岳子毫，裴幫，李志遠，王征兵，黃曉丹，雷歡歡

(1.鄭州機械研究所有限公司，河南鄭州 450001；2.中航光電科技股份有限公司，河南洛陽 471003)

0 前言

隨著城市化進程的加深，城市人口大量增加，交通壓力越來越大，地鐵在不占用地面資源的情況下，大大減輕了道路擁擠。齒輪箱作為地鐵列車關鍵傳動零部件，其健康狀態(tài)會直接影響列車的行駛安全。因此對齒輪箱進行狀態(tài)檢測和故障診斷具有十分重要的現(xiàn)實意義[1]。然而齒輪的振動信號復雜，包括故障信號、輪齒嚙合振動信號，同時又受外部噪聲與傳輸路徑的影響，故障振動信號往往被噪聲淹沒。

經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[2]可以自適應地將任何信號分解為固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，EMD在消除白高斯噪聲和分數(shù)高斯噪聲方面取得了巨大成功，然而EMD缺乏嚴格的數(shù)學依據，同時會發(fā)生模態(tài)混淆[3]。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)由DRAGOMIRETSKIY和 ZOSSO[4]提出。與EMD不同的是，VMD迭代的同時提取IMF。然而，如果信號中可分解模態(tài)數(shù)量不準確，VMD的性能將會降低。VMD運行時需要正確設置K值[5]，高K值可能導致模態(tài)混淆或處于純噪聲模態(tài)，而低K值可能導致模態(tài)重疊。針對選取VMD中K參數(shù)，許多學者對此進行了研究[6-8]。在此基礎上，NAZARI和SAKHAEI[9]提出了一種稱為連續(xù)變分模態(tài)分解(Successive Variational Mode Decomposition，SVMD)的方法，以連續(xù)的方式提取所有IMF，與VMD相比，這種方法無需知道模態(tài)的數(shù)量并且計算復雜性較低。

盲反卷積法(Blind Deconvolution Method，BDM)作為最經典的方法之一，已經在機械故障診斷領域得到廣泛研究并充分應用[10]。反卷積算法本質是尋找最優(yōu)FIR濾波器，使得觀測信號能夠還原為原始信號，并最大程度地消除背景噪聲的影響。MCDONALD和ZHAO[11]在最小熵反卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)[12]、最大相關峰度(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)[13]的基礎上提出了MOMEDA，相較于MED 和MCKD，MOMEDA不需要采用迭代的方式來尋找最優(yōu)濾波器參數(shù)，可以得到更精確的解。MOMEDA已被廣泛地用于旋轉機械的故障診斷中，并且取了良好的效果[14-15]。然而MOMEDA需要采用先驗知識來確定濾波器長度L和故障周期T，參數(shù)的選擇會直接影響診斷效果[10]。

綜上所述，本文作者提出一種基于SVMD和MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法。首先，利用SVMD將故障信號重構；然后，以平均譜負熵為適應函數(shù)，通過人工魚群優(yōu)化算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)優(yōu)化MOMEDA的參數(shù)，使得MOMEDA自適應地選擇濾波器長度L和故障周期T，并對重構信號MOMEDA濾波；最后，對過濾后的信號進行包絡譜分析，提取故障特征。分別在仿真信號和實驗數(shù)據上進行分析，并與其他方法進行比較，驗證所提方法的適用性和可行性。

1 理論背景

1.1 MOMEDA

采集器采集的振動信號表示為

x(n)=g?y+e

(1)

式中：?為卷積運算；g為系統(tǒng)傳輸路徑的響應；y為故障脈沖序列；e為背景噪聲；x為所采集的振動信號。反卷積算法通過尋找最優(yōu)有限脈沖數(shù)字濾波器f，使得觀測信號x(t)能夠還原為原始信號y(t)，并最大程度地消除背景噪聲的影響。

多點最優(yōu)最小熵反卷積以多D-范數(shù)為指標，多D-范數(shù)及MOMEDA定義如式(2)和式(3)所示。通過多點范數(shù)對濾波器參數(shù)f=[f1，f2，f2，…，fL]微分求極值，來尋找最佳濾波器參數(shù)。

(2)

MOMEDA定義：

(3)

其中：t是一個常數(shù)向量，用于標記要反卷積的目標脈沖的位置。

(4)

式(4)中各項

其中：Mk=[xk+L-1，xk+L-1，…，xk]T。

因此等式可以寫做：

(5)

通過簡化得到

t1M1+t2M2+…+tN-LMN-L=X0t

(6)

令式(6)等于0，得到：

y-1X0t-y-3yX0y=0

(7)

(8)

(9)

如果f是式(8)的解，那么f的倍數(shù)也是式(8)的解，所以MOMEDA濾波器的最終表達式為

(10)

1.2 平均譜負熵

旋轉機械故障振動信號具有重復瞬變性，表示為沖擊性和循環(huán)平穩(wěn)性。ANTONI[16]定義了譜負熵來量化上述2種特性。

在時域中和頻域中信號的平方包絡譜負熵ΔIε和ΔIE分別為

(11)

(12)

式中：〈?〉表示均值；εx(n)為信號的平方包絡；Ex(α)為信號的平方包絡譜。εx(n)和Ex(α)定義分別如式(13)、式(14)所示：

(13)

(14)

式中：j為虛數(shù)單位；Fs為采樣頻率；α為頻率。

譜負熵定量反映了能量流動的平穩(wěn)性，存在沖擊的情況下，時域平方包絡中能量不再平穩(wěn)，時域譜負熵增大。在頻域中，純正弦和余弦周期信號在頻域平方包絡譜體現(xiàn)為沖擊成分，所以頻域譜負熵表征循環(huán)平穩(wěn)性。綜上，可以使用平均譜負熵來綜合地反映信號特性。

平均譜負熵表示為

ΔI=ΔIε+ΔIE

(15)

1.3 AFSA優(yōu)化MOMEDA

在魚覓食的啟發(fā)下，李曉磊等[17]提出了人工魚群多目標優(yōu)化算法。魚在覓食時會自主尋找或跟隨其他魚來尋找食物最多的位置，食物最多的位置魚存活的數(shù)量也最多。根據這一特點，人工魚群算法通過構造多種行為模擬魚群覓食來實現(xiàn)多目標尋優(yōu)。

人工魚群算法優(yōu)化MOMEDA實現(xiàn)的具體過程如下：

(1)設置尋優(yōu)范圍并初始化優(yōu)化算法參數(shù)；

(2)將魚群位置初始化，并計算每個個體的初始適應值，記錄最優(yōu)適應值及所處位置；

(3)評價魚群中每個個體來決定該個體應執(zhí)行的行為；

(4)執(zhí)行步驟(3)所選擇的行為并更新每個個體位置；

(5)將各個體的適應值與最優(yōu)值進行對比，以決定是否更新最優(yōu)值；

(6)當程序達到最大迭代次數(shù)時結束，否則跳轉到步驟(3)。

該算法流程如圖1所示。

圖1 人工魚群算法流程Fig.1 Flow of AFSA

1.4 連續(xù)變分模態(tài)分解

SVMD本質上是在信號中連續(xù)使用變分模態(tài)分解(VME)，直至提取到所有模態(tài)分量或者重構誤差小于設定的閾值，同時進行了約束來避免收斂到之前提取到的模態(tài)分量。在數(shù)學上，假設輸入信號f(t)被分解成2個信號：Lth模態(tài)分量uL(t)和殘余信號fr(t)，其表達式為

f(t)=uL(t)+fr(t)

(16)

(17)

為了找到第一模態(tài)，fr(t)的第一部分為0，SVMD的迭代可以通過式(19)得到：

(18)

(19)

其中：α表示數(shù)據保真度約束的平衡參數(shù)，可以通過拉格朗日乘數(shù)法得到。α的值通常較大。更新ω的方程可以近似表示為

(20)

最后，拉格朗日乘數(shù)λ的迭代更新通過雙上升法來實現(xiàn)：

(21)

(22)

其中：τ表示更新參數(shù)。

SVMD算法逐個提取模態(tài)分量，直至重構誤差達到閾值，優(yōu)化問題可以近似地視為每個頻率的K維優(yōu)化問題。

選取2018年1月～2018年7月我軍隊醫(yī)院老干部科收治的老年慢性阻塞性肺疾病的患者80例，根據隨機分組的方式，將患者分為觀察組和參照組，其中有40例患者為參照組，男22例，女18例，年齡58～90歲，平均（73.21±2.17）歲，患病病程1～17年，平均（6.1±2.1）年；而觀察組人員也為40例，男23例，女17例，年齡59～89歲，平均（72.39±2.21）歲，患病病程1～17年，平均（6.3±2.2）年，在統(tǒng)計學軟件的分析下，兩組患者的基本資料比較；差異無統(tǒng)計學意義（P＞0.05）。

2 基于SVMD和自適應MOMEDA的故障診斷方法

MOMEDA的故障特征提取效果受參數(shù)T和L的影響，選擇合適的參數(shù)是利用MOMEDA進行故障診斷的關鍵。利用人工魚群優(yōu)化算法，以譜負熵為適應度函數(shù)進行多目標優(yōu)化，選擇適應度最大時的濾波器長度和故障周期參數(shù)，實現(xiàn)參數(shù)的自適應選擇，避免人工選擇導致診斷效果不佳。但是在強噪聲背景下，MOMEDA不再具有免疫性，文中利用SVMD作為前處理對原始信號進行降噪，減弱噪聲的影響。

綜上，提出了結合SVMD和自適應MOMEDA的故障診斷方法，具體流程如下：

(1)合理設置SVMD平衡參數(shù)、雙提升時間步長、收斂準則容差、停止準則類型等參數(shù)，通過SVMD分解故障信號得到IMF分量，利用所有IMF分量之和進行重構；

(2)合理設置ASFA的參數(shù)，包括濾波器長度和周期的尋優(yōu)范圍、種群大小、步長、人工魚的視野、重復次數(shù)、迭代次數(shù)等，利用ASFA算法自適應選擇最優(yōu)濾波器參數(shù)；

(3)利用優(yōu)化算法所得的濾波器參數(shù)，對步驟(2)得到的重構信號進行MOMEDA；

(4)對步驟(3)得到的信號進行包絡分析，判斷故障類型。

3 仿真信號驗證

為驗證所提方法的有效性，文中采用ADAMS模擬仿真地鐵齒輪箱小齒輪斷齒，所得到的數(shù)據進行故障特征提取與診斷。采用加速度傳感器采集振動信號，測點位置為輸入端軸向方向，故障類型為小齒輪斷齒。齒輪箱和小齒輪軸模型及測點位置如圖2所示。仿真齒輪箱為單級減速齒輪箱，具體參數(shù)如表1所示。實驗過程中，采樣頻率為10 000 Hz，所采樣點數(shù)為5 001。

表1 齒輪箱參數(shù)(仿真)Tab.1 Gearbox parameters(simulation)

圖2 齒輪箱三維模型Fig.2 Gearbox 3D model：(a)gear box and measuring point position；(b)pinion shaft

測得振動信號如圖3所示。受噪聲的影響，原始時域信號很難辨別出周期性脈沖成分。利用SVMD，將故障特征與噪聲信號分離。設置最大余額參數(shù)α=2 000，雙上升步長為0，收斂準則的容差為1×10-6，停止標準為收斂到最后一個模態(tài)分量的能量，經過SVMD分解獲得7個IMF分量成分，前5個分量如圖3所示。對每個分量求和得到重構信號如圖4所示?？梢钥闯觯褐貥嬓盘栂鄬τ谠夹盘枩p弱了部分噪聲，對重構信號進行包絡譜分析，包絡頻譜圖如圖5所示。

圖3 原始時域信號(仿真)Fig.3 Original time domain signal(simulation)

圖4 SVMD獲得的前5個IMF分量(仿真)Fig.4 The top five IMF components obtained by SVMD (simulation)：(a)IMF1；(b)IMF2； (c)IMF3；(d)IMF4；(e)IMF5

圖5 重構信號及其包絡分析(仿真)Fig.5 Reconstructed signal and its envelope analysis (simulation)：(a)reconstructed signal；(b) envelope signal；(c)envelope spectrum

包絡頻譜中可以初步看出故障頻率及嚙合頻率，但是故障頻率只在3f0、4f0及嚙合頻率邊頻帶fs-3f0、fs-4f0幅值較為明顯，其他倍頻處幅值較小，故障特征不明顯，容易受到噪聲的干擾。因此，重構信號之后，通過MOMEDA對故障信號進一步去噪。

在MOMEDA濾波處理之前，利用人工魚群算法多目標尋優(yōu)來尋找最優(yōu)濾波器長度L和故障周期T。設置ASFA算法迭代次數(shù)為20，魚群數(shù)量為30，尋優(yōu)區(qū)間為[500，1 000]和[350，500]，最多試探次數(shù)為100，感知距離為1，擁擠度因子為0.618，步長為1。參數(shù)尋優(yōu)曲線如圖6所示，多目標尋優(yōu)后得到L和T分別為528.570和333.582。利用得到的最優(yōu)參數(shù)對重構信號進行MOMEDA降噪，得到的輸出信號及其包絡頻譜如圖7所示。

圖6 人工魚群優(yōu)化算法的迭代過程(仿真)Fig.6 Iterative process of AFSA(simulation)

圖7 MOMEDA濾波后的時域信號(a)和包絡頻譜(b)Fig.7 The time domain signal (a)and envelope spectrum (b)after MOMEDA filtering

將該方法與MCKD進行比較來驗證所提方法的優(yōu)越性。設置濾波器長度為500，故障周期為330，迭代次數(shù)為30，經過MCKD濾波后時域圖如圖8(a)所示。對濾波后信號進行包絡譜分析，包絡頻譜如圖8(b)所示。

圖8 MCKD濾波后的時域信號(a)和包絡頻譜(b) (仿真)Fig.8 Time domain signal (a)and envelope spectrum(b) after MCKD filtering(simulation)

通過2種方法的對比可以明顯看出：文中提出的方法更優(yōu)。采用所提方法得到的時域信號可以清楚地分辨出周期性脈沖。同時在包絡頻譜中，故障頻率及其倍頻處的幅值更加明顯。由此可見，文中提出的結合SVMD和自適應MOMEDA在齒輪箱故障檢測具有良好的可行性和適用性。

4 實驗驗證

為進一步驗證所提方法的有效性，利用實驗現(xiàn)場采集的振動信號進行驗證。實驗信號來源于地鐵齒輪箱，其具體參數(shù)如表2所示。齒輪箱及測點位置如圖9(a)所示。齒輪箱的故障類型為斷齒，采用線切割的方式將輪齒從齒根處切除，如圖9(b)所示。實驗現(xiàn)場如圖9(c)所示。

表2 齒輪箱參數(shù)(實驗)Tab.2 Gearbox parameters(experimental)

圖9 實驗條件Fig.9 Test conditions：(a)gear box and measuring point position；(b)pinion shaft；(c)test site

傳感器采用加速度傳感器，采樣頻率為10 240 Hz，所采集的振動信號時域波形如圖10所示。設置SVMD最大余額參數(shù)α=1 200，雙上升步長為0，收斂準則的容差為1×10-6，停止標準為收斂到最后一個模態(tài)分量的能量，經過SVMD分解得到15個IMF分量，前5個分量如圖11所示。通過對每個分量求和得到重構信號如圖12所示。

圖10 原始信號(實驗)Fig.10 The original signal(experimental)

圖11 SVMD獲得的前5個IMF分量(實驗)Fig.11 The top five IMF components obtained by the SVMD (experimental)：(a)IMF1；(b)IMF2； (c)IMF3；(d)IMF4；(e)IMF5

圖12 SVMD獲得的重構信號(實驗)Fig.12 Reconstructed signal obtained by SVMD (experimental)

利用人工魚群算法自適應選擇濾波器長度L和故障周期T，設置魚群數(shù)量為40，迭代次數(shù)為20，L和T的尋優(yōu)區(qū)間分別為[500，1 000]和[250，450]，經過優(yōu)化得到最優(yōu)參數(shù)L和T分別為573.476 1和341.942 2。人工魚群算法迭代過程如圖13所示。將MOMEDA參數(shù)設置為上述所得到的最優(yōu)參數(shù)，重構信號經過MOMEDA濾波后得到時域波形、包絡信號和包絡頻譜如圖14所示。

圖13 人工魚群算法的迭代過程(實驗)Fig.13 Iterative process of AFSA(experimental)

圖14 MOMEDA濾波后的時域信號及其包絡分析(實驗)Fig.14 The MOMEDA filtered time domain signal and its envelope analysis(experimental)：(a)time domain signal； (b)envelope signal；(c)envelope spectrum

所提方法得到的信號的周期性脈沖特性在時域圖中突出，從包絡頻譜中提取的故障特征頻率及其倍頻分量的峰值明顯。以上結果進一步證明了所提方法在工程實踐中的有效性和適用性。

為了進一步驗證所提方法的優(yōu)越性，將它與其他方法進行比較?；贛CKD方法獲得的時域信號及其包絡頻譜如圖15所示。

圖15 實驗信號的MCKD分析Fig.15 MCKD analysis of experimental signals：(a)time domain signal；(b)envelope spectrum

從圖15(a)中雖然可以看出周期性脈沖，但是存在明顯的噪聲干擾。觀察包絡頻譜，故障頻率集中在低倍頻和嚙合頻率的調制頻率，幅值較小，故障頻譜較所提方法較不突出。通過與MCKD對比驗證了該方法的優(yōu)越性。

5 結束語

針對強噪聲背景下故障提取效果欠佳，提出了基于SVMD和自適應MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法，經過分析得出以下結論：

(1)SVMD作為前處理降噪可以減弱噪聲的干擾，同時相比較VMD不需要知道信號中可用模態(tài)的數(shù)量，計算復雜度較低，可以成功收斂到真實模態(tài)分量。

(2)使用平均譜負熵作為適應函數(shù)，應用人工魚群算法對MOMEDA參數(shù)尋優(yōu)，實現(xiàn)了自適應選擇參數(shù)，避免人工選擇的誤差，參數(shù)的最優(yōu)選擇提高了MOMEDA故障特征提取性能。

(3)分別在仿真信號和實驗信號上進行了驗證，所提方法準確地識別出故障特征，并與其他方法進行了比較，驗證了所提方法的有效性和適用性。