劉運(yùn)航, 宋宇博, 朱大鵬

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所,蘭州 730070; 2. 蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,蘭州 730070)

滾動(dòng)軸承的異常振動(dòng)是引起傳動(dòng)系統(tǒng)異常噪聲的因素之一[1],其健康狀況影響整個(gè)機(jī)械設(shè)備的安全性和可靠性。運(yùn)行狀態(tài)下的軸承振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)含著大量部件工作狀態(tài)信息,基于多維度、多角度的故障特征進(jìn)行分類是一種較常用的故障分類方法[2]。而特征信息冗余和診斷模型的精度不精是影響故障診斷準(zhǔn)確率的兩個(gè)重要因素[3]。因此,更好的剔除冗余信息以及提升診斷模型的精度對(duì)故障診斷過程尤為重要。

對(duì)于振動(dòng)信號(hào)特征提取多維化的特點(diǎn),降維算法是故障數(shù)據(jù)分析中解決“維度災(zāi)難”最廣泛的方法之一。降維算法分為線性和非線性兩類。主成分分析(principal component analysis, PCA)和線性判別分析是典型的線性降維算法。由于軸承故障信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn),因此線性降維方法很難反映數(shù)據(jù)間的本質(zhì)關(guān)系。而核函數(shù)的應(yīng)用可將低維不可分?jǐn)?shù)據(jù)矢量映射至高維空間使其線性可分,典型的方法是核主元分析(kemel PCA, KPCA)。除此之外,也可以采用局部保持投影(locality preserving projection, LPP),拉普拉斯特征映射,等距特征映射(isometric mapping, ISOMAP)等非線性流形學(xué)習(xí)方法[4-6]。劉銳等[7]應(yīng)用規(guī)范化局部保留投影算法提取低維特征矩陣的方法提高了軸承故障分類的精度。王亞萍等[8]將模糊C均值聚類和改進(jìn)的ISOMAP方法結(jié)合,減小了ISOMAP計(jì)算偏差,提升了軸承不同故障的聚類效果。上述流形學(xué)習(xí)方法能夠有效保持低維特征在高維空間的局部信息,但對(duì)于全局特征分布信息的獲取能力存在缺陷[9]。同時(shí)軸承故障信息并不一定處于同一流形中[10],將所有樣本的高維信息都映射至一個(gè)低維流形上的處理過程制約著故障分類精度的進(jìn)一步提高。

為了實(shí)現(xiàn)故障分類,需要將上述提取的低維特征輸入至分類器中。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)是一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論上的分類器,SVM面向低維數(shù)據(jù)分類具有速度快,準(zhǔn)確率高的特點(diǎn)[11],故SVM算法廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障分類。袁憲鋒[12]等引入改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法(improved grey wolf optimization, IGWO)[13]對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)合棧式自編碼網(wǎng)絡(luò)特征自提取能力,實(shí)現(xiàn)了故障類型識(shí)別精度的提高。Wang等[14]采用了海洋捕食者算法(marine predators algorithm, MPA)[15]對(duì)SVM進(jìn)行優(yōu)化,并將經(jīng)廣義復(fù)合多尺度加權(quán)排列熵構(gòu)建的高維特征矩陣經(jīng)二次提取后輸入優(yōu)化后的SVM中,提高了故障分類精度。雖然上述方法實(shí)現(xiàn)了SVM參數(shù)尋優(yōu),但尋優(yōu)結(jié)果能否有效提升SVM的模態(tài)識(shí)別精度,很大程度上依托于尋優(yōu)算法的尋優(yōu)性能。因此,面向SVM尋優(yōu)過程如何通過改進(jìn)算法性能提高SVM的模態(tài)識(shí)別精度成為國(guó)內(nèi)外專家的研究熱點(diǎn)。

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障分類中全局信息損失和模態(tài)識(shí)別精度低的問題,本文提出一種中心修正投影算法結(jié)合IGWO優(yōu)化SVM的滾動(dòng)軸承故障分類方法。該故障分類方法能較完整的融合樣本高維空間全局分布信息和樣本局部信息,同時(shí)結(jié)合IGWO優(yōu)秀的參數(shù)尋優(yōu)能力和SVM小樣本、低維度的模式識(shí)別能力,避免了降維過程樣本分布信息損失的弊端。試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有更為精準(zhǔn)的故障類型辨識(shí)能力。

1 CMP結(jié)合IGWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障分類方法

CMP(center modified projection)結(jié)合IGWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障分類方法診斷流程分為特征提取、特征降維、SVM參數(shù)尋優(yōu)和模式識(shí)別4個(gè)階段,其整體設(shè)計(jì)如圖1所示。首先對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析,提取高維特征矩陣。其次對(duì)高維特征矩陣進(jìn)行二次特征提取實(shí)現(xiàn)特征降維。最后將降維后的敏感特征矩陣輸入到經(jīng)IGWO優(yōu)化的SVM分類器中,實(shí)現(xiàn)故障分類。

圖1 CMP結(jié)合IGWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障分類方法設(shè)計(jì)流程Fig.1 Design flow of rolling bearing fault classification method based on CMP and IGWO-SVM

基于軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,構(gòu)建樣本高維特征矩陣,高維特征矩陣在特征降維階段進(jìn)行二次特征提取,實(shí)現(xiàn)特征矩陣降維。在降維階段為了避免降維過程中全局信息損失,本文提出CMP投影算法,該方法基于樣本高維空間全局分布信息和樣本局部信息,在保留了樣本高維特征矩陣中的局部結(jié)構(gòu)信息的基礎(chǔ)上,獲取了更多的全局信息,得到了低維敏感特征矩陣。

在模式識(shí)別階段,灰狼算法的求解性能決定了SVM的分類好壞。為了提升灰狼算法的求解性能,本文從算法收斂過程控制和搜索模式兩個(gè)方面對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)。引入基于正太分布曲線的鐘形收斂因子,平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力。另外,引入基于概率的t分布隨機(jī)游走策略應(yīng)用于算法的搜索過程,避免了算法陷入局部最優(yōu)。

模式識(shí)別階段中另外一項(xiàng)重要內(nèi)容是SVM參數(shù)的啟發(fā)式自主尋優(yōu),利用IGWO對(duì)懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ尋優(yōu)。最后將CMP降維后的敏感特征矩陣輸入到優(yōu)化后的SVM中,即可實(shí)現(xiàn)故障類型的準(zhǔn)確識(shí)別。

2 理論方法

2.1 中心修正投影算法

傳統(tǒng)LPP方法有效的保留非線性數(shù)據(jù)局部特征,但是算法未考慮全局結(jié)構(gòu)特征,容易造成部分信息損失。而經(jīng)典的PCA方法將數(shù)據(jù)投影到方差最大的方向,忽略了局部信息,未能充分利用原始變量空間的信息。本文兼顧了降維過程中保持局部流形特征與保存樣本分布全局特征,提出了一種新的降維算法CMP算法,旨在提高降維過程中的特征信息保留能力和聚類效果。假設(shè)原始高維空間m個(gè)樣本矩陣為X={x1,x2,…,xm}∈Rm×n,CMP算法的目的是尋找一個(gè)投影矩陣W∈Rn×d(d

(1)

式中,sij為局部權(quán)值系數(shù),而全局關(guān)系目標(biāo)函數(shù)為

(2)

2.1.1 局部保留投影

根據(jù)式(1)局部保留投影方法目標(biāo)函數(shù),假設(shè)原始空間變量為X,J(W)local優(yōu)化目標(biāo)是尋找d個(gè)投影向量ω1,ω2,…,ωd,構(gòu)成投影矩陣W,使低維空間Y和X有相似的局部結(jié)構(gòu)。目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為

2WTX(Dlocal-S)XTW=

2WTXLlocalXTW

(3)

式中:Llocal=Dlocal-S為局部信息的拉普拉斯矩陣;Dlocal為對(duì)角矩陣,矩陣Dlocal提供了數(shù)據(jù)點(diǎn)的自然度量,即Dii越大,說(shuō)明yi越重要;S為對(duì)稱權(quán)值矩陣,其中的每一個(gè)元素sij為xi和xj的近鄰關(guān)系,sij元素值計(jì)算式如下

(4)

式中,η為熱核參數(shù)。

2.1.2 全局中心信息保持

(5)

(6)

2WTU(Dglobal-V)UTW=

2WTULglobalUTW

(7)

式中:Lglobal=Dglobal-V為全局信息的拉普拉斯矩陣;Dglobal為對(duì)角矩陣;V為全局信息對(duì)稱矩陣;vij元素值按式(4)計(jì)算。

2.1.3 計(jì)算投影矩陣

按CMP投影思想,保持投影前后局部樣本關(guān)系和全局修正中心具有相似的結(jié)構(gòu),CMP目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)以最小化為約束

(8)

根據(jù)式(3)和式(7),式(8)可轉(zhuǎn)化為

J(W)cmp=WTXLlocalXTW+WTULglobalUTW

(9)

為消除全局Dii自然縮放影響,施加如下約束

WTUDUTW=1

(10)

則式(9)和式(10)構(gòu)建拉格朗日函數(shù)得

L(W)=WT(XLlocalXT+ULglobalUT)W+
λ(1-WTUDUTW)

(11)

對(duì)W求偏導(dǎo)得

(12)

則CMP算法求解如下廣義特征值問題

(XLlocalXT+ULglobalUT)W=λUDUTW

(13)

將所得的特征向量按特征值大小排序,選取前d個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成投影矩陣。相比于傳統(tǒng)LPP法,CMP法構(gòu)建了包含鄰域信息和全局信息的圖,以樣本近鄰關(guān)系和修正全局中心關(guān)系為基礎(chǔ),最優(yōu)的保留了局部和全局信息。

2.1.4 CMP降維過程

輸入n維空間m個(gè)樣本數(shù)據(jù)集為X={x1,x2,…,xm}∈Rn×m,目標(biāo)維數(shù)為d(d

輸出投影轉(zhuǎn)換矩陣W,低維特征向量Y。

步驟1歸一化樣本集X,設(shè)定局部近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)k0,利用歐氏距離計(jì)算樣本鄰域信息,并通過式(4)賦權(quán)值構(gòu)造對(duì)稱權(quán)值矩陣S,保留局部信息拉普拉斯矩陣Llocal。

步驟2按步驟1中局部近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)k0,結(jié)合式(6)計(jì)算每個(gè)樣本得全局修正中心,構(gòu)造修正中心矩陣U。

步驟3設(shè)定修正中心近鄰數(shù)k,利用歐氏距離計(jì)算修正中心的鄰域信息,并通過式(4)賦權(quán)值構(gòu)造對(duì)稱權(quán)值矩陣V,構(gòu)造對(duì)角矩陣Dglobal,保留全局信息的拉普拉斯矩陣Lglobal。

步驟4將得到的Llocal,Lglobal,U和Dglobal代入式(13)所示的廣義特征方程求解,得到前d個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成投影矩陣W

步驟5根據(jù)Y=WTX,得到低維數(shù)據(jù)Y。

2.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

2.2.1優(yōu)化收斂因子

灰狼優(yōu)化算法是一種新型的群智能優(yōu)化算法,其靈感來(lái)源于自然環(huán)境中狼群等級(jí)制度和捕食過程,該方法中,狼群按照社會(huì)等級(jí)從高到低依次標(biāo)記為α,β,δ,ω,下級(jí)行為需服從上級(jí)領(lǐng)導(dǎo),并展開群體狩獵行動(dòng)。其優(yōu)化步驟如下:

首先,根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度對(duì)狼群進(jìn)行社會(huì)等級(jí)分層,挑選最好的3頭狼為α,β,δ,其余為ω。

其次,模擬狼群搜索、包圍和接近獵物,該行為的數(shù)學(xué)模型如下

D=CXp(t)-X(t)
X(t+1)=Xp(t)-AD
A=2ar1-a
C=2r2

(14)

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);A和C為協(xié)同系數(shù)向量;Xp(t)為獵物的位置向量;X(t)為當(dāng)前灰狼的位置向量;在整個(gè)迭代過程中a由2線性降到0;r1和r2為[0,1]中的隨機(jī)向量。

式(14)中,原始GWO算法收斂因子a從2線性遞減至0,容易使算法過早收斂,陷入局部最優(yōu)。為避免算法早熟,袁憲鋒等用余弦曲線代替線性收斂因子,使算法在迭代前期具有緩慢的收斂速度,增強(qiáng)算法全局搜索能力,在迭代后期快速下降的收斂算子能有效的提升算法的收斂速度。但是后期快速收斂會(huì)導(dǎo)致算法收斂不精確的問題,因此本文采用基于正態(tài)分布的鐘形曲線,鐘形曲線具有前期后期下降平緩,中期下降快的特點(diǎn)。鐘形收斂曲線用式(15)表示

(15)

式中:g為當(dāng)前迭代代數(shù);G為總迭代代數(shù);N為種群數(shù)目;c為形狀參數(shù),c值越大,曲線前期平緩階段越長(zhǎng)。以最大迭代次數(shù)為500,收斂因子取值從2遞減至0為例,收斂因子曲線對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 收斂因子趨勢(shì)Fig.2 Convergence factor trend

最后,模擬狼群狩獵獵物,每次迭代過程,更新上層狼α,β,δ,然后根據(jù)它們的位置信息更新其他狼位置。該行為的數(shù)學(xué)模型可表示如下

Dα=C1Xα-X,Dβ=C2Xβ-X,Dδ=C3Xδ-X,

X1=Xα-A1Dα,X2=Xβ-A2Dβ,X3=Xδ-A3Dδ,

(16)

式中:Xα,Xβ,Xδ分別為當(dāng)前種群中α,β,δ的位置向量;X為灰狼的位置向量;Dα,Dβ,Dδ分別為當(dāng)前候選灰狼與最優(yōu)3頭狼之間的距離。

2.2.2 優(yōu)化搜索模型

GWO算法中狼群分散與集中搜索行為很大程度上依賴協(xié)同向量A的取值,當(dāng)|A|>1時(shí),狼群分散很容易使算法收斂能力變差。因此,改善算法搜索模型,引入更有效的游走策略是有必要的。本文通過細(xì)化種群行為,減小了狼群分散的概率,同時(shí)引入t分布隨機(jī)游走策略,避免算法陷入局部最優(yōu)。

(1)種群半數(shù)個(gè)體主要執(zhí)行前進(jìn)式搜索,減小狼群發(fā)散概率,應(yīng)用t分布游走策略,擴(kuò)大獵物搜尋范圍,避免算法陷入局部最優(yōu)。其數(shù)學(xué)模型表示如下

(17)

(2)另外半數(shù)個(gè)體主要執(zhí)行包圍式搜索,減小個(gè)體隨機(jī)游走范圍,精細(xì)化搜索過程,提高搜索精度。其數(shù)學(xué)模型表示如下

(18)

式中:k為常數(shù),取0.2;R1,R2為[0,1]的隨機(jī)數(shù);Rt為服從t分布的隨機(jī)向量,其密度函數(shù)為

(19)

2.3 IGWO優(yōu)化SVM

SVM是一種有效的非線性模型預(yù)測(cè)法。但是SVM訓(xùn)練器性能很大程度上依賴懲罰系數(shù)C以及核函數(shù)參數(shù)γ的選擇。

為了訓(xùn)練較好的分類模型,本文以訓(xùn)練集最小錯(cuò)誤率為指標(biāo),應(yīng)用IGWO優(yōu)化SVM模型參數(shù)組合,具體步驟如下:

步驟1初始化IGWO參數(shù),設(shè)定參數(shù)維度、參數(shù)取值范圍、種群規(guī)模和最大迭代代數(shù)。

步驟2確定灰狼種群初始位置,即初始化SVM參數(shù)[C,γ]初始值;

步驟3以訓(xùn)練集SVM分類錯(cuò)誤率為適應(yīng)度函數(shù),比較種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,適應(yīng)度函數(shù)值最小的個(gè)體作為最優(yōu)個(gè)體保留。

步驟4根據(jù)適應(yīng)度值劃分種群等級(jí),確定α,β,δ狼位置。

步驟5每一代種群進(jìn)行前進(jìn)式和包圍式搜索,并根據(jù)α,β,δ位置更新其他搜索個(gè)體位置。

步驟6更新新一代α,β,δ狼。

步驟7若迭代代數(shù)超過最大迭代代數(shù),跳出循環(huán),輸出最優(yōu)參數(shù)組合。否則返回步驟3。

3 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文提出的CMP算法的降維性能,IGWO收斂能力和IGWO對(duì)SVM參數(shù)自主尋優(yōu)效果,以及CMP-IGWO-SVM滾動(dòng)軸承故障分類法的優(yōu)越性,本文從算法降維性能和故障分類精度兩個(gè)維度對(duì)基于CMP和IGWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障分類方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。首先,應(yīng)用5種不同的降維算法處理東南大學(xué)故障軸承數(shù)據(jù)集,驗(yàn)證CMP方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)中高維數(shù)據(jù)的全局和局部特征的保持效果;其次,通過測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證IGWO算法全局與局部搜索能力;再次,將美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)用5種算法處理后,應(yīng)用IGWO-SVM進(jìn)行模型訓(xùn)練和故障識(shí)別,驗(yàn)證CMP結(jié)合IGWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障分類方法的優(yōu)越性;然后對(duì)比GWO-SVM,IGWO-SVM和CMP-IGWO-SVM 3種方法的故障分類結(jié)果,驗(yàn)證IGWO結(jié)合SVM的必要性以及CMP-IGWO-SVM方法的有效性;最后將本文方法對(duì)比其他文獻(xiàn)方法,證明了本文方法的優(yōu)越性。

3.1 CMP降維性能分析

本文選取10種東南大學(xué)軸承數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 東南大學(xué)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Tab.1 Southeast University rolling bearing test data sheet

首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分段處理,每個(gè)樣本有4 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),對(duì)每個(gè)樣本提取故障特征,每種軸承故障共提取100個(gè)樣本特征構(gòu)成特征矩陣,提取的時(shí)域和頻域特征指標(biāo)如表2所示。

表2 特征參數(shù)表Tab.2 Characteristic parameter table

分別利用PCA,LPP,KPCA,ISOMAP,CMP共5種算法對(duì)10種類別的高維特征矩陣進(jìn)行二次提取,設(shè)置LPP算法近鄰數(shù)為k=3,熱核參數(shù)η=1。CMP算法修正中心近鄰數(shù)為k=3,局部近鄰數(shù)為k0=3,熱核參數(shù)η=1。各種方法降至2維進(jìn)行可視化,結(jié)果如圖3所示。圖3中圖例數(shù)據(jù)標(biāo)簽與表1中標(biāo)簽對(duì)應(yīng)。

圖3 5種算法降維結(jié)果Fig.3 Dimensionality reduction results of 5 algorithms

由圖3可知,10類樣本CMP方法降維結(jié)果邊界最清晰,聚類效果最好,其次為ISOMAP流形學(xué)習(xí)方法。圖3(a)中高維特征矩陣經(jīng)PCA方法處理的結(jié)果標(biāo)簽為2和5的樣本重合,這是由于線性降維方法對(duì)非線性數(shù)據(jù)特征提取具有局限性,未能考慮樣本局部關(guān)系;圖3(b)中LPP方法考慮樣本間近鄰關(guān)系,將故障特征集歸于同一近似流行中進(jìn)行線性降維,有效的提升了算法的聚類能力,但LPP方法未保留樣本全局分布信息,造成了圖3(b)中標(biāo)簽為2和10的樣本邊界不清晰;KPCA方法可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)整體方差最大化,在提取數(shù)據(jù)集全局結(jié)構(gòu)信息有較大優(yōu)勢(shì),但對(duì)局部結(jié)構(gòu)信息提取存在較大的缺陷,因此圖3(c)中仍然存在樣本邊界不清晰現(xiàn)象;ISOMAP方法通過樣本點(diǎn)之間的距離進(jìn)行低維映射,有效的增加了部分故障樣本的辨識(shí)性,但I(xiàn)SOMAP降維需要計(jì)算大量樣本的高維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng),同時(shí)ISOMAP方法屬于流形學(xué)習(xí)方法,不具備投影矩陣求解能力,無(wú)法有效的評(píng)估新測(cè)試點(diǎn)。CMP方法兼顧高維特征的全局與局部信息,各故障之間有較為明顯的分界線,能有效的提取非線性高維數(shù)據(jù)敏感特征,得到較好的聚類效果。

3.2 IGWO算法測(cè)試

按圖1所示故障分類流程,CMP特征降維后的低維敏感矩陣需要輸入到IGWO-SVM中進(jìn)行訓(xùn)練。為了證明IGWO算法的有效性,本文采用多峰函數(shù)Rastrigin分別對(duì)IGWO,GWO,PSO 3種算法進(jìn)行了測(cè)試。

Rastrigin函數(shù)公式為

(20)

定義維度取30,自變量取值范圍為[-5.12,5.12],最小值為0。多峰函數(shù)圖像如圖4所示。

圖4 多峰函數(shù)Rastrigin 圖像Fig.4 Rastrigin image

按照文獻(xiàn)[16]參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模30,最大迭代代數(shù)500,PSO算法學(xué)習(xí)因子為2,慣性權(quán)重由0.9線性遞減至0.3。PSO,GWO和IGWO算法的測(cè)試結(jié)果如圖5所示。

圖5 測(cè)試結(jié)果Fig.5 The test results

由圖5可知,IGWO算法的收斂精度遠(yuǎn)高于原始GWO以及PSO算法,驗(yàn)證了通過引入非線性鐘形收斂因子,改善并細(xì)化種群搜索模型,并應(yīng)用t分布隨機(jī)游走策略對(duì)算法搜索能力提升的有效性。IGWO算法能兼顧全局與局部搜索,算法的收斂速度以及收斂精度得到了顯著的提升,為應(yīng)用IGWO實(shí)現(xiàn)SVM參數(shù)自主尋優(yōu)奠定了基礎(chǔ)。

3.3 故障分類

本文選取凱斯西儲(chǔ)大學(xué)10組軸承驅(qū)動(dòng)端信號(hào)數(shù)據(jù),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Tab.3 CWRU rolling bearing test data sheet

從10組故障數(shù)據(jù)中提取表2特征,每個(gè)樣本有1 200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),共100個(gè)樣本,構(gòu)成特征矩陣。設(shè)置CMP算法修正中心近鄰數(shù)為k=3,局部近鄰數(shù)為k0=3,熱核參數(shù)η=1。設(shè)置IGWO狼群數(shù)量為10,最大迭代代數(shù)為100,核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰因子C的取值范圍為[0.01,100.00]。SVM識(shí)別過程以每個(gè)類別70個(gè)樣本為訓(xùn)練集,30個(gè)樣本為測(cè)試集。CMP算法降維維數(shù)和故障識(shí)別準(zhǔn)確率關(guān)系,如圖6所示。

圖6 故障分類識(shí)別曲線Fig.6 Fault classification and identification curve

由圖6可知,在降維數(shù)為5,6和13時(shí),故障識(shí)別率最高,并且隨著維度增加,故障識(shí)別率受冗余成分影響逐漸增大,識(shí)別準(zhǔn)確率不穩(wěn)定。因此,本文CMP方法降維維度設(shè)置為5維。

為進(jìn)一步證明CMP方法的有效性,對(duì)10種故障信號(hào)添加1 dB的隨機(jī)噪聲,按3.1節(jié)所述5種算法提取特征集輸入到IGWO-SVM中進(jìn)行分類。降維維度設(shè)置5維。設(shè)置LPP算法近鄰數(shù)為3,熱核參數(shù)η=1。為了減小偶然因素的影響,每種方法計(jì)算10次,其模式識(shí)別結(jié)果如圖7所示。

圖7 5種算法降至不同維度的平均準(zhǔn)確率Fig.7 Five algorithms dimension-average accuracy chart

由圖7可知,CMP-IGWO-SVM的10次識(shí)別準(zhǔn)確率基本保持著較高水平,驗(yàn)證了CMP方法的有效性。為了更直觀體現(xiàn)本文算法的優(yōu)勢(shì),統(tǒng)計(jì)了上述5種算法的平均訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)以及平均識(shí)別準(zhǔn)確率,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

圖8 降維算法對(duì)比Fig.8 Comparison of dimensionality reduction algorithms

由圖8可知,CMP算法平均準(zhǔn)確率最高,識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到97.01%,較其他方法高2.6%～6.0%。CMP方法10次準(zhǔn)確率計(jì)算平均訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)較小,僅高于LPP方法,但故障識(shí)別準(zhǔn)確率優(yōu)于LPP方法,證明了CMP算法具有較好的穩(wěn)定性以及優(yōu)秀的降維效果,能夠有效地保持樣本全局結(jié)構(gòu)和類別的局部關(guān)系,降低冗余特征的影響,較其他降維方法具有更優(yōu)秀的信息保留能力。

為進(jìn)一步驗(yàn)證CMP和IGWO-SVM算法結(jié)合的必要性,將未降維的高維特征矩陣輸入到IGWO-SVM中進(jìn)行故障分類,統(tǒng)計(jì)10次識(shí)別結(jié)果的平均值,并與圖7中CMP-IGWO-SVM方法的平均準(zhǔn)確率進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 不同方法的正確識(shí)別率Tab.4 Different methods correctly identify rates

由表4可知,第2組的準(zhǔn)確率高于第1組,模型訓(xùn)練時(shí)間少于第1組。這表明經(jīng)IGWO方法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)后的SVM分類器能夠有效提升故障分類的準(zhǔn)確率,并縮短SVM模型訓(xùn)練時(shí)間。而第3組試驗(yàn)較其他兩組具有更高的準(zhǔn)確率和更少的模型訓(xùn)練時(shí)間,這說(shuō)明高維數(shù)據(jù)經(jīng)CMP方法二次特征提取后能夠有效減弱冗余特征對(duì)分類辨識(shí)的影響,疊加SVM分類器參數(shù)優(yōu)化的效果。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在不同數(shù)據(jù)集以及復(fù)合故障條件下的有效性,選取表1東南大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),對(duì)10種信號(hào)添加1 dB的隨機(jī)噪聲,每個(gè)樣本有4 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),共100個(gè)樣本,設(shè)置CMP算法修正中心近鄰數(shù)為k=3,局部近鄰數(shù)為k0=3,熱核參數(shù)η=1。設(shè)置IGWO狼群數(shù)量為10,最大迭代代數(shù)為100,核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰因子C的取值范圍為[0.01,100.00]。SVM識(shí)別過程以每個(gè)類別70個(gè)樣本為訓(xùn)練集,30個(gè)樣本為測(cè)試集,降維維度設(shè)置為5維。采用PCA,LPP,KPCA,ISOMAP,CMP共5種方法進(jìn)行降維,為了減小偶然因素的影響,每種方法計(jì)算10次,其模式識(shí)別結(jié)果如圖9所示。

圖9 降維算法對(duì)比Fig.9 Comparison of dimensionality reduction algorithms

由圖9可知,在非單一故障的條件下,采用CMP算法降維的識(shí)別結(jié)果仍然是最高的,其平均時(shí)長(zhǎng)略高于LPP算法,CMP算法的表現(xiàn)結(jié)果與圖8的分析結(jié)果一致,驗(yàn)證了CMP具有較好的穩(wěn)定性以及CMP-IGWO-SVM在復(fù)合故障條件下的有效性。

3.4 對(duì)比試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性,對(duì)比了文獻(xiàn)[17]提出的集成KPCA與t分布隨機(jī)鄰域嵌入(t-distributed stochastic neighbor embedding, t-SNE)滾動(dòng)軸承故障分類方法。試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取表3數(shù)據(jù),兩種方法識(shí)別結(jié)果如圖10所示。

圖10 其他方法對(duì)比Fig.10 Comparison of other methods

如圖10可知,CMP-IGWO-SVM滾動(dòng)軸承故障分類方法準(zhǔn)確率高于王望望等所提方法,識(shí)別準(zhǔn)確率提升了1.6%。上述試驗(yàn)表明本文方法在維數(shù)約簡(jiǎn)過程中能有效提取出敏感特征并較好的保留高維樣本分布信息,有效地提高了各類樣本的辨識(shí)度。

4 結(jié) 論

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障分類中全局信息損失和模態(tài)識(shí)別精度低的問題,提出一種CMP-IGWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障分類方法。試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有較快的模型訓(xùn)練速度和較好的類別辨識(shí)能力,具體結(jié)論如下:

(1)本文針對(duì)高維特征信息保留問題,首次提出一種新型投影算法--CMP,CMP算法能較好的保留樣本高維空間分布信息,融合樣本高維空間全局分布信息和樣本局部信息,實(shí)現(xiàn)了高維特征數(shù)據(jù)集中低維敏感特征矩陣的有效提取。

(2)通過引入正態(tài)分布的鐘形收斂因子以及前進(jìn)式搜索和包圍式搜索模式實(shí)現(xiàn)了GWO算法的優(yōu)化,利用IGWO算法實(shí)現(xiàn)了SVM參數(shù)的自主尋優(yōu)。多組試驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)過優(yōu)化的SVM有效的提高了故障識(shí)別率和模型的訓(xùn)練速度。

(3)CMP-IGWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障分類方法充分結(jié)合了CMP強(qiáng)大的特征二次提取能力和SVM優(yōu)秀的小樣本分類性能,有效地弱化了特征冗余成分對(duì)診斷結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承更高精度的故障分類。