蘇樹智, 張志鵬

(安徽理工大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

滾動軸承是重要的機(jī)械基礎(chǔ)件,被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、工業(yè)生產(chǎn)等重要領(lǐng)域。一旦軸承發(fā)生故障往往會造成重大的經(jīng)濟(jì)損失,甚至威脅人身安全[1-2]。因此,針對滾動軸承的故障診斷技術(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

故障特征的提取是故障診斷的關(guān)鍵。滾動軸承故障特征的提取和軸承故障分類的準(zhǔn)確性是軸承故障診斷領(lǐng)域的重要課題之一。其中,基于振動信號分析[3-5]的方法已經(jīng)成為了目前故障診斷的關(guān)鍵手段之一。為了獲取更加豐富的故障信息,一般需要從多角度提取振動信號的統(tǒng)計特征參數(shù),這使得故障數(shù)據(jù)間變的更加冗余,導(dǎo)致故障分類困難,難以提取更加有效的故障特征。因此,良好的降維方法是提取易于辨識故障類別特征的關(guān)鍵。

流形學(xué)習(xí)[6]作為有效的數(shù)據(jù)降維方法,能夠保持故障數(shù)據(jù)的局部近鄰關(guān)系,更好地揭示高維故障數(shù)據(jù)的流形特征。Roweis等[7]提出了局部線性嵌入(locally linear embedding,LLE)算法,是一種基于圖的無監(jiān)督非線性降維方法,通過求解特征值問題來計算每個點(diǎn)的重構(gòu)權(quán)值,并使嵌入最小化。Wang等[8]對LLE進(jìn)行改進(jìn),提出了一種基于統(tǒng)計的局部線性嵌入(statistical locally linear embedding,SLLE)的降維算法,利用故障類別的標(biāo)簽信息對局部嵌入算法進(jìn)行擴(kuò)展,考慮了數(shù)據(jù)的局部幾何結(jié)構(gòu)和類信息。Li等[9]提出拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps,LE)算法,通過構(gòu)建圖相似矩陣來重構(gòu)數(shù)據(jù)流形的局部結(jié)構(gòu)特征,在低位空間中能夠盡可能的保留局部樣本間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。梁超等[10]提出了局部保持投影(locality preserving projections,LPP)算法,LPP是一種被視為替代主成分分析[11]的線性降維方法,通過構(gòu)造數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)的投影矩陣,保留了隱藏在訓(xùn)練集中的非線性子流形結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的局部鄰域信息。Zang等[12]提出了彈性保持投影(elastic preserving projections,EPPs)算法。EPPs繼承了LPP和NPE[13](neighborhood preserving embedding)等局部降維方法的優(yōu)點(diǎn),結(jié)合了數(shù)據(jù)的局部幾何特性和全局信息,能夠發(fā)現(xiàn)隱藏在訓(xùn)練集中的非線性子流形結(jié)構(gòu)。

流形學(xué)習(xí)方法一般通過簡單二元圖描述樣本空間結(jié)構(gòu)關(guān)系。然而,實(shí)際問題中的軸承故障數(shù)據(jù)通常嵌入在高維空間中,每個數(shù)據(jù)樣本之間的關(guān)系較為復(fù)雜,簡單無向圖使用二元關(guān)系來描述樣本間聯(lián)系的方法,無法探究數(shù)據(jù)復(fù)雜的高階關(guān)系。并且,流形中經(jīng)常采用歐氏距離度量故障樣本間的權(quán)值與近鄰。但流形中樣本點(diǎn)距離為測地距離,不是簡單的兩點(diǎn)之間的直線距離。在高維流形中,用歐氏距離來表示數(shù)據(jù)的圖結(jié)構(gòu)不僅容易受到數(shù)據(jù)噪聲的影響,而且歐氏距離對數(shù)據(jù)的范圍取值較敏感,無法準(zhǔn)確揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系。

為了解決上述問題,提出采用超圖結(jié)構(gòu)[14]描述不同軸承故障樣本間的結(jié)構(gòu)關(guān)系,利用軸承故障樣本的監(jiān)督信息構(gòu)建出類內(nèi)超圖和類間超圖。超圖結(jié)構(gòu)有效挖掘故障數(shù)據(jù)本身的復(fù)雜多重結(jié)構(gòu),在表達(dá)樣本間的多元關(guān)系的同時更好的揭示了不同故障類型的內(nèi)在性質(zhì)。并且在超圖中通過皮爾森相關(guān)系數(shù)[15]與歐氏距離融合的新度量(相關(guān)距離)來計算高維流形中樣本間的測地距離,避免了歐氏距離受故障數(shù)據(jù)取值范圍敏感導(dǎo)致的分類不準(zhǔn)確問題。超圖相關(guān)距離判別投影方法更好的挖掘了不同軸承故障樣本的多元結(jié)構(gòu)關(guān)系,提高了故障分離的準(zhǔn)確性。

1 相關(guān)性及圖學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論

1.1 相關(guān)性理論

皮爾森相關(guān)系數(shù)是一種經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)方法,可以通過計算兩個向量之間的相關(guān)性系數(shù)來衡量兩者之間的相似性程度。相關(guān)系數(shù)作為反應(yīng)變量間相似性程度的統(tǒng)計量,通過計算特征和類別間的相似度來判斷其相關(guān)程度。

皮爾森相關(guān)系數(shù)一般使用相關(guān)系數(shù)ρ表示,ρ∈[-1,1]。

定義1給定兩個變量x∈Rn和y∈Rn,它們之間的皮爾森相關(guān)系數(shù)為

(1)

式中:E(x)和E(y)分別為變量x和y的期望;D(x)和D(y)分別為變量x和y的方差。

1.2 圖學(xué)習(xí)

圖可以直觀地描述成對故障樣本之間的關(guān)系,揭示數(shù)據(jù)之間的幾何性質(zhì)。傳統(tǒng)的簡單圖,如圖1所示。每條邊連接兩個不同的頂點(diǎn),通過賦予該邊一定大小的權(quán)重來衡量兩樣本之間的關(guān)聯(lián)性。

圖1 簡單圖

對于一個簡單兩向圖,一般表示為

G={X,E,W}

(2)

式中:X為樣本的頂點(diǎn)集;E為頂點(diǎn)間的邊集;W為頂點(diǎn)之間邊的權(quán)重矩陣。

簡單兩向圖一般采用相似性度量的方法來定義兩頂點(diǎn)之間連通的邊和其對應(yīng)的權(quán)值。如果頂點(diǎn)i,j相似,則在頂點(diǎn)i,j之間定義一條邊和它的相似權(quán)值。

2 超圖相關(guān)距離判別投影

2.1 相關(guān)距離的構(gòu)建

在高維空間中,歐式距離往往無法真實(shí)的反應(yīng)故障樣本之間相對位置關(guān)系,無法通過計算的測地距離選取合適的近鄰樣本點(diǎn),使后續(xù)算法無法準(zhǔn)確對軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確分類。

歐氏距離對變量的取值范圍較為敏感,在面對復(fù)雜工況的高維軸承故障信號時,度量更容易失效,進(jìn)而難以反應(yīng)出高維故障數(shù)據(jù)間的真實(shí)結(jié)構(gòu)。皮爾森相關(guān)系數(shù)反映的是樣本間的相似性程度,不受樣本維度和取值的影響,在高維空間中能夠準(zhǔn)確反應(yīng)故障特征和類別的相似性關(guān)系。對此,本文定義了一種新的度量方法——相關(guān)距離。新度量在歐氏距離的基礎(chǔ)上通過相似性度量了高維空間中樣本點(diǎn)的相似性關(guān)系。

定義2給定兩個變量xi∈Rn和xj∈Rn,它們之間的相關(guān)距離為

(3)

皮爾森相關(guān)系數(shù)和歐式距離融合后的新度量在一定程度上解決了流形中單一依賴歐式距離導(dǎo)致的度量不準(zhǔn)確的問題。新度量不僅避免了歐氏距離對變量范圍的取值敏感和在高維流形中度量不準(zhǔn)確的問題,也為相似性權(quán)值矩陣的魯棒性創(chuàng)造一定的基礎(chǔ)。

為了驗(yàn)證相關(guān)距離的優(yōu)勢,在西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集上計算了樣本距離。相關(guān)距離的同類距離均值明顯增加,異類距離均值小幅度變化,如表1所示。所以,相關(guān)距離能夠有效的提高不同軸承故障間的可分離性。

表1 不同度量方式的距離比較

2.2 超圖結(jié)構(gòu)

不同于簡單圖結(jié)構(gòu)每條邊只能連接兩個頂點(diǎn),超圖如圖2所示。從圖2可知,一條超邊可以連接的頂點(diǎn)是不受限制的。

圖2 超圖

對于一個超圖,它的一般表示為

GH={V,EH,WH}

(4)

超圖中,關(guān)聯(lián)矩陣H=|V|×|E|來表示頂點(diǎn)和超邊的關(guān)系。關(guān)聯(lián)矩陣H描述了圖2中超圖頂點(diǎn)vi和超邊ej的關(guān)系,如表2所示。其定義如下

表2 超圖關(guān)聯(lián)矩陣H

(5)

超圖中頂點(diǎn)的度為包含該頂點(diǎn)的所有超邊的權(quán)重和,超邊的度為該邊內(nèi)包含的頂點(diǎn)個數(shù)。頂點(diǎn)的度d(v)和超邊的度δ(e)定義如下

(6)

(7)

超圖相對簡單圖能夠涵蓋更豐富的空間結(jié)構(gòu)信息。廣義的邊可由多個頂點(diǎn)構(gòu)成,每個頂點(diǎn)可以在多個超邊中,能夠描述復(fù)雜的軸承故障樣本多元關(guān)系。

2.3 HCDDP(hypergraph correlation distance discriminant projection)算法設(shè)計

HCDDP通過超圖這種新的圖結(jié)構(gòu)來描述不同軸承故障信號間的流形結(jié)構(gòu)關(guān)系。并利用軸承故障信號的監(jiān)督信息構(gòu)造了類內(nèi)超圖和類間超圖。在超圖的構(gòu)建中,使用相關(guān)距離來度量流形空間中故障樣本的測地距離。

2.3.1 類內(nèi)超圖的構(gòu)建

根據(jù)樣本的類別信息,通過類內(nèi)樣本近鄰關(guān)系構(gòu)建類內(nèi)超圖GHw

GHw={V,EHw,Ww}

(8)

式中,EHw和Ww為通過類內(nèi)近鄰樣本點(diǎn)構(gòu)建的類內(nèi)超邊和類內(nèi)超邊權(quán)重。通過近鄰算法選擇k個近鄰點(diǎn)來構(gòu)建類內(nèi)關(guān)聯(lián)矩陣Hw。

類內(nèi)關(guān)聯(lián)矩陣Hw的定義為

(9)

式中:Nkw(x)為與x同類的k個近鄰點(diǎn);l(x)為x的標(biāo)簽信息。

類內(nèi)超邊ew的權(quán)重通過相關(guān)距離進(jìn)行構(gòu)建

(10)

式中:wi,w構(gòu)建類內(nèi)超圖中的權(quán)重矩陣Ww,Ww=diag([w1,w,w2,w,…,wn,w])為一個對角矩陣。

類內(nèi)超圖頂點(diǎn)的度di,vw和超邊的度dj,ew可以表示為

(11)

(12)

在低維空間中,通過最小化類內(nèi)距離,構(gòu)建以下的目標(biāo)函數(shù)

(13)

即,類內(nèi)樣本目標(biāo)函數(shù)為

minATXLwXTA

(14)

式中:Lw=Dvw-HwWw(Dew)-1(Hw)T為類內(nèi)超圖拉普拉斯矩陣;Dvw為類內(nèi)頂點(diǎn)的度矩陣;Hw為類內(nèi)點(diǎn)邊關(guān)系矩陣;Ww為類內(nèi)超邊的權(quán)重矩陣;Dew為類內(nèi)超邊的度矩陣。

2.3.2 類間超圖的構(gòu)建

類間超圖根據(jù)樣本的標(biāo)簽數(shù)據(jù)和類間樣本近鄰關(guān)系,表示如下:

GHb={V,EHb,Wb}

(15)

式中:EHb和Wb為通過類間近鄰構(gòu)建的類間超邊和類間超邊權(quán)重。同樣使用近鄰算法選擇k個近鄰點(diǎn)來構(gòu)建類間關(guān)聯(lián)矩陣Hb。

類間關(guān)聯(lián)矩陣Hb如下式計算得到

(16)

式中:Nkb(x)為與x不同類的k個近鄰點(diǎn);l(x)為x的標(biāo)簽信息。

類間超邊eb的權(quán)重wi,b也通過相關(guān)距離來計算,wi,b由下式計算得到

(17)

類間超圖中,頂點(diǎn)的度和超邊的度有如下表示

(18)

(19)

在低維空間中,通過最大化類間距離,構(gòu)建了類間超圖的目標(biāo)函數(shù)

(20)

即,類間樣本目標(biāo)函數(shù)為

maxATXLbXTA

(21)

式中:Lb=Dvb-HbWb(Deb)-1(Hb)T為類間超圖拉普拉斯矩陣;Dvw為類間頂點(diǎn)的度矩陣;Hw為類間點(diǎn)邊關(guān)系矩陣;Ww為類間超邊的權(quán)重矩陣;Dew為類間超邊的度矩陣。

2.4 構(gòu)建HCDDP優(yōu)化模型

HCDDP使用新的度量方法重構(gòu)了超圖中的權(quán)重矩陣W。考慮了不同樣本之間復(fù)雜的多元關(guān)系,對故障樣本的類內(nèi)超圖和類間超圖進(jìn)行構(gòu)造,使在低維空間中提高不同類別樣本的可分性。

HCDDP被表示為如下的兩個優(yōu)化函數(shù)

(22)

為了避免無用解,給出以下限制條件

(23)

通過構(gòu)建最小化類內(nèi)函數(shù)和最大化類間函數(shù),給出HCDDP的優(yōu)化模型

(24)

式中:L=Lb-Lw;D=Dvb-Dvw。

根據(jù)代數(shù)和矩陣相關(guān)知識,通過求解式(25)得到的最優(yōu)特征向量使優(yōu)化模型最大化

XLXTα=λXDXTα

(25)

HCDDP算法的基本過程,如表3所示。

表3 HCDDP算法過程

HCDDP利用相似距離構(gòu)建了超圖中的鄰接矩陣HW(De)-1HT。在考慮樣本在高維流形中的空間幾何結(jié)構(gòu)的同時,通過超圖構(gòu)建了類內(nèi)最小化和類間最大化的優(yōu)化函數(shù)。超圖結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確描述了具有多元關(guān)系的故障樣本,有效減少樣本不平衡帶來的問題。

3 基于HCDDP的軸承故障診斷方法

本文提出了一種基于HCDDP的軸承故障診斷方法,類內(nèi)類間判別超圖結(jié)構(gòu)在去除高維故障數(shù)據(jù)冗余信息的同時,增強(qiáng)了樣本間的高階關(guān)聯(lián)能力,并在超圖中利用相關(guān)距離構(gòu)建了權(quán)重矩陣,準(zhǔn)確揭示了不同樣本的相似性關(guān)系。

軸承故障振動信號中不同的故障類別有著不同的表征,這些表征往往存在于信號的各個特征中。本文試驗(yàn)中對軸承振動信號的時域、頻域和時頻域進(jìn)行提取28種相關(guān)特征[16-17],如表4所示。表4中:1～16的時域特征中1～9為有量綱指標(biāo),能夠直觀反應(yīng)信號的物理含義;10～16為無量綱指標(biāo),不易受噪聲的影響;17～20為信號的頻域特征;21～28為信號的時頻域特征。本文試驗(yàn)中,為了消除數(shù)據(jù)特征之間的量綱影響,對多域特征進(jìn)行了歸一化處理。多域特征的結(jié)合能夠豐富故障特征種類,增強(qiáng)故障判別能力。

表4 特征參數(shù)

基于HCDDP的軸承故障診斷方法實(shí)現(xiàn)過程主要為以下幾個步驟:

步驟1:通過對傳感器采集到的原始時域信號轉(zhuǎn)化成多域的高維故障數(shù)據(jù)集來提取特征參數(shù),并劃分為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集和測試樣本數(shù)據(jù)集兩部分。

步驟2:將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集輸入到基于類內(nèi)超圖和和類間超圖目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建的HCDDP模型中進(jìn)行訓(xùn)練,從而得到投影矩陣。再利用投影矩陣對測試樣本集進(jìn)行維數(shù)約簡得到低維的特征集。

步驟3:最后將低維特征集輸入到SVM分類器中訓(xùn)練。通過訓(xùn)練好的分類模型進(jìn)行故障分類,完成軸承故障的診斷。

流程圖如圖3所示。圖3中,n為故障類別數(shù)。

圖3 基于HCDDP的軸承故障診斷流程圖

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本方法的可行性和準(zhǔn)確性,建立的故障診斷方法分別在西安交通大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)集[18](Xi’an Jiaotong University-Changxing Sumyoung Technology Co., Ltd., XJTU-SY)和美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集(Case Western Reserve University, CWRU)上進(jìn)行了試驗(yàn)。

4.1 在XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集上的試驗(yàn)

該軸承數(shù)據(jù)集來自西安交通大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集,試驗(yàn)軸承為LDK UER204滾動軸承,如表5所示。

表5 LDK UER204軸承參數(shù)

本試驗(yàn)采用的是PCB 352C33單向加速度傳感器在測試軸承的豎直方向采集到的振動信號,試驗(yàn)臺如圖4所示。采樣頻率為25.6 kHz,采樣間隔為1 min,每次采樣時長為1.28 s。本試驗(yàn)選取了工況2中的Bearing2_1(內(nèi)圈失效)、Bearing2_2(外圈失效)和Bearing2_3(保持架失效)三個數(shù)據(jù)集。將振動信號以1 024為采樣長度劃分樣本,隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)十次,選取10次的均值為試驗(yàn)的識別率。

圖4 軸承試驗(yàn)臺

為驗(yàn)證HCDDP維數(shù)約減的有效性,每類樣本200個,隨機(jī)設(shè)置100組為訓(xùn)練集,剩余100組為測試集。PCA(主成分分析)、KPCA(核主成分分析)、LLE(線性判別嵌入)、OEPP(正交彈性保持投影)和KEPP(核彈性保持投影)分別在該數(shù)據(jù)集上進(jìn)行試驗(yàn),鄰域參數(shù)設(shè)置為KLLE=5,KOEPP=5,KHCDDP=5,其中KPCA核參數(shù)設(shè)置為2。

將得到的低維特征子集輸入到SVM(suppot vector machine)分類器中進(jìn)行了故障分類。得到了不同方法在該數(shù)據(jù)集上的平均故障識別率,如表6所示。標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)了識別率的波動情況。

表6 不同方法的平均故障識別率

表6中,KPCA對軸承故障分類效果較差,核函數(shù)的方法在面對復(fù)雜非線性故障樣本時無法很好的處理。PCA只考慮了數(shù)據(jù)的全局信息,對故障數(shù)據(jù)的特征利用不夠充分,平均識別率一般。OEPP和KEPP兩者都是無監(jiān)督算法,無法很好利用樣本的標(biāo)簽信息,表現(xiàn)均不HCDDP。LLE利用局部線性關(guān)系反應(yīng)全局信息,識別效果良好。而HCDDP使用相關(guān)距離超圖構(gòu)建的類內(nèi)和類間樣本關(guān)系,能夠更好的揭示樣本之間的多元關(guān)系和準(zhǔn)確度量樣本之間的距離,有著更高的平均準(zhǔn)確率。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性和穩(wěn)定性,通過逐步增加訓(xùn)練集的數(shù)量來觀察準(zhǔn)確率的變化曲線。每類隨機(jī)樣本的個數(shù)分別設(shè)置10,20,30,40,…,190,200,識別率如圖5所示。

圖5 故障識別率隨樣本個數(shù)變化曲線

從圖5可知,OEPP在隨著訓(xùn)練樣本逐漸增加的過程中,平均識別率有較大的波動,且平均識別率不高。KPCA和KEPP隨著訓(xùn)練樣本的增加,整體平均識別率較為穩(wěn)定,但未有較大提升。PCA隨著訓(xùn)練樣本增加,平均識別率增長穩(wěn)定,始終高于KEPP和KPCA。LLE初始平均識別率較高,但隨著訓(xùn)練樣本的增加,沒有保持較大幅度的提升。本文提出的HCDDP算法能夠在訓(xùn)練樣本逐漸增加的同時保持平均識別率的穩(wěn)定增長,并且維持較高的識別率。

4.2 在CWRU軸承數(shù)據(jù)集上的試驗(yàn)

該數(shù)據(jù)集來自美國凱斯西儲大學(xué)的軸承故障數(shù)據(jù)集。軸承類型為深溝球軸承,參數(shù)如表7所示。

表7 軸承規(guī)格

實(shí)驗(yàn)臺如圖6所示。電機(jī)驅(qū)動端加速度傳感器采集到的無故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障的振動信號,如圖7所示。

圖6 CWRU軸承試驗(yàn)平臺

圖7 4種軸承振動信號

本試驗(yàn)選取凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集中采樣頻率為12 kHz,損傷直徑為0.177 8 mm的驅(qū)動端數(shù)據(jù)集。將振動信號以1 024為采樣長度劃分一個樣本,每類故障數(shù)據(jù)均為110個樣本,從中隨機(jī)選取50個作為訓(xùn)練樣本,剩余60個作為測試樣本。為了避免實(shí)驗(yàn)的偶然性,隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)10次,取10次均值作為最終識別率。

為驗(yàn)證HCDDP維數(shù)約簡的有效性,使用KPCA、LLE、OEPP三種算法進(jìn)行了對比試驗(yàn)。將軸承數(shù)據(jù)集分別通過KPCA、LLE、OEPP降到三維,使用三維特征分布圖來直接展示降維效果。其中,鄰域參數(shù)分別設(shè)置為KLLE=5,KOEPP=5,KHCDDP=5,其中KPCA核參數(shù)設(shè)置為2。

圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)分別為與測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行維數(shù)約簡后的三維特征分布圖。圖8(a)中通過KPCA降維后內(nèi)圈故障樣本和滾動體故障樣本混疊明顯,外圈故障樣本和正常樣本的類內(nèi)聚類的效果一般,不能準(zhǔn)確區(qū)分出各類的故障類別。圖8(b)中OEPP的降維后類間樣本間距較近,樣本混疊明顯,無法很好的區(qū)分不同故障類型。圖8(c)中LLE在三維特征分布中各類軸承故障分類效果較為明顯,但類內(nèi)聚集性不明顯,類間分類界限模糊。相對以上三種算法,HCDDP在三維特征分布圖中樣本類間分類界限明顯,聚類效果良好,能夠準(zhǔn)確的區(qū)分不同的故障類型。

(a) KPCA

為了進(jìn)一步驗(yàn)證HCDDP算法在該數(shù)據(jù)集上的有效性,將基于PCA、KPCA、LLE、KEPP、OEPP和HCDDP六種方法得到的低維特征子集輸入到SVM分類器中進(jìn)行軸承故障分類。訓(xùn)練樣本50,測試樣本60下不同方法的平均故障識別率,標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)了識別率的波動情況,如表8所示。

表8 不同方法的平均故障識別率

由表8可知,非線性降維算法KPCA和線性降維算法PCA都只考慮了樣本的全局信息,在本軸承數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)一般。LLE平均識別率良好,但不及OEPP。KEPP和OEPP都利用了樣本的局部和全局信息,對該數(shù)據(jù)集的識別率較好,但平均識別率的波動較大,相比HCDDP,無法穩(wěn)定的保持較高的平均識別率。

鑒于軸承工作環(huán)境較為復(fù)雜,不同工況下軸承產(chǎn)生的故障特征不同,故障診斷算法在單一工況下無法測試其泛化能力。為了更加全面的驗(yàn)證基于HCDDP故障診斷方法的泛化性,針不同工況下的同一故障進(jìn)行故障診斷,分別使用轉(zhuǎn)速為1 730 r/min、1 750 r/min、1 772 r/min、以1 797 r/min下的四種工況數(shù)據(jù)進(jìn)行了故障識別率實(shí)驗(yàn)。為了觀察故障識別率隨著訓(xùn)練樣本增加的變化曲線,將每類隨機(jī)訓(xùn)練樣本數(shù)量分別設(shè)置為10,20,30,…,100,110,進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果如圖9所示。六種算法在不同工況下訓(xùn)練樣本為10,20,…,100,110時的十次平均識別率的實(shí)驗(yàn),綜合衡量了算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的平均識別率,如表9所示。

表9 多工況下不同訓(xùn)練樣本數(shù)的平均故障識別率

(a) 1 730 r/min下故障平均識別率

通過上述六種算法在表9和圖9中的數(shù)據(jù)可知HCDDP在四種工況下表現(xiàn)良好,識別率較穩(wěn)定,高于LLE。PCA、KPCA以及KEPP在各種工況下當(dāng)訓(xùn)練樣本較少時準(zhǔn)確率偏低,且整體表現(xiàn)不穩(wěn)定。OEPP整體表現(xiàn)較為良好。在1 750 r/min工況下和HCDDP最接近,但OEPP在不同工況下的適應(yīng)能力弱,在1 730 r/min和1 797 r/min這兩種工況下。訓(xùn)練樣本較少時準(zhǔn)確率較低,隨著訓(xùn)練樣本的增加準(zhǔn)確率也沒有保持較平穩(wěn)的增長。

綜上,HCDDP在各工況下不同訓(xùn)練數(shù)量時平均識別率均表現(xiàn)較好,在訓(xùn)練樣本較少時依然有著較高的故障識別率。判別超圖結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練樣本增加時進(jìn)一步豐富了樣本間的多元結(jié)構(gòu)關(guān)系,保持了平穩(wěn)的故障識別率。

5 結(jié) 論

針對軸承故障診斷方法難以揭示樣本多元結(jié)構(gòu)信息且在高維流形中難以準(zhǔn)確度量測地距離的問題,本文提出了一種基于超圖相關(guān)距離判別投影的軸承故障診斷方法。

(1) 在高維流形中通過皮爾森相關(guān)系數(shù)與歐氏距離結(jié)合構(gòu)造了相關(guān)距離,相關(guān)距離相比歐氏距離能進(jìn)一步聚集類內(nèi)樣本和疏遠(yuǎn)類間樣本,并更好的描述樣本間的相對位置關(guān)系。

(2) 通過構(gòu)建類內(nèi)類間兩種判別超圖來充分發(fā)掘樣本間的多元關(guān)系和內(nèi)在結(jié)構(gòu),并在超圖中利用相關(guān)距離構(gòu)建權(quán)重矩陣,從而在保留原始數(shù)據(jù)有效信息的同時進(jìn)一步解決了數(shù)據(jù)樣本不平衡和分類代價敏感。

(3) 在兩種不同規(guī)格的軸承數(shù)據(jù)集試驗(yàn)中,從樣本低維投影可視化、軸承多工況故障識別率分析和不同算法對比等分析了本方法的有效性和穩(wěn)定性。試驗(yàn)結(jié)果表明,本方法具有優(yōu)越的軸承故障診斷性能。