龔雨昕 王 強(qiáng)

(揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 揚(yáng)州 225009)

潘昭輝

(揚(yáng)州中學(xué) 江蘇 揚(yáng)州 225009)

1 研究背景與意義

“強(qiáng)基計(jì)劃”背景下的高中拔尖人才培養(yǎng)進(jìn)入高考備考與學(xué)科競(jìng)賽雙重并舉的新時(shí)代,能夠培養(yǎng)選拔綜合素質(zhì)優(yōu)秀的學(xué)生服務(wù)于國(guó)家重大戰(zhàn)略需求,但是與之對(duì)接的中學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)訓(xùn)練體系卻并不成熟.近年來(lái),物理學(xué)科教學(xué)逐漸注重對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),要求加強(qiáng)學(xué)科縱向銜接和橫向配合,推動(dòng)跨學(xué)段整體育人、跨學(xué)科綜合育人.作為一種新興的教育教學(xué)模式,項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以真實(shí)問(wèn)題或者精心設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題為背景和導(dǎo)向,正好契合了拔尖人才培養(yǎng)和核心素養(yǎng)發(fā)展新需求.引入項(xiàng)目式教學(xué),還可以從一定程度上改變過(guò)分注重知識(shí)傳授的傾向,實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)與能力提升相統(tǒng)一的價(jià)值追求;有學(xué)者指出[1],新高考背景下的項(xiàng)目學(xué)習(xí)不再是常態(tài)教學(xué)以外的補(bǔ)充,而是主要的教學(xué)方式.

部分IYPT、CUPT的競(jìng)賽題非常貼近生活又具有較強(qiáng)的研究意義,如果將此類(lèi)競(jìng)賽題根據(jù)高中學(xué)段的實(shí)際情況適度簡(jiǎn)化、改編,使競(jìng)賽題與中學(xué)物理項(xiàng)目式教學(xué)深度融合,由淺入深地把物理學(xué)科的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)巧妙設(shè)置其中,就能夠更好地讓中學(xué)生在探究科學(xué)問(wèn)題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力和價(jià)值觀培養(yǎng).這不失為中學(xué)物理項(xiàng)目式教學(xué)的有效策略.

2 項(xiàng)目問(wèn)題的提出

時(shí)至今日,“invisibility(隱形)”技術(shù)依舊在光學(xué)、工程學(xué)和材料學(xué)等領(lǐng)域引起廣泛研究[2-3],但是其技術(shù)要求的復(fù)雜性使眾多對(duì)于“光學(xué)隱身”技術(shù)感興趣的中學(xué)生望而卻步.那么,我們能不能引導(dǎo)中學(xué)生利用更簡(jiǎn)單的方法觀察到“隱形”現(xiàn)象,并綜合運(yùn)用相關(guān)的光學(xué)知識(shí)對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行解釋呢?本文根據(jù)高中階段拔尖人才培養(yǎng)和學(xué)科競(jìng)賽的現(xiàn)實(shí)教學(xué)需求,對(duì)2022年IYPT的invisibility(隱形)競(jìng)賽題(雙凸透鏡可以用來(lái)扭曲光線(xiàn)并使物體消失,研究改變透鏡的屬性和物體的幾何形狀會(huì)如何影響物體被檢測(cè)到的范圍)進(jìn)行深入分析并做簡(jiǎn)化處理,改編成相應(yīng)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)命題“探究凸透鏡組隱形系統(tǒng)”.按照項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一般流程[4],要求學(xué)生理解隱形技術(shù)的光學(xué)原理[5],并嘗試在實(shí)際問(wèn)題中探究隱形現(xiàn)象.本項(xiàng)目旨在將學(xué)生的培養(yǎng)從“解題能力”轉(zhuǎn)移到“解決問(wèn)題能力”上來(lái),在真實(shí)問(wèn)題情境中解決科學(xué)問(wèn)題,達(dá)到“學(xué)科縱向銜接和跨學(xué)段整體育人”的創(chuàng)新人才培養(yǎng)要求.

3 凸透鏡組隱形原理

所謂“隱形”,是指物體所在的空間好像被周?chē)慕橘|(zhì)所取代,從而在某些方向上表現(xiàn)為“物體不存在”.這是目前科學(xué)研究中“光學(xué)隱形”方法的基本思想,而凸透鏡組系統(tǒng)的“隱形”也不例外[6].

3.1 透鏡組設(shè)置與平行光模型

參見(jiàn)圖1(a)和(b),透鏡組由焦距為f1、規(guī)格相同的雙凸透鏡(A、D)和焦距為f2、規(guī)格相同的雙凸透鏡(B、C)構(gòu)成,外形尺寸較大的透鏡A、D的焦距f1大于較小透鏡B、C的焦距f2.按照A、B、C、D的順序從左向右依次擺放,并保證與主光軸保持一致,A、B之間距離記為L(zhǎng)1,B、C之間距離為L(zhǎng)2,C、D之間的距離為L(zhǎng)3.透鏡組放置采取A、B、C、D四透鏡組的完全對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì),所以有L1=L3,光線(xiàn)通過(guò)透鏡C、D的過(guò)程可以看做通過(guò)透鏡A、B的逆過(guò)程.在理想的、平行于主光軸的平行光(下文簡(jiǎn)稱(chēng)理想平行光)入射條件下,要讓A、B兩個(gè)凸透鏡之間距離L1為A、B兩個(gè)透鏡的焦距之和,即L1=f1+f2.

不難得出,光線(xiàn)在通過(guò)透鏡組(A、B、C、D)前后方時(shí)傳播方向沒(méi)有發(fā)生改變,好像透鏡組并不存在一樣.在B、C兩個(gè)透鏡大小合適的前提下,理論上平行光經(jīng)過(guò)透鏡后通過(guò)的全范圍為圖1(a)中陰影部分,這也就意味著如果物體被放置到了此光路通過(guò)的范圍之外,就處在了系統(tǒng)中光線(xiàn)“繞過(guò)”的位置,通過(guò)透鏡D看到的只有透鏡A前方的背景.這就是透鏡組系統(tǒng)使物體“隱形”的核心原理.

平行光模型一方面揭示了透鏡組中光線(xiàn)傳播路徑和視野盲區(qū)的存在,即如何隱藏物體本身;另一方面它揭示了“隱形”的意義:如果把透鏡組看成一個(gè)黑箱,如圖2所示,那么黑箱的作用就是重新安排光線(xiàn)傳播的全過(guò)程,即如何重現(xiàn)被隱藏物體后面的背景,從而使得觀察者和背景之間好像只有空氣.而如何有效地構(gòu)建這種黑箱,也是大多數(shù)光學(xué)隱形設(shè)計(jì)中思考的重要問(wèn)題[7].

3.2 黑箱模型的光學(xué)矩陣

(1)光學(xué)矩陣概念

在非平行光線(xiàn)入射時(shí)若要確定隱形區(qū)域,就需要通過(guò)光學(xué)矩陣計(jì)算出透鏡A、B間距離L1和B、C之間的距離L2.近軸光學(xué)中光線(xiàn)傳輸?shù)囊话憔仃囆问綖?/p>

其中,ri和ro分別表示物、像的離軸距離,r′i和r′o分別表示其離軸角度,透鏡、介質(zhì)對(duì)于光線(xiàn)的作用可以表達(dá)為2×2的傳輸矩陣

如果光線(xiàn)依次通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的子部分1、2、3、…、i(子部分可以為凸透鏡等光學(xué)元件,也可以是介質(zhì)),那么各個(gè)子部分會(huì)對(duì)光線(xiàn)傳輸進(jìn)行依次變換.我們不妨記光學(xué)系統(tǒng)的總體傳輸矩陣為

各子部分的傳輸矩陣記為T(mén)1、T2、T3、…、Ti,由矩陣乘法可得

雖然矩陣概念在中學(xué)數(shù)學(xué)選修部分有所涉及,但是用矩陣的方法來(lái)描述光線(xiàn)傳輸行為對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的,需要教師預(yù)前進(jìn)行鋪墊.

(2)用光學(xué)矩陣描述黑箱模型

我們不再對(duì)具體光路進(jìn)行分析,而是將透鏡組整體作為一個(gè)黑箱看待.黑箱范圍內(nèi)光學(xué)器件對(duì)光線(xiàn)的最終總體效果就等同于使光線(xiàn)穿過(guò)空氣;即黑箱是一個(gè)無(wú)焦系統(tǒng),對(duì)光束沒(méi)有凈發(fā)散或凈聚焦作用,系統(tǒng)的等效焦距為無(wú)限大.根據(jù)無(wú)焦系統(tǒng)相關(guān)要求,此刻有約束條件L1=f1+f2.同時(shí),根據(jù)上述光學(xué)矩陣相關(guān)理論,且透鏡組為對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)有L1=L3,我們不難得出

(1)

(2)

根據(jù)先前設(shè)定L1=f1+f2=L3,則有

(3)

結(jié)合上面式(1)、(3),可得隱形參量條件為

(4)

結(jié)合無(wú)焦系統(tǒng)和位置約束條件L1=f1+f2=L3,且f1+f2≠0,則可獲得透鏡組擺放的準(zhǔn)確位置條件

(5)

這一結(jié)果說(shuō)明,當(dāng)透鏡間的距離滿(mǎn)足式(5)時(shí),透鏡組擁有了使特定范圍內(nèi)物體“隱形”的效果[8].

(3)討論與展望

應(yīng)該注意的是,我們目前建立的模型仍有待優(yōu)化.在實(shí)際中可隱形區(qū)域還受到諸多因素影響,例如透鏡大小、透鏡擺放位置、透鏡焦距f和物體的幾何形狀等.這些細(xì)節(jié)可留給學(xué)生繼續(xù)深入驗(yàn)證、探索.

4 凸透鏡組隱形系統(tǒng)”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

具體的“凸透鏡組隱形系統(tǒng)”項(xiàng)目設(shè)計(jì)流程可參照夏雪梅博士在《項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì):學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國(guó)際與本土實(shí)踐》一書(shū)中的設(shè)計(jì)框架[9],如圖3所示.

圖3 項(xiàng)目化學(xué)習(xí)構(gòu)建過(guò)程模式

首先,應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生確定選題內(nèi)涵,甄別核心知識(shí)和本質(zhì)問(wèn)題,并轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題.本教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣2022年IYPT的invisibility競(jìng)賽題,對(duì)“隱形”現(xiàn)象進(jìn)行深入分析并做簡(jiǎn)化處理,并提煉出相應(yīng)的項(xiàng)目式驅(qū)動(dòng)問(wèn)題:探究凸透鏡組系統(tǒng)隱形原理.緊接著引導(dǎo)學(xué)生采取適合的探究策略和學(xué)習(xí)方式.對(duì)于高中階段學(xué)力相對(duì)有限的學(xué)生,在開(kāi)始研究前需要預(yù)先進(jìn)行必要的科學(xué)指導(dǎo):一方面,通過(guò)分析題目幫助學(xué)生理清題目要點(diǎn);另一方面進(jìn)行知識(shí)補(bǔ)充,補(bǔ)充相關(guān)的物理知識(shí)和數(shù)學(xué)工具.項(xiàng)目式教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)生自主探究,需要讓學(xué)生根據(jù)賽題給定的開(kāi)放性情境確定恰當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn),通過(guò)“實(shí)驗(yàn)+理論”的方式進(jìn)行探索,并開(kāi)展小組合作、互相交流,需留給學(xué)生充足時(shí)間思考和探索.本項(xiàng)目具體實(shí)施過(guò)程參見(jiàn)表1.

表1 “探究凸透鏡組隱形系統(tǒng)”項(xiàng)目學(xué)習(xí)具體實(shí)施過(guò)程

在“1核心知識(shí)及本質(zhì)問(wèn)題發(fā)掘”部分,考察學(xué)生抽象概括能力,要求學(xué)生對(duì)“隱形”的題干進(jìn)行拆分,發(fā)掘背后本質(zhì)問(wèn)題.在“2驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題”部分,考察學(xué)生分析能力,要求學(xué)生對(duì)題干中“隱形”現(xiàn)象進(jìn)行深入分析,并劃分階段進(jìn)行研究.在“3.1探究策略”部分,考察學(xué)生推理能力,要求學(xué)生根據(jù)現(xiàn)象及必要的已知光學(xué)折射相關(guān)知識(shí)、物理基礎(chǔ),對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理和論證,建立模型并得出相關(guān)結(jié)論,能正確地表達(dá)實(shí)驗(yàn)原理.在“3.2學(xué)習(xí)實(shí)踐”部分,通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合在實(shí)踐探索中理解“隱形”原理,獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)并得出結(jié)論,最后對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行匯報(bào)、總結(jié).在“4實(shí)踐評(píng)價(jià)要點(diǎn)”部分,突出考查學(xué)生對(duì)于“隱形”問(wèn)題的理解,并考查相關(guān)理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證以及項(xiàng)目總結(jié)情況.

5 結(jié)論及展望

通過(guò)合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié),可以一定程度上改變項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀,可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究,為學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行科學(xué)探索打好基礎(chǔ).