朱大鵬, 曹興瀟

(1. 蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 蘭州 730070; 2. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 蘭州 730070)

包裝件主要由產(chǎn)品和緩沖材料構(gòu)成,在運(yùn)輸過程中,在外界振動(dòng)載荷作用下,包裝件可能出現(xiàn)疲勞、首次穿越等方式的損壞,影響包裝件的運(yùn)輸安全和可靠性。準(zhǔn)確構(gòu)建包裝件模型,是評(píng)價(jià)包裝件運(yùn)輸安全性和可靠性的重要基礎(chǔ),也是優(yōu)化包裝設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)合理包裝的重要依據(jù)。

不考慮包裝件中產(chǎn)品具體動(dòng)態(tài)特性,將產(chǎn)品看作剛性質(zhì)量塊,僅考慮緩沖材料彈性特性和阻尼特性,包裝件可近似建模為單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)[1-2]?？紤]到緩沖材料的黏彈性,文獻(xiàn)[3]采用復(fù)指數(shù)函數(shù)模型,文獻(xiàn)[4]采用分?jǐn)?shù)階微分模型,分別建立了緩沖材料模型。以上模型能夠更加準(zhǔn)確分析包裝件動(dòng)態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)特性。葛正浩等[5]采用有限元法對(duì)包裝件中緩沖材料建模,并識(shí)別出材料的模型參數(shù)。為準(zhǔn)確分析包裝件的響應(yīng),需要研究緩沖材料靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力-變形特性,近年來(lái),研究者從試驗(yàn)分析、材料結(jié)構(gòu)等角度出發(fā),構(gòu)建了緩沖材料的本構(gòu)模型,這些模型解釋了緩沖材料在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮載荷作用下緩沖材料產(chǎn)生的力學(xué)現(xiàn)象,為建立包裝件模型和進(jìn)行響應(yīng)分析奠定了重要基礎(chǔ)[6-8]。在文獻(xiàn)[9]中,作者對(duì)目前主要的運(yùn)輸包裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了綜述。

對(duì)包裝件模型識(shí)別時(shí),首先需要確定模型的類型,即給定一個(gè)包裝件,可能有多個(gè)類型的模型(如線性模型[10]、非線性彈性模型[11]、非線性阻尼模型、包含干摩擦的模型[12]、包含有遲滯元素的模型等)均可以在一定程度上表征其振動(dòng)特性,需要在這些模型中選擇一種最準(zhǔn)確的模型對(duì)包裝件建模和分析。結(jié)構(gòu)模型選擇是一個(gè)重要工程問題,是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型的重要基礎(chǔ),也是實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)估計(jì)的重要前提。Fuentes等[13-14]將振動(dòng)系統(tǒng)中可能的彈性特性和阻尼特性函數(shù)放入備選庫(kù)中,在稀疏性約束下采用Lasso回歸法優(yōu)選出表征振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的基函數(shù)。De等[15]結(jié)合貝葉斯推斷和模型證偽,彌補(bǔ)了單一貝葉斯推斷和模型證偽法的缺點(diǎn),提出了一種優(yōu)選振動(dòng)模型的方法。Safari等[16]在非線性振動(dòng)系統(tǒng)共振頻率附近實(shí)施諧波激勵(lì),根據(jù)系統(tǒng)自由相應(yīng),提出一種基于最優(yōu)化方法的非線性振動(dòng)系統(tǒng)模型選擇和參數(shù)識(shí)別的方法。Civera等[17-18]應(yīng)用機(jī)電系統(tǒng)相似性原則,構(gòu)建松弛向量擬合法識(shí)別系統(tǒng)特性識(shí)別的方法,并用于結(jié)構(gòu)模態(tài)結(jié)構(gòu)特性識(shí)別。

與其它振動(dòng)結(jié)構(gòu)相似,對(duì)包裝件建模時(shí),由于以下因素,導(dǎo)致包裝件模型存在著一些誤差:

(1) 由于包裝件中緩沖材料本構(gòu)模型未完全建立,緩沖材料在載荷作用下彈性變形和能耗機(jī)理仍需進(jìn)一步探索,故只能采用各種常見模型近似表征包裝件振動(dòng)特性,因此選擇的一定類型包裝件模型與真實(shí)包裝件特性之間必然存在著誤差[19]。

(2) 振動(dòng)試驗(yàn)時(shí),由于只能采集有限長(zhǎng)度的振動(dòng)數(shù)據(jù)識(shí)別包裝件模型,造成模型識(shí)別的誤差。

(3) 采集的振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中不可避免地存在著噪聲,在識(shí)別模型時(shí),這些噪聲數(shù)據(jù)會(huì)影響建模準(zhǔn)確性。

考慮以上因素,如果采用確定性模型對(duì)包裝件建模,則模型分析結(jié)果和真實(shí)響應(yīng)之間必然存在較大誤差,為準(zhǔn)確表征包裝件模型的不確定性,需將模型參數(shù)或模型結(jié)構(gòu)的不確定性引入振動(dòng)模型中。近年來(lái),在不確定框架下,采用貝葉斯推斷構(gòu)建振動(dòng)系統(tǒng)模型在結(jié)構(gòu)特性識(shí)別、故障診斷等得到了廣泛應(yīng)用。Beck等[20-21]考慮了結(jié)構(gòu)不確定性,采用貝葉斯推斷法建立了結(jié)構(gòu)模型識(shí)別方法。Worden等[22]采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛法識(shí)別振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù),采用偏差信息準(zhǔn)則從備選模型中選擇出最佳模型。傳統(tǒng)的貝葉斯推斷框架的參數(shù)估計(jì)和模型選擇的主要難點(diǎn)在于需要分析似然函數(shù),通常假定似然函數(shù)為高斯函數(shù),采用Metropolis-Hasting算法迭代分析模型參數(shù)的馬爾可夫鏈[23-24]。但該算法存在一些缺點(diǎn):首先,給定一個(gè)模型,其響應(yīng)的似然函數(shù)不一定是高斯函數(shù),對(duì)于非線性模型,似然函數(shù)類型未知,通常是非高斯函數(shù);其次,采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛法估計(jì)模型參數(shù)時(shí),參數(shù)的馬爾可夫鏈?zhǔn)諗啃詫?duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)的類型和參數(shù)非常敏感,雖然增加迭代次數(shù)可以在一定程度上改善收斂性,但參數(shù)的馬爾可夫鏈仍經(jīng)常出現(xiàn)不能有效收斂的情況。為改善傳統(tǒng)的基于貝葉斯推斷的模型選擇和參數(shù)估計(jì),Green等[25]總結(jié)了一些改進(jìn)的貝葉斯推斷方法,Marjoram等[26]提出了近似貝葉斯計(jì)算法,該方法無(wú)需計(jì)算似然函數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)和模型選擇的方法。

本文結(jié)合近似貝葉斯計(jì)算法和序貫蒙特卡洛方法[27-28],提出一種包裝件模型選擇和參數(shù)估計(jì)方法,應(yīng)用該方法避免了未知類型的似然函數(shù)的計(jì)算,有效避免了參數(shù)估計(jì)時(shí)初始參數(shù)選擇不當(dāng)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)參數(shù)選擇不當(dāng)造成的參數(shù)選擇效率低下的問題,本文提出的方法可同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)估計(jì)和模型選擇,具有較高的計(jì)算效率和穩(wěn)健性。

1 貝葉斯推斷

考慮到包裝件模型類型和模型參數(shù)的不確定性,在給定的模型類型M和響應(yīng)數(shù)據(jù)D的條件下,采用貝葉斯推斷識(shí)別包裝件模型參數(shù)

(1)

式中:θ為模型的參數(shù)向量;p(θ|D,M)為識(shí)別出的模型參數(shù)的后驗(yàn)分布函數(shù);p(D|θ,M)為模型的似然函數(shù);p(θ|M)為模型參數(shù)的先驗(yàn)分布;p(D|M)為歸一函數(shù),以確保p(θ|D,M)為概率密度函數(shù)。故模型參數(shù)的后驗(yàn)分布由下式確定

p(θ|D,M)∝p(D|θ,M)p(θ|M)

(2)

在貝葉斯推斷框架下,模型的不確定性由不確定的模型參數(shù)后驗(yàn)分布描述,因此,模型在輸入數(shù)據(jù)x條件下的輸出y是不確定的,模型響應(yīng)的分布p(y|x,M)可由下式確定

(3)

式中,p(y|x,θ,M)可在給定的模型類型和參數(shù)條件下通過數(shù)值模擬獲得。

利用式(1)或式(2)確定模型參數(shù)時(shí),通常式中的似然函數(shù)類型未知,為計(jì)算方便,通常假定似然函數(shù)為一個(gè)高斯函數(shù),但這與實(shí)際情況通常不相符,尤其對(duì)于非線性模型,其似然函數(shù)通常是非高斯的,因此這個(gè)近似假定經(jīng)常造成計(jì)算誤差,甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果,近似貝葉斯計(jì)算是解決該問題的有效方法,其基本思路是對(duì)比模型真實(shí)響應(yīng)和模型預(yù)測(cè)響應(yīng)之間的誤差,在此基礎(chǔ)上估計(jì)模型參數(shù),可用下式表示

p(θ|D,M)≈pε(θ|D,M)∝p(θ|M)p(Δ(yreal,ysim)<ε|θ)

(4)

式中:ε為閾值;yreal和ysim分別為真實(shí)系統(tǒng)響應(yīng)和模擬的系統(tǒng)響應(yīng);函數(shù)Δ為定義的系統(tǒng)真實(shí)響應(yīng)和模型模擬響應(yīng)之間的差異度量函數(shù),該函數(shù)可根據(jù)實(shí)際需要定義,可表征時(shí)域響應(yīng)、時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)、頻域特征參數(shù)等的差異。在該基本思路的基礎(chǔ)上,人們提出了近似貝葉斯計(jì)算拒絕算法[29]和近似貝葉斯計(jì)算的馬爾可夫鏈蒙特卡洛算法,但這些算法仍存在著效率低、計(jì)算量大、收斂性不佳等問題。

2 基于序貫蒙特卡洛的近似貝葉斯計(jì)算

在式(4)中,如果ε足夠小,則p(Δ(yreal,ysim)<ε|θ)可近似認(rèn)為是模型參數(shù)θ的后驗(yàn)分布,簡(jiǎn)寫為p(θ),由于p(θ)未知,無(wú)法直接采樣分析,本文采用重要性采樣分析θ的后驗(yàn)分布p(θ)。我們假定一個(gè)建議分布η(θ),對(duì)建議分布進(jìn)行蒙特卡洛采樣

(5)

式中:^為對(duì)真實(shí)分布的近似估計(jì);N為采樣個(gè)數(shù);Θ(i)為服從η分布的采樣點(diǎn);δ為狄拉克δ函數(shù),定義為

(6)

故后驗(yàn)分布可由下式確定

(7)

式中,w為重要性權(quán)重,由下式定義

(8)

根據(jù)以上分析,對(duì)于未知的一個(gè)分布p(θ),如果不能直接采樣,可對(duì)建議分布η(θ)采樣,并分析重要性權(quán)重w,根據(jù)式(7)可實(shí)現(xiàn)對(duì)p(θ)的采樣。

由于模型參數(shù)θ的后驗(yàn)分布p(θ)未知,假定的建議分布和真實(shí)的后驗(yàn)分布通常差別較大,直接采用重要性采樣分析θ的后驗(yàn)分布無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此,本文結(jié)合序貫蒙特卡洛法和重要性采樣求模型參數(shù)θ的后驗(yàn)分布。該方法基本思路為:首先選取一系列數(shù)值逐步減小的閾值,εt(t=1,2,…,T),ε1>ε2>…>εT,定義中間分布

pt(θ)=p(θ|M)1(Δ(yreal,ysim,i(θ))≤εt)

(9)

式中:函數(shù)1(·)為指示函數(shù),如果函數(shù)的變量為真,該函數(shù)值為1,否者函數(shù)值為0;ysim,i(θ)為選擇第i個(gè)參數(shù)時(shí)模擬的系統(tǒng)響應(yīng)。根據(jù)近似貝葉斯計(jì)算,如果εT足夠小,則根據(jù)式(9)求得的pT(θ)即為參數(shù)的θ后驗(yàn)分布。因此,利用基于序貫蒙特卡洛法的近似貝葉斯估計(jì)分析參數(shù)后驗(yàn)分布的基本思路是通過逐步減小近似貝葉斯估計(jì)中的閾值,估計(jì)一系列參數(shù)的中間分布,當(dāng)閾值逐步變小時(shí),一系列的中間分布也逐步收斂至參數(shù)的后驗(yàn)分布。本文根據(jù)式(7),采用重要性采樣法求參數(shù)θ的中間分布,為此,需定義一系列建議分布ηt(θ),由于隨著εt逐步變小,中間分布pt(θ)逐漸收斂至后驗(yàn)分布pT(θ),根據(jù)序貫蒙特卡洛采樣原則,將ηt(θ)定義為對(duì)上一次中間分布pt-1(θ)數(shù)據(jù)擾動(dòng)后得到的數(shù)據(jù)的分布

(10)

式中:wt-1由式(8)確定,wt-1(θt-1)=pt-1(θt-1)/ηt-1(θt-1);K為隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù),通常采用高斯隨機(jī)擾動(dòng)、均勻隨機(jī)擾動(dòng)、Metropolis-Hasting擾動(dòng)等。式(10)通常采用蒙特卡洛法近似實(shí)現(xiàn)

(11)

(12)

根據(jù)以上的推導(dǎo),為求出參數(shù)的后驗(yàn)分布,本文在參數(shù)的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布之間設(shè)置T個(gè)中間分布,采用近似貝葉斯計(jì)算,通過逐漸減小閾值,使參數(shù)的先驗(yàn)分布逐步地收斂至后驗(yàn)分布。由于中間分布不能直接求出,設(shè)置了T個(gè)建議分布,將建議分布定義為上一個(gè)中間分布的擾動(dòng),根據(jù)式(12)求得的重要性權(quán)重,采用重要性采樣法求出各中間分布。因此,包裝件模型參數(shù)的近似貝葉斯計(jì)算法可總結(jié)如下:

算法1：

步驟1初始化中間分布的閾值ε1,ε2,…,εT,初始化中間分布指示數(shù)t=0;

步驟2初始化參數(shù)采樣序號(hào)i=1,設(shè)定參數(shù)總采樣數(shù)N;

步驟4將擾動(dòng)后參數(shù)θ**(i)代入?yún)?shù)得先驗(yàn)分布p(θ|M)中,如果p(θ**(i)|M)=0,返回步驟2重新采樣;

步驟5根據(jù)參數(shù)θ**(i)模擬包裝系統(tǒng)響應(yīng)ysim,i,如果Δ(yreal,ysim,i)>εt,返回步驟2重新采樣;

步驟6令θt(i)=θ**(i),根據(jù)式(10)和式(12)計(jì)算重要性權(quán)重

(13)

步驟7如果i

以上算法中,θ*表示從上一次中間分布中采樣的參數(shù),θ**表示經(jīng)擾動(dòng)后得到的待選參數(shù)采樣點(diǎn)。

3 考慮模型選擇的近似貝葉斯計(jì)算算法

對(duì)于給定的包裝系統(tǒng),可能有n個(gè)類型的模型{M1,M2,…,Mn}可表征其振動(dòng)響應(yīng)特性,將m設(shè)定為模型編號(hào),m=1,2,…,n,編號(hào)為m的模型包含km個(gè)參數(shù),表示為:θ(m)=[θ(m)(1),θ(m)(2),…,θ(m)(km)]在這些待選模型中,需分析出能表征包裝件振動(dòng)特性的最優(yōu)模型。

為實(shí)現(xiàn)模型選擇,我們對(duì)算法1改進(jìn),首先根據(jù)包裝系統(tǒng)振動(dòng)特性選出n個(gè)可能類型的模型,假定這些模型的先驗(yàn)分布p(m)(通常假定為均勻分布)。在算法1中,我們添加模型指示參數(shù)m,從p(m)中選擇m,根據(jù)m確定模型類型,迭代分析模型參數(shù)后驗(yàn)分布。具體算法如下:

算法2：

步驟1初始化中間分布的閾值ε1,ε2,…,εT,令t=0;

步驟2令i=1,設(shè)定參數(shù)總采樣數(shù)N;

步驟3從先驗(yàn)分布p(m)中選擇模型指示參數(shù)m*;

步驟4如果t=0,直接從先驗(yàn)分布p(θ|M(m*))中采樣,直接求得θ**(i),如果t≠0,則從t-1次采樣樣本{θ(m*)t-1}中采樣,采樣值θ*(i)乘以權(quán)重w(m*)t-1(i)后根據(jù)擾動(dòng)函數(shù)K對(duì)采樣值擾動(dòng),得擾動(dòng)后參數(shù)θ**(i);

步驟5將擾動(dòng)后參數(shù)θ**(i)代入先驗(yàn)分布p(θ|M(m*))中,如果p(θ**(i)|M(m*))=0,返回步驟2重新采樣;

步驟6根據(jù)參數(shù)θ**(i)模擬包裝系統(tǒng)響應(yīng)ysim,i,如果Δ(yreal,ysim,i)>εt,返回步驟2重新采樣;

步驟7令mt(i)=m*,將θ**(i)添加至集合{θ(m*)t}中,計(jì)算重要性權(quán)重

(14)

步驟8如果i

給定待選模型Mm(m=1,2,…,n)和振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)yreal,采用算法2可分析出模型指示參數(shù)m的后驗(yàn)分布p(m|yreal),以及模型參數(shù)的后驗(yàn)分布p(θi|yreal,m),i=1,2…,km,因此算法2可同時(shí)實(shí)現(xiàn)包裝系統(tǒng)的模型選擇和參數(shù)識(shí)別。在應(yīng)用算法2時(shí),如果模型mi不能良好表征包裝系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性,則滿足Δ(yreal,ysim,i)≤εt的參數(shù)個(gè)數(shù)較少,即p(mi|yreal)較小,隨著εt逐漸減小,p(mi|yreal)變?yōu)?,說明模型mi可以剔除。t增至T時(shí),如果在分布p(m|yreal)中僅剩一個(gè)類型的模型,該模型即為包裝系統(tǒng)的優(yōu)選模型。

4 實(shí)例分析

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

由于在包裝件垂向振動(dòng)過程中,緩沖材料變形量很小,壓縮變形速度變化很有限,故本文不考慮包裝件彈性和阻尼的非線性,采用線性模型、包含有干摩擦的振動(dòng)模型、Bouc-Wen模型(n=1,2,3,4)作為備選模型,這些模型的運(yùn)動(dòng)方程式如下。

線性模型M1:

(15)

式中:m為質(zhì)量塊的質(zhì)量;z為振動(dòng)過程中緩沖材料的變形量,z=x-y;c和k分別為緩沖材料的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)。

包含有干摩擦的振動(dòng)模型M2:

(16)

Bouc-Wen模型[30]M3～M6:

(17)

其中

(18)

式中:參數(shù)α、β和A為表征緩沖材料遲滯特性的參數(shù),由于在式(17)和式(18)中;k和A均為緩沖材料的彈性系數(shù),故這兩個(gè)參數(shù)可合并統(tǒng)一考慮。故在式(17)和式(18)所表示的包裝件滯回模型中,包含有線性彈性力、線性阻尼力、非線性滯回力。在試驗(yàn)中,由于m為已知,故備選模型中的待識(shí)別參數(shù)可進(jìn)行以下設(shè)定:對(duì)于M1,θ=[k,c];M2,θ=[k,c,F];M3～M6,θ=[A,c,α,β]。

本文在進(jìn)行模型選擇和參數(shù)估計(jì)時(shí),為確保算法準(zhǔn)確實(shí)施,應(yīng)對(duì)算法中的參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)置和選擇:

(1) 誤差函數(shù)Δ的選擇和計(jì)算。函數(shù)Δ有很多種計(jì)算方法,如真實(shí)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)時(shí)域統(tǒng)計(jì)矩誤差、頻域參數(shù)誤差、加權(quán)混合誤差等。本文選擇時(shí)域真實(shí)加速響應(yīng)數(shù)據(jù)和模型模擬的加速響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的方差和作為誤差函數(shù),采用歸一化均方誤差函數(shù)[31]作為誤差函數(shù),定義為

(19)

(20)

采用均勻擾動(dòng)雖然降低了模型選擇和參數(shù)識(shí)別的效率,但采用擾動(dòng)方法有效提高了算法的可靠性。

(3) 中間分布閾值εi(i=1,2,…,T)的選擇。εi可采用人工設(shè)定、自適應(yīng)設(shè)定等方法確定,本文首先確定一個(gè)較大的ε0值,以確保迭代分析能正常實(shí)施,設(shè)置系數(shù)e=εi/εi-1,為確保在迭代分析過程中能夠逐步分析出模型類型和模型參數(shù),應(yīng)選擇一個(gè)接近1的系數(shù),本文選擇e=0.9。

在試驗(yàn)過程中隨機(jī)采集10 s的振動(dòng)激勵(lì)數(shù)據(jù)和響應(yīng)數(shù)據(jù),應(yīng)用算法2進(jìn)行模型選擇,算法中模型參數(shù)范圍和一些初始參數(shù)的設(shè)定為:k=[2 000,20 000];c=[0,200];F=[0,200];A=[2 000,20 000];α=[0,200];β=[-200,200];ε0=100;N=1 000;T=40。隨著T的增加,各模型后驗(yàn)分布的變化如圖2所示。迭代過程中,滿足條件的各模型參數(shù)點(diǎn)在所有被接受的參數(shù)點(diǎn)中所占的比例變化如圖3所示。其中,Pr(Mm)用下式表示

圖2 模型后驗(yàn)分布變化

圖3 模型概率變化圖

(21)

從圖2和3可知,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到27時(shí),單自由度線性模型被剔除,迭代次數(shù)達(dá)到29時(shí),包含有干摩擦的線性模型被剔除,迭代次數(shù)達(dá)到36(此時(shí)ε=2.5),在備選模型中,只有Bouc-wen(n=2)模型的誤差滿足近似Bayesian計(jì)算的要求,故本文中,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)優(yōu)選出的模型為Bouc-wen(n=2)模型。根據(jù)獲得的該模型參數(shù)的后驗(yàn)分布,重新設(shè)定模型參數(shù)范圍,設(shè)置ε0=10,εT=1,N=1 000,采用算法1,經(jīng)過22次迭代計(jì)算,得模型各參數(shù)的概率分布如圖4所示。各參數(shù)均值和方差如表1所示。

表1 識(shí)別出的模型參數(shù)

圖4 模型參數(shù)直方圖

識(shí)別出的模型參數(shù)可用于預(yù)測(cè)包裝件響應(yīng),根據(jù)圖4和表1中的參數(shù)分布,根據(jù)式(3),采用蒙特卡洛法模擬包裝件的加速度響應(yīng),模擬次數(shù)為1 000次,包裝件加速度響應(yīng)模擬結(jié)果和真實(shí)記錄的包裝件加速度響應(yīng)對(duì)比如圖5所示。從圖5可知,根據(jù)識(shí)別出的模型類型和模型參數(shù)可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)包裝件加速度響應(yīng)。

圖5 包裝件加速度響應(yīng)預(yù)測(cè)和真實(shí)加速度響應(yīng)

5 結(jié) 論

(1) 基于重要性采樣和序貫蒙特卡洛,采用近似貝葉斯計(jì)算替代傳統(tǒng)的貝葉斯推斷,實(shí)現(xiàn)模型選擇和參數(shù)識(shí)別,根據(jù)本文提出的算法,采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)可同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型類型選擇和參數(shù)識(shí)別。包裝件響應(yīng)模擬結(jié)果表明,采用本文分析出的模型參數(shù)可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)包裝件加速度響應(yīng)。

(2) 本文提出的算法避免了傳統(tǒng)貝葉斯計(jì)算中復(fù)雜的似然函數(shù)的計(jì)算,避免了對(duì)響應(yīng)誤差呈高斯分布的假定造成的誤差,提高了分析準(zhǔn)確性和計(jì)算效率,具有良好的通用性。

(3) 近似貝葉斯計(jì)算結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的線性振動(dòng)模型和包含有干摩擦的振動(dòng)模型相比,采用Bouc-Wen模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)包裝件的響應(yīng),建議在包裝件模型中采用Bouc-Wen模型。

(4) 本文的模型選擇和參數(shù)估計(jì)算法是針對(duì)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)提出的,從算法中可以看出,該算法不受模型類型的限制,同樣適用于非線性彈性和非線性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的模型選擇。對(duì)于多自由度包裝件,需要構(gòu)建多自由度運(yùn)動(dòng)方程式,同時(shí)對(duì)包裝件中多個(gè)位置進(jìn)行模型選擇和參數(shù)識(shí)別,但本文的算法適用每個(gè)位置的模型選擇。因此本文算法經(jīng)改進(jìn),適用于非線性和多自由度包裝件模型選擇和參數(shù)識(shí)別。