趙 琪, 強銘琛, 侯 予,2, 陳雙濤,2, 賴天偉,2*

(1.西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 陜西 西安 710049;2.西安交通大學(xué) 深低溫技術(shù)與裝備教育部重點實驗室, 陜西 西安 710049)

氣體箔片軸承具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、無污染和高速穩(wěn)定等諸多優(yōu)點[1-3]，其在高速旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用十分廣泛[4-6].為了滿足更高功率密度旋轉(zhuǎn)機械的需求，氣體箔片軸承通常需要在高轉(zhuǎn)速下工作.此時，由于氣體黏性帶來的高速剪切耗散熱量會使得軸承工作溫度迅速升高，熱量若不能及時散失，潤滑氣膜溫度過高時，可能會發(fā)生軸承熱失效等故障[7-8]，因此進(jìn)行箔片軸承的散熱分析以及承載力特性分析在軸承性能研究中非常重要[9].

箔片軸承散熱和承載力特性分析是1個比較復(fù)雜的流-固-熱耦合問題，為了深入了解箔片軸承的承載特性，學(xué)者們已經(jīng)進(jìn)行了大量的理論和試驗研究工作[10-12].Andrés和Kim[13]建立了波箔徑向軸承的二維流-固-熱耦合分析模型，模型中考慮到了物性變化和軸承部件的熱膨脹.Lehn等[14]提出了1種考慮止推盤熱膨脹與止推盤背面流體冷卻效應(yīng)的波箔止推軸承三維流-固-熱耦合模型，該模型耦合了軸承不同部件，并提出了箔片之間以及箔片與軸承座間的接觸熱阻解析式，結(jié)果表明高轉(zhuǎn)速下止推盤的受熱彎曲變形會導(dǎo)致軸承承載能力下降.郭雨等[15]建立了懸臂軸承二維流-固-熱分析模型，并開展了冷卻氣對軸承散熱影響的試驗研究，結(jié)果表明引入冷卻空氣后，箔片背面溫度明顯下降，而且冷卻效果隨著供應(yīng)壓力的增加而提高.張凱等[16]針對1種波箔-金屬網(wǎng)混合型徑向箔片軸承建立了流-固-熱耦合模型，通過導(dǎo)熱模型計算了氣膜通過轉(zhuǎn)子和殼體向外界的散熱量.基于數(shù)學(xué)模型對不同載荷與轉(zhuǎn)速下軸承溫度分布進(jìn)行了計算.Radil等[17]比較了3種箔片軸承熱管理控制方法，分別通過冷卻氣直接垂直吹擊轉(zhuǎn)子內(nèi)表面、冷卻氣沿軸向吹入空心轉(zhuǎn)子產(chǎn)生對流以及冷卻氣吹入軸承支承部件的方式對軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行降溫，試驗結(jié)果表明在軸承支承結(jié)構(gòu)引入冷卻氣流冷卻效果最好.

箔片氣體軸承中箔片變形會影響氣膜中氣體的流動，而氣膜壓力反過來又會作用于箔片，里面包含著復(fù)雜的流體和固體耦合作用關(guān)系，此外氣膜中氣體黏性剪切產(chǎn)生的熱量又會影響氣體和箔片的物理特性，因此建立三維的箔片軸承流-固-熱耦合模型對軸承性能分析是非常重要的.本文中通過有限元商業(yè)軟件COMSOL對帶有冷卻流道的懸臂型箔片軸承進(jìn)行了三維流-固-熱耦合數(shù)值分析，考慮了箔片周向和徑向傳熱以及冷卻氣實際流動特性的影響.通過和試驗結(jié)果對比驗證了模型的準(zhǔn)確性，分析了變軸承間隙和變轉(zhuǎn)速條件下箔片軸承的承載力特性，得到了氣膜壓力場、溫度場分布以及承載力等變化規(guī)律，研究了箔片的接觸變形問題，此外分析了冷卻氣流速對軸承散熱和承載力特性的影響.

1 物理與數(shù)值模型

1.1 物理模型

懸臂止推箔片軸承實物圖和結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖1和圖2所示.該軸承由1個焊接板與6片周向均勻分布的懸臂止推箔片構(gòu)成.箔片外緣安裝區(qū)域通過激光焊接在軸承座上，后緣自由搭接在相鄰箔片上.每片箔片通過特殊的搭建的方式可以與止推盤之間形成楔形間隙，有利于形成動壓潤滑氣膜.氣膜力作用下，懸臂箔片搭接結(jié)構(gòu)可以發(fā)生相對滑移，從而產(chǎn)生庫倫阻尼耗散作用，可以有效的提高軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向與箔片延展方向相同.軸承座沿周向與徑向開設(shè)有多條冷卻氣流槽道，可以加快箔片側(cè)散熱，從而降低箔片表面溫度.懸臂止推箔片軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1中.

表1 懸臂止推箔片軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of multi of thrust foil bearing

Fig.1 Physical diagram of multi-leaf thrust foil bearing圖1 懸臂型止推箔片軸承實物圖

Fig.2 Schematic diagram of multi-leaf thrust foil bearing圖2 懸臂型止推箔片軸承結(jié)構(gòu)示意圖

在軸承運行過程中，形成的周期性楔形潤滑氣膜和熱阻分布如圖3所示，氣體通過楔形氣膜時，動壓效應(yīng)的作用可以提供軸向負(fù)載能力.在潤滑氣膜壓力作用下，箔片之間以及箔片與焊接板之間均會發(fā)生相應(yīng)的接觸.為了便于建模，本文中假設(shè)前一片懸臂箔片的后緣部分與后一片箔片的前緣部分完全接觸.氣膜中黏性耗散熱主要通過止推盤側(cè)與箔片側(cè)進(jìn)行散熱，其中，R1為止推盤表面與空氣的對流換熱熱阻，R2為止推盤熱阻，R3和R5為箔片熱阻，R7為軸承座熱阻，R4和R6為摩擦副間的接觸熱阻，R8為軸承座表面與空氣的對流換熱熱阻，R9為箔片與軸承座間的間隙熱阻.

Fig.3 Diagram of lubrication gas film and thermal resistance distribution of multi-leaf foil bearing圖3 懸臂止推箔片軸承潤滑氣膜和熱阻分布示意圖

1.2 數(shù)值模型

本文中選擇了懸臂軸承試驗過程中的幾種典型工況進(jìn)行數(shù)值模擬.懸臂箔片圓周方向周期性分布，因此只對1/6軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析.懸臂箔片軸承計算模型如圖4所示，其主要由幾部分組成，分別為進(jìn)氣流道、氣膜、上層箔片、底層箔片、箔片下冷卻通道、軸承座中氣體冷卻通道以及軸承座.軸承工作過程中，潤滑氣膜中的黏性剪切耗散是主要產(chǎn)熱源，熱量耗散主要通過箔片表面的對流換熱以及熱傳導(dǎo)來實現(xiàn).數(shù)值計算中，氣膜上表面設(shè)置為無滑移邊界條件，換熱條件為強制對流，強制對流氣體平均流速為氣膜中徑處線速度.軸承轉(zhuǎn)速ω設(shè)置為100 000 r/min，環(huán)境溫度T0為20 ℃，環(huán)境壓力P0為1 atm.在流-固-熱耦合計算中，上層箔片與潤滑氣膜交界面完全耦合，考慮了雙向的力傳遞、位移變化以及熱量傳遞過程.同時考慮了箔片間以及箔片與軸承座接觸熱阻的影響.冷卻氣從進(jìn)氣流道通入，然后分別進(jìn)入潤滑氣膜、箔片下冷卻通道和軸承座冷卻通道，軸承座設(shè)置為剛性域，軸承座上下表面為自然對流換熱條件，左右壁面設(shè)置為周期性邊界條件.

Fig.4 Calculation model diagram of multi-leaf foil bearing圖4 懸臂箔片軸承計算模型示意圖

數(shù)值模型中采用穩(wěn)態(tài)可壓縮Navier-Stokes方程對止推軸承間隙內(nèi)的氣膜壓力場進(jìn)行求解，控制方程為

式中，ρ為空氣的密度(kg/m3)， ?為微分算子，是速度矢量(m/s)，為黏性應(yīng)力，p為氣膜壓力(Pa)，T代表轉(zhuǎn)置，μ為空氣黏度(Pa·s).

通過三維能量方程[18]對止推軸承氣膜溫度場進(jìn)行求解，能量方程為

式中，k為氣體導(dǎo)熱率[W/(m·K)]，?T為溫度梯度，Cp為氣體比熱容[J/(kg·K)]，是黏性耗散熱量(W).

根據(jù)接觸熱阻物理模型[19]，不同接觸面間的接觸熱阻如式(5)所示：

式中，hcont為間隙氣體的熱導(dǎo)率[W/(m2·K)]；keq為接觸面的平均導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m2·K)]；meq和σeq分別為接觸面等效平均斜度絕對值(μm)和標(biāo)準(zhǔn)差；Pf(N/m2)和Hm(GPa)分別為接觸面壓力和彈性材料的顯微硬度.

考慮到箔片間以及箔片與軸承座間的接觸問題的復(fù)雜性，采用罰函數(shù)的方式來求解接觸變形問題，本文中箔片間摩擦力以及箔片與軸承座間摩擦力均設(shè)置為0.

采用固體力學(xué)有限元求解器來求解箔片變形問題，載荷、位移與剛度矩陣的平衡方程以及整體能量方程如下所示

式中，K，u和F分別為總剛度矩陣、測量點位移矢量和測量點載荷.kfoil為箔片的熱導(dǎo)率[W/(m·K)].

得到潤滑氣膜表面的壓力場后，軸承載荷可以通過下面的積分方程得到

式中，N代表箔片個數(shù)，在本文中為6，θ2和θ2為前緣和尾緣角度，Ri和Ro為箔片內(nèi)徑和外徑，p0為環(huán)境壓力(Pa).

1.3 模型驗證

本文中通過與文獻(xiàn)[15]數(shù)據(jù)對比來驗證懸臂軸承三維流-固-熱耦合模型計算的準(zhǔn)確性，不同軸承間隙下承載力與文獻(xiàn)結(jié)果對比如圖5所示，數(shù)值計算承載力與試驗測試承載力比較接近，表明了該數(shù)學(xué)模型的有效性，軸承承載力隨軸承間隙的減小而增大.在相同的轉(zhuǎn)速下，保持較小的軸承間隙可以獲得更大的氣膜壓力，從而獲得更高的軸承承載力，文獻(xiàn)中溫度參考測量點的位置示意圖如圖6所示.懸臂型止推箔片軸承穩(wěn)態(tài)運行時測量點溫度的數(shù)值計算值與文獻(xiàn)中的試驗測試值隨軸承承載力的變化趨勢對比如圖7所示，并列于表2中.結(jié)果表明，測量點溫度的數(shù)值計算值與文獻(xiàn)中試驗測試值隨承載力變化均呈現(xiàn)近似線性變化，由于接觸熱阻影響和箔片的熱傳導(dǎo)作用使得箔片背面內(nèi)外徑處溫度趨于接近，數(shù)值計算值和文獻(xiàn)中試驗測試值吻合結(jié)果較好，證明了數(shù)值模型傳熱特性計算的準(zhǔn)確性.本文中考慮了箔片沿徑向與周向的熱傳導(dǎo)，高壓區(qū)溫度測量點(T1~T3)和低壓區(qū)溫度測量點(T4~T6)一致性較好.承載力較大時，軸承高壓區(qū)測量點(T1~T3)溫度數(shù)值計算值略高于文獻(xiàn)試驗值.T2測點在承載力為23.5 N時，文獻(xiàn)試驗與理論結(jié)果間溫度誤差較大，約為6.4 ℃，承載力為10 N時，溫度誤差較小，約為0.5 ℃.多種因素可能導(dǎo)致數(shù)值計算值與文獻(xiàn)試驗測試值的差異，如測量誤差(實際測量時熱電偶部分暴露在冷卻氣中)、熱電偶安裝位置誤差以及數(shù)學(xué)模型假設(shè)(本文中未考慮轉(zhuǎn)子熱變形以及湍流等因素的影響，其可能會對氣體潤滑方程的求解產(chǎn)生影響)等.另外由于實際運行過程中箔片表面涂層會發(fā)生磨損，這會影響實際的接觸熱阻，進(jìn)而造成理論與文獻(xiàn)試驗結(jié)果之間的誤差.

表2 箔片部分測點溫度計算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]結(jié)果對比Table 2 Comparison of foil temperatures at measurement points in the foil with literature results

Fig.5 Comparison of bearing load capacity at different bearing clearances with literature results圖5 不同軸承間隙下承載力與文獻(xiàn)[15]結(jié)果對比

Fig.6 Schematic diagram of temperature measurement points[15]圖6 箔片溫度測點示意圖[15]

Fig.7 Comparison of foil temperature at different bearing loads with literature results圖7 不同承載力下箔片溫度與文獻(xiàn)[15]結(jié)果對比

2 結(jié)果與討論

2.1 變軸承氣膜間隙

不同軸承間隙下，懸臂型止推箔片軸承的箔片變形(W)、氣膜無量綱壓力(P)分布和氣膜溫度場(T)分別如圖8、圖9和圖10所示.由于箔片內(nèi)外緣的弦長差異，箔片內(nèi)外緣區(qū)域具有一定的剛度差異，導(dǎo)致箔片形變量沿徑向持續(xù)增大.由于箔片下方間隙分布沿周向的差異，箔片形變量沿著周向亦具有一定差異，箔片形變主要集中在氣膜前緣位置.由氣膜前緣開始，隨著氣膜厚度逐漸減小，潤滑介質(zhì)逐漸被壓縮從而使氣膜壓力逐漸增大.氣膜峰值壓力位于氣膜中部位置，而氣膜高壓區(qū)主要位于氣膜后緣位置，因為該區(qū)域具有較小的氣膜厚度分布.氣膜壓力在度過峰值后逐漸降低，并在氣膜出口處迅速降低至環(huán)境壓力.軸承后緣的外側(cè)區(qū)域壓力相對較小，是因為其(因箔片弦長較大而剛度較小)具有相對較大箔片局部變形而導(dǎo)致較大的氣膜厚度分布所致.在小間隙下，氣膜高壓區(qū)具有較高且更為平緩的壓力分布，且軸承間隙越小，氣膜高壓區(qū)最大壓力位置越靠近箔片后緣.在較大間隙下，動壓效應(yīng)減弱，高壓區(qū)面積和無量綱氣膜壓力逐漸減小.軸承間隙從14 μm減小到8 μm時，無量綱壓力最大值從1.22增加到了1.81，提升了約50%.氣膜溫度沿著前緣至后緣方向逐漸升高，且由于軸承外側(cè)區(qū)域較高的線速度，使得軸承外側(cè)區(qū)域溫度較高.氣膜前緣位置處由于較大的氣膜厚度與較小的氣膜壓力梯度，氣膜溫度相對較小.軸承間隙從14 μm減小到8 μm時，氣膜溫度最大值從105增加到了206 ℃，提升了約100%.

Fig.8 Foil deformation at different bearing clearances圖8 不同軸承間隙下箔片變形量

Fig.9 Dimensionless gas film pressure at different bearing clearances圖9 不同軸承間隙下無量綱氣膜壓力分布

Fig.10 Temperature distribution of gas film under different bearing clearance圖10 不同軸承間隙下氣膜溫度場分布

2.2 變軸承轉(zhuǎn)速

不同轉(zhuǎn)速下，懸臂止推箔片軸承的箔片變形量、氣膜無量綱壓力分布和氣膜溫度場分別如圖11、圖12和圖13所示.由于箔片不同位置處的剛度差異，箔片形變主要集中在氣膜前緣位置.軸承轉(zhuǎn)速越大，動壓效應(yīng)增強，箔片整體的變形量也逐漸增大，軸承轉(zhuǎn)速為140 000 r/min時，箔片最大變形量約為4.1 μm.隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承動壓效應(yīng)增強，承載區(qū)氣膜壓力顯著提高.軸承轉(zhuǎn)速越高，氣膜高壓區(qū)最大壓力位置越靠近箔片后緣.軸承間隙從80 000 r/min增加到140 000 r/min時，氣膜中徑處無量綱壓力最大值從1.21增加到了1.73，提升了約43%.軸承轉(zhuǎn)速為140 000 r/min時，無量綱氣膜壓力最大值約為1.73.轉(zhuǎn)速較大時，氣體黏性剪切速度變大，黏性耗散熱量增多，氣膜溫度逐漸升高，軸承轉(zhuǎn)速從80 000 r/min增加到140 000 r/min時，氣膜溫度最大值從85 ℃增加到了345 ℃，提升了約305%.這說明轉(zhuǎn)速升高對箔片溫度場影響很大，氣膜溫度與轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)非線性增長的趨勢.

Fig.11 Foil deformation at different rotation speeds圖11 不同轉(zhuǎn)速下箔片變形量

Fig.12 Dimensionless gas film pressure distribution at different rotation speeds圖12 不同轉(zhuǎn)速下無量綱氣膜壓力分布

Fig.13 Gas film temperature distribution at different rotation speed圖13 不同轉(zhuǎn)速下氣膜溫度場分布

2.3 變冷卻氣流速

本文中通過改變氣體流速來研究冷卻氣對箔片軸承散熱特性的影響.不同冷卻氣流速下，氣膜表面沿徑向方向溫度如圖14(a)所示，氣膜溫度最大值以及軸承承載力如圖14(b)所示.由于靠近箔片外緣位置處線速度增大，氣體黏性剪切耗散熱量增多，沿著徑向方向，氣膜表面溫度逐漸升高，近似呈現(xiàn)線性變化關(guān)系，由于內(nèi)外徑氣體剪切速度存在較大差異，其溫差非常大.隨著冷卻氣流速的增大，氣膜表面溫度逐漸降低，流速從1 m/s增加到40 m/s時，氣膜表面內(nèi)緣位置處溫度降低了約35 ℃左右，外緣位置降低了約21 ℃，氣膜表面溫度最大值從258 ℃降低至240 ℃.冷卻氣流速增大到一定值時，氣膜表面降溫效果不再發(fā)生明顯變化，這說明應(yīng)該控制冷卻氣流速，使得在保證軸承散熱效果的同時仍具有一定的經(jīng)濟(jì)性.氣膜溫度降低時，氣體黏性減小，隨著冷卻氣流速增大，軸承承載力呈現(xiàn)下降趨勢.流速從1 m/s增加至40 m/s時，軸承承載力減小了約4%.

Fig.14 (a) Gas film temperature, (b) bearing load and maximum temperature of gas film at different cooling gas flow rates(ω=140000 r/min, meq=0.4, σeq=0.4)圖14 不同冷卻氣流速下(a)氣膜溫度以及(b)軸承承載力和氣膜表面溫度最大值(ω=140000 r/min，meq=0.4，σeq=0.4)

3 結(jié)論

為了深入分析箔片軸承的散熱特性和承載特性，本文中建立了懸臂止推箔片軸承三維流-固-熱耦合計算模型，研究了軸承間隙、轉(zhuǎn)速以及冷卻氣流速變化對懸臂箔片軸承氣膜溫度場和承載力等的影響規(guī)律，得到的結(jié)論如下：

a.本文中建立了懸臂止推箔片軸承三維流-固-熱耦合計算模型，考慮了箔片的徑向和周向傳熱以及冷卻氣實際流動特性，另外，將數(shù)值計算結(jié)果與文獻(xiàn)試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，驗證了模型的準(zhǔn)確性.

b.隨著軸承轉(zhuǎn)速增大或者軸承間隙減小，軸承動壓效應(yīng)增強，氣膜高壓區(qū)面積和壓力峰值都逐漸增大，氣膜高壓區(qū)主要位于氣膜后緣位置.相比于軸承間隙變化，軸承轉(zhuǎn)速升高對潤滑氣膜溫度場影響更大，氣膜溫度與轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)非線性增長的趨勢.轉(zhuǎn)速從80 000 r/min增加至14000 r/min時，氣膜溫度最大值從85 ℃增大至345 ℃，提升了約305%.

c.隨著冷卻氣流速的增大，氣膜表面溫度和軸承承載力均逐漸減小.冷卻氣流速增大到一定值時，降溫效果不再發(fā)生明顯變化.可以適當(dāng)控制冷卻氣流速，使得可以在保證軸承散熱效果的同時仍具有一定的經(jīng)濟(jì)性.