李寶德,呂 靖,李 晶

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧大連 116026)

突發(fā)事件的發(fā)生往往會造成人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境破壞等各種后果[1]。在突發(fā)事件發(fā)生時,為了降低突發(fā)事件造成的各種損失,需要在短時間內(nèi)從多個備選方案中選擇最佳應(yīng)急響應(yīng)方案對突發(fā)事件進(jìn)行應(yīng)急響應(yīng)。當(dāng)前,針對突發(fā)事件的應(yīng)急響應(yīng)決策已經(jīng)取得一些研究成果。Ding等[2]提出了一種基于雙向投影的擴(kuò)展TODIM 方法,用于解決猶豫三角形模糊集環(huán)境下的突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策問題。Wang等[3]考慮了決策者的心理行為,提出了一種基于前景理論的應(yīng)急響應(yīng)決策區(qū)間動態(tài)參考點方法。陳剛等[4]針對臺風(fēng)災(zāi)害的應(yīng)急響應(yīng)決策問題,考慮決策者的風(fēng)險規(guī)避行為,將后悔理論運(yùn)用到應(yīng)急響應(yīng)方案的選擇中。研究表明,決策信息的不確定性是突發(fā)事件應(yīng)急決策的重要特點,特別是在突發(fā)事件的早期階段,這使得決策者很難在完全理性的情況下采用清晰的數(shù)字表達(dá)自己的觀點[5]。如果采用傳統(tǒng)的最大可能、期望值等風(fēng)險決策方法,可能會產(chǎn)生不合理的結(jié)果[1]。因此,如何在決策信息不確定性以及決策者有限理性下進(jìn)行有效應(yīng)急響應(yīng)決策一直是應(yīng)急管理中重要的研究課題。

當(dāng)決策信息不確定或不充分時,不確定變量和模糊變量常用來表達(dá)決策者的判斷[6]。其中,語言變量經(jīng)常被認(rèn)為是描述決策者判斷的有效方式[7]。由于突發(fā)事件的復(fù)雜性,決策者可能需要多個語言變量,以便以更豐富的方式表達(dá)他們的判斷。為了解決這個問題,Rodriguez等[8]提出了猶豫模糊語言術(shù)語集(Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets,HFLTSs)的概念。隨后,基于HFLTSs的決策研究逐漸增多。Liang等[9]將TODIM 方法擴(kuò)展到多粒度比例猶豫模糊語言環(huán)境中,開發(fā)了一種用于礦山應(yīng)急決策的多粒度比例猶豫語言TODIM 方法。Wu等[10]在HFLTSs的基礎(chǔ)上,結(jié)合VIKOR 和TOPSIS方法,提出了一個多屬性群體決策模型。

在現(xiàn)實中,決策者不僅使用多個語言變量來表達(dá)他們的判斷,而且還表現(xiàn)出猶豫和不同程度的偏好。為此,Pang等[11]提出了一個新的語言變量,稱為概率語言術(shù)語集(Probabilistic Linguistic Term Sets,PLTSs),以便既能反映決策者的猶豫程度,又能反映他們對語言術(shù)語的偏好程度。鑒于PLTSs能夠全面地表達(dá)決策者的判斷,在決策分析中已被廣泛采用[12-14]。此外,許多學(xué)者對PLTSs的信息處理方法進(jìn)行了研究[15-16]。其中,確定兩個PLTSs之間的相似性的方法主要包括距離度量、相關(guān)性度量和熵的度量[17]。Pang等[11]首次提出了類似于猶豫模糊歐氏距離的PLTSs之間的偏差度度量方法;Lin等[18]提出了兩個PLTSs之間的相關(guān)系數(shù)度量方法;Liu等[14]介紹了PLTSs的模糊熵、猶豫熵和總熵度量方法,提出了基于這些度量方法的多標(biāo)準(zhǔn)決策模型。然而,目前PLTSs的相似性度量通常是基于語言術(shù)語的下標(biāo)與相應(yīng)的概率相整合,這種不同維度的組合在一起很難證明其合理性[19]。因此,鑒于PLTSs在應(yīng)急響應(yīng)決策方面的應(yīng)用前景以及相似性度量方法的不足,迫切需要一種能夠準(zhǔn)確量化決策者偏好的PLTSs之間的相似性度量新方法。

眾多研究表明,在不確定性和風(fēng)險的條件下,決策者往往是在有限的理性下決策[6-7,20],因此,在突發(fā)事件的應(yīng)急響應(yīng)決策中必須考慮決策者的心理行為。前景理論(PT)被認(rèn)為是最有影響力的心理行為決策理論之一[21-22],并被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域的應(yīng)急決策研究,以解決決策者的有限理性行為。如應(yīng)急醫(yī)療供應(yīng)商的選擇[23]、港口爆炸和火災(zāi)的應(yīng)急決策[24]、煤礦爆炸的應(yīng)急決策[25]以及公共衛(wèi)生突發(fā)事件的應(yīng)急決策[26]等。

綜上所述,本文基于前景理論和概率語言術(shù)語,旨在開發(fā)一種新的突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策方法。首先,將決策者的評估表示為概率語言術(shù)語,以解決決策者很難用清晰的數(shù)字表達(dá)自己對應(yīng)急響應(yīng)方案的評估,針對先前研究概率語言術(shù)語相似性度量方法的不足,基于Jensen-Shannon散度給出一種新的度量方法。其次,為了有效解決決策者在應(yīng)急響應(yīng)決策過程中的有限理性行為,將前景理論運(yùn)用到概率語言環(huán)境中,并構(gòu)建前景決策矩陣。另外,借鑒偏差最小化的思想構(gòu)建了決策標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重模型,用以計算決策標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重;進(jìn)一步,結(jié)合前景決策矩陣及決策標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重求得各個方案的綜合前景值,并以此排序各個方案。最后,通過一個海上事故案例說明了提出方法的有效性和優(yōu)越性。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 概率語言術(shù)語集(PLTSs)

定義1[11]令為一個語言術(shù)語集,則關(guān)于S的一個PLTS定義如下:

式中:Lk(pk)是概率為pk的語言術(shù)語Lk,rk是Lk的下標(biāo);#L(p)為L(p)中的語言術(shù)語的個數(shù)。當(dāng)時,表示語言術(shù)語的概率分布信息不完整,可以通過如下方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

定義2[11,15]給定一個概率分布信息不完整的概率語言術(shù)語L(p),則標(biāo)準(zhǔn)化的PLTS定義為

為了比較兩個不同的PLTSs,給出得分函數(shù)和偏差函數(shù)定義,并根據(jù)這些信息制定比較方法。

定義3[11]令,2,…,#L(p)}是一個PLTS,rk是語言術(shù)語Lk的下標(biāo),則L(p)的得分函數(shù)可以描述為

基于得分函數(shù)和偏差函數(shù),任意兩個PLTSs通過如下法則進(jìn)行比較:

1.2 前景理論(PT)

前景理論是用于描述決策者在不確定性和風(fēng)險條件下的行為的理論[27]。根據(jù)前景理論,由價值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)決定的某一備選方案的前景價值是決策過程中的判斷標(biāo)準(zhǔn)。其中,價值函數(shù)反映了決策者對風(fēng)險的態(tài)度以及他們在面對收益或損失時的主觀偏好。前景價值函數(shù)v(x)的表達(dá)式為[28]

式中:Δx為決策值與參考點之間的正或負(fù)偏差;α和β(0<α,β<1)為風(fēng)險態(tài)度系數(shù);θ(θ>1)為損失規(guī)避系數(shù),其數(shù)值越大,表示決策者的風(fēng)險規(guī)避程度越高。

概率權(quán)重函數(shù)表示一個可能的事件在決策過程中的權(quán)重,計算公式為[28]

式中:ω+(p)和ω-(p)為收益和損失的非線性加權(quán)函數(shù);p為相關(guān)發(fā)生概率;ξ和δ分別為收益和損失的風(fēng)險態(tài)度系數(shù)。

1.3 Jensen-Shannon散度

Jensen-Shannon(JS)散度是一種用于計算兩個或多個概率分布之間差異的度量方法[29]。與其他散度度量方法不同,Jensen-Shannon散度的主要特性是它不需要所涉概率分布的絕對連續(xù)性[30]。有關(guān)Jensen-Shannon散度的概念如下:

定義4[29-30]設(shè)X為一個離散的隨機(jī)變量,P={p1,p2,…,pn},Q={q1,q2,…,qn}是X的任意兩個概率分布,則P、Q之間的Jensen-Shannon散度度量公式為

JS(P,Q)也可以表示為如下形式:

式中,H(·)為香農(nóng)熵。

需要指出的是,JS(P,Q)有如下性質(zhì)。

定理1令P、Q和K是X的任意3個概率分布,則有如下性質(zhì):

(1)JS(P,Q)=JS(Q,P)。

(2)0≤JS(P,Q)≤1。其中,如果P=Q,則JS(P,Q)=0。

2 一種新的概率語言術(shù)語相似性度量

正如定義1所述,PLTS由語言術(shù)語及其相應(yīng)的概率兩個維度組成,這兩個維度具有不同的含義,因此,基于語言術(shù)語的下標(biāo)及其相關(guān)概率的整合的相似性度量可能會產(chǎn)生不合理的結(jié)果[19]。在本節(jié)中,本文提出了一種基于散度的新方法來測量PLTSs之間的相似性。

從比較的視角來看,由于L1(p)和L2(p)之間的語言術(shù)語是相同的,它們之間的相似性可以直接根據(jù)相應(yīng)概率的比較來衡量。而對于L1(p)和L3(p)或L2(p)和L3(p),語言術(shù)語和相應(yīng)的概率都不同,可以按照Yue等[31]提出的標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行處理,即兩個語言術(shù)語不同的PLTSs,對PLTSs添加語言術(shù)語,使兩個PLTSs的語言術(shù)語部分完全相同,并且添加的語言術(shù)語相應(yīng)的概率為0。例如,例子中的L1(p)和L3(p)可以分別表示為:

通過這種方式處理后可以發(fā)現(xiàn),L1(p)和L3(p)之間的相似性可以通過語言術(shù)語相應(yīng)的概率的差異度量來表示。因此,兩個PLTSs之間的相似性度量可以轉(zhuǎn)化為概率語言術(shù)語相應(yīng)概率分布的度量。本文基于Jensen-Shannon 散度提出了一種針對概率語言術(shù)語的散度,稱為PLJS散度,其定義如下:

定義5假設(shè)S={s??=0,1,…,τ}是一個語言術(shù)語集,兩個標(biāo)準(zhǔn)化的PLTSs分別為:

其中,#L1(p)=#L2(p)=n。則兩個概率語言術(shù)語集L1(p)和L2(p)之間的PLJS散度度量公式為

式中,

此外,PLJS[L1(p),L2(p)]也可以表示為如下形式:

需要說明的是,可能存在PLTS中的語言術(shù)語對應(yīng)的概率為零,例如前面提到的和。當(dāng)式(10)中為零時,式(10)的對數(shù)值趨于無窮大。為了符合對數(shù)函數(shù)的定義域要求并避免這一問題,當(dāng)上述情況發(fā)生時,用一個非常小的數(shù)字,即1×10-12來代替零值。這種替換已被證明不會影響計算結(jié)果的分析[30]。這是因為log函數(shù)是一個單調(diào)函數(shù),假設(shè)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2,當(dāng)式(10)中為零時,式(10)中存在對數(shù)值趨于負(fù)無窮大;當(dāng)用一個極小值(1×10-12)來代替零時,獲得的對數(shù)值接近于負(fù)無窮大。

注PLJS散度值越大,兩個PLTSs之間的差異越大,相異性越大;PLJS散度值越小,它們之間的差異就越小,相似性就越大。

基于JS(P,Q)的性質(zhì),可以推斷出PLJS[L1(p),L2(p)]有如下性質(zhì)。

定理2假設(shè)基于語言術(shù)語集S,L1(p)、L2(p)和L3(p)有任意概率分布,則有如下性質(zhì):

(1)PLJS[L1(p),L2(p)]=PLJS[L2(p),L1(p)]

(2)0 ≤[L1(p),L2(p)]≤1,其中,如果L1(p)和L2(p)相同,則

證明

(1)根據(jù)式(10),此條定理顯然成立。

(2)有關(guān)PLJS[L1(p),L2(p)]的取值范圍,可以通過例1進(jìn)行證明。

例1假設(shè)L1(p)和L2(p)基于語言術(shù)語集有任意概率分布,則兩個PLTSs的概率分布形式為:

當(dāng)x和y的值在區(qū)間[0,1]變化時,L1(p)和L2(p)之間的PLJS散度值變化如圖1所示。由圖1可見,x和y的值在區(qū)間[0,1]變化時,PLJS散度值始終保持在區(qū)間[0,1]內(nèi)。此外,當(dāng)x和y的值相等時,PLJS散度值為0;當(dāng)x=1且y=0,或x=0且y=1 時,PLJS 散度值為1。因此,性質(zhì)(2)得以證明。

圖1 例1的PLJS散度值變化Fig.1 The variation of PLJS divergence value for Example 1

(3)由于PLTS的概率分布特征及取值范圍與定義4一致,故性質(zhì)(3)采用Jensen-Shannon散度對性質(zhì)的證明方法來證明。由于篇幅限制,具體證明過程可參考文獻(xiàn)[32]。采用例2進(jìn)行解釋說明。

例2假設(shè)基于語言術(shù)語集2},L1(p)、L2(p)和L3(p)有任意概率分布,具體的概率分布如下:

基于式(10)計算的PLJS散度值為:

由結(jié)算結(jié)果可以看出,

需要說明的是,其他概率分布形式也會得到同樣的結(jié)果。

3 基于前景理論和概率語言術(shù)語的突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策方法

3.1 問題描述

對于一個突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策問題,設(shè)A={a1,a2,…,am}為離散的有限備選應(yīng)急響應(yīng)方案集;C={c1,c2,…,cκ}為評估標(biāo)準(zhǔn)集,其權(quán)重向量W={w1,w2,…,wκ},且權(quán)重滿足0 ≤wj≤1,。假設(shè)為突發(fā)事件可能出現(xiàn)的情景集合,pl(l=1,2,…,r)為第l種情景的概率。在決策時,一些決策者D={d1,d2,…,dv}被邀請采用猶豫模糊語言術(shù)語或者概率語言術(shù)語,給出他們在每種可能情景下基于標(biāo)準(zhǔn)C對備選應(yīng)急響應(yīng)方案A的評估。

3.2 方法步驟

對于上述突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策問題,本文提出的解決方法流程如圖2 所示。主要包括兩個方面:一是將決策者的評估合成概率語言決策矩陣;二是基于概率語言決策矩陣,采用前景理論并結(jié)合提出的PLJS散度建立決策模型。

圖2 提出方法的決策步驟Fig.2 The decision-making steps for proposing methodology

3.2.1每一種情景的決策者評估信息合成 正如問題描述中提到的,決策者有可能在表達(dá)他/她的判斷時,無法為語言術(shù)語提供相應(yīng)的概率,而只提供基于猶豫模糊語言術(shù)語的評價。為了有效融合決策信息,根據(jù)Wu等[33]提出的聚合算子來合成每個決策者的評估信息,得到一個以PLTSs表示的合成決策矩陣。聚合算子定義如下:

定義6[33]設(shè)D={d1,d2,…,dv}是一個決策者集,其權(quán)重為

S=是一個語言術(shù)語集。假設(shè)

為dv個決策者基于S給出的v個猶豫模糊語言術(shù)語評估,則合成概率語言決策評估表示為

如果決策者的權(quán)重相同或者沒有給出,則假設(shè)決策者的權(quán)重γq=1/v。需要說明的是,如果決策者給出的是PLTS,則式(12)采用PLTS 中的概率替代。

通過上述方法可以得到使用概率語言術(shù)語描述的每種情景的決策者合成評估矩陣,即

3.2.2基于前景理論和PLJS散度的決策模型 前景理論中的價值函數(shù)的定義,當(dāng)計算價值函數(shù)時,首先需要確定參考點。借鑒相關(guān)研究[22],本文選擇PLTSs的正、負(fù)理想解作為參考點。

分別表示概率語言的正、負(fù)理想解?？紤]到可能存在收益或成本兩種類型的評估標(biāo)準(zhǔn),則具體的正、負(fù)理想解計算公式為:

優(yōu)勢度描述了采用PLTSs評估的每個備選應(yīng)急響應(yīng)方案與參考點之間的偏差度。當(dāng)以正理想解作為參考點時,所有采用PLTSs評估的備選應(yīng)急響應(yīng)方案都不大于參考點。在這種情況下,所有備選應(yīng)急響應(yīng)方案都被認(rèn)為是虧損的,此時優(yōu)勢度為Δ(Lij(pij))-。相反,當(dāng)以負(fù)理想解作為參考點時,所有采用PLTSs評估的備選應(yīng)急響應(yīng)方案都不小于參考點。在這種情況下,所有備選應(yīng)急響應(yīng)方案都被認(rèn)為是收益的,此時優(yōu)勢度為Δ(Lij(pij))+?；诒疚奶岢龅腜LJS散度可以有效度量優(yōu)勢度,具體公式為:

式中:i=1,2,…,m;j=1,2,…,κ?；诖?可以重新定義前景價值函數(shù),具體如下:

定義7設(shè)(Lj(pj))+和(Lj(pj))-分別為在情景～sl下關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)cj的備選應(yīng)急響應(yīng)方案的正、負(fù)理想解,Δ(Lij(pij))-和Δ(Lij(pij))+分別為每個備選應(yīng)急響應(yīng)方案相對于(Lj(pj))+和(Lj(pj))-的優(yōu)勢度,則前景價值函數(shù)計算公式為:

式中:l=1,2,…r;i=1,2,…,m;j=1,2,…,κ;α和β的含義與式(5)相同。

另外,基于情景發(fā)生的概率可以確定關(guān)于收益的概率權(quán)重η+(pl)和關(guān)于損失的概率權(quán)重η-(pl),計算公式為:

式中,pl(l=1,2,…,r)為第l種情景的概率;ξ和δ的含義與式(6)相同。

根據(jù)前景價值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù),通過下式確定所有情景下關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)cj的所有備選應(yīng)急響應(yīng)方案綜合正前景值和負(fù)前景值,從而可以獲得每個方案在不同標(biāo)準(zhǔn)cj(j=1,2,…,κ)下的前景決策矩陣,即:

式中:i=1,2,…,m;j=1,2,…,κ。

為了獲得每個方案在所有標(biāo)準(zhǔn)下的綜合前景值,需要確定每個評估標(biāo)準(zhǔn)cj(j=1,2,…,κ)的權(quán)重。借鑒偏差最小化的思想,即每個備選應(yīng)急響應(yīng)方案與正理想方案的不相似性越小越好,而與負(fù)理想方案的相似性越大越好?；谒岢龅腜LJS散度,計算評估標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重的模型為:

為了獲得最佳標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重,構(gòu)建拉格朗日函數(shù)來解決該模型,即

式中,λ為拉格朗日乘數(shù)。

解上述方程組可得以下結(jié)果:

最終可以獲得標(biāo)準(zhǔn)cj的綜合權(quán)重為

綜上所述,可以通過下式計算每個備選應(yīng)急響應(yīng)方案的綜合前景值:

3.2.3決策步驟 通過上述分析,將提出方法的決策過程的主要步驟總結(jié)如下:

步驟1根據(jù)決策者的評估信息合成使用概率語言術(shù)語描述的每種情景的決策者評估矩陣=[Lij(pij)]m×κ,并根據(jù)定義2進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化;

步驟2通過式(13)和(14),選擇正、負(fù)理想解作為參考點;

步驟3使用式(15),計算優(yōu)勢度;

步驟4使用式(16),計算每一個備選應(yīng)急響應(yīng)方案ai(i=1,2,…,m)在情景下關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)cj(j=1,2,…,κ)的正、負(fù)前景值;

步驟5使用式(17),計算每一種情景1,2,…,r)下收益概率權(quán)重η+(pl)和損失概率權(quán)重η-(pl);

步驟6使用式(18),計算每一個備選應(yīng)急響應(yīng)方案ai(i=1,2,…,m)在所有情景下關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)cj(j=1,2,…,κ)的綜合正前景值和負(fù)前景值;

步驟7使用式(19)～(23),計算標(biāo)準(zhǔn)cj(j=1,2,…,κ)的權(quán)重;

步驟8使用式(24),計算每個備選應(yīng)急響應(yīng)方案的綜合前景值Ω(ai)。

所有備選應(yīng)急響應(yīng)方案都可以按其綜合前景值從高到低排列,具有最大綜合前景值的方案就是最佳方案。

4 算例分析

4.1 一個海上突發(fā)事故決策案例

2019年12月12日22:39左右,一艘散貨船在永興島附近與一艘漁船發(fā)生碰撞。事故造成了漁船的損壞,并危及漁船上的4名人員。對事故情況進(jìn)行分析后,確定未來有兩種可能的情景發(fā)生:①表示受損漁船無法繼續(xù)航行,但不會沉沒;②表示受損漁船進(jìn)水,船舶沉沒或翻船,人員失蹤。上述兩種情景發(fā)生的概率分別為:p1=0.4,p2=0.6。

為了減輕事故造成的損失,根據(jù)上述可能出現(xiàn)的情景,并結(jié)合當(dāng)時航道周圍的救援資源,確定了4個應(yīng)急響應(yīng)方案:a1表示通知航道上附近的船舶參與救援,并派遣一艘救援船前往事故現(xiàn)場救援;a2表示通知航道上附近的船舶參與救援,并派遣兩艘救援船前往事故現(xiàn)場救援;a3表示通知航道上附近的船舶參與救援,并派遣3艘救援船前往事故現(xiàn)場救援;a4表示通知航道上附近的船舶參與救援,并派遣一架直升機(jī)前往事故現(xiàn)場救援。

另外,在選擇理想的應(yīng)急響應(yīng)方案時要考慮3個標(biāo)準(zhǔn):方案的可行性(c1)、方案的有效性(c2)以及包括船舶損失和救援行動方案的總成本(c3)。在這3個標(biāo)準(zhǔn)中,c1和c2是收益型標(biāo)準(zhǔn),而c3屬于成本型標(biāo)準(zhǔn)?；诖?邀請3位決策者D={d1,d2,d3}根據(jù)以下語言學(xué)術(shù)語集提供他們的判斷,S={s0=較低,s1=低,s2=中,s3=高,s4=較高}。

決策者給出的具體評估信息如表1～表3所示。

表1 決策者d1 給出的評估信息Tab.1 Assessment information for decision-maker d1

表2 決策者d2 給出的評估信息Tab.2 Assessment information for decision-maker d2

表3 決策者d3 給出的評估信息Tab.3 Assessment information for decision-maker d3

決策過程和所提出的選擇最佳方案結(jié)果如下:

步驟1根據(jù)表1～3中獲得的決策信息以及定義6,將3個決策者中的評估信息合成一個概率語言術(shù)語描述的評價矩陣:,l=1,2。其中,假設(shè)每個決策者的意見為同等重要,然后對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。結(jié)果總結(jié)在表4中。

表4 標(biāo)準(zhǔn)化的合成評估矩陣Tab.4 Standardized integration assessment matrix

步驟2基于式(13)和(14),獲得的每種情景的正負(fù)理想解(即參考點)(見表5)。

表5 正、負(fù)理想解Tab.5 Positive and negative ideal solutions

步驟3～步驟4首先采用式(15)計算優(yōu)勢度,然后采用式(16)計算每一個備選應(yīng)急響應(yīng)方案ai(i=1,2,3,4)在情景下關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)cj(j=1,2,3)的正、負(fù)前景值。其中,態(tài)度系數(shù)和損失規(guī)避系數(shù)采用先前研究通常設(shè)定的值:α=β=0.88,θ=2.25。最終獲得的結(jié)果如表6、7所示。

表6 正前景值Tab.6 Positive prospective value

表7 負(fù)前景值Tab.7 Negative prospective value

步驟5借助式(17),其中ξ和δ的值采用Tversky等[34]設(shè)定的值,分別為0.61 和0.72。最終獲得的每一種情景的收益概率權(quán)重為:η+(p1)=0.370 0,η+(p2)=0.473 9;損失概率權(quán)重為:η-(p1)=0.397 1,η-(p2)=0.531 7。

步驟6借助式(18),獲得的每一個備選應(yīng)急響應(yīng)方案ai(i=1,2,3,4)在所有情景下關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)cj(j=1,2,3)的綜合正前景值和負(fù)前景值如表8所示。

表8 綜合正前景值和負(fù)前景值Tab.8 Comprehensive positive and negative prospective values

步驟7借助式(19)～(23),計算獲得的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重為

步驟8使用式(24),計算獲得的每個備選應(yīng)急響應(yīng)方案的綜合前景值為:

根據(jù)綜合前景值,應(yīng)急響應(yīng)方案按降序排列為:

a3?a4?a2?a1,因此,最佳響應(yīng)方案為a3。

4.2 比較分析

4.2.1與現(xiàn)有概率語言術(shù)語相似性度量方法的比較 為了驗證本文提出方法的有效性和優(yōu)越性,選擇幾種常見的相似性測量方法執(zhí)行上述案例操作,包括PLTSs的偏差度度量方法[11]、PLTSs的漢明距離法[35]和PLTSs的余弦測量法[36]。通過替換提出的相似性度量方法,計算各個應(yīng)急響應(yīng)方案的綜合前景值。最終依據(jù)綜合前景值獲得的應(yīng)急響應(yīng)方案排序如表9所示。

表9 采用不同相似性度量方法獲得的方案排序Tab.9 Ranking of alternatives obtained using different similarity measures

由表9可以看出,基于本文提出的PLTSs相似性度量所得到的應(yīng)急響應(yīng)方案的排名除了與文獻(xiàn)[11]不同外,與其他兩種方法獲得的應(yīng)急響應(yīng)方案排名相同。這說明了本文提出的PLTSs相似性度量方法的有效性。此外,本文提出的PLTSs相似性度量方法與其他3種PLTSs相似性度量方法相比有一個明顯的優(yōu)勢,即本文提出的方法不需要將語言術(shù)語的下標(biāo)與它們相應(yīng)的概率進(jìn)行整合。這意味著本文的方法保留了PLTS的原始框架的完整性。

4.2.2與現(xiàn)有突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策方法的比較

與現(xiàn)有其他突發(fā)事件應(yīng)急影響決策方法相比,本文充分考慮了突發(fā)事件所具有的特征,即決策信息存在不確定性以及決策者有限理性。因此,與現(xiàn)有突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策方法相比,本文提出的方法有如下優(yōu)點:

(1)與使用其他不確定性變量的方法相比,本文使用的概率語言術(shù)語既能反映決策者的猶豫程度,又能反映他們對語言術(shù)語的偏好程度,使決策者更全面地表達(dá)對評估對象的判斷。文獻(xiàn)[3]中采用區(qū)間數(shù)表達(dá)決策者對每個方案的評估,這對決策者要求比較高,因為突發(fā)事件的不確定性以及決策的緊迫性,決策者很難給出合理的區(qū)間數(shù)。但是,本文使用的“低”“中”“高”等語言術(shù)語使決策者更容易表達(dá)他們的判斷。另外,采用區(qū)間數(shù)無法表達(dá)決策者的偏好程度(對給出的評估的把握程度),而決策者給出他的不同猶豫評估往往具有不同的把握,本文使用的概率語言術(shù)語通過對語言術(shù)語賦予相應(yīng)的概率來表達(dá)決策者的偏好程度。因此,概率語言術(shù)語能夠使決策者更容易且合理地表達(dá)對突發(fā)事件的評估。

(2)與未考慮決策者心理行為特征相比,本文采用前景理論可以有效解決決策者在進(jìn)行突發(fā)事件評估時存在的有限理性行為。文獻(xiàn)[5]中考慮了突發(fā)事件的不確定性,采用概率語言術(shù)語來表達(dá)決策者的判斷,但是未考慮決策者的心理行為,而眾多研究已經(jīng)證明,決策者對突發(fā)事件的應(yīng)急響應(yīng)進(jìn)行決策時常常是有限理性的[3,7,24]。因此,將決策者的心理行為納入突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策得到的結(jié)果更加合理。

(3)與存在的概率語言術(shù)語和前景理論相結(jié)合構(gòu)建評估模型的方法相比[11,35-36],如4.2.1節(jié)中所述,基于本文提出的概率語言術(shù)語相似性度量方法和前景理論結(jié)合構(gòu)建的模型更合理。

5 結(jié)語

本文針對突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策中決策信息存在不確定性以及決策者很難完全理性的問題,提出了一種基于概率語言術(shù)語和前景理論的應(yīng)急響應(yīng)決策方法。其中,對于決策信息存在不確定性,采用了概率語言術(shù)語來表達(dá)決策者判斷,并在保留原有概率語言術(shù)語框架結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,開發(fā)了一種新的概率語言術(shù)語相似性度量方法。另外,考慮了決策者的有限理性,將前景理論運(yùn)用到概率語言環(huán)境中,并借鑒偏差最小化的思想構(gòu)建了決策標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重模型,用以計算決策標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重。最終依據(jù)最大綜合前景值得到了最優(yōu)的應(yīng)對方案。通過一個海上事故案例闡述了提出方法的操作步驟,并通過與其他方法進(jìn)行對比分析,驗證了本文提出方法的有效性和優(yōu)越性。

本文提出的是一種靜態(tài)的應(yīng)急響應(yīng)決策方法,未來可以運(yùn)用到動態(tài)應(yīng)急決策中。