鮑倩倩 康大為 孟少英

(遼寧大學(xué)物理學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng) 110036)

波的傳播是物理學(xué)中重要的現(xiàn)象,特別是光波傳播的速度問(wèn)題,在力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)等物理課程中十分重要.光作為良好的信息載體,被廣泛應(yīng)用于光通信領(lǐng)域,因此調(diào)控?cái)y帶信息的光脈沖的傳播速度也是國(guó)內(nèi)外科學(xué)研究工作者們關(guān)注的研究熱點(diǎn).

相對(duì)論指出真空光速c是光信號(hào)傳播的極限速度,但研究工作告訴我們光的相速度和群速度都能超過(guò)真空光速[1-3],而光的波前速度即信息速度卻無(wú)法超過(guò)真空光速[4-5].在光學(xué)等物理課程中,當(dāng)講授光脈沖的相速度、群速度和波前速度時(shí),引入超光速現(xiàn)象和光前驅(qū)波[6]的基礎(chǔ)知識(shí)和研究?jī)?nèi)容,不僅能使學(xué)生更加全面深入地學(xué)習(xí)光的傳播速度的知識(shí),并且能夠激發(fā)學(xué)生積極關(guān)注科學(xué)前沿問(wèn)題的興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神,這也符合當(dāng)代高校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目標(biāo).

1 光的相速度和群速度與真空光速的比較

光的相速度和群速度都能超過(guò)真空光速c.光的相速度是描述具有單一頻率ω的單色波的某一等相位面向前移動(dòng)的速度.考慮沿z軸傳播的單色平面波

E(z,t)=E0(z)e-i(ωt-kz)

(1)

將其代入到電磁波傳播滿足的麥克斯韋方程中可以得到

相速度可被定義為

(2)

通常情況下,折射率n>1,說(shuō)明光在介質(zhì)中傳播的相速度一般小于真空光速c.特殊情況下,在折射率小于1的介質(zhì)中[7]或者在波導(dǎo)中[1]是能夠?qū)崿F(xiàn)超光速現(xiàn)象的.

然而,在時(shí)間上無(wú)限延展的單一頻率光波是不能攜帶信息的.實(shí)際情況中,人們更多的是采用頻率調(diào)制或者振幅調(diào)制的光脈沖,實(shí)現(xiàn)信息的加載、傳輸、存儲(chǔ)和處理.一束光脈沖可以看作是多種單色光波的線性組合,群速度就是用來(lái)描述光脈沖的傳播情況的,它代表光脈沖的一定振幅向前推進(jìn)的速度.

為了得到群速度vg的表達(dá)式,可將光脈沖寫(xiě)成一系列單色波的線性組合

(3)

其中F(k)是展開(kāi)系數(shù).當(dāng)F(k)曲線主要分布在以k0為中心的較窄范圍內(nèi)時(shí),可以將ω(k)在k0附近做微擾展開(kāi),略去高階項(xiàng)后的表達(dá)式為

ω(k)≈ω0+ω′0(k-k0)

(4)

其中

將式(4)代入到式(3)的傅里葉積分中,可得

(5)

光脈沖的群速度和相速度之間的關(guān)系可以通過(guò)以下的分析給出.在真空中,折射率為1,雖然光脈沖包含了多種頻率的光波,但每種頻率光波的相速度都等于真空光速c,因此整個(gè)光脈沖的群速度也等于c,即vg=vp=c.在介質(zhì)中,折射率不為1且與光波的頻率有關(guān),亦即折射率和角頻率都是波數(shù)的函數(shù)

(6)

因此在介質(zhì)中的群速度為

(7)

進(jìn)一步可以推導(dǎo)出

(8)

對(duì)于正常色散區(qū)域,即

群速度小于相速度,并且小于真空光速c;對(duì)于反常色散區(qū)域,即

群速度將大于相速度,當(dāng)其絕對(duì)值很大時(shí),群速度甚至可以大于c或者出現(xiàn)負(fù)的群速度,這都屬于超光速現(xiàn)象.

經(jīng)過(guò)上述的分析可以看出,光的群速度和相速度都是可以超光速的,但這種超光速并不違反因果律.需要注意的是,群速度的定義是有一定適用范圍的,當(dāng)不同頻率單色光波的相速度相差很大時(shí),ω隨k的變化很快,就需要考慮展開(kāi)式(4)中的高階項(xiàng),此時(shí)光波的包絡(luò)在傳播過(guò)程中會(huì)很快地?cái)U(kuò)散開(kāi),這時(shí)群速度的定義就是不良的.

2 光前驅(qū)波的速度與真空光速的比較

光的相速度和群速度可以超光速,那么光脈沖的波前速度是否能超過(guò)真空光速呢?答案是否定的.利用光前驅(qū)波現(xiàn)象可以對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明.

光前驅(qū)波的概念是由A．Sommerfeld和L. Brillouin首次提出的,用以說(shuō)明光的傳播速度與相對(duì)論之間的矛盾問(wèn)題[8].所謂的光前驅(qū)波就是光波的最前沿,由于介質(zhì)對(duì)光波的響應(yīng)需要一定的時(shí)間,而瞬時(shí)開(kāi)啟的光脈沖進(jìn)入介質(zhì)時(shí),介質(zhì)還來(lái)不及響應(yīng)瞬時(shí)的光波變化,光脈沖的最前沿就以真空光速c傳播出了介質(zhì).由于前驅(qū)波能夠不被介質(zhì)吸收而穿透進(jìn)介質(zhì)的深處,其在生物醫(yī)學(xué)成像和水下探測(cè)等很多方面有著重要的用途.

由電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)原理可知,介質(zhì)極化率的虛部決定了介質(zhì)對(duì)電磁波的吸收,而實(shí)部決定了介質(zhì)對(duì)電磁波的色散.通常情況下,吸收曲線伴隨著反常色散,而反常色散區(qū)間能用來(lái)實(shí)現(xiàn)脈沖群速度的超光速.將矩形調(diào)制的光脈沖輸入到長(zhǎng)度為1.6 mm的冷原子介質(zhì)中,矩形脈沖的傳輸情況如圖1所示,(a)圖為輸入的矩形脈沖,(b)圖為輸出的光前驅(qū)波.

圖1 二能級(jí)原子介質(zhì)中的光前驅(qū)波

從圖1中可以看出,矩形脈沖穿過(guò)具有反常色散的二能級(jí)原子介質(zhì)時(shí),脈沖的主體被吸收,但是脈沖的最前沿仍然以光速c傳播出介質(zhì),矩形脈沖中并未有任一部分能超過(guò)真空光速c.這也證明了光脈沖攜帶的有效信息速度是不可能超過(guò)光速c傳播的.圖中光前驅(qū)波的強(qiáng)度有衰減,是因?yàn)樯仙氐臅r(shí)間在0.1 ns量級(jí).理論上只要有無(wú)限短的瞬時(shí)開(kāi)啟時(shí)間,光前驅(qū)波的最大強(qiáng)度將與輸入脈沖上升沿的強(qiáng)度相等,也就是說(shuō),光前驅(qū)波在介質(zhì)中傳播如同在真空中傳播一樣.具體情況中,光前驅(qū)波的強(qiáng)度和時(shí)間長(zhǎng)度,取決于介質(zhì)的響應(yīng)時(shí)間和上升沿的快慢.

在上述的二能級(jí)原子系統(tǒng)中,雖然能在反常色散區(qū)間實(shí)現(xiàn)光脈沖群速度的超光速,但光脈沖主體的能量很快就被介質(zhì)吸收掉.隨后的研究工作發(fā)現(xiàn),增益譜線處也伴隨反常色散,因此能夠在保留光脈沖主體的同時(shí)觀測(cè)到光前驅(qū)波現(xiàn)象[9].如果將高斯型的光脈沖輸入到這種介質(zhì)中,脈沖將出現(xiàn)負(fù)的群速度,即超光速現(xiàn)象;然而將具有突變上升沿的光脈沖輸入到這種介質(zhì)中,光脈沖波前的強(qiáng)度被放大,但仍然以真空光速c穿過(guò)介質(zhì).放大的光前驅(qū)波來(lái)源于主體脈沖與光前驅(qū)波的干涉作用,整個(gè)光脈沖仍然沒(méi)有任何部分能夠超過(guò)真空光速c傳播.這也再次驗(yàn)證了光脈沖最前沿的波前速度是無(wú)法超過(guò)真空光速c的.

3 結(jié)論

光的相速度、群速度和波前速度與真空光速c的比較,無(wú)論在教學(xué)工作中還是在科學(xué)研究工作中都是十分重要的問(wèn)題.在一定條件下,光脈沖的相速度和群速度都能超過(guò)c,而光脈沖的波前速度卻始終無(wú)法超過(guò)c.通過(guò)光前驅(qū)波現(xiàn)象的引入,在激光耦合冷原子產(chǎn)生的反常色散區(qū)域,實(shí)現(xiàn)矩形光脈沖的超光速傳播,結(jié)果表明光脈沖中沒(méi)有任何一部分的速度能夠超過(guò)真空光速c,從而說(shuō)明光脈沖的波前速度不能超光速.