李嘉賢，劉灝，付宇，畢天姝

（1.新能源電力系統(tǒng)全國重點實驗室（華北電力大學），北京 102206；2.貴州電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，貴陽 550002）

0 引言

隨著分布式電源的快速發(fā)展，配電網(wǎng)特性愈發(fā)復雜，傳統(tǒng)依賴建模的分析方法愈發(fā)困難［1-2］。而實時、準確的同步測量為配電網(wǎng)監(jiān)測、分析與控制提供了新的思路［3-7］。然而，配電網(wǎng)的海量測點與傳統(tǒng)電壓互感器（potentil transformer，PT）的制造、安裝成本存在矛盾，限制了測點數(shù)量。非接觸式電壓傳感器無需直接接觸待測物體，而是利用待測物體周圍的電場作為媒介逆向計算電壓，在犧牲精度的同時降低了對絕緣的要求，從而降低了制造成本并提高了安裝便捷性，是其在配電網(wǎng)廣泛布點的現(xiàn)實基礎。

絕緣導線是典型的電能傳輸載體，不同于裸露導體，導線外層絕緣材料的介電常數(shù)遠大于空氣，能夠有效預防人員觸電與設備短路問題，同時也在很大程度上抑制了導線在周圍空間中產生的電場。所以，本文所解決的主要問題是：1）在不破壞導線絕緣層的前提下獲取待測信號；2）利用采樣信號逆向計算出導線電壓的幅值與相角。

現(xiàn)有針對絕緣導線的非接觸式電壓測量技術普遍采用電容耦合原理設計探頭來獲取待測電壓信號，利用導線的絕緣層充當電介質構建電容實現(xiàn)分壓［8］。其主要困難之一在于輸出信號對電容值的變化非常敏感，而電容值很大程度上取決于導線粗細、絕緣層厚度以及電壓探頭的相對位置［9-10］。

而對于逆向計算電壓，當前主要有3 種思路：第一種思路是將探頭固定在待測導線上，確保相對位置（即電容值）不發(fā)生變化，再利用校準的方法獲得待測電壓與探頭輸出信號之間的比例系數(shù)。文獻［11］使用3 個微型平板構建電容器，緊貼目標導線以獲取待測電壓的變化率，對其進行數(shù)字積分來恢復信號波形。文獻［12-13］將其擴展應用至多相導線的非接觸式電壓測量。這種方法能夠計算待測電壓的頻率和相位，但無法直接測量電壓幅值，需要在每次固定探頭后利用已知電壓或者接觸式測量結果來校準目標電壓幅值與探頭輸出幅值之比。

第二種思路是采用內置電壓發(fā)生器生成一個已知的參考電壓，將其與探頭輸出疊加合成一個復合電壓，對該復合電壓進行分析計算待測電壓［14-18］。文獻［14］采用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）對復合信號進行頻譜分析。文獻［15］提出了一種自動平衡信號調理電路處理復合電壓信號，以計算目標電壓的真有效值。文獻［16］中提出了一種基于雙斜率技術的數(shù)字化儀，但要求參考電壓的頻率是待測電壓的整數(shù)倍。文獻［17-18］利用帶通濾波器分離復合信號，仍需要一個初始校準來獲得輸入信號和輸出信號之間的比例系數(shù)。

第三種思路是利用內置電壓發(fā)生器還原出待測電壓。文獻［19］將金屬極板靠近待測導線獲取信號，并采用FFT 進行頻譜分析計算出該信號的頻率、相位參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)在裝置內部生成一個參考電壓，并檢測回路電流，若電流小于允許范圍，則判定生成的參考電壓等于待測電壓。該方案要求電壓發(fā)生器能夠準確復制出目標電壓，實現(xiàn)起來較為困難。

針對絕緣導線的非接觸式電壓測量問題，本文利用金屬薄膜與絕緣薄膜纏繞導線構建了非接觸式交流電壓探頭，分析了探頭接入采樣電路后的等效電路圖與相量圖，提出了一種基于雙探頭的逆向求解電壓方法，無需破壞導線絕緣層即可測量電壓的幅值、相角、頻率。

1 導線電場建模及其特性分析

1.1 同心雙圓柱電容結構及其等效電路

導線的絕緣層具備極大的電阻，在保障人身與設備安全的同時，給電壓測量帶來了困難。電容作為電壓與電場之間的橋梁，是跨過絕緣層引出信號的有效手段。本文采用金屬薄膜與絕緣薄膜纏繞導線構建了雙層柱狀電容結構，其橫截面如圖1所示。

圖1 導線橫截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of wire cross section

圖中結構內部電場可由式（1）表示。

式中：E為電場強度，方向為徑向；k為單位長度上的電荷量；ε為絕緣材料的介電常數(shù)；r為半徑；R0為導線內部導體半徑；R1為導線外部半徑；R2為輸出金屬薄膜外部半徑；R3為絕緣薄膜外部半徑。

圖1中的Ui和Uo分別表示導線內部待測電壓，即探頭的輸入電壓和兩層金屬薄膜之間的輸出電壓。它們可由電場直接積分得到，如式（2）—（3）所示。

圖1 雙層電容結構可簡化為兩個電容串聯(lián)，其等效電路如圖2 所示。其中，Co為接地金屬薄膜與輸出金屬薄膜之間的等效電容，Ci為輸出金屬薄膜與待測導線之間的等效電容。

圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram

圖2兩個電容的電容值如式（4）所示。

式中：ε1與ε2為介電常數(shù)；L為圓柱電容器的長度。

圖2電路對應的電壓電流相量圖如圖3所示。

圖3 電壓探頭相量圖Fig.3 Phasor diagram of voltage probe

式中：Ui與Uo為電壓幅值；φi與φo為電壓相角。

從上述分析可以看出，所提同心雙圓柱結構與傳統(tǒng)的電容分壓器在原理上相同，但電容分壓器的內外電容值是已知的，所以可以對二次側輸出電壓=Uo∠φo進行采樣，利用式（5）計算出一次側輸入電壓的幅值Uo與相角φo。但在對絕緣導線進行非接觸式電壓測量時，導線內部導體與輸出金屬薄膜之間的電容Ci無法測量且無法利用式（4）計算得到，所以無法利用輸出電壓和式（5）計算輸入電壓。

1.2 采樣電路的影響

非接觸式電壓測量的困難不僅僅在于內部電容Ci未知，還受到采樣電路對探頭的影響。為了獲得探頭輸出電壓，采樣過程是不可或缺的，而問題恰恰在于采樣電路不可避免地需要從探頭中獲取電流。不同于接觸式測量，非接觸式電壓探頭從待測電路中獲取的電流非常微弱，導致采樣電路獲取的電流占比無法忽略。電壓探頭接入采樣電路后，等效電路圖由圖2 變?yōu)閳D4，相當于在輸出電容Co上并聯(lián)了一個采樣電阻。

圖4 考慮采樣電路時的等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram considering sampling circuit

此時，二次側的輸出阻抗不再為純容性，輸入電壓和輸出電壓的相位不再相同，相量圖由圖3 變?yōu)閳D5。

圖5 電壓探頭接入采樣電路后的相量圖Fig.5 Phasor diagram of voltage probe with sampling circuit

圖5中電壓與電流滿足如下關系。

2 基于雙探頭的導線電壓測量方法

從第一節(jié)的分析可知，導線內部導體與探頭之間的電容值Ci未知，使得雙電容分壓情況不確定，加上采樣電路從探頭獲取的電流不可忽略，為電壓計算帶來了更大的困難。為了求解待測電壓，本文提出了一種基于雙探頭的非接觸式電壓測量方法。

考慮兩個長度不同的探頭，安裝在同一根絕緣導線上，由于探頭的內、外層電容值不同，其內部電壓分布相量圖如圖6所示。

圖6 雙電壓探頭相量圖Fig.6 Phasor diagram of double voltage probes

圖6 中上標（1）代表1 號探頭，上標（2）代表2號探頭。顯然，電流可以利用輸出電壓和輸出阻抗來計算，如式（7）所示。

表1 元件參數(shù)Tab.1 Parameters of components

表2 輸出參數(shù)計算值Tab.2 Calculated values of output voltage parameters

雖然內層電容Ci1與Ci2未知，但內層電容兩端的電壓相位必然滯后電流π/2，如式（8）所示。

電壓相量是一個復數(shù)，有幅值相角和實部虛部兩種表示方式，如式（10）所示。

進而可以求得待測電壓的幅值Ui與相角φi，如式（12）所示。

需要注意的是，式（11）中的正切值在某些角度時較小，需要將輸入電壓旋轉一定角度以避免分母為0，待求得相角φi后再逆向旋轉還原。此外式（12）中的反正切函數(shù)存在雙值，判斷的原則是輸入電壓與輸出電壓相角不應相差90 °以上。

綜上所述，所提絕緣導線非接觸式電壓測量方法的流程圖如圖7所示。

圖7 非接觸式電壓測量方法流程圖Fig.7 Flow chart of the non-contact voltage measurement method

3 仿真分析

3.1 基本測試

為了驗證所提方法的有效性，使用Simulink 軟件進行了仿真分析，電路如圖8所示。

圖8 仿真電路圖Fig.8 Simulation circuit

電源電壓瞬時值ui（t）與相量如式（13）所示。

式中：t為時間；電壓頻率為50 Hz。

圖8中元件參數(shù)如表1所示。

仿真得到的輸入電壓ui（t）和輸出電壓uo1（t）、uo2（t）的波形如圖9所示。

可以看出，輸出電壓相對于輸入電壓存在相移。采用文獻［20］中提出的方法計算出兩輸出電壓uo1（t）和uo2（t）的頻率、幅值和相角，可以計算出外部電容的容抗，進而結合采樣電阻得到電路的輸出阻抗Zo。計算結果如表2所示。

可以計算出內層電容兩端電壓相角為：

將表2 與式（14）數(shù)據(jù)代入式（11）—（12）得到待測電壓幅值、相角計算值及其誤差，如表3所示。

表3 待測電壓計算結果Tab.3 Calculation results of the voltage to be measured

從表3可以看出，所提非接觸式電壓傳感方法的幅值誤差為0.005 1%，相角誤差為-2.661 °×10-5。

3.2 噪聲測試

為了模擬實際場景，在3.1 節(jié)的基礎上，人為地在2個輸出電壓瞬時值uo1（t）和uo2（t）中加入40 dB高斯白噪聲，以觀察所提方法的抗噪能力。加入噪聲后的待測電壓幅值計算值如圖10 所示，電壓相角計算值如圖11所示。

圖10 電壓幅值計算值（40 dB噪聲）Fig.10 Voltage amplitude measurements with 40 dB noise

圖11 電壓相角計算值（40 dB噪聲）Fig.11 Measurement values of voltage phase angles with 40 dB noise

可以看出，40 dB 噪聲造成的幅值誤差小于0.2%，相角誤差小于0.02 °。

3.3 相量算法誤差影響

對于不同的頻率與相量算法而言，其誤差特性不同。為分析所提傳感方法對不同相量算法的適用性，上限為±0.1%、±0.2%、±0.3%、±0.4% 和±0.5%的隨機誤差被人為地添加到輸出電壓的幅值計算結果中。輸出電壓幅值計算值和待測電壓幅值、相角計算結果如圖12 所示。可以看出，由幅值誤差在0.5%以內的相量算法造成的幅值誤差在±1%以內，相角誤差在±0.05 °以內。將上限為±0.01 °、±0.02 °、±0.03 °、±0.04 °和±0.05 °的隨機誤差添加到輸出電壓的相角中，輸出電壓相角和待測電壓計算結果如圖13 所示?？梢钥闯觯?.05 ° 的相量算法誤差將會導致±5%以內的幅值誤差和±0.2 °以內的相位誤差。

圖12 輸出電壓幅值與待測電壓幅值、相角計算值Fig.12 The output voltage amplitude and the calculated value of the voltage amplitude and phase angle to be measured

圖13 輸出電壓相角與待測電壓幅值、相角測量值Fig.13 The output voltage phase and the calculated value of the voltage amplitude and phase angle to be measured

3.4 探頭電容值偏差測試

實際導線由于負載電流造成發(fā)熱，使得絕緣外皮的介電常數(shù)發(fā)生變化，雖然不同材料的介電常數(shù)隨溫度變化特性不同，但其直接結果均為所提電壓探頭的內、外層電容值發(fā)生變化。為模擬導線發(fā)熱對非接觸式電壓測量精度的影響，以表1 參數(shù)為基準改變雙探頭的外層電容值進行測試，結果如表4所示。

表4 探頭外層電容值偏差影響測試Tab.4 Measurement errors caused by capacitance value offset

從表4 可以看出，對比由于探頭電容值的相對偏差會造成電壓幅值和相角的測量誤差，其誤差傳遞近似呈線性關系。對比測試①、③以及測試②、④發(fā)現(xiàn)，由于探頭1 本身電容值較大，其相對偏差造成的測量誤差也較大。觀察測試⑤、⑥發(fā)現(xiàn)，兩個探頭電容值相對偏差程度相同時，不影響電壓相角計算結果。

4 實驗測試

為驗證所提非接觸式電壓傳感方法的實用性，搭建了實驗平臺對其進行驗證，實驗架構示意圖如圖14所示。

圖14 實驗架構示意圖Fig.14 Schematic diagram of test architecture

利用計算機控制電壓發(fā)生器生成一個頻率、幅值和相角皆已知的電壓，將該電壓加在圓柱形銅管上，銅管外層纏繞絕緣膠帶以模擬絕緣導線。在模擬導線外層纏繞寬度不同的鋁箔構建兩個探頭。對探頭輸出電壓進行采樣，用所提方法得到輸入電壓的計算值，將計算結果與設置的已知參數(shù)進行對比得到電壓測量誤差，測試平臺照片如圖15所示。

圖15 測試平臺照片F(xiàn)ig.15 Photo of test platform

圖15 中電壓發(fā)生器為Omicron CMC 256 plus，電壓采集裝置為NI Compact-RIO 9039，電壓采集板卡為NI 9239，量程為10 V，輸入電阻為1 MΩ。輸入電壓瞬時值ui（t）與相量如式（15）所示。

式中：t為時間；電壓頻率為50Hz。

電容表測量1號探頭外層電容如圖16所示，兩個探頭參數(shù)測量結果如表5所示。

表5 元件參數(shù)Tab.5 Parameters of sensors

圖16 探頭外層電容測量Fig.16 Measurement of sensor outer capacitance

待測輸入電壓和兩個探頭的輸出電壓的采樣波形如圖17 所示。兩個探頭輸出電壓的頻率計算值如圖18所示。將頻率計算值結合表4中的外層電容值與采樣電阻可以得到兩個輸出阻抗Zo1與Zo2。兩個探頭輸出電壓的幅值Uo1、Uo2與相角φo1、φo2計算結果如圖19所示。

圖17 輸入電壓與輸出電壓采樣波形Fig.17 Waveforms of input voltages and output voltages.

圖18 輸出電壓頻率測量值Fig.18 Measurement values of output voltage frequencies

圖19 探頭輸出電壓的幅值與相角Fig.19 Amplitudes and phases of probe output voltage

可以看出，受到環(huán)境電場影響，探頭輸出電壓的幅值、相角均存在周期性波動，并且大約在50 s處存在一個微小的擾動。

將探頭輸出電壓相量測量值代入式（11）—（12），可逆向計算出輸入電壓的幅值、相角，如圖20—21所示。

圖20 電壓幅值測量值Fig.20 Measurement values of target voltage amplitude

圖21 待測電壓相角測量值Fig.21 Measurement values of target voltage phase

實驗結果表明，所提非接觸式電壓探頭與電壓測量方法能夠實現(xiàn)絕緣導線的電壓測量，幅值測量誤差小于2%，相角測量誤差小于0.2 °。

5 結論

本文提出了一種用于絕緣導線的非接觸式電壓測量方法。首先設計了基于電容耦合原理的多層薄膜柔性電壓探頭，采用金屬薄膜和絕緣薄膜纏繞導線構建圓柱電容進行分壓以獲取待測信號。隨后揭示了采樣電路對探頭分壓情況存在不可忽略的影響，在此基礎上提出了一種利用雙探頭差異輸出逆向求解導線電壓的方法。仿真和實驗結果表明，所提非接觸式電壓測量方法能夠在不破壞導線絕緣層的情況下測量電壓的幅值、相角、頻率等參數(shù)。在實驗室條件下，對穩(wěn)態(tài)工頻電壓的幅值測量誤差絕對值小于2%，相角測量誤差小于0.2 °。

當前所提非接觸式電壓測量技術仍處于實驗室研究階段，距離實際應用尚存在一定距離，現(xiàn)將待研究問題進行簡要羅列供讀者參考，包括但不限于以下內容。

1）含分布式電源的配電網(wǎng)中待測電壓可能含有諧波、間諧波，不同頻率成分經(jīng)過電壓探頭后的增益與相移均不同，探頭輸出電壓波形發(fā)生畸變，影響測量精度；

2）探頭尺寸與便捷安裝方式設計；

3）絕緣材料選取需要對材料的安全性、穩(wěn)定性、探頭制造成本等方面進行綜合考慮，盡可能降低熱脹冷縮、干裂、老化等問題對測量精度的影響；

4）電磁屏蔽問題需要利用屏蔽外殼防止空間電場竄入電壓探頭，提高測量精度；

5）電容值偏差引起的精度降低問題；

6）采樣電路的量程與輸入阻抗設計問題。