陳俊杰, 張盛蓬, 劉 昊, 袁顯舉, 李國全

(1. 江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 江西 贛州 341000; 2. 湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院, 湖北 十堰 442002; 3. 廣東溢康通空氣彈簧有限公司技術(shù)中心, 廣東 云浮 527300)

膜式空氣彈簧(rolling lobe air spring, RLAS)剛度小,頻率低,可通過設(shè)計(jì)合理的活塞輪廓形狀獲得理想的力學(xué)特性曲線,廣泛應(yīng)用于新能源乘用車、商用車、軌道車輛及空氣懸浮座椅懸架中[1]。RLAS結(jié)構(gòu)參數(shù)涵蓋有效面積、有效面積變化率和有效體積、有效體積變化率四個(gè)參數(shù),建立RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型是設(shè)計(jì)、優(yōu)化空氣彈簧力學(xué)性能的關(guān)鍵基礎(chǔ)工作,對提升RLAS正向研發(fā)水平具有重要的理論意義和工程價(jià)值[2]。

袁春元等[3]采用有限元法建立了RLAS的靜、動(dòng)態(tài)特性有限元模型,研究了RLAS的力學(xué)特性。Fox等[4]研究了 RLAS 的結(jié)構(gòu)參數(shù)建模,基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對RLAS有效面積、有效體積進(jìn)行了等效處理,提出了由壓縮空氣模型、摩擦模型和阻尼模型并聯(lián)而成的RLAS力學(xué)模型,但對于有效面積、有效體積等結(jié)構(gòu)參數(shù)缺乏理論研究,僅通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。Quaglia等[5]對RLAS的有效面積和有效體積進(jìn)行了試驗(yàn),結(jié)果表明有效面積、有效體積僅是RLAS高度的函數(shù)。隨后,陳燎等[6]通過擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)法,對RLAS懸架剛度特性與RLAS載荷和工作高度之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。但RLAS的剛度特性較難在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

胡德安等[7]通過建立RLAS的簡化模型對不同活塞外錐角下RLAS的剛度特性進(jìn)行了分析,結(jié)果表明,在一定范圍內(nèi)RLAS剛度隨活塞外錐角角度增大而提高。Li等[8-9]也推導(dǎo)了列車用的RLAS的有效面積及變化率的計(jì)算公式,給出了RLAS的垂直剛度公式。唐傳茵等[10]進(jìn)一步采用有限元法建立了直線型活塞輪廓的RLAS結(jié)構(gòu)參數(shù)模型,分析有效面積變化率對剛度特性的影響規(guī)律。趙亞敏等[11]在考慮氣囊外徑變化的情況下,針對直線型活塞輪廓的RLAS剛度模型進(jìn)了了進(jìn)一步優(yōu)化,理論與實(shí)際剛度誤差控制在10%以內(nèi)。李靜等[12]考慮活塞圓弧過渡,采用曲面積分按活塞設(shè)計(jì)形狀分段推導(dǎo)RLAS剛度特性模型,分析了活塞主要設(shè)計(jì)參數(shù)對RLAS剛度特性的影響規(guī)律。Xu[13]通過對鐵路列車用的RLAS活塞進(jìn)行幾何分析,得出有效面積的表達(dá)式。

上述研究深化了RLAS結(jié)構(gòu)參數(shù)、剛度的理論,對RLAS的工程應(yīng)用起了重要作用。然而,均忽略了RLAS工作時(shí)因高度變化引起氣囊內(nèi)部氣壓變化對RLAS外徑變化的影響,鮮有涉及直線與圓弧復(fù)合的復(fù)雜活塞輪廓的RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)建模,缺乏一般性;且涵蓋四個(gè)參數(shù)的RLAS完整結(jié)構(gòu)參數(shù)模型極少報(bào)道。

綜上所述,目前國內(nèi)外研究主要以圓柱形或圓錐形活塞(直線型活塞輪廓)的RLAS為主,對直線與圓弧復(fù)合的復(fù)雜活塞輪廓的RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)研究較少,缺乏完整的復(fù)雜活塞輪廓的RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型。而商用車車身、座椅空氣彈簧廣泛采用曲線型活塞輪廓的RLAS,以滿足乘坐舒適性及安全性等要求。但曲線等復(fù)雜活塞輪廓設(shè)計(jì)使結(jié)構(gòu)參數(shù)非線性變化,參數(shù)化設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測難度大,因而建立復(fù)雜活塞輪廓的RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型可為活塞精細(xì)化設(shè)計(jì)與RLAS力學(xué)特性設(shè)計(jì)、優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型

空氣彈簧的剛度為

(1)

式中:Fas為某高度時(shí)的空氣彈簧承載力;Ve為某高度時(shí)的有效體積;Ae為某高度時(shí)的有效面積;Pe為RLAS氣囊內(nèi)的相對氣壓;V0為靜平衡時(shí)的有效體積;Pa為大氣壓強(qiáng);H為空氣彈簧總成高度,且H=H0+h,H0為靜平衡高度,h為RLAS高度變化量;n為多變指數(shù)。

由式(1)可知,有效面積及其變化率、有效體積及其變化率是決定RLAS剛度的關(guān)鍵參數(shù),文中將復(fù)雜活塞輪廓分段處理,結(jié)合幾何及力學(xué)分析得出各分段的結(jié)構(gòu)參數(shù)模型。復(fù)雜活塞輪廓的RLAS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型,如圖1所示。

圖1 復(fù)雜活塞輪廓RLAS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型

圖1中:Ha為活塞作用高度;Ht、H2為氣囊與活塞接觸相切所產(chǎn)生的高度變化參量;H3～H7為活塞設(shè)計(jì)參數(shù);H8為氣囊上卷曲面到上蓋臺(tái)階面高度;R0為氣囊外表面半徑;R1為上壓環(huán)扣壓后的外半徑;Ra為活塞頂端半徑;Rb為活塞底端半徑;K1、K2分別為活塞輪廓坐標(biāo)系原點(diǎn)到活塞輪廓上側(cè)面、下側(cè)面的距離;Re為氣囊的有效半徑;Rt為氣囊下卷曲位置的半徑;Rs為氣囊上卷曲位置的半徑;Rw為圓弧段圓弧的半徑;Ru為過渡段圓弧的半徑;α為氣囊與活塞形成的內(nèi)錐角;假設(shè)Rs=Rt,氣囊內(nèi)經(jīng)線長度S保持不變。

當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí),氣囊有效半徑、氣囊下卷曲位置半徑、氣囊上卷曲位置半徑、氣囊與活塞形成的內(nèi)錐角、空氣彈簧有效面積、空氣彈簧有效體積等參數(shù)將會(huì)隨氣囊所接觸的活塞外輪廓段不同而形成分段函數(shù)。故在后文中Red～ReIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應(yīng)的有效半徑;Rt0～RtIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應(yīng)的下卷曲位置的半徑;Rs0～RsIV分別為第〇段～第IV段曲線對應(yīng)的上卷曲位置的半徑;α0～αIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應(yīng)的氣囊與活塞形成的內(nèi)錐角;Ae0～AeIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應(yīng)的有效面積;Ve0～VeIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應(yīng)的有效體積。

復(fù)雜活塞輪廓形狀由直線和圓弧組合,如圖2所示。其他活塞輪廓可在此輪廓上簡化得到,即文中研究的直線和圓弧復(fù)合的復(fù)雜活塞輪廓具有一般性。根據(jù)曲線型活塞輪廓的設(shè)計(jì)形狀,將其分為導(dǎo)入段(〇段)、活塞段(Ι～V段)及活塞終止段VI段。其中,活塞工作段為Ι～I(xiàn)II段,活塞保護(hù)段為IV～V段。由于工作時(shí)橡膠氣囊主要沿活塞工作段滾動(dòng),部分氣囊壁在極限行程時(shí)會(huì)接觸活塞外壁上的氣囊保護(hù)段,且限于篇幅原因,本文主要對直線和圓弧復(fù)合的Ι～ΙV段進(jìn)行敘述。

圖2 復(fù)雜活塞輪廓坐標(biāo)系

以活塞輪廓直徑最小處O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,氣囊與活塞接觸點(diǎn)為U(x,y)(見圖1),得到復(fù)合曲線型輪廓的函數(shù)方程式如下

(2)

1.1 有效面積及有效面積變化率數(shù)學(xué)模型

1.1.1 第〇段

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到圖2第〇段曲線(導(dǎo)入段)位置時(shí),即氣囊接觸點(diǎn)從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)位置時(shí),如圖3所示。由圖3幾何關(guān)系可得

圖3 氣囊卷曲與過渡段I曲線接觸圖

Rt0+Re0=R0

(3)

Rt0=Re0-Ra

(4)

聯(lián)立式(3)、式(4)得有效半徑為

Re0=(R0+Ra)/2

(5)

因此,有效面積為

(6)

將Ae0對RLAS的高度變化量h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

dAe0/dh=2πRe0×dRe0/dh

(7)

式中,dRe0/dh由式(5)求導(dǎo)可得。

1.1.2 第I段曲線

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第I段曲線(過渡段)位置時(shí)(見圖3)。此時(shí)該段曲線的函數(shù)方程式為

(8)

HtI、H2I為氣囊與活塞接觸相切所產(chǎn)生的高度變化參量(見圖3),由圖3幾何關(guān)系,得到:

RtI+ReI=R0

(9)

(10)

ReI=Ra+RtI×secαI-HtI×tanαI

(11)

聯(lián)立式(9)、式(11)得

(12)

聯(lián)立式(10)、式(12)得

HtI=[Ru(sinαI-tan(αI/2))+(R0-Ra)×
tan(αI/2)cosαI]/(1-sinαItan(αI/2))

(13)

則有效半徑為

(14)

因此,有效面積為

(15)

式中,AeI為第I段曲線對應(yīng)的有效面積,其中

αI=arctan[(b1-y)/(a1-x)]

(16)

將AeI對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

dAeI/dh=2πReI×dReI/dh

(17)

其中

(18)

式中,dHtI/dh由式(13)求導(dǎo)可得。

1.1.3 第II段直線段

當(dāng)橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第II段曲線(直線段)位置時(shí),如圖4所示。此時(shí)該段曲線的函數(shù)方程式為

圖4 氣囊卷曲與直線段II曲線接觸圖

-a2x+b2=y,d1

(19)

由圖4幾何關(guān)系,可得各段弧長為

(20)

聯(lián)立式(20)可得

(21)

(22)

(23)

因此,

(24)

將HtII對h求導(dǎo),得:

(25)

由圖4幾何關(guān)系,根據(jù)式(9)、(11)、(12)、(14)可以得到有效面積為

(26)

式中

αII=arctan(1/a2)

(27)

將AeII對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

(28)

1.1.4 第III段上圓弧

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第III段曲線(上圓弧段)位置時(shí),如圖5所示。此時(shí)該段曲線的函數(shù)方程式為

圖5 氣囊卷曲與上圓弧段III曲線接觸圖

(29)

由圖5幾何關(guān)系,得到:

ReIII=Ra+RtIIIcosαIII-(K1+x)

(30)

聯(lián)立式(3)、式(30)得

(31)

因此,有效面積為

AeIII=πReIII

(32)

式中

αIII=arctan[(y-b3)/(x-a3)]

(33)

將AeIII對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

(34)

式中

(35)

(36)

(37)

式中,dαIII/dh由式(33)求導(dǎo)可得。

1.1.5 第IV段下圓弧

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第IV段曲線(下圓弧段)位置時(shí),如圖6所示。此時(shí)該段曲線的函數(shù)方程式為

圖6 氣囊卷曲與下圓弧段IV曲線接觸圖

(38)

由圖6幾何關(guān)系,得到:

ReIV=Rb+RtIVcosαIV-(K2+x)

(39)

聯(lián)立式(3)、式(39)得

RtIV=[R0-Rb+(K2+x)]/(cosαIV+1)

(40)

因此,有效面積為

(41)

式中

αIV=arctan[(y-b4)/(a4-x)]

(42)

將AeIV對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

dAeIV/dh=2πReIV×dReIV/dh

(43)

式中

(44)

(45)

式中,dαIV/dh由式(42)求導(dǎo)可得。

1.2 有效體積及有效體積變化率數(shù)學(xué)模型

1.2.1 第〇段

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第〇段曲線(導(dǎo)入段)位置時(shí),如圖7所示。此時(shí)體積公式為

圖7 導(dǎo)入段〇體積示意圖

Ve0=V1+V2+V3+V4+V5O+V6+V7O

(46)

式中

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

式中:R2、R6～R8、H11、H13～H17為活塞設(shè)計(jì)參數(shù);R3～R5、H9～H10、H12為上蓋設(shè)計(jì)參數(shù)。

將Ve0對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

(54)

1.2.2 第I段曲線

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第I段曲線(過渡段)位置時(shí),如圖8所示。此時(shí)體積公式為

圖8 過渡段I體積圖

VeI=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7I+V8I+V9I

(55)

式中

(56)

(57)

(58)

(59)

將Ve1對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

(60)

1.2.3 第II段直線段

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第II段曲線(過渡段)位置時(shí),如圖9所示。此時(shí)體積公式為

圖9 直線段II體積圖

VeII=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7+V8II+
V9II+V10II

(61)

式中

(62)

(63)

(64)

(65)

將VeII對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

(66)

1.2.4 第III段上圓弧

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第III段曲線(上圓弧段)位置時(shí),如圖10所示。此時(shí)體積公式為

圖10 上圓弧段III體積圖

VeIII=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7+V8+V9III+V10III+V11III

(67)

式中:

(68)

(69)

(70)

(71)

將VeIII對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

(72)

1.2.5 第IV段下圓弧

當(dāng)RLAS橡膠氣囊運(yùn)動(dòng)到第IV段曲線(下圓弧段)位置時(shí),如圖11所示。此時(shí)體積公式為

圖11 下圓弧段IV體積圖

VeIV=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7+V8+V9+
V10IV+V11IV

(73)

式中

(74)

(75)

(76)

將VeIV對h求導(dǎo),得出有效面積的變化率為

(77)

1.3 非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型

綜上所述,RLAS分段非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型如下

有效面積公式為

(78)

有效面積變化率為

(79)

有效體積公式為

(80)

有效體積變化率為

(81)

根據(jù)式(1),RLAS處于靜平衡高度H0的剛度為[14-15]

(82)

式中:Pe0為靜平衡高度時(shí)RLAS內(nèi)部相對氣壓;A0、V0分別為靜平衡高度時(shí)的RLAS的有效面積、有效體積。RLAS承載力為[16]

Fas=PeAe

(83)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)方法

采用本課題組與國內(nèi)某企業(yè)聯(lián)合設(shè)計(jì)、制造的RLAS樣品A作為試驗(yàn)對象,試驗(yàn)裝置如圖12所示。主要由MTS852.05(含力傳感器和位移傳感器)、精密調(diào)壓閥(型號(hào)SNS IR2020-02)、開關(guān)閥及氣源等組成。

圖12 RLAS結(jié)構(gòu)參數(shù)測試裝置

試驗(yàn)時(shí),在靜平衡位置向RLAS內(nèi)部充入相對氣壓分別為3×105Pa、5×105Pa、7×105Pa后關(guān)閉開關(guān)閥,試驗(yàn)速度為10 mm/min,將氣囊調(diào)節(jié)至110 mm高度,氣囊從110 mm高度開始,高度每(增加)減少5 mm,測量該時(shí)刻的氣囊最大外徑,同時(shí)記錄該高度下的承載力值,在總成高度75～120 mm范圍下通過試驗(yàn)得到不同氣壓下的氣囊外徑-總成高度曲線和承載力-總成高度曲線。

其次,試驗(yàn)時(shí)分別保持RLAS內(nèi)部相對氣壓恒定為3×105Pa、5×105Pa、7×105Pa,試驗(yàn)速度為10 mm/min的三角波,在總成高度75～120 mm范圍下通過試驗(yàn)得到不同恒定氣壓下的承載力-總成高度數(shù)據(jù)。將承載力-總成高度數(shù)據(jù)除以相對恒定氣壓并求導(dǎo)可分別得到不同高度下的有效面積、有效面積變化率。

最后,用水填充RLAS,將氣囊高度調(diào)節(jié)至120 mm,保證內(nèi)部相對壓強(qiáng)恒定為0.5 Mpa,試驗(yàn)速度為10 mm/min。氣囊從最大拉伸高度120 mm開始,高度每減少10 mm,讀出排出水量并記錄,直至氣囊高度降低到75 mm,試驗(yàn)得到有效體積-總成高度曲線,求導(dǎo)可得有效體積變化率-總成高度曲線 。樣品A活塞輪廓坐標(biāo)參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù),如表1、表2所示。

表1 樣品A活塞輪廓坐標(biāo)參數(shù)

表2 樣品A設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

復(fù)雜輪廓的RLAS工作時(shí)高度變化使其內(nèi)部相對壓強(qiáng)變化,氣囊外徑亦相應(yīng)變化。故對氣囊外徑進(jìn)行擬合得到在靜平衡位置時(shí)不同初始?xì)鈮合職饽遗蛎浲鈴絉0與總成高度的函數(shù)關(guān)系,如下:

R0=E×[(A×H2+B×H+C)×Pe0]D

(82)

式中,A、B、C、D、E為擬合系數(shù)。其中A=0.02,B=-5.8,C=500,D=0.383,E=45.8。不同氣壓下樣品A氣囊外徑變化,如圖13所示。由圖13可知,不同氣壓下R0試驗(yàn)值與計(jì)算值最大相對誤差為0.54%,表明氣囊膨脹外徑擬合式(84)的正確性和有效性。

圖13 不同氣壓下樣品A氣囊外徑變化對比圖

0.5 MPa下有效面積、有效體積對比,如圖14所示。從圖14中得到有效面積、有效體積計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大相對誤差分別為5.31%和5.73%,吻合度較好。不同高度時(shí)樣品A結(jié)構(gòu)參數(shù),如表3所示。表3給出的樣品A四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)最大相對誤差為10.98%,表明了文中建立的復(fù)雜輪廓RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型的正確性[17-18]。

表3 不同高度時(shí)樣品A結(jié)構(gòu)參數(shù)值

圖14 0.5 MPa下有效面積、有效體積對比圖

不同壓強(qiáng)下試驗(yàn)力與計(jì)算力對比,如圖15所示。由圖15可知,采用文中提出的結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型辨識(shí)得到的四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算不同壓強(qiáng)下RLAS承載力曲線與試驗(yàn)曲線吻合度很好,承載力相對誤差小于9%。靜平衡位置時(shí)不同壓強(qiáng)下樣品A剛度值,如表4所示。表4給出不同壓強(qiáng)下樣品A剛度最大相對誤差為6.99%,進(jìn)一步驗(yàn)證了RLAS結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型的有效性。

表4 靜平衡位置時(shí)不同壓強(qiáng)下樣品A剛度值

圖15 不同壓強(qiáng)下試驗(yàn)力與計(jì)算力對比圖

3 關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量靈敏度分析

復(fù)雜活塞輪廓的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量包括圓弧段半徑、直線段內(nèi)錐角。為減少RLAS活塞上的應(yīng)力集中,保證活塞輪廓復(fù)合曲線設(shè)計(jì)連續(xù)性,改變活塞直線段的內(nèi)錐角時(shí),應(yīng)相應(yīng)改變復(fù)合曲線的圓弧半徑,以提高活塞輪廓形狀的連續(xù)性和光滑性,提升RLAS疲勞壽命[19]。

選取氣囊相對內(nèi)壓為5×105Pa下,分析關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量分別對導(dǎo)入段〇段(108～120 mm)、I段(105～108 mm)、直線段II段(86～105 mm)、圓弧段III-IV段 (75～86 mm)結(jié)構(gòu)參數(shù)及力學(xué)特性的影響。圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對有效面積的影響,如圖16所示。由圖16可知,當(dāng)圓弧段的圓弧半徑增大8.2 mm時(shí),有效面積增加了173 mm2,有效面積隨著圓弧半徑的變化上下移動(dòng),形成平移特性。同時(shí),固定圓弧半徑下的圓弧段有效面積曲線隨高度變化呈現(xiàn)先減小后增大趨勢,但總體上趨于平緩。直線段有效面積與內(nèi)錐角成反比特性,某一內(nèi)錐角度下有效面積與高度呈正比和線性關(guān)系。當(dāng)活塞內(nèi)錐角改變8°時(shí),直線段區(qū)間內(nèi)的有效面積最大變化了285 mm2。

圖16 圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對有效面積的影響

圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對有效面積變化率影響,如圖17所示。由圖17可知,活塞內(nèi)錐角對有效面積變化率的影響隨角度的增加而平移增加,且在直線段II的有效面積變化率基本恒定。當(dāng)活塞內(nèi)錐角趨于0°時(shí),此時(shí)直線段有效面積變化率趨于零(其曲線與橫坐標(biāo)重合);當(dāng)活塞內(nèi)錐角趨于90°時(shí),此時(shí)直線段有效面積變化率趨于無窮大(其曲線與橫坐標(biāo)平行且趨向無窮遠(yuǎn)處);即活塞內(nèi)錐角由0°逐漸變?yōu)?0°時(shí),直線段的有效面積變化率曲線在第一象限內(nèi)呈現(xiàn)出上下平移效應(yīng)。

圖17 圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對有效面積變化率影響

當(dāng)圓弧半徑趨于無窮小時(shí),圓弧段的形狀趨于橫向直線,此時(shí)有效面積變化率曲線趨于與縱坐標(biāo)平行;當(dāng)圓弧半徑趨于無窮大時(shí),圓弧段的形狀趨于垂向直線,此時(shí)有效面積變化率趨于某一恒定值(與橫坐標(biāo)共線);即圓弧半徑由無窮小逐漸變?yōu)闊o窮大時(shí),圓弧段的有效面積變化率曲線在第一象限內(nèi)呈現(xiàn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

在內(nèi)錐角趨于0°前提下,若圓弧半徑趨于無窮大,活塞輪廓由復(fù)合曲線型演變?yōu)橹本€輪廓(圓柱型活塞);若圓弧半徑為某一定值,活塞輪廓為純圓弧型(束腰型活塞)。在內(nèi)錐角為某一定值時(shí),若去掉圓弧段(或圓弧半徑趨于無窮小)及保護(hù)段,活塞輪廓亦演變?yōu)橹本€型輪廓(圓錐型活塞)。即其他活塞輪廓均可在復(fù)雜活塞輪廓上簡化得到,亦表明文中研究的復(fù)雜活塞輪廓具有一般性。

RLAS在工作過程中圓弧半徑和直線段內(nèi)錐角對有效體積的影響,如圖18所示。從圖18可知, RLAS有效體積隨關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量的變化可忽略不計(jì)。

圖18 圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對有效體積的影響

圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對有效體積變化率影響,如圖19所示。由圖19可知,圓弧段有效體積變化率與圓弧半徑大小成正比,與RLAS高度成反比,且隨著圓弧半徑的增大,對有效體積變化率的影響減小。直線段內(nèi),當(dāng)RLAS高度在86～90 mm之間時(shí),有效體積變化率與活塞內(nèi)錐角大小成反比。而當(dāng)RLAS高度大于90 mm時(shí),隨著活塞內(nèi)錐角的增大,直線段內(nèi)有效體積變化率的波動(dòng)略大,主要源于內(nèi)錐角的增大導(dǎo)致有效體積增長,從而導(dǎo)致有效體積變化率的波動(dòng)略大。但因有效體積變化很小,有效體積變化率最大僅變化了0.08%,總體而言影響不夠顯著。

圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對承載力的影響,如圖20所示。圖20給出了不同高度下圓弧半徑和直線段內(nèi)錐角對承載力的影響,RLAS承載力與內(nèi)錐角成反比特性、與圓弧半徑成正比特性,但整體受關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量變化的影響很小。

圖20 圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對承載力的影響

圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對剛度的影響,如圖21所示。從圖21可知,除過渡段外,RLAS剛度隨高度的下降整體呈上升趨勢,且在過渡段和直線段內(nèi),剛度與內(nèi)錐角成反比特性。在圓弧段內(nèi),圓弧半徑越大,圓弧段剛度的變化越平緩。

圖21 圓弧半徑或內(nèi)錐角在不同階段對剛度的影響

綜上所述,增大直線段(II)內(nèi)錐角且減小圓弧段(III、IV)圓弧半徑可降低有效面積、增大有效面積變化率,有效降低活塞工作段(I-III)的剛度,同時(shí)提升下圓弧段的剛度(IV),而對承載力和有效體積及其變化率影響很小。因此,復(fù)雜活塞輪廓的RLAS設(shè)計(jì)有利于平衡活塞工作段內(nèi)低剛度與下圓弧段高剛度的矛盾需求,RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型為RLAS活塞由單一直線或曲線輪廓邁向復(fù)合曲線輪廓精細(xì)化設(shè)計(jì)、優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

4 結(jié) 論

文中建立了直線與圓弧復(fù)合的復(fù)雜活塞輪廓RLAS非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型,驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一模型的有效性、一般性。

進(jìn)一步揭示了內(nèi)錐角、圓弧半徑兩個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量對結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律,指出內(nèi)錐角、圓弧半徑與有效面積分別成反比、正比特性,與有效面積變化率分別呈平移效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)效應(yīng);內(nèi)錐角、圓弧半徑對有效體積及其變化率和承載力影響較小,可以忽略。內(nèi)錐角與剛度成反比特性,大內(nèi)錐角與小圓弧半徑使RLAS活塞工作段(I～I(xiàn)II)剛度低,而下圓弧段剛度(IV)高,實(shí)現(xiàn)了工作段低剛度需求與下圓弧段安全保護(hù)性提升的協(xié)同設(shè)計(jì)。

研究結(jié)果為RLAS結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化、剛度及承載特性準(zhǔn)確預(yù)測提供了重要的理論支撐。