邱奕茗，周強(qiáng)，韋甜柳，李巍巍，馬立修，孫建超

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.直流輸電技術(shù)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南方電網(wǎng)科學(xué)研究院），廣州 510663）

0 引言

近年來(lái)，隨著建立堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)、推進(jìn)電網(wǎng)設(shè)施建設(shè)等一系列發(fā)展方針的相繼提出，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，架空線路的數(shù)量和長(zhǎng)度隨之大幅增加，沿配電架空線路對(duì)其電量參數(shù)進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)的需求日益增長(zhǎng)。電流作為基本的被測(cè)物理量，其幅值、相位信息可以表征架空線路的運(yùn)行狀態(tài)和故障評(píng)估，為了確保電力系統(tǒng)的安全、可靠和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行［1-2］，需對(duì)架空線路的電流參數(shù)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)［3］。

目前，關(guān)于架空線路的電流參數(shù)測(cè)量方法主要分為接觸式和非接觸式兩類。接觸式測(cè)量因?yàn)樵O(shè)備與線路之間存在電氣連接，所以測(cè)量結(jié)果相對(duì)精確，可靠性較高。但隨著線路電壓等級(jí)的提升，設(shè)備的絕緣強(qiáng)度也要隨之提升，導(dǎo)致設(shè)備體積變大，缺乏靈活性，不易安裝使用，制造成本大幅增加。非接觸式測(cè)量可以在架空線路的安全距離外進(jìn)行，降低了檢測(cè)設(shè)備的絕緣要求和成本，保障測(cè)量的安全性。目前非接觸電流測(cè)量大多采用傳感器結(jié)合各種算法實(shí)現(xiàn)對(duì)線路電流的檢測(cè)。由于配電線路下方產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度值隨著距離的增加而衰減，現(xiàn)有檢測(cè)方式及算法存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、計(jì)算準(zhǔn)確度低等問(wèn)題，難以滿足實(shí)際工程應(yīng)用對(duì)測(cè)量精度的需求。針對(duì)以上問(wèn)題，尋求一種安全、有效、精確的非接觸式架空線路電流信號(hào)檢測(cè)方法變得十分必要。

智能算法因高效、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，在解決復(fù)雜的工程問(wèn)題方面發(fā)揮了重要作用，因此許多專家學(xué)者在進(jìn)行架空線路檢測(cè)與診斷過(guò)程中融入了各種智能算法。文獻(xiàn)［4］利用配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)檢測(cè)到的零序電流信號(hào)，結(jié)合改進(jìn)二進(jìn)制海洋捕食者算法對(duì)故障區(qū)域進(jìn)行定位，該算法雖然兼顧了計(jì)算速度與精度，但在求解過(guò)程中容易忽略全局信息，陷入局部最優(yōu)中。文獻(xiàn)［5］利用果蠅優(yōu)化算法計(jì)算滿足要求的電力彈簧的最優(yōu)參考電壓，通過(guò)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載電壓和線路電流的同步補(bǔ)償，該算法的計(jì)算量小，復(fù)雜度低，但無(wú)法解決最優(yōu)值為負(fù)數(shù)的問(wèn)題，應(yīng)用范圍受限。文獻(xiàn)［6］利用隨機(jī)矩陣?yán)碚撍惴▽?duì)配電線路電流信號(hào)進(jìn)行采集分析，該算法不受線路運(yùn)行狀態(tài)影響，有良好的抗噪能力，但構(gòu)建檢測(cè)矩陣需要計(jì)算大量數(shù)據(jù)，難以滿足快速計(jì)算的需求。文獻(xiàn)［7-8］均采用磁阻互感器對(duì)架空線路電流所產(chǎn)生磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，從而分析判斷線路當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，屬于電磁場(chǎng)正問(wèn)題即根據(jù)已知源的分布情況求解電磁場(chǎng)規(guī)律，為本文建立由場(chǎng)求源的逆問(wèn)題電流反演模型提供了思路。文獻(xiàn)［9］利用最小二乘近似法對(duì)搭建的縮小版三相架空線路模型進(jìn)行線路電流反演，由于模擬環(huán)境為真空，未考慮環(huán)境干擾問(wèn)題，反演誤差過(guò)大，效果不理想。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于磁場(chǎng)反演的非接觸式三相交流架空配電線路電流測(cè)量方法。首先，結(jié)合磁場(chǎng)逆問(wèn)題對(duì)線路磁場(chǎng)進(jìn)行分析；其次，建立線路電流反演尋優(yōu)模型，引入非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA-Ⅲ）和優(yōu)劣解距離法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）解決電流反演和解集篩選的問(wèn)題，通過(guò)算例對(duì)比分析驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性和準(zhǔn)確性；最后，在所搭建的模擬三相線路電流反演試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)本文所提出方法的實(shí)用性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 架空配電線路工頻磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

1.1 工頻磁場(chǎng)三維模型

時(shí)變電磁場(chǎng)中若各處的位移電流密度遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流密度，可忽略位移電流效應(yīng)，按靜態(tài)場(chǎng)處理。因此，配電線路產(chǎn)生的工頻磁場(chǎng)可以認(rèn)定為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，即磁場(chǎng)僅由線路電流產(chǎn)生。此外，架空線路與地面距離較遠(yuǎn)，由復(fù)鏡像原理產(chǎn)生的鏡像導(dǎo)線對(duì)空間磁場(chǎng)影響微弱［10］，在計(jì)算磁場(chǎng)過(guò)程中只需要考慮實(shí)際架空線路的作用。圖1 為載流長(zhǎng)直導(dǎo)線計(jì)算模型圖。

圖1 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)計(jì)算模型圖Fig.1 Model of current-carrying long straight conductor for magnetic field calculation

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律得到測(cè)量點(diǎn)P（x，y，z）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式如下。

式中：A、B為長(zhǎng)直導(dǎo)線兩端點(diǎn)；I為導(dǎo)線中的電流；Idl為選取的電流元；dB為電流元在測(cè)量點(diǎn)P處的磁場(chǎng)，方向與x軸反向平行；μ0為真空磁導(dǎo)率；r為導(dǎo)線到測(cè)量點(diǎn)P的距離；r0為選取的電流元到測(cè)量點(diǎn)P的距離；θ、θ1、θ2分別為測(cè)量點(diǎn)與導(dǎo)線和電流元之間的角度。

配電系統(tǒng)架空線路的檔距相對(duì)較小，以架空線路弧垂最低點(diǎn)與地面之間的距離作為線路的高度，此時(shí)線路產(chǎn)生的磁場(chǎng)與無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)差異很小，由此可將架空線路近似為無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線。此時(shí)，式（1）中θ1→0，θ2→π，無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線在測(cè)量點(diǎn)P（x，y，z）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式如式（3）所示。

1.2 三維模型簡(jiǎn)化計(jì)算

考慮到實(shí)際工程應(yīng)用和計(jì)算復(fù)雜度，將三維磁場(chǎng)模型轉(zhuǎn)換成垂直于架空線路的二維磁場(chǎng)模型，架空輸電線下方的磁場(chǎng)由三相電流共同產(chǎn)生，測(cè)量處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由A、B、C 三相單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量和［11-12］，如圖2 所示。圖中P1、P2、P3為水平排列在線路下方的測(cè)量點(diǎn)，rA、rB、rC為A、B、C 三相線路到測(cè)量點(diǎn)P2處的距離，BA、BB、BC為三相電流在測(cè)量點(diǎn)P2處的磁場(chǎng)方向。

圖2 三相架空配電線路磁場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算模型圖Fig.2 Simplified calculation model of three-phase overhead distribution lines for magnetic field calculation

需要注意的是，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)處于線路正下方時(shí)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度y軸分量By=0［13］。根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理得到測(cè)量點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

其中：

式中：IA、IB、IC分別表示為A、B、C 三相線路電流；θ1、θ2分別為BA、BB與x軸的夾角；ix、iy分別為x軸、y軸上的單位矢量；Bpx、Bpy、Bp分別為測(cè)量點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度x軸分量、y軸分量和合成量。

1.3 尋優(yōu)模型

測(cè)量點(diǎn)處的磁場(chǎng)是由三相電流分別所產(chǎn)生，三個(gè)矢量除了大小與方向不同外，它們之間的相角還存在一定的角度差。經(jīng)過(guò)矢量合成后變成一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量，在高度確定的情況下，旋轉(zhuǎn)矢量的軌跡為橢圓形，如圖3所示。

圖3 磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)軌跡示意圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic field rotation trajectory

橢圓的長(zhǎng)軸用來(lái)表示該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度合成量的最大值，隨著位置的不同，磁場(chǎng)矢量的橢圓軌跡相應(yīng)發(fā)生變化，橢圓長(zhǎng)軸即磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值也隨之變化。因此矢量合成后的測(cè)量點(diǎn)處的磁場(chǎng)最大值、x軸磁場(chǎng)分量和y軸磁場(chǎng)分量共同構(gòu)成了測(cè)量點(diǎn)處磁場(chǎng)的全信息量即能夠全面的反映該處的磁場(chǎng)分布信息。綜上所述，為了提高線路電流反演結(jié)果的精確度，利用線下3 個(gè)測(cè)量點(diǎn)處工頻磁場(chǎng)分量和合成量的理論值和實(shí)際值構(gòu)造的尋優(yōu)模型如式（6）所示。

式中：F1、F2、F3分別為工頻磁場(chǎng)合成量、x軸分量、y軸分量所建立的目標(biāo)函數(shù)；Bi、Bix、Biy分別為測(cè)量點(diǎn)i處磁感應(yīng)強(qiáng)度合成值、x軸分量和y軸分量的理論計(jì)算值，以IA、IB、IC作為輸入量計(jì)算；分別為對(duì)應(yīng)的實(shí)際測(cè)量值。

式（6）中目標(biāo)函數(shù)F1、F2、F3變量的約束條件為：

式中Imax、Imin分別為A、B、C 三相線路電流的上限值、下限值。

2 基于NSGA-Ⅲ算法的尋優(yōu)與解集篩選

本文構(gòu)建的配電線路電流尋優(yōu)模型，包含3 個(gè)相互制約的目標(biāo)函數(shù)F1、F2、F3，需要同時(shí)對(duì)3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)得到三相電流IA、IB、IC，因此屬于高維多目標(biāo)優(yōu)化的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題，所選用的優(yōu)化算法需滿足電流反演快速性和準(zhǔn)確性的要求。

2.1 NSGA-Ⅲ算法尋優(yōu)流程

NSGA-Ⅲ算法作為第三代多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法，對(duì)第二代算法（NSGA-Ⅱ）的個(gè)體選擇機(jī)制進(jìn)行了改進(jìn)，在處理高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，個(gè)體搜索速度快，目標(biāo)空間中解集分布均勻，能夠滿足本文所建立工程應(yīng)用場(chǎng)景的需求。

NSGA-Ⅲ算法流程如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅲ算法流程圖Fig.4 Flow chart of NSGA-Ⅲalgorithm

1）種群初始化：隨機(jī)生成父代種群（個(gè)體數(shù)量為N），預(yù)置均勻分布的參考點(diǎn)。

2）種群更新：父代種群通過(guò)交叉、變異等操作生成子代種群（個(gè)體數(shù)量為N）。

3）生成新種群：父、子種群合并，通過(guò)參考點(diǎn)選擇機(jī)制篩選出N個(gè)優(yōu)秀新個(gè)體組成新一代種群。

生成新種群的過(guò)程如圖5 所示。首先，根據(jù)新個(gè)體在F1、F2、F3這3個(gè)目標(biāo)函數(shù)中的表現(xiàn)（不被其它個(gè)體支配）進(jìn)行非支配排序分為多個(gè)非支配層（L1、L2、L3……）；其次，設(shè)置歸檔集St，由L1層中的新個(gè)體開(kāi)始逐層加入，直至個(gè)體數(shù)目首次出現(xiàn)|St|≥N；最后，當(dāng)|St|=N時(shí)，St直接成為新一代種群；當(dāng)|St|＞N時(shí)，將St中包含第N個(gè)新個(gè)體的LN定義為分界層，舍棄分界層之后的所有個(gè)體并且在LN中篩選出|N—L1—L2…—LN-1|個(gè)新個(gè)體與L1—LN-1層的所有個(gè)體共同組成個(gè)體數(shù)量為N的新一代種群。

圖5 種群選擇示意圖Fig.5 Schematic diagram of population selection

2.2 帕累托解集篩選

利用NSGA-Ⅲ算法對(duì)1.3 節(jié)中構(gòu)建的電流尋優(yōu)模型求解，得到的結(jié)果是包含眾多解（反演電流值）的解集域而非單一值。由于解集數(shù)量龐大，人為篩選導(dǎo)致效率低下且在篩選過(guò)程中容易包含不確定的主觀因素，得到的解準(zhǔn)確率較低，如何從解集域中快速且準(zhǔn)確的篩選出一組最優(yōu)解，成為多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中難以解決的問(wèn)題之一［14］。

鑒于此，本文采用TOPSIS 法，根據(jù)有限個(gè)帕累托解與理想目標(biāo)的接近程度來(lái)對(duì)解集進(jìn)行選優(yōu)。TOPSIS法的篩選流程如圖6所示。

圖6 優(yōu)劣解距離法流程圖Fig.6 Flow chart of TOPSIS

首先得到帕累托解集作為原始數(shù)據(jù)矩陣，對(duì)矩陣中的每組解進(jìn)行指標(biāo)類型（極大型、極小型、中間型）的統(tǒng)一即正向化處理，得到正向化矩陣。其次，尋找正最優(yōu)解與負(fù)最優(yōu)解，其中正最優(yōu)解為每組解中不同元素的最理想取值，負(fù)最優(yōu)解則相反。最后，根據(jù)式（8）計(jì)算每組解和正、負(fù)最優(yōu)解之間的歐式距離進(jìn)行可視化排序，排名越往前說(shuō)明該解越理想。

3 算例分析與對(duì)比

本文以配電網(wǎng)系統(tǒng)35 kV 單回路三相架空線路為例，分別對(duì)架空線路在三相平衡和三相不平衡兩種運(yùn)行狀態(tài)下的線路電流進(jìn)行反演分析。在算例分析中，使用磁場(chǎng)傳感器同步對(duì)3 個(gè)測(cè)量點(diǎn)在兩個(gè)周期內(nèi)采樣40 組不同時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度值，通過(guò)添加噪聲形成不同誤差水平的模擬測(cè)量值，帶入優(yōu)化算法中依次對(duì)各時(shí)刻點(diǎn)進(jìn)行反演。反演得到的數(shù)據(jù)值以曲線擬合的方式形成電流波形從而提取電流的幅值、相位參數(shù)信息。

3.1 “0”時(shí)刻反演結(jié)果與分析

單回路架空線路的A、B、C 三相采用水平排列方式，線路兩側(cè)懸掛點(diǎn)離地高度為15 m，相間距離l為1.6 m?？紤]到35 kV 配電線路相比于高壓及特高壓輸電線路的電壓等級(jí)較小，線路下方的磁場(chǎng)衰減快、分布范圍縮?。?5-17］，因此將測(cè)量點(diǎn)1、2、3 水平排列在線路正下方且與線路之間的距離h為13 m。架空線路結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 三相架空線路和測(cè)量點(diǎn)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Structure schematic diagram of three-phase overhead lines and measurement points

在“0”時(shí)刻下，通過(guò)理論計(jì)算得到測(cè)量點(diǎn)1、2、3處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值如表1所示。

表1 磁感應(yīng)強(qiáng)度理論計(jì)算值Tab.1 Theoretical calculation values of magnetic induction density

考慮到實(shí)際測(cè)量時(shí)并非處在無(wú)任何干擾的理想環(huán)境中，存在采集到的數(shù)據(jù)中會(huì)夾雜噪聲且測(cè)量點(diǎn)位置可能存在偏移等問(wèn)題，因此對(duì)表1 中的數(shù)據(jù)添加±6%的誤差來(lái)模擬實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 磁感應(yīng)強(qiáng)度模擬計(jì)算值Tab.2 Simulated calculation values of magnetic induction density

將表2 中的模擬計(jì)算值代入NSGA-Ⅲ算法中反演求解電流值，得到包含190 組可行解的帕累托解集，結(jié)合TOPSIS 法對(duì)解集進(jìn)行可視化排序篩選出最優(yōu)解，結(jié)果如圖8所示。

圖8 解集篩選排序圖Fig.8 Sorting diagram of solution set screening

圖8中每一組解都代表反演得到的A、B、C 三相電流的數(shù)值，都由一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）來(lái)表示，x軸對(duì)應(yīng)每一組解的編號(hào)，y軸對(duì)應(yīng)每一組解的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。其中第71 組解的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)在所有解的排序中最高，因此成為“0”時(shí)刻電流反演的最優(yōu)解，如表3所示。

表3 三相電流反演值Tab.3 Inversion value of three-phase currents

由表3 可以看出，篩選出的最優(yōu)解與理論值較為接近，誤差最大為3.4%，說(shuō)明本文所提方法能夠?qū)﹄娏鲄?shù)進(jìn)行有效識(shí)別，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

3.2 三相平衡狀態(tài)反演結(jié)果與分析

當(dāng)線路正常運(yùn)行時(shí)，三相對(duì)稱電流瞬時(shí)表達(dá)式為：

其幅值向量表達(dá)式分別為600∠-120 °、600∠0 °、600∠120 °。

本文第3.1 節(jié)中已表明NSGA-Ⅲ算法對(duì)于“0”時(shí)刻的線路電流反演具有較好的效果，將三相平衡狀態(tài)下同步測(cè)量的不同誤差水平的磁感應(yīng)強(qiáng)度值代入優(yōu)化算法中反演并對(duì)經(jīng)過(guò)TOPSIS 法篩選出的三相電流各時(shí)刻電流值最優(yōu)解進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖9所示。

由圖9 可以看出，反演得到的三相電流值經(jīng)過(guò)曲線擬合后得到的電流波形基本呈正弦規(guī)律變化，對(duì)圖中電流波形的幅值、相位參數(shù)進(jìn)行提取，列于表4。

表4 不同誤差的三相電流反演結(jié)果（三相平衡）Tab.4 Inversion results of three-phase currents with different error levers（three-phase balance）

通過(guò)表4 可以看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量數(shù)值的精準(zhǔn)度與三相電流參數(shù)的反演結(jié)果呈正相關(guān)，三相電流參數(shù)的反演數(shù)值隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量誤差的增大而增大。在不同測(cè)量誤差水平下，反演電流參數(shù)值基本在所設(shè)定理論值的3%范圍內(nèi)上下浮動(dòng)。當(dāng)測(cè)量誤差水平達(dá)到10%時(shí)，與理論值相比幅值最大偏差為38.8 A，相位的最大偏差為3.9 °，整體反演精度較高。

3.3 三相不平衡狀態(tài)反演結(jié)果與分析

三相不平衡是整個(gè)電力系統(tǒng)中的常見(jiàn)問(wèn)題，它的存在會(huì)使線路損耗增加［18］，造成能源的浪費(fèi)，還會(huì)導(dǎo)致高低壓設(shè)備損壞，影響電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行，因此對(duì)該狀態(tài)下的線路電流進(jìn)行監(jiān)測(cè)也是十分必要的。設(shè)線路處于三相不平衡狀態(tài)時(shí)，三相電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：

其幅值向量表達(dá)式分別為900∠-150 °、600∠0 °、400∠100 °。

A、B、C三相電流在磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量誤差水平分別為±3%、±6%、±10%情況下的反演值和擬合曲線如圖10所示。

圖10 三相電流反演結(jié)果（三相不平衡）Fig.10 Inversion results of three-phase currents（three-phase unbalance）

對(duì)圖10 中擬合得到的電流波形進(jìn)一步提取電流的幅值與相位參數(shù)并列于表5。

表5 不同誤差的三相電流反演結(jié)果（三相不平衡）Tab.5 Inversion results of three-phase currents with different error levers（three-phase unbalance）

當(dāng)架空線路處在三相不平衡狀態(tài)時(shí)，電流的幅值和相位均發(fā)生改變。從表5 中可以看出，A、B、C 三相線路反演電流的幅值和相位與三相平衡狀態(tài)時(shí)相比較，偏差都有所增大，B 相電流幅值最大偏差為58.8 A，C相電流相位最大偏差為3.4 °，但仍與理論值較為接近。

綜上所述，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量誤差小于10%時(shí)，本文所提的反演方法可以較好地反演出所需的三相電流參數(shù)信息。

3.4 算例求解結(jié)果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文所選用算法的性能優(yōu)勢(shì)，分別采用NSGA-Ⅱ與NSGA-Ⅲ算法對(duì)1.3節(jié)中構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

NSGA-Ⅱ與NSGA-Ⅲ算法的流程框架大致相同，只是在個(gè)體選擇機(jī)制上有所不同：NSGA-Ⅱ算法通過(guò)計(jì)算不同個(gè)體之間的擁擠距離來(lái)對(duì)同一非支配層中的個(gè)體進(jìn)行篩選，在解決雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，搜索解的速度快，解集分布均勻［19］。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)上升到3 個(gè)及以上時(shí)，由于非支配解數(shù)目驟加，算法搜索速度下降，繼續(xù)使用擁擠距離篩選機(jī)制難以保證個(gè)體的多樣性［20-24］，極易陷入局部最優(yōu)解中。為了解決這些問(wèn)題，NSGA-Ⅲ算法對(duì)個(gè)體選擇機(jī)制作了改進(jìn)，引入廣泛分布的參考點(diǎn)用以保證個(gè)體的多樣性和解分布的均勻性［25］，使其容易找到全局最優(yōu)解，適用性更強(qiáng)。

三相平衡狀態(tài)下測(cè)得的“0.004 s”、“0.008 s”、“0.012 s”、“0.016 s”4 個(gè)不同時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度，添加±3%的噪聲，代入NSGA-Ⅲ算法中反演，經(jīng)TOPSIS 法篩選出的各時(shí)刻最優(yōu)解列于表6，所得帕累托解集在目標(biāo)空間的分布情況如圖11所示。

表6 不同時(shí)刻各算法的三相電流反演值（三相平衡）Tab.6 Inversion values of three-phase currents with each algorithm at different time（normal operating state）

從解的反演結(jié)果來(lái)看，表6 中在不同時(shí)刻下NSGA-Ⅲ算法的反演值與理論值相比，最大偏差為42.8 A，最小偏差為4.3 A。而NSGA-Ⅱ算法的最大偏差為72.7 A，最小偏差為3.8 A，在二者最小偏差幾近相同時(shí)，最大偏差值相差一倍。

從解的分布情況來(lái)看，圖11 中兩種算法在不同時(shí)刻得到的帕累托解集，在目標(biāo)空間中都有部分解相重合，說(shuō)明二者的優(yōu)化方向基本一致。相比于NSGA-Ⅱ算法在目標(biāo)空間內(nèi)有“聚堆”現(xiàn)象，NSGA-Ⅲ算法得出的帕累托解則在目標(biāo)空間內(nèi)分布均勻。

以上兩種情況均表明，對(duì)于本文所構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型，NSGA-Ⅲ算法的反演效果優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法。

表7 列出了兩種算法在配電線路處在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的計(jì)算時(shí)間均值，在設(shè)定條件相同的情況下相比于NSGA-Ⅱ算法，NSGA-Ⅲ算法的計(jì)算速度更快，更容易滿足實(shí)際工程應(yīng)用的需要。

表7 算法計(jì)算時(shí)間均值Tab.7 Mean of calculation time of the algorithm s

綜上所述，NSGA-Ⅲ算法在所有對(duì)比條件均獲得最優(yōu)指標(biāo)，解集分布均勻，收斂性強(qiáng)，整體優(yōu)化性能更好。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)搭建

為驗(yàn)證本文提出的電流檢測(cè)方法在反演三相架空線路電流參數(shù)的準(zhǔn)確性和優(yōu)勢(shì)，搭建如圖12 所示的三相架空線路電流反演試驗(yàn)平臺(tái)。

圖12 電流反演試驗(yàn)平臺(tái)Fig.12 The experimental platform of current inversion

圖12 中模擬三相架空線路無(wú)故障運(yùn)行狀態(tài)下的電流反演，線路的相間距離為0.35 m，離地高度為1.5 m，測(cè)量探頭布置在下方且探頭處離地高度為0.1 m。三相電流發(fā)生器能夠?qū)崿F(xiàn)三相電流在0～1 000 A 范圍的的無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)，本試驗(yàn)通過(guò)調(diào)節(jié)電流發(fā)生器參數(shù)將模擬三相線路中的電流限制在20 A。試驗(yàn)過(guò)程中，模擬線路下方探頭將測(cè)量得到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)通過(guò)連接線實(shí)時(shí)存儲(chǔ)在高斯計(jì)中，設(shè)置高斯計(jì)在每個(gè)周期內(nèi)（0.02 s）均勻的選取10 個(gè)時(shí)刻點(diǎn)并連續(xù)采集5個(gè)周期，采集到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)如圖13所示。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)圖13 可以看出，模擬架空線路在探頭處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的已經(jīng)相對(duì)微弱，隨著電流的變化，測(cè)量得到的磁場(chǎng)分量及合成量做近似正弦變化。其中A、C 兩相線路下方磁場(chǎng)的幅值變化趨勢(shì)大致相似，但B 相所受影響較大，線路下方測(cè)量到的磁場(chǎng)在x軸上的分量在0 μT 附近上下波動(dòng)，磁場(chǎng)合成量的值基本由y軸上的分量來(lái)提供。

將圖13 中的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)代入本文所提出的電流反演方法中進(jìn)行求解，結(jié)合TOPSIS 法篩選出不同時(shí)刻下最優(yōu)的反演電流值并擬合為反演電流曲線，如圖14所示。

圖14 三相電流反演結(jié)果Fig.14 Inversion results of three-phase currents

提取圖14 中三相電流擬合曲線的參數(shù)信息，可得反演電流的相量表達(dá)式如表8所示。

表8 三相電流反演值Tab.8 Inversion values of three-phase currents

由表8 可以看出，與實(shí)驗(yàn)施加的電流值相比較，反演電流的最大幅值偏差率為6.2%，相位最大偏差為3.2 °。由于電流發(fā)生器、模擬架空線等設(shè)備與環(huán)境的影響，輸出及線路中的流過(guò)的電流并非絕對(duì)的三相平衡，所以線路中的電流幅值相位信息本身帶有較小的偏差，結(jié)合試驗(yàn)反演出的線路電流情況來(lái)看，本研究所提出的方法具有較好的準(zhǔn)確性，具有一定的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

針對(duì)配電系統(tǒng)中大量架空線路電流難以實(shí)現(xiàn)非接觸式有效檢測(cè)的問(wèn)題，本文提出了一種基于磁場(chǎng)反演的非接觸式三相架空線路電流檢測(cè)方法，采用NSGA-Ⅲ算法和TOPSIS 法對(duì)構(gòu)建的三相電流反演尋優(yōu)模型進(jìn)求解，得出結(jié)論如下。

1）通過(guò)對(duì)線路電流“0”時(shí)刻、三相平衡狀態(tài)、三相不平衡狀態(tài)下的線路電流反演結(jié)果分析可知，本文所提出的方法能夠?qū)﹄娏鲄?shù)進(jìn)行有效識(shí)別，具有良好的有效性和準(zhǔn)確性。

2）文中對(duì)帕累托解進(jìn)行篩選所采用的優(yōu)劣解距離法（TOPSIS），能夠得到滿足決策者偏好的最優(yōu)解，篩選效果出色，適用于本文所構(gòu)建的工程應(yīng)用場(chǎng)景。

3）通過(guò)算例對(duì)NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ兩種優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比分析，能夠看出在相同的條件下NSGA-Ⅲ算法的求解速度更快、解集分布更均勻、收斂性更好、反演結(jié)果更精確，滿足實(shí)際工程應(yīng)用實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的需求。