李嘉賢，劉灝，付宇，畢天姝

（1.新能源電力系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206；2.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴陽(yáng) 550002）

0 引言

隨著分布式電源的快速發(fā)展，配電網(wǎng)特性愈發(fā)復(fù)雜，傳統(tǒng)依賴建模的分析方法愈發(fā)困難［1-2］。而實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的同步測(cè)量為配電網(wǎng)監(jiān)測(cè)、分析與控制提供了新的思路［3-7］。然而，配電網(wǎng)的海量測(cè)點(diǎn)與傳統(tǒng)電壓互感器（potentil transformer，PT）的制造、安裝成本存在矛盾，限制了測(cè)點(diǎn)數(shù)量。非接觸式電壓傳感器無(wú)需直接接觸待測(cè)物體，而是利用待測(cè)物體周圍的電場(chǎng)作為媒介逆向計(jì)算電壓，在犧牲精度的同時(shí)降低了對(duì)絕緣的要求，從而降低了制造成本并提高了安裝便捷性，是其在配電網(wǎng)廣泛布點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

絕緣導(dǎo)線是典型的電能傳輸載體，不同于裸露導(dǎo)體，導(dǎo)線外層絕緣材料的介電常數(shù)遠(yuǎn)大于空氣，能夠有效預(yù)防人員觸電與設(shè)備短路問(wèn)題，同時(shí)也在很大程度上抑制了導(dǎo)線在周圍空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)。所以，本文所解決的主要問(wèn)題是：1）在不破壞導(dǎo)線絕緣層的前提下獲取待測(cè)信號(hào)；2）利用采樣信號(hào)逆向計(jì)算出導(dǎo)線電壓的幅值與相角。

現(xiàn)有針對(duì)絕緣導(dǎo)線的非接觸式電壓測(cè)量技術(shù)普遍采用電容耦合原理設(shè)計(jì)探頭來(lái)獲取待測(cè)電壓信號(hào)，利用導(dǎo)線的絕緣層充當(dāng)電介質(zhì)構(gòu)建電容實(shí)現(xiàn)分壓［8］。其主要困難之一在于輸出信號(hào)對(duì)電容值的變化非常敏感，而電容值很大程度上取決于導(dǎo)線粗細(xì)、絕緣層厚度以及電壓探頭的相對(duì)位置［9-10］。

而對(duì)于逆向計(jì)算電壓，當(dāng)前主要有3 種思路：第一種思路是將探頭固定在待測(cè)導(dǎo)線上，確保相對(duì)位置（即電容值）不發(fā)生變化，再利用校準(zhǔn)的方法獲得待測(cè)電壓與探頭輸出信號(hào)之間的比例系數(shù)。文獻(xiàn)［11］使用3 個(gè)微型平板構(gòu)建電容器，緊貼目標(biāo)導(dǎo)線以獲取待測(cè)電壓的變化率，對(duì)其進(jìn)行數(shù)字積分來(lái)恢復(fù)信號(hào)波形。文獻(xiàn)［12-13］將其擴(kuò)展應(yīng)用至多相導(dǎo)線的非接觸式電壓測(cè)量。這種方法能夠計(jì)算待測(cè)電壓的頻率和相位，但無(wú)法直接測(cè)量電壓幅值，需要在每次固定探頭后利用已知電壓或者接觸式測(cè)量結(jié)果來(lái)校準(zhǔn)目標(biāo)電壓幅值與探頭輸出幅值之比。

第二種思路是采用內(nèi)置電壓發(fā)生器生成一個(gè)已知的參考電壓，將其與探頭輸出疊加合成一個(gè)復(fù)合電壓，對(duì)該復(fù)合電壓進(jìn)行分析計(jì)算待測(cè)電壓［14-18］。文獻(xiàn)［14］采用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）對(duì)復(fù)合信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。文獻(xiàn)［15］提出了一種自動(dòng)平衡信號(hào)調(diào)理電路處理復(fù)合電壓信號(hào)，以計(jì)算目標(biāo)電壓的真有效值。文獻(xiàn)［16］中提出了一種基于雙斜率技術(shù)的數(shù)字化儀，但要求參考電壓的頻率是待測(cè)電壓的整數(shù)倍。文獻(xiàn)［17-18］利用帶通濾波器分離復(fù)合信號(hào)，仍需要一個(gè)初始校準(zhǔn)來(lái)獲得輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的比例系數(shù)。

第三種思路是利用內(nèi)置電壓發(fā)生器還原出待測(cè)電壓。文獻(xiàn)［19］將金屬極板靠近待測(cè)導(dǎo)線獲取信號(hào)，并采用FFT 進(jìn)行頻譜分析計(jì)算出該信號(hào)的頻率、相位參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)在裝置內(nèi)部生成一個(gè)參考電壓，并檢測(cè)回路電流，若電流小于允許范圍，則判定生成的參考電壓等于待測(cè)電壓。該方案要求電壓發(fā)生器能夠準(zhǔn)確復(fù)制出目標(biāo)電壓，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為困難。

針對(duì)絕緣導(dǎo)線的非接觸式電壓測(cè)量問(wèn)題，本文利用金屬薄膜與絕緣薄膜纏繞導(dǎo)線構(gòu)建了非接觸式交流電壓探頭，分析了探頭接入采樣電路后的等效電路圖與相量圖，提出了一種基于雙探頭的逆向求解電壓方法，無(wú)需破壞導(dǎo)線絕緣層即可測(cè)量電壓的幅值、相角、頻率。

1 導(dǎo)線電場(chǎng)建模及其特性分析

1.1 同心雙圓柱電容結(jié)構(gòu)及其等效電路

導(dǎo)線的絕緣層具備極大的電阻，在保障人身與設(shè)備安全的同時(shí)，給電壓測(cè)量帶來(lái)了困難。電容作為電壓與電場(chǎng)之間的橋梁，是跨過(guò)絕緣層引出信號(hào)的有效手段。本文采用金屬薄膜與絕緣薄膜纏繞導(dǎo)線構(gòu)建了雙層柱狀電容結(jié)構(gòu)，其橫截面如圖1所示。

圖1 導(dǎo)線橫截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of wire cross section

圖中結(jié)構(gòu)內(nèi)部電場(chǎng)可由式（1）表示。

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，方向?yàn)閺较?；k為單位長(zhǎng)度上的電荷量；ε為絕緣材料的介電常數(shù)；r為半徑；R0為導(dǎo)線內(nèi)部導(dǎo)體半徑；R1為導(dǎo)線外部半徑；R2為輸出金屬薄膜外部半徑；R3為絕緣薄膜外部半徑。

圖1中的Ui和Uo分別表示導(dǎo)線內(nèi)部待測(cè)電壓，即探頭的輸入電壓和兩層金屬薄膜之間的輸出電壓。它們可由電場(chǎng)直接積分得到，如式（2）—（3）所示。

圖1 雙層電容結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為兩個(gè)電容串聯(lián)，其等效電路如圖2 所示。其中，Co為接地金屬薄膜與輸出金屬薄膜之間的等效電容，Ci為輸出金屬薄膜與待測(cè)導(dǎo)線之間的等效電容。

圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram

圖2兩個(gè)電容的電容值如式（4）所示。

式中：ε1與ε2為介電常數(shù)；L為圓柱電容器的長(zhǎng)度。

圖2電路對(duì)應(yīng)的電壓電流相量圖如圖3所示。

圖3 電壓探頭相量圖Fig.3 Phasor diagram of voltage probe

式中：Ui與Uo為電壓幅值；φi與φo為電壓相角。

從上述分析可以看出，所提同心雙圓柱結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的電容分壓器在原理上相同，但電容分壓器的內(nèi)外電容值是已知的，所以可以對(duì)二次側(cè)輸出電壓=Uo∠φo進(jìn)行采樣，利用式（5）計(jì)算出一次側(cè)輸入電壓的幅值Uo與相角φo。但在對(duì)絕緣導(dǎo)線進(jìn)行非接觸式電壓測(cè)量時(shí)，導(dǎo)線內(nèi)部導(dǎo)體與輸出金屬薄膜之間的電容Ci無(wú)法測(cè)量且無(wú)法利用式（4）計(jì)算得到，所以無(wú)法利用輸出電壓和式（5）計(jì)算輸入電壓。

1.2 采樣電路的影響

非接觸式電壓測(cè)量的困難不僅僅在于內(nèi)部電容Ci未知，還受到采樣電路對(duì)探頭的影響。為了獲得探頭輸出電壓，采樣過(guò)程是不可或缺的，而問(wèn)題恰恰在于采樣電路不可避免地需要從探頭中獲取電流。不同于接觸式測(cè)量，非接觸式電壓探頭從待測(cè)電路中獲取的電流非常微弱，導(dǎo)致采樣電路獲取的電流占比無(wú)法忽略。電壓探頭接入采樣電路后，等效電路圖由圖2 變?yōu)閳D4，相當(dāng)于在輸出電容Co上并聯(lián)了一個(gè)采樣電阻。

圖4 考慮采樣電路時(shí)的等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram considering sampling circuit

此時(shí)，二次側(cè)的輸出阻抗不再為純?nèi)菪裕斎腚妷汉洼敵鲭妷旱南辔徊辉傧嗤?，相量圖由圖3 變?yōu)閳D5。

圖5 電壓探頭接入采樣電路后的相量圖Fig.5 Phasor diagram of voltage probe with sampling circuit

圖5中電壓與電流滿足如下關(guān)系。

2 基于雙探頭的導(dǎo)線電壓測(cè)量方法

從第一節(jié)的分析可知，導(dǎo)線內(nèi)部導(dǎo)體與探頭之間的電容值Ci未知，使得雙電容分壓情況不確定，加上采樣電路從探頭獲取的電流不可忽略，為電壓計(jì)算帶來(lái)了更大的困難。為了求解待測(cè)電壓，本文提出了一種基于雙探頭的非接觸式電壓測(cè)量方法。

考慮兩個(gè)長(zhǎng)度不同的探頭，安裝在同一根絕緣導(dǎo)線上，由于探頭的內(nèi)、外層電容值不同，其內(nèi)部電壓分布相量圖如圖6所示。

圖6 雙電壓探頭相量圖Fig.6 Phasor diagram of double voltage probes

圖6 中上標(biāo)（1）代表1 號(hào)探頭，上標(biāo)（2）代表2號(hào)探頭。顯然，電流可以利用輸出電壓和輸出阻抗來(lái)計(jì)算，如式（7）所示。

表1 元件參數(shù)Tab.1 Parameters of components

表2 輸出參數(shù)計(jì)算值Tab.2 Calculated values of output voltage parameters

雖然內(nèi)層電容Ci1與Ci2未知，但內(nèi)層電容兩端的電壓相位必然滯后電流π/2，如式（8）所示。

電壓相量是一個(gè)復(fù)數(shù)，有幅值相角和實(shí)部虛部?jī)煞N表示方式，如式（10）所示。

進(jìn)而可以求得待測(cè)電壓的幅值Ui與相角φi，如式（12）所示。

需要注意的是，式（11）中的正切值在某些角度時(shí)較小，需要將輸入電壓旋轉(zhuǎn)一定角度以避免分母為0，待求得相角φi后再逆向旋轉(zhuǎn)還原。此外式（12）中的反正切函數(shù)存在雙值，判斷的原則是輸入電壓與輸出電壓相角不應(yīng)相差90 °以上。

綜上所述，所提絕緣導(dǎo)線非接觸式電壓測(cè)量方法的流程圖如圖7所示。

圖7 非接觸式電壓測(cè)量方法流程圖Fig.7 Flow chart of the non-contact voltage measurement method

3 仿真分析

3.1 基本測(cè)試

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，使用Simulink 軟件進(jìn)行了仿真分析，電路如圖8所示。

圖8 仿真電路圖Fig.8 Simulation circuit

電源電壓瞬時(shí)值ui（t）與相量如式（13）所示。

式中：t為時(shí)間；電壓頻率為50 Hz。

圖8中元件參數(shù)如表1所示。

仿真得到的輸入電壓ui（t）和輸出電壓uo1（t）、uo2（t）的波形如圖9所示。

可以看出，輸出電壓相對(duì)于輸入電壓存在相移。采用文獻(xiàn)［20］中提出的方法計(jì)算出兩輸出電壓uo1（t）和uo2（t）的頻率、幅值和相角，可以計(jì)算出外部電容的容抗，進(jìn)而結(jié)合采樣電阻得到電路的輸出阻抗Zo。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

可以計(jì)算出內(nèi)層電容兩端電壓相角為：

將表2 與式（14）數(shù)據(jù)代入式（11）—（12）得到待測(cè)電壓幅值、相角計(jì)算值及其誤差，如表3所示。

表3 待測(cè)電壓計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the voltage to be measured

從表3可以看出，所提非接觸式電壓傳感方法的幅值誤差為0.005 1%，相角誤差為-2.661 °×10-5。

3.2 噪聲測(cè)試

為了模擬實(shí)際場(chǎng)景，在3.1 節(jié)的基礎(chǔ)上，人為地在2個(gè)輸出電壓瞬時(shí)值uo1（t）和uo2（t）中加入40 dB高斯白噪聲，以觀察所提方法的抗噪能力。加入噪聲后的待測(cè)電壓幅值計(jì)算值如圖10 所示，電壓相角計(jì)算值如圖11所示。

圖10 電壓幅值計(jì)算值（40 dB噪聲）Fig.10 Voltage amplitude measurements with 40 dB noise

圖11 電壓相角計(jì)算值（40 dB噪聲）Fig.11 Measurement values of voltage phase angles with 40 dB noise

可以看出，40 dB 噪聲造成的幅值誤差小于0.2%，相角誤差小于0.02 °。

3.3 相量算法誤差影響

對(duì)于不同的頻率與相量算法而言，其誤差特性不同。為分析所提傳感方法對(duì)不同相量算法的適用性，上限為±0.1%、±0.2%、±0.3%、±0.4% 和±0.5%的隨機(jī)誤差被人為地添加到輸出電壓的幅值計(jì)算結(jié)果中。輸出電壓幅值計(jì)算值和待測(cè)電壓幅值、相角計(jì)算結(jié)果如圖12 所示?？梢钥闯?，由幅值誤差在0.5%以內(nèi)的相量算法造成的幅值誤差在±1%以內(nèi)，相角誤差在±0.05 °以內(nèi)。將上限為±0.01 °、±0.02 °、±0.03 °、±0.04 °和±0.05 °的隨機(jī)誤差添加到輸出電壓的相角中，輸出電壓相角和待測(cè)電壓計(jì)算結(jié)果如圖13 所示?？梢钥闯觯?.05 ° 的相量算法誤差將會(huì)導(dǎo)致±5%以內(nèi)的幅值誤差和±0.2 °以內(nèi)的相位誤差。

圖12 輸出電壓幅值與待測(cè)電壓幅值、相角計(jì)算值Fig.12 The output voltage amplitude and the calculated value of the voltage amplitude and phase angle to be measured

圖13 輸出電壓相角與待測(cè)電壓幅值、相角測(cè)量值Fig.13 The output voltage phase and the calculated value of the voltage amplitude and phase angle to be measured

3.4 探頭電容值偏差測(cè)試

實(shí)際導(dǎo)線由于負(fù)載電流造成發(fā)熱，使得絕緣外皮的介電常數(shù)發(fā)生變化，雖然不同材料的介電常數(shù)隨溫度變化特性不同，但其直接結(jié)果均為所提電壓探頭的內(nèi)、外層電容值發(fā)生變化。為模擬導(dǎo)線發(fā)熱對(duì)非接觸式電壓測(cè)量精度的影響，以表1 參數(shù)為基準(zhǔn)改變雙探頭的外層電容值進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如表4所示。

表4 探頭外層電容值偏差影響測(cè)試Tab.4 Measurement errors caused by capacitance value offset

從表4 可以看出，對(duì)比由于探頭電容值的相對(duì)偏差會(huì)造成電壓幅值和相角的測(cè)量誤差，其誤差傳遞近似呈線性關(guān)系。對(duì)比測(cè)試①、③以及測(cè)試②、④發(fā)現(xiàn)，由于探頭1 本身電容值較大，其相對(duì)偏差造成的測(cè)量誤差也較大。觀察測(cè)試⑤、⑥發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)探頭電容值相對(duì)偏差程度相同時(shí)，不影響電壓相角計(jì)算結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為驗(yàn)證所提非接觸式電壓傳感方法的實(shí)用性，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)架構(gòu)示意圖如圖14所示。

圖14 實(shí)驗(yàn)架構(gòu)示意圖Fig.14 Schematic diagram of test architecture

利用計(jì)算機(jī)控制電壓發(fā)生器生成一個(gè)頻率、幅值和相角皆已知的電壓，將該電壓加在圓柱形銅管上，銅管外層纏繞絕緣膠帶以模擬絕緣導(dǎo)線。在模擬導(dǎo)線外層纏繞寬度不同的鋁箔構(gòu)建兩個(gè)探頭。對(duì)探頭輸出電壓進(jìn)行采樣，用所提方法得到輸入電壓的計(jì)算值，將計(jì)算結(jié)果與設(shè)置的已知參數(shù)進(jìn)行對(duì)比得到電壓測(cè)量誤差，測(cè)試平臺(tái)照片如圖15所示。

圖15 測(cè)試平臺(tái)照片F(xiàn)ig.15 Photo of test platform

圖15 中電壓發(fā)生器為Omicron CMC 256 plus，電壓采集裝置為NI Compact-RIO 9039，電壓采集板卡為NI 9239，量程為10 V，輸入電阻為1 MΩ。輸入電壓瞬時(shí)值ui（t）與相量如式（15）所示。

式中：t為時(shí)間；電壓頻率為50Hz。

電容表測(cè)量1號(hào)探頭外層電容如圖16所示，兩個(gè)探頭參數(shù)測(cè)量結(jié)果如表5所示。

表5 元件參數(shù)Tab.5 Parameters of sensors

圖16 探頭外層電容測(cè)量Fig.16 Measurement of sensor outer capacitance

待測(cè)輸入電壓和兩個(gè)探頭的輸出電壓的采樣波形如圖17 所示。兩個(gè)探頭輸出電壓的頻率計(jì)算值如圖18所示。將頻率計(jì)算值結(jié)合表4中的外層電容值與采樣電阻可以得到兩個(gè)輸出阻抗Zo1與Zo2。兩個(gè)探頭輸出電壓的幅值Uo1、Uo2與相角φo1、φo2計(jì)算結(jié)果如圖19所示。

圖17 輸入電壓與輸出電壓采樣波形Fig.17 Waveforms of input voltages and output voltages.

圖18 輸出電壓頻率測(cè)量值Fig.18 Measurement values of output voltage frequencies

圖19 探頭輸出電壓的幅值與相角Fig.19 Amplitudes and phases of probe output voltage

可以看出，受到環(huán)境電場(chǎng)影響，探頭輸出電壓的幅值、相角均存在周期性波動(dòng)，并且大約在50 s處存在一個(gè)微小的擾動(dòng)。

將探頭輸出電壓相量測(cè)量值代入式（11）—（12），可逆向計(jì)算出輸入電壓的幅值、相角，如圖20—21所示。

圖20 電壓幅值測(cè)量值Fig.20 Measurement values of target voltage amplitude

圖21 待測(cè)電壓相角測(cè)量值Fig.21 Measurement values of target voltage phase

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提非接觸式電壓探頭與電壓測(cè)量方法能夠?qū)崿F(xiàn)絕緣導(dǎo)線的電壓測(cè)量，幅值測(cè)量誤差小于2%，相角測(cè)量誤差小于0.2 °。

5 結(jié)論

本文提出了一種用于絕緣導(dǎo)線的非接觸式電壓測(cè)量方法。首先設(shè)計(jì)了基于電容耦合原理的多層薄膜柔性電壓探頭，采用金屬薄膜和絕緣薄膜纏繞導(dǎo)線構(gòu)建圓柱電容進(jìn)行分壓以獲取待測(cè)信號(hào)。隨后揭示了采樣電路對(duì)探頭分壓情況存在不可忽略的影響，在此基礎(chǔ)上提出了一種利用雙探頭差異輸出逆向求解導(dǎo)線電壓的方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提非接觸式電壓測(cè)量方法能夠在不破壞導(dǎo)線絕緣層的情況下測(cè)量電壓的幅值、相角、頻率等參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室條件下，對(duì)穩(wěn)態(tài)工頻電壓的幅值測(cè)量誤差絕對(duì)值小于2%，相角測(cè)量誤差小于0.2 °。

當(dāng)前所提非接觸式電壓測(cè)量技術(shù)仍處于實(shí)驗(yàn)室研究階段，距離實(shí)際應(yīng)用尚存在一定距離，現(xiàn)將待研究問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要羅列供讀者參考，包括但不限于以下內(nèi)容。

1）含分布式電源的配電網(wǎng)中待測(cè)電壓可能含有諧波、間諧波，不同頻率成分經(jīng)過(guò)電壓探頭后的增益與相移均不同，探頭輸出電壓波形發(fā)生畸變，影響測(cè)量精度；

2）探頭尺寸與便捷安裝方式設(shè)計(jì)；

3）絕緣材料選取需要對(duì)材料的安全性、穩(wěn)定性、探頭制造成本等方面進(jìn)行綜合考慮，盡可能降低熱脹冷縮、干裂、老化等問(wèn)題對(duì)測(cè)量精度的影響；

4）電磁屏蔽問(wèn)題需要利用屏蔽外殼防止空間電場(chǎng)竄入電壓探頭，提高測(cè)量精度；

5）電容值偏差引起的精度降低問(wèn)題；

6）采樣電路的量程與輸入阻抗設(shè)計(jì)問(wèn)題。