金澤宇, 殷彩玉, 孔祥韶

(1. 武漢理工大學(xué) 綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心, 武漢 430063; 2. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 武漢 430074)

水下爆炸誘導(dǎo)空化主要包括自由面附近的片空化和結(jié)構(gòu)表面附近的局部空化。在水下爆炸后,沖擊波在水中傳播并與自由面或水下結(jié)構(gòu)相互作用,自由面或結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與變形使水中產(chǎn)生稀疏波。當(dāng)入射波、反射波、稀疏波的壓力與靜水壓在某點(diǎn)的疊加壓力值小于飽和蒸汽壓,流體就會(huì)發(fā)生空化。由于片空化問(wèn)題中水的重力作用和局部空化問(wèn)題中結(jié)構(gòu)的減速作用,空化會(huì)潰滅,產(chǎn)生以沖擊波或者流體動(dòng)量的形式加載到艦船或水下航行器的作用力。典型片空化和局部空化示意圖,如圖1所示?？栈瘽巛d荷是一種源自水下爆炸的典型的破壞載荷。

水下爆炸載荷與不同邊界相互作用產(chǎn)生的空化得到廣泛研究。Kennard[1]在雙線彈性流體中理論描述了空化。他的研究表明,當(dāng)流體壓力小于空化極限時(shí),會(huì)產(chǎn)生空化,空化的邊界或者是以超聲速運(yùn)動(dòng)的破水波,或者形成保持靜止的自由面,或者退化為以亞聲速運(yùn)動(dòng)的閉合波。根據(jù)雙線彈性流體模型,研究人員對(duì)水下沖擊波與懸浮在自由面的平板相互作用產(chǎn)生的空化效應(yīng)[2],水下沖擊波與線彈簧支撐平板[3]、厚彈性板[4]、夾芯結(jié)構(gòu)[5]相互作用產(chǎn)生的空化效應(yīng)建立了理論模型。Schiffer等[6]和Feng等[7]搭建了透明水激波管試驗(yàn)?zāi)Ｐ?開(kāi)展了系列試驗(yàn)研究,記錄了近壁面空化的初生、擴(kuò)展及潰滅過(guò)程。

數(shù)值模擬是研究空化的重要手段。典型的空化包括單流體空化模型和雙流體空化模型。雙流體模型假設(shè)汽相和液相在流體域中同時(shí)存在,由獨(dú)立的微分方程控制,其控制方程數(shù)量是單流體模型的兩倍。雙流體空化模型能夠考慮質(zhì)量/能量轉(zhuǎn)化、熱傳遞、表面張力等。但兩相流的一些初始條件很難直接獲取。典型的雙流體模型包括4方程模型[8-9]、6方程模型[10]和5方程模型[11]等。單流體模型假設(shè)汽液混合物宏觀表現(xiàn)為單一流體,遵循統(tǒng)一的狀態(tài)方程,因此只需要求解一套守恒方程,其難點(diǎn)是構(gòu)建合理的混合物狀態(tài)方程。典型的單流體模型包括截?cái)嗄Ｐ?修正的Schmidt模型[12],等熵空化流模型[13]等。單流體模型由于構(gòu)造簡(jiǎn)單,在水下爆炸問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用[14-16]。但在應(yīng)用單流體空化模型在水下爆炸問(wèn)題時(shí),不同模型究竟有多大差異仍存疑。

基于上述問(wèn)題,本文建立經(jīng)典水下爆炸問(wèn)題的數(shù)值模型,對(duì)比單流體空化模型的截?cái)嗄Ｐ?修正的Schmidt模型,等熵空化流模型的計(jì)算結(jié)果,得到不同空化模型的差異,為應(yīng)用單流體模型求解水下爆炸問(wèn)題提供依據(jù)。

1 空化模型

1.1 常態(tài)水狀態(tài)方程

水下爆炸問(wèn)題水通常采用Tait狀態(tài)方程描述

(1)

式中:ρ為流體的密度;p為流體的壓力;參考密度ρ0= 1 000 kg/m3;常數(shù)A= 1.0 ×105Pa;常數(shù)B= 3.31 ×108Pa; 常數(shù)N= 7.15。Tait狀態(tài)方程在壓力小于20 000 atm都可以描述水的狀態(tài)。

在水的壓力較小時(shí),可將Tait狀態(tài)方程線性化,可得到線性方程描述水

(2)

作為Tait狀態(tài)方程的簡(jiǎn)化模型,線性方程具有求解簡(jiǎn)單,計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn),可用于關(guān)于遠(yuǎn)場(chǎng)沖擊波輸入的問(wèn)題。其中ρ0、p0和c0為初始給定密度、壓力和相應(yīng)的聲速。此方程具有在水發(fā)生空化前聲速為常數(shù)的特點(diǎn)。

1.2 空化流狀態(tài)方程

截?cái)嗄Ｐ涂梢员硎境?/p>

(3)

式中,飽和蒸汽壓psat可取2 068.5 Pa。

修正Schmidt模型可以表示成

p=

(4)

式中:飽和蒸汽壓psat=2 068.5 Pa; 正壓參數(shù)pε= 1×10-9Pa;α為孔隙分?jǐn)?shù)。混合流體中:水蒸氣密度ρg= 0.08 kg/m3; 水蒸氣聲速ag=190 m/s2; 液態(tài)水密度ρl= 999.958 6 kg/m3; 液態(tài)水聲速al=1 538.2 m/s2。pgl可由下式確定

(5)

等熵空化流模型可以表示成

(6)

(7)

(8)

將不同空化模型運(yùn)用MATLAB編程,并畫(huà)出壓力小于飽和蒸汽壓的壓力密度曲線,如圖2所示。當(dāng)計(jì)算壓力小于飽和蒸汽壓時(shí),截?cái)嗄Ｐ?Cut Off)的壓力保持在飽和蒸汽壓,而修正的Schmidt模型(M-Schmidt)和等熵空化流模型(Isentropic)隨著密度降低壓力迅速下降。從圖2可知,M-Schmidt模型在較小的密度變化條件下,下降得更加迅速,而Isentropic模型表現(xiàn)出較為平滑的曲線。在壓力小于飽和蒸汽壓且大于修正Schmidt模型的截?cái)鄩毫ε時(shí),相同密度條件下,運(yùn)用M-Schmidt模型獲得的壓力小于Isentropic模型。

2 計(jì)算實(shí)例

本章開(kāi)展水下沖擊波與浮在自由面平板相互作用,水下沖擊波與彈性支撐平板相互作用以及下沖擊波與水背襯平板相互作用模擬。歐拉方程采用3階龍格庫(kù)塔間斷伽遼金(RKDG)方法求解,其中空間離散采用基于間斷伽遼金(DG)方法,時(shí)間離散采用龍格庫(kù)塔(RK)方法,數(shù)值通量采用一階中心(FORCE)通量,而非線性斜率限制器選取用全變差有界(TVB)檢測(cè)的von Leer 全變差下降(TVD)限制器(在歐拉方程的特征量上使用),結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程采用3階龍格庫(kù)塔法數(shù)值求解,流固耦合基于虛擬流體法,具體的求解過(guò)程可以參考Jin等,求解程序基于Fortran編譯器編制。

2.1 水下沖擊波與浮在自由面平板相互作用

水下沖擊波與浮在自由面平板相互作用問(wèn)題,首先由Bleich等用特征線法求解該問(wèn)題。由于重力引起水下落過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng),直接研究自由面與沖擊波相互作用不利于分析,因此在自由面上懸浮一平板,可以使水中空化潰滅時(shí)間提前,其實(shí)質(zhì)特征與沖擊波與自由面相互作用類似。水下沖擊波與浮在自由面平板相互作用問(wèn)題示意圖,如圖3所示。

由于該問(wèn)題需考慮重力,因此需對(duì)水的控制進(jìn)行修正?？紤]重力的水的控制方程為

Ut+F(U)x=S(U)

(9)

其中:

(10)

由于沖擊波壓力不大,線性化水的狀態(tài)方程。水下沖擊波與浮在自由面平板相互作用問(wèn)題初始條件取ρ0= 989 kg/m3,c0= 1 451 m/s,p0= 0.101 MPa,g= 9.81 kg m/s2,pmax= 0.71 MPa,θ= 0.995 8 ms,m1= 143.405 kg/m2。計(jì)算域取[-10, 0.2]m,網(wǎng)格大小選取10 mm。

水的密度、速度、壓力賦值方程為

p(x)=pmaxe-(t-x/c0)/τ+p0+m1g-ρ0gx

u(x)=pmaxe-(t-x/c0)/θ/ρ0c0

(11)

2.1.1 飽和蒸汽壓取2 068.5 Pa時(shí)不同模型對(duì)比

當(dāng)飽和蒸汽壓psat取2 068.5 Pa時(shí),不同空化模型計(jì)算空化區(qū)域隨著時(shí)間變化曲線和平板速度時(shí)間歷程曲線的結(jié)果對(duì)比如圖4所示。從圖4(a)可知,空化2.4 ms以前,不同空化模型計(jì)算向遠(yuǎn)處傳播的空化并無(wú)差別,而在2.4 ms以后,截?cái)嗄Ｐ驮诳栈h(yuǎn)端開(kāi)始向近端方向潰滅,而修正的Schmidt模型與等熵空化流模型的空化則繼續(xù)向遠(yuǎn)處傳播一定距離后才開(kāi)始潰滅。修正的Schmidt模型空化傳播距離最遠(yuǎn),其次為等熵空化流模型。修正的Schmidt模型空化潰滅的速度比等熵空化流模型更快,等熵空化流模型在遠(yuǎn)端潰滅過(guò)程較為平緩。在近結(jié)構(gòu)端為空化潰滅邊界,逐漸向遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)方向移動(dòng),修正的Schmidt模型和等熵空化流模型計(jì)算結(jié)果基本一致,而截?cái)嗄Ｐ蜐缢俣容^慢,與另外兩個(gè)模型有一定差別。截?cái)嗄Ｐ涂栈耆]合發(fā)生的深度小于另外兩個(gè)模型,發(fā)生時(shí)刻也晚于另外兩個(gè)模型。修正的Schmidt模型和等熵空化流模型完全閉合深度與發(fā)生時(shí)刻基本一致。從圖4(b)可知,不同空化模型計(jì)算結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)速度曲線影響很小,由此可以推斷不同空化模型計(jì)算的空化閉合載荷的差別對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響不大。

截?cái)嗄Ｐ?、修正的Schmidt模型和等熵空化流模型在飽和蒸汽壓取2 068.5 Pa,t= 10.4 ms時(shí)刻壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5所示。根據(jù)圖4(a)的結(jié)果,在t= 10.4 ms時(shí),空化完全潰滅。從圖5可以看,截?cái)嗄Ｐ陀?jì)算的場(chǎng)結(jié)果與修正的Schmidt模型、等熵空化流模型相比有顯著差異?？栈瘽鐣r(shí)刻晚于另外兩種模型。而等熵空化流模型與修正的Schmidt模型在靠近結(jié)構(gòu)端也出現(xiàn)細(xì)微差異。修正的Schmidt模型潰滅載荷向結(jié)構(gòu)方向傳播的距離比等熵空化流模型潰滅載荷向結(jié)構(gòu)方向傳播的距離遠(yuǎn)。而在潰滅點(diǎn)遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)方向,兩種模型計(jì)算結(jié)果無(wú)顯著差異。

(a) 壓力場(chǎng)

2.1.2 飽和蒸汽壓取0.1 Pa時(shí)不同模型對(duì)比

Bleich和Sandler研究此問(wèn)題時(shí),將流體假設(shè)為雙線性水,當(dāng)流體壓力小于零時(shí)用零替代。由于修正Schmidt模型和等熵空化流模型需要將飽和蒸汽壓設(shè)置為正數(shù),否則無(wú)法求解,本文取飽和蒸汽壓力0.1 Pa。飽和蒸汽壓的敏感性分析表明取飽和蒸汽壓力0.1 Pa接近飽和蒸汽壓取零的結(jié)果,可與Bleich和Sandler解析結(jié)果對(duì)比。

飽和蒸汽壓力取0.1 Pa時(shí)不同空化模型計(jì)算空化區(qū)域隨著時(shí)間變化曲線和板速度時(shí)間歷程曲線的結(jié)果對(duì)比,如圖6所示。從圖6(a)可知,截?cái)嗄Ｐ?、修正的Schmidt模型和等熵空化流模型在飽和蒸汽壓力取0.1 Pa計(jì)算得到空化區(qū)域隨著時(shí)間變化結(jié)果無(wú)顯著差別。參考圖4可以推斷,不同模型空化區(qū)域結(jié)果與飽和蒸汽壓力取值有很大關(guān)聯(lián)。不同空化模型與解析結(jié)果存在一定差別,但差別不大。差別可能來(lái)源于初始條件、流體狀態(tài)方程無(wú)法完全一致引起。從圖6(b)可知,不同空化模型計(jì)算平板速度時(shí)間歷程曲線結(jié)果無(wú)顯著差別,同時(shí)與Bleich和Sandler解析結(jié)果也差別不大。與Bleich和Sandler解析結(jié)果的對(duì)比也可以印證空化模型的正確性。

(a) 空化區(qū)域演化

截?cái)嗄Ｐ汀⑿拚腟chmidt模型和等熵空化流模型在飽和蒸汽壓取0.1 Pa,t= 10.2 ms時(shí)刻壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖7所示。根據(jù)圖6(a)的結(jié)果,在t= 10.2 ms時(shí),空化完全潰滅。從圖7可知,截?cái)嗄Ｐ?、修正的Schmidt模型和等熵空化流模型計(jì)算得到的流場(chǎng)結(jié)果無(wú)顯著差別。對(duì)比圖5也可以推斷,不同模型空化區(qū)域結(jié)果與飽和蒸汽壓力取值有很大關(guān)聯(lián)。

(a) 壓力場(chǎng)

2.2 水下沖擊波與彈性支撐平板相互作用

圖8 水下沖擊波與彈性支撐平板相互作用模型示意圖

計(jì)算域取[-4,0.01]m,網(wǎng)格尺寸0.2 mm,m= 10 kg/m2,ψ= 2.5,κ= 0.2,pmax= 10 MPa, 狀態(tài)方程中取p0= 0.101 MPa。由于理論結(jié)果空化壓力取0,因此為了與理論結(jié)果對(duì)比,取飽和蒸汽壓psat= 0.01 Pa。截?cái)嗄Ｐ团cSchiffer理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖9所示。從圖9可知,截?cái)嗄Ｐ陀?jì)算空化區(qū)域隨著時(shí)間變化的無(wú)量綱曲線、彈性支撐板濕表面無(wú)量綱壓力時(shí)程曲線以及彈性支撐板無(wú)量綱速度時(shí)程曲線與Schiffer理論計(jì)算結(jié)果均較好吻合,說(shuō)明計(jì)算模型的正確性。

(a) 空化區(qū)域演化

2.2.1 輸入峰值壓力10 MPa不同模型對(duì)比

圖9為與理論結(jié)果對(duì)比,取飽和蒸汽壓0.01 Pa。為更接近實(shí)際結(jié)果,下面研究取飽和蒸汽壓2 068.5 Pa,對(duì)比不同空化模型對(duì)空化載荷以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。取輸入峰值壓力pmax= 10 MPa。對(duì)比截?cái)嗄Ｐ?、修正的Schmidt模型和等熵空化流模型計(jì)算空化區(qū)域隨著時(shí)間變化無(wú)量綱曲線、彈性支撐板濕表面無(wú)量綱壓力時(shí)程曲線以及彈性支撐板無(wú)量綱速度時(shí)程曲線的結(jié)果,如圖10所示。計(jì)算結(jié)果表明在峰值壓力pmax= 10 MPa,飽和蒸汽壓取2 068.5 Pa時(shí),截?cái)嗄Ｐ?、修正的Schmidt模型和等熵空化流模型計(jì)算空化區(qū)域隨著時(shí)間變化、濕表面壓力、彈性支撐板速度結(jié)果并無(wú)顯著差別。

(a) 空化區(qū)域演化

(a) 壓力場(chǎng)

2.2.2 輸入峰值壓力0.3 MPa不同模型對(duì)比

當(dāng)輸入峰壓pmax= 10 MPa時(shí),不同空化模型計(jì)算結(jié)果區(qū)別較小,這可能由于流體壓力相比空化壓力較大引起的,下面取輸入峰壓pmax= 0.3 MPa,空化壓力取2 068.5Pa時(shí),開(kāi)展不同空化模型對(duì)比研究。

對(duì)比截?cái)嗄Ｐ?、修正的Schmidt模型和等熵空化流模型計(jì)算空化區(qū)域隨著時(shí)間變化無(wú)量綱曲線、彈性支撐板濕表面無(wú)量綱壓力時(shí)程曲線以及彈性支撐板無(wú)量綱速度時(shí)程曲線的結(jié)果,如圖12所示。圖12(a)計(jì)算得到的空化區(qū)域隨著時(shí)間變化無(wú)量綱曲線相比圖10(a)空化區(qū)域顯著減小,這是由于入射壓力變小,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)速度變小,從而引起稀疏波變小,這使得流體更難發(fā)生空化,因此空化區(qū)域變小。而隨著輸入峰壓降低,可以看到修正的Schmidt模型計(jì)算遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)端空化域的傳播比截?cái)嗄Ｐ秃偷褥乜栈Ｐ陀?jì)算結(jié)果快。而近結(jié)構(gòu)端空化潰滅邊界的傳播,不同模型計(jì)算結(jié)果差距不大。從圖12(b)和圖12(c)可知,即使輸入峰壓取0.3 MPa,不同模型計(jì)算濕表面壓力和板速度結(jié)果差別很小。

(a) 空化區(qū)域演化

(a) 壓力場(chǎng)

2.3 水下沖擊波與水背襯平板相互作用

水下沖擊波與水背襯平板相互作用問(wèn)題,Schiffer等通過(guò)試驗(yàn)方法開(kāi)展過(guò)相關(guān)研究。通過(guò)該問(wèn)題的分析,可以深化不同空化模型對(duì)由于水背襯結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的局部空化的影響的認(rèn)識(shí)。水下沖擊波與水背襯平板相互作用模型示意圖如圖14所示。為了與Schiffer試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,取流體密度ρw= 1 000 kg/m3, 流體聲速cw= 1 053 m/s,計(jì)算域[-4,2]m,網(wǎng)格尺寸0.5 mm,m= 111.1 kg/m2,ψ= 0.91,pmax= 15.1 MPa,θ= 0.096 ms, 狀態(tài)方程中取p0= 0.101 MPa?？栈瘔毫θ? 068.5Pa計(jì)算結(jié)果與Schiffer試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,如圖15所示。從圖15可知,空化邊界和潰滅邊界的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。出現(xiàn)的誤差可能是來(lái)自觀測(cè)誤差以及平面波假設(shè)不完全(試驗(yàn)中透明管子直徑為27 mm)。

圖14 水下沖擊波與水背襯平板相互作用模型示意圖

圖15 水下沖擊波與水背襯平板相互作用問(wèn)題試驗(yàn)和截?cái)?/p>

三種空化模型分別計(jì)算空化區(qū)域、面板前壓力、面板后壓力和面板速度隨時(shí)間變化的結(jié)果對(duì)比,如圖16所示。從圖16(a)可知,空化邊界在t= 0.85 ms以后不同模型出現(xiàn)了不同曲線,修正的Schmidt模型繼續(xù)以原來(lái)的傳播速度向遠(yuǎn)處傳播,等熵空化流模型則以相對(duì)緩慢的速度繼續(xù)向遠(yuǎn)處傳播,而截?cái)嗄Ｐ蛣t向結(jié)構(gòu)端方向潰滅,近結(jié)構(gòu)端的潰滅邊界三種模型并無(wú)差別。這可能由于數(shù)值誤差引起的。由于間斷波在傳播過(guò)程中,通常在間斷波前存在較小的波動(dòng),當(dāng)遠(yuǎn)端壓力低到與間斷波前的波動(dòng)量級(jí)接近時(shí),會(huì)表現(xiàn)出較大數(shù)值誤差,而空化區(qū)域?qū)O小的波動(dòng)敏感,從而影響圖16(a)中的曲線。圖16(a)中在遠(yuǎn)端的空化區(qū)域可能會(huì)因?yàn)閿?shù)值求解格式、數(shù)值通量、求解格式精度等因素不同而存在差別。但實(shí)際上這對(duì)結(jié)構(gòu)和流體整體響應(yīng)結(jié)果影響極小。從圖16(b)、圖16(c)和圖16(d)三種模型計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果并無(wú)差別。

(a) 空化區(qū)域演化

水下沖擊波與水背襯平板相互作用問(wèn)題在t= 1.5 ms時(shí)刻不同空化模型計(jì)算壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)結(jié)果,如圖17所示。在t= 1.5 ms時(shí)刻,參考圖16(a),在沖擊波后,空化發(fā)生后,擴(kuò)展到較大規(guī)模,且三種模型計(jì)算遠(yuǎn)端的空化邊界具有很大不同?？栈瘍?nèi)流體速度仍朝向結(jié)構(gòu)方向。并且越靠近結(jié)構(gòu)空化區(qū)域的流體速度越大。從圖17可知,不同空化模型計(jì)算壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)在空化區(qū)域附近無(wú)明顯差別。

(a) 壓力場(chǎng)

雖然圖16(a)計(jì)算的遠(yuǎn)端的空化邊界存在差別,但在場(chǎng)計(jì)算時(shí)并無(wú)顯著體現(xiàn),說(shuō)明圖16(a)中不同空化模型計(jì)算結(jié)果的差別可能來(lái)自不同模型的數(shù)值誤差,空化區(qū)域不同的差別并不會(huì)引起場(chǎng)結(jié)果及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的顯著差別。

3 結(jié) 論

本文建立了空化截?cái)?、修正的Schmidt和等熵空化流三種空化模型,并將其結(jié)合在龍格庫(kù)塔間斷伽遼金數(shù)值框架下。開(kāi)展三種不同空化模型應(yīng)用在水下沖擊波與浮在自由面平板相互作用問(wèn)題,水下沖擊波與彈性支撐平板相互作用問(wèn)題及水下沖擊波與水背襯平板相互作用問(wèn)題的對(duì)比研究。研究結(jié)果表明:

(1) 當(dāng)計(jì)算壓力小于飽和蒸汽壓時(shí),截?cái)嗄Ｐ偷膲毫Ρ３衷陲柡驼羝麎?而修正的Schmidt模型和等熵空化流模型隨著密度降低壓力迅速下降。修正的Schmidt模型在較小的密度變化條件下,下降得更加迅速,而等熵空化流模型表現(xiàn)出較為平滑的曲線。在壓力小于飽和蒸汽壓且大于修正Schmidt模型的截?cái)鄩毫ε時(shí),相同密度條件下,修正的Schmidt模型獲得的壓力小于等熵空化流模型。

(2) 當(dāng)流體環(huán)境壓力較大時(shí),由于飽和蒸汽壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于流體壓力,因此,不同空化模型的差別難以對(duì)整體計(jì)算結(jié)果起到顯著影響。當(dāng)流體環(huán)境壓力不大,接近大氣壓時(shí),截?cái)嗄Ｐ陀?jì)算的密度結(jié)果在空化中心處略大于修正的Schmidt模型和等熵空化流模型的結(jié)果,不同空化模型計(jì)算的壓力結(jié)果在流體壓力下降到空化壓力之后產(chǎn)生差別。截?cái)嗄Ｐ偷膲毫Ρ３譃楹愣ǖ膲毫?修正的Schmidt模型在稀疏波過(guò)后壓力即快速下降,而等熵空化流模型在低壓區(qū)域比修正的Schmidt模型更小?？傮w來(lái)講,修正的Schmidt模型與等熵空化流模型計(jì)算結(jié)果差別很小,而截?cái)嗄Ｐ团c另外兩個(gè)模型計(jì)算結(jié)果在空化區(qū)域附近略有差別,但并不顯著。

(3) 影響不同空化模型計(jì)算結(jié)果的主要因素包括飽和蒸汽壓和峰值壓力。當(dāng)飽和蒸汽壓很小,不同空化模型計(jì)算結(jié)果差別很小。

(4) 當(dāng)飽和蒸汽壓較大且峰值壓力很大時(shí),不同空化模型計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)差別很小,而空化區(qū)域演化會(huì)由于時(shí)間步長(zhǎng)較多時(shí)累積的數(shù)值誤差出現(xiàn)差別。對(duì)于水背襯空化邊界,修正的Schmidt模型繼續(xù)以原來(lái)的傳播速度向遠(yuǎn)處傳播,等熵空化流模型則以相對(duì)緩慢的速度繼續(xù)向遠(yuǎn)處傳播,而截?cái)嗄Ｐ蛣t向結(jié)構(gòu)端方向潰滅,近結(jié)構(gòu)端的潰滅邊界三種模型并無(wú)差別。

(5) 當(dāng)飽和蒸汽壓較大且峰值壓力很小時(shí),不同空化模型計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)差別很小,而空化區(qū)域演化和場(chǎng)輸出結(jié)果可能會(huì)由于數(shù)值誤差出現(xiàn)差別。修正的Schmidt模型計(jì)算遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)端空化域的傳播以及靠近結(jié)構(gòu)的潰滅邊界向遠(yuǎn)處傳播速度比截?cái)嗄Ｐ秃偷褥乜栈Ｐ陀?jì)算結(jié)果快。