嵇長委，尚會超，韓鑫磊，付曉莉，李志強

(1.中原工學院機械工程學院，河南鄭州 450007；2.河南翔宇醫(yī)療設備股份有限公司，河南安陽 455000)

0 前言

據古文獻記載，在中國很早就有將磁石應用于治療頭痛、關節(jié)痛等疾病的例子。近年來，國內外學者對磁場的生物醫(yī)學效應進行了深入研究。大量數(shù)據表明，磁場可以通過經絡和穴位的作用改善微循環(huán)，促進細胞代謝，加速細胞內廢物和有害物質的排泄，平衡內分泌失調，從而實現(xiàn)對某些疾病的輔助治療[1]。

經顱磁刺激(Transcranial Magnetic Stimulation，TMS)是一種電磁療法，作為一種無創(chuàng)、非侵入、無輻射的物理靶向治療，已成為治療精神和神經系統(tǒng)疾病等多種臨床難治性疾病的有效手段。例如，腦卒中是近年來死亡率和致殘率非常高的老年人十大疾病之一，嚴重危及老年人的生命和健康安全，且患病年齡趨于年輕化。根據世界衛(wèi)生組織的數(shù)據，在接受康復治療的情況下仍會有60%的患者會有不同程度的肢體功能障礙[2]，嚴重影響患者的日常生活質量。隨著經顱磁刺激治療技術的發(fā)展，現(xiàn)階段腦卒中的救治率獲得了顯著提高，這大大促進了患者的康復[3]。但是，經顱磁刺激技術在臨床應用中存在諸多問題，其中精準度、穩(wěn)定性、操作人員的誤差制約了這項技術的臨床推廣和進一步發(fā)展[4-7]。本文作者旨在設計一款輔助經顱磁治療的機械臂，通過建模設計、運動學分析工作空間建立、運動路徑規(guī)劃等一系列研究，使經顱磁刺激治療過程更加智能化，減輕醫(yī)療人員的工作強度。

1 機械臂尺寸與建模

人體的頭部呈現(xiàn)不規(guī)則球體，頭顱的尺寸也因人而異。在設計六軸機械臂的尺寸時，本著實用最大化、均衡化的原則，根據GB 2428—1998《成年人頭面部尺寸》進行尺寸設計，并以此作為研究目標。經顱磁六軸機械臂主要由基座、旋轉關節(jié)、連接件、末端執(zhí)行器構成，相鄰的關節(jié)與軸兩兩垂直，整體SolidWorks三維模型如圖1所示。

圖1 三維模型Fig.1 3D model

1986年KHALIL、KLEINFINGER提出一種建立連桿坐標系的改進D-H參數(shù)法[8]，在建立關節(jié)坐標系時將坐標系固結于該連桿的近端，而非遠端，更符合直觀理解，方便產品實現(xiàn)以及工程人員使用。本文作者采用改進D-H參數(shù)法建立連桿坐標系，簡化后的機械臂數(shù)學模型如圖2所示：坐標系C0固定在關節(jié)1基座，坐標系C1、C2固定在關節(jié)2肩部，坐標系C3固定在關節(jié)3肘部，坐標系C4、C5固定在關節(jié)4、5腕部，目標坐標系C6固定在末端執(zhí)行器的中心[9]。改進D-H參數(shù)表如表1所示。其中d1=0.158 m，d4=0.105 5 m，d5=0.105 5 m，d6=0.080 m，a2=0.268 m，a3=0.256 m。

表1 機械臂D-H參數(shù)Tab.1 Mechanical arm D-H parameters

圖2 連桿坐標系分布Fig.2 Distribution of connecting rod coordinate system

2 正運動學求解

機械臂是由一系列運動關節(jié)連接的運動鏈。機械臂的運動學分析分為正運動學和逆運動學。正運動學可以簡單地理解為給定一組關節(jié)角度，正運動學的解總是唯一的。相反，在逆運動學求解的過程中，將會出現(xiàn)沒有解、唯一解或多解的情況。因此，國內外學者在求逆解的過程中提出了不同的方法。

根據圖1、圖2建立的D-H連桿坐標系和表1機械臂D-H參數(shù)，得到關節(jié)6末端執(zhí)行器相對于基坐標系的總位姿變換矩陣，即式(1):

(1)

(2)

計算過程簡化后可得經顱磁機械臂末端執(zhí)行器的空間位置向量為

其中：ci=cosθi，si=sinθi，c23=cos(θ2+θ3)，s23=sin(θ2+θ3)。

3 逆運動學求解

當待治療點的三維坐標已知時，末端執(zhí)行器的位置可通過待治療點的位置坐標獲得，末端執(zhí)行器的方向可由與待治療中心點垂直的法線得到，最終獲得末端執(zhí)行器的位置和方向，即(n，o，a，p)已知。而求解機械臂逆運動學問題直接轉化為計算各關節(jié)變量θi。逆運動學求解方法主要有幾何法[10-11]、解析法[12]、數(shù)值法[13-14]、智能算法[15]等。本文作者在綜合對比之后采用逆變換求解各關節(jié)變量。由于關節(jié)2、3、4旋轉軸方向相同，因此可以表示為

(3)

(4)

求解逆解需要選擇合適的方程有序地求解，這將會很大程度上降低求解難度。對比式(3)(4)得到式(5)：

(5)

經三角函數(shù)、萬能公式計算可得各關節(jié)變量θi。

其中A1、A2為根據矩陣對比所得：

4 經顱磁機械臂仿真

為了在仿真中驗證正、逆運動學方程推導的正確性，根據D-H參數(shù)使用MATLAB中的機器人工具箱建立了經顱磁機械臂運動學模型。通過調用相關程序函數(shù)建模，設置一組關節(jié)角度θ=[0，0，0，0，0]，獲得了圖3中的機器人示教姿態(tài)和圖4中的初始姿態(tài)模型。

圖3 調試位姿Fig.3 Debug pose

經顱磁六軸機械臂的工作空間是指六軸機械臂的末端執(zhí)行器所能達到的最大空間區(qū)域，它是衡量機械臂性能的重要指標[16]。根據每個連桿的尺寸和末端執(zhí)行器的位置矢量，在分析軟件MATLAB中使用蒙特卡羅方法求解機械臂的工作空間，仿真結果如圖5、6所示。

圖5 左視機械臂工作空間Fig.5 Left view robotic arm workspace

圖6 上視機械臂工作空間Fig.6 Upview robotic arm workspace

據圖5—6所得，經顱磁機械臂的工作空間可近似為直徑1 000 mm的球體。對比人體男女生頭圍以及高度，該機械臂的工作空間能夠覆蓋頭顱上治療目標范圍，滿足實際治療的工作空間要求。

5 經顱磁機械臂的路徑規(guī)劃

5.1 經顱磁機械臂的工作過程

首先，根據治療師的治療策略，對人體頭部主要治療穴位進行顏色標記，通過設置的單目攝像頭在頭顱上方、左方、右方、后方對標記點進行圖像數(shù)據采集，獲得治療穴位的三維坐標信息。

其次，將收集的治療穴位標記點按照科學治療方法進行排序，求解機械臂工作范圍內每個治療穴位對應的機械臂逆解，根據穴位的治療角度和機械臂的逆解，在機械臂的工作空間范圍內設置預治療點或最終治療點。

最終，控制器控制機械臂末端執(zhí)行器從初始位置移動到首個治療穴位點，待完成一段有效時間治療后，控制機械臂移動到下一個治療穴位點進行治療。以此類推，直到最后一個標記穴位治療完成后，機械臂回到初始位置，等待下一個患者進行治療。

通過對以上工作過程進行分析，在整個治療過程中經顱磁機械臂的路徑規(guī)劃涉及兩個階段：階段一是對穴位順序進行規(guī)劃，階段二是對人體頭顱整個治療路徑進行軌跡規(guī)劃[17-18]。

5.2 穴位順序的規(guī)劃

根據國家經穴部位標準可知，頭部的穴位非常多，經顱磁治療中最常用的穴位包括頭頂中間部位的百會、風府、啞門、神庭等主穴，以及四周的攢竹、天柱、四神聰?shù)入蜓?輔穴)，涉及的治療范圍也比較大，這就需要經顱磁機械臂在工作過程中對治療的穴位進行優(yōu)先順序的路徑規(guī)劃。

經顱磁機械臂在治療穴位的優(yōu)先順序上秉承中醫(yī)治療策略中的先針刺患側穴或健側穴、后針刺病側穴的所謂“補健側、瀉患側”原則?；诖酥委熢瓌t，將得到一系列的治療穴位點Qi(i=1，2，…，n)。 其中，在這些治療穴位點的Qi集合中，將主穴Ri(i=1，2，…，n)與輔穴Gi(i=1，2，…，n)進行區(qū)分。在治療路徑劃分中，一條路徑會由一個主穴或一個主穴與多個輔穴組成，如存在多個輔穴將對輔穴進行排序。排序方法如下：通過單目攝像頭掃描治療穴位點Ri、Gi(i=1，2，…，n)獲取其三維空間位置坐標(Xi，Yi，Zi)(i=1，2，…，n)。因為穴位點的位置常常分布于頭顱頂部或者頭顱后腦區(qū)域，所以需要將人體頭顱由上到下、由外到里(以放置機械臂方位為里)進行劃分，如圖7所示。設穴位點中的主穴在平面中的坐標為(x0，y0)，輔穴的坐標(xi，yi)，分別計算需要治療的輔穴與主穴兩穴位之間在投影平面上的距離di(i=1，2，…，n)由公式(6)計算得出：

圖7 由上到下(a)、由外向里(b)劃分Fig.7 Divided from top to bottom (a)and from outside to inside (b)

(6)

最后按照輔穴與主穴距離由小到大原則對輔穴進行排序，輸出新的治療點集Pi(i=1，2，…，n)， 即求得頭顱治療穴位的治療點集。

5.3 路徑軌跡規(guī)劃

獲取一條路徑中所治療穴位的點集之后，下面對所經過點進行路徑規(guī)化。機械臂的路徑規(guī)劃有多方法，基于搜索的路徑規(guī)劃可分為Dijkstra、A*等，基于采樣的路徑規(guī)劃可分為RRT、RRT*、Informd RRT*等，基于智能算法的路徑規(guī)劃可分為遺傳算法、蟻群算法等。

無碰撞路徑規(guī)劃是治療過程中需要解決的問題之一。在整個操作過程中，人體頭部呈現(xiàn)不規(guī)則球體，目標穴位點位于人體頭部表面，人的頭部將成為障礙物。為了將目標穴位快速擴展到機械臂的方向，需要對機械臂進行碰撞檢測，以便于快速搜索出到達目標穴位點的最佳擴展路徑。經顱磁機械臂的碰撞檢測方法是將頭顱規(guī)則化，并將頭顱包括在長方體或圓柱體中。類似地，機械臂的連桿也簡化為圓柱體[19-20]。為了方便計算，機械臂等效為一條線段。此后包絡后的頭顱進行膨脹展開。判定頭顱與機械臂碰撞的情況是當簡化機械臂的線段與簡化頭顱圓柱題的面相交時，認為發(fā)生了碰撞。

經過研究對比，本文作者采用了改進RRT算法中的RRT-connect算法，該算法具有收斂速度塊、時間短、成本低、接近最優(yōu)、常適用高維空間等優(yōu)點。算法的偽代碼如下：

T1←qstart；T2←qgoal；

Whilei

qrand←Sanple()；

qnearest←Nearest(T1，qrand)；

qnew←Steer(qnearest，qrand，ε)；

if Obstacle Free(qnew)then

if Obstacle Free(qnearest，qnew)then

T1←qnew；

else break；

return Path (T1，T2)；

else Swap(T1，T2)；

其中：Sample()表示通過隨機采樣獲得采樣點qrand；Steer(qnearest，qrand，ε)是指在連接采樣點和最近節(jié)點的線上選擇新點qnew，使得新點與最近節(jié)點之間的距離等于搜索步長ε；Nearest(T，qrand)是指搜索隨機樹中最接近采樣點的節(jié)點qnearest；Obstacle Free(qnew)指生成的新點不與障礙物碰撞；Obstacle Free (qnearest，qnew)是指新點和最近節(jié)點之間的線不與障礙物碰撞；Path(T1，T2)指隨機樹T1和隨機樹T2相遇以獲得無沖突路徑；Swap(T1，T2)表示切換隨機樹T1和隨機樹T2。

6 試驗與結果

為了驗證經顱磁性六軸機械臂的可行性，利用MATLAB建立了經顱磁六軸機械臂的半仿真平臺，對經顱磁六軸機械臂的路徑規(guī)劃進行仿真測試。測試在主頻率為1.8 GHz、內存為8 GB的計算機上進行。

首先，所搭建仿真平臺如圖8所示，在人體頭顱模型上，用紅色進行穴位模擬標記，單目攝像頭可在頭顱上方、左方、右方、后方對標記點進行圖像數(shù)據采集，圖8所示攝像頭位置在平臺右后方，經顱磁機械臂采用D-H參數(shù)相同的MATLAB Robotics Toolbox機器人工具箱代替。

圖8 仿真平臺搭建Fig.8 Simulation platform

其次，因為不同患者、不同穴位的治療時間存在差異，所以治療穴位時間根據醫(yī)師治療策略進行設置。當機械臂從初始位置移動到第一個治療主穴時，記錄為第一段移動軌跡；當治療完主穴后，將對此治療路徑中的輔穴進行依次治療，記錄主穴到第一個輔穴的治療路徑為第二段移動軌跡。因為經顱磁機械臂治療輔穴過程中需要設置一定的高度，避免對人體組織器官造成損傷，記錄貼近第一個輔穴治療下潛的過程為第三段軌跡。以此類推。

最后，將3段路徑進行擬合優(yōu)化，在編程中采用了多項式插值函數(shù)對3段路徑軌跡進行處理，得出完整的經顱磁治療路徑，如圖9所示。并且輸出3段路徑軌跡的速度、角速度、角加速度隨時間變化的信息，如圖10—12所示。仿真試驗結果表明：所設計的六軸機械臂能夠依次完成從初始點-主穴-輔穴-初始點的軌跡規(guī)劃，滿足經顱磁治療的基本工作要求。

圖9 運行軌跡Fig.9 Running trajectory

圖10 第一軌跡信息圖Fig.10 The first trajectory information map：(a)joint angle； (b)angular velocity；(c)angular acceleration

圖11 第二軌跡信息圖Fig.11 The second trajectory information map：(a)joint angle； (b)angular velocity；(c)angular acceleration

圖12 第三軌跡信息圖Fig.12 The third trajectory information map：(a)joint angle； (b)angular velocity；(c)angular acceleration

7 結論

(1)根據中國成年人頭型系列尺寸設計一款適用于經顱磁治療儀的六軸機械臂，可以代替人工手持工作。機械臂整體由SolidWorks三維軟件建模，該機械臂的末端可以夾取不同形狀的磁療、電療器具，具有精確、高效、靈活、穩(wěn)定、通用性高的特點。

(2)經顱磁機械臂采用改進D-H參數(shù)法，結合MATLAB軟件中機器人工具箱，建立機械臂的運動學模型，推導機械臂正、逆運動學方程并求解，得到機械臂末端執(zhí)行器與各大關節(jié)變量間的邏輯關系。在MATLAB仿真中驗證了邏輯的正確性，采用蒙特卡羅方法驗證機械臂的性能，仿真結果表明：該機械臂能滿足實際治療的工作空間要求。

(3)提出的方法解決了一條路徑中多目標治療穴位路徑規(guī)劃問題，應用雙向RRT算法實現(xiàn)了無碰撞路徑軌跡。編程中采用了多項式插值函數(shù)對軌跡進行處理，得出完整的路徑軌跡。搭建半仿真試驗平臺，結果表明：所設計的六軸機械臂能夠依次完成從初始點-主穴-輔穴-初始點的軌跡規(guī)劃，基本滿足經顱磁治療的工作要求。