卓志愿, 陳 源*, 李運堂, 王冰清, 金 杰, 彭旭東

(1.中國計量大學 機電工程學院, 浙江 杭州 310018;2.浙江工業(yè)大學 機械工程學院, 浙江 杭州 310032)

干氣密封(Dry gas seal，DGS)是一種廣泛應用于中、高速旋轉(zhuǎn)機械的非接觸式軸端密封形式[1-2]，具有泄漏小和可靠性高等優(yōu)點[3].目前工程應用的動壓型DGS多屬于“被動式”結(jié)構(gòu)，即密封相關(guān)參數(shù)基于特定操作條件進行設(shè)計，無法隨運行環(huán)境改變做出適應性調(diào)整.這使得動壓型DGS在運行過程中常因轉(zhuǎn)速或介質(zhì)壓力[4-5]變化導致膜厚失穩(wěn)，進而出現(xiàn)密封環(huán)撞碎或端面磨損等情況.為此，胡松濤等[6]、Blasiak等[7]和王杰等[8]開展了型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)和彈簧剛度等力學參數(shù)的協(xié)同設(shè)計與相關(guān)特性研究，旨在改善DGS的運行穩(wěn)定性.為進一步提升動壓型DGS在變工況下的適應性和穩(wěn)定性，本文中研究團隊借鑒氣壓調(diào)控技術(shù)和智能材料驅(qū)動技術(shù)在靜壓型DGS[9]及氣浮軸承[10-12]上的成功應用經(jīng)驗，提出了1種閉合力可控的主動式動壓型DGS結(jié)構(gòu)[13].

為實現(xiàn)變工況下動壓型DGS閉合力的精準調(diào)控，準確掌握密封在不同工況下的開啟性能及膜厚變化規(guī)律至關(guān)重要.江錦波等[14]通過有限差分法編程求解雷諾方程，研究了工況參數(shù)對動壓型DGS性能的影響規(guī)律，結(jié)果表明性能受轉(zhuǎn)速和介質(zhì)壓力影響顯著.彭旭東等[15-16]同樣利用有限差分法求解雷諾方程，分析了介質(zhì)壓力對密封端面開啟性能的影響，并指出開啟特性與膜厚穩(wěn)定性是保障動壓型DGS可靠運行的關(guān)鍵.張偉政等[17]和王衍等[18]則采用有限元仿真軟件探究了工況對DGS性能的影響.值得注意的是，目前DGS相關(guān)性能多采用編程求解或利用有限元軟件仿真計算，計算過程復雜且速度較慢.因此，有必要引入合適的智能預測算法，基于有限樣本快速且精準完成變工況下維持膜厚穩(wěn)定所需調(diào)控力的智能預測.

近年來，智能預測算法在機械等工程領(lǐng)域得到廣泛應用.劉正先等[19]建立多元線性回歸(Multiple linear regression，MLR)模型，以工況與膜厚為自變量，精準預測了DGS的開啟力.Ma等[20]建立更精確的反向傳播(Back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用于預測液壓膨脹裝配凸輪軸的主要失效因素.此外，Guo等[21]采用徑向基函數(shù)(Radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法相結(jié)合的多目標優(yōu)化方法預測了離心泵的效率，并實現(xiàn)了液壓和聲學性能的協(xié)同優(yōu)化.Ghritlahre等[22]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡等算法預測加熱器的排氣性能，發(fā)現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在平均絕對誤差和均方根誤差方面表現(xiàn)較好.章聰?shù)萚23]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡在轉(zhuǎn)軸密封中實現(xiàn)了臨界區(qū)CO2的物性預測，相較于REFPROP 軟件提供的優(yōu)選物性預測模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡可明顯降低近臨界點區(qū)的物性預測平均誤差.Du等[24]比較研究了MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡等算法在真空管太陽能集熱器熱規(guī)律上的預測性能.上述研究表明，合理運用符合主動式動壓型DGS需求的智能預測算法對于提高參數(shù)預測精度和性能調(diào)控效率至關(guān)重要.

本文中以主動式螺旋槽DGS為具體研究對象，以介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速作為輸入特征，調(diào)控力作為目標變量，基于拉丁超立方抽樣方式采集調(diào)控力樣本數(shù)據(jù).對比研究MLR、局部加權(quán)線性回歸(Locally weighted linear regression，LWLR)、BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡等4種常用智能預測算法的性能，以期為變工況下主動式動壓型DGS性能調(diào)控提供一定的理論參考.

1 理論模型

1.1 主動式動壓型DGS結(jié)構(gòu)與原理

圖1所示為主動式動壓型DGS結(jié)構(gòu)示意圖，其中磁控形狀記憶合金和氣控彈簧組成的控制單元，通過調(diào)節(jié)彈簧壓縮量和剛度來調(diào)控閉合力.在設(shè)計工況條件下，密封端面形成1層穩(wěn)定厚度的氣膜，但在工況變化時，膜厚亦將隨之變化并影響密封性能，本研究對象理論上可通過控制單元對靜環(huán)背部施加調(diào)控力以適應工況變化，從而有效維持膜厚穩(wěn)定.

Fig.1 Schematic diagram of an active hydrodynamic pressure DGS圖1 主動式動壓型DGS結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 氣體潤滑理論模型

假設(shè)密封端面間為層流、等溫[25-27]的理想氣體，忽略溫度和壓力對氣體黏度的影響，同時忽略離心力和慣性力的作用，則在極坐標下可壓縮氣體的穩(wěn)態(tài)雷諾方程[28]為

引入無量綱變量：

式中，p為端面氣膜壓力；pa為環(huán)境大氣壓力；h為端面穩(wěn)態(tài)氣膜厚度；h0為臺區(qū)膜厚；Λ為壓縮數(shù)；μ為氣體黏度；ω為角速度；ri為密封端面內(nèi)半徑；r和θ為極坐標系中的半徑和角度.

則無量綱穩(wěn)態(tài)雷諾方程的表達式如下：

強制性邊界條件：

周期性邊界條件：

式中，ro為密封端面外半徑；po為密封介質(zhì)壓力；pi為大氣壓力；Ng為周期數(shù).

當動環(huán)旋轉(zhuǎn)時，氣體泵入密封端面，在流體動靜壓效應作用下的氣膜壓力使端面開啟.圖2所示為密封撓性安裝靜環(huán)的受力示意圖，開啟力[29]表達式如下：

Fig.2 Schematic diagram of end face force圖2 端面受力示意圖

在穩(wěn)態(tài)條件下，密封環(huán)端面的閉合力有助于保持密封面之間的合適距離和氣膜穩(wěn)定，密封運行穩(wěn)定后與開啟力大小相等，方向相反，閉合力主要受彈簧比壓和內(nèi)外徑介質(zhì)壓力的影響.當工況變化時，平衡膜厚將偏離設(shè)計值，需提供調(diào)控力來維持膜厚穩(wěn)定，工況變化后，調(diào)控力的大小可以通過閉合力與膜厚在預期設(shè)計值下的開啟力之差來確定.通過數(shù)值分析計算完成隨機工況下調(diào)控力的樣本采集，以用于后續(xù)算法模型訓練.閉合力Fc和調(diào)控力F的計算表達式分別如式(7)和式(8)所示[30]：

式中，psp為彈簧比壓；rb為平衡半徑.

1.2.2 4種典型智能預測算法模型

(1)多元線性回歸

通過MLR完成多個輸入特征的線性預測，引入損失函數(shù)評估模型并采用梯度下降法進行回歸系數(shù)θ的局部最優(yōu)求解，MLR模型方程式和損失函數(shù)表達式如式(9)和式(10)所示，本文中研究最終確定三個回歸系數(shù)分別為-186.2、253.6和111.2，學習率為0.1.

式中，Xj為特征自變量；J(θ)為損失值；m為樣本數(shù)；F(X(i))與y(i)分別為第i個樣本的預測值和實際值.

(2)局部加權(quán)線性回歸

局部加權(quán)線性回歸(Locally weighted linear regression，LWLR)屬于非參數(shù)化算法，在MLR方程中引入加權(quán)參數(shù)，預測任一點需對所有樣本點賦不同權(quán)重W進行局部擬合，并基于最小二乘估計求得當前預測點的局部θ.本文中權(quán)函數(shù)W選取高斯核函數(shù)，加權(quán)寬度τ取1.2，W表達式如下：

式中，XΔ為當前預測樣本.

(3) BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的非線性預測能力，模型設(shè)計圖如圖3所示.包括輸入層、隱含層和輸出層，為達到模型的最優(yōu)性能，本文中通過交叉驗證的方式確定最終隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為8，選擇Rule激活函數(shù)和Adam優(yōu)化器，設(shè)置L2正則化防止過擬合，添加第2層隱藏層進一步優(yōu)化預測效果，并確定其神經(jīng)元個數(shù)為6.

Fig.3 BP Neural Network Model Design圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型設(shè)計

隱含層各神經(jīng)元的激活值為

式中，wij為連接權(quán)；θj為閾值.

將激活值代入激活函數(shù)f(S)可求得各節(jié)點的輸出值，f(S)選取如下：

若預測精度不夠則轉(zhuǎn)入反向傳播過程，將輸出誤差逐層反轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié)各層的連接權(quán)和閾值來提升精度.

(4) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是1種3層神經(jīng)網(wǎng)絡，模型設(shè)計如圖4所示，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比僅有1層隱含層，通過非線性映射將低維線性不可分的情況映射到高維空間，使其線性可分，輸出是隱單元的線性加權(quán)和，本文中確定隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為12，使用Kmeans聚類算法設(shè)置神經(jīng)元的初始化中心，選擇RMSprop優(yōu)化器，帶寬σ設(shè)置為0.2.

Fig.4 RBF Neural Network Model Design圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型設(shè)計

激活函數(shù)選取如下：

式中，xp為第p個輸入樣本；ci為第i個中心點.

1.2.3 預測模型評估指標

為評估MLR、LWLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡等算法對調(diào)控力的預測效果，采用最大正向偏差(ΔFp)、最大負向偏差(ΔFn)、平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MARE)以及均方根誤差(RMSE)作為評估指標，測試集采用直接誤差ΔF和相對誤差δ進行評估.指標表達式如下：

式中，F(xiàn)obt為樣本值；Fpre為預測值；N為樣本數(shù).

2 結(jié)果討論與分析

主動式螺旋槽DGS性能計算在未加特別說明的情況下，所采用的工況及結(jié)構(gòu)參數(shù)均列于表1中.本文中研究的設(shè)計平衡膜厚h0為3 μm，重點開展轉(zhuǎn)速為9 000~11 000 r/min，介質(zhì)壓力為0.25~0.35 MPa的工況變化范圍內(nèi)的性能分析及調(diào)控力預測.

表1 初始參數(shù)數(shù)值表Table 1 Initial parameters

2.1 變工況密封性能參數(shù)仿真分析

圖5所示為不同工況參數(shù)下的膜壓p0分布云圖，對比圖5(a)、(b)和(c)可知，轉(zhuǎn)速對膜壓分布有顯著影響，隨著轉(zhuǎn)速由9 000 r/min增大至11 000 r/min，螺旋槽端面泵入的氣體介質(zhì)在槽根處的擠壓作用加強，不僅形成局部高壓，整體膜壓也明顯升高.對比圖5(b)、(d)和(e)可以看出，隨著介質(zhì)壓力由0.25 MPa增大至0.35 MPa，端面膜壓變化顯著，受外徑邊界條件變化的影響，徑向壓力梯度更大，膜壓分布亦受到較大影響.上述結(jié)果表明工況變化可通過影響膜壓分布規(guī)律和數(shù)值大小，使開啟力發(fā)生顯著變化進而導致膜厚變化.

Fig.5 Sealing end face film pressure maps under different rotational speed and sealed pressure圖5 不同轉(zhuǎn)速和介質(zhì)壓力條件下密封端面膜壓云圖

為進一步研究工況隨機擾變所帶來的影響，本文中在工況研究范圍內(nèi)隨機選定50組工況組合，分析了變工況下膜厚和開啟力的分布情況.如圖6(a)所示，隨著轉(zhuǎn)速和介質(zhì)壓力的增加，膜厚整體呈遞增趨勢.這是因為工況參數(shù)增大會提升開啟力，為保持力的平衡，膜厚相應增大.由圖6(b)可知，開啟力受介質(zhì)壓力影響顯著，但基本不受轉(zhuǎn)速影響.這是因為DGS運行時處于等閉合力條件下，轉(zhuǎn)速變化時閉合力基本不變，開啟力將通過膜厚動態(tài)調(diào)整最終與閉合力平衡.從定量上分析，開啟力在400 N的范圍內(nèi)波動，使開啟力相比原工況下發(fā)生最大7.99%的變化，直接造成膜厚發(fā)生-7.49%到7.32%的變化影響，工況變化引起的膜厚過小或過大對密封都會帶來不利影響.由圖6可知，很難直接通過簡單的擬合進行準確預測，需進一步引入智能預測算法.

Fig.6 Sealing parameter distribution diagrams under disturbance conditions圖6 不同工況變化下的密封參數(shù)分布圖

2.2 調(diào)控力預測性能分析

2.2.1 樣本數(shù)據(jù)采集與處理

通過拉丁超立方抽樣—1種均勻分布的空間采樣方法，構(gòu)建了816組不同工況特征的空間分布，基于表1所列工作條件與運行參數(shù)，通過數(shù)值計算獲取試驗樣本，劃分其中800組樣本用于訓練算法模型，剩余16組樣本作為測試集，用于評估預測精度.部分測試點列于表2中，可知不同工況所需的調(diào)控力差異顯著，此外，由計算時間t0可知，通過數(shù)值求解獲取調(diào)控力理論值耗時較長.

表2 測試集部分測試點Table 2 Partial test points in the test set

由于轉(zhuǎn)速和介質(zhì)壓力兩者的數(shù)據(jù)量級差異較大，可能導致無法收斂，因此需要將訓練集和測試集做歸一化處理，公式如下：

式中，Xnorm為標準化值；X為樣本數(shù)據(jù)；Xmax為樣本中最大數(shù)據(jù)；Xmin為樣本中最小數(shù)據(jù).

2.2.2 算法模型的訓練過程及結(jié)果

訓練樣本的數(shù)量對算法模型的訓練程度和預測精度至關(guān)重要.在不同樣本數(shù)下完成模型的訓練并針對訓練集的調(diào)控力進行預測，如圖7所示，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為例，低樣本數(shù)訓練的模型預測能力不足，其預測值與數(shù)值計算理論值有較大差異；高樣本數(shù)下預測結(jié)果與理論值擬合程度較好.可見，訓練集數(shù)量對模型的訓練程度有著重要影響.

Fig.7 Scatter plot of theoretical and predicted control force by BP under different training sample sizes圖7 不同訓練樣本數(shù)下BP神經(jīng)網(wǎng)絡的調(diào)控力理論與預測結(jié)果散點圖

圖8所示為4種典型算法在訓練樣本數(shù)m對MARE、RMSE和MAE3種調(diào)控力預測性能評估參數(shù)的影響曲線.由圖8(a)可知，4種模型的調(diào)控力預測MARE隨著m的增加而減小，低訓練樣本數(shù)下，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入矢量映射到隱空間的不確定性，導致模型的學習程度低且預測結(jié)果欠擬合.BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在m達到700后基本保持穩(wěn)定，其MARE分別為0.88%和2.95%，對于MLR和LWLR而言，在m為500時足以完成模型的最優(yōu)訓練.此外，由圖8(b)和(c)可知，相較于其余3種模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的RMSE和MAE同樣表現(xiàn)最優(yōu)，分別為0.22和0.14，對于MLR和LWLR，m對RMSE和MAE的影響不大.鑒于樣本的變化有一定規(guī)律且分布相對均勻，過擬合的風險較低，考慮更低的模型訓練成本，故選取700組樣本用于構(gòu)建BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的模型，500組樣本用于構(gòu)建MLR和LWLR模型.

Fig.8 Influence of different training sample sizes on performance evaluation parameters of control force prediction curve圖8 不同訓練樣本數(shù)對調(diào)控力預測性能評估參數(shù)的影響曲線

2.2.3 測試集預測誤差檢驗

完成對最優(yōu)訓練樣本數(shù)和模型參數(shù)的選擇后，需通過測試集來驗證模型對非訓練數(shù)據(jù)的預測能力，僅對模型輸入特征變量，將預測結(jié)果與基于表1運行參數(shù)下的數(shù)值分析計算結(jié)果進行比較，進而體現(xiàn)預測的準確性以及可信度.圖9所示為4種算法在測試集工況下的預測結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的對比.從圖9中可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值與理論值最為接近，而MLR的預測值和理論值存在較大差距.此外，圖10所示為算法在測試集工況下的預測誤差散點圖，可以觀察到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的直接誤差ΔF均控制在1 N以內(nèi)，相對誤差δ最小且多個測試點低于1%，而MLR預測的ΔF在-6~12 N之間大幅度波動，因樣本呈非線性分布導致誤差最大，多個測試點的δ高于10%，LWLR和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測的ΔF處于-2~2 N之間，δ大小接近.通過測試集的誤差檢驗進一步驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡在主動式動壓型DGS調(diào)控力預測方面的優(yōu)越性.

Fig.9 Comparative graph of predicted results and numerical calculation results of different algorithms under test set conditions圖9 不同算法在測試集工況下的預測結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的對比圖

Fig.10 Scatter plot of prediction errors of different algorithms under test set conditions圖10 不同算法在測試集工況下的預測誤差散點圖

2.2.4 訓練集與測試集整體評估

圖11所示分別為4種算法模型的整體評估精度特征雷達圖.由圖11可知，訓練集與測試集在各項評估指標上的分布規(guī)律類似，訓練集除ΔFp和ΔFn外，其余指標均略優(yōu)于測試集，并且未出現(xiàn)過擬合的情況.綜合各評估指標，BP神經(jīng)網(wǎng)絡展現(xiàn)了最優(yōu)的預測精度，其次是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和LWLR.此外，由預測平均時間t可知，MLR和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的預測速度最快，而LWLR在預測時需遍歷全部樣本導致t最長.綜合2.2各節(jié)結(jié)論，若膜厚調(diào)控對時效性要求極高，則優(yōu)先考慮選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；若綜合考慮計算速度和預測精度，BP神經(jīng)網(wǎng)絡性能最佳.因此從綜合性能來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡更適用于主動式動壓型DGS在工況變化后的調(diào)控力預測.

Fig.11 Radar chart of prediction accuracy characteristics圖11 預測結(jié)果精度特征雷達圖

2.3 變工況下調(diào)控力對密封性能的影響

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡完成測試集的調(diào)控力預測，結(jié)果輸入至靜環(huán)背面并基于等閉合力條件進行膜厚調(diào)控，若數(shù)值分析計算結(jié)果的調(diào)控膜厚誤差足夠小，則說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的調(diào)控力足以使膜厚恢復并有效提升密封運行的穩(wěn)定性.

圖12所示為施加預測調(diào)控力前后16組測試點的密封性能變化情況.由圖12(a)可知，16組工況測試點的膜厚因工況變化呈現(xiàn)出不同的結(jié)果，當膜厚小于平衡膜厚設(shè)計值時，需通過控制單元施加反向調(diào)控力，使膜厚盡可能恢復至設(shè)計值；同理，當膜厚大于設(shè)計值時，需施加正向調(diào)控力.結(jié)合圖12(b)可知，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡完成所有測試點的調(diào)控力預測，并施加于靜環(huán)背面后，各工況測試點的平衡膜厚與設(shè)計值極為接近.經(jīng)計算，16組測試點調(diào)控后的平衡膜厚與設(shè)計值的平均相對誤差約為0.2%，達到維持膜厚穩(wěn)定的預期.

Fig.12 Bar chart of sealing performance (h0, Fo) comparison before and after applying control force圖12 施加調(diào)控力前后的密封性能(h0, Fo)對比柱狀圖

3 結(jié)論

a.密封運行過程中的工況變化直接影響端面膜壓，導致開啟力和膜厚波動，易造成密封失穩(wěn)或性能劣化，通過及時調(diào)控閉合力可有效提高密封性能.

b.隨著訓練樣本數(shù)的增加，算法模型的泛化能力與預測性能均得到有效提升，綜合考慮計算效率和預測精度，MLR、LWLR、BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)訓練樣本數(shù)分別為500、500、700和700.優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較高的預測精度和較快的計算速度，優(yōu)先推薦該模型用于主動式動壓型DGS在變工況下的膜厚調(diào)控.

c.工況變化后，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的調(diào)控力施加于靜環(huán)背面，平衡膜厚受調(diào)控力驅(qū)動可有效恢復至近平衡膜厚設(shè)計值且平均相對誤差僅0.2%，表明優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對變工況下調(diào)控力的預測結(jié)果符合膜厚調(diào)控的精度要求.