孫一冰, 王曉偉

(南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院,南京 210016)

航空發(fā)動機的燃油、液壓等管路承擔(dān)著燃油輸送、機構(gòu)調(diào)節(jié)等功能,是發(fā)動機上的重要的部件。航空發(fā)動機的管路通過卡箍、支架等結(jié)構(gòu)安裝在發(fā)動機的機匣上,當(dāng)管路系統(tǒng)的固有頻率與發(fā)動機激振頻率相同時會引起共振,而振動響應(yīng)過大會導(dǎo)致管體的破裂或卡箍斷裂等故障。在發(fā)動機的故障統(tǒng)計中,管路系統(tǒng)導(dǎo)致發(fā)動機失效的比例高達52%,因此,在航空發(fā)動機管路結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要對管路系統(tǒng)進行動力學(xué)特性優(yōu)化。卡箍作為管體與機匣的中間連接結(jié)構(gòu),直接影響了管路系統(tǒng)的動力學(xué)特性,對卡箍支撐位置進行優(yōu)化是使管路系統(tǒng)避開共振頻率和減小振動分散度的最有效方法。

在實際的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中,制造工藝、材料屬性及工人裝配操作等不確定因素,會引起卡箍剛度、管體材料性能參數(shù)和卡箍支撐位置在名義值附近波動,在這些噪聲參數(shù)的干擾下,導(dǎo)致管路系統(tǒng)動力學(xué)特性的波動,使確定性優(yōu)化結(jié)果缺乏穩(wěn)健性,因此傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法已經(jīng)滿足不了現(xiàn)實需求。

田口玄一在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立了以試驗設(shè)計、質(zhì)量損失函數(shù)和信噪比為工具的三次設(shè)計法奠定了穩(wěn)健設(shè)計法的理論基礎(chǔ)。隨著國內(nèi)外學(xué)者在穩(wěn)健設(shè)計領(lǐng)域的深入研究和計算機技術(shù)的發(fā)展,出現(xiàn)了許多新的穩(wěn)健設(shè)計方法。于利磊等[1]在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程中考慮了不確定因素的影響,將工程結(jié)構(gòu)魯棒優(yōu)化的問題轉(zhuǎn)換成雙目標(biāo)優(yōu)化問題,提高了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和靈活性。Wunsch等[2]在工業(yè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計中,同時考慮安裝和幾何參數(shù)的多個不確定性,結(jié)合非侵入式概率配點法和稀疏網(wǎng)格求積法,降低了穩(wěn)健設(shè)計中不確定性參數(shù)的維度。李小剛等[3]提出基于雙層更新Kriging模型的機械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法,在優(yōu)化模型中以機械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性指標(biāo)的均值和方差作為優(yōu)化目標(biāo),機械結(jié)構(gòu)變形量作為約束條件,求解出了穩(wěn)健優(yōu)化問題中所有的Pareto最優(yōu)解。Yildiz等[4]開發(fā)了一種新的混合田口-鮭魚群算法(hybrid taguchisalp swarm algorithm,HTSSA),以質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)和應(yīng)力約束作為優(yōu)化設(shè)計問題,驗證了HTSSA算法在產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計中的優(yōu)越性。趙歡等[5]基于自適應(yīng)前向-后向選擇(adaptive forward-backward selection,AFBS)的稀疏多項式混沌重構(gòu)方法,緩解了多參數(shù)不確定的“維數(shù)災(zāi)難”問題,有效地改善了不確定分析和穩(wěn)健優(yōu)化效率。聶祚興等[6]將6σ質(zhì)量管理、可靠性設(shè)計與穩(wěn)健設(shè)計相結(jié)合,考慮設(shè)計變量、約束條件目標(biāo)函數(shù)在內(nèi)所有不確定性信息,基于響應(yīng)面模型對結(jié)構(gòu)噪聲傳遞函數(shù)進行了6σ穩(wěn)健優(yōu)化。張政等[7]提出一種基于重要性測度降維預(yù)處理的管路系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化方法,采用方差重要性測度衡量設(shè)計變量對優(yōu)化目標(biāo)的貢獻程度,有效降低優(yōu)化問題中不確定參數(shù)的維數(shù),減少優(yōu)化的計算成本。

近年來,學(xué)者們對管路系統(tǒng)中卡箍布局優(yōu)化已有較多的研究。Kwong等[8]使用傳遞矩陣法和遺傳算法優(yōu)化液壓管道系統(tǒng)的卡箍位置,并得到了管路噪聲與振動最低時的卡箍最佳夾持位置。李鑫等[9]采用傳遞矩陣法和粒子群算法,通過優(yōu)化卡箍的支撐位置降低管路系統(tǒng)在激振源頻率點的特征阻抗加權(quán)和。張禹等[10]設(shè)計了一種應(yīng)用于航空發(fā)動機管路智能布局的改進多目標(biāo)人工蜂群算法,提高了管路布局質(zhì)量和效率。Herrmann等[11]在對管道系統(tǒng)動力學(xué)進行試驗和數(shù)值研究的基礎(chǔ)上,以減小噪聲和振動為優(yōu)化目標(biāo),對液壓管道系統(tǒng)卡箍的夾持位置進行優(yōu)化。高志輝等[12]創(chuàng)建了以管路系統(tǒng)避開轉(zhuǎn)子激振頻率為目標(biāo)的優(yōu)化模型,并結(jié)合遺傳算法確定了各卡箍在滿足避振條件下的可移動區(qū)間。Tang等[13]提出以累積疲勞損傷的失效概率最小為優(yōu)化目標(biāo),通過合理設(shè)計管道系統(tǒng)中卡箍的位置來減少振動,提高航空液壓管道系統(tǒng)的動力學(xué)性能。

到目前為止,國內(nèi)外完全以航空發(fā)動機管路系統(tǒng)穩(wěn)健設(shè)計為對象的研究還不多見。本文以Z型管路系統(tǒng)為研究對象,首先建立管路系統(tǒng)的有限元模型,并在此基礎(chǔ)上提出了以管路系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)和噪聲參數(shù)為輸入,頻率響應(yīng)為輸出,采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (back propagation neural network, BPNN)構(gòu)建高精度代理模型。接著以避振和減小頻率分散度(方差)為優(yōu)化目標(biāo),基于NSGA-Ⅱ算法得到卡箍位置的Pareto解集,并結(jié)合試驗驗證了卡箍布局優(yōu)化的合理性。

1 Z型管路有限元建模及模型修正

1.1 管路有限元建模

Z型管路系統(tǒng)三維模型如圖1所示。圖1中:La,Lb和Lc分別為3段直管長度;R1,R2,Rt和Ro分別為短邊彎管半徑、長邊彎管半徑、管路內(nèi)徑和管路外徑。該管路模型的具體參數(shù)如表1所示。

表1 Z型管路尺寸參數(shù)Tab.1 Dimension parameters of Z-type pipeline

圖1 Z型管三維幾何模型Fig.1 Geometric model of Z-type pipeline

采用二階殼單元(Shell281)對管路進行網(wǎng)格劃分,如圖2所示。Shell281單元具有8個節(jié)點(I,J,K,L,M,N,O和P),每個節(jié)點有6個自由度,分別為沿這節(jié)點坐標(biāo)系的x,y,z方向的平動和繞x,y,z軸的轉(zhuǎn)動。

圖2 Shell 281單元示意圖Fig.2 Schematic diagram of Shell 281

在管路系統(tǒng)的有限元建模中,首先對三維實體管路模型進行厚度方向的中面抽取,在生成的片體模型上進行單元劃分。殼單元的厚度可以在其各個節(jié)點進行定義,并在單元內(nèi)認為厚度變化是光滑的。將管路的厚度定義為一個常數(shù),忽略管路在生產(chǎn)和加工過程中導(dǎo)致的厚度不均勻現(xiàn)象。

網(wǎng)格劃分之后的管路有限元模型如圖3所示。模型參數(shù)如表2所示。因為Z型管路在彎曲加工過程中會改變彎管部位的材料屬性,所以需要對有限元模型進行修正。以彎曲部位的彈性模量E1和E2為修正參數(shù),以彎管前4階Z向自由模態(tài)試驗數(shù)據(jù)為修正目標(biāo),修正前后彈性模量對比如表3所示。修正后的頻差如表4所示。

表3 修正前后管路彎曲部位彈性模量對比Tab.3 Comparison of elastic modulus of bending part before and after correction

表4 管路有限元模型與實際模型前4階模態(tài)頻率對比Tab.4 Comparison between the first four order modal frequencies of the pipeline finite element model and the actual model

表5 管路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量Tab.5 Input variable of pipeline neural network

圖3 Z型管路殼單元建模Fig.3 Modeling of Z-type pipeline shell element

1.2 卡箍有限元建模

在卡箍與管路的實際裝配中,管路由卡箍箍帶內(nèi)側(cè)的金屬絲橡膠環(huán)繞式固定。在卡箍-L型支架組件的簡化建模研究中,普遍采用彈簧-阻尼來等效模擬卡箍的力學(xué)特性[14],具體為在卡箍夾緊區(qū)左右兩側(cè)各采用一組彈簧單元模擬卡箍的支撐,彈簧單元一側(cè)節(jié)點接地固支,另一側(cè)與卡箍夾持位置處的管路殼單元進行一圈剛性連接,如圖4所示。每組彈簧單元包含了3個一維拉伸彈簧和3個一維扭轉(zhuǎn)彈簧,其中:拉伸剛度表示為Kdx,Kdy和Kdz,扭轉(zhuǎn)剛度表示為Kθx,Kθy和Kθz。

圖4 卡箍及L型支架結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.4 Simplified model of clamp and L-shaped support structure

各方向上的彈簧剛度可以通過參數(shù)識別得到,基本步驟為:

步驟1計算卡箍各方向剛度對管路系統(tǒng)共振頻率的靈敏度[15],篩選高靈敏度剛度作為識別參數(shù),將低靈敏度的剛度設(shè)置為定值。

(1)

步驟4將優(yōu)化算法得到的收斂剛度值和步驟1中低靈敏度剛度值作為管路中卡箍的剛度值。

2 Z型管路的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型

在穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計中,一般需要對模型進行數(shù)千甚至上百萬次求解,直接對管路系統(tǒng)的有限元模型進行求解既耗時又浪費計算資源。在工程實際中,一般采用構(gòu)建高精度的代理模型去模擬原模型。在相同的輸入?yún)?shù)下,代理模型的計算結(jié)果與原模型非常接近,但計算量大大減小。

BPNN是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),Robert證明對于任何閉區(qū)間內(nèi)的一個連續(xù)函數(shù)都可以用一個隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來擬合。一個簡單的2-4-2結(jié)構(gòu)BPNN示意圖,如圖5所示。包含了3層結(jié)構(gòu),分別為輸入層、隱含層和輸出層。其中:x1和x2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本;wih和whj分別為第i和第j層輸入值的權(quán)重;y1和y2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值,通過計算預(yù)測響應(yīng)與真實響應(yīng)的誤差來改變權(quán)重,形成一個反向傳播過程。

圖5 BPNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of BPNN

神經(jīng)元結(jié)構(gòu)展示了神經(jīng)元節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸過程,∑wj2Hj為輸入值與權(quán)重的乘積和,bj為第j個神經(jīng)元的偏置項,f(·)為激活函數(shù),激活函數(shù)的選擇有多種,常用的有ReLU,Tanh和Sigmoid,如圖6所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)Fig.6 Activated function of neural networks

(2)

本文采用BPNN對管路系統(tǒng)進行不確定性代理模型建模,輸入?yún)?shù)包括設(shè)計參數(shù)和噪聲參數(shù),如表5所示。

管路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型建模的流程圖,如圖7所示。具體流程為:

圖7 管路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程Fig.7 Pipeline neural network modeling process

步驟1對表4中共P個管路不確定參數(shù)進行Q水平的試驗設(shè)計(design of experimental,DOE),生成P×Q維樣本空間,并作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本集。

步驟2基于試驗設(shè)計結(jié)果,利用前處理軟件ANSA對管路有限元模型進行參數(shù)化建模,并生成Q組不同的管路有限元模型。

步驟3利用ANSYS計算Q組管路有限元模型的前N階模態(tài)頻率,生成N×Q維樣本響應(yīng)空間,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出樣本集。

步驟4進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,并根據(jù)擬合優(yōu)度評價參數(shù),選擇最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)作為最終管路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。

3 卡箍支撐位置的多目標(biāo)優(yōu)化

目前卡箍支撐位置布局優(yōu)化絕大多數(shù)采用確定性優(yōu)化設(shè)計,忽略了不確定性的影響,而穩(wěn)健設(shè)計的目標(biāo)則是找到對不確定性的微小變化不敏感的設(shè)計參數(shù)值。以具有兩個極小值的代價函數(shù)說明穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的原理,如圖8所示。在確定性優(yōu)化中一般以最小化代價函數(shù)為目標(biāo),優(yōu)化算法則會找到左側(cè)的全局最優(yōu)點A。但是當(dāng)設(shè)計參數(shù)存在不確定性,即會在一定范圍內(nèi)波動時,系統(tǒng)的響應(yīng)會隨之改變,圖8左側(cè)顯示了設(shè)計參數(shù)存在不確定性時代價函數(shù)的概率密度分布。穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)通常用代價函數(shù)的均值和方差表示,圖8右側(cè)點B為穩(wěn)健設(shè)計最優(yōu)點,從圖8可知,當(dāng)設(shè)計參數(shù)的波動相同時,B處代價函數(shù)的分布區(qū)間明顯比A點要窄,這說明B點為一個穩(wěn)健最優(yōu)點。

圖8 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計原理Fig.8 Principles of robust optimization design

3.1 優(yōu)化模型

管路系統(tǒng)的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化是為了滿足管路結(jié)構(gòu)的共振頻率避開激振頻率的條件下,使管路系統(tǒng)共振頻率的分散度最小。穩(wěn)健優(yōu)化與確定性優(yōu)化相比,其目標(biāo)函數(shù)中包含了目標(biāo)的均值與均方差,可以在優(yōu)化結(jié)果中選擇對目標(biāo)函數(shù)敏感性較低的設(shè)計變量值。在本文的管路系統(tǒng)模型中,3個卡箍位置為設(shè)計變量,卡箍支撐位置的可移動區(qū)域,如圖9所示。其中:Li為第i個卡箍中心位置相對于各自基準(zhǔn)的裝配位置;li,L和li,U分別為第i個卡箍裝配位置的上、下區(qū)間。

圖9 卡箍支撐布局優(yōu)化示意圖Fig.9 Schematic diagram of clamp support layout optimization

一般情況下,在航空發(fā)動機管路系統(tǒng)的避振設(shè)計中應(yīng)同時避開高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速下的激振頻率。在GJB 3816-1999《航空發(fā)動機管路系統(tǒng)通用技術(shù)要求》中的具體設(shè)計要求為

fn≤0.80SLorfn≥1.25SH

(3)

式中:fn為管路系統(tǒng)某一階的固有頻率;SL和SH分別為低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速。

因為本文中的Z型管路系統(tǒng)前兩階振型與固有頻率較為接近,在這里將二階和三階固有頻率避開共振危險區(qū)作為設(shè)計目標(biāo),同時考慮管路系統(tǒng)共振條件下頻率的分散度。此時的優(yōu)化為多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化,其數(shù)學(xué)模型為

(4)

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ),即非支配排序遺傳算法。相較于普通的遺傳算法,NSGA-Ⅱ作了如下改進:使用了快速支配排序法,極大地降低了迭代過程中的計算復(fù)雜度;采用精英策略,提高了優(yōu)秀個體的保留概率,提高了算法的計算效率;采用擁擠度算法,替代了NSGA中的共享半徑算法,保證了種群中個體的多樣性,使求得的Pareto解集盡可能均勻分布。

采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法,對Z型管路的卡箍布局進行優(yōu)化,NSGA-Ⅱ算法流程如圖10所示。

圖10 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.10 Flow chart of NSGA-Ⅱ multi-objective optimization

4 Z型管路的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

4.1 管路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型建模

合理的試驗設(shè)計能提高代理模型的精確度,從而提高優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的準(zhǔn)確度。拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling,LHS)是一種基于隨機數(shù)學(xué)理論的數(shù)學(xué)方法,相對于傳統(tǒng)的隨機采樣方法來看,LHS引入了分層的概念,它將采樣值在整個樣本空間隨機分布,保證采樣點不過度集聚。拉丁超立方采樣與蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)隨機采樣對二維變量[p1,p2]的5水平抽樣結(jié)果,其中每個分量pi均在[0,1]區(qū)間分布,如圖11所示。由圖11中虛線可知,MC采樣在0

圖11 采樣方案對比(2因素,5水平)Fig.11 Comparison of sampling schemes (2 components, 5 levels)

在卡箍剛度對管路系統(tǒng)振動頻率的靈敏度分析中,篩選出卡箍3的Y向剛度和卡箍1、卡箍2、卡箍3的Z向剛度為敏感參數(shù)。大量卡箍剛度實測數(shù)據(jù)表明,卡箍剛度的變異系數(shù)為5%,由此可以計算得到各方向上剛度參數(shù)的區(qū)間

[K-n·cv·K,K+n·cv·K]

(5)

式中:K為卡箍的剛度值;n為期望的σ水平,因為材料參數(shù)一般服從正態(tài)分布,這里可按3σ原則處理,即n=3;cv為剛度變異系數(shù),在這里cv=0.05。

Z型管路試驗設(shè)計中的參數(shù)及區(qū)間,如表6所示。注意,在BPNN建模過程中,卡箍支撐位置包含了支撐位置裝配偏差,故裝配偏差不作為訓(xùn)練的輸入?yún)?shù)。針對表6中的設(shè)計參數(shù)與噪聲參數(shù),基于第1章中構(gòu)建的管路有限元模型,采用LHS方法進行7因素200水平的試驗設(shè)計生成樣本空間,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本集。

表6 Z型管路設(shè)計變量及區(qū)間Tab.6 Z-type pipeline design variables and intervals

在ANSA軟件中通過修改卡箍支撐位置和彈簧單元剛度的方式生成試驗樣本,導(dǎo)入ANSYS中的一組管路有限元模型樣本,如圖12所示。采用3組卡箍進行支撐,卡箍采用圖4中彈簧單元簡化建模法,即彈簧單元一端接地固支,另一端與管路殼單元進行環(huán)形的剛性連接。采用分塊Lanczos算法進行模態(tài)計算,求解管路前3階固有頻率。Z型管路前3階振型,如圖13所示。計算共200組管路有限元模型的固有頻率,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出樣本集。

圖12 管路有限元模型Fig.12 Pipeline finite element model

圖13 管路前三階振型Fig.13 The first three vibration modes of the pipeline

(6)

(7)

圖14 確定最佳神經(jīng)元數(shù)量Fig.14 Determine the optimal number of neurons

圖15 Z型管路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.15 Z-type pipeline neural network structure

Freqn=BPNNn(X,ζ)

(8)

式中:Freqn為BPNN模型計算得到的Z型管路第n階固有頻率;X為設(shè)計參數(shù);ζ為噪聲參數(shù)。

為了驗證Z型管路BPNN模型性能的優(yōu)異性,額外抽取40組樣本用于代理模型預(yù)測能力的評估,并與常用的二階響應(yīng)面模型(Response surface model,RSM)進行對比。BPNN和RSM模型預(yù)測頻率與仿真頻率的對稱圖,如圖16所示。由圖16可知,相較于RSM代理模型,BPNN模型在沿45°線的數(shù)據(jù)點近距離聚類中效果更好。

圖16 BPNN模型和RSM模型預(yù)測能力對比Fig.16 Comparison of predictive ability between BPNN and RSM

表7 BPNN和RSM的擬合優(yōu)度評價參數(shù)對比Tab.7 Comparison of goodness-of-fit evaluation parameters between BPNN and RSM

圖17 BPNN模型前3階模態(tài)頻率的三維響應(yīng)面Fig.17 3D response surface of the first three modal frequencies of BPNN model

4.2 卡箍支撐位置多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果

在管路系統(tǒng)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化中,噪聲參數(shù)的分布如表8所示,假設(shè)所有噪聲參數(shù)均滿足正態(tài)分布。在以避開高低壓轉(zhuǎn)子激振頻率和最小頻率分散度為優(yōu)化目標(biāo)的穩(wěn)健設(shè)計中,設(shè)定低壓轉(zhuǎn)子激振頻率為SL=300 Hz,高壓轉(zhuǎn)子激振頻率為SH=560 Hz。

表8 Z型管路穩(wěn)健設(shè)計中噪聲參數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Tab.8 The mean and standard deviation of noise parameters in the robust design of Z-type pipeline

圖18 Z型管路穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果Fig.18 Robust optimization results of Z-type pipeline

4.3 優(yōu)化結(jié)果驗證

為了驗證采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型對管路系統(tǒng)進行多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化的合理性,選取圖18(d)中1號點優(yōu)化結(jié)果所對應(yīng)的卡箍支撐位置布局與初始的卡箍布局進行對比驗證。優(yōu)化前后Z型管路系統(tǒng)的前3階固有頻率與分散度參數(shù)如表9所示。由表9可知,優(yōu)化后管路系統(tǒng)前3階固有頻率有效地避開了高低壓轉(zhuǎn)子激振頻率,且固有頻率的分散度得到了顯著的降低,說明管路系統(tǒng)的穩(wěn)健性有了較大的提升。

表9 Z型管路系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化前后設(shè)計變量與優(yōu)化目標(biāo)對比Tab.9 Comparison of design variables and optimization objectives before and after robust optimization of Z-type piping system

試驗的測試系統(tǒng),如圖19所示。圖19(a)為三維激光測振系統(tǒng)(LDV),LDV是一種非接觸式的光學(xué)傳感器,用來對結(jié)構(gòu)的振動進行測量,相較于傳統(tǒng)的加速度傳感器,LDV的非接觸式測量不會引入附加質(zhì)量,使得測量精度大大提高。圖19(b)為力錘,考慮到本實驗中管路的質(zhì)量非常小,試驗采用力錘敲擊的激勵方式。

圖19 LDV測試系統(tǒng)Fig.19 LDV test system

LDV振動測試系統(tǒng)框架圖,如圖20所示。Z型管路試驗裝置示意圖,如圖21所示。測試過程中采用單點激勵多點響應(yīng)的方式。試驗流程如下:

圖20 單點LDV振動測試系統(tǒng)框架圖Fig.20 Frame diagram of single-point LDV vibration test system

圖21 Z型管路試驗裝置示意圖Fig.21 Schematic diagram of Z-type pipeline test device

步驟1根據(jù)表9中卡箍安裝位置優(yōu)化前的支撐方案,對管路進行組裝。

步驟2管路安裝完成后,在管路表面布置若干激光測點,如圖21(b)中方形激光測點所示。

步驟3開始測試,當(dāng)激光掃描到第一個測點時,用力錘對管體有限元計算結(jié)果中最大振幅位置處進行敲擊,每個測點敲擊3次,采集分析系統(tǒng)記錄數(shù)據(jù)。

步驟4激光掃描到下一個測點,重復(fù)步驟3,直到所有測點測試結(jié)束。

步驟5根據(jù)卡箍安裝位置優(yōu)化后的支撐方案組裝管路,重復(fù)步驟2～步驟4。

LDV的激光頭產(chǎn)生的響應(yīng)信號與力錘產(chǎn)生的激勵信號傳送到數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)中進行分析處理,從而得到管路動力學(xué)特性(振型、頻率、頻響函數(shù)等)。管路上某一激光掃描點在卡箍布局優(yōu)化前后的頻響函數(shù)曲線,如圖22所示。頻響函數(shù)的3個峰值為管路的前3階模態(tài)頻率。所獲得的兩種卡箍布局方案的頻率結(jié)果,如表10所示。并與BPNN模型計算結(jié)果進行對比分析。

表10 穩(wěn)健優(yōu)化前后試驗頻率與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算頻率對比Tab.10 Comparison of test frequency and neural network calculation frequency before and after robust optimization

圖22 卡箍布局優(yōu)化前后同一激光掃描點頻響函數(shù)Fig.22 Frequency response function of the same laser scanning point before and after clamp layout optimization

由表10可知,優(yōu)化前后兩種卡箍布局方案的試驗頻率與BPNN模型計算頻率的誤差最大為2.60%,驗證了采用BPNN模型替代有限元模型進行穩(wěn)健設(shè)計的合理性。從優(yōu)化結(jié)果來看,優(yōu)化后的管路系統(tǒng)前3階固有頻率均滿足了避振的設(shè)計要求,驗證了本文穩(wěn)健設(shè)計方法的正確性。

5 結(jié) 論

(1)對與Z型管路這類薄壁結(jié)構(gòu),可以采用二階殼單元進行有限元建模。首先對管路三維模型進行中面的抽取,再對片體管路模型進行網(wǎng)格劃分,考慮到管道在加工過程中會導(dǎo)致彎曲部分的材料屬性變化,對有限元模型中彎管部分的彈性模量進行參數(shù)識別。

研究表明采用殼單元建模的管路系統(tǒng)有限元模型與實測管路的前4階固有頻率最大頻差為0.36%,能有效的模擬實體管路模型的振動特性。

(2)針對包含設(shè)計參數(shù)和噪聲參數(shù)的Z型管路,本文提出了采用BPNN的方法構(gòu)建管路系統(tǒng)振動頻率響應(yīng)的代理模型。以卡箍支撐位置為設(shè)計參數(shù),卡箍剛度和卡箍支撐位置安裝偏差為噪聲參數(shù),卡箍前3階頻率響應(yīng)為輸出參數(shù),結(jié)合拉丁超立方抽樣試驗設(shè)計方法,構(gòu)建了雙層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。研究表明管路系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型對預(yù)測樣本的復(fù)相關(guān)系數(shù)均大于0.997,滿足代理模型建模要求。

(3)對Z型管路系統(tǒng)進行了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計,假設(shè)噪聲參數(shù)均滿足正態(tài)分布,以避開轉(zhuǎn)子激振頻率和減小振動分散度為目標(biāo),采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法對卡箍支撐位置進行多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。研究表明,優(yōu)化后的管路系統(tǒng)前3階固有頻率最大程度上的避開了激振頻率,且振動分散度從18.24降低到了8.35,極大地提高了管路系統(tǒng)的穩(wěn)健性。