李云天

(中山市第一中學(xué) 廣東 中山 528400)

Tracker軟件是由開(kāi)源物理(Open Source Physics)開(kāi)發(fā)的建立在Java框架基礎(chǔ)下的免費(fèi)視頻分析軟件.Tracker軟件具有實(shí)時(shí)追蹤、模型建構(gòu)、數(shù)據(jù)分析等功能.近年來(lái),國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者以及中學(xué)物理教師成功地將Tracker軟件運(yùn)用到了運(yùn)動(dòng)學(xué)、光學(xué)等范疇的物理實(shí)驗(yàn)研究和教學(xué)中,例如使用該軟件研究速度的合成與分解[1]、自由落體運(yùn)動(dòng)[2]、拋體運(yùn)動(dòng)[3]、圓周運(yùn)動(dòng)[4]、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[5]、單擺[6]、復(fù)擺[7]、動(dòng)量守恒[8]、機(jī)械能守恒[9]、簡(jiǎn)諧振動(dòng)[10]等.

電容器的充放電實(shí)驗(yàn)是高中物理教材中的一個(gè)重要的學(xué)生必做實(shí)驗(yàn),電容器的充放電過(guò)程是一個(gè)暫態(tài)過(guò)程,過(guò)程時(shí)間短,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不易觀察,是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn).因此,本文著重介紹利用Tracker軟件分析電容器的充放電過(guò)程,直觀呈現(xiàn)電容器充放電過(guò)程中電壓及其電流的變化情況,并得到了良好的效果.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 電容器的充放電過(guò)程

如圖1所示為電容器的充放電電路原理圖,將一個(gè)電容器與一個(gè)電阻串聯(lián)構(gòu)成的RC電路,當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)打向a位置時(shí),電容器充電,在充電過(guò)程中電容器兩端電壓以及電路的電流滿(mǎn)足以下公式

圖1 電容器的充放電電路原理圖

(1)

(2)

其中uC(t)為任意時(shí)刻電容器兩端的電壓,iC(t)為任意時(shí)刻電流的變化情況,E為電容器充滿(mǎn)的終止電壓,大小等于電源電動(dòng)勢(shì),R為電路電阻,C為電容大小.

當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)打向b位置時(shí),電容器兩端開(kāi)始放電,放電過(guò)程中,電容器兩端的電壓與電路的電流分別滿(mǎn)足

(3)

(4)

1.2 電容器串聯(lián)電路的等效電容

若電容器串聯(lián),電路總電容滿(mǎn)足

(5)

其中C為電路總電容,C1、C2為電路串聯(lián)電容.

串聯(lián)電容在充放電的過(guò)程中,電路總電容兩端的電壓值滿(mǎn)足式(1)～(4),且由式(5)可知,電容串聯(lián)會(huì)導(dǎo)致電路總電容小于原來(lái)的單一電容,因此串聯(lián)電容的充電半衰期也會(huì)相應(yīng)的減短.

1.3 電容器并聯(lián)電路的等效電容

電容并聯(lián),電路總電容滿(mǎn)足

C=C1+C2

(6)

其中C為電路總電容,C1、C2為電路串聯(lián)電容.

對(duì)于并聯(lián)電容的充放電過(guò)程中,任意電容兩端的電壓值依舊滿(mǎn)足式(1)～(4),且從式(6)可知,電容并聯(lián)會(huì)導(dǎo)致電路總電容增大,因此,電容器的充電時(shí)間也會(huì)增大.

2 用Tracker軟件研究電容器的充放電過(guò)程

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本次實(shí)驗(yàn)的主要儀器有智能手機(jī)、手機(jī)支架、兩個(gè)標(biāo)稱(chēng)值大小均為4 700 μF的電容器、一個(gè)標(biāo)稱(chēng)值大小為1 000 μF的電容器、直流電源、電阻箱(0～111 111.1 Ω)、電壓表、微電流表、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)若干.

2.2 具體步驟

2.2.1 視頻拍攝

按圖1連接好電路,將手機(jī)固定在手機(jī)支架上,調(diào)節(jié)手機(jī)拍攝角度,使手機(jī)攝像頭對(duì)準(zhǔn)電壓表和電流表,拍攝電壓以及電流隨時(shí)間變化的全過(guò)程.

2.2.2 跟蹤電壓表指針變化情況

圖2 坐標(biāo)軸位置圖

2.2.3 數(shù)據(jù)處理過(guò)程

追蹤過(guò)程中,主界面將實(shí)時(shí)顯示指針運(yùn)動(dòng)的位置圖像,但由于追蹤顯示結(jié)果為電壓表指針的位置信號(hào),因此要通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系將指針的位置信號(hào)轉(zhuǎn)化為所需的電壓信號(hào).

如圖3所示,電壓表指針與橫軸所成的角度與其所表示的電壓值之間滿(mǎn)足以下的轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖3 電壓表指針角度與電壓值的關(guān)系

(7)

其中,Umax=15 V.

同理,如圖4所示,電流表指針與橫軸所成的角度與其所表示的電流值之間滿(mǎn)足以下的轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖4 微電流表指針角度與電流值的關(guān)系

(8)

其中,Imax=100 μA.

使用Tracker軟件的數(shù)據(jù)構(gòu)建工具,只要輸入式(7)和式(8)即可得不同時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電壓值與電流值(圖5).切換圖像縱坐標(biāo)得到電壓隨時(shí)間的變化圖像(圖6)以及電流隨時(shí)間的變化圖像(圖7和圖8).

圖5 數(shù)據(jù)建構(gòu)界面

圖6 電容充放電過(guò)程的U-t圖

圖7 電容充電過(guò)程的I-t圖

圖8 電容放電的I-t圖

由圖6、7、8可知,圖像滿(mǎn)足式(1)～(4),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相一致.其中需要說(shuō)明的是測(cè)量電路電流變化的過(guò)程中,要控制電源電壓在2 V以下以及電容大小不宜太大,否則會(huì)導(dǎo)致電流太大以及充電時(shí)間太長(zhǎng)的情況.

(1)單一電容的充放電過(guò)程

通過(guò)改變電阻箱的阻值,在表1中記錄不同電路電阻下的充電半衰期.

表1 單一電容電路中不同電路電阻對(duì)應(yīng)的半衰期

(2)對(duì)于串聯(lián)電容的充放電過(guò)程

按圖2串聯(lián)電容電路圖連接電路,其中兩個(gè)串聯(lián)電容大小均為4 700 μF,由式(5)可得串聯(lián)后電路電容大小變?yōu)? 350 μF.

同理,通過(guò)改變電路電阻,在表2中記錄下不同電阻下的充電半衰期.

(3)對(duì)于并聯(lián)電容的充放電過(guò)程

同理,按圖3并聯(lián)電容電路圖連接電路,其中兩個(gè)串聯(lián)電容大小均為4 700 μF,由式(6)可得串聯(lián)后電路電容大小變?yōu)? 400 μF.

同理,通過(guò)改變電路電阻,在表3中記錄下不同電阻下的充電半衰期.

(4)驗(yàn)證電容兩端電壓與電荷量、電容大小的關(guān)系

根據(jù)充電完成后,電容兩端的電荷量與電路電流大小之間滿(mǎn)足以下公式

(9)

即電荷量大小等于電流變化曲線(xiàn)與橫軸所圍成的面積,如圖9利用Tracker軟件的面積計(jì)算功能,計(jì)算得出充電完成后電容兩端的電荷量為2.06×103C.

圖9 電流變化曲線(xiàn)所圍成的面積

3 結(jié)束語(yǔ)

在課堂教學(xué)的過(guò)程中,只要現(xiàn)場(chǎng)用手機(jī)拍攝好實(shí)驗(yàn)的視頻,根據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)步驟,用Tracker軟件進(jìn)行定點(diǎn)追蹤和數(shù)據(jù)分析,便能達(dá)到較好的教學(xué)效果.本實(shí)驗(yàn)既能定量地分析RC電路電容的充放電過(guò)程,又有利于提高實(shí)驗(yàn)者的學(xué)習(xí)興趣.