāo)（2022年版）》提出的九大核心素養(yǎng)的基礎(chǔ).學(xué)生究竟參與怎樣的“活動(dòng)”才能既學(xué)習(xí)知識，又能形成“專家思維”呢？

《課標(biāo)（2022年版）》在表述“課程內(nèi)容”時(shí)用了“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”（或“體會”）“感悟”“探索”四個(gè)過程性目標(biāo)動(dòng)詞.初中學(xué)段共有157條具體課程內(nèi)容，在表述這157條內(nèi)容中，“經(jīng)歷”使用了6次，“體會”10次、“感悟”3次、“探索”36次.

“課程內(nèi)容”是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“載體”，學(xué)生只有完全達(dá)到這157條課程內(nèi)容的要求，才能有效地開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，也才能為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定相互關(guān)聯(lián)的、邏輯優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ).

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過研讀教材，把教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體加工，重新設(shè)計(jì)成一些能引導(dǎo)學(xué)生探索的問題系列，讓學(xué)生在探索過程中，完成《課標(biāo)（2022年版）》界定的課程內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)其課程目標(biāo)的關(guān)鍵，同時(shí)逐步向具有“專家思維”的目標(biāo)奮進(jìn).

3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開探索活動(dòng)

課程內(nèi)容都“散現(xiàn)”在教材中，這些內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)證明.

3.1 數(shù)學(xué)概念：探索得到模型

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，是構(gòu)成教材的基本單位，是“四基”的核心，是學(xué)生獲取基礎(chǔ)知識、感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“載體”.學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握情況影響著數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

概念教學(xué)有一套“規(guī)范”的程序，薛茂芳教授認(rèn)為這個(gè)程序可分解為三個(gè)基本步驟［6］：

（1）感性奠基.在這一步中，教師從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，精心選取幾個(gè)生活實(shí)例，讓學(xué)生通過思考，對這些實(shí)際問題進(jìn)行“符號化”處理，抽象出幾個(gè)典型的、具有代表性的對象.通過觀察每個(gè)對象具有的屬性，初步感知這些對象的眾多屬性.

（2）理性分析.引導(dǎo)學(xué)生理性分析第一步中獲得的感性認(rèn)識，舍棄眾多屬性中的非本質(zhì)屬性，歸納、概括出這些對象的本質(zhì)屬性.

（3）給出定義.在概括出本質(zhì)屬性后，給出數(shù)學(xué)定義.

案例1 一元一次方程的建立過程.

一元一次方程的建立具有“典型性”，為了讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)概念的建立過程，我們設(shè)計(jì)了下面的三個(gè)環(huán)節(jié)：

【問題情境】

思考下列問題，并相互交流：

（1）一頭剛出生的大象約100公斤，90天后為145公斤，設(shè)這頭象平均每天增加t公斤，則可建立等式_________________________.

（2）某個(gè)足球的標(biāo)價(jià)是240元，如果按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利20%，設(shè)每個(gè)這種足球的進(jìn)價(jià)為x元，則可建立等式_________________________.

（3）古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？

意為：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺，繩長、井深各幾尺？如果設(shè)繩長為a，則可建立等式_________________________.

設(shè)計(jì)意圖 對于初中階段的“方程”，《課標(biāo)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”中的要求是“能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程”.一元一次方程是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念.對于這個(gè)新知識，我們根據(jù)《課標(biāo)（2022年版）》提出的“知識背景—知識形成—解釋聯(lián)系”的要求，從“學(xué)生現(xiàn)實(shí)”出發(fā)設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，將其用“問題情境”給出.學(xué)生在對三個(gè)實(shí)際問題思考的基礎(chǔ)上，借助于列代數(shù)式的經(jīng)驗(yàn)，將三個(gè)問題進(jìn)行抽象，從而得到下面的三個(gè)等式：

100+90t=145，240×0.8-x=20%x，13a-4=14a-1.

這三個(gè)等式是學(xué)生對這三個(gè)實(shí)際問題“符號化”處理的結(jié)果，這種設(shè)計(jì)有助于學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”素養(yǎng)的發(fā)展.這個(gè)環(huán)節(jié)就是概念教學(xué)中的“感性奠基”一步，這三個(gè)等式成為下面進(jìn)一步分析、考察的對象.

【思考分析】

（4）仔細(xì)觀察上面的三個(gè)等式，說出每個(gè)等式的特點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 為培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的素養(yǎng)，我們設(shè)計(jì)了這個(gè)問題，目的是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析三個(gè)等式的特點(diǎn)，進(jìn)而用自己的語言說出每個(gè)等式的特點(diǎn).這是一個(gè)開放的問題，學(xué)生將會得出很多的特點(diǎn)：①每個(gè)等式的兩邊都是整式；②每個(gè)等式都只含有一個(gè)未知數(shù)；③這些未知數(shù)是用不同的字母表示的：第一個(gè)問題是用t表示的，第二個(gè)問題是用x表示的，第三個(gè)問題是用a表示的；④每個(gè)等式中未知數(shù)的次數(shù)都是1；⑤有的等式只有一邊含有字母（第一個(gè)等式），有的等式兩邊都含有字母（第二、三個(gè)等式）……

學(xué)生得到這些屬性是觀察、分析、思考的結(jié)果，教學(xué)時(shí)教師對學(xué)生的回答應(yīng)給予充分的肯定.這樣做有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言，逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

（5）歸納、概括出三個(gè)等式的本質(zhì)屬性.

（6）給出一元一次方程的定義.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生針對上面的諸多屬性，通過思考、交流、抽象、概括等活動(dòng)，歸納出這些等式的三個(gè)本質(zhì)屬性：（1）方程的兩邊都是整式；（2）每個(gè)方程都只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1.至此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試給出一元一次方程的定義.這種設(shè)計(jì)可養(yǎng)成學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的素養(yǎng).

這個(gè)案例告訴我們，對于數(shù)學(xué)概念等新知識的學(xué)習(xí)，教師要把重點(diǎn)放在課堂的準(zhǔn)備上，通過研究教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，精心設(shè)計(jì)問題系列，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷“過程”中完成對概念等新知識的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的建立過程是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、模型觀念等素養(yǎng)的重要途徑.史寧中、曹一鳴［4］46認(rèn)為，“使學(xué)生形成和發(fā)展‘?dāng)?shù)學(xué)眼光’的一條基本途徑是加強(qiáng)概念教學(xué)”.

初中教材中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念，只要教師能圍繞具體的知識點(diǎn)設(shè)計(jì)好問題系列，都能讓學(xué)生在探索活動(dòng)的過程中，理解概念的內(nèi)涵，把握概念的本質(zhì)，完成對概念的學(xué)習(xí).

3.2 數(shù)學(xué)命題：在探索中發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)命題指數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、性質(zhì)、法則、定理等，它們都是反映數(shù)學(xué)對象和概念間關(guān)系的重要知識.對于數(shù)學(xué)命題，我們都可以引導(dǎo)學(xué)生通過探索活動(dòng)自己發(fā)現(xiàn).

案例2 頻數(shù)與頻率的探索過程［7］.

頻數(shù)與頻率是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的概念，為引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這兩個(gè)概念的建立過程，并發(fā)現(xiàn)“各組的頻數(shù)之和等于實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，各組的頻率之和等于1”.我們設(shè)計(jì)了下面的試驗(yàn)探索活動(dòng)：

（1）取6個(gè)質(zhì)地、大小都相同的乒乓球，將其中的兩個(gè)標(biāo)上字母A，兩個(gè)標(biāo)上字母B，其余兩個(gè)分別標(biāo)上字母C和D，然后裝進(jìn)一個(gè)不透明的袋子里.搖勻后從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，有幾種可能發(fā)生的結(jié)果？如果把同一種可能發(fā)生的結(jié)果看做一個(gè)事件，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性??？

（2）進(jìn)行了一次摸球試驗(yàn)后，記下摸出的球上所標(biāo)的字母，把球仍放回袋中.如果重復(fù)這樣的摸球試驗(yàn)50次，你能猜出將會得到怎樣的結(jié)果？

（3）進(jìn)行上面的試驗(yàn)50次，分別統(tǒng)計(jì)出標(biāo)有各個(gè)字母的球被摸到的次數(shù).

（4）利用劃“正”字的方法，分別統(tǒng)計(jì)（1）中各個(gè)可能發(fā)生的事件的頻數(shù)，并計(jì)算出相應(yīng)的頻率，把結(jié)果填入下面的頻數(shù)、頻率分布表的相應(yīng)空格處：

（5）觀察完成的頻數(shù)、頻率分布表，由此能得到哪些信息？

（6）分別計(jì)算上表中各組結(jié)果的頻數(shù)之和與頻率之和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖 本設(shè)計(jì)以“摸球”為背景，目的是在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)試驗(yàn)—記錄數(shù)據(jù)—分組整理—展示數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)”的系列活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.前三個(gè)問題主要是為了引出頻數(shù)和頻率的概念作“鋪墊”；后三個(gè)問題是對這50次摸球的結(jié)果進(jìn)行分小組統(tǒng)計(jì)并分析，目的是引導(dǎo)學(xué)生探索到“各組的頻數(shù)之和等于實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，各組的頻率之和等于1”.這是頻數(shù)、頻率的一個(gè)性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)在進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的有關(guān)知識時(shí)非常有用.本設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)律都可以讓學(xué)生在探索的過程中自主發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在探索得到這些規(guī)律的過程中，有助于思考能力、觀察能力、歸納概括等能力的培養(yǎng)與提高.

3.3 數(shù)學(xué)證明：探索發(fā)現(xiàn)證明思路

數(shù)學(xué)證明就是根據(jù)已知條件（含定義、公理、定理等），經(jīng)過一步一步的推理證實(shí)結(jié)論正確性的過程.在《課標(biāo)（2022年版）》界定的“課程內(nèi)容”中，有很多內(nèi)容是用“探索并證明”提出的.如“探索并證明平行線的判定定理”［1］64“探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理”［1］65“探索并證明垂徑定理”［1］67等等.對于這種表述的課程內(nèi)容，我們在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生先發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再證明結(jié)論.

在引導(dǎo)學(xué)生解答證明題時(shí)，要把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生探索證明的思路上，這就是常說的對于證明題，要學(xué)會“分析—證明”.

案例3 如圖2，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)是BC的延長線上一點(diǎn)，EG⊥AE交∠DCF的平分線于點(diǎn)G，求證：AE=EG.

探索過程：要證明AE=EG，聯(lián)想到證明線段相等的常用方法.可從全等三角形的對應(yīng)邊相等嘗試探索：觀察圖2發(fā)現(xiàn)AE，EG這兩條線段，一個(gè)在Rt△ABE中，一個(gè)在△ECG中，而且這兩個(gè)三角形的“形狀”“大小”都不同.因此需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形.在AB上截取AM=EC，連接ME（如圖3），只要能證明△AME≌△ECG即可.考查△AME與△ECG，目前已有的條件只有AM=EC這一個(gè)，需要證明∠AME=∠ECG以及∠MAE=∠CEG.因?yàn)镃G平分∠DCF，所以∠GCF=45°，所以∠ECG=135°.于是需要證明∠AME=135°，這一點(diǎn)易證.

探索∠MAE=∠CEG的過程：因?yàn)椤螦EC=∠AEG+∠CEG=∠B+∠MAE，由EG⊥AE得到∠AEG=∠B，所以∠MAE=∠CEG.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生在證明幾何問題時(shí)，常見的困難是不會添加輔助線，其根源在于沒有明確證明的思路.為幫助學(xué)生通過添加輔助線探索到證明思路，我們以“正方形”為背景設(shè)計(jì)了本題，目的是考查學(xué)生通過證明三角形全等推出線段相等.采用的方法是“倒推法”，證明的過程只要“從后向前寫出來”就可以.

這樣的設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、推理能力等素養(yǎng).對于數(shù)學(xué)證明問題，長期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生證明問題的能力將大有提高.

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以《課標(biāo)（2022年版）》界定的課程內(nèi)容為“載體”，教師精心設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過積極的探索活動(dòng)，不僅僅學(xué)到教材中的顯性結(jié)論，而且還能具備“專家思維”，最終實(shí)現(xiàn)“三會”的課程目標(biāo).

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作者簡介 孫友權(quán)（1979—），男，江蘇揚(yáng)州人，中學(xué)高級教師；江蘇省特級教師后備人才，江蘇省“333高層次人才”培養(yǎng)對象，江蘇省鄉(xiāng)村培育站領(lǐng)銜人，泰州市十佳教師，泰州市學(xué)科帶頭人；獲得江蘇省青年教師優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，主持多項(xiàng)省、市級課題；發(fā)表論文20余篇，其中，人大復(fù)印報(bào)刊資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載1篇.