江蘇省南京市天正小學 張 曼

“適合發(fā)展”是新課標中“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”理念的一種簡約表達?！斑m合”就是要滿足不同學生的不同學習需求，“發(fā)展”則要能達成立地頂天的教學目標?！斑m合發(fā)展”教學需要教師遵循學生身心成長和數(shù)學學習規(guī)律，以教材為核心，深入發(fā)掘數(shù)學知識的育人價值，并進行適學化加工，提供具有豐富結構的教與學的內容。南京市天正小學提出了數(shù)學知識的“三化”設計策略（如圖1），從三個視角對數(shù)學知識進行加工轉化，即教學內容文化化、學習活動兒童化、教學內容結構化。在此基礎上，文章將探討通過小學數(shù)學教學內容的適學化加工、學習形式的設計及教學內容結構化的建構，滿足不同學生的學習需求，實現(xiàn)個性化的學與教。

圖1

一、教學豐富性：“適合發(fā)展”教學的必要條件

“雙減”政策，不僅對數(shù)學教學的有效性提出了要求，也對數(shù)學教學的多樣性提出了要求。基于不同學生的共性及個性化需求，為促進學生全面發(fā)展，適合發(fā)展教學要為學生提供豐富飽滿的教學內容，并通過豐富多樣的教學方式來實現(xiàn)。

（一）融合數(shù)學文化，豐富教學內容

打造文化數(shù)學是學校數(shù)學教研組的教學主張?！拔幕瘮?shù)學”以國家課程為基礎，以文化的高度來認識數(shù)學學科，透過顯性的數(shù)學知識，追尋蘊藏其背后的文化因素，進而在教學中發(fā)揮其育人功能。具體做法體現(xiàn)在三個方面：一是深入發(fā)掘教材中豐富的數(shù)學文化元素，在課堂教學中進行數(shù)學思想方法的滲透、數(shù)學審美意識的喚醒、數(shù)學精神品格的培養(yǎng)。二是依托教材“你知道嗎”板塊和《小學數(shù)學文化叢書》，自主設計課例，拓寬學生的數(shù)學視野，提升其數(shù)學文化素養(yǎng)。2015 年至今，學校已開發(fā)數(shù)學文化課例三十余節(jié)，并在各級公開展示活動中，獲得了家長、學生、專家及同行的高度肯定。三是基于教材，自主設計文化素養(yǎng)練習，為學生設計高質量、輕負擔的個性化作業(yè)。

（二）開展“玩”數(shù)學活動，豐富教學形式

豐富的數(shù)學學習內容需要通過合適的學習形式來體現(xiàn)。數(shù)學學科具有抽象性和嚴謹性的特征，小學生難學、怕學。遵循兒童愛玩的天性，采用“玩”的方式教數(shù)學是一種有效的路徑。在“玩”的過程中，學生心情愉悅，身心放松。且“玩”的方式多樣，為學生的多方面發(fā)展提供了支持。為開展高質量的“玩”數(shù)學活動，學校一方面建立了“玩數(shù)學”特征的活動場域，包括校內的“玩數(shù)學”坊、班級“玩數(shù)學”角、數(shù)學實驗室和數(shù)學閱覽室，校外的科技場館、大學院校等，形成了課內—課外、線上—線下的“玩數(shù)學”系統(tǒng)，營造了濃郁的“玩數(shù)學”文化氛圍。另一方面，努力打造數(shù)學節(jié)日、數(shù)學競賽、數(shù)學創(chuàng)作成果——模型、課題研究、小論文（小報）等展示交流平臺。每年3 月份，學校堅持開展數(shù)學節(jié)和數(shù)學吉尼斯活動，不僅有符合各年級學生特點的數(shù)學游戲，更有全校學生均能參加的趣味游戲挑戰(zhàn)賽。每個學生都能選擇適合自己的活動，在“玩”數(shù)學活動中展示數(shù)學思維、挑戰(zhàn)自我。學生在多種多樣有趣的操作、實驗、探索和合作、競賽、實踐等不同類型的場景中多感官參與，跨學科學習，從而形成實踐能力、創(chuàng)新意識和正確價值觀念。

（三）建設拓展資源庫，豐富教學時空

“雙減”政策實施后，學校延長了學生在校時間，讓學生有了更多個性化的學習時間和空間。特別是課后服務讓學校和教師有了更多的課程與教學自主權，可以為學生提供多樣的學習內容和學習形式。學校為滿足學生的個性化學習需求，借助信息技術輔助系統(tǒng)，建構了數(shù)學拓展資源庫。它不僅實現(xiàn)了全校教師和學生資源共享，而且資源庫里的資源會隨著教材的修訂調整、研究的深入、時代對教育的新訴求、學生群體的差異等因素適時調整，動態(tài)更新。

課堂教學結束后，教師可以根據(jù)教學內容選擇優(yōu)質的、適合的拓展資源，通過QQ、微信等方式向學生及時推送。在課后服務時段，教師可以借助優(yōu)質課程資源開設形式多樣的數(shù)學社團。每周三下午，各年級均開設了數(shù)學特色社團，如低年級的“數(shù)學繪本社團”、高年級的“數(shù)學游戲社團”等。在個性化學習時段，學困生可以選擇作業(yè)講解視頻解決自己的困難，學優(yōu)生可以選擇優(yōu)質的課程資源開展自主學習。資源庫的充分利用不僅改變了師資力量不夠的現(xiàn)狀，而且有效地促進了學生的適合發(fā)展。

二、內容結構化：適合發(fā)展教學的進階路徑

教學內容和方式的豐富性讓數(shù)學更營養(yǎng)、更美味，學生也有了更多選擇的權利。在豐富性的基礎上，按照知識“從哪里來”“如何發(fā)展”“向何處去”這一邏輯關系對教學內容進行結構化處理，構建有結構的知識體系，有助于學生理解數(shù)學知識的本質。（如圖2）

圖2

（一）創(chuàng)設疑趣情境，尋找知識的來源

明確知識的來源，并以此設計情境，有助于學生產(chǎn)生學習數(shù)學的積極情感和深入研究的內驅力。小學階段的絕大多數(shù)數(shù)學概念都直接來源于現(xiàn)實世界，從學生熟悉的生活世界中尋找知識的來源，讓他們經(jīng)歷知識的動態(tài)抽象過程，在現(xiàn)實世界與數(shù)學世界之間建立關聯(lián)，可以促進學生從現(xiàn)實世界走向學科世界。例如，教學蘇教版數(shù)學二年級下冊“角的初步認識”時，筆者拿出一把剪刀，并提出問題：“剪刀上有角嗎？”“有！”學生自信地回答。在他們眼中，剪刀尖尖的地方就是角。筆者播放了剪刀慢慢打開、鐘面上時針和分針從“12”開始同時轉動這兩個動態(tài)畫面，生動地展現(xiàn)了角的生成過程。這樣的動態(tài)過程符合角的動態(tài)定義，即“一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫作角”，有助于學生準確建構角的概念，認識角的本質。

數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。從數(shù)學史的角度探尋，可以看到數(shù)學研究對象產(chǎn)生的源泉、必要性，以及表達方式的優(yōu)化歷程，是知識學習的有效推介與開掘。許多數(shù)學本質，只有從歷史的發(fā)展中才能深刻體會。例如，在教學“分數(shù)的初步認識”時，教師提出問題：“你們知道哪些分數(shù)？會寫嗎？知道分數(shù)是怎么來的嗎？”交流后，教師向學生展示分數(shù)的歷史演變過程（如圖3），引導學生感受人類在表示分數(shù)的過程中遇到的種種困惑與矛盾，發(fā)現(xiàn)數(shù)學家是如何通過不斷的嘗試逐步發(fā)展和完善數(shù)學對象的。同時，感受到分數(shù)在不同文化中的一致性和統(tǒng)一性，產(chǎn)生對數(shù)學知識的價值取向。學生帶著這樣的情感學習分數(shù)，有利于鞏固對分數(shù)的認識。

（二）設置合適問題，推動知識的展開

知識的展開是教學內容結構化設計的關鍵步驟，是學生感悟數(shù)學思想方法和形成認知結構，在形成核心素養(yǎng)的基礎上獲得個性化發(fā)展的重要途徑。數(shù)學知識的發(fā)展是一個從具體到抽象的過程，高度的抽象性，正是數(shù)學不同于其他學科的本質特征。教師既要按照知識的強、弱抽象在縱向關系上領會前后數(shù)學知識的演繹邏輯，還要在橫向關系上梳理出知識之間的結構圖。

例如，角是平面圖形的構成要素，教師應重點引導學生感悟數(shù)學抽象的過程，逐步建構角的定義，深化對角的認識，進而形成空間觀念。筆者按照角的知識縱向發(fā)展邏輯，設計了兩大學習活動，即先建構角的定義，再感受角的大小。在第二項活動中，先借助活動角幫助學生具體感知角的大小和兩條邊張開的程度有關。然后直接比較兩個同為45°，但是邊的長短不同的角。這樣的設計完全遵循了角的知識從弱抽象到強抽象的規(guī)律，而且學生可以借助適合的工具（三角尺、活動角、透明卡紙）分析和判斷。在日常教學中，教師常常讓學生直接比較兩個大小不同的活動角。這樣的設計違背了數(shù)學抽象從弱到強的規(guī)律，且從學生的操作反饋來看，因活動角的邊有一定的寬度和厚度，導致學生無法準確找到角的頂點，更不容易將兩個角進行邊的重疊。

知識是縱向發(fā)展的，但是其橫向之間也有緊密的聯(lián)系。以“分數(shù)乘整數(shù)”為例，在學生明晰算理、掌握算法后，教師出示三組乘法算式并聚焦“有什么相同的地方”（如圖4）。這樣，不僅喚醒了學生對乘法的記憶，并且在溝通算法之間聯(lián)系的基礎上，體會到運算本質的一致性，從而促進學生將所學知識與原有認知結構迅速產(chǎn)生關聯(lián)，形成整體認知。

圖4

（三）貼近學生生活，凸顯知識的應用

學生如果不知道知識的來龍去脈，便無法成為知識的主人。重視知識的應用已成為一線教師的共識，但教學中仍存在只關注數(shù)學內部的應用，形式單一、內容枯燥的訓練難以讓學生真實地感受到數(shù)學的真正價值的現(xiàn)象。教師要引導學生從數(shù)學內容的應用走向外部的應用。學生通過變化和聯(lián)系的視角觀察和探索數(shù)學的外部世界，理解自然與生活現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，體驗數(shù)學的審美價值。感受數(shù)學知識在不同視角下的不同意義，更有助于培養(yǎng)學生的主體意識和應用意識。

筆者在教學“角的初步認識”一課時，用變化的視角觀察學生最熟悉的校園，發(fā)現(xiàn)生活中的許多角并非一種靜態(tài)的存在，它們會因為角度的變化而產(chǎn)生不同的作用，角的應用價值正體現(xiàn)在不斷變化中。如伸縮門中一個個不斷變大或變小的角實現(xiàn)了門的順利打開和關閉；走廊上的推拉窗，因角的大小變化實現(xiàn)了窗戶的開合。用聯(lián)系的視角去觀察、分析和思考才能實現(xiàn)更大的認識深度。例如，角是平面圖形的基本構成要素之一，它與學生已知的平面圖形的聯(lián)系應得到重視。教學中呈現(xiàn)學校的伸縮門，學生從中找到的角均為平行四邊形的組成部分，無形中滲透了平行四邊形的不穩(wěn)定性。在全課總結環(huán)節(jié)，學生通過寫話的形式對角進行回顧與總結，“美麗的角”“有用的角”“有魔法的角”“神奇的角”……角在學生的心目中不再是一個單調枯燥的平面圖形，而是一個生動且有豐富價值的圖形朋友。

為學生提供兼具豐富性與結構化的教學內容是“雙減”背景下的“適合發(fā)展”教學的必要條件。教師應從整體上對教學內容進行分析與思考，依據(jù)學生的實際情況、數(shù)學知識的本質進行教學設計與實施，幫助學生形成豐富全面且有結構的知識體系，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，完成數(shù)學學科育人根本任務，讓“適合發(fā)展”教學呈現(xiàn)素養(yǎng)導向下的新樣態(tài)。