曹宇春,王換成,王 羿,蔡 越,祁 迪

(1.浙江科技學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院,杭州 310023;2.浙江明思特建筑支護(hù)技術(shù)有限公司,杭州 311022;3.杭州鑫高科技有限公司,杭州 311107)

隨著中國地下空間開發(fā)進(jìn)程的不斷推進(jìn),越來越多的工程項目涉及基坑與基坑、基坑與隧道或隧道與隧道相互交疊或近鄰的情況?；优c隧道施工均涉及土體開挖,進(jìn)而引起卸荷,且由于相互交疊或近鄰現(xiàn)象,在施工及運(yùn)營期引起巖土體產(chǎn)生復(fù)雜的卸荷與加荷現(xiàn)象。與常規(guī)的水平或豎向單向卸荷不同,復(fù)雜卸荷常涉及水平向和豎向同時卸荷的情況。由于應(yīng)力路徑及土體彈塑性的影響,卸荷后再加荷與常規(guī)連續(xù)加荷條件下巖土體的強(qiáng)度與變形特性存在差異。

為了更好地指導(dǎo)設(shè)計與施工,一些研究者在土體卸荷力學(xué)特性方面開展了試驗(yàn)研究。劉國彬等[1-2]對上海3種軟黏土進(jìn)行了K0固結(jié)室內(nèi)應(yīng)力路徑試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)卸荷對土體的模量有明顯影響,同時卸荷應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可以用方程進(jìn)行歸一化處理。宰金珉等[3]通過對原狀黏性土進(jìn)行的豎向加荷和水平卸荷的三軸試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)卸荷模量要大于加荷模量,但有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)基本保持一致。鄭剛等[4-5]對天津粉質(zhì)黏土進(jìn)行了三軸剪切試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)卸荷總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)比常規(guī)試驗(yàn)結(jié)果更大,而有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度參數(shù)基本上一致。Yuan等[6]對重塑黏土進(jìn)行了兩類軸向壓縮及軸向拉伸三軸試驗(yàn),研究表明:卸荷條件下的內(nèi)摩擦角和剪切模量大于加載條件下的數(shù)值;拉伸屈服強(qiáng)度明顯小于壓縮屈服強(qiáng)度,且這種差異隨圍壓的增加而增大。張坤勇等[7]針對粉質(zhì)黏土開展了K0固結(jié)排水卸荷三軸試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)受加卸荷過程和應(yīng)力路徑影響不大。Huang等[8]通過粉質(zhì)黏土的卸荷三軸試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)隨著卸荷比的增加,初始切線模量先減小后增加,黏聚力會逐漸減小而內(nèi)摩擦角變化不大。汪中衛(wèi)[9]通過常規(guī)和水平向三軸實(shí)驗(yàn)卸荷研究了應(yīng)力路徑對黏性土力學(xué)性質(zhì)的影響,發(fā)現(xiàn)水平向卸荷三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性,與常規(guī)三軸試驗(yàn)有很多類似之處,但破壞時對應(yīng)的軸向應(yīng)變值明顯較常規(guī)試驗(yàn)偏低。根據(jù)以上研究可知,一些研究認(rèn)為加卸荷對土體的抗剪強(qiáng)度和模量有明顯影響,另一些研究則認(rèn)為加卸荷對抗剪強(qiáng)度和模量沒有明顯影響,因此在加卸荷條件對土體力學(xué)特性影響的研究方面目前并無統(tǒng)一結(jié)論。

通過分析已有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),考慮地下結(jié)構(gòu)相互交疊復(fù)雜卸荷條件下土體力學(xué)特性的試驗(yàn)研究不多。一些研究針對預(yù)剪應(yīng)力的影響對原始的Duncan-Chang模型進(jìn)行了修正,但未考慮卸荷及預(yù)剪應(yīng)力對模型中土體切線模量的影響,因此有必要對此開展深入研究。本研究利用GDS動靜三軸儀,通過對杭州淤泥質(zhì)黏土的卸荷三軸剪切試驗(yàn),研究豎向和水平向同時卸荷時復(fù)雜卸荷工況下土體的強(qiáng)度與變形特性,并考慮卸荷及預(yù)剪應(yīng)力對應(yīng)力-應(yīng)變曲線公式和初始切線模量的影響,建立了修正的Duncan-Chang模型。

1 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)所用淤泥質(zhì)黏土試樣取自杭州市某城市道路隧道與地鐵隧道相互交疊的工程現(xiàn)場,地鐵隧道先行完工,兩隧道近乎垂直交疊,其典型縱斷面圖見圖1。土樣為工程地質(zhì)剖面③1層的淤泥質(zhì)黏土,土樣的主要物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見表1。

表1 土樣的主要物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Main physical and mechanical property indices of soil specimen

圖1 城市道路隧道與地鐵隧道相互交疊典型縱斷面圖(單位:m)Fig.1 Typical longitudinal cross-section of city road tunnel and metro tunnel crossing (unit: m)

2 試驗(yàn)方案

土樣采用K0固結(jié),初始圍壓σ3采用200 kPa,根據(jù)地區(qū)經(jīng)驗(yàn),側(cè)壓力系數(shù)K0取0.8,即初始軸壓σ1采用250 kPa。為合理模擬隧道交疊位置不同區(qū)域土體的應(yīng)力路徑變化,在對土樣進(jìn)行剪切前,考慮以下3種應(yīng)力卸荷情況進(jìn)行對比分析:1) 卸荷路徑A:軸壓不變,即Δσ1=0,圍壓減小,即Δσ3>0,因此,Δσ1/Δσ3=0;2) 卸荷路徑B:其卸荷應(yīng)力比Δσ1/Δσ3=2;3) 卸荷路徑C:卸荷應(yīng)力比Δσ1/Δσ3≈2.67。卸荷路徑A、B、C的卸荷再剪切試驗(yàn)步驟見表2～4,其中卸荷1和2分別表示開挖上部城市道路隧道和下部地鐵隧道引起的卸荷。試驗(yàn)中,卸荷階段卸荷速率采用應(yīng)力控制方式,再剪切階段加荷速率采用應(yīng)變控制方式。

表2 卸荷路徑A的卸荷再剪切試驗(yàn)步驟Table 2 Unloading and reshearing test procedures of unloading path A

表3 卸荷路徑B的卸荷再剪切試驗(yàn)步驟Table 3 Unloading and reshearing test procedures of unloading path B

表4 卸荷路徑C的卸荷再剪切試驗(yàn)步驟Table 4 Unloading and reshearing test procedures of unloading path C

3 不同卸荷條件下淤泥質(zhì)黏土應(yīng)力-應(yīng)變特性

不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土卸荷后再剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。由圖2可知,3種卸荷應(yīng)力路徑下,偏應(yīng)力差(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變εa均呈雙曲線關(guān)系,峰值抗剪強(qiáng)度隨卸荷應(yīng)力比的增大而增大,說明剪切前預(yù)剪應(yīng)力越大,其峰值強(qiáng)度越低;當(dāng)卸荷應(yīng)力比較大時,存在一定的應(yīng)變軟化現(xiàn)象,與弱超固結(jié)黏性土的應(yīng)力-應(yīng)變特性接近,但總體而言,其應(yīng)變軟化現(xiàn)象并不明顯。

圖2 不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土卸荷后再剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Post-unloading and reshearing stress-strain curves of very soft clay under different unloading paths

4 不同卸荷條件下淤泥質(zhì)黏土三軸試驗(yàn)應(yīng)力路徑

根據(jù)不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土的試驗(yàn)結(jié)果,可以繪制土樣固結(jié)—卸荷—再剪切整個階段的應(yīng)力路徑,如圖3所示,圖中p=(σ1+σ3)/2,q=(σ1-σ3)/2。不同土樣的應(yīng)力路徑均從K0固結(jié)線的同一點(diǎn)出發(fā),在卸荷與再剪切過程經(jīng)歷不同的p-q變化,最終均到達(dá)Kf線發(fā)生剪切破壞。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以擬合出相關(guān)系數(shù)較高(R2=0.999)的Kf線,其方程如下:

圖3 不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土的固結(jié)—卸荷—再剪切應(yīng)力路徑Fig.3 Consolidation-unloading-reshearing stress paths of very soft clay under different unloading paths

qf=0.334pf。

(1)

由土體的摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則可知:

(2)

式(2)中:c和φ分別為土的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

式(2)可以改寫為

qf=sinφpf+ccosφ。

(3)

對比式(1)和(3)可得,杭州淤泥質(zhì)黏土的三軸試驗(yàn)總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度參數(shù)為

c=0,φ≈19.5°。

(4)

式(4)中:c=0,這說明3種不同卸荷路徑對淤泥質(zhì)黏土的黏聚力并無影響,其黏聚力值和正常固結(jié)黏性土的黏聚力性狀相似。得出的抗剪強(qiáng)度參數(shù)值可用于考慮卸荷和預(yù)剪應(yīng)力影響的修正Duncan-Chang模型。

5 考慮卸荷和預(yù)剪應(yīng)力影響的修正Duncan-Chang模型

Duncan-Chang模型由Duncan和Chang[10]基于Kondner的研究結(jié)果[11]提出。原始的Duncan-Chang模型是基于等壓固結(jié)三軸試驗(yàn)結(jié)果擬合建立的,一些研究者在應(yīng)力-應(yīng)變雙曲線公式中考慮了剪切前預(yù)剪應(yīng)力的影響對其進(jìn)行了修正[2,4,8,12-15],但未能很好地考慮預(yù)剪應(yīng)力及卸荷應(yīng)力歷史對初始切線模量的影響,因此必須在此基礎(chǔ)上對模型進(jìn)行全面修正,才能建立考慮預(yù)剪應(yīng)力及卸荷后再剪切條件下的Duncan-Chang模型。

根據(jù)圖2中淤泥質(zhì)黏土K0固結(jié)卸荷后的再剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知,在淤泥質(zhì)黏土的偏應(yīng)力達(dá)到峰值之前,偏應(yīng)力(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變(εa)之間的變化關(guān)系呈雙曲線,符合Duncan-Chang模型的特征,但需考慮偏應(yīng)力初始值對模型進(jìn)行修正,即

(5)

式(5)中σ10和σ30分別為再剪切前的大小主應(yīng)力初始值。

采用εa為橫坐標(biāo)、εa/[(σ1-σ3)-(σ10-σ30)]為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,可得不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土卸荷后再剪切歸一化應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如圖4所示。由圖4可知εa/[(σ1-σ3)-(σ10-σ30)]與εa基本上呈線性關(guān)系,可表示如下:

圖4 不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土卸荷后再剪切歸一化應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Normalized post-unloading and reshearing stress-strain curves of very soft clay under different unloading paths

(6)

式(6)中:a為擬合直線的截距;b為擬合直線的斜率。

式(5)還可改寫成:

(7)

由式(7)可知,當(dāng)軸向應(yīng)變εa→∞時,偏應(yīng)力趨向于極限值(σ1-σ3)ult,于是

(8)

土樣破壞時的偏應(yīng)力與極限值之比稱為破壞比,令其為Rf。若土樣破壞時的偏應(yīng)力為(σ1-σ3)f,則考慮預(yù)剪應(yīng)力的破壞比可以定義如下:

(9)

將式(8)代入式(9)得

(10)

將式(5)求導(dǎo),可得切線模量為

(11)

令εa=0,則原點(diǎn)的切線模量,即初始切線模量為

(12)

將式(10)和式(12)代入式(5)得

(13)

同理可得切線模量為

(14)

從式(13)可得:

(15)

將式(15)代入式(14)得

Et=(1-RfS)2Ei。

(16)

其中

(17)

式(17)中:S為應(yīng)力水平。

根據(jù)摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則得

(18)

將式(18)代入式(17)和(16)可得:

(19)

通常,按照原始的Duncan-Chang模型,初始切線模量

(20)

當(dāng)存在卸荷和預(yù)剪應(yīng)力時,按式(20)或?qū)⑹?20)中的σ3c替換成σ30,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)在Excel中對初始切線模量公式進(jìn)行對數(shù)線性擬合,發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)較低,線性擬合效果不好,因而需考慮卸荷和預(yù)剪應(yīng)力的影響對上述初始切線模量公式進(jìn)行修正。根據(jù)不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土初始切線模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化擬合后的結(jié)果(圖5),初始切線模量

(21)

圖5 不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土初始切線模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化擬合Fig.5 Normalized fitting of initial tangent modulus test data of very soft clay under different unloading paths

式(21)中:pa為大氣壓力;K、n均為試驗(yàn)常數(shù),根據(jù)圖(5)的擬合直線方程可得,K=100.208≈1.615,n≈6.415;σmc和σm0分別為固結(jié)后和再剪切前的平均圍壓,σmc=(σ1c+σ2c+σ3c)/3,σm0=(σ10+σ20+σ30)/3。對于常規(guī)三軸試驗(yàn),σmc=(σ1c+2σ3c)/3,σm0=(σ10+2σ30)/3。

對于固結(jié)后再剪切前不存在加卸荷的情況,σm0=σmc,σ30=σ3c,σ10=σ1c,式(21)可簡化為

(22)

如果再剪切前土體處于K0固結(jié)狀態(tài),則σ3c=K0σ1c,式(22)可表示為

(23)

如果再剪切前土體處于等壓固結(jié)狀態(tài),則σ1c=σ3c,則式(22)退化為式(20)。

對于等壓固結(jié)且等壓卸荷的情況,σ10=σ30,σmc=σ3c,σm0=σ30,式(21)可簡化為

(24)

因此,式(21)為適用于各種加卸荷條件的通用初始切線模量表達(dá)式。

將式(21)代入式(19),可得考慮預(yù)剪應(yīng)力及卸荷后再剪切的Duncan-Chang模型的切線模量表達(dá)式:

(25)

根據(jù)本文的K0固結(jié)卸荷后再剪切試驗(yàn)研究結(jié)果,結(jié)合圖4和圖5的擬合數(shù)據(jù),可得不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土的Duncan-Chang模型參數(shù),見表5。

表5 不同卸荷路徑下淤泥質(zhì)黏土的Duncan-Chang模型參數(shù)Table 5 Duncan-Chang model parameters of very soft clay under different unloading path

根據(jù)文獻(xiàn)[16],破壞比Rf可取各試驗(yàn)的平均值,故在淤泥質(zhì)黏土Duncan-Chang模型中,可取Rf=0.775。

總結(jié)上述研究結(jié)果,杭州淤泥質(zhì)黏土Duncan-Chang模型通用切線模量表達(dá)式如式(25),其中模型中所需的5個參數(shù)分別為:Rf=0.775,K=1.615,n=6.415,c=0,φ=19.5°。

6 結(jié) 論

本研究通過對杭州淤泥質(zhì)黏土的卸荷三軸剪切試驗(yàn),研究豎向和水平向同時卸荷復(fù)雜工況下土體的強(qiáng)度與變形特性,分析土體的應(yīng)力-應(yīng)變特性及應(yīng)力路徑,并考慮預(yù)剪應(yīng)力及卸荷后再剪切的應(yīng)力條件,對原始的Duncan-Chang模型進(jìn)行了修正,得出如下結(jié)論:

1) 3種不同卸荷應(yīng)力比條件下,其應(yīng)力-應(yīng)變變化均呈雙曲線關(guān)系;隨著卸荷應(yīng)力比的增大,其峰值強(qiáng)度逐漸增大,且峰值剪應(yīng)力對應(yīng)的軸向應(yīng)變逐漸減小;當(dāng)卸荷應(yīng)力比較大時,存在一定的應(yīng)變軟化現(xiàn)象,但軟化現(xiàn)象并不明顯。

2) 不同土樣的應(yīng)力路徑均從K0固結(jié)線的同一個點(diǎn)出發(fā),在卸荷與再剪切過程經(jīng)歷不同的p-q變化,最終均到達(dá)Kf線發(fā)生剪切破壞;試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的Kf線線性相關(guān)性較好,根據(jù)擬合的Kf線及Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,可以不用繪制莫爾圓直接得到土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

3) 考慮土體卸荷和預(yù)剪應(yīng)力的影響,對原始的Duncan-Chang模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線公式和初始剪切模量進(jìn)行修正,得到了修正Duncan-Chang模型及杭州淤泥質(zhì)黏土的模型參數(shù)。