李瑛 沈婕 劉勇 王洪亮 譚毅

[摘要]以2022年高考數(shù)學(xué)（天津卷）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，參照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心素養(yǎng)水平劃分標(biāo)準(zhǔn)，分析考生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展情況，并針對(duì)考生在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方面表現(xiàn)出的問題，從明晰運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、選擇運(yùn)算路徑、求得運(yùn)算結(jié)果四個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出建議。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；水平劃分；評(píng)價(jià)

[中圖分類號(hào)]G424.74[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1673—1654（2023）02—001—012

本文為教育部教育考試院“十四五”規(guī)劃支撐專項(xiàng)課題“基于學(xué)科核心素養(yǎng)的新高考分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)參照解釋的研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：NEEA2021043）研究成果之一。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的。包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這六個(gè)核心素養(yǎng)既具有相對(duì)獨(dú)立性，各自具有鮮明的特征，又組成一個(gè)有機(jī)整體，具有整合性和綜合性的特點(diǎn)[1]4。核心素養(yǎng)的水平主要表現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中，根據(jù)問題解決的情況，可以評(píng)價(jià)學(xué)生相應(yīng)的發(fā)展水平[2]。2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)試卷（以下簡(jiǎn)稱“試卷”）所考查的核心素養(yǎng)的分布如表1所示。

總體看來，試卷突出考查了邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析四大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模兩個(gè)核心素養(yǎng)雖然沒有直接命題考查，但在試卷中也有所滲透。數(shù)據(jù)顯示，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)的考查占有較高的比例。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，是解決數(shù)學(xué)問題的重要途經(jīng)，是獲得問題結(jié)果的重要手段，是高中學(xué)生應(yīng)具備的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在高考答題過程中的具體表現(xiàn)為：學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)理清運(yùn)算對(duì)象的關(guān)系，依據(jù)數(shù)學(xué)原理，尋求合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，應(yīng)用運(yùn)算法則解決問題，正確求解寫出規(guī)范答案。

以2022年高考考生實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，以數(shù)學(xué)運(yùn)算的水平劃分為標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)考生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展水平，可以指導(dǎo)教師針對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平調(diào)整教學(xué)方案，實(shí)施教學(xué)策略，開展教學(xué)活動(dòng)，提升教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的概念及水平劃分

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”）指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段也是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中將數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平分為水平一、水平二、水平三共三個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試、高考、大學(xué)自主招生考試三類不同考試中考生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求以及命題依據(jù)。高考是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考試，參考三個(gè)維度進(jìn)行命題。第一個(gè)維度是反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四個(gè)方面——情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思；第二個(gè)維度是反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四條主線——函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)；第三個(gè)維度是反映各核心素養(yǎng)的三個(gè)水平。

對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》從情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)方面給出了三種不同水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)。具體內(nèi)容如表2所示。

由表2可以看出，三個(gè)水平在難度上雖然逐級(jí)遞增，但也體現(xiàn)了整體性和階段性。其中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的四個(gè)主要表現(xiàn)，即理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、求得運(yùn)算結(jié)果，在三個(gè)水平的階段性要求不同。水平一只要求能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，根據(jù)問題的特征形成合適的運(yùn)算思路；水平二要求在關(guān)聯(lián)的情境中能夠針對(duì)運(yùn)算問題，合理選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序；水平三則要求在綜合的情境中能夠針對(duì)運(yùn)算問題，構(gòu)造運(yùn)算程序。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)試題實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

依據(jù)考生答題的典型表現(xiàn)，將考生水平劃分為“精通水平”“熟練水平”“基本水平”“基本以下水平”四個(gè)等級(jí)，依次記為G4、G3、G2、G1組，全體考生記為G5組。臨界分?jǐn)?shù)采用安戈夫法來確定，依次為124分、101分、79分，即124-150分為G4組，101-123分為G3組，79-100分為G2組，0-78分為G1組。

試卷考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的題目分值為67分，涵蓋了集合的運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)式定理、正余弦定理、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

表3反映出2022年不同水平組考生在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)典型試題的得分率。從數(shù)據(jù)的具體表現(xiàn)來看，試卷側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的題目分布合理，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)背景下的素養(yǎng)考核。其中第1題、第10題、第11題、第16題、第18-1題的得分率都比較高，且G2-G4組考生對(duì)比沒有明顯差異，說明絕大部分考生對(duì)于基本的、常見的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題能夠達(dá)到精通水平，但G1組的表現(xiàn)相對(duì)于其他三組存在明顯不足，如第18-1題的得分率僅為0.56。從得分率在0.5-0.8的試題來看，G3和G4組的表現(xiàn)明顯優(yōu)于G2和G1組，而得分率為0.2-0.3的數(shù)據(jù)則顯示，四個(gè)水平組存在分化過大的現(xiàn)象，值得關(guān)注。

下面以第1題、第18題和第20題為例，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的具體考查情況以及考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展水平進(jìn)行分析。

（一）數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一試題的考查

例題1：試卷第1題

【試題水平劃分】本題用列舉法表示集合，考查了全集的概念以及補(bǔ)集、交集的基本運(yùn)算。集合中的元素是離散型的，學(xué)生利用觀察法或者Venn圖，根據(jù)集合運(yùn)算的概念求解即可，是熟悉的數(shù)學(xué)情境中的運(yùn)算問題，屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一的要求范疇。

【考生表現(xiàn)】從表4的數(shù)據(jù)來看，第1題全體考生的得分率為0.98，說明考生對(duì)于集合概念的理解以及集合基本運(yùn)算的掌握還是非常熟練的。由具體數(shù)據(jù)橫向分析，錯(cuò)誤選項(xiàng)集中在選項(xiàng)D，顯示部分考生對(duì)交集符號(hào)“？”與并集符號(hào)“？”從認(rèn)知上產(chǎn)生了混淆；縱向比較可以發(fā)現(xiàn)，G4-G2組的得分率都高于0.98，但G1組還是有約10%的考生出現(xiàn)錯(cuò)誤作答，說明基本水平以下的學(xué)生對(duì)于集合概念的理解和集合三種基本運(yùn)算的掌握還有所欠缺。

【教學(xué)啟示】集合屬于高考的重點(diǎn)內(nèi)容，考查穩(wěn)定，難度較小，常以選擇題的形式呈現(xiàn)，主要是對(duì)集合的概念與表示和數(shù)集之間的集合基本運(yùn)算的考查。但集合作為基本的數(shù)學(xué)語言，能夠簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)研究對(duì)象，這就需要在教學(xué)中加強(qiáng)這種數(shù)學(xué)“語言”的使用，讓學(xué)生在使用中理解集合的概念、集合間的關(guān)系、集合的運(yùn)算，體會(huì)集合這種語言的重要性和必要性。

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二試題的考查

【考生表現(xiàn)】第18題的得分率為0.62，本文主要針對(duì)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的第（Ⅰ）問和第（Ⅲ）問的考生表現(xiàn)作具體分析。

從表5的數(shù)據(jù)來看，本問全體考生的得分率達(dá)到0.91，其中G4、G3和G2組的得分率都在0.95及以上，說明基本水平以上考生的表現(xiàn)還是很突出的。相比而言，G1組表現(xiàn)欠佳，得分率僅為0.56，特別是有接近30%的考生得了0分，這說明基本水平以下考生對(duì)于求解數(shù)列通項(xiàng)公式這類基本問題仍存在困難，處理方法仍不太明確或者不熟練，在教學(xué)中還需要加強(qiáng)訓(xùn)練。

表6數(shù)據(jù)顯示，第18題第（Ⅲ）問的區(qū)分度較好，G4-G1組的得分率依次為0.74、0.28、0.05和0.00。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，G4組考生表現(xiàn)突出，在綜合情境中表現(xiàn)出了較高的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展水平。

通過抽樣試卷，可以了解不同水平組考生作答本題有以下幾種情況：

【教學(xué)啟示】本題啟示教師在數(shù)列的教學(xué)中要注意以下四個(gè)方面：首先，要夯實(shí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握數(shù)列求和中裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、分組求和、并項(xiàng)求和等基本方法，加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練；其次，提高學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)符號(hào)語言的理解和認(rèn)知，明確數(shù)學(xué)符號(hào)的意義和作用；再次，在不同的問題情境中指導(dǎo)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)基本模型，使學(xué)生能夠在分析問題、解決問題的過程中及時(shí)獲得運(yùn)算思路，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，優(yōu)化運(yùn)算方法；最后，要把思維與表達(dá)落在實(shí)處，不能僅僅“講”思路“說”方法，要幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言準(zhǔn)確規(guī)范、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)完整的計(jì)算或證明過程。

【試題水平劃分】本題是一道對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)進(jìn)行綜合考查的題目，數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于整道題的解題過程。題目綜合考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和零點(diǎn)，以及通過不等式放縮構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性對(duì)不等式進(jìn)行證明來設(shè)計(jì)問題。第20題共16分，其中第（Ⅰ）問4分，第（Ⅱ）問的兩小問的分值均為6分，考查了函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩大核心素養(yǎng)。前兩問達(dá)到了數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二的要求，最后一問屬于綜合情境下的數(shù)學(xué)問題，通過每一步運(yùn)算得到的結(jié)果提示進(jìn)行邏輯推理，得到更加準(zhǔn)確明晰的運(yùn)算思路，達(dá)到了數(shù)學(xué)運(yùn)算水平三的要求。

【考生表現(xiàn)】本題的全體考生得分率為0.27，屬于難題，三問的得分率如表7所示。

如表8所示，G4組有約36%的考生得到5分，17%的考生得到滿分6分，說明對(duì)于這部分同學(xué)而言，要繼續(xù)加強(qiáng)培養(yǎng)其邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；G1組和G2組分別有93.21%和67.77%的考生得0分，說明考生沒有分析題目。

本題最后一問需要考生利用柯西不等式對(duì)目標(biāo)不等式進(jìn)行放縮，對(duì)于一些基本初等函數(shù)，如y = ex- （ x + 1），y = x - sinx的性質(zhì)也需要具備簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，從而合理規(guī)劃運(yùn)算路徑。由于本問是較復(fù)雜的綜合情境，又是試卷的最后一題，在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)生難以將所證問題與已知結(jié)論或方法等建立聯(lián)系，所以各水平組得分率基本都是0。

【教學(xué)啟示】高考數(shù)學(xué)（天津卷）第20題多是考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的問題，設(shè)計(jì)上都比較重視創(chuàng)新性，或問題之間的層層遞進(jìn)（如2020年和2021年天津卷第20題），或問題情境別有新意[如2019年天津卷（理）第20題]，但都是考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，考查學(xué)生構(gòu)造函數(shù)的能力和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。本題帶來三點(diǎn)啟示：第一，要引導(dǎo)學(xué)生厘清綜合復(fù)雜情境中條件和結(jié)論之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生將所證與已知、定理、公理、結(jié)論、經(jīng)驗(yàn)等建立聯(lián)系的能力。第二，重視通解通法的落實(shí)，認(rèn)真研讀教材內(nèi)容。本題最后一問的放縮利用了柯西不等式，人教版（2019版）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)習(xí)題6.3的16題對(duì)該不等式的內(nèi)容用向量的方法給出了證明過程，但教學(xué)中往往被忽略或一帶而過。第三，學(xué)生在思維和表達(dá)的環(huán)節(jié)中還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，說明邏輯推理的訓(xùn)練還不夠系統(tǒng)，這也需要引起教學(xué)中的關(guān)注。

三、教學(xué)建議

（一）加強(qiáng)概念教學(xué)，明晰運(yùn)算對(duì)象

明晰運(yùn)算對(duì)象是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。這里的“明晰”包括知道、理解兩個(gè)層次。這就需要在教學(xué)過程中加強(qiáng)概念教學(xué)。高中數(shù)學(xué)有更多更抽象的數(shù)學(xué)概念，有些概念還容易使學(xué)生產(chǎn)生混淆。如例題1中的交集和并集，又如充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件等。教師在授課時(shí)，對(duì)概念要講解清楚，辨析到位。教學(xué)中可通過舉反例、類比與對(duì)比等方法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解。

在高中的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，運(yùn)算對(duì)象不僅僅是數(shù)與式，還包括函數(shù)、向量、數(shù)列、復(fù)數(shù)等。因此在運(yùn)算之前，首先要看清、看準(zhǔn)運(yùn)算對(duì)象。其次，要深層次理解運(yùn)算對(duì)象，即了解運(yùn)算對(duì)象的背景，理解運(yùn)算對(duì)象的本質(zhì)、成立條件、幾何意義、關(guān)聯(lián)概念及相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法等。如“f （ x ）是奇函數(shù)”，多數(shù)學(xué)生想到的只是f （ -x ） = -f （ x ），但還應(yīng)聯(lián)想到其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)該將概念教學(xué)安排在首位，讓學(xué)生以理解概念為基礎(chǔ)，指導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算過程中加深對(duì)運(yùn)算對(duì)象的再理解、再認(rèn)識(shí)，明晰運(yùn)算對(duì)象的“所指”和“能指”。只有對(duì)運(yùn)算對(duì)象及其特征了然于心，明確運(yùn)算對(duì)象概念的內(nèi)涵和外延，才能在面對(duì)運(yùn)算對(duì)象時(shí)找準(zhǔn)切入點(diǎn)與落腳點(diǎn)，使數(shù)學(xué)運(yùn)算自然順暢進(jìn)行。

（二）夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握運(yùn)算法則

掌握運(yùn)算法則是開展數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)的重要保證。高中數(shù)學(xué)中，不同的運(yùn)算有不同的運(yùn)算法則或運(yùn)算規(guī)律，例如集合的運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算等。運(yùn)算對(duì)象不同，則運(yùn)算法則也存在明顯的差異。

因此，教學(xué)中需要注意以下三點(diǎn)：第一，圍繞運(yùn)算對(duì)象指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相關(guān)的運(yùn)算法則，借助圖表培養(yǎng)學(xué)生勤梳理、勤思考的習(xí)慣；第二，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)問題情境，為學(xué)生提供運(yùn)用運(yùn)算法則解決問題的機(jī)會(huì)，在實(shí)踐中提高學(xué)生應(yīng)用法則的熟練程度；第三，注重基礎(chǔ)知識(shí)的講解，從算理上讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算法則，使學(xué)生不僅“知其然，知其所以然”，更能“何由以知其所以然”。

（三）嘗試一題多解，選擇運(yùn)算路徑

運(yùn)算路徑是數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心所在，教會(huì)學(xué)生選擇運(yùn)算路徑是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。2021與2022年高考數(shù)學(xué)（天津卷）平面解析幾何解答題都聚焦于直線與橢圓相切的位置關(guān)系。從作答情況來看，很多考生在模式化的訓(xùn)練中，陷入了思維固化的困境。面對(duì)試題，遇到了“算什么”“怎么算”“算不對(duì)”等諸多問題。

選擇合適運(yùn)算路徑的前提是要理解題意，明確運(yùn)算對(duì)象，知曉運(yùn)算法則，要能進(jìn)行概念、定理、性質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化。要在從“問題”開始，到“問題”結(jié)束的過程中，指導(dǎo)學(xué)生探究解題思路，選擇運(yùn)算路徑。教學(xué)實(shí)踐中可以引導(dǎo)學(xué)生提出以下問題：已知條件是什么？得到結(jié)論需要什么條件？二者之間的關(guān)系是什么？此題與以前做過的哪些題類似？解決這類問題的途徑有哪些？在這個(gè)過程中，切忌以教師的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去代替學(xué)生的認(rèn)知，以教師的解題習(xí)慣等同于學(xué)生的習(xí)慣。

另外，一題多解是優(yōu)化運(yùn)算路徑的行之有效的方法。如前文所示18題第（Ⅲ）問數(shù)列求和的不同方法。教學(xué)中要多創(chuàng)設(shè)適宜學(xué)生思維發(fā)展的問題情境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，深化學(xué)生對(duì)問題的理解，優(yōu)化運(yùn)算思路，提升學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生在探究不同運(yùn)算思路的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算路徑做出鋪墊。

（四）規(guī)范解題步驟，求得運(yùn)算結(jié)果

求得運(yùn)算結(jié)果是實(shí)施數(shù)學(xué)運(yùn)算的最后一步。對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅要關(guān)注知識(shí)、技能、思維，還要關(guān)注表達(dá)能力。通過對(duì)試卷的抽樣分析可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)綜合情境下主觀題的表達(dá)普遍表現(xiàn)較弱，解題步驟與過程的規(guī)范性也有所欠缺。因此，教學(xué)中除了關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算演繹推理中表現(xiàn)的深刻性、新穎性等思維品質(zhì)，也要關(guān)注學(xué)生在運(yùn)算過程和結(jié)果表述中的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。

教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生對(duì)運(yùn)算問題不夠重視。對(duì)于簡(jiǎn)單的問題表現(xiàn)得眼高手低，認(rèn)為只要想想思路就解決了問題，不能靜下心來一算到底；對(duì)于復(fù)雜的問題又表現(xiàn)得缺乏自信、畏首畏尾，不肯花時(shí)間去探究，考試時(shí)遇到類似問題就直接選擇放棄。因此，在教學(xué)過程中，教師不能只給出解題思路，也不能總是由教師示范表達(dá)，應(yīng)當(dāng)突出運(yùn)算作用，給予學(xué)生足夠的運(yùn)算機(jī)會(huì)及運(yùn)算指導(dǎo)。要讓學(xué)生主動(dòng)參與，并獨(dú)立完成規(guī)范表達(dá)。要利用課堂教學(xué)強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力，提高其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)水平。同時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析與反思的習(xí)慣。通過運(yùn)算結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行檢查和驗(yàn)算，這不僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算的必要步驟，也是對(duì)知識(shí)再鞏固的過程。

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在高考中是重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，且多以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分中“水平二”的要求為目標(biāo)。高三學(xué)生大多已具備較好的運(yùn)算基礎(chǔ)、認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，建議教師在教學(xué)中多創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)情境和綜合情境問題，關(guān)注明晰運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、選擇運(yùn)算路徑、求得運(yùn)算結(jié)果四個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中養(yǎng)成敢質(zhì)疑、善思考、規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，從而有計(jì)劃、有目的地落實(shí)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平。

參考文獻(xiàn)：

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Level Division and Assessment of Mathematics Operation Literacy

Li Ying1Shen Jie2Liu Yong3Wang Hongliang4Tan Yi5

1 Tianjin Experimental High School，Tianjin，300074 2 Tianjin Academy of Educational Science，Tianjin，300191 3 Tianjin Binhai Hangu No. 1 Middle School，Tianjin，300480 4 Tianjin Yaohua High School，Tianjin，300040 5 Tianjin Nankai High School，Tianjin，300100

Abstract：Based on the actual data of the Mathematics Test of Tianjin College Entrance Examination in 2022，this paper analyzes the development of studentscore mathematics literacy with reference to the level division of High School Mathematics Curriculum Standards. In view of the problems students are faced with in Mathematical Operation Literacy，the paper puts forward some suggestions about the math teaching in senior high from four aspects：explicating mathematical operands，mastering the algorithm，selecting mathematical operation path，and getting the operation results.

Key words：Mathematics Core Literacy，Mathematics Operation Literacy，Level Division，Assessment

（責(zé)任編輯：吳茳、許志勇、白云）