張 鵬, 王國(guó)威, 盧文勝, 周 祺

(1. 江西理工大學(xué) 土木與測(cè)繪工程學(xué)院, 江西 贛州 341000; 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室, 上海 200092)

將索網(wǎng)幕墻直接支承在兩相鄰結(jié)構(gòu)上,形成以?xún)上噜徑Y(jié)構(gòu)為主結(jié)構(gòu)、中部索網(wǎng)幕墻為次結(jié)構(gòu)的新體系,是近年來(lái)索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)應(yīng)用的新發(fā)展,典型的工程案例有北京融科C座[1]、北京土城電話(huà)局[2]、天津國(guó)際金融酒店大廈[3]以及福州東部新城大廈[4]等。在地震激勵(lì)作用下,索網(wǎng)結(jié)構(gòu)需要承擔(dān)兩相鄰結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移輸入,可能引起索網(wǎng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷裂、松弛或變形[5],帶來(lái)安全隱患。為此,有必要采用減震措施提升索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)的抗震性能。

關(guān)于索網(wǎng)幕墻的抗震性能,由于其質(zhì)量輕、剛度柔,直接地震響應(yīng)較小。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究表明[6-7],其地震響應(yīng)主要以對(duì)稱(chēng)振型為主,且以第一階振型占主要成分,索網(wǎng)幕墻具有較好的抗震性能,可以在地震烈度較高的地區(qū)使用。但當(dāng)索網(wǎng)幕墻依附于建筑主體結(jié)構(gòu)時(shí),地震作用下主體結(jié)構(gòu)的變形可能會(huì)引起其破壞。為了減小主體結(jié)構(gòu)變形輸入引起索網(wǎng)幕墻的響應(yīng),李明等[8-9]提出了兩種拉索保護(hù)裝置,分別為拉索彈簧緩沖裝置和防破斷裝置,通過(guò)在拉索端部串聯(lián)保護(hù)裝置來(lái)減輕主結(jié)構(gòu)對(duì)索網(wǎng)的影響,并應(yīng)用在實(shí)際工程中。李明等對(duì)附加索端彈簧裝置懸索的靜力性能進(jìn)行了研究,張鵬等[10-11]對(duì)動(dòng)力荷載作用下附加彈簧裝置懸索的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究,研究表明該裝置可明顯降低拉索的索力,但是相應(yīng)的變形會(huì)增大。

在減輕爆炸荷載及風(fēng)荷載作用下索網(wǎng)幕墻的動(dòng)力響應(yīng)研究方面,Bcdon等[12-13]提出由線(xiàn)性彈簧和摩擦阻尼器串聯(lián)組合的新型摩擦耗能裝置,被安裝在拉索端部,實(shí)現(xiàn)減輕爆炸荷載下的振動(dòng),然而,一旦摩擦阻尼器滑動(dòng),索網(wǎng)很難恢復(fù)到原來(lái)的位置。Dos Santos等[14]提出了一種新型的主動(dòng)控制系統(tǒng),該系統(tǒng)可減輕玻璃面板在爆炸荷載下的應(yīng)力以及能使索網(wǎng)恢復(fù)到初始狀態(tài)。Gong等[15-16]開(kāi)發(fā)了一種具有可變阻尼的半主動(dòng)摩擦連接器,可以控制系統(tǒng)改變摩擦裝置的法向力,通過(guò)改變裝置阻尼力實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)振響應(yīng)的控制。Khalkhaliha等[17]提出在拉索端部設(shè)置智能滑動(dòng)支座,通過(guò)控制支座位移來(lái)改變索力大小,實(shí)現(xiàn)平面索網(wǎng)幕墻風(fēng)振響應(yīng)的主動(dòng)控制。但是以上主動(dòng)或半主動(dòng)的減振方法需要復(fù)雜的控制裝置和能量輸入,被動(dòng)減振技術(shù)裝置簡(jiǎn)單,可靠性較高,應(yīng)進(jìn)一步研究索網(wǎng)幕墻被動(dòng)控制技術(shù)。

針對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)間單向索采光頂,為了減輕地震作用下懸索的地震響應(yīng),本文提出在懸索端部附加水平減震裝置(包括彈簧裝置和彈簧阻尼裝置)來(lái)減小單索的地震響應(yīng),彈簧裝置可以減少單索的地震輸入而阻尼裝置可為結(jié)構(gòu)提供附加阻尼。懸索是該幕墻體系的基本受力單元,通過(guò)推導(dǎo)端部帶減震裝置懸索結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程,得到結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)阻尼比計(jì)算公式,分析結(jié)構(gòu)阻尼特性,通過(guò)開(kāi)展支座激勵(lì)下附加水平減震裝置懸索的動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn),驗(yàn)證該裝置的減震效果。本文的研究將為此類(lèi)新型裝置在單索幕墻工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 端部帶水平減震裝置懸索的動(dòng)力分析模型與試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 動(dòng)力方程的建立與求解

圖1 端部帶水平減震裝置懸索的分析模型Fig.1 Analysis model of cables with horizontal mitigation devices

懸索平面內(nèi)的動(dòng)力方程如式(1)和式(2)所示[18]。

(1)

[H*w*′+EA(b*y*′+w*′)(u*′+b*y*′w*′+w*′2/2)]′

(2)

邊界條件如下所示。

(1) 懸索在O點(diǎn)處的水平和豎向位移為0,懸索在A點(diǎn)處的豎向位移為0,表示如下

u*(x*,t*)|x*=0=w*(x*,t*)|x*=0=w*(x*,t*)|x*=l*=0

(3)

(4)

(3)A點(diǎn)處的力平衡條件如下

(5)

(6)

假定無(wú)量綱參數(shù)

式中:γk為彈簧剛度與懸索線(xiàn)剛度的比值,定義為減震裝置的剛度系數(shù);v為減震裝置的阻尼系數(shù)。

將式(3)～式(6)及無(wú)量綱參數(shù)代入式(1)和式(2),得到考慮端部帶水平減震裝置的懸索動(dòng)力方程和邊界條件方程分別如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

為求解結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的頻率和模態(tài)阻尼比,將動(dòng)力方程式(7)和邊界條件方程式(8)的荷載項(xiàng)、結(jié)構(gòu)阻尼項(xiàng)以及非線(xiàn)性項(xiàng)刪除,可以得到結(jié)構(gòu)的線(xiàn)性自由振動(dòng)方程和邊界方程分別如式(9)和式(10)所示。

(9)

(10)

(11)

φn(x)=κn[1-cos(ωnx)-tan(0.5ωn)sin(ωnx)](12)

式(11)為復(fù)數(shù)公式,計(jì)算出的對(duì)稱(chēng)振型頻率值也是復(fù)數(shù),可以表示為式(13),復(fù)頻率的實(shí)部和虛部數(shù)值分別表示為實(shí)數(shù)pn和qn。由式(11)可知,結(jié)構(gòu)的復(fù)頻率主要與懸索動(dòng)力特征系數(shù)αb2、剛度系數(shù)γk及阻尼系數(shù)ν有關(guān),因此,確定該3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)為控制懸索振動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)。

ωn=±pn+iqn

(13)

當(dāng)該頻率計(jì)算出后,可以直接計(jì)算振型的模態(tài)阻尼比,模態(tài)阻尼比的計(jì)算如式(14)。

(14)

1.2 頻率及模態(tài)阻尼比公式的試驗(yàn)驗(yàn)證

進(jìn)行端部帶減震裝置懸索的自由振動(dòng)試驗(yàn),檢驗(yàn)頻率和模態(tài)阻尼比計(jì)算公式的正確性。試驗(yàn)分為兩步:①進(jìn)行減震裝置的滯回性能試驗(yàn),得到裝置的恢復(fù)力模型;②對(duì)減震懸索進(jìn)行自由振動(dòng)試驗(yàn)。

(1) 減震裝置試驗(yàn)

減震裝置由線(xiàn)性彈簧和黏滯阻尼器并聯(lián)組成如圖2(a)所示。力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖2(b)所示。為更好的模擬理論模型,減震裝置采用線(xiàn)性彈簧和線(xiàn)性阻尼。選擇兩種規(guī)格線(xiàn)性彈簧[19]:①?gòu)椈蒏1的線(xiàn)圈直徑為30 mm,彈簧中徑為140 mm;②彈簧K2的線(xiàn)圈直徑為35 mm,彈簧中徑也為140 mm。裝置的阻尼由多個(gè)黏滯阻尼器并聯(lián)組成,單個(gè)阻尼器的最大出力為2 kN,最大行程為±25 mm。試驗(yàn)按正弦位移加載,加載幅值取5 mm,8 mm,10 mm和12 mm。加載頻率取0.3 Hz,0.5 Hz和0.8 Hz 3種,每級(jí)荷載加載3個(gè)循環(huán)。

圖2 減震裝置Fig.2 Horizontal mitigation devices

彈簧K1和彈簧K2(以下稱(chēng)彈簧減震裝置)在加載頻率為0.3 Hz,典型的力-位移恢復(fù)力曲線(xiàn)如圖3(a)所示。其恢復(fù)力與位移關(guān)系基本上為線(xiàn)性關(guān)系。阻尼裝置在0.7Hz加載頻率下的典型恢復(fù)力曲線(xiàn)如圖3(b)所示。滯回曲線(xiàn)呈現(xiàn)“類(lèi)橢圓形”形狀。彈簧裝置和阻尼器并聯(lián)裝置(以下稱(chēng)彈簧阻尼減震裝置),典型的力-位移恢復(fù)力曲線(xiàn),如圖3(c)所示。由圖3(c)可知,與彈簧減震裝置相比,彈簧阻尼減震裝置的滯回曲線(xiàn)呈現(xiàn)“梭形”,有明顯的滯回耗能面積,具有耗能能力;與黏滯阻尼的滯回曲線(xiàn)呈現(xiàn)“類(lèi)橢圓形”相比,彈簧阻尼減震裝置有更大的剛度。因此,該裝置不僅可以實(shí)現(xiàn)較大的剛度同時(shí)也具有較好的耗能能力。

圖3 減震裝置的恢復(fù)力模型Fig.3 Hysteretic model of mitigation devices

采用理想黏彈性模型來(lái)模擬減震裝置的理論模型,減震裝置恢復(fù)力F(t)計(jì)算公式如式(15)所示。

F(t)=KAsin(2πft)+2πcfAcos(2πft)

(15)

式中:K為彈簧剛度;c為阻尼器的黏滯阻尼系數(shù);A為加載幅值;f為加載頻率。

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到彈簧K1和彈簧K2的剛度分別為609 kN/m和965 kN/m,單個(gè)阻尼器的黏滯阻尼系數(shù)為17.6 kN(s/m)。裝置的理論計(jì)算值與試驗(yàn)對(duì)比,如圖3(d)所示。裝置的理論計(jì)算值和試驗(yàn)值較吻合。

(2) 自由振動(dòng)試驗(yàn)

端部帶減震裝置懸索的自由振動(dòng)試驗(yàn)裝置,如圖4所示。試驗(yàn)采用M10鋼絲繩索,橫截面積為59.69 mm2,彈性模量為1.35×105MPa。減震裝置兩端分別與滑動(dòng)構(gòu)架1和滑動(dòng)構(gòu)架2相連接。懸索一端與滑動(dòng)構(gòu)架2連接,另外一端固定在反力墻上。在懸索上放置配重塊,使得懸索具有一定的垂度。將滑動(dòng)構(gòu)架1固定,滑動(dòng)構(gòu)架2可在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)。試驗(yàn)開(kāi)始在懸索中部施加一定的初位移,而后讓?xiě)宜髯杂烧駝?dòng)。在懸索的兩端布置了力傳感器以監(jiān)測(cè)索力,在懸索的1/3,1/2和2/3跨處及減震裝置兩端布置位移計(jì)。

圖4 支座激勵(lì)下端部帶減震裝置懸索的加載裝置Fig.4 Loading equipment for the suspended cable with mitigation devices under support excitation

由式(11)可知,控制體系動(dòng)力特性的3個(gè)主要參數(shù)分別為:懸索的動(dòng)力特性系數(shù)αb2、彈簧剛度系數(shù)γk及端部阻尼系數(shù)ν,通過(guò)懸索上的荷載、彈簧剛度以及阻尼器的數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)該三控制參數(shù)的變化,試件參數(shù)如表1所示。懸索的初始張拉力均為24 kN,工況1～工況7懸索上的線(xiàn)荷載為0.256 kN/m,靜載作用下懸索的跨中變形為0.08 m,垂跨比b約為1/94,動(dòng)力特性系數(shù)αb2為0.04。工況8～工況14懸索上每米的荷載為0.567 kN/m,靜載作用下懸索的跨中變形為0.168 m,垂跨比約為1/45,αb2為0.17。

表1 自由振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果表Tab.1 Parameters and results of free vibration test

1.3 理論公式與試驗(yàn)對(duì)比

典型懸索的自由振動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)及其頻譜如圖5所示。各工況頻率的試驗(yàn)值和由式(11)計(jì)算的理論值之間的誤差見(jiàn)表1,對(duì)于較小垂度的懸索工況,理論值與試驗(yàn)頻率值誤差非常小,均小于3%,對(duì)于較大垂度的懸索工況,3種方法計(jì)算的頻率誤差也基本小于8%。總體上看,采用理論公式計(jì)算的懸索頻率值與試驗(yàn)值基本可以吻合,驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的正確性。

圖5 懸索跨中位移時(shí)程及頻譜曲線(xiàn)Fig.5 Time history and frequency spectrum curve of mid span displacement of suspension cable

2 端部帶水平減震裝置懸索的阻尼特性分析

在斜拉橋索的減振研究中,常通過(guò)分析模態(tài)阻尼比來(lái)確定阻尼器的貢獻(xiàn)。Yoneda等[20]使用數(shù)值方法來(lái)確定懸索-阻尼器系統(tǒng)的最佳模態(tài)阻尼,并發(fā)現(xiàn)最優(yōu)阻尼與阻尼器和懸索錨固端的距離有關(guān)。Krenk[21]通過(guò)解析法推導(dǎo)了懸索-阻尼器系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比與附加阻尼系數(shù)的解析公式。本部分將基于復(fù)頻率計(jì)算公式式(11),分析懸索的阻尼特性。

2.1 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)懸索頻率和模態(tài)阻尼比的影響

我國(guó)JGJ 257-2012《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[22]要求懸索結(jié)構(gòu)垂跨比的變形限值為1/50,對(duì)應(yīng)于懸索動(dòng)力特性系數(shù)αb2假定小于0.34。以下將分析3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)懸索的頻率和模態(tài)阻尼比的影響。

圖6 當(dāng)αb2 =0.24時(shí),γk和ν對(duì)模型阻尼比ξn的影響Fig.6 Effect of γk and ν on modal damping ratio ξn when αb2 =0.24

圖7 當(dāng)αb2 = 0.24時(shí),γk和ν對(duì)無(wú)量綱頻率的影響Fig.7 Effect of γk and ν on frequency when αb2 =0.24

圖8 當(dāng)γk=1時(shí),αb2和ν對(duì)模型阻尼比ξn的影響Fig.8 Effect of γk and ν on the modal damping ratio ξn when γk=1

圖9 當(dāng)γk=1時(shí),αb2和ν對(duì)無(wú)量綱頻率的影響Fig.9 Effect of γk and ν on the frequency when γk=1

圖10 當(dāng)ν=40時(shí),γk和αb2對(duì)模型阻尼比ξn的影響Fig.10 Effect of γk and αb2 on the modal damping ratio ξn when ν=40

圖11 當(dāng)ν=40,γk和αb2對(duì)無(wú)量綱頻率的影響Fig.11 Effect of γk and αb2 on the frequency when ν=40

2.2 關(guān)鍵參數(shù)的建議取值范圍

3 支座激勵(lì)下端部帶水平減震裝置懸索的動(dòng)力響應(yīng)分析

為進(jìn)一步檢驗(yàn)減震效果,進(jìn)行支座激勵(lì)下端部帶減震裝置懸索的動(dòng)力試驗(yàn)研究。加載裝置見(jiàn)圖4,通過(guò)液壓伺服作動(dòng)器加載裝置對(duì)懸索施加支座激勵(lì),按正弦位移曲線(xiàn)進(jìn)行加載,加載位移時(shí)程為U(t)=Asin(2πft),其中:A為加載位移幅值;f為加載的頻率。加載工況如表2所示。剛度系數(shù)γk及阻尼系數(shù)ν均滿(mǎn)足建議取值范圍?？煞謩e按下式計(jì)算

表2 支座激勵(lì)動(dòng)力試驗(yàn)工況Tab.2 Dynamic test parameters of support excitations

3.1 剛度系數(shù)γk對(duì)懸索響應(yīng)的影響分析

選擇端部不帶阻尼的工況1、工況2、工況5、工況8、工況9、工況12為分析對(duì)象,研究剛度系數(shù)γk對(duì)支座激勵(lì)下懸索動(dòng)力響應(yīng)的影響。共有4種加載制度,分別為:① 幅值A(chǔ)=12 mm,頻率f=0.5 Hz; ②A=5 mm,f=0.5 Hz; ③A=5 mm,f=1 Hz; ④A=5 mm,f=1.2 Hz。每種加載制度循環(huán)30次。定義動(dòng)位移ΔD為一次加載中懸索最大位移Dmax與最小位移Dmin之差,反映位移的變化量。動(dòng)索力ΔF為最大索力Fmax與最小索力Fmin之差,反映索力的變化量。在各種加載制度下,各工況懸索的位移和索力響應(yīng)如表3所示。δD定義為動(dòng)位移減震率,為減震工況相對(duì)于對(duì)應(yīng)未減震工況(工況2和工況5對(duì)應(yīng)于工況1,工況9和工況12對(duì)應(yīng)于工況8)的動(dòng)位移減少率。同理,δF為動(dòng)索力減震率,為減震工況相對(duì)于對(duì)應(yīng)未減震工況的動(dòng)索力減少率。4種加載工況下懸索動(dòng)力特征系數(shù)αb2為0.04的索力和位移時(shí)程,如圖12和圖13所示。由圖表可知:

表3 不同端部約束條件下懸索的位移和索力響應(yīng)Tab.3 Displacement and force of the cable under different end conditions

圖12 αb2 為0.04懸索索力響應(yīng)Fig.12 Force response of the cable with αb2=0.04

圖13 αb2 為0.04懸索位移響應(yīng)Fig.13 Displacement response of the cable with αb2=0.04

(1) 相同加載條件下,端部帶彈簧裝置的減震工況2和工況5,工況9和工況10基本上均比未減震工況1,工況9的動(dòng)位移和動(dòng)索力更小,反映了端部彈簧裝置可以有效降低支座激勵(lì)下懸索的位移和索力響應(yīng)。

(2) 剛度系數(shù)γk越小,支座激勵(lì)作用下懸索的動(dòng)位移和動(dòng)索力的減震率越大,其原因?yàn)閯偠认禂?shù)越小,彈簧變形能力越強(qiáng),吸收支座變形的能力越強(qiáng),從而懸索的動(dòng)位移和索力也越小。例如,如表3所示,剛度系數(shù)γk為0.9的工況5比工況1在4種加載條件下的δD為44%,45%,47%和39%,δF分別為43%,43%,45%和43%。而剛度系數(shù)為0.57的工況2的δD為60%,60%,73%和59%,δF為58%,56%,64%和58%,動(dòng)位移和動(dòng)索力的減震率大于工況5。

(3) 隨著激勵(lì)頻率接近懸索的一階自振頻率,彈簧減震裝置對(duì)懸索的動(dòng)位移減震性能減低,對(duì)動(dòng)索力減震性能影響不大。例如,工況5的一階頻率為2.05 Hz,在激勵(lì)頻率為1 Hz時(shí)的δD和δF分別為47%和45%,而在1.2 Hz時(shí)減震率分別為39%和43%;工況9的一階頻率為1.6 Hz,在激勵(lì)頻率為1 Hz的δD和δF分別為19%和58%,在1.2 Hz時(shí)減震率分別為0和51%。

3.2 懸索動(dòng)力特征系數(shù)αb2對(duì)懸索響應(yīng)的影響

選擇工況1、工況2、工況5、工況8、工況9、工況12為分析對(duì)象,研究懸索動(dòng)力特征系數(shù)αb2對(duì)懸索響應(yīng)的影響。由表3可知:

(1)在相同的激勵(lì)條件和端部約束條件下,懸索動(dòng)力特征系數(shù)αb2越小,懸索的動(dòng)位移越小,但是動(dòng)索力越大。例如在加載幅值為12 mm時(shí),工況1的動(dòng)位移和動(dòng)索力分別為97.21 mm和21.02 kN,而工況8的動(dòng)位移和動(dòng)索力分別為117.9 mm和14.52 kN。相比工況1,工況8的動(dòng)位移增大了17.5%,動(dòng)索力減小了45%。對(duì)于工況5和工況12以及工況2和工況9也具有相同的規(guī)律(見(jiàn)表3)。主要原因?yàn)閼宜鞯摩料嗤?動(dòng)力特征系數(shù)αb2越大,則初始垂跨比b較大,具有更強(qiáng)的變形能力。在相同的支座激勵(lì)作用下,αb2較大的懸索變形更大,從而使得索力更小。對(duì)于αb2較小的懸索,端部激勵(lì)對(duì)動(dòng)索力的影響更大。

(2)懸索動(dòng)力特征系數(shù)αb2越小,彈簧減震裝置對(duì)懸索的減震效果越好。例如,在12 mm激勵(lì)幅值作用下,αb2為0.04的工況5相比于工況1的δD為44%,δF為43%。而αb2為0.17的工況12相比于工況8的δD僅為10%,δF為28%。工況2和工況9對(duì)比也有相同的規(guī)律(見(jiàn)表3)。

3.3 阻尼系數(shù)ν對(duì)懸索的位移和索力響應(yīng)的影響

(1) 阻尼系數(shù)ν對(duì)動(dòng)力特征系數(shù)αb2=0.04懸索響應(yīng)的影響

選擇工況2、工況3、工況4、工況5和工況7為分析對(duì)象,研究阻尼系數(shù)ν對(duì)動(dòng)力特征系數(shù)αb2=0.04懸索響應(yīng)的影響。在A=12 mm,f=0.5 Hz及A=5 mm,f=1 Hz的兩組加載制度下,上述6種工況的位移和索力響應(yīng)對(duì)比,如表4所示。

表4 附加阻尼對(duì)αb2=0.04懸索響應(yīng)的影響Tab.4 The effect of additional damping on the cable response with αb2=0.04

由表4可知,在兩種激勵(lì)荷載作用下端部無(wú)黏滯阻尼工況(工況2和工況5)懸索的動(dòng)位移和動(dòng)索力均基本小于相應(yīng)端部帶黏滯阻尼工況(工況3、工況4、工況6和工況7),且對(duì)于端部阻尼系數(shù)更大的工況4和工況7(阻尼值均為105.6 kN(s/m)),其動(dòng)位移和動(dòng)索力要大于端部阻尼系數(shù)更小的工況3和工況6(阻尼值均為70.4 kN(s/m))。其主要原因?yàn)?一方面當(dāng)懸索的初始垂跨比較小時(shí),在懸索端部附加黏滯阻尼裝置對(duì)懸索模態(tài)阻尼比的影響非常小(見(jiàn)表2,工況3、工況4、工況6和工況7的附加模態(tài)阻尼比分別為2.4%,2.9%,1.7%和2.1%),不能為懸索提供足夠的附加阻尼比,減震效果不好;另外一方面,端部增加黏滯阻尼后,端部的約束剛度有所增加,因此造成了端部帶彈簧和阻尼裝置懸索的動(dòng)位移和動(dòng)索力比僅帶彈簧裝置懸索大,且附加阻尼越大,約束剛度越大,減震效果反而更差。通過(guò)以上分析,可以得到對(duì)于較小垂度的懸索,在端部?jī)H設(shè)置彈簧裝置減震即可,且彈簧剛度越小,懸索的減震性能也越好。

(2)阻尼系數(shù)ν對(duì)αb2=0.17懸索響應(yīng)的影響規(guī)律

選擇工況9、工況10、工況11、工況12、工況13、工況14分析阻尼系數(shù)對(duì)較大垂度懸索的響應(yīng)影響規(guī)律。在A=12 mm,f=0.5 Hz及A=5 mm,f=1 Hz的兩組加載制度下,上述6種工況的位移和索力響應(yīng)對(duì)比,如表5所示。由表5可知,對(duì)于f=0.5 Hz低頻加載,端部不帶黏滯阻尼裝置工況(工況9和工況12)的懸索動(dòng)位移和動(dòng)索力均接近相應(yīng)的端部帶黏滯阻尼工況(工況10、工況11、工況13和工況14),且端部阻尼值更大的工況(工況11和工況14)的動(dòng)位移和動(dòng)索力要大于端部阻尼值更小的工況(工況12和工況13),減震效果不明顯。但是對(duì)于f=1.2 Hz高頻加載,端部不帶黏滯阻尼裝置工況(工況9和工況12)的懸索動(dòng)位移基本上要大于相應(yīng)的端部帶彈簧阻尼減震裝置的工況(工況10、工況11、工況13和工況14),但是減震工況的動(dòng)索力減震效果不明顯。其主要原因?yàn)?①端部阻尼對(duì)較大垂度懸索提供的附加阻尼效果明顯,工況10、工況11、工況13和工況14對(duì)應(yīng)的1階模態(tài)阻尼比ξ1分別為7.5%,9.3%,5%和6.6%;②當(dāng)激勵(lì)頻率較小時(shí),端部阻尼對(duì)懸索響應(yīng)的減震效果不明顯,隨著激勵(lì)頻率(f=1.2 Hz)逐漸增大,激勵(lì)頻率接近懸索自振頻率,端部阻尼對(duì)懸索減震作用逐漸增加。

表5 附加阻尼對(duì)αb2=0.17懸索響應(yīng)的影響Tab.5 The effect of additional damping on the cable response with αb2=0.17

為進(jìn)一步研究懸索在近共振時(shí)的動(dòng)力響應(yīng),對(duì)以上6種較大垂度的懸索工況進(jìn)行了1.5 Hz激勵(lì)頻率的加載試驗(yàn),該頻率基本上達(dá)到了懸索的自振頻率,懸索的位移和索力響應(yīng),如圖14和圖15所示。對(duì)于兩個(gè)端部無(wú)黏滯阻尼工況(工況9和工況12),隨著加載試驗(yàn)進(jìn)行,懸索位移響應(yīng)和索力響應(yīng)的峰值均迅速增大,最大峰值響應(yīng)不能收斂,最后出現(xiàn)了質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn),懸索平面外扭轉(zhuǎn)等現(xiàn)象,則終止了試驗(yàn)。工況9在試驗(yàn)終止前的動(dòng)位移達(dá)到300.8 mm,動(dòng)索力為14.3 kN;工況12的動(dòng)位移達(dá)到348.6 mm,動(dòng)索力為23.1 kN。而對(duì)于端部帶彈簧-黏滯阻尼裝置的工況(工況10、工況11、工況13和工況14),隨著加載進(jìn)行,位移和索力的峰值響應(yīng)逐漸收斂,端部阻尼有效地控制了懸索的位移和索力響應(yīng)。其中,工況10的動(dòng)位移為119.3 mm,動(dòng)索力為6.42 kN。與工況9相比分別降低了60%和55%。工況13的動(dòng)位移為183.5 mm,動(dòng)索力為13.9 kN,與工況12對(duì)比,分別降低了47%和40%。隨著端部阻尼的進(jìn)一步增加,懸索的位移響應(yīng)進(jìn)一步降低,但是索力響應(yīng)降低不明顯,其中,工況11的動(dòng)位移和動(dòng)索力分別為108.9 mm和6.2 kN,與工況10相比,分別降低了9%和0.3%。工況14的動(dòng)位移和動(dòng)索力響應(yīng)分別為171.5 mm和13.9 kN,與工況13對(duì)比,降低了7%和0?？梢钥闯龆瞬孔枘嵩龃蠛?懸索的附加模態(tài)阻尼比增大,懸索的動(dòng)位移減小了8%左右而動(dòng)索力降低較少。因此,當(dāng)懸索在近共振時(shí),端部?jī)H帶彈簧裝置的懸索會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)不收斂現(xiàn)象,而端部阻尼可以有效抑制過(guò)大的振動(dòng)變形,減震效果明顯。

圖14 端部帶K1彈簧、αb2=0.04的懸索響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.14 Responses of the cable with spring K1 and αb2=0.04

圖15 端部帶K2彈簧、αb2=0.04的懸索響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.15 Responses of the cable with spring K2 and αb2=0.04

4 結(jié) 論

針對(duì)相鄰主結(jié)構(gòu)間單向索采光頂?shù)目拐饐?wèn)題,提出懸索端部附加減震裝置的減震措施,通過(guò)理論分析及試驗(yàn)研究了減震體系的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng),主要得到以下結(jié)論:

(1) 推導(dǎo)了端部帶減震裝置懸索結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)阻尼的無(wú)量綱計(jì)算公式,并通過(guò)自由振動(dòng)試驗(yàn)檢驗(yàn)了公式的正確性,研究表明懸索的振動(dòng)特性由懸索動(dòng)力特征系數(shù)αb2、剛度系數(shù)γk以及阻尼系數(shù)ν3個(gè)無(wú)量綱關(guān)鍵參數(shù)起控制作用。

(2) 基于理論公式研究了3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)對(duì)體系頻率和模態(tài)阻尼比的影響規(guī)律,分析了體系的阻尼特性。隨著ν的增大,體系的模態(tài)阻尼比先增大后減小,存在一個(gè)ν值使得體系的模態(tài)阻尼比達(dá)到最大值。體系的模態(tài)阻尼比隨著αb2的增大而增大,隨著γk的增大而減小。針對(duì)αb2<0.34的小垂度懸索,建議了無(wú)量綱參數(shù)ν和γk的取值范圍為:0≤ν≤150;0.2≤γk≤1.0,可為該類(lèi)結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)提供參考。

(3) 進(jìn)行了支座激勵(lì)下端部帶減震裝置懸索體系的動(dòng)力試驗(yàn)研究,研究激勵(lì)頻率和3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)懸索動(dòng)位移和動(dòng)索力的影響。結(jié)果表明,通過(guò)合理的設(shè)置減震裝置參數(shù),懸索的動(dòng)索力和動(dòng)位移可以減小30%以上。

(4) 當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離體系的自振頻率或αb2較小時(shí),減震裝置的彈簧可以有效降低支座激勵(lì)下懸索的動(dòng)位移和動(dòng)索力,且γk越小,裝置的減震效果越好,減震裝置的阻尼作用不明顯。當(dāng)激勵(lì)頻率接近體系的自振頻率時(shí),懸索端部?jī)H附加彈簧減震裝置發(fā)生了不穩(wěn)定振動(dòng)現(xiàn)象,而端部附加彈簧阻尼減震裝置可以有效控制懸索的振動(dòng)。因此,對(duì)于懸索的αb2較小或激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離懸索自振頻率,可僅在懸索端僅設(shè)置彈簧減震裝置;對(duì)于激勵(lì)頻率接近懸索自振頻率且懸索的αb2較大時(shí),可在端部設(shè)置彈簧阻尼減震裝置。