陳曦明　張軍偉

關(guān)鍵詞：白鯨優(yōu)化算法；FDB策略；Tent 映射；切線飛行

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2023）11-46-06

0 引言

白鯨優(yōu)化（Beluga Whale Optimization，BWO）算法是一種基于種群的元啟發(fā)式算法，由大連理工大學(xué)學(xué)者Zhong 等人[1]在2022 年提出。該算法模擬了白鯨游泳、捕食和鯨落等行為。相比于傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法，如麻雀搜索算法（Sparrow SwarmAlgorithm，SSA）和人工蜂鳥(niǎo)算法（Artificial Hummingbird Algorithm，AHA），BWO 具有更強(qiáng)的收斂精度和搜索能力，因此已成功應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、醫(yī)學(xué)和生物信息學(xué)等諸多領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題[2-4]。

然而，基本的BWO 算法存在種群多樣性匱乏，全局搜索與局部開(kāi)發(fā)不平衡，以及過(guò)早收斂等問(wèn)題。針對(duì)這些不足之處，研究者提出了多種BWO 的改進(jìn)策略。Horng 等人[2] 將BWO 算法與序優(yōu)化（OrdinalOptimization）相結(jié)合，成功解決了高維度搜索空間中存在的收斂速度慢等問(wèn)題，并將改進(jìn)的BWO 算法應(yīng)用于醫(yī)療護(hù)理領(lǐng)域中。Mohamed 等人[3]提出一種強(qiáng)化BWO 算法，將旋風(fēng)覓食策略和準(zhǔn)對(duì)立學(xué)習(xí)方法融入BWO 中，增強(qiáng)了BWO 算法的魯棒性和搜索能力，并將改進(jìn)算法應(yīng)用于動(dòng)力系統(tǒng)的燃料費(fèi)用優(yōu)化領(lǐng)域。Houssein 等人[4]將對(duì)立學(xué)習(xí)融入到BWO 的初始階段，加快搜索過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力，將該算法應(yīng)用于不同維度大小的醫(yī)療數(shù)據(jù)集的分類(lèi)中，結(jié)果表明總體分類(lèi)準(zhǔn)確率達(dá)到85.17%。

根據(jù)上述分析，BWO 的改進(jìn)方向可以總結(jié)為如下幾點(diǎn)：

⑴ 改進(jìn)種群的初始化階段，從而提高種群的多樣性；

⑵ 融入學(xué)習(xí)策略來(lái)平衡算法的全局勘探和局部開(kāi)發(fā)能力；

⑶ 引入先進(jìn)的種群位置更新模式，改進(jìn)算法的尋優(yōu)搜索能力，避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

盡管有許多先進(jìn)的改進(jìn)策略應(yīng)用于BWO 中，但目前來(lái)看算法的全局搜索尋優(yōu)能力、算法的穩(wěn)定性依舊較弱，特別是在求解復(fù)雜函數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題時(shí)。因此，本文提出一種融合適應(yīng)度距離平衡策略和切線飛行的改進(jìn)白鯨優(yōu)化算法（Fitness Distance Balance-Tangent Flight Beluga Whale Optimization， FDBTFBWO）。該算法首先在種群初始化時(shí)引入基于Levy 飛行擾動(dòng)的改進(jìn)Tent 映射方法，增強(qiáng)了種群多樣性；其次在BWO 的探索和鯨落階段融入FDB 選擇策略，提升算法的收斂精確度；同時(shí)利用切線飛行策略改進(jìn)鯨落階段的種群位置更新模式，使迭代過(guò)程跳出局部最優(yōu)。通過(guò)與其他智能優(yōu)化算法的對(duì)比證明，所提出的FDB-TFBWO 算法具備更加優(yōu)越的魯棒性和全局尋優(yōu)能力。

2.4 FDB-TFBWO 算法步驟

FDB-TFBWO 算法的步驟如下：

（a） 對(duì)白鯨的參數(shù)進(jìn)行初始化，包括，種群的規(guī)模N，優(yōu)化對(duì)象個(gè)數(shù)d，最大迭代次數(shù)T；

（b）利用基于Levy 飛行擾動(dòng)的改進(jìn)Tent 映射策略，即公式⑿～⒁在搜索空間內(nèi)對(duì)BWO 種群進(jìn)行初始化設(shè)定；

（c）根據(jù)公式⑿和⑾來(lái)計(jì)算Bf和鯨落概率W_f；

（d）若B_f>0.5 則進(jìn)入探索階段，利用公式（3）結(jié)合FDB 選擇策略（公式⒂～⒄）更新白鯨位置，否則進(jìn)入開(kāi)發(fā)階段，即利用公式⑷～⑺更新白鯨位置；

（e） 若B_ff，則進(jìn)入鯨落階段，將切線飛行和FDB 策略共同融入該階段，即利用公式⑻～⑾、⒂～⒆更新鯨魚(yú)個(gè)體位置；

（f） 判斷算法是否達(dá)到收斂條件，當(dāng)?shù)螖?shù)為最大迭代次數(shù)即跳出循環(huán)，輸出最優(yōu)位置，否則重復(fù)執(zhí)行步驟（c）～步驟（e）。

FDB-TFBWO 算法的流程圖如圖3 所示。

3 模擬實(shí)驗(yàn)與結(jié)果討論

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境和測(cè)試函數(shù)

本文選取智能優(yōu)化領(lǐng)域使用范圍較廣的8 個(gè)經(jīng)典基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)[9]，以證明所提出的FDBTFBWO算法具備更卓越的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性。測(cè)試函數(shù)如表1 所示，這里F1～F4 為單峰測(cè)試函數(shù)，F(xiàn)5～F6為多峰測(cè)試函數(shù)，F(xiàn)7～F8 為固定維度多峰測(cè)試函數(shù)。另外將基本BWO算法的模擬優(yōu)化結(jié)果與FDB-TFBWO進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證改進(jìn)策略的先進(jìn)性。此外，由于在文獻(xiàn)中已經(jīng)證明了BWO 比其他先進(jìn)智能優(yōu)化算法[1]，如飛蛾撲火算法[10]、麻雀優(yōu)化算法[10]、蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法[11]等，在尋優(yōu)能力、穩(wěn)定性方面表現(xiàn)更好，故本文也無(wú)需再將FDB-TFBWO 與其他智能優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)中每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行30 次，求得實(shí)驗(yàn)的最小值和平均值，以表征算法的收斂能力和尋優(yōu)精度，而標(biāo)準(zhǔn)差則用于衡量算法的穩(wěn)定性。每個(gè)算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為300，種群數(shù)量N 均為50。模擬實(shí)驗(yàn)的環(huán)境為：Win10 64 位操作系統(tǒng)，PC 主機(jī)為Intel Corei7-6700HQ CPU，主頻2.60 GHz，內(nèi)存8GB。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

表2 列出了所提出的FDB-TFBWO 算法與BWO的模擬優(yōu)化計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

根據(jù)表2 中單峰函數(shù)F1～F4 優(yōu)化結(jié)果可知，不論是平均值還是最小值，F(xiàn)DB-TFBWO 都能搜索到理論全局最優(yōu)的解，如F1、F3 和F4，而對(duì)于F2，也搜索到了更加接近理論全局最優(yōu)的解。相比之下，BWO 算法與FDB-TFBWO 之間的差距就非常明顯，基本都在十個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

對(duì)于復(fù)雜多峰函數(shù)F5～F6，F(xiàn)DB-TFBWO 算法能夠跳出局部最優(yōu)范圍，解更接近于理論最優(yōu)值。盡管F6 的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)差較大，但相對(duì)BWO 來(lái)說(shuō)也有顯著提升。

對(duì)于固定維度多峰測(cè)試函數(shù)F7～F8，F(xiàn)DB-TFBWO算法不僅優(yōu)化結(jié)果更好，而且尋優(yōu)結(jié)果更加穩(wěn)定。故綜合來(lái)看，F(xiàn)DB-TFBWO 算法具有更卓越的優(yōu)化穩(wěn)定性及優(yōu)化準(zhǔn)確性。

此外，為了對(duì)比算法的收斂性，圖4 給出了FDBTFBWO算法與BWO 算法在不同測(cè)試函數(shù)上的收斂曲線。而由于在F7、F8 函數(shù)中，兩個(gè)算法均搜索到了全局最優(yōu)解或接近全局最優(yōu)解，整體的優(yōu)化效果相對(duì)接近，故不在圖4 中展示這二個(gè)函數(shù)的收斂曲線。由圖4 可知，對(duì)于所有的測(cè)試函數(shù)，F(xiàn)DB-TFBWO 算法都能夠較為快速地收斂到接近最優(yōu)值的狀態(tài)，沒(méi)有出現(xiàn)前期陷入局部最優(yōu)的情況。說(shuō)明所提出的FDBTFBWO算法，其收斂準(zhǔn)確度和速度都顯著好于基本的BWO 算法。證明了FDB-TFBWO 的收斂能力。

而在FDB-TFBWO 算法的應(yīng)用方面，考慮到機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，超參數(shù)的選擇對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型回歸預(yù)測(cè)/分類(lèi)的精度影響非常大。而針對(duì)多輸入-多輸出類(lèi)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)非常多，使得優(yōu)化問(wèn)題較為復(fù)雜。因此可以考慮將FDB-TFBWO 算法應(yīng)用于極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine， ELM）和長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term Networks， LSTM），實(shí)現(xiàn)超參數(shù)的最優(yōu)選取。從而可以大幅提升機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的BWO 算法存在易陷入局部最優(yōu)、收斂能力弱等缺點(diǎn)，因此本文提出了一種融合FDB 策略和切線飛行的改進(jìn)白鯨優(yōu)化算法（FDB-TFBWO）。首先在種群初始化階段引入基于Levy 飛行擾動(dòng)的改進(jìn)Tent映射方法，增強(qiáng)了種群多樣性；其次在BWO 的探索和鯨落階段融入FDB 選擇策略，選出對(duì)尋優(yōu)過(guò)程貢獻(xiàn)最大的個(gè)體進(jìn)行位置更新，從而提升算法的收斂精確度；同時(shí)利用切線飛行策略改進(jìn)鯨落階段的種群個(gè)體位置，大幅提升算法在使迭代過(guò)程中跳出局部最優(yōu)的概率。通過(guò)與BWO 算法的模擬優(yōu)化對(duì)比證明，所提FDB-TFBWO 算法具備更加優(yōu)越的全局尋優(yōu)能力、魯棒性和收斂速度。

所提出的FDB-TFBWO 算法盡管優(yōu)化精度突出，但優(yōu)化時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，在后續(xù)研究中將考慮將不同的稀疏位置更新策略融入到FDB-TFBWO 算法中，以提升算法的迭代速度。