李潔松, 劉 韜, 伍 星

(1.昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,昆明 650500;2. 云南省先進裝備智能制造技術(shù)重點實驗室,昆明 650500; 3.云南機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,昆明 650203)

軸承作為旋轉(zhuǎn)機械關(guān)鍵部件,對旋轉(zhuǎn)機械安全運行起到關(guān)鍵的作用。軸承的有效監(jiān)測和故障診斷對減少經(jīng)濟損失和人員傷亡至關(guān)重要[1-2]。

隨著軸承診斷技術(shù)的不斷發(fā)展,基于深度學(xué)習(xí)的智能故障診斷方法已經(jīng)被成功的應(yīng)用于軸承故障診斷[3-5]。但是深度模型的訓(xùn)練通常需要大量有標簽數(shù)據(jù)。在工程實踐中,很難獲取足夠的數(shù)據(jù)和對應(yīng)標簽,這導(dǎo)致監(jiān)督模型存在嚴重的過擬合問題,影響模型的有效訓(xùn)練[6]。

生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial network, GAN)[7]是一種無監(jiān)督網(wǎng)絡(luò),GAN可以生成大量與現(xiàn)有樣本相似的新樣本,從而實現(xiàn)對現(xiàn)有樣本的增強。由于原始GAN易出現(xiàn)訓(xùn)練不穩(wěn)定和模式崩潰問題,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難以平衡和生成數(shù)據(jù)相似性過高[8]。針對該問題,近年來有學(xué)者通過改進GAN解決旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中故障樣本不足的問題[9-11]。

但是這些方法沒有考慮到實際工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境噪聲的干擾和設(shè)備運行條件的頻繁變化。采集的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)存在一定程度的偏移,導(dǎo)致從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)到的模型診斷性能不佳[12]。因此單純的增強已有樣本并不適用于復(fù)雜工業(yè)場景。針對變工況,自適應(yīng)增強數(shù)據(jù)才能穩(wěn)定生成多模式樣本,提高故障診斷的可靠性。

循環(huán)一致對抗網(wǎng)絡(luò)(cycle-consistent adversarial networks,CycleGAN)是Zhu等[13]在2017年提出的一種圖像風(fēng)格遷移網(wǎng)絡(luò)。CycleGAN設(shè)計了一個種循環(huán)結(jié)構(gòu),大大的增強了網(wǎng)絡(luò)的可靠性。因此CycleGAN被廣泛的應(yīng)用于圖像領(lǐng)域,例如圖像風(fēng)格遷移,圖像去噪以及語音信號轉(zhuǎn)換的研究[14-16]。目前已經(jīng)有部分學(xué)者從圖像識別的角度開展遷移故障診斷研究[17],但是CycleGAN在一維振動故障診斷領(lǐng)域研究較少。

基于上述的說明,本文結(jié)合CycleGAN以及譜歸一化(spectral normalization,SN)方法,設(shè)計適合一維振動信號的SN-1DCycleGAN,獲得不同工況下自適應(yīng)的映射數(shù)據(jù),實現(xiàn)變工況條件下的軸承故障診斷。首先研究的源域是在某種工況下的軸承正常狀態(tài)數(shù)據(jù),目標域是和正常狀態(tài)相同工況的故障信號,通過SN-1DCycleGAN建立源域和目標域的相互映射關(guān)系。因為被測機器處于正常狀態(tài)時的數(shù)據(jù)通常很容易獲取[18],通過不同工況的健康狀態(tài)信號獲得相應(yīng)工況的故障信號。最后結(jié)合兩種常用數(shù)據(jù)質(zhì)量評價指標,以及提出一種特征分布衡量指標進行生成數(shù)據(jù)質(zhì)量評估。并通過分類器準確率的提升有效證明了本文提出的方法的可行性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 基于譜歸一化的GAN判別器優(yōu)化

GAN由一個生成器(G)和一個判別器(D)構(gòu)成。生成器建立了一種令輸入數(shù)據(jù)pz(z)分布接近真實數(shù)據(jù)pdata(x)分布的映射關(guān)系,從而獲得生成數(shù)據(jù)G(z)。判別器則需要將真實數(shù)據(jù)x與生成數(shù)據(jù)G(z)區(qū)分開。兩個網(wǎng)絡(luò)通過損失函數(shù)進行訓(xùn)練,損失函數(shù)如式(1)所示。

LGAN(GMax,DMin)=Ex～pdata(x)[logD(x)]+
Ez～pz(z){log{1-D[G(z)]}}

(1)

式中:E為期望;L為損失。

Arjovsky等[19]改進了GAN損失函數(shù)提出了WGAN(wasserstein GAN),使D網(wǎng)絡(luò)滿足Lipschitz約束條件獲得更穩(wěn)定的生成結(jié)果,Lipschitz約束條件如式(2)所示

(2)

但WGAN的強制限制網(wǎng)絡(luò)參數(shù)方式導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)參數(shù)結(jié)構(gòu)被破壞,降低了訓(xùn)練過程的穩(wěn)定性。實際上,如果GAN訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元激活函數(shù)滿足Lipschitz約束條件,其影響可以忽略,此時輸出可以看做網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣與輸入矩陣之間的線性映射?；诖?Miyato等[20]提出了譜歸一化方法,

首先定義一個滿足Lipschitz約束充要條件的映射矩陣A∶Rn→Rm,如式3所示。

(3)

對式(3)求解可得

(4)

式中,λi為矩陣A的特征值。

根據(jù)式(5)奇異值分解公式可以求得奇異值。

(ATA)vi=λivi

(5)

譜歸一化保留了GAN訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)間關(guān)系,但是在實際計算的時候奇異值分解計算效率低,通常采用冪迭代法來近似計算矩陣最大的奇異值,從而提升運算速度。

1.2 CycleGAN

CycleGAN引入了循環(huán)思想其結(jié)構(gòu)有4個網(wǎng)絡(luò),分別是GA2B∶A→B,GB2A∶B→A,DA,DB。假設(shè)有兩個分布pdataA(A)和pdataB(B),GA2B和GB2A兩個網(wǎng)絡(luò)需要分別建立兩個分布之間的映射關(guān)系,而DA和DB用來判斷映射出分布的可靠性。

CycleGAN的損失主要由3個部分組成,分別是LGAN,LCyc以及LIde,3個部分的計算如式(6)所示。

(6)

LGAN計算生成數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的損失;LCyc計算循環(huán)生成的數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的1范數(shù);LIde是防止網(wǎng)絡(luò)過擬合的損失計算。CycleGAN的總損失函數(shù)如式(7)所示。

LCycleGAN=LGAN(GA2B,DB)+LGAN(GB2A,DA)+
λCyc*LCyc+λIde*LIde

(7)

式中:λCyc為控制LCyc的權(quán)重參數(shù);λIde為控制LIde的權(quán)重參數(shù)。

1.3 SN-1DCycleGAN設(shè)計

針對1DCycleGAN在應(yīng)用中存在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)損失下降慢、損失波動大,收斂慢等問題,在判別器的1D卷積層加入譜歸一化從而減緩損失波動。網(wǎng)絡(luò)的生成器結(jié)構(gòu)如表1所示。輸入數(shù)據(jù)的格式為Batch_size*channels*length。

表1 網(wǎng)絡(luò)生成器結(jié)構(gòu)Tab.1 Network generator structure

表1中:Conv1D為一維卷積層;Re_Conv1D為一維逆卷積;Ic(input channels)為輸入通道數(shù)量,Oc(output channels)為輸出通道數(shù)量;Ks(kernel size)為卷積核尺寸;S(strides)為卷積步長;Rp(reflection padding)為反射填充;IN(instance normlization)為實例規(guī)范化;P(padding)為卷積前數(shù)據(jù)填充的數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)使用Relu函數(shù)進行激活,最后一層使用Tanh激活。

生成器共有19層,其中第1層和第19層使用7×7卷積核獲得范圍更大的感受視野,同時進行多通道特征提取。第2層～第5層通道數(shù)增加一倍,數(shù)據(jù)長度減少一半。第6層～第14層是由殘差網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。第15層～第18層則是將前面層提取的特征通過逆卷積重構(gòu)為與輸入數(shù)據(jù)尺寸相同的輸出數(shù)據(jù)。

判別器的結(jié)構(gòu)如表2所示。表2中:SN為譜歸一化;Ap(averagepooling)為平均池化。判別器由5層全卷積層構(gòu)成,需要注意的是第一層Conv1D的輸出不需要規(guī)范化。每一層均由Leaky_Relu層進行激活,Leaky_Relu層設(shè)置的斜率為0.2。最后一層使用平均池化層將1×(n/16)的輸入轉(zhuǎn)化為Channel×1的輸出。

表2 網(wǎng)絡(luò)判別器結(jié)構(gòu)Tab.2 Network discriminator structure

1.4 評價指標

為了定量的分析生成數(shù)據(jù)的質(zhì)量,評估網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的優(yōu)勢,本文提出了一種名為特征偏移方差(feature offset variance,FOV)的指標用來衡量生成數(shù)據(jù)特征分布和目標數(shù)據(jù)分布的偏移程度。除此之外結(jié)合經(jīng)典的GAN生成數(shù)據(jù)質(zhì)量評價指標(Fréchet inception distance, FID)以及遷移學(xué)習(xí)常用評價指標最大平均差異(maximize mean discrepancy,MMD)對生成信號的質(zhì)量進行評估。其中:FID評價了數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,MMD和FOV則反映了數(shù)據(jù)特征之間的相關(guān)性。

FOV可有效表達兩個數(shù)據(jù)集分布偏移程度,因此被用于評價數(shù)據(jù)分布接近程度,值越小代表分布越接近,反之亦然。具體計算如式(8)所示。

(8)

MMD度量了分布p和q之間的相似性,如式(9)所示。對于以分布生成的樣本空間為輸入的所有函數(shù)φ(·),如果兩個分布生成的樣本在φ(·)上的對應(yīng)均值相等,則認為這兩個分布是同一分布。

DH(x,y)=supφ∈H{Ex～p[φ(x)-Ey～qφ(y)]}

(9)

式中:sup(·)為輸入集合總和;H為再生希爾伯特空間;φ(·)為非線性映射函數(shù)。本文中函數(shù)φ(·)選擇高斯核函數(shù),計算公式如式(10)所示。

(10)

本文高斯核函數(shù)的帶寬選擇為10。將式(10)代入式(9)簡化得到式(11)。

(11)

式中:m為x的數(shù)據(jù)長度;n為y的數(shù)據(jù)長度。

FID是衡量GAN生成數(shù)據(jù)質(zhì)量與多樣性的指標之一,當兩個分布的均值與方差相同的時候,認為兩個分布相等。FID的計算公式如式12所示。

(12)

式中:μ為均值;Cov(·)為協(xié)方差;Tr(·)為矩陣的跡。

2 試驗設(shè)置

2.1 數(shù)據(jù)集介紹

本文使用軸承仿真故障數(shù)據(jù)集和軸承模擬故障試驗數(shù)據(jù)集進行理論驗證。據(jù)統(tǒng)計在軸承故障中90%是由內(nèi)圈故障和外圈故障引起的[21]。因此本文對軸承內(nèi)圈故障(inner ring fault,IRF)和外圈故障(outer ring fault,ORF)進行仿真,其中仿真數(shù)據(jù)的詳細推導(dǎo)過程如Liu等[22]所示。信號采樣頻率1.28×103,數(shù)據(jù)格式為256×8 192,信噪比25 dB。軸承仿真故障數(shù)據(jù)集使用的軸承型號為6206-2RZ, 滾動體直徑9.525 mm,節(jié)圓直徑48 mm,壓力角0°,滾動體9個。由于軸承正常運行時,其振動信號分布更接近隨機信號,難以得到不同轉(zhuǎn)速下的正常狀態(tài)軸承運行仿真信號,因此仿真試驗驗證部分的正常數(shù)據(jù)使用與轉(zhuǎn)頻相同的正弦信號代替。

軸承仿真故障數(shù)據(jù)集的詳細參數(shù)如表3所示。

本文使用的軸承模擬故障試驗數(shù)據(jù)集是美國凱斯西儲大學(xué)的模擬軸承故障數(shù)據(jù)集[23]。試驗選擇了正常狀態(tài)電機端3種工況的數(shù)據(jù)作為源域。選擇正常狀態(tài)數(shù)據(jù)對應(yīng)工況故障尺寸為0.007的負載端內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)和六點鐘方向的外圈故障數(shù)據(jù)作為目標域,采樣頻率12×103。數(shù)據(jù)的詳細參數(shù)如表4所示。凱斯西儲數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)長度有限,采用重疊復(fù)制的方法將數(shù)據(jù)尺寸處理為256×8 192。

表4 試驗數(shù)據(jù)集參數(shù)Tab.4 Test dataset parameters

2.2 基于CycleGAN的軸承故障診斷流程

算法驗證的流程如圖1所示。在試驗之前將數(shù)據(jù)預(yù)處理為適合網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的尺寸。

圖1 算法驗證流程圖Fig.1 Algorithm verification flowchart

首先是數(shù)據(jù)集劃分。數(shù)據(jù)集被劃分為SN-1DCycleGAN數(shù)據(jù)集和分類器數(shù)據(jù)集。其中SN-1DCycleGAN數(shù)據(jù)集如表3和表4所示。在表中:train為訓(xùn)練集;test為測試集;test后面的數(shù)字代表不同工況。分類器數(shù)據(jù)集為隨機抽取SN-1DCycleGAN數(shù)據(jù)集中訓(xùn)練集故障數(shù)據(jù)的50% 作為二分類的訓(xùn)練集。將不參與訓(xùn)練的剩余50%以及SN-1DCycleGAN數(shù)據(jù)集中兩種測試工況故障信號的50%作為測試集,模擬轉(zhuǎn)速波動對分類準確率的影響。

其次是訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。輸入A_train經(jīng)過GA2B:A→B得到fake_B_train,輸入B_train經(jīng)過GB2A:B→A得到fake_A_train。A_test通過已經(jīng)訓(xùn)練好的GA2B網(wǎng)絡(luò),生成變工況的故障數(shù)據(jù)fake_B_test。同時使用分類器數(shù)據(jù)集訓(xùn)練K最鄰近算法(K-nearest neighbor,KNN)、概論神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(product network,PNN)、支持向量機(support vector machines,SVM)3種分類器,并得到相應(yīng)的分類準確率。

最后,對生成的信號進行評估。對比生成信號和目標信號的時域和頻域初步評估信號的有效性。振動信號很難通過直觀感受對質(zhì)量進行評估,因此提取數(shù)據(jù)的特征,畫出特征散點圖進一步分析數(shù)據(jù)的可靠性,本文提取了9個特征進行評估,分別是均值、有效值、歪度、峭度、峰值、峰峰值、脈沖因數(shù)、峰值因數(shù)、裕度。使用FID,MMD,FOV 3個指標用來定量衡量生成數(shù)據(jù)和目標數(shù)據(jù)的相似性。最后使用生成數(shù)據(jù)增強原始數(shù)據(jù)對3種分類器的準確率的提升證明方法的有效性。

3 試驗結(jié)果分析

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中,D和G學(xué)習(xí)率設(shè)置0.000 2。Batch_size為1。共訓(xùn)練200個epoch,在100epoch的時候?qū)W習(xí)率線性下降,在200epoch時為零。生成器的Lambda_L設(shè)置為5,Lambda_C設(shè)置為10。

訓(xùn)練環(huán)境為Python3.7,Pytorch1.40。所有程序在GPU型號NVIDIA quadroRTX5000(16 G),CPU型號Intel(R) Reon(R) W-2245(64G)的臺式工作站運行。

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗證

仿真數(shù)據(jù)驗證中,通過SN-1DCycleGAN分別對軸承外圈和內(nèi)圈故障進行訓(xùn)練。生成結(jié)果如圖2所示。在圖2中圖2(1)和圖2(7)為測試集源域數(shù)據(jù)時域;圖2(4)和圖2(8)為對應(yīng)生成時域;圖2(3)和圖2(9)為目標域的時域;圖2(4)和圖2(10)、圖2(5)和圖2(11)、圖2(6)和圖2(12)則分別為對應(yīng)的頻域。

圖2 SN-1DCycleGAN生成結(jié)果Fig.2 SN-1DCycleGAN generation results

隨著測試集的變化,輸出也會隨著變化。且峰值頻率以及共振頻率與真實信號相似。但是從頻域來看,生成的信號信噪比較低。通過t-SNE(t-distributed stochastic neighbor embedding)對提取的特征進行降維處理進行可視化,特征散點圖如圖3所示。

圖3 特征散點圖Fig.3 Feature scatter plot

由圖3可知,隨著源域數(shù)據(jù)的變化,目標域的數(shù)據(jù)也會發(fā)生相應(yīng)的變化,并接近真實信號分布。設(shè)計一個消融試驗進一步驗證1DCycleGAN-SN(1S)優(yōu)勢。將網(wǎng)絡(luò)層數(shù)以及譜歸一化作為變量。將生成器Resnet層前后兩層卷積數(shù)量從4層減小到2層,用D1S表示;網(wǎng)絡(luò)層數(shù)減小到2層,判別器不使用譜歸一化,用O1表示。通過FID,MMD和FOV評價指標對3種方式生成的結(jié)果進行評估,結(jié)果如表5所示。

表5 各指標計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of each indicator

由表5可知,淺層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的內(nèi)圈故障信號生成效果較好,但外圈較差。這是由于模擬輸入轉(zhuǎn)頻的正弦信號,外圈模擬信號沒有調(diào)制現(xiàn)象。因此淺層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下內(nèi)圈故障生成的結(jié)果優(yōu)于外圈故障。由此可知,當生成網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出沒有較強對應(yīng)關(guān)系時,需要更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)進行映射。

3.2 試驗數(shù)據(jù)驗證

本文利用凱斯西儲數(shù)據(jù)集模擬在變轉(zhuǎn)速和變負載復(fù)雜工況下的數(shù)據(jù)生成條件。生成的時域和頻域結(jié)果如圖4所示。

在圖4(a)和圖4(b)中:(1)為正常狀態(tài)工況為負載0時域;(4)為正常狀態(tài)工況為負載2時域;(2)和(5)為對應(yīng)生成故障信號;(3)和(6)為目標信號。

圖4(c)和圖4(d)中:(1)為負載0工況頻譜;(2)為負載2?？梢钥闯錾钌€條與淺色線條重合度較大。在變負載以及轉(zhuǎn)速的復(fù)雜工況下,內(nèi)圈故障信號的共振帶頻率在2 000～4 500 Hz,外圈故障信號的共振帶頻率在2 500～4 000 Hz,而SN-1DCycleGAN生成的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的頻率成分和真實數(shù)據(jù)相似。消融試驗評價指標結(jié)果如表6所示。

由表6可知,1S模型在IRF生成中比O1提升了1倍,同時也優(yōu)于D1S。特別是ORF的生成,FID指標說明O1出現(xiàn)了較嚴重的模式崩潰,但譜歸一化優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的生成數(shù)據(jù)質(zhì)量明顯提升。并且1S比D1S在FID指標上提升了9倍,MMD和FOV指標提升了1倍。證明本文提出的1S模型結(jié)構(gòu)在試驗數(shù)據(jù)中擁有更好的生成能力。

為了評估生成信號對數(shù)據(jù)的增強作用,本文設(shè)計了一個分類策略,通過準確率、相對準確率進行評估。首先提取信號特征。然后對分類器進行訓(xùn)練。分類器數(shù)據(jù)集為隨機抽取表4中50%的IRF_ train和ORF_ train作為二分類的訓(xùn)練集。將不參與訓(xùn)練的IRF_ train和ORF_ train以及兩種測試工況故障信號(IRF_ test 1, ORF_ test 1, IRF_ test 2, ORF_ test 2)的50%作為測試集。最后,將生成的信號加入訓(xùn)練集中,重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。在測試集不變的情況下,評估生成信號對準確率的影響。準確率與相對準確率的計算如式(13)所示。

(13)

將分類結(jié)果繪制成為混淆矩陣如圖5所示。

圖5 分類器混淆矩陣Fig.5 Classifier confusion matrix

在圖5中:標簽1～標簽3為IRF 3種工況數(shù)據(jù);標簽4～標簽6為ORF 3種工況數(shù)據(jù)。誤分位置僅代表識別IRF或者ORF,不代表誤分到某一個標簽。

可以看出,在3種分類器中ORF_test1數(shù)據(jù)在分類結(jié)果中表現(xiàn)不佳,錯誤的分類到IRF中。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中加入生成數(shù)據(jù)后,ORF_test1的分類準確率都提升了40%左右。證明本文SN-1DCycleGAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以對變工況數(shù)據(jù)進行增強,獲得更高的分類準確率。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種名為SN-1DCycleGAN的數(shù)據(jù)遷移生成網(wǎng)絡(luò),用于變工況條件下的數(shù)據(jù)增強,提升分類器的準確率。在變工況故障診斷過程中,使用譜歸一化方法,優(yōu)化了一種適用于一維數(shù)據(jù)生成的CycleGAN架構(gòu),并且通過該網(wǎng)絡(luò)建立了健康數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的映射關(guān)系。根據(jù)變工況條件下的健康數(shù)據(jù)得到自適應(yīng)的故障數(shù)據(jù),實現(xiàn)不同工況數(shù)據(jù)的遷移。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接進行數(shù)據(jù)層面的映射,減少了特征提取和特征選擇帶來的問題。在公共數(shù)據(jù)集上的驗證試驗結(jié)果表明,生成的遷移數(shù)據(jù)可以在變工況的情況下有效提升分類器的準確率。

目前,生成的數(shù)據(jù)信噪比較低。并且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時輸入與輸出的潛在關(guān)系對網(wǎng)絡(luò)性能影響巨大。變工況條件下生成更高質(zhì)量的數(shù)據(jù),仍是一個值得研究和關(guān)注的問題。在未來的工作,考慮從模型優(yōu)化和模型輸入與輸出關(guān)系對生成結(jié)果影響進行研究。