劉 健， 郭元龍， 張慶一， 魏寶君， 劉學(xué)鋒， 王殿生

（中國石油大學(xué)（華東）理學(xué)院，山東 青島 266580）

0 引言

隨著水下電磁波通信和海洋勘探技術(shù)的發(fā)展，水下目標(biāo)的電磁探測逐漸成為水下電磁場研究的重點(diǎn)方向。海水的高電導(dǎo)率，中高頻電磁波在海水中傳播具有極強(qiáng)的衰減效應(yīng)［1］，研究低頻電磁波在水下的傳播和電磁散射問題愈發(fā)重要。目前解決水下電磁散射的計(jì)算方法主要有時(shí)域有限差分法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）［2］、矩量法［3］、體積分方程法［4］和有限元法［5］等。其中FDTD 方法憑借其計(jì)算全空間、全時(shí)段和大尺寸目標(biāo)散射電場分布的快速以及能夠通過傅里葉變換求解全頻域散射結(jié)果，已發(fā)展成為研究水下電磁散射的常用方法［6］。FDTD 方法是通過將時(shí)域麥克斯韋旋度方程進(jìn)行差分，得到電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度滿足的時(shí)空耦合離散的差分方程，通過迭代求解計(jì)算得到全空間電磁場分布［7-8］。在海水電磁場計(jì)算中，海水是有耗的色散介質(zhì)，F(xiàn)DTD方法可在時(shí)域下求解色散介質(zhì)瞬態(tài)電磁問題，故FDTD 方法在處理色散介質(zhì)的電磁衰減并計(jì)算水下目標(biāo)全空間瞬時(shí)散射電磁場方面具有優(yōu)勢。

國內(nèi)外學(xué)者做了大量水下電磁波傳播與散射電磁場分析計(jì)算的理論研究。在水下電磁波傳播方面，Xia等［9］利用FDTD方法分析了湖水中低頻電磁波的傳播規(guī)律，驗(yàn)證了FDTD 方法計(jì)算水下電磁波傳播的可行性。在電磁散射方面，Luebbers等［10］通過卷積遞歸法差分計(jì)算真空中頻率相關(guān)材料的三維電磁散射場，為海水等色散介質(zhì)中FDTD 計(jì)算提供了支持；鄭奎松等［11］提出大比例網(wǎng)格變換的總場-散射場源時(shí)域FDTD方法，在二維空間計(jì)算水下油、氣、水合物等高阻和金屬等低阻物體模型的電磁散射，為利用FDTD方法計(jì)算水下電磁散射給予了參考。

由于海水和水下目標(biāo)是色散介質(zhì)，入射電磁波頻率f和目標(biāo)電導(dǎo)率σ 都會(huì)對(duì)實(shí)際水下探測產(chǎn)生影響，需對(duì)入射電磁波頻率和水下目標(biāo)材料電導(dǎo)率進(jìn)行系統(tǒng)性對(duì)比研究?；谏鲜隹紤]，在前人研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建三維海水色散介質(zhì)的時(shí)域有限差分電磁計(jì)算模型。計(jì)算電磁波在海水中的傳播，分析低頻電磁波在海水中的衰減規(guī)律，并通過與解析解對(duì)比，驗(yàn)證模型在計(jì)算海水中電磁波傳播的正確性。進(jìn)一步建立橢球形水下目標(biāo)模型，基于三維海水色散介質(zhì)FDTD 模型計(jì)算水下總場和散射電場分布，探究總場和散射電場隨電磁波頻率f的關(guān)系。討論電磁波頻率f和目標(biāo)電導(dǎo)率σ對(duì)散射電場分布的影響，為實(shí)際水下探測提供參考。

1 三維色散介質(zhì)中FDTD計(jì)算模型

針對(duì)建立三維海水色散介質(zhì)計(jì)算模型，利用麥克斯韋旋度方程進(jìn)行FDTD計(jì)算

式中：E、H、D 分別為海水中的電場強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度和電位移矢量；μ為海水磁導(dǎo)率。電位移矢量D 和電場強(qiáng)度E在頻域下滿足

式中：ε0為真空介電常數(shù)；為復(fù)介電常數(shù)；ω 為角頻率。海水為有耗散的色散介質(zhì)，頻域下在色散介質(zhì)中與頻率有關(guān)，

式中：σ為介質(zhì)電導(dǎo)率；εr為相對(duì)介電常數(shù)。通過改變式（4）中εr以及σ 可得到某一頻率下介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù)。將式（4）代入式（3）后得到頻域下有耗散的色散介質(zhì)中電位移矢量：

由于FDTD方法需要把時(shí)間差分，得到各時(shí)間點(diǎn)的電磁場，依照時(shí)間步求解電磁場瞬態(tài)變化。利用傅里葉積分變換可把式（5）變?yōu)殛P(guān)于時(shí)間t的積分，即

基于式（1）～（6），通過FDTD方法便可得到差分方程。結(jié)合劃分的電磁場強(qiáng)度空間和時(shí)間三維差分網(wǎng)格，即可計(jì)算電磁場全空間全時(shí)段分布。圖1 所示為海水深度x方向上電場和磁場在空間和時(shí)間坐標(biāo)上的中心差分采樣方法。三維色散介質(zhì)的FDTD模型中，y和z方向的差分網(wǎng)格與x方向一致。

圖1 計(jì)算區(qū)域海水深度x方向上空間和時(shí)間的中心差分網(wǎng)格

基于圖1，以海水深度x方向?yàn)槔r(shí)間離散間隔為Δt，空間離散間隔為Δx，將式（1）、（2）的電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H在時(shí)間和空間上進(jìn)行中心差分，得差分方程為

式中：上標(biāo)n為計(jì)算的時(shí)間步長；k為計(jì)算的空間步長。

在差分中電場Ez在空間和時(shí)間的整數(shù)步長取值，磁場Hy在空間和時(shí)間的半整數(shù)步長取值。計(jì)算時(shí)間t＝n·Δt，n+1 為向前運(yùn)行一個(gè)時(shí)間步，n+1／2 為向前運(yùn)行半個(gè)時(shí)間步。在深度x方向計(jì)算的空間距離x＝k·Δx，k+1 為運(yùn)行一個(gè)空間步，k+1／2 為運(yùn)行半個(gè)空間步。

式（7）、（8）給出了E和H的差分關(guān)系，由于計(jì)算區(qū)域?yàn)楹Ｋ⒔橘|(zhì)，需對(duì)時(shí)域下的式（6）進(jìn)行差分采樣。將式（6）中積分近似為對(duì)時(shí)間步長Δt的求和，給出D和E的關(guān)系

從n＝0 時(shí)間步開始，引入正弦電場（k），結(jié)合式（9）電位移矢量的差分計(jì)算式，得（k）。代入式（7）、（8）便可依次求出（k+2）…，即可利用第k層空間步的電場值計(jì)算第k+1 層的值，從初始條件開始逐層計(jì)算。在n＝1 時(shí)間步，同樣引入初始條件（k）和上一時(shí)間步的全空間電場強(qiáng)度代入式（7）、（8）便可依次求出（k+2）…。在時(shí)間上進(jìn)行重復(fù)迭代便可得到計(jì)算區(qū)域內(nèi)各個(gè)時(shí)間步的全空間水下電場分布。

為在計(jì)算區(qū)域邊界處電磁波不發(fā)生反射，需在邊界處引入完全匹配層（Perfect Matched Layer，PML）［12］。PML基本原理為在計(jì)算區(qū)域邊界設(shè)置一種和計(jì)算區(qū)域介質(zhì)完全匹配的介質(zhì)層，使得電磁波進(jìn)入PML后不會(huì)反射并且完全衰減。PML 和計(jì)算區(qū)域設(shè)置及具體參數(shù)如圖2 所示。

圖2 吸收邊界和計(jì)算區(qū)域示意圖圖中x為海水深度方向，y、z為海平面方向

計(jì)算過程中，電磁波由介質(zhì)1 傳播至介質(zhì)2 時(shí)，電磁波的反射系數(shù)Γ 由兩種介質(zhì)的內(nèi)在波阻抗決定。為使電磁波在PML 內(nèi)不發(fā)生反射，需在PML 邊界處應(yīng)保持Γ不變。電磁波在兩介質(zhì)處反射系數(shù)

式中，η1、η2分別為介質(zhì)1 和介質(zhì)2 的波阻抗。波阻抗

式中：μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；εr為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。因此PML層設(shè)置磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)參數(shù)，需滿足阻抗匹配條件［13］：

式中：n為法向；t為切向。

由于電磁波在PML內(nèi)衰減，式（11）中的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率須考慮損耗，即存在虛部

式中：σ（ρ）為PML內(nèi)的電導(dǎo)率；ρ為到PML內(nèi)邊界的距離；σm為用導(dǎo)磁率表示的電導(dǎo)率；在阻抗匹配條件式（11）下與σ（ρ）等價(jià)。σ（ρ）通常寫成冪指數(shù)形式：

式中：σmax＝；d為PML 的厚度；δ 為空間步長；m為常數(shù)。本文中將m設(shè)為4，確保PML 具有較好的吸收效果。

式（12）在計(jì)算中設(shè)為邊界兩側(cè)的切向電磁參數(shù)相同

綜合式（1）、（2）、（13）～（15）可得PML內(nèi)麥克斯韋方程：

式（16）、（17）與計(jì)算區(qū)域內(nèi)的麥克斯韋方程形式相同，因而可選用相同的迭代公式。

利用式（7）～（9）、（16）、（17），結(jié)合圖1 劃分的差分網(wǎng)格和圖2 設(shè)置的吸收邊界和計(jì)算區(qū)域便可計(jì)算得到全空間、全時(shí)段水下電磁場傳播的總場與散射場。

2 水下電磁波傳播散射結(jié)果分析

論文利用時(shí)域有限差分方法，構(gòu)建了三維海水色散介質(zhì)模型，計(jì)算水下目標(biāo)電場強(qiáng)度的總場和散射場分布。設(shè)置參數(shù)：海水的電導(dǎo)率為σ ＝4 S／m，相對(duì)介電常數(shù)εr＝80，磁導(dǎo)率μ ＝4π×10-7N／A2［14］。劃分的差分網(wǎng)格選取空間步長δ ＝1 cm，時(shí)間步長dt＝。其中，c0為真空中光速。在邊界設(shè)置8 個(gè)空間步長間隔的PML模擬電磁波的吸收，確保圖2 計(jì)算區(qū)域內(nèi)電磁波無反射。

計(jì)算中采用正弦點(diǎn)源模擬水下電磁探測，將點(diǎn)源置于海平面下30 m處，點(diǎn)源差分

式中：f為正弦電磁波頻率；t為運(yùn)行的總時(shí)間步數(shù)。從初始條件正弦電場源開始逐步計(jì)算，在時(shí)間和空間上進(jìn)行迭代得到全空間、全時(shí)段水下電磁場分布。

2.1 無散射目標(biāo)FDTD數(shù)值解和解析解對(duì)比

為驗(yàn)證構(gòu)建的三維海水色散介質(zhì)中FDTD計(jì)算模型的正確性，計(jì)算無散射目標(biāo)時(shí)水下電磁波傳播和電場幅值衰減結(jié)果，并將FDTD 方法數(shù)值解與解析解進(jìn)行對(duì)比。

在不考慮偏振的情況下，色散介質(zhì)中電磁波所滿足的傳播方程可由式（1）、（2）解析求解：

式中：E0為發(fā)射源的初始幅度；α、β 分別為電磁波的衰減常數(shù)和相位常數(shù)；ηc為介質(zhì)的本征阻抗。其中［15］：

圖3 不同頻率水下電場強(qiáng)度Ez 在海水深度x方向上FDTD數(shù)值解與解析解對(duì)比

基于建立的三維色散介質(zhì)模型，系統(tǒng)計(jì)算每個(gè)時(shí)刻下計(jì)算區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度及其幅值。在圖3、4 給出頻率分別為5、20 和100 Hz的低頻電磁波在海水中傳播1.25 個(gè)周期時(shí)，電場強(qiáng)度及其幅值的FDTD數(shù)值解和式（19）的解析解對(duì)比。

由圖3 可見，基于FDTD 方法得到電場強(qiáng)度數(shù)值解與解析解吻合很好，說明FDTD 方法計(jì)算數(shù)值結(jié)果的正確性和可靠性。進(jìn)一步分析可得，隨頻率的降低，電磁波的波長越長，電磁波在海水色散介質(zhì)中的衰減越弱，傳播距離越遠(yuǎn)，有利于對(duì)海水中目標(biāo)的探測。

由圖3 可見，5 Hz電場強(qiáng)度FDTD 數(shù)值解與解析解在深度x＞300 m處有微弱偏差，誤差極值為15.3 mV／m。該偏差的主要影響因素為電場的色散耗散誤差kr，其與傳播時(shí)間和劃分的空間網(wǎng)格步長有關(guān)［16］。當(dāng)頻率很低時(shí)，電磁波在海水色散介質(zhì)中的傳播距離很長，傳播時(shí)間也就長，造成色散耗散誤差kr在深度x＞300 m處越大。

圖4中給出了3 個(gè)頻率下電場強(qiáng)度幅值數(shù)值解和解析解對(duì)比。由圖中可見，隨著頻率f降低，電磁波的衰減變慢，傳播深度增大。這是由于海水是色散介質(zhì)，海水中自由電子在高頻強(qiáng)電場的驅(qū)動(dòng)下會(huì)在海水中形成電流密度，電場能量轉(zhuǎn)變?yōu)榻苟鸁?，造成電磁波在海水中傳播的衰減。根據(jù)圖4 中電場幅值變化曲線，可得海水中頻率分別為5、20 和100 Hz 的電磁波，其電場強(qiáng)度幅值衰減到初始幅值的1／e時(shí)的傳播距離分別為112.54、56.27 和25.16 m。對(duì)比圖4 中各頻率電場強(qiáng)度幅值衰減可見，電磁波在海水中的傳播深度與式（21）中α 相關(guān)，即與為反比關(guān)系［17］。結(jié)合圖3、4可得，當(dāng)頻率低于5 Hz 時(shí)差分計(jì)算有一定的幅值誤差，會(huì)對(duì)FDTD模擬水下電磁探測產(chǎn)生影響。而當(dāng)頻率高于20 Hz時(shí)，電場幅值衰減過快不利于水下遠(yuǎn)距離探測。低頻電磁波的幅值在海水中衰減較慢，且在探測區(qū)域中的電磁場顯著大于洋流、潮波等海水運(yùn)動(dòng)切割地磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場［18］，因此可用于水下目標(biāo)的探測。超低頻電磁波具有傳播穩(wěn)定、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)水下大尺寸目標(biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)距離電磁探測時(shí)應(yīng)選用頻率較低的電磁波，通過探測水下散射電場幅值分布探測水下目標(biāo)的大小和位置。

圖4 不同頻率水下電場幅值在海水深度x方向上FDTD數(shù)值解與解析解對(duì)比

2.2 計(jì)算水下大尺寸目標(biāo)散射電場分布

實(shí)際探測中，水下目標(biāo)如潛艇等呈流線型，將水下目標(biāo)形狀設(shè)為旋轉(zhuǎn)橢球形，研究海水中橢球形目標(biāo)散射電磁場的分布。旋轉(zhuǎn)橢球目標(biāo)長軸為120 m，短軸長為20 m，設(shè)置水下目標(biāo)材料為鋼鐵，電導(dǎo)率σ ＝5 MS／m，相對(duì)介電常數(shù)εr＝8，相對(duì)磁導(dǎo)率μr＝1 000［19］。水下散射目標(biāo)在計(jì)算區(qū)域位置如圖2 所示，位于計(jì)算區(qū)域中心，橢球中心距離海面150 m，構(gòu)建水下目標(biāo)模型如圖5 所示。

圖5 水下橢球形目標(biāo)模型

根據(jù)2.1 中分析，選擇頻率為10、20 Hz的正弦點(diǎn)源，構(gòu)建好模型后利用FDTD方法進(jìn)行差分，計(jì)算旋轉(zhuǎn)橢球水下電磁場分布，并將x、y切面的電場強(qiáng)度幅值展示在圖6 中。由于全空間電場分布具有較大的數(shù)量級(jí)差異，引入對(duì)數(shù)單位dB，其計(jì)算式為dB ＝20lg（A／A0），其中A為電場強(qiáng)度或幅值，A0＝1 V／m。

圖6 不同入射電磁波頻率水下目標(biāo)的電場總場幅值分布

由圖6（a）可知，由于金屬目標(biāo)散射的影響，不同深度的電場總場及散射場的幅值有顯著差異。在深度30 ～100 m范圍內(nèi)即目標(biāo)上方水下總場幅值呈e 指數(shù)規(guī)律衰減，目標(biāo)散射電場的空間分布先增大后減小并趨近于0。其原因?yàn)樗履繕?biāo)產(chǎn)生的感應(yīng)電場和散射電場在100 m處相互抵消，目標(biāo)上方范圍內(nèi)散射電場起主導(dǎo)作用。在深度100 ～140 m 范圍由于橢球目標(biāo)的電導(dǎo)率較大，目標(biāo)對(duì)水下電磁波的傳播產(chǎn)生影響，散射電場迅速增大，與入射電場相互抵消，進(jìn)而導(dǎo)致電場強(qiáng)度總場的幅值迅速衰減。在深度140 ～160 m范圍，即水下目標(biāo)內(nèi)部，電磁波在目標(biāo)表面位置被吸收，幾乎無法傳入目標(biāo)內(nèi)部，電場近似為0。這是由于入射到目標(biāo)表面的電磁波發(fā)生了趨膚效應(yīng)，電磁波在鋼中無法傳播，只能在其表面?zhèn)鞑ィ诮饘贇んw表面產(chǎn)生了感應(yīng)電流，進(jìn)而在水下目標(biāo)的下端產(chǎn)生散射電場，對(duì)電磁波傳播起引導(dǎo)作用。當(dāng)深度大于160 m即目標(biāo)下方區(qū)域，由于目標(biāo)對(duì)電磁波進(jìn)行了阻擋，總場幅值逐步衰減，感應(yīng)電流產(chǎn)生的散射電場起主導(dǎo)作用。散射電場隨著深度的增加迅速減小逐漸趨近于0。由圖6 可見，目標(biāo)上側(cè)散射電場比下側(cè)強(qiáng)，其原因主要為低頻場源離水下目標(biāo)的上側(cè)較近，電磁波目標(biāo)對(duì)低頻電磁波具有阻擋作用，散射電場主要分布于目標(biāo)上側(cè)。且水下目標(biāo)的下端產(chǎn)生的散射電場來自于感應(yīng)電流，其量級(jí)小于目標(biāo)上側(cè)。

由圖6（a）可見，20 Hz電磁波在深度60 m處散射電場幅值為-48.41 dB，深度250 m 處電場幅值為-52.82 dB，當(dāng)前水下電場探測量級(jí)可達(dá)μV／m，即-120 dB［20］，因此兩處的散射電場均可被水下電磁探測器探測。將水下電磁探測器置于上述海水深度，將低頻正弦點(diǎn)源置于圖2 中所示位置在水下持續(xù)發(fā)射低頻電磁波，通過分析有散射目標(biāo)和無散射目標(biāo)的電場總場幅值變化即散射電場便可精確確定目標(biāo)位置。

根據(jù)圖6（a）、（b）中不同入射頻率下，水下電場幅值分布的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，頻率越高，在目標(biāo)周圍及其下方的電場總場幅值越大。在目標(biāo)下方90 m 處即深度250 m處10 Hz入射源給出的總場幅值比20 Hz大-10.16 dB。說明10 Hz的電磁波相較于20 Hz探測距離更遠(yuǎn)，其水下電場的幅值變化更容易被電磁探測器精確探測。

2.3 入射電磁波頻率對(duì)總場及散射場分布的影響

為研究入射電磁波頻率對(duì)電場分布及水下電磁探測的影響，基于圖5 水下橢球形目標(biāo)模型和圖2 設(shè)置的計(jì)算區(qū)域，選擇頻率為10、20 和30 Hz 的入射正弦點(diǎn)源，利用FDTD方法差分計(jì)算得到水下電場強(qiáng)度總場和散射場分布，結(jié)果分別展示在圖7、8 中，分析不同頻率電磁波的水下電磁探測效果。

圖7 不同入射電磁波頻率在計(jì)算區(qū)域中軸線（y ＝300 m）處電場總場幅值分布

由圖7 可見，總場幅值大小與入射正弦點(diǎn)源的頻率有關(guān)，入射電磁波的頻率越低，總場整體幅值越大。當(dāng)探測電磁波頻率高于30 Hz時(shí)，目標(biāo)下方的總場幅值小于-80 dB。而海水洋流和潮波運(yùn)動(dòng)切割地磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場數(shù)值大約在10-4量級(jí)，即為-80 dB左右［21］。海水運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場與30 Hz 入射電磁波的水下總場幅值數(shù)量級(jí)一致，海水背景運(yùn)動(dòng)以及背景磁場電場變化均會(huì)極大影響水下電磁探測［22］，在水下電磁探測中應(yīng)選擇頻率低于30 Hz 的入射電磁波。由圖7 可見，水下總場的整體幅值正比于e-■f，這可由電場強(qiáng)度和頻率的關(guān)系式（19）解釋。

圖8 給出了不同頻率電磁波水下散射電場在計(jì)算區(qū)域軸線上的分布。可見，隨著深度的增加，散射電場幅值在目標(biāo)上方范圍呈先增大后減小的趨勢。設(shè)旋轉(zhuǎn)橢球體的高度為單位長度，在目標(biāo)上方3 ～4 個(gè)單位長度處可達(dá)到散射電場的極值。在目標(biāo)下方散射電場以e指數(shù)關(guān)系隨深度迅速衰減至0。頻率影響散射電場分布特征如下：①頻率越低，海水中的整體散射電場幅值越大，越容易探測目標(biāo)位置；②頻率越低，目標(biāo)上方散射電場的極值分布距離潛艇越遠(yuǎn)，表明可在更遠(yuǎn)處探測散射電場變化，探測更深處的潛艇位置。

圖8 不同入射電磁波頻率在計(jì)算區(qū)域中軸線（y ＝300 m）處散射電場幅值分布

分析圖7、8，頻率影響總場和散射電場的原因主要有：①電磁波在水下的衰減與頻率有關(guān)，頻率低電磁波在水下的衰減弱；②金屬表面產(chǎn)生的感應(yīng)電流與頻率相關(guān)，頻率越低，感應(yīng)電流越強(qiáng)，在目標(biāo)上、下方產(chǎn)生的散射電場越強(qiáng)，散射電場的極值分布距離目標(biāo)越遠(yuǎn)。例如將水下電磁探測器放置于目標(biāo)上方95 m處，10 Hz入射頻率的水下散射電場幅值為-44.65 dB，明顯大于20 Hz的散射電場幅值。因此在水下電磁探測中應(yīng)盡量選擇頻率低的入射電磁波。

綜合以上可得，入射電磁波的頻率越低，水下目標(biāo)的總場和散射電場的整體幅值越大，散射電場極值分別距離潛艇越遠(yuǎn)，電磁探測效果越好。因此在水下探測時(shí)應(yīng)選用頻率較低的電磁波。

2.4 目標(biāo)電導(dǎo)率對(duì)水下電場分布的影響

水下目標(biāo)的電場分布不僅與入射電磁波的頻率有關(guān)，還與目標(biāo)的電導(dǎo)率有關(guān)。為探究目標(biāo)電導(dǎo)率對(duì)水下電場分布的影響，利用FDTD 方法計(jì)算入射電磁波頻率為20 Hz時(shí)，水下目標(biāo)電導(dǎo)率σ分別為102、103和105S／m時(shí)的散射電場分布，并將結(jié)果展示在圖9中。

圖9 不同電導(dǎo)率水下目標(biāo)在計(jì)算區(qū)域中軸線（y ＝300 m）處散射電場幅值分布

圖9給出了在計(jì)算區(qū)域中軸線（y＝300 m）處不同電導(dǎo)率水下目標(biāo)的散射電場分布?？梢?，隨目標(biāo)的電導(dǎo)率增加，散射電場的整體幅值也增加，而散射電場的極值分布點(diǎn)保持不變，即目標(biāo)電導(dǎo)率的變化僅影響散射電場幅值大小而不影響散射電場的分布。這從式（19）～（21）可知，目標(biāo)電導(dǎo)率僅與電場幅值大小有關(guān)。目標(biāo)材料的電導(dǎo)率越低，對(duì)電磁波的吸收也就越弱，表面感應(yīng)電流產(chǎn)生的散射電場也就越小。

圖10 給出了20 Hz入射電磁波頻率下，不同電導(dǎo)率的水下目標(biāo)在其上方75 m（散射電場極值）處散射電場FDTD計(jì)算幅值及其對(duì)數(shù)擬合曲線。可知，該處散射電場幅值在電導(dǎo)率0 ～2 000 S／m 區(qū)間內(nèi)增幅明顯，隨電導(dǎo)率呈對(duì)數(shù)增加趨勢。對(duì)該散射電場極值處的幅值和電導(dǎo)率進(jìn)行擬合，即

圖10 20 Hz入射電磁波頻率下不同電導(dǎo)率的水下目標(biāo)在目標(biāo)上方75 m（散射電場極值位置）處散射電場幅值FDTD計(jì)算結(jié)果及對(duì)數(shù)擬合曲線

得到擬合曲線中的參數(shù)分別為：a＝0.231 mV／m、b＝1.21 kS／m。圖10 給出了對(duì)數(shù)擬合結(jié)果和散射電場幅值FDTD計(jì)算結(jié)果吻合得很好，說明散射電場極值處的幅值正比于ln σ。圖中，當(dāng)目標(biāo)電導(dǎo)率大于2 kS／m后，散射電場幅值的增幅逐漸變小直至趨于穩(wěn)定，這是由于當(dāng)目標(biāo)電導(dǎo)率很大時(shí)，根據(jù)趨膚效應(yīng)，電磁波已無法傳入金屬內(nèi)部，各種電導(dǎo)率的水下目標(biāo)對(duì)電磁波傳播的影響一致，在目標(biāo)表面產(chǎn)生的感應(yīng)電流基本相同，感應(yīng)電流產(chǎn)生的散射電場變化趨于穩(wěn)定，導(dǎo)致不同電導(dǎo)率下水下目標(biāo)的散射電場趨于穩(wěn)定。

當(dāng)前水下目標(biāo)外殼材料更新較快，在選用高強(qiáng)度鋼滿足下潛承受力的同時(shí)還會(huì)選擇添加復(fù)合材料用于耐海水腐蝕和增強(qiáng)電磁信號(hào)的傳播［23］。這會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)的電導(dǎo)率降低，也就難利用電磁波精確探測到目標(biāo)的位置。假設(shè)水下電磁探測的極限為5 mV／m，則該電磁探測器將無法精確探測電導(dǎo)率小于105S／m的水下目標(biāo)。結(jié)合圖9、10 可見，水下目標(biāo)的電導(dǎo)率越大，散射電場在水下的整體幅值越大，也就越容易被電磁探測器精確探測。當(dāng)電導(dǎo)率大于2 kS／m后，增幅變化逐漸趨于穩(wěn)定，即電導(dǎo)率的變化不會(huì)影響目標(biāo)散射電場的探測。

3 結(jié)語

在海水色散介質(zhì)中，建立三維時(shí)域有限差分電磁計(jì)算模型。結(jié)合構(gòu)建水下橢球形散射目標(biāo)，計(jì)算全空間不同時(shí)刻下水下目標(biāo)的電場強(qiáng)度總場和散射場幅值分布，得到水下不同深度處總場和散射電場的變化規(guī)律。通過對(duì)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，入射電磁波頻率和目標(biāo)電導(dǎo)率對(duì)水下探測有直接影響。對(duì)于頻率f，水下總場和散射電場的整體幅值正比于，且頻率越低，散射電場極值位置距離目標(biāo)越遠(yuǎn)，電磁探測效果越好。對(duì)于目標(biāo)電導(dǎo)率σ，散射電場幅值在目標(biāo)電導(dǎo)率0 ～2 000 S／m區(qū)間內(nèi)增幅明顯，后變化趨于穩(wěn)定，散射電場極值正比于ln σ。本文的研究結(jié)果，分析并解釋了頻率和目標(biāo)電導(dǎo)率對(duì)水下目標(biāo)散射電場的影響，可為后續(xù)水下電磁探測應(yīng)用提供理論參考。